点子图在小学数学教学中的应用

❶ 如何将函数思想和模型思想渗透到教学中

在课堂教学中如何适时渗透函数思想和模型思想
函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。模型思想就是针对要解决的问题,构造相应的数学模型,通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。
函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。
在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条基本原则：
（1）创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。
（2）激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”。
1．探索规律——对“模式”的初步认识。
“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”的思想，发现规律就是发现一个“模式”。如一年级下册：百数表中的规律，在“百数表”中除了可以探索数的排列规律(横着、竖着、斜着)外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。又如六年级下册：正反比例意义的学习是对变化“模式”的一次集中探索，这一内容的学习中，以表格的形式呈现了多种不同的变化规律。
2.基本数量关系、图形位置与变换——对“关系”的体验。
函数就像一座桥梁，建立起两个集合之间的“关系”。
①“一一对应”在小学数学教材中是贯穿始终的。如在认数1—10时，我们可以呈现。物体的个数与点子图进行一一对应的图像，在具体实物与抽象的数之间建立起桥梁的作用。
②在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个”，即二元函数和多元函数。例如:“体积的问题”源于教材中的一个练习，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。
小学教材中以各种素材、各种形式提供给学生大量关于集合之间“关系”直观经验，对“关系”的体验使学生对变量之间的相依关系有了初步的认识，而这种变量间的相依关系恰恰就是函数概念的本质。
3.字母表示数、图像、表格等——对多种数学语言的感受和初步使用。
由于函数反映的是变量之间的关系，所以必须借助数字以外的符号来表示。常用的有：语言描述、表格、图像和解析式四种方法。例如：教学加法和乘法运算定律时，出现用字母表示各种运算定律，使学生初步感受字母可以表示一般意义上的数。又如五年级长方体体积公式的推导，教材中就是通过用体积单位拼摆长方体后填表格，进而归纳出长方体体积的计算公式的。
4.为学生多提供利用函数思想解决问题的机会。
对于函数的学习，应该与体会、感受和运用函数解决问题有机的结合起来。应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。例如：可以给学生提供心电图，能使学生了解到时间和心跳频率的函数关系。
二、模型思想
在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。
如何在小学数学教学中把模型思想渗透到课堂教学中呢？
一）、多运用实物模型
在小学数学中，学生要接触各种数：自然数、分数、小数，这些数都是现实模型的抽象。因此在教学中要适时有到一些实物模型如在低年级教学时用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。这样，学生在刚接触数学时，通过学生的直觉和动手，逐渐有了一和十的概念。这些直观模型对于学生学习、理解数学知识是非常重要的，而我们的教材和教学中对此体现的并不充分，这就需要我们教师意识到他的重要性，并且挖掘相应的素材。
二）、选择合适的数学模型，让学生逐步感觉模型思想
在平时的教学中，一节课中可用的数学模型有很多，而如果无目的的滥用，可能会造成课堂混乱，学生注意力不集中，或对本节课的重难点理解作用不大等适得其反的后果，这就需要教师提前在备课时根据学生年龄特点、知识分布、学生个性特征等，选用合适的数学模型。如在低年级教学，可多用一些直观的、动手操作性强的模型，而在学生学习数学有一定的经验后，可逐步采用一些抽象性的如图表模型、数线模型等，这样，即让学生有了一定的成就感，还有助于学生模型思想的培养。
三）、更加关注学生的学习过程
数学教学不只是为了教给学生知识，而是要教会学生学会发现问题，进而运用数学思维方法去解决问题。因此，在小学数学的教学中，就要关注学生学习的过程，让学生在通过一些直观模型、抽象模型得出数学结论的同时，学会解决数学问题的方法和培养自己勤于动手，不畏困难的品质，为学生一生的学习成才奠定基础。

❷ 小学数学的重点是什么

、毫米、分米的认识：
(1)会用厘米估计常见物体的长度,并在实际测量中引出长度单位毫米和分米.
(2)通过测量活动,实际感受1毫米和1分米大约有多长,会用毫米和分米作为长度单位进行估计.
(3)知道米、分米、厘米、毫米之间的进率,能根据具体情境选择恰当的长度单位,会用这些长度单位进行测量.
(4)能完成有关的计算和应用,发展空间观念和动手操作能力.
2、千米的认识：
(1)了解"千米"是比"米"大很多的长度单位,知道1千米大约有多长,并初步了解千米在生活中的应用.
(2)掌握千米和米之间的进率,能正确换算和计算,并能解决相关的实际问题.
3、吨的认识：
(1)了解"吨"是比"千克"大很多的质量单位,知道1吨大约有多重,了解质量单位"吨"在生活中的应用.
(2)掌握吨、千克、克之间的进率,能正确换算和计算,并能解决相关的实际问题.
(3)能估计一些常见物品的质量,能根据具体情境选择恰当的质量单位.
第二单元：万以内的加法和减法（二）
1、加法：
(1)能结合具体情境,发展搜集信息、提出问题、解决问题的意识和能力.
(2)能在解决问题的过程中探索并掌握两位数、三位数的连续进位加法的计算方法,知道笔算的算理和注意事项.
(3)能熟练完成两位数、三位数的连续进位加法的计算,并能解决相关的实际问题.
(4)能结合具体情况进行估算,逐步掌握估算的基本方法,养成对计算结果的大致范围进行估计的习惯.
2、减法：
(1)能从实际的情境中提取有用的数学信息,能根据信息提出恰当的数学问题.
(2)在解决问题的过程中经历估算的过程,并逐步学会合理、恰当的估算,能用估算的结果判断计算结果的对错.
(3)在解决问题的过程中探索并掌握三位数的连续退位减法的计算方法,知道笔算的算理和注意事项.
(4)能熟练完成三位数的连续退位减法的计算,并能解决相关的实际问题.
3、加减法的验算：
(1)在解决实际问题的过程中理解加减法验算方法的数学依据和意义,并熟练掌握加减法的验算方法.
(2)能选择恰当的方法对加减法进行验算,并逐步养成对自己的计算进行验算的好习惯.
第三单元：四边形
1、四边形：
(1)通过观察、比较,直观认识四边形的特征,能利用特征辨别哪些图形是四边形.
(2)能在点子图或方格纸中画四边形,能在钉子板上围四边形.
2、平行四边形：
(1)结合生活情境,初步感知平行四边形的特征,能辨别哪些图形是平行四边形.
(2)能在点子图或方格纸中画平行四边形,能在钉子板上围平行四边形.
(3)渗透平行四边形和长方形的联系和区别.
3、周长：
(1)结合具体实物和图形理解并准确掌握周长的概念,并能用数学语言描述给定图形的周长.
(2)能用不同的方法测量或计算给定图形的周长,能比较两个图形周长的大小.
4、长方形和正方形的周长：
(1)结合具体情境,探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法,感受数学在生活中的应用.
(2)能选择恰当的方法熟练计算长方形和正方形的周长,并能在具体情境中解决相关的实际问题.
5、估计：
(1)在准确掌握长度单位的前提下,能合理、恰当的估测某线段或物体的长度(包括周长).
(2)能利用估测的相关知识解决生活中的实际问题.
第四单元：有余数的除法
1、例1
(1)在解决问题的过程中回顾除法的含义,并回顾除法各部分的名称及含义,体会除法与生活的密切联系.
(2)结合具体情境,经历除法竖式抽象的过程,体会除法竖式每一步的实际含义,能正确掌握商是一位数的除法竖式的书写格式.
2、例2
(1)在具体情境中体会有余数除法与生活的密切联系,理解有余数除法的意义,理解余数的含义.
(2)探索并掌握有余数除法的试商方法,积累有余数除法的试商经验.
(3)能口算或用竖式计算有余数的除法,并能解决简单的有余数除法的实际问题.
3、例3
(1)在解决问题中进一步理解有余数除法和余数的含义,并进一步巩固有余数除法的计算方法.
(2)经历对许多有余数除法算式的观察、分析过程,探索并掌握余数和除数之间的关系.
(3)能利用余数和除数之间的关系直接判断有余数除法计算的正确性.
4、例4
(1)能灵活利运用有余数除法的知识解决生活中的实际问题,发展应用意识.
(2)在解决实际问题的过程中理解"最多"、"至少"等词语的含义,并学会用"去尾法"和"进一法"解决生活中的实际问题.
第五单元：时、分、秒
1、秒的认识：
(1)认识秒针,知道秒是比分更小的时间单位,体会时、分、秒的实际意义.
(2)知道：秒针走1小格是1秒,1分=60秒;能够准确读写出钟面上的时刻,能熟练进行时间单位的换算.
(3)体验1秒钟和1分钟分别有多长,逐步养成遵守和珍惜时间的好习惯.
2、时间的计算：
(1)能利用时、分、秒之间的关系正确完成相关比较、换算和计算.
(2)能解决生活中的关于时间计算的实际问题,体会时刻和经过时间两者之间的区别与联系.
实践活动(一)：填一填、说一说
1、学会从不同的渠道、利用不同的方法搜集有用的数学信息.
2、在具体活动中学会记录、学会交流、学会倾听.
3、利用活动对学生进行习惯养成教育(遵守时间、珍惜时间,早睡早起等).
第六单元：多位数乘一位数
1、口算乘法：
(1)能从具体情境中搜集有用的数学信息,能根据数学信息提出恰当的数学问题,感受数学在实际生活中的应用.
(2)探索并掌握整十、整百、整千数乘一位数的口算方法,体验算法多样化,并能熟练、正确的进行计算.
(3)能完成两位数或三位数乘一位数的估算,培养估算的意识和能力.
(4)能解决相关的实际问题,提高提出问题、分析问题、解决问题的能力.
2、笔算乘法：
(1)在具体情境中进一步理解乘法的意义,感知乘法与生活的密切联系,激发学习数学的兴趣.
(2)能结合具体情景,探索并理解两位数、三位数乘一位数的算理,掌握笔算算法(包括不进位的、一次进位的、连续进位的、有一个因数的中间或末尾有0的).
(3)能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程,并能用估算结果验证计算结果的正确性.
(4)在正确掌握运算顺序的前提下,能正确完成包含两位数、三位数乘一位数的混合运算.
(5)能解决与本节内容相关的实际问题,提高解决问题的能力.
(6)在探索规律的习题中培养孩子的观察能力、思维能力和表达能力.
第七单元：分数的初步认识
1、分数的初步认识：
(1)在主题图中进一步理解和掌握平均分的含义.
(2)在具体情境中感受学习分数的必要性和数学符号的优越性,理解分数的意义.
(3)结合具体操作,理解并掌握几分之一的含义、写法和读法,并能完成几分之一的大小比较(整体1必须相同).
(4)结合具体操作,理解并掌握几分之几的含义、写法和读法,并能完成同分母分数的大小比较(整体1必须相同).
(4)知道什么样的数是分数,能指出分数的各部分的名称,会用折纸、涂色等方式表示简单的分数.
2、分数的简单计算：
(1)在具体情境中理解分数加减法的意义,利用图示理解并掌握同分母分数加减法的算理和算法,并能熟练、正确的计算.
(2)理解并掌握和是1或被减数是1的同分母分数加减法的算理和算法,并能熟练、正确的计算.
(3)能解决相关的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力,体会数学的价值性.
第八单元：可能性
1、通过具体活动,感受有些事件的发生是确定的,有些事件的发生是不确定的,理解事件发生的确定性和不确定性.
2、结合具体情境理解"一定"、"可能"、"不可能"的意义,能根据生活经验对一些事物作出恰当的判断,并能用相关词语进行表达和交流.
3、利用活动让学生感受某些事件发生的可能性是不确定的,体会事件发生的可能性有大有小,并能根据生活经验和试验经验正确判断简单事件发生可能性的大小(包括最大、最小).
3、利用试验培养学生科学、严谨的精神,利用活动培养学生的观察能力和探索精神.
第九单元：数学广角
1、通过具体操作,让学生掌握最简单的排列和组合的一些基本方法(图解、连线、列表、计算等),并能解决比较简单的排列、组合问题.
2、通过活动培养学生有序的、全面的思考问题的习惯,训练学生的思维能力,提高学生分析问题、解决问题的能力.
3、培养数学学习的兴趣和利用数学方法解决问题的意识.
实践活动(二)：掷一掷
1、在掷色子的活动中进一步理解可能性的种类是如何确定的,可能性的大小是怎样判断的.
2、培养学生的合作意识和科学、严谨的探究精神.
3、提高学生的动手操作能力和对数学学习的兴趣.

❸ 匹克公式是奥地利数学家皮克发现了一个计算点子图中多边形的面积公式用字母表

设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．

❹ 怎样运用数形结合的方式促进教学

教学｜数形结合究竟如何运用

一、数形结合可使复杂问题简单化

华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形少数时难入微。形象说明了数形结合的重要性，指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。义务教育《数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题，如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现部分学生，特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，作者经过思考研究，数学课堂趣乐性与思辩性，运用数形结合思想，在生活图片和抽象数学问题中间设置过渡用数学几何图形（抽象图形），既减小学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受学习数学的乐趣。

二、数形结合思想的实践应用

片段一：

用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容，教材采用了学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。

如图1，由于图中没有给出更多的数学信息，呈现的三个方阵不完整，所以当教师问学生们从图中可以发现哪些数学信息以及能提出什么数学问题时，学生的回答千奇百怪，并且对方阵的数量产生了歧义。为什么会出现这些现象呢？设想只花两三分钟的主题切入却花费了将近十分钟时间，并且同学们出现争论，在这里纠缠不清。

图4

三、数形结合对学生思维提升的表现

课堂结束，我的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么同样是生活图片还是让孩子们理解数量关系出现困难？返回到班上问学生，方阵图片和点子图片谁更能让你理解这三种方法。学生都纷纷表示点子图好理解一些，缘由是点子图通过不同的摆放更能感受到数量之间的关系。诚然，根据三年级孩子的年龄特点和思维特点，生活图片到抽象数学问题的跨度太大，学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形，以形助教，使抽象的问题直观化，有利于学生的思维的提升。

1.引入图形辅助教学，将数学学习融入生活

在数学教学中，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率等知识处处蕴涵着数形结合的思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化,让学生在学习时,不再感到枯燥乏味,反而能够使学生从中获得有趣的情感体验,让学生主动去探索,把握概念本质。

2.抽象图形辅助教学，使数学学习高于生活

本课中，学生借助点子图，数形结合，化解了数学信息之间的不易理解的困难，通过点子图的拼摆，让抽象的思维形象的呈现，隐藏的数量关系通过“形”的表象就显露出来，学生理解了三种方法之间区别和联系，加深了对每种方法思路的理解，体会数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

3.凝练图形辅助教学，形成问题解决教学模式

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”在教学中，根据不同教学内容充分利用数形结合思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

（1）“以形助数”在直观中理解数

在“数与代数”教学中借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题。

（2）“以数想形”帮助理解各种公式

在教学有关的数学公式时，如果只是让学生死记公式，这样只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义，使学生知其然，而知所以然。

（3）“数形结合”借助表象发展空间观念

儿童的认知规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程，表象介于感知和形成概念之间，抓住这中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。

总之，通过引入生活实例，利用数形结合，合理设置数形跨度，即可提高学生们学习数学的兴趣，也让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富学生的思维活动，以提高学生的数学学习能力，又可实现数学教学中的趣乐性与思辨性的实践探索。

❺ 三年级数学12乘14点子图怎么画

1行12个，画14行。

❻ 数学课堂教学中如何引导学生深入思考

数学学习的深度思考，是指在数学学习中的学习者达到理解学习的基础上，能够批判地学习新的思想和数学事实的过程，并把思考结果融入原有的理解认知中，将已有的知识进行新情境的迁移，最终做出数学决策和解决数学问题的思考过程。深入思考模式要求学习者首先要达到对知识的理解学习，其次要求学习者积极主动地探索、反思和形成新的思考。
新课堂中的小学数学学习不再是机械简单的教师教授定律、公式，学生识记运算公式、套用运算公式的刻板过程，而是要求教师在进行数学教学的过程中注重释放教师的引导作用，发挥学生的思考主体地位，积极调动学生的主动参与积极性，培养学生收集与处理信息的能力，从而获取新的知识。这个过程，就是教师通过一系列手段引导学生进行深度思考过程。要达到这一目标，教师就需要在教学中做到以下几点：
一、创造能让学生进行深度思考的条件
1.合理的数学情境童趣化，让孩子有学习的初始兴趣，愿意积极加入思考。情境教学的介入，让数学教学平添了数学精彩。小学教师在进行小学数学教学情境设计时，需要充分考虑孩子的心理发展特征，将情境设计成孩子们感兴趣的、具有童趣性的形式，让孩子在情感态度上达到与教师同步。
2.合理的数学生活化，让孩子们感觉学而能用、学而有用。数学生活化，即是将生活中出现的学生不能解决的数学问题课堂化，让数学学习建立在解决实际生活问题上来；并将这种问题构建在学生已有的知识平台上，通过教师对教材的精心解读、对问题的精心设计，让学生产生强烈的思考欲。
在教学《里程表》时，学生对里程表的读数很陌生，理解较困难。所以教学前一周，我就让孩子们记录每天爸爸的摩托车或汽车上里程表的读数，并带着问题记录一天表上的前后变化，部分孩子通过几次的记录已经能算出一天的里程数了。同时，我还让孩子们回家继续记录电表、水表每天的读数，并记录前后的差量。让孩子们到生活中通过自己的观察、记录，再回到课堂中来学习《里程表》就轻松、容易多了。课堂上孩子们还能根据读数提出几天共行驶了多少里程，也能根据里程数算出里程表前后的读数。这就充分地让孩子们体会到：其实数学与生活是紧密联系的，数学是来源于生活的。
二、合理化思考主题的提出
1.教师要对问题进行精心设计。包括采用何种方式表述、在什么时候提出。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”课堂提问在小学数学教学中具有十分重要的作用。在小学数学教学中实现有效的课堂提问，设计精心的问题，选择合适的时机抛出问题，决定了学生是否愿意参与深度思考，对深度思考的结果也有着举足轻重的作用。
2.教师对思考的问题的“深度”合理化，让学生觉得有思考的必要、能够胜任。教师在课堂教学中引出深度思考问题时，要充分了解学生学业水平情况，提出的问题要有明确的导向性，面向全体学生。提问最重要的是要接近学生的最近发展水平和反思提高能力水平，做到因人而问，让大多数孩子觉得自己能解决问题。
三、尊重学生的思考主体地位
在日常的数学教学中，老师也尝试着让学生自己提出问题并解决自己提出的问题的教学方法。这样的教学方法，在引导学生进行深度思考时同样适用。在进行深度思考时，老师也可以尝试让学生自己提出问题，一方面可以通过此举了解学生学业水平掌握情况，另一方面也为教师能提出更具价值的问题提供了条件。在提出问题后，还要留给学生足够的时间和空间进行交流、思考、合作。
在教学两位数乘两位数的乘法时，如14×12，直接给孩子们讲解如何分，学生很难理解，尤其是方法多了，学生就容易混淆。所以一定要放手让学生自己动手分点子图，小组内交流自己的分法。通过自己分的过程，总结出不仅可以把一个数分成整十数加一位数，也可以把两个数都分成一位数加一位数，还可以把其中一个数分成两个数相乘的方法。这些都是孩子们通过自己动手分得出的结论。
四、帮助孩子养成自觉的反思总结习惯，使其在反思中不断形成新的思考
如果一切认识都是从经验开始的，那么反思则是下一次认识的初始。小学数学学习、是一个不断掌握、运用初级知识，不断批判反思、总结经验进行再思考，进而形成新的思考和批判反思的过程。所以在学生进行深度思考后，教师要引导孩子进行反思总结，将思考的成果过通反思进行系统内化，最终成为自己终身受益的经验。
“深度思考”是一个长期的过程，是数学教学中永恒的话题，它不可能一蹴而就。这是数学学科的 本质特征和小学生学习发展的特点决定的。教师要不断修正自己观念中的认识形态，改进自己的教学理念和思想，站在关注学生终身发展需求的角度，让“深度思考”时时存在于数学课堂教学中，让学生的个体思维从狭隘走向广阔、从简单走向严谨，使数学课堂成为学生发现自我、挑战自我、提高自我的舞台，让“深度思考”成为永恒年轻的命题。

❼ 小学数学《有多少张贴画》二年级教师教学反思

《有多少张贴画》是北师大版二年级上册第八单元的内容，是在学生学习了2-5的乘法口诀的基础上进行学习的。本节课主要让学生经历编制6的乘法口诀的过程，在探索规律的基础上理解口诀的意义。能用6的乘法口诀进行计算，并能解决简单的实际问题。借助点子图，建立新旧知识之间的联系，初步学会用类推的方法学习新知识，体验从已有的知识出发探索新知识的思想方法。
在这节课上，首先，我主动创设生动有趣的情境，让学生仔细观察情境图，发现情境图的排列特点，然后要求学生根据自己所发现的信息提出数学问题，有意识地培养孩子发现数学问题的能力。进而揭示今天的课题——有多少张贴画。其次，对于表现好的学生我会予以奖励从而激发学生探索的欲望。让学生在轻松、和谐的学习氛围中学习新知。然后，给学生提供自主探索的空间，体验知识的形成过程。学生已经有了2-5的乘法口诀的学习基础，在学习6的乘法口诀时，我大胆放手让学生自己编制6的乘法口诀，并在编制口诀的过程中，发现6的乘法口诀的规律及特点，并在发现规律及特点之后，我提出：假如我们忘记了六七是多少，有什么好办法？让学生初步学会用类推的方法学习新知，体验从已有的知识出发探索新知识的思想方法。最后，设计形式多样的练习，提高学生的应用和思维能力。练习的形式丰富多样，遵循从易到难的原则，体现一定的梯度性。同时在设计练习时，根据学生的年龄特点又增添了一些趣味性。
在本节课，也存在一些需要今后进一步改进的地方。第一，对于学生根据蝴蝶贴画填表格，学生在汇报时，应再一次一行一行出现，来渗透函数的思想；第二，在学生识记口诀时，对于口诀的意义，乘法的意义应再次进行考察并让学生思考可以解决什么问题；第三，在练习时，针对淘气的小方格的最后一道题，当时已经激起孩子们探索的欲望，此时，若能针对我们为什么要移动方格来让学生思考，其实就是为了将它移成规则的图形来用乘法解决，为了计算更加方便，这里应该予以总结，此练习也就得到了升华。

❽ 数学课堂怎样实现“五度”目标

课堂教学是引导学生进行有意学习的重要场所。如何处理好“导”与“学”的关系，为学生营造“学”的气场，是一线教师实施有效教学的关键。那么，在小学数学教学中，如何为学生营造“学”的气场，从而让小学数学课堂更高效呢?
一、学习材料，生动有趣——指向“学”的“趣度”
兴趣是学生最好的老师。课堂教学中，如何从课堂开始就激起学生的学习兴趣呢?学习材料的选择是一大关键。在小学数学教学中，教师要善于为学生选择生动有趣的学习材料，指向“学”的“趣度”。
1.“开放”而“有结构”的材料。例如，在教学“用分数表示可能性的大小”一课时，我利用扑克牌作为学生的学习素材，有效地体现了这一要求。课堂上，我给学生设计了以下四套牌：
第一、二套牌：“用分数表示可能性”的基本方法；第三套牌：可能性为0，即不可能事件；第四套牌：可能性为1，即确定事件。
以上四套扑克牌可谓结构精良，每一组材料均有相应的目标落点。让学生初步体会可能性的大小是“0-1”之间的一个常数，如果事件确定了之后可能性就是“0”或者“1”。这样，将二年级学习的定性描述“可能、一定、不可能”与定量描述“0-1”之间的分数作了有效的沟通。
2,“有趣”而“理性”的游戏。但凡游戏设计，做到有趣不难，如何使其兼具“理性”、“有效”，是我们努力追求的。例如，在教学《平行》一课时，我利用“方格纸”和“点子图”等材料为学生设计“有趣”而“理性”的游戏，使学生的学习任务变得生动起来，既活泼，又有针对性。
二、学习活动。整体推进——指向“学”的“宽度”
数学活动的板块设计、教学意义已经为越来越多的教师所接受和理解，信息量大、思考空间宽，不仅有利于学生自主学习，更能产生丰富的学习资源，为学习交流提供保证。在小学数学教学中，数学活动的推进需要体现整体性，要能够指向“学”的宽度。
例如，在教学《多位数认识的复习与整理》一课时，我根据复习课的特征，在课的开始环节应用了这样一组学习材料：上海市的总人口23 005 008人，全年财政收入三千四百零七亿八千万元。世界博览会总投资450亿人民币，有超过70 000 000的参观人数，创造了历届世博之最。教学中，我给学生设计了“把以上数字信息统一起来”这样一个较为开放的学习任务。使得学生作业中产生了不同的学习资源，于是关于多位数的读法、写法以及多位数的改写、取近似数等知识的复习与整理，在一个颇为整体的环节中完成。接着，我又给学生提供了更为丰富的素材，把数的大小比较、数位顺序表的整理结合进来，在学生的读、写，以及改写、数的大小比较过程中，完成对数位顺序表的回忆整理。这样，学生的学习过程就具有很强的整体性，有利于学生把握知识问的联系。
三、学习过程，深刻演绎——指向“学”的“厚度”
追求课堂教学的深刻性，是对新课程实践过程的冷思考之后的产物。在小学数学课堂教学中，学生学习过程的演绎要有深刻性，指向于“学”的厚度。
例如，著名特级教师华应龙在教学《猜想之后》给学生呈现了看似简简单单的一组学习材料，却隐含着华老师深刻的数学思考：“我想和五年级学生一起分享这节课，力争达到‘明白猜想其实就是提出一个问题’，‘懂得猜想之后要验证’，‘体验差错会暴露出问题’，‘感受数学之美’。”这是华老师在设计这节课时所希望达到的目标。在实际的教学中，华老师始终抓住这些目标，给学生以启发和思考。同时在一些细节上，还采用了一些颇具创意的方法，给学生以启迪。如在解释“25,3×4,2为什么不等于25×4+0,3×0,2"的理由时，用了一个长方形，以数形结合的方式来给学生以直观的感受。应该说，这样的设计不仅给学生以深刻的感受，也给听课的老师们留下了深刻的印象。
四、学习环节，有序开展——指向“学”的“效度”
学习是一种有目的的活动，它需要有一个目标来引领学生的学习。教师在课堂教学中，应该起到给学生提供此类指向的作用，以引领性的语言和启发性的问题来完成主导作用。
例如，在教学《认识方程》一课时，我给学生设计了以下三个学习环节：
1.起点处切人。课的开始我给出算式“30+20=”(有学生不禁笑了)，然后提问：你有和它写法不同的算式吗?一石激起千层浪!学生写出了30+20=20+30，30+20=x，30+20=30+30-10。在写与“30+20”相等算式的过程中，学生领悟到，“=”不仅仅可以表示一个计算结果，还可以表示左右相等的关系，初步体会了“等式”的含义。这里，写算式的过程就是创造等式的过程。如果只是在给出几个例子之后就直接揭示等式含义，学生的理解是肤浅的，虽然其过程会一帆风顺，但这样的教学显然苍白无力。
2.动态中再现。概念的认识与理解，重点是其本质属性。只有抓住其本质属性，学生对数学的学习才可能深刻。第二环节，我充分利用天平直观图，将天平的各种状态动态地再现出来，放手让学生借助天平图状态的变化，通过观察、分析，用一个式子描述天平的状态。三种状态，依次推进：天平的平衡一不平衡一平衡，几经反复，学生经历了写等式一不等式一等式的过程，将直观的“形象”用抽象的式子表达出来，学生在经历数学化的过程中积累了符号化的活动经验。
3.分类中明晰。观察、比较、分类，是人类学习的基本手段、方法。在抽象方程概念的过程中，我给学生较广阔的思维空间，让学生观察自己写出的式子，探寻式子特点，我安排了两次分类活动。学生的分类活动完全是自主的。第一次分类侧重于等式与不等式的辨析，第二次分类侧重于等式中有无未知数的区分，分类逐步细化，概念的内涵在分类中凸现出来，学生也发现了构成方程的两个条件，这时候抽象方程的概念就水到渠成了，学生用自己的语言准确表述方程的含义缘自充分的实践活动。
五、课堂练习。层层递进——指向“学”的“深度”
一节好课，不仅仅体现在主体学习活动的设计上，它同样也反映在练习设计中。练习不仅仅是本节课学习内容的当堂巩固，它同样是学生思维提升的重要载体。练习设计的层层递进，能够指向于“学”的深度。
例如，在教学《用分数表示可能性的大小》一课时，我给学生设计了这样两道习题：
习题一：“扑克游戏”题。6张扑克牌，先请学生提出与“可能性”有关的问题，完成基本的巩固练习；接着教师提出：“如果使摸到红桃3的可能性是七分之一，你该怎么办?”和“如果要使摸到黑桃的可能性大于红桃的可能性，你该怎么办?”两个颇具思考性的问题，作了拓展延伸，让这节课收获颇有深度。
习题二：“生日快乐”题。以本年度的年历为载体，回答“翻出你生日的可能性、翻出4月31日的可能性、翻出31日的可能性、翻出29日的可能性”等问题，既巩固了本节课的知识，又综合了年、月、日相关知识的应用，拓宽了练习的宽度，提升了学生综合应用知识解决问题的能力。
总之，学生是数学学习的主人。教师只有为学生营造了“学”的气场，才能让数学课堂更高效。

❾ 数学一年级下册43页点子图小房在点子上

咕咚咕咚咕咚啊

❿ 在4乘4的点子图上，画出周长是12的图形。可以画几个顺便谁有浙教版三年级数学上册的教学参考书扫描件

很好的一道题，我画出了五种。