小学图形的教学论文

❶ 《如何学好小学数学几何》 论文

何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：

1、作为数学科学的空间几何
（1）是一个完整的知识体系
（2）是一种论证几何，或称之为证明几何
（3）是存在于严密的公理体系之中的
2、作为小学数学课程的空间几何
（1）是几何学中最基础的部分
（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何
（3）是存在于不太严密的局部组织之中的
明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：
一、 小学几何学习的基本分析
这部分内容又分三个知识点：
(一)、小学数学几何学习的基本内容：
也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。
(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）
1、从活动的特征表述
（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；
（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；
（3）能描述出实物或图形的运动和变化；
（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
2、从内容的特征表述
（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）
（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念
（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计
（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形
(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）
1、经验是儿童几何学习的起点
儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。
2、操作是儿童构建空间表象的主要形式
儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。
二、儿童形成空间观念的基本特征
发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。
所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。
(一)儿童几何思维水平的发展：
1、水平0阶段（前认知阶段）
1）直线和曲线（线能区分）
（2）正方形和平行四边形（面不能区分）
2、水平1阶段（直观化阶段）
（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）
（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）
（3）长方形和长方体（不能区分面和体）
3、水平2阶段（描述/分析阶段）
（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）
（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）
4、水平3阶段（抽象/关联阶段）
（1）平行四边形剪拼成长方形
（2）三角形拼成平行四边形
（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）
（3）长方形与长方体（能区分面和体）
(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点）
1、儿童空间想像力的发展
所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。
低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。
2、儿童形成空间观念的主要心理特点
（1）对直观的依赖较大
“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。
（2）用经验来思考和描述性质或概念
无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。
（3）空间观念的形成依靠渐进的过程
学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。
（4）容易感知图形的外显性较强的因素
对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。
（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程
一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。
（6）对图形的识别倚赖标准形式
一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。
（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的
有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。
3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍
1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。
2、视觉知觉障碍
比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。
三、小学几何教学的主要策略
前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：
(一)注重儿童的生活经验
（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识
比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。
（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质
比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。
(二)观察对象的形体特征是基础
（1）观察形体特征是获得对象性质的基础
比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。
（2）注意运用变式
如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。
(三)强化动手操作
（1）搭建活动
我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。
（2）剪拼与折叠活动
比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。
（3）实物操作活动
在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。
（4）测量活动
《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。
（5）作图活动
四、丰富的想像和有效的交流
发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。
我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。
给孩子留一片想像的时空
直观演示，该出手时才出手！
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！

❷ 正方体正方形论文，立体图形教学中如何渗透基本数学

在数学教学过程中，数学文化占有重要的地位，给学生更多的人文气息，有效地激发了学生的学习兴趣，使原本枯燥的教学活动变得更加生动有趣。所以，缺少了数学文化的数学教学就会走入一定的误区，并且会慢慢使学生失去学习的兴趣和动力。通常来说，针对小学数学的几个重点部分，教师可以有针对性地渗透数学文化。通过结合实际教学情况，从多个方面对在小学数学教学过程中渗透数学文化进行了简要分析，旨在能够有效提高教学效率，保证学生的综合素质。
通常所述的数学文化就是指数学的思想和精神等，同时还包括方法的形成和发展。从广泛意义上来说，数学史和数学美都属于数学文化的范畴。在人类文化宝库中，数学是重要的组成部分，而且数学素养也是每一个公民应该具有的基本素养。所以，作为一个小学数学教师，应该有能力进行基本的数学教学之外，还应该能够培养学生的数学素养，在课堂教学过程中能够有效渗透数学文化，从而促进学生的全面发展。
一、引导学生感受、发现和体会数学美
（一）展示小学数学的简洁美
从古至今，数学一直追求简洁美，通过不断的发展和改进，数学变得更加的简洁。在数学语言表达上充分体现出了数学的简洁美，教师通过简单的语言表达，对数学概念和法则进行了简要的总结。例如，在学习数学加法法则的时候，“数位对齐，各位加起，逢十进一”，复杂的加法就被这简单的十二个字完整地总结了下来。同样，在数学课堂上还有“增长了两倍和增长到两倍”，这样的语言多了就会显得冗杂，正是这样简单的文字准确地表达了数学意义。由此可见，数学的简洁美既实用又方便。
（二）体现小学数学的对称美
小学数学中对称美也是非常明显的，尤其是在一些图形或者物体上。对称美主要就是指在图形或者物体上相对于某个点、直线或者平面来说，在大小、形状和排列上能够形成一一对应的关系。点对称、线对称和面对陈都是对称的一种。所以教师在开展教学的时候，可以时刻注重引导学生发现数学的对称美、例如，在长方形和正方形的时候，教师可以让学生画出对称线，从而让学生慢慢体会数学的对称美。
（三）凸显小学数学的奇异美
小学数学还有一种美，被称作奇异美。奇异美可以展现在数学的几何形式上、外在形式上和计算方法上。可以说，数学奇异美也是无处不在的。所以，教师在进行数学教学的时候，应该引导学生领悟奇异美，激发学生学习的兴趣。例如，在1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+……+4+3-2-1中，最后计算出的结果是1996，尽管后面有许多数的运算。教师可以利用这种奇异美，来激发学生的学习兴趣，使学生能够更加积极地投入到数学学习过程中。
二、渗透数学文化史，激发学生学习兴趣，提高综合素质
（一）渗透数学史，提高学生解决问题能力
教师在数学课堂教学中，应该充分发挥教师的主导作用，同时给与学生适当的获取知识的空间，保证教学效率。这就需要在教学过程中，教师应该合理使用数学史知识，从而使教学内容更加丰富。使教学内容变得更加丰富，有效利用数学史知识，能够使数学知识变得更加有趣味性。所以，教师想要保证数学教学效率，既要教会学生解题的方法，同时还应该使学生掌握实际应用的思路，从而真正实现数学教学的最终目的。例如，在学习三角形的时候，教师要让学生练习家里面房梁的三脚架，让学生知道三角形具有稳定性的特点，从而使学生掌握更加扎实的数学知识。
（二）了解数学家的品质，进行德育教育
在数学史中，有许多数学家，凭借其顽强的毅力和品德，为数学的发展做出了重要的贡献。教师可以给学生讲解一下这些数学家的事迹，让学生能够养成顽强的毅力和品德，使学生养成认真仔细的习惯，在追求真理的道路上更好地发展。例如，在学习圆周率的时候，教师可以给学生讲解一下祖冲之的故事，正是因为其付出了许许多多的辛苦和努力，最终才换来了如此丰硕的成果。通过这些成功教育，能够使学生不断提高自己的意志品质，成为一个高素质的人才。
（三）开展合作学习，体现数学文化
在小学数学教学过程中，合作学习文化受到了许多师生的欢迎，正是因为合作学习的帮助，才使得学生的学习效率显著提高，教师教学也变得更加轻松。所以，教师在开展小学数学教学的时候，可以组织学生开展合作学习，渗透合作学习文化，使学生能够通过合作学习，协调努力，共同学习数学知识，解决数学问题。例如，在学习《认识人民币》的时候，可以开展合作学习，让学生通过共同的努力来更好地学习认识人民币知识，从而起到很好的教学效果。
三、结语
综上所述，数学在人类社会的发展中发挥着越来越重要的作用，提高学生的数学素养对于学生的综合发展有着重要的帮助。所以，数学教师应该在数学课堂教学过程中，加强数学文化的渗透，让学生能够感受到数学知识的实用性。同时，让学生了解数学思想，使其能够掌握基本的数学思维方式和方法，促进自身综合素质的提高。

❸ 有关图形面积问题的小学五年级论文

我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。

孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。(这是考查逆向思维能力)

变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论)

变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性)

变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键)

再比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材(AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB)

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。

二，在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果!

有这样一个曾刊载于《中小学数学》初中(教师)版2004年第5期的案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， A学生的答案是“9”，老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是“12”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：

(1)请分别指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意义；

(2)请辨析下列各式：

① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5

④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2

解后笔者便引导学生进行反思小结．

(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰.
更多数学论文请看数学论文专栏

❹ 如何将一个几何图形分割成几个全等图形论文

不是所有的图形都能侵害成几个全等的图形，
比如等腰三角形可作底边上的高，分成两个全等的直角三角形，
正方形的两条对角线可把正方形分成四块全等的等腰直角三角形，
正n边形的半径可把正n边形分成n个全等的等腰三角形，
也可以分成2n个全等的直角三角形。

❺ 求两篇关于图形计算器的论文

TI图形计算器在数学教学中的运用
摘要：传统数学教学模式因教学媒介、教学手段单一，容易导致学生学习的主动性和创造性缺
失．TI图形计算器引入课堂成为了丰富一线教学媒介，契合现代教学理念的一种有益尝试．实践
证明，结合TI图形计算器的数学教学有助于消除学生在求学过程中的畏难情绪，有助于发掘学生
联系实际、主动发现问题的能力，更有助于激发学生学习数学的兴趣．
关键词：TI图形计算器；数学教学；课堂效率传统数学教学模式发展至今，与现代教学理念及要求间存在着诸多不相适应的地方，集中体现在教学
媒介单一，现代化教具媒体应用范围狭小；教学手段单一，融合现代信息技术的新型教学方式应用范围有
待拓宽，教与学的互动性仍显不足；课程的大信息量与课堂教学的多变性、学生的消化吸收能力之间尚未
实现完全的匹配协调
[1-4]
．
通过对使用新型学习工具——TI图形计算器学习数学的70名高中学生的跟踪调查表明，新型学习平台
和学习工具的创设对学生学习能力的培养、整体素质的提升以及教师教学观念的转变都将产生积极而深远
的影响，最终促使数学实验教学落到实处，从而进一步拓宽课堂教学的空间．
１TI图形计算器在数学教学中的应用
1.1 TI图形计算器引入教学的初衷
传统的数学课堂，教师教学常常囿于一笔一尺完成教学任务，这样的教学不仅手法方式单一，容易致
使课堂气氛沉闷，而且长此以往更会影响学生的学习兴趣，限制学生的发散思维，造成人为的教学瓶颈，
所谓提高课堂效率只能沦为空谈．新型教学辅助工具TI图形计算器走进课堂，成为努力破解上述一系列问
题的一种有益尝试．
1.2 TI图形计算器的教学实践
2006年下半年，上海财经大学附属中学成立了TI图形计算器班，旨在培养一批对数学感兴趣的学生，
发挥其兴趣主导优势，借助新工具挖掘学生的学习潜质，从而带动学校整体数学教学质量和水平的提高．利
用拓展型课程从教授TI-83图形计算器的操作方法入手，以课本中现有的习题为起点，借助TI图形计算器开
展了机器解法的实验性数学学习的实践活动．
在进行全局教学规划之初，将TI图形计算器学习课程有意识地进行了难度分层，设计了体验基本的计
算（入门阶段，实现对工具尝试性的接触）、数的取值、精确度的含义、代数求值的应用（中级阶段，实
现工具与现实数学学习的结合）、函数画图、直接绘图（高级阶段，实现学生自主学习、能动学习的效果）
等教学环节．通过细心指导，使学生从最初对学习工具的懵懂到努力尝试运用，从摸索探究工具的实用潜
力到合作交流，酝酿属于自己的学习“成果”．学生在结合TI图形计算器运用的数学学习过程中真正做到
了“动手、用心、入脑”．通过在做中学，在学中想，再回到实际应用，将例题变式、拓展，尝试一题多
解，多题一解，并初步尝试简易的编程，在循序渐进中完成对复杂多元数学体系的解构，使学生在数学学
习中有了较大收获．
学生朱某的学习成绩在班级前10名左右，对编程特别有兴趣，“自从得到TI图形计算器后，天天使用从
未间断（学生语）”．TI图形计算器成为他学习数学不可缺少的工具．借助它帮助朱某验证了许多猜想，极
大地提高了他的逻辑推理能力．在高中学习阶段，朱某对问题的思考表现出超乎寻常的缜密，思维广度也
显露出优势．他对数学题中的多解问题，从未出现漏解情况．长期
使用TI图形计算器发展了他的批判思维，敢于发表不同的看法，形
成较强的动手能力．在学习数列这部分内容时，利用自己的课余时
间认真钻研，经常提出一些有价值的问题，经过反复琢磨、推敲、
修改，最后撰写完成了一篇2千多字的《斐波那契数列的程序编写》
论文，受到市教委教学研究室和区教育局等上级教育部门的肯定．目
前，他还积极准备参加今年的学生作品展示与评比活动，利用TI图
形计算器设计了“世博，跨越，梦想”（见图1），其主题思想为：“在
上海举办世博会的过程中，会有很多困难，这些困难像跨栏的栏杆
一样挡在了成功的路上，我相信，上海一定能跨过去．中国一定行！”，很好地将德育、时事教育及TI图形
计算器数学教学的成效诠释出来．
1.3利用TI图形计算器教学的现状及对策
1.3.1使用范围有待进一步拓宽如同所有新生事物一样，TI图形计算器融入教学，广泛为教师、学生和
家长接受还需要一段时间的磨合和应证，但只要秉持着“以学生为本”、“尊重知识、尊重人才培养”的现
代教育理念进行教学，使用现代信息技术工具支持教学的大方向就能把握住，利用新型媒介打开教学思路
扩充学生技能的尝试就是有价值的．目前全市范围内有组织地进行TI图形计算器教学的学校并不多，在教
学实验和开拓创新方面TI图形计算器教学显然为教育者提供了一种新的教学参考模式和大量实验数据及成
果．而为实现优质学习工具最终服务学生的目的，加强前期案例积累、数据分析成为一种必要和必需，这
就要求教学者自身完善灵活运用现有工具的能力，教育者建立稳定推广的机制．
1.3.2适用广度有待进一步发掘对待TI图形计算器这类的新型教辅工具，学校及拓展课程的指导教师要
妥善处理好“探索”与“坚持”两者的关系，既要打破旧思想的窠臼，跳出固有的思维框架，又要在实际
工作中不断联系现代教学方式和手段，不断发掘实用工具的另类用途，避免TI图形计算器的应用重走旧式
教学工具的老路．在探索过程中，还应加强教育者的教学研究指导和创新心得交流，密切联系教材实际、
学生实际和生活实际．通过在学校内部教研组及区领导课题组范围内推广使用TI图形计算器教学，协助老
教师突破技术限制，在更大范围内推广了教具教学，不但利用TI-83计算器进行编程、函数列表绘图功能
将函数、不等式、方程融为一体，还进一步研究了图形计算器的数列、数组功能，逐步实现“墙内开花墙
外香”深层教学效果．
1.3.3教学梯度有待进一步明确利用TI图形计算器教学在学生数理逻辑培养，加深数学教学理解，提高
发散思维等方面有一定裨益，但要注意与学生实际接受能力、具体动手能力等各方面综合素质相适应，遵
循教学的客观规律，减少“教师教得累，学生听得累”的现象．在教学中，尝试联系地进行教学，指导学
生通过一些函数来绘制简易标志，如肯德基、麦当劳、衣服、汽车的商标等，使学生从对直观画面的兴趣
转而对其背后的数学原理公式等产生兴趣．建立TI图形计算器教学的阶段目标机制和校验检查机制，督促
教学者结合教学大纲有针对性地开展现实教学活动，避免出现不一而足，参差不齐的教学进度．
2 TI图形计算器在数学教学中的收效与思考
2.1打开了学生全新学习之门
教育教学的改革最终能否成功取决于学生的认可程度和有效适应程度．2008年上海市举办“利用TI图
形计算器画图”的活动，旨在与数学课外活动有机结合，认真组织学生利用TI图形计算器开展数学实验和
创新实践，促使学生积极主动、生动活泼地学习．学生们积极参加该比赛，分别从“奥运”、“世博”和“神
七”方面选题，进行“利用TI图形计算器描绘图案”的设计和制作，取得了较好的成绩．
图1“世博，跨越，梦想”学生夏某在全班34人中，学习成绩一直很好，但受知识和思维的局
限，数学的学习和探索潜力没有充分挖掘出来，经过对TI图形计算器实
验学习和探索产生了浓厚的学习兴趣，充分调动了他学习数学的积极
性，拓宽思维能力和创新能力．夏某参加了2007年“TI图形计算器教学
应用研究”学生作品展示与评动，并获得了上海市三等奖的好成绩．2008
年，他利用TI图形计算器设计了“冲天登月之梦”（见图２），其主题思
想为：“中国成功发射嫦娥2号飞船，圆中国人‘万户’登月的梦想”．
2.2更新了教师的教育教学理念
在利用TI图形计算器推进数学研究性学习中，教师的教学理念得到
更新．学习数学的目的不仅仅在于学得某个数学公式、定理和结果，更
要关注学生对数学知识的理解、学习的程度以及思维的深度与广度，从单纯传授一个新的知识点的思想窠
臼中跳出，转而是关注学生能力的培养．弗赖登塔尔早就指出：“数学教学的核心是学生的再创造”
[5]
，
教师应该去指导而不是单纯教他们如何去操作．教师的职责不仅仅是“传道、授业、解惑”，而是要成为
具有反思能力的专家型教师．成为专业化教师的最好途径就是参与课题研究，运用现代化教学手段与技术
改进教学方式、方法，不断进取，提高课堂教学的效率和效果．
2.3开创了高效的教学模式
对“TI图形计算器”班和“非TI图形计算器”班进行了跟踪调查，对高一年级1年来大型考试平均成绩
的数据进行统计（见表1）．
表1高一年级的考试平均成绩
班级中考成绩第一学期期中第一学期期末第二学期期中第二学期期末
TI班143.67 70.25 70.88 67.91 81.32
非TI班146.80 66.70 66.90 62.70 74.50
通过数据可以看到，在入校时数学整体水平不及普通班级的TI班学生，经过1年科学、系统的TI图形计
算器结合教学实践，学生在基础知识的掌握和运用方面有了明显提高，在高一4次大型考试中显性成绩均
领先于非TI班，且平均分差距仍有逐步拉大的趋势．
只拥有新的教学理念，没有一个良好的载体，是不能付诸于实践的．这个良好的载体就是需要有一个
行之有效的教学模式——“Learning by making”（做中学）．通过TI搭建的实验平台，让学生们自己动手
一起探索．在探索过程中，教师有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，学生思维活跃，
研究容量也较大，图形计算器的结合使用既提高了课堂效率，也丰富了学生对数学研究的方法．在鼓励他
们动手的同时，激发了他们的思维，充分体现了研究性学习，取得较好的教学效果．
教师追求的目标是在完成教学任务的前提下提高课堂效益．TI图形计算器为实现这一目标提供了大量
的数学活动线索和丰富的数学活动机会，让学生对数学产生浓厚的学习与思考的兴趣．教师应该让学生在
钻研与探索中，感受学习的快乐与辛苦，那么无论成功或失败，学生都会从中有收获、有启发．
参考文献：
[1]王林全．现代数学教育研究概论[M]．广州：广东高等教育出版社，2005：1-17.
[2]顾鸿达．用图形计算器学数学[M]．北京：中华地图学社，2005.
[3]张奠宙，李士锜，李俊．数学教育导论[M]．北京：高等教育出版社，2003：27-65.
[4]张奠宙，宋乃庆．数学教育概论[M]．北京：高等教育出版社，2005：10-11.
[5]弗赖登塔尔．数学教育再探[M]．上海：上海教育出版社，1999：62-68.
图2冲天登月之梦

❻ 一年级数学小论文,有趣的立体图形

平面图形是封闭图形，是简单的一个面；立体图形能让人产生立体感，不仅有一个面（底面）还有一定的高度（高）。

❼ 一篇有关图形的数学小论文50到100字或者100到150字

先采

❽ 小学数学专业的学生，做关于空间和图形的毕业论文

在这个科技高速发展的时代中,几何图形已经成了生活中的”常客”,处处都有几何图形的身影,比如说:三角形的自行车架,圆形的窨井盖和汽车轮子,圆柱型的花盆等等,这种种说明几何图形与我们的生活是息息相关的，是不可分割的。
材料一：窨井盖为什么是圆形的？
1. 小学中我们学到过在周长相等的情况下，圆的面积最大，所以窨井盖也是用了这一原理，所以说，圆形的窨井盖所用的材料是最少。
2. 圆有一个圆心，在圆内，直径都相等，而正方形的对角线与边长是不相等的，所以圆的承受力是最大的。
3. 圆形的窨井盖还有便于运输的优点。
材料二：为什么自行车架是三角形？
1. 三角形有一种特性，就是三角形稳定性。
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 。
∵第三条边不可伸缩或弯折 。
∴两端点距离固定 。
∴这两条边的夹角固定 。
∵这两条边是任取的 。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 。
∴三角形有稳定性 。
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 。
∴两端点距离不固定 。
∴这两边夹角不固定 。
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
材料三：在生活中，还有许多由几何图形构成的商标例如奥迪(图1),雪佛兰(图2),宝马等等。

在生活中几何图形的应用真是无处不在,人们利用几何图形的种种特性来方便我们生活。就如罗丹说的：“生活中不是没有美,而是缺少发现美的眼睛”。所以,生活中不是没有数学，而是看你有没有去发现它了。

❾ 论文中的图形 不成比例怎么处理

有处理的，你可以来找，，，我的帮。

❿ 关于图形图像处理的论文可以从哪些方面设计急急！！

参考 15、以前的人，为了一段感情不离别，付上很多的代价，譬如放弃自己的理想，放弃机会。现在的人，却可以为这些而放弃异端感情。离别，只是为了追寻更好的东西。