小学校个数包不包括教学点

❶ 谈谈小学数学教学中知识的衔接点是怎样的

如何做好中小学数学教学的过渡性衔接

我们每个人都知道学生从小学升到初中，学生的思维品质与思维模式会有一个质的跨越，对于数学科的教学来说也面临着由算术教学过渡到代数教学、从简单的平面图形的认识向立体的、三维的几何图形纵深发展。学生的思考深度陡然增加，学生的思维广度蓦然拓宽。如何让学生平稳的进行过渡，的确是值得大家深思的问题，这就是我们现在所要面对的中小学数学教学知识衔接的问题。对这一问题，我有如下看法：
一、重视中小学数学内容的衔接：
1.数与代数领域的衔接
“数与代数”是中小学数学的基本内容.
在小学，主要指数与数的运算（这里的数主要指非负有理数，即所谓“算术数”）.
在中学，除了数概念扩充到了实数外，更重要的是有了式的运算.从小学学习用字母表示数开始，到中学进一步研究数字与字母的运算，即研究代数式.在此基础上研究代数式的运算及关系（相等与不等），由此而成的方程、不等式、函数等，就构成了初中数学中数与代数的基本部分.
于是，从小学到中学，数与代数领域的主要变化就是从数字的具体运算到代数式的形式化运算的转变.为了顺利完成这一转变，在初中低年级阶段，要积累一些“半形式化运算”的经验.
此外，在数与代数领域，中小学数学的另一个重要衔接点是列简易方程.
简易方程是中小学都有的内容，但在小学，由于学生受算术思维的影响，所列出的方程往往不能体现方程的核心思想。若从做好中小学衔接的角度来看，我们还得引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算.列出像1200+100=x这样的方程，说明学生思维方式实质上还是算术的，而不是代数的.而引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教育衔接的重要内容.
思维方式的转变是依赖于载体的，这类看图列方程就是培养学生代数思维方式的重要载体，应该引起数学教师的重视.
面对小学数学中所提到的方程的解法，绝大部分依赖于学生对四则运算的理解和熟练程度。逆运算在简易方程的解法上占主导地位，起着决定性的作用。但这种解法并不是方程思想的主旨。所以我们在进行相关内容的教学时，要有充分的思想准备，在学生仍然用算术方法考虑列方程时，给学生留有足够的空间，通过多角度、多维度的思考，让学生自己发掘代数思想的优势。
2.空间与图形领域的衔接
在小学阶段，空间与图形领域主要包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置的初步知识，认识的主要手段是通过直观感知.初中在此基础上，增加了图形与坐标、图形与证明等内容.认识方式也从直观感知到“说一点理”“说理”，即由直观感知逐步过渡到逻辑论证.要顺利实现这个领域的衔接，重要的一点就是要让学生逐步理解说理是必要的，逐步学会怎么说理.
首先，在数学教学中，我们应该逐步让学生养成言之有据的习惯.比如，“因为这两个三角形等底等高，所以它们的面积相等”，“因为这个三角形是直角三角形，所以它的两个锐角这和是90度”，等等.在说理时，可以不那么严密，但一定要注意基本的科学性，
其次，我们应该努力让学生体会推理论证的必要性.如三角形的内角和定理，在小学，学生已经通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度.在初中教学这一部分内容时，主要要渲染这样的事实：一个三角形，无论形状如何，无论大小怎样，它的内角和无一例外都是180度，这是为什么呢？并向学生提出如下问题：在小学时，我们量了一些三角形的内角，发现内角和都是180度，但我们不可能把所有的三角形拿来一一检验，有什么办法让我们能确认所有的三角形（包括我们没有去检验的三角形）的内角和都是180度呢？通过对这两个问题的思考，体会论证的必要性.
第三，初中几何教学要关注学生已有的知识基础.事实上，有很多初中数学中“空间与图形”的内容，在小学都有初步渗透.如“等腰三角形两底角相等”，在小学，学生通过操作，已经了解了这个结论.于是，在初中教学这一内容时，就应该从这一起点开始，不必花过多的时间与精力再组织学生进行测量、猜测等.
3.统计与概率领域的衔接
大家认为，统计与概率领域存在的衔接问题很多.特别是概率领域，因为是新生事物，教材本身在衔接问题上的处理就没有其他内容成熟.我们认为，搞好这一领域的衔接问题主要要注意以下几点.
首先，注意各个阶段的教学目标，初中的起点不能太低，避免与小学重复.事实上，由于统计与概率领域内容有限，分散在各个学段、年级按“螺旋式上升”编写的，再加上缺少成熟的编写方案，年级与年级之间相关内容的难度，教学要求之间的差异本来就比较小.若不仔细体会，容易出现要求不明，甚至重复的情况.
其次，在教学一些统计量，如平均数、中位数、众数时，要注意科学性.即一方面，要揭示用这些统计量来表征一组数据的合理性和优势；另一方面，也要揭示其局限性.小学生可能体会这些统计量的优势作用更多一些，到了初中，由于学生的批判性思维逐步发展，应该更多的引导他们考虑这些统计量的局限性.
二、数学思想方法的衔接
数学教学，应该是“双基”（基础知识与基本技能）与基本数学思想方法的统一体，它们相互交织在一起，构成数学的丰富内涵.对于数学思想方法.在小学阶段，主要以渗透为主.这个要求是与小学数学内容特点与小学生的思维展水平相适应的.中学阶段则有更明确的要求，如函数的思想、样本估计总体的思想等.于是，在教学如何已经渗透的基本数学思想方法直接的迁移到成熟的数学思想，就成为实现中小学数学教育的有效衔接的重要内容.
以梯形的面积教学为例，小学的数学教学中通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，即将梯形面积计算转化为平行四边形面积来处理的.这样的做法当然也体现了转化思想，但若从转化思想出发，即当我们面临一个新问题时，我们分析一下自己已有的知识基础，如何寻求转化的途径，便是转化思想的运用.面临求梯形面积这个问题时，已有的知识基础是长方形、正方形、平行四边形、三角形面积已经知道计算方法，而且中位线的引入都应该形成过渡性思考.于是，我们努力考虑能否把梯形的面积计算转化到与此相关的计算方式上来。
三、教与学的方式的衔接
第一，从教学要求来看，小学数学教学强调直观与形象，而初中数学教学更侧重于在直观、具体的基础上的抽象.在这种要求下，对比小学数学教师非常重视学生的生活经验，常常设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，实验操作、直观演示、模拟表演等在小学数学课堂中随处可见而言.初中的数学教学则更需要借助于已有的知识基础，更注重抽象的数学模型的建立，教学活动常常按“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，教学节奏相对较快.这些要求的不同，突然面对初中数学课堂的抽象性与快节奏，势必使学生有诸多的不适应.针对这种状况，我们认为可取的办法是，让我们的数学教师在执行数学教学时需要有意地往后后退半步.
第二，从教学的组织形式来看，小学数学的内容比较简单、信息量不大，小学数学教学的探究、合作、交流的机会较多，讲故事、做游戏、小组合作、小组竞赛等形式常见于小学数学课堂，但初中数学课的教学内容较多、信息量较大，初中数学教学形式相对简单、教学各环节的安排目标指向明确，在教学方法上面对更新更高的要求.试想一下，小学六年级的学生仅仅经过几十天的暑假生活，虽然名义上已成为了一名初中生，但实质上真与小学生有什么本质的区别吗？因此，对于习惯了小学老师的教学方法的“准初中生”而言，突然面对的更新、更高的要求，难免会难以接受，难免会听不懂，甚至产生厌学心理.所以，作为初一的数学教师，不能因为教学内容多而忽视了教学组织形式与教学方法选择的重要性，特别是初一起始阶段，初一数学教师应充当半个小学老师的角色，适当放慢教学的节奏与进度，给数学课堂适当添加些小学教学课堂的气息使学生逐步体会到数学课堂不仅仅是轻松与快乐，随着新的数学知识的引入和内容的增多，数学课堂将更加富于挑战性.
第三，从解决问题的能力的培养来看，中学数学教师更多地关注通性与通法，而多数小学数学教师则过多地关注解决某类具体问题的特殊技巧.广义上看，不论是“通性通法”还是“特殊技巧”，都属于解决问题的策略的范畴，不同的是“通性通法”是“大巧”，而“特殊技巧”只能算“小巧”.例如，在解分数应用题时，小学生常常会脱口而出：单位量已知用乘法，单位量未知用除法.在解行程问题应用题时，学生又会熟练地说出相遇问题是路程除以速度和，追及问题是路程除以速度差，等等.学生往往记住了这些结论，而忽视了对解决问题策略的分析，从而数学思维能力没有得到相应的发展。
综上所述，如何做好小学到初中的过渡教学是一个综合的系统，我们应该从自己的学情出发，根据自己的教学特色设计出一种适合自己的过渡模式，使学生由内而外的做一个平稳的过渡，不但能够合理提高学习效率，而且能够让学生更痴迷于数学学习，这是我们每一位数学老师最愿意看到的结果。

❷ 只能有一个小数点的数字 正则表达式

请问你所说的是输入的内容只能包含“数字、正负号、小数点”对吗？如果是这样的可以这样写：
正则表达式为：
@"^(\-|\+)?\d+(\.\d+)?$"
你试试。

❸ 有效数字包括小数点前面的零吗

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。
有效数字是：从左边地一个不为零的数起到最后不为零的数止
比如003.141501600
有8个有效数字
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❹ 现代小学数学教学方法的发展呈现有哪些新的特点

进入20世纪80年代以来，伴随着整个教学领域的深入改革，小学数学教学方法也呈现出蓬勃发展的势头。广大的小学数学教师和教学研究人员，一方面对我国传统的小学数学教学方法进行大胆的完善与改造，一方面积极地引进国外先进的教学方法，使我国新的教学方法，如雨后春笋，竞相涌现。

一、小学数学新教学方法介绍

（一）发现法

发现法是由美国当代著名教育家、认知心理学家布鲁纳50年代至60年代初所倡导的一种教学方法。

1、发现法的基本含义及特点

发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。

发现法与其他教学方法相比较，有以下几个特点：

（1）发现法强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出问题的答案，而不是教师把现成的结论提供给学生，使学生成为被动的吸收者。

（2）发现法强调学生内在学习动机的作用。学生最好的学习动机莫过于他们对所学课程具有内在的兴趣。发现法符合儿童好玩、好动、好问和喜欢追根求源的心理特点，遇到新奇、复杂的问题，他们就会积极地去探索。教师在教学中充分利用这一特点，利用新奇、疑难和矛盾等引发学生的思维冲突，促使他们产生强烈的求知欲望，主动地去探究和解决问题，改变了以往传统教学法仅利用外来刺激促发学生学习的做法。

（3）发现法使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。由于该法是让学生运用已有的知识和教师提供的各种学习材料、直观教具等，自己去观察，用头脑去分析、综合、判断、推理，亲自去发现事物的本质规律，所以在这个过程中教师的主导作用是潜在的、间接的。

2、发现法的主要优点及其局限性

发现法有如下几个主要优点。

（1）可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心。

（2）有助于培养学生解决问题的能力。由于发现法经常练习怎样解决问题，所以能使学生学会探究的方法，培养学生提出问题和解决问题的能力，以及乐于创造发明的态度。

（3）运用发现法，有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质。

（4）有利于学生对知识的记忆和巩固。在发现学习的过程中，学生可就已有的知识结构进行内部改组，这种改组，可以使已有的知识结构与要学习的新知识更好的联系起来，这种系统化和结构化的知识，就更加有助于学生的理解、巩固和应用。

发现法也有一定的局限性。

（1）就教学效率而言，使用发现法需要花费的时间比较多。因为学生获得知识的过程是再发现的过程，一切真理都要学生自己去获得，或者重新发现，而不是由教师简单地告诉学生，因此，教学过程必然经历一个较长时间的摸索过程。

（2）就教学内容而言，它的适应是有一定范围的。发现法比较适用于具有严格逻辑的数、理、化等学科，对于人文学科是不太适用的。就适用的学科而言，也是只适用于概念和前后有联系的概括性知识的教学，如求平均数、运算定律等。而概念的名称、符号、表示法等，仍需要由教师来讲解。

（3）就教学的对象而言，它更适用于中、高年级的学生。因为发现学习必须以一定的基础知识和经验为发现的前提条件，因此，年级越高的学生，独立探索的能力也就会越强。所以，并非所有的教学内容和教学对象都有必要和可能采用发现法教学。

3、发现法教学举例（一位数除两位数的教学）

给出一道题如39÷3。学生可先拿39个物品，每3个一份，把它们分成13份。做几个这样的题目后，可以让他们把物品10个组成一组。例如，给出这样一道题：“哈利买了4条糖果，每条有10块。他吃了1块，把剩下的每3块包成一包，分给同学们，分给了几个同学？”

学生可能有以下几种解法：

（1）每3个分成一堆，然后数出分得的堆数。

（2）从3个10中各先拿出1个，剩下的每9个分给3个同学，再把其余的也每3个分成一堆。

9+9+9+3+3+3+3=39（块）

↓↓↓↓↓↓↓

3+3+3+1+1+1+1=13（人）

（3）与（2）相似，但他们看出有4个9。

9+9+9+9+3=39（块）

↓↓↓↓↓

3+3+3+3+1=13（人）

（4）他们看出3个10正好分给10个人，剩下的每3个分成一组。

30+3+3+3=39（块）

↓ ↓↓↓

10+1+1+1=13（人）

（5）与（4）相似，但他们看出剩下的9正好分给3个人。

30+9=39（块）

↓ ↓

10+3=13（人）

在学生得出解法之后，全班进行讨论。教师对不同的算法不给出评价。再出一道题，许多学生会选用比他第一次用的更为简便的方法。教师进一步提出引导性问题，促使学生找出更为有效的计算方法，形成一般的竖式计算。

（二）尝试教学法

尝试教学法是小学数学教学方法中一种影响比较大的教学方法。它是一种具有中国特色的教学方法。尝试教学法是由常州市教育科学研究所的邱学华老师最早设计和提出的，经过在一些地区和全国逐步推广，到现在已有十多年的时间，取得了很好的教学效果，甚至在国际上也有一定的影响。

1、尝试教学法的基本内容

什么是尝试教学法？尝试教学法的基本思路就是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生在上知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。尝试教学法的基本程序分为五个步骤：出示尝试题；自学课本；尝试练习；学生讨论；教师讲解。

尝试教学法与普通的教学方法的根本区别就在于，改变教学过程中“先讲后练”的方式，以“先练后讲”的方式作为教学的主要形式。

尝试教学法产生的背景是：在20世纪80年代初，我国教学改革已经走上了正轨，国内有许多教学改革的实验研究。同时，也有许多国外的教学改革的经验大量地介绍进来。在这种情况下，人们开始思考如何根据我国的教学改革的实验，研究和创造具有中国特色的，既符合现代教育改革的需要，又具有较强的操作性的教学方法。邱学华老师多年来进行小学数学教学的研究，在“文革”前后进行了多项小学数学教学改革方面的调查与实验，深感研究一种新的小学数学教学法的必要性。因此，他在分析和对比国内外教学改革的经验的基础上，提出了尝试教学法的设想。他借鉴了中国古代的“启发式教学”原理、发现法和自学辅导法教学的思路，综合地分析和研究这些教学法的长处与不足，试图形成一种独特的，具有操作性和可行性的教学方法。

2、尝试教学法的教学程序和课堂教学结构

尝试教学法基本的教学程序可分为五个步骤。

（1）出示尝试题

尝试题一般是与课本上的例题相仿的题目，是课本上问题的变形。

如书上例题：1/2+1/3

尝试题：1/4+5/6

出示尝试题的目的在于激发学生的学习兴趣，使学生明确这节课所学习的内容。

（2）自学课本

在学生尝试练习，对这个问题产生了一定的兴趣之后，教师引导学生看一看书上对这个题目是怎样讲的。教师提出一些与解题思路有关的问题：如上题，“分母不同怎么办？”“为什么要通分？”

通过自学课本，学生可以知道自己对个问题认识的情况，教师也可以了解学生在学习中遇到的困难是什么。

（3）尝试练习

学生通过自学课本，对所学的内容有了一个基本了解，并且大部分学生对解答尝试题有了办法，这时，就再出尝试题让学生试一试。一般采取让好、中、差三类同学板演，其他同学同时在练习本上做的办法。

（4）学生讨论

在尝试练习时，可能有的同学做得不对，也可能出现不同的做法。可以让学生结合自己的解题方法，进行讨论。

（5）教师讲解

学生会做题，并不等于掌握了知识。教师这时可按照一定逻辑系统向学生讲解所学的内容。这种讲解是有针对性的，是在学生对所学的内容有了初步认识的基础上，在学生已经通过某种方式学会了或部分学会了解题方法时进行的讲解，更能够突出重点。

以上五个步骤是尝试教学法在进行新课时所用的，作为一节完整的课，尝试教学法的课堂教学结构包括以下六个环节：

（1）基本训练（5分钟）；

（2）导入新课（2分钟）；

（3）进行新课（15分钟）；

（4）巩固练习（6分钟）；

（5）课堂作业（10分钟）；

（6）课堂小结（2分钟）。

这一教学结构的优点在于：突出了教学重点；增加了练习时间；改变了满堂灌的做法。

3、尝试教学法的优越性和局限性

其优越性表现在如下几方面。

（1）有利于培养学生的探索精神和自学能力。学生在学习的过程中，都想自己试一试，用自己的方法来解决问题。

（2）有利于提高课堂教学效率。它可以充分利用教学中的最佳时间，使学生尽快地进入新内容的学习，并以较多的时间进行尝试性和巩固性的练习。

（3）有利于大面积提高教学质量。这种教学方法具有很强的操作性，教师一般都可以掌握，并且更有利于差等生的学习。因此它可以适用于更广泛的场合，从而大面积地提高教学质量。

其局限性表现在如下几方面。

（1）需要学生具备一定的数学基础和自学能力，对年龄较小的学生不适合用这种教学方法。

（2）适合于后继课的教学，对于新的概念原理的教学不宜使用。

（3）对于操作性较强的内容不适用于运用。

4、尝试教学法应用举例

尝试教学法在数学教学中应用比较广泛。适用于许多内容的教学。下面是：“商中间有零的除法”的教学实例。（梗概）

（1）基本训练（略）

口算：

板演：645÷3

（2）导入新课

把练习题中的645改成615，来继续学习。

（3）进行新课

①出示尝试题：615÷3

②尝试练习

试试看，这道题和以前的题有些不同，能做出这道题吗？

③自学课本

④学生讨论

针对学生的三种算法进行讨论（明确其中只有第二种算法是正确的）：

2 5

25

3
⑤教师讲解

（4）巩固练习

（5）课堂作业

（6）课堂小结

（三）自学辅导法

1、自学辅导法的基本含义

自学辅导法是由中国科学院心理研究所卢仲衡教授主持的“中学数学自学辅导实验”中所采用的教学方法。在中学数学教学中，它取得了很大的成功。这种方法的基本思想，对于小学数学教学也有一定影响。有人也在小学进行相似的实验研究。特别是运用自学辅导教学的基本原理进行小学数学教学的改革。

自学辅导的实验研究最早是在1958年提出并且进行实验的，开始是借鉴了西方的程序教学的原理，实行小步子、多反馈的教学原则，后来进行了改造，并命名为自学辅导法。

自学辅导法是一种在教师的指导和辅导下，以学生的自学为主的教学方法。在小学数学教学中运用自学辅导法一般是指在教师的指导下，学生通过阅读课本，获得知识与技能的教学方法。

2、自学辅导法的教学程序

自学辅导法运用心理学的原理，采取适当步子、及时反馈的原则重新编写教材，实行三个本子综合运用，即课本、练习本、答案本。运用自学辅导法，在教学中以学生的自学为主，规定了一节课中学生用于自学的时间在30~35分钟，这包括自学、自练、自检。教师用于讲解的时间一般不超过15分钟。

自学辅导法在教学中的基本步骤分为五步。

（1）提出课题。教师可以直接导入新课，也可以复习有关知识后提出课题，后一种方法更加适合小学生的学习特点。对高年级学生提出课题的同时，还应提供自学提纲，使其带着问题自学，围绕课题的中心问题边读边想，求得问题的解决。

（2）学生自学。这一步主要让学生独立阅读课本，与此同时教师进行必要的指导。教师要从实际出发，根据不同年级、不同认知水平和教材难易选用相应的方式指导自学，考题指导要提纲挈领、简明扼要。

（3）答疑解难。针对学生在自学中出现的问题，教师有针对性地进行解答，也可以启发学生进行讨论互相解答。为进一步提高学生自学能力，在答疑之后，还要以再让学生阅读课本以巩固所学的内容。

（4）整理和小结。由教师出题对学生学习效果进行检查，如发现有理解方面的问题要及时补救，还要对所学的内容进行归纳小结。小结时尽量让学生运用准确的数学语言进行概括，得出结论，逐步培养学生运用数学语言进行表达的能力。

（5）巩固和应用。根据教学内容布置课堂独立作业，目的是使学生进一步理解和巩固知识，初步形成技能。

3、对自学辅导法的评价

此法的主要优点在于：能充分调动学生学习的主动性，使学生有更多的机会独立思考，通过自学掌握知识，有利于自学能力的培养。这种教法，能在课堂上基本解决问题，大大减轻了学生课业负担。由于学生在课堂上能够及时改正作业中的错误，使得教师从作业中解放出来，将更多的时间用来备课和研究学生问题，有利于提高教学质量。此外，学生可以在课外多看其他参考书，扩大知识面，有利于学生全面发展。

自学辅导法不仅是一种教学方法，而且是教学思想、教学内容、教学方法的综合。特别是它是基于教材内容的选择与编排的一种教学方法。因此，它可以看作是一种综合的教学方法。

4、自学辅导法教学实例（比例的意义和基本性质）

具体教学过程：

（1）教师谈话

（2）准备练习

（3）进行新课

①出示例题和自学思考题

例题：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

时间（时）
2
5

路程（千米）
80
200

从表中可以看到，这辆汽车：

第一次所行驶的路程和时间的比是 ；

第二次所行驶的路程和时间的比是 。

这两个比的比值是多少？它们有什么关系？

思考：什么是比例？组成比例需要什么条件？由这几个条件可以得到比例吗？如果把比例写成分数的形式是怎样的？比例的基本性质是什么？

②引导自学，总结法则

引导学生观察两个比例，说出比例的意义。

引导学生集体讨论：组成比例的条件。

让学生将比例转化为分数的形式。

引导学生练习，思考：比和比例的区别。

让学生认识比例各部分的名称。

引导学生通过运用加、减、乘、除不同的方法，探索比例的基本性质。

③质疑问难、精讲点拨

教师根据学生提出的问题，在解释疑惑的基础上，指出比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，这叫做比例的基本性质。

（4）课堂练习

（四）“探究—研讨”法

“探究—研讨”法是美国的一位教学法专家兰·本达（Lan Benda）教授提出来的。在美国有一定的影响。80年代初介绍到我国。在理科教学和数学教学中都有广泛的应用。

1、“探究—研讨”法的基本内容

“探究—研讨”法的基本思路是把教学分为两个大的环节，即“探究”和“研讨”。

第一个环节“探究”是指在教师的指导下，学生自己去探索。教师为学生提供一定的问题情景和必要的操作材料，让学生自己通过操作、摆弄，研究问题中各种因素或数量的关系。教师在教学活动的过程中，给予适当的指导。

在探究过程中，为学生提供有结构的材料是一个重要的因素。教师应当结合教学的内容，为学生选择充分的学习和研究的材料。如，彩色木条、几何拼板等。

第二环节“研讨”是给学生充分发表自己意见的机会。学生在前一个阶段，对所研究的问题都有一定的认识。在这个阶段，教师组织学生，对自己所看到的、想到的发表意见，充分利用语言的交流，使学生了解更多的信息。并且在研讨的过程中，可以互相启发，对所研究的问题有更全面和深刻的认识。最后由师生共同找出所学习问题的规律或结论。

在具体的教学过程中，可以不受这两个环节的限制，灵活地组织和运用。

2、“探究—研讨”法的主要特点

“探究—研讨”法有以下几个主要特点。

一是能充分发挥学生的主动性和创造性。

二是教师的主导作用体现在选择恰当的材料和设计有利于学生探究的问题情境中。

三是形成一种多向交流的课堂教学气氛。

3、“探究—研讨”法的应用举例（求平均数问题）

先把全班学生分成若干个小组，每组四个人。

量出每个学生的身高，并根据测量的身高剪下一张纸条。教师提出，“怎样知道四个人连起来一共有多高？”“四个人平均有多高？”

然后教师说明什么是平均数。并提出“如何求出全班同学的平均身高？”“怎样表示出这个平均身高？”学生说出可以把全班的身高加起来，然后再用总人数去除。接着学生把表示每一个人身高的纸条贴在墙上钉的一张纸上，在平均数的地方画一条线。发现有些在线的下方，有些在线的上方。并分别用“-”和“+”来表示。学生把高出来的部分剪下来，恰好可以补上低下去的那一部分。学生感到非常兴奋。

接下来又有同学提出了计算平均数的简便方法。找出最矮的同学的身高。把全班同学高出这个数字的值加起来，再除以全班总人数，再加上最矮的同学的身高，就是全班的平均身高。

还有的同学提出了随便找一个标准线，与这个标准线进行比较计算平均身高的简便方法。

二、小学数学教学方法改革的特点分析

过去，多数人认为学生课堂上学习的数学知识主要是指数学事实（如概念、公式、法则、算理等等），但随着主体性教育理论的发展，随着数学教育研究的不断深入，随着人们对学校数学教育本质的深入反思，数学理论与实践工作者逐渐认识到：学样数学主要是“活动的、操作的”数学，而不是形式化的数学。“学生应经历数学化，而非数学；抽象化，而非抽象；步骤化，而非步骤；形式化，而非形式；算法化，而非算法；语言表述，而非语言”的数学学习过程。因此，课堂里学习的数学认识不仅包括数学事实，而且包括数学活动经验。新授课的教学不应再是以往以教师系统传授教材内容为主的单向教学模式，而是“师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。”伴随着新的数学课程改革的理念，以及哲学、政治、科技、文化等方面的发展。现代教学方法的发展呈现了新的特点。

第一，以充分调动学生的学习主动性与发挥教师的主导作用相结合为基本特征，力求教与学的最佳结合。以赫尔巴特(J．F．Herbert)为代表的传统的“三中心”，强调教师的绝对权威和严格的纪律，把学生当作盛装知识的容器；而以杜威(J．Dewey)为代表的“新三中心”，将学生比作太阳，把教师视为行星，把儿童独立学习的可能绝对化，否定了教师的主导作用。我们的教学方法避免了这两种极端，将学生主体作用与教师主导作用有机结合起来，把这一教学的主要矛盾视为具有动态性、转换性、发展性和层次性的对立统一体。在教学过程中，教师能够引导学生独立思考与合作交流。对于情景问题，教师和学生有不同的认知准备，他们的想法也会彼此不同。通过生生之间、师生之间的交流能够起到相互促进的作用。因此教师能够将全班上课与小组合作学习有效地结合起来，鼓励学生在小组内提出并解释他们自己的想法，通过小组交流或全班交流，学会数学地交流和交流地学习数学，以发展学生的数学思考力、语言对思维的表达能力和对自己学习的责任感。

第二，通过生动、有趣的学习情境，激发学生的学习动机，启发学生动脑、动口、动手，引导学生探索发现。教师充分利用学生的生活经验、知识背景，设计生动的、学生感兴趣的学习情境，让学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，感受数学的力量，体会数学的美妙，同时掌握必要的基础知识与基本技能。即在“做数学”的过程中学习数学。

第三，注重照顾学生的个别差异，鼓励学习方法和解题策略多样化。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教的有效途径。如计算教学，可以鼓励学生运用已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解笔算法则和算理，限制学生思维。教师通过先出示带有一定现实意义的问题情境，让学生先估算，然后独立计算?在此基础上进行小组交流，感受解决问题策略的多样化与灵活性。

第四，着重研究学生，特别注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学。学习方法是学生获得知识，形成能力过程中所采取的、基本活动方式和基本思想方法，学法的研究和指导，是保证现代教法实施的必要环节，是提高教学质量的关键。

第五，在使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能外，更加重视培养学生的态度、情感、价值观。态度、情感、价值观作为学习的内驱力，在学习中发挥着重要的作用。现代小学数学教学方法充分地考虑到这一点，注重学生学习兴趣的培养，学习动机的激发，强调师生双方的感情交流，充分利用情感的作用去开启学生认知结构的大门。

第六，强调多种教学方法的交叉使用和互相配合。重视采用现代化教学手段。传统的教学方法往往采用固定的教学方法，形成一套模式。随着现代教学论的发展、教学方法的增多以及对教学方法本质的深入研究，广大教育工作者逐渐认识到教学方法是多种多样的，没有一种万能的教学方法。教学方法因数学课题、所教的儿童以及教师的风格而有所不同；教学方法也不是“单一的”，可以有不同的组合。另外，重视现代化教学手段的运用，把形、声、光结合起来，生动、形象、鲜明，感染力强，抽象的数学概念和原理，通过结合形象的画面来讲解，可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣。加深对教材的理解和记忆。在我国开展的CAI、微格教学。都是应用现代技术手段的直接产物，现代教学方法的发展。必须考虑到现代化教学技术手段的作用和地位。考虑到现代技术设备的引入对常规教学方法的冲击和变革，找到其中的组合点和发展方向，使其为教学方法服务。

以上是现代教学方法呈现的新特点。但纵观各种小学教学方法。还存在着一些问题：一些教学方法的命名欠推敲，主观随意性很大，不够科学；一些教学方法的“内涵”和“外延”不清；一些教学方法存在着将某种教学方法凝固化、模式化的倾向；有些教学方法缺乏教学理论依据；等等。这些问题都需要很好地加以解决。否则不仅有碍教学质量的提高，也有碍于教学方法研究的深入开展。

❺ 小学一个班级的学生人数限制在多少人教育部规定的

根据教育部《关于贯彻国务院办公厅转发中央编办、教育部、财政部关于制定中小学教职工编制标准意见的通知》（教人〔2002〕8号）的实施意见，对中小学每班学生的人数做了明确的规定，小学40至50人，中学45至50人。

(5)小学校个数包不包括教学点扩展阅读：

中小学人员编制的核定和分配

1、中小学根据教育教学规律和教学要求安排班额，并根据班额组织教学班级。原则上普通中学每班学生45～50人，城市小学40～45人，农村小学酌减，具体标准由各省（区、市）根据实际情况确定。要结合近几年高中、初中、小学各学段入学人口变化情况，综合考虑学校校舍、教师数量等条件适当安排班额和班级数。

在入学人口高峰时期可采取过渡办法安排班额，但要采取有力措施解决班额超过55人的现象，遏制部分中小学班额过大的势头。鼓励有条件的地区按照素质教育和教学改革的要求降低标准班额。

2、按照国办发〔2001〕74号文件的编制标准折算，普通高中每班可配备教师3.0人；普通初中每班可配备教师2.7人；城市小学和县镇小学每班可配备教师1.8人；农村小学每班可配备教职工数由各省（区、市）根据实际情况确定。

教师数确定后，职员、教学辅助人员、工勤人员编制按教职工总数的一定比例计算，由县级以上教育行政部门统一核定到校。

3、各地可根据国家规定的中小学各年级教学计划和课程计划，综合考虑教师所承担的备课、批改作业、指导课外活动等教育教学任务和学校分配的其他工作，结合教师编制总数等因素确定教师标准周授课时数。

4、按照国办发〔2001〕74号文件规定，在具体核定中小学教职工编制时，内地民族班中小学，城镇普通中学举办民族班的学校和开设双语教学课程的班级，寄宿制中小学校，乡镇中心小学，安排教师脱产进修，现代化教学设备达到一定规模的学校，承担示范和实验任务的学校，山区、湖区、海岛、牧区和教学点较多的地区，在按照学生比例计算编制的基础上，按照从严从紧的原则适当增加编制。

安排教师脱产进修所增编制以及承担学生勤工俭学和实习任务的校办工厂（农场）核定的少量后勤服务事业编制，按隶属关系由县级以上教育行政部门统一安排使用。

❻ 统计公告中的学校数是否包括教学点

包括啊！

❼ 举例说明小学数学教学中如何贯彻"学习与生活相结合的原则"和"数学学科特点和小学生特点相结合的原则”

小学数学教学中如何贯彻"学习与生活相结合的原则"：
1.找数学，体会数学来源于生活
生活中处处有数学，生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活又回归于生活。来自生活、回归生活的知识才是最有价值的知识。因此在教学中我们应注重联系生活实际，积极寻找身边的数学，把教学归朴于实践，归朴于生活，那样不仅能提高学生的学习兴趣，使学生学得主动、学得轻松，而且能较好的提高数学课堂教学的实效性，迅速提高学生的数学水平。如何给学生一双“慧眼”去观察、读懂这个世界的数学尤为重要。例如：如我在教学“平均分”时，先谈话导入：八月十五中秋节，小文一家4口人在赏月，爸爸分月饼，分得很均匀，每人一样多，接着让学生去分物品，要求每份分的一样多，最后引出：人分物品，分的一样多。这就叫“平均分”。由于学生对分月饼比较熟悉，很快就理解了“平均分”的含义。又如：刚入学的一年级孩子，有部分受到过学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的，在数学教学中，教师要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，因此，在上第一节数学课《数一数》时，教师应先让学生观察主题图片，让学生感受到学校生活的丰富多彩，有三个同学在踢足球，有2个女孩在跳绳，有4个同学在做气象观察等等。让儿童感受上学后自己也将融入学校生活，也将参加学习活动，同时也体会到各种活动需要多少人共同参与。接着再让学生观察他们新的学习环境—教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边”。使学生对数学逐渐产生了亲切感，通过看一看，数一数等教学活动，深切体会数学就在自己身边，身边就有数学，这样可以更好的增强数学的亲和力，激发儿童学习数学的主动性、积极性。好玩是孩子的天性，为了让孩子在玩中获得知识，我针对学习内容，编排了一些游戏、故事，例如：在上《6和7的加减法》时，先用课件演示出一副美丽的郊外园，告诉学生：“秋天到了，图画里秀丽的乡村风光多美丽啊！老师带领大家和图画里的小朋友一块玩玩，还要请喜欢数学的同学帮助老师用数学解决实际的问题，你们能做到吗？通过简短的几句话，孩子的强烈的表现欲望油然面生，学习情绪高涨，全身心的投入到学习和探究中，充分体验生活中的数学问题，使学生通过学习，掌握知识，学会用数学知识解决简单的实际问题，也让学生体会到学习数学的乐趣。
2.用数学，解决生活中的实际问题
例如学生在学习了长方形和正方形的周长以后，让学生在自己的照片装饰上精美的边框；在教学完“长方体和正方体的表面积”后，我让学生回到家里去计算一下金鱼缸（长方体的）、纸板苹果箱、火柴盒外盒的表面积。教学简单的统计后，问学生统计表在自己的现实生活中能解决哪些问题？并让学生制作一张本校各年级人数的统计表，使他们知道课本例题与现实生活的联系。教学了“认识人民币”后，布置学生和父母一起去购物。教学了“认识时间”后，布置学生：①为自己设计一个快乐的星期天；②我最喜欢的电视节目安排表。认识轴对称图形后，可让学生到校园外观察，找一找生活环境的那些地方运用到轴对称图形。在上完《分类》一课后，布置学生到商店进行调查，看看他们是按什么规律把物品进行归类的，之后再让学生带来了各种不同的东西，把教室布置成商店，让学生扮演售货员，把各种物品按自己的想法进行分类，也可以进一步让学生回家后把自己的小书包、小房间整理好，这样，既让学生在实践中得到锻炼，也让学生在生活中感悟数学，运用数学，既培养了学生的动手能力、预算能力、社会能力，又十分有效地巩固了所学的数学知识，做到学以致用。

小学数学学科特点：
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门科学。具有三个明显的特点：（1）抽象性。任何一个数学概念，法则都是从大量的具体事物中抽象概括出来的；（2）严密的逻辑性。数学的概念、法则等叙述要精确严密，结论要经过严密的论证；（3）应用的广泛性。数学在生活、生产和科学技术有着广泛的应用。
小学生的年龄心理特点：
小学生的年龄一般在六周岁至十二周岁，在心理学称为学龄初期。这时期的小学生的心理特点是：（1）对新奇的具体的事物感兴趣，感知事物时，目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显，对事物的主要与次要特点分辨不清；爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；善于记忆具体事实，而不善于记忆抽象的内容等。（2）思维发展的基本特点，从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。

两者相结合的原则：
小学生的年龄心理特点与数学学科特点形成了矛盾的对立。主要表现在A数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性B数学知识的严密性与小学生对事物理解的简单化C数学知识应用广泛性与小学生接触生活实际狭窄。解决这些矛盾一般从小学生的年龄心理特点出发：（1）要按照儿童的认识规律组织教学。小学生的认识规律通常是：从直接感知––––表象–––––概念–––––概念系统。所以要理解数学的抽象性，必须有丰富的感性材料。直观教学是为学生提供必要感性材料的一种主要途径。（2）要适应学生的思维特点，又要通过数学知识的教学，发展学生的思维能力。小学数学教学中，受儿童思维发展水平的限制，有些概念，可以用描述代定义，或者用通俗易懂的语言，提示概念的本质特征，而不下严格的定义；但必须注意与严格定义不能矛盾。对于一些法则、运算性质等，可以通过具体事例或利用已有知识加以说明，不进行论证，但要使学生正确地理解和掌握所学的知识。同时又要通过掌握知识的过程，发展学生的思维能力，逐步培养学生形成正确的思维方法。也就是要结合数学教学内容，引导学生初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。（3）要逐步培养学生联系实际能力。数学的应用是非常广泛的，但是，小学生学到的数学知识还很少，社会生活经验还不多，不可能应用数学知识解决许多问题。所以在教学中，一方面要注意从学生的生活经验引入新的概念；另一方面则要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

❽ 小学数学新课标中哪些点可以作为科学教学的切入点

2014小学数学新课标内容

一、前言

《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。

《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。

二、设计理念

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。

基本理念

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。数学活动是师生共同参与.交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯.掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的.主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践.自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察.实验.猜测.验证.推理.计算.证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能.数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元.评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。信息技术的发展对数学教育的价值.目标.内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器.计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的.探索性的数学活动中去。

三、设计思路

（一）关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）.第二学段（4-6年级）.第三学段（7-9年级）。设计思路

（二）关于目标《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能.数学思考.问题解决.情感态度等四个方面具体阐述。《标准》用了“了解（认识）.理解.掌握.运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，标《准》使用“经历（感受）.体验（体会）.探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。了解（了解认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验（）：验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

（三）关于学习内容之一：数与代数

在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程.方程组.不等式.函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示.数量大小比较.数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数.数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程.方程组.不等式.函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

关于学习内容之二：图形与几何

图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移.旋转.轴对称.相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题.探索解决问题的思路.预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明.形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式，也因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义.公理.定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路.发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

关于学习内容之三：统计与概率

统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集.整理和描述数据，包括简单抽样.记录调查数据.描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数.中位数.众数.极差.方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究.收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的.每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

关于学习内容之四：综合与实践

综合与实践“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间.数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力.对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验.能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质.培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。

关于实施建议

为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动.学习评价，以及教材编写.课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考.借鉴。

《课标》修改稿---总体目标（1）通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识.基本技能.基本思想.基本活动经验。2.体会数学知识之间.数学与其他学科之间.数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力.分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

《课标》修改稿---总体目标（2）知识与技能：*经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。*经历图形的抽象.分类.性质探讨.运动.位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。*经历在实际问题中收集和处理数据.利用数据分析问题.获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。*参与综合实践活动，积累综合运用数学知识.技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。

数学思考

*体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感.符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。*了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。*在参与观察.实验.猜想.证明.综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。*学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。*获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

情感态度

*学会与他人合作.交流。*初步形成评价与反思的意识。*积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。*体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。*体会数学的特点，了解数学的价值。*养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

《课标》修改稿---总体目标（3）总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系.相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面.持续.和谐发展，有着重要的意义。数学思考.问题解决.情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

《课标》修改稿---学段目标

第一学段（1-3年级）

知识技能

1. 经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。

2. 2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移.旋转.轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量.识图和画图的技能。

3. 3.经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

4. 数学思考

5. 1.能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。

6. 2.再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。

7. 3.在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。

8. 4.会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。

9. 问题解决

10. 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。

11. 2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。

12. 3.体验与他人合作交流.解决问题的过程。

13. 4.初步学会整理解决问题的过程和结果。

14. 情感态度

15. 1.对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。

16. 2.在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。

17. 3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

18. 4.在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

19. 第二学段（4-6年级）

20. 知识技能

21. 1.体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数.百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系.解简单方程的方法。

22. 2.探索一些图形的形状.大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量.识图和画图的基本方法。

23. 3.历数据的收集.理和分析的过程，握一些简单的数据处理技能；经整掌体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。

24. 数学思考

25. 1.能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）.字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

26. 2.在探索简单图形的性质.运动现象的过程中，初步形成空间观念。

27. 3.能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息

28. 4.能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

29. 问题解决

30. 1.能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

31. 2.能探索分析问题.解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

32. 3.能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

33. 4.初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

34. 5.能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。

35. 情感态度

36. 1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

37. 2.在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。

38. 3.在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

39. 4.初步养成乐于思考.实事求是.勇于质疑等良好品质。

第三学段（7-9年级）

知识技能

1. 体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数.实数.代数式.方程.不等式.函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数.方程.不等式进行表述的方式。

2. 2.探索并理解图形的基本性质.位置关系和平移.旋转.轴对称等。掌握三角形.四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。

3. 3.体验数据收集.处理.分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。数学思考

4. 1.能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式.方程.不等式.函数等表述，体会模型的思想。

5. 2.在研究图形运动现象.确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观。

6. 3.初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。

7. 4.步形成通过实例探索数学结论的思维方式。多种形式的数学活动中，初在发展合情推理与演绎推理的能力。

8. 问题解决

9. 1.尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。

10. 2.试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，解不同方法的差异。尝了

11. 3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

12. 4.在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。

13. 情感态度

14. 1.愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。

15. 2.体验独立克服困难.解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

16. 3.在运用数学表达现实.解决问题的过程中，认识数学抽象.严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

17. 4.勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。
    

❾ 可以是1-9的个位数字也可以是有小数点的字符，每位小数点的数字必须是个位数不包含0的正则表达式怎么写。

^[1-9](?:.[1-9])*$

❿ 有效数字是否包括小数点前的数

有效数字是从最左边不是0的一位算起，因此如果这个小数是纯小数，则不包括小数点前的0，不然就包括。