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小学数学植树问题教学策略

发布时间:2020-12-14 09:58:18

『壹』 小学植树问题详细讲解

一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
编辑本段例题:例子1
长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?
解:
解法一:
①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|
②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).
③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).
如果株距、行距的方向互换,结果相同:
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).
解法二:
①这块地的面积是多少平方米?
84×54=4536(平方米).
②一棵苹果树占地多少平方米?
2×3=6(平方米).
③这块地能种苹果树多少棵?
4536÷6=756(棵).
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.
但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么: 上楼所需总时间 =(终点层—起始层)×每层所需时间。而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题。
例子2
直线场地:在一条马路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条马路的长度。
解:
设一共有A棵树
【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5
A=205
马路长:【(205-3)/2-1】X3=300
得:马路长度为300米
例子3,圆形场地(难题):有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株紧相邻的月季花相距多少米
解:
解:根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数:
120÷6=20(株)
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花:
2×20=40(株)
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为:
6÷3=2(米)
答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。水池的周长是多少米?(适于六年级程度)
解:先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是:
2×314=628(米)
这个圆的直径是:
628÷3.14=200(米)
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是:
200-3×2=194(米)
圆形水池的周长是:
194×3.14=609.16(米)
综合算式:
(2×314÷3.14-3×2)×3.14
=(200-6)×3.14
=194×3.14
=609.16(米)

『贰』 引导学生怎样探究“植树问题”的规律

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”中例1的教学内容。
学生是数学学习的主人。新课程理念要求教师要遵循学生学习数学的心理及认知规律,强调数学教学要以学生的生活经验、已有的知识经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程。在“植树问题”的教学中,我们本着对新课程理念的理解,着力引导学生探究“两端要栽”的植树问题,渗透植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生通过猜测、实验操作、验证,并利用线段图来发现栽树(两端要栽)的棵数、间隔数、间距、总长度之间的关系,从而让学生建构起植树问题的数学模型,然后再让学生用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题,让他们在课堂教学中获得成长与发展的动力。
为此,我们在每个教学环节中,着力引导学生学会解决“植树问题”。
一、导入。问同学们是否参加过植树活动?然后指出植树活动中有很多的学问,蕴藏着有趣的数学知识,激起学生探究问题的兴趣。接着教学“间隔”、“间距”的含义。教师在黑板上先画出一条长10厘米的线段,问学生这条线段有几个端点?然后老师将这条线段平均分成两小段(师要画出线段),提问:现在的“线段”上有几个点?每小段有多长?然后教师介绍什么是间隔(即间隔数)和什么是间距?最后,让学生列举生活中的“间隔”(着重引导学生从身边或教室、校园中找到“间隔”)。如:身上的一排纽扣之间有间隔;张开的左、右手有间隔;一个大组摆的8条课桌中有间隔;学校上课、下课的钟声,每两声之间停断的时间也可以看成一个“间隔”;……
教学中,我们将植树、线段、钟声、成排的课桌等这些看似毫不相关的事物联系在一起,拉近了数学课堂与现实生活的距离。同时,能让学生体会到,在不同的事物或现象之间,有可能存在着相同的数学意义,它们之间往往存在着数学上的本质联系,从而让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣,唤起学生创造的欲望。
二、动手实验,让学生系扣子
先让同学拿出课前准备好的一根20厘米长的细线,要求每隔5厘米系一个扣子(强调细线的两端也要系)。系之前让学生猜想:能系几个扣子?有几个间隔数?待学生操作后指名汇报自己系了几个扣子?扣子的个数与间隔数同你的猜想一样吗?它们之间有什么关系?通过操作,同学们就能知道:系的扣子个数比间隔数多1。然后,教师又让学生各自在本子上用线段图表示出来,并算一算间隔是几个、间距是多少?
教学中,教师以实验操作的形式指导学生验证了扣子的个数与间隔数的关系,增强了学生自主探究知识的欲望,让学生获得了直接经验,丰富了感性认识,也能让他们精神集中地投入到学习活动中,促使他们真正成为学习活动的主人。
三、建构植树问题的数学模型
教师将系扣子问题进行变式:两端都要栽上树,在学校20米长的围墙边栽5棵树,你知道有几个间隔?间距是多少?有什么规律吗?然后请学生画线段图表示出来。接着,教师着重引导、帮助学生建构植树问题的数学模型,把发现的规律进行汇总(板书):(两端要栽)①棵数=间隔数+1;②总长度=间距×间隔数
教学中,我们引导学生通过画线段图、猜想、验证相关问题,是让学生从简单的情况入手,从中抽象出一般的数学规律,抽取出植树问题的数学模型,从而达到化繁为简、内化知识的目的。
四、运用模型解决问题,拓展提高。
(一)、让学生运用模型解决例1提出的问题。教师运用投影展示出四幅主题图的情景后,引导学生观察主题图并理解题意,让他们互相交流获取的信息和所要解决的问题。再指名回答解决问题的方法和思路,呈现出不同学生的不同解题思路和方法。
(二)、让学生尝试完成教材中的“做一做”。教师要求学生各自读题后同桌互相讨论,再列出算式,指名板演后叙述思路:根据(两端要栽)棵数比间隔数多1,可以先求出间隔数,再根据规律“间距×间隔数=总长度”就能解决问题了。
(三)、比较例1和“做一做”的解法和思路的不同,让学生经历双向可逆性思维的过程,引导、帮助学生加深对规律的理解,以能进一步提高学生灵活运用数学模型来解决实际问题的能力,促使学生达到数学学习的高境界——举一反三,灵活应用。例1是已知总长度和间距,求(两端要栽)栽树的棵数。因为棵数比间隔数多1,所以求出间隔数后再加1,即就可得出棵数。“做一做”中的问题是已知棵数和间距,求总长度。所以要先求出间隔数,用棵数减1即可得出间隔数,再用间隔数乘间距就能求得全长了。
(四)、拓展提高,让学生感受数学在实际生活中的应用。
[展示问题]:座落在永丰大道的粮贸大厦上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,需要多长时间?
教师引导学生认真审题,并要求画线段图表示出大钟敲响5下的情况。然后让同学对照线段图思考:大钟敲响5下的时候,实际上中间有几个间隔?平均每个间隔之间的时间是多少?教师同时提示学生要注意:在植树问题中的“间距”、“总长度”不一定就是长度单位,也可以是时间单位等。
我们认为,数学问题来源于生活,而又运用于生活。建构数学模型不是数学教学的最终目的,通过教师的指导、帮助,让学生形成一种技能,建立数学思维方法,反过来再去解决问题,让他们理解并形成数学的思维能力,增强他们学好数学的信心,这才是数学教学的最终目的。
五、课堂总结
教师提问:这节课,我们学习了什么新知识?你是怎样学习这些知识的?学生叙述后师生再作总结。
课堂总结从学生指导和客观的目标等角度,让同学们回忆了本节课的学习历程和发现的规律,体现数学学习的“过程”,让学生的思维得以充分地发展,以达到“教是为了不用教”的效果。

『叁』 小学中的植树问题怎么教

最简单的方法是可以先画个简单的图。画图时把树和间隔对应起来,这样就可以把抽象的问题具体化,也便于理解。在理解的基础上解题就会方便很多

『肆』 "植树问题"教学中怎样注重模式的建构

“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的内容,本课安排“植树问题内”的目的在于向学生容渗透复杂问题从简单入手的思想。教材将植树问题分为几个层次:两端都种、两端都不种、只种一端以及方阵问题等。其侧重点是:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。

『伍』 小学数学植树问题

植树问题:
(1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)
②如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数
③如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)
(2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数

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