Ⅰ 如何在小学数学中培养学生的发散思维
赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时，不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
一、在诱导变通中，培养学生的发展思维能力
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注重诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归等变通，产生多种解决问题的设想。如在讲“鸡兔同笼”问题：“有头45个，足116只，问鸡兔各几何？”时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令：“全体兔子起立！提起前面两足！”学生开怀大笑。之后，教师说：“现在兔子和鸡的足数一样了，上面45个头，下面多少足呢？”学生答：“45×2=90只。”“少了多少足？”“26只。”这时学生欢快地叫起来：“有26÷2=13只兔子，32只鸡。”还有我们教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
二、 教师应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力
教师应运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结。总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的。集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。
三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加27次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的“百鸡问题”、“韩信点兵”、“三人分钱”等，都是好素材。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能现出超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
总之，数学课堂的素质教育实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平，学生的素质才能得到提高。
Ⅱ 如何提高小学数学老师发散思维的能力
如何提高小学数学老师发散思维的能力
赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时，不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
一、在诱导变通中，培养学生的发展思维能力。
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注重诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归等变通，产生多种解决问题的设想。如在讲“鸡兔同笼”问题：“有头45个，足116只，问鸡兔各几何？”时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令：“全体兔子起立！提起前面两足！”学生开怀大笑。之后，教师说：“现在兔子和鸡的足数一样了，上面45个头，下面多少足呢？”学生答：“45×2＝90只。”“少了多少足？”“26只。”这时学生欢快地叫起来：“有26÷2＝13只兔子，32只鸡。”还有我们教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。 通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
二、教师应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。
教师应运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结。总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的。集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。
三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加27次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的“百鸡问题”、“韩信点兵”、“三人分钱”等，都是好素材。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能现出超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
总之，数学课堂的素质教育实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势，强化分析、论证解决问题的思维，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平，学生的素质才能得到提高。
Ⅲ 如何培养小学数学教学中的发散思维
一、激发兴趣是培养学生自主学习的前提
“兴趣是最好的老师”。教育家乌申斯基说：“没有任何兴趣而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的 意愿。” 学习兴趣是学习动机的重要心理成分，是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是学习的动力，也是发展 智力潜能的契机。产生兴趣的两个基本因素是求知欲和对客体的肯定的情绪态度。因此，只有那些对数学学习 有浓厚兴趣，把学习看成自己的愿望和需要的人，才能使自己的整个认识活动活跃起来。
我认为要激发学生的学习兴趣，首先要让他们对所学的内容感兴趣；有了兴趣，学习就有良好的开端。良好的开端等于成功的一半。我在导入新知时精心创设情境，引起了学生浓厚的学习兴趣，催生出强烈的探究愿望，使他们的思维处于异常活跃的状态。
数学课堂激发学生的兴趣有很多，最重要的是要学生与实际生活联系起来，让他们自己明白数学来源于生活、运用于生活、并最终为生活服务，学习数学知识的目的是为了在实际生活中的应用，是为了用数学去解决实际问题。
为此，我在教学时尽量把题目改成贴近学生的生活实际，使学生更加容易理解，更加明白学习的目的；例如：在教学百分数一课时,我布置学生去观察一下储蓄所的储蓄利率表。在教学过程中我给学生创设一种模拟储蓄的场景。让他们填写存单，计算到期利息、本息，思考讨论最合算、最经济的储蓄方法，同时还加入有关利息税的知识，与生活实际紧密联系。在学习知识的同时，培养了孩子的社会实践能力。
二、让学生提出问题是培养学生自主学习的基础
“学起于思，思源于疑”。学生的思维往往是从疑问开始的，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，教师应允许和鼓励学生对课文有自己独特的理解，对疑问有与众不同的解释。布鲁巴克曾说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提问题。” 提出问题有利于发挥学生的主体作用。建构主义认为：学习是学习者主动的建构活动，而并非对于知识的被动接受。因此，学生在学习活动中应处于主体地位。但是，我们在数学教学中比较重视“讲清基本概念，抓住知识要点，培养解题技巧，解答学生疑问”，强调以教师为主导作用的教育，造成学生长于求同思维而短于求异思维，使学生只会做“学答”而不会做“学问”。
为了培养学生提出问题的能力，首先，让学生明白提出问题的重要性，创造一种人人都参与提出问题的氛围，促使学生增强问题意识。然而学生主动提问的很少，为此我在教学中（特别是板书时）有意的出错，让学生抓住出错的地方来质疑，来提出问题。
例如：在教学“应用乘法分配律进行简便计算”时，我先讲解了简单的题目，然后边出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)边说：“下面让我们一起来做这一题。”然后板书：（学生在下面练习）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
当我看学生都做得差不多的时候说：“同学们，看看我做的和你们做的是不是一样？”接着我把我这么做的理由说了，这时，一个学生站起来说：“老师，是你错了！正确答案是100。”这时大部分同学都说是我错了，正确答案是100。“那谁能告诉我，我错在什么地方？你们可以一起讨论一下。”就这样，学生经过讨论，很快把原因找出来了。这样，类似这种错误在学生的作业中就少出现了。
只要老师这样几次下来，学生就会非常仔细地注意教师的言论和板书，会非常用心的找教师的差错，也会很习惯地对自己不明白的加以提问，这样教学效果就会非常不错。当然也不能乱出差错，过多的差错。会减弱学生对老师的信任感。教师故意出错的地方一般都是重点、难点，是学生容易发生错误的地方。
其次，有了问题意识后，进一步应不断地从不同的方面引导学生去发现问题、提出问题。引导学生钻研课本，针对课本提出问题。课本是学生最直接的资料，而现在的课本内容是高度概括化的，要想深刻理解，必须不断地提出问题。可以问这一章节、这一节的重点、难点是什么；可以问这一概念、定理的涵义是什么，其中隐含着什么条件；可以问该定理用于何处，应注意什么条件；可以问公式该如何运用（正用、逆用、变形应用）等等。以上的提问在目前的教学中都是属于教师发问的问题，通过训练，重心逐步转向学生能自己提出问题之上。还可以进一步引导学生从课本中发现更深层次的问题。引导学生辨析错解，在辨析的过程中发现问题、提出问题。
三、动手操作是培养学生自主学习的基本途径
教学的任务就是使学生获得知识、发展能力。布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前迈进。因此，我们要引导学生自己运用已掌握的知识、方法解决问题，体验成功的快乐。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”只有亲自动手，才能真正体会到其中的奥妙。在实践中我们可能都有类似的体验，比如在教学“认识几分之几”这节课时，我把所教的数学知识形象化，让学生用自备的正方形纸折出它的四分之一，方法越多越好。同学们很快折出了常见的几种。我继续问：“还有其它折法吗？”过了一会，又有两种新的折法被发现了。把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形对角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形纸对折、得到长方形，再将长方形相对的任意两个顶点重合对折，此时得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理学认为，技能水平随联系而提高。通过探索和研讨，初步认识新知识后，还需要将新知识纳入已有的知识结构。课堂练习能加深学生对新知识的理解，也能暴露学生在理解、应用新知识中存在的问题，把握好这个环节，可以提高课堂教学效益。组织练习目的要明确，形式要新颖多样，要强调练习的独立性，应创造一个使全体学生都能独立动脑、动手、动口完成练习的空间。新奇的、带有激励性的练习，学生能全身心地投入，在练习中使他们的智力因素和非智力因素都得到培养。如教学完“能被2、5整除的数的特征”时，可安排一组用眼看数，用手势表示能被2、5整除的数判断练习。练习规定，左手伸出两个手指表示能被2整除，伸出拳头表示不能被2 整除，右手伸出五个手指表示能被5整除，伸出拳头表示不能被5 整除。练习开始，教师陆续用投影出示下列各数：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，学生则迅速用左、右手的不同方式表示结果。学生用眼仔细看数，动脑思考，动手演示，兴味盎然地投入到练习中，通过练习培养了学生的反应能力和综合能力。
动手还可以增强学生的自信心。自信是学习过程中的巨大动力。只有亲自动手试一试，实际操作一下，学生就会从内心里感到数学知识其实也是很容易学的。这样，即使每次动手只有很小的收获，他们也会有一种日见成效的愉悦感觉，随着学生信心的增大，学习劲头就会更大。例如，在教学“三角形的稳定性”这一内容时，我先用多媒体课件出示人字形屋顶的房架图，问：“同学们，你们知道房架为什么做成三角形的吗？这一问题激发了学生强烈的好奇心，由此展开了大胆的猜测，有的说是因为三角形美观；有的说是三角形省料，还有的说是三角形便于雨天流水。对此，教师都一一肯定，并引导：“那么，究竟为什么将房架做成三角形的呢？下面，让我们自己通过动手操作来进行研究，好吗？”接着教师引导学生展开了以下的探究操作：1、小组合作：利用发下的七根木条，螺丝、螺帽等材料做一个四边形和一个三角形，比一比，哪一个小组做得迅速；2、拉一拉两个图形，你发现了什么？学生经过制作图形与拉一拉，切身体会到了三角形不易变形的特性。在这个过程中，教师不但让学生在独立探究和小组合作中自主发现了知识，更重要的是，结合知识的探究发现，使学生认为这个数学知识是我自己动手实践出来的，只要自己动手实践数学知识也是很容易的。
因此，我们在教学中应该鼓励学生敢于动手，勤动手。在动手操作中培养学生的动手能力和自主学习能力。
四、生活实践是培养学生自主学习能力的保障
学习过程中各种各样的书面测试并不是考查的真正目的，关键是能把学到的知识运用到有意义的场合，即现实生活中去。新数学课程标准的基本理念之一，就是“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”学以致用，学有所用。将所学的数学知识和技能用于解决现实生活中的具体问题，为我们的工作、学习、生活提供方便，才是数学课学习的真正目的。
数学知识源于生活，又应用于生活。现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近。学生能在具体的生活情境中抽象出数学问题，又能在实际的生活问题中运用所学知识，使之构成一个完整的认识体系，那么数学知识才能成为活生生的知识，才能转化成学生自己的知识。
在教长方形面积计算课临近结束之际，我联系班级的实际情况说：“我们教室的窗户上有一块面积是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的长和宽是多少呢？”学生一下子配出了好几块面积相等的玻璃，有的说长是6dm，宽是4dm；有的说长是8dm，宽是3dm；有的说长是12dm，宽是2dm……这是一个颇具开放性的问题，学生的思维有效地得到发散。老师话锋一转：“玻璃不光面积要相等，而且要能装到教室的窗户上，即形状也要相等，那它的长和宽究竟是多少呢？”
只要用尺测量出打破后的玻璃的长度，就能知道玻璃的长。
数学是一门基础工具课程。所谓工具，就是用来处理其他事务的手段和器材。既然是手段，我们就要用，要常用，用它解决工作、学习、生活中的一些问题。再如在教学“组合图形的周长、面积计算”时，我让学生计算操场的面积和周长，需要哪些数据让学生自己去测量。在教学“统计知识”时，我让学生去统计学校班级的男女生人数。在教学“测量”时，我让学生拿着测量工具测量学校教学楼、操场等的有关数据。在教学“体积计算”时，我让学生计算一只茶杯能放多少水（圆柱形）。这类实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。
五、自主探索是培养学生自主学习能力的延伸
小学数学改革的重要目标是要改变学生数学学习的方式。《小学数学课程标准》中强调：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的有效方式。要让学生积极主动地探索，发现解决数学问题的方法，发现数学的规律，教师应该转变角色，成为真正的组织者、引导者。因此，教师要善于选择有价值的问题引导学生开展讨论，使学生经历知识形成的过程，能自主探索。
为了在数学课中能让学生自主探索，我有时在教学过程中设计探索环节，有时留一点时间让学生自主探索，发挥学生的主体性，让学生自己获得解题的方法。例如：在教学第十一册27页的思考题“写a和b所代表的数使下面等式成立，a×b=a-b”时，我先让学生自己探索，看能不能找到这两个数。很快就有一个学生站起来说：“1和 。”“不错，1× =1- ，那有没有别的数呢？”我说道。我的话音刚落 ，就有学生举手说道 ：“ 和 。” “是的， × = - ，那还有没有呢？如果有，还有几个呢？”一阵沉默后，终于有学生站起来说道：“这样的数有无数个！”“哦！你说说看。” “像 × = - ， × = - ， × = - ……这些只要分子是1，前一个数的分母比后一个数的分母小1，那就符合条件了。”“这位同学说的对不对呢？请大家验证一下。”……当学生都验证了之后，我说道：“这几位同学真不错，通过自己的探索找到了这一题的规律。……”“老师，我还有和这个规律不同的答案。“真的！是怎样的？” “4和 。”这位同学说道，“4× = =3 ，4- = 。”我一听这个答案真的是对的！“这位同学说的答案是对的，那是不是也能像刚才一样可以找到一个规律呢？大家都来找找看。”说着，我就和学生一起找起规律来，不久就有学生报出了二个答案“6× =6- 和3× =3- ”这下规律非常明显了，很快就有学生把它归纳出来了：“前一个是自然数，后一个是分数，分子和前一个自然数相等，分母比分子大一。”说真的，当时我真的不知道有没有这种规律，不管是教参还是其他的资料我都只见过第一种规律，可见学生的探索能力真是令人惊叹。
Ⅳ 如何在数学课堂教学中培养学生的发散思维
一、发散性提问
思维是从问题开始的。发散性提问可以直接激励学生进行积极的思维活动。这种提问追求的目标不是单一的答案，而是尽可能多、尽可能新的独创的想法，因而对于培养学生的创造性思维，具有更直接、更现实的意义。
如：用语言叙述算式26×(123÷3)。可以这样提问："你能用几种不同的方式叙述这个算式？"这时，全班同学纷纷举手要求发言。"26乘123除以3的商，积是多少？"、"26与123除以3的商的积是多少？"、"26乘3除123的商，积是多少？"、"123除以3的商乘26的积是多少？"……同学们想出了许多种不同的叙述方式，显示出思维非常活跃。
二、一题多解
一题多解之所以有助于发散思维的培养，主要是因为它要求学生的思维活动要"多向"，不局限于单一角度，不受一种思路的束缚，为了寻求问题的解决，它要求寻找多样化的解决方式，谋求多种可能。在这种情况下，学生往往会独辟蹊径，发现解决问题的新途径。
如："有货物72吨，先用3辆同样的汽车一次运走18吨。照这样计算，剩下的货物一次运完，需要这样的汽车多少辆？"学生们先用学过的知识，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3两种解法。这时我引导学生从倍数关系方面想出不同的解法。同学们在我的启发下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3种解法。这时全班学生都欢呼雀跃起来，对想出不同解法的同学表示祝贺。一题多解不仅培养了学生的发散思维能力，也极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣。
三、延迟评价
延迟评价可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。例如有这样一道题："1台榨油机每小时可以榨油150千克，5台同样的榨油机12小时一共可以榨油多少千克？"同学们先想出了两种解法：150×5×12和150×12×5。这时又有同学想出第三种解法：150×(5×12)，而有的同学立即反对说："5×12没有意义。"这个学生的意见对不对？教师没有立即表态，而是让这位同学说出自己的思路："先求出按每台榨油机各工作1小时计算共需多少台榨油机，再求出共榨油多少千克。"同学们听后都感到有道理。于是又有一位同学受启发想出了另一种解法：150×(12×5)。这样大家一共讨论出4种解法。学生寻求答案，特别是新颖独特的答案，要有个思维的过程。这个过程，像机器启动一样，是慢慢展开的。在学生思维启动的过程中，别人的、特别是教师的过早评价，往往会成为思维展开的抑制因素。正因为如此，我们在课堂上应当表现出极大的耐心，给学生充分的时间，让他们驰骋联想、各抒己见。在这种情况下，学生们会有一种"安全感"、"自由感"，从而无拘束、无顾虑地针对问题展开积极的思维活动和语言活动，起到相互启发的作用。
Ⅳ 如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维
提高发散思来维能力是源提高创造力的一个重要因素，根据吉尔福特的观点，发散性思维具有三个特征:变通、独特、和流畅。在这三个特性中:变通，指的是具有创造力的人，其思考变化多端，能举一反三，触类旁通，不易受思维定势和功能围着的束缚，因而能提出不同风格的新观念。独特，独特能力表现为对事物有超乎寻常的独特见解，能用前所未有的新角度、新观点认识事物、反映事物。流畅，指创造能力强的人，心智活动少阻滞，能在短时间内表达出较多观念，反应迅速而众多。故有人把这三个特征称为发散思维的“三维度”:变通度、独特度、流畅度，我认为从我县农村目前的数学教育现状看，要培养学生创造力，首先就应从培养学生发散性思维的流畅性、变通性和独特性入手。 然而如何在数学教学活动中向学生随机渗透发散性的解题思路，教给学生捕捉“灵感”的方法呢?
Ⅵ 在数学教学中如何培养思维的发散性
数学教学中发散性思维的培养
发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。长期以来，小学数学教学以集中思维为主要的思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此，在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。
一、在求异中培养发散思维
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师要善于选择具体题例，创设问题情境，例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功中，备享思维发散这一创造性思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从××角度分析一下！”的求异思考。
二、在变通中培养发散思维
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
三、在独创中培养发散思维
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
四、培养发散思维要加强基础
首先，要加强基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的每一项知识、技能不仅必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系如果在基础上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换、列举、化归等，这增，他们遇到具体问题才能作出多种途径的探索。
Ⅶ 五年级数学教学中如何发散学生的思维
浅谈在数学教学中如何培养
小学生的发散思维
长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，要有意识地培养学生的发散思维能力。
一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。
变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一 般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。
三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。
在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10（件）。
而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一 天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。
四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力。
在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
1．一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
如，有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？
解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？
甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？
甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？
甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？
甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？
通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。
2．一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
例如，教学“6的认识”时，教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几人？②图上有几个男人，几个女人，一共有几人？③图上有几个扫地的，几个擦窗和擦椅子的，有几个擦黑板的，一共有几人？
通过这几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且能提高思维的灵活性。
3．一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。
如算式27+3，要求学生从不同角度表述意义：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含几个3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的几倍？⑤3与一 个数的乘积是27，求这个数？⑥多少个3相加的和是27？⑦学校有27只花皮球，平均分给一年级的三个班，问每班得到多少只花皮球？
4．一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例如，甲乙两地相距200千米。一辆货车，从甲地开往乙地，前3小时行了全程的2/5，照这样的速度，行全程需要多少小时？
解法一：
200 +（200X2/5+3）或1+（2/5+3）
从倍数关系考虑可得解法二：3X〔200+（200X2/5）〕或3X（1+2/5）用列方程的办法得解法三：设行完全程需要X小时。
200+X=200×2/5+3
从时间+路程＝单位路程所需的时间，可得解法四： 3+2/5如果把全程看作5个单位则可获得下列解法：解法五：（3+2）x5解法六： 3x（5+2）解法七： 2/3=5/X综上所述，在小学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。
所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平
Ⅷ 如何培养小学生数学的发散思维反思
浅谈在数学教学中如何培养小学生的发散思维长期以来，小学数学教学以集中思维为主要思维方式，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。在小学数学教学的过程中，要有意识地培养学生的发散思维能力。一、在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散思维能力。赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。二、在诱导变通中，培养学生的发散思维能力。变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问学生求异性解答①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1一2/5）的几分之几？③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的发散思维是极为有益的。三、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力。在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具？”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10（件）。而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务（60件）也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。四、在多种形式的训练中，培养学生的发散思维能力。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。1．一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。如，有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。2．一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。例如，教学“6的认识”时，教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时，启发学生观察图画，要求学生能回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几人？②图上有几个男人，几个女人，一共有几人？③图上有几个扫地的，几个擦窗和擦椅子的，有几个擦黑板的，一共有几人？通过这几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且能提高思维的灵活性。3．一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。如算式27+3，要求学生从不同角度表述意义：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含几个3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的几倍？⑤3与一个数的乘积是27，求这个数？⑥多少个3相加的和是27？⑦学校有27只花皮球，平均分给一年级的三个班，问每班得到多少只花皮球？4．一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。例如，甲乙两地相距200千米。一辆货车，从甲地开往乙地，前3小时行了全程的2/5，照这样的速度，行全程需要多少小时？解法一：200+（200X2/5+3）或1+（2/5+3）从倍数关系考虑可得解法二：3X〔200+（200X2/5）〕或3X（1+2/5）用列方程的法得解法三：设行完全程需要X小时。200+X=200×2/5+3从时间+路程＝单位路程所需的时间，可得解法四：3+2/5如果把全程看作5个单位则可获得下列解法：解法五：（3+2）x5解法六：3x（5+2）解法七：2/3=5/X综上所述，在小学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平
Ⅸ 小学数学教学中如何培养学生的发散思维能力
摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又可提高小学数学教学质量。关键词：激发 培养 训练 转化思想思维的积极主动性、创新性、扩展性、想象性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性，并进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又可提高小学数学教学质量。
Ⅹ 浅谈如何在小学数学中培养学生的发散性思维
首先，要加强基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的知识、技能不仅必须准专确无误和具有良好属的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在基础知识上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。
其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换等，这为他们遇到具体问题时提供了多种途径的解决办法。
（三）注意从语言上来培养学生的发散性思维
很多学生在传统教育思想的影响下，对于见过的题型能够轻松的答出来，但是只要遇到一些新的题型或者是一些原来的题目稍加变化，学生就丈二和尚摸不着头脑了，说明学生的思维缺乏一定的变通性。因此，教师在开展教学时，可以试着从语言方面来提高学生的变通能力。