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小学正方形的教案

发布时间:2021-03-10 21:19:23

㈠ 正方形教案,教学设计

正方形 —— 初中数学第四册教案

课题: §4.6 正方形(一)

教学目的: 使学生掌握正方形的定义、性质和判定,会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别,进一步加深对“特殊与一般的认识”

教学重点: 正方形的定义.

教学难点: 正方形与矩形、菱形间的关系.

教学方法:双边合作 如:在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程,从而掌握判定一个四边形是正方形的方法.为了活跃学生的思维,可以得出下列问题让学生思考:

(1)对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?

(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?

(4)能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?

(5)说“四个角相等的四边形是正方形”,对吗?

教学过程:

让学生将事先准备好的矩形纸片,按要求对折一下,裁出正方形纸片.

问:所得的图形是矩形吗?它与一般的矩形有什么不同?

所得的图形是菱形吗?它与一般的菱形有什么不同?

所得的图形在小学里学习时称它为什么图形?它有什么特点?

由此得出正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

(一)新课

由正方形的定义可以得知:正方形是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形,因此正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.

请同学们推断出正方形具有哪些性质?

性质1、(1)正方形的四个角都是直角。

(2)正方形的四条边相等。

性质2、(1)正方形的两条对角线相等。

(2)正方形的两条对角线互相垂直平分。

(3)正方形的每条对角线平分一组对角。

例1 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的

等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO

(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

问:如何判定一个四边形是正方形呢?

正方形的判定方法:

1.先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形;

2.先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形.

例2 已知:如图,点A′、B′、C′、D′分

别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.

求证:四边形A′B′C′D′是正方形.

分析:根据正方形的四条边相等,四个角都是直角及已知条件,可以得到四个全等的直角三角形,它们的斜边都相等,从而判定四边形A′B′C′D′是菱形,再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形.

证明:(略)

(二)练习

1.已知正方形的边长为2cm,求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积.

2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度?为什么?

3.如果一个菱形的两条对角线相等,那么它一定是正方形,为什么?

4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直,那么它一定是正方形,为什么?

三 小结

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形,它们的包含关系如图:

四 作业

1.已知正方形的一条对角线长4cm,求它的边长和面积.

2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

3.求证:正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形.

4.求证:矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形.

㈡ 认识长方形和正方形教学设计人教版

教学目标:
1.引领学生经历探索长方形、正方形特征的过程,初步掌握长方形和正方形的基本特征。
2.在探究过程中,注重学生观察、操作、猜想等数学思维能力的培养。
3.创设互相协作的学习情境,使学生在合作中体验成功的快乐。
教学重点:长方形和正方形的特征
备课重点:长、正方形的特征,已有的学情分析都表明学生是大致认识的。这样的状况并不表明,教学就此轻松,而恰恰给教学带来了更大的挑战性--因为似懂非懂,新知也就失去了其应有的吸引力;因为一知半解,教学也就更不易组织和深入。因此,备课中重点思考:怎么基于而又超越学生已有的认知基础。在处理教学细节时,突出了:
特征的揭示,怎样出自学生自己,而且又是兴趣盎然的?
验证的安排,怎样超越细枝末节而又重点突出,在取舍中凸显教学智慧?
生活的联系,怎样从司空见惯中提炼新的题材和赋予更多的数学思考?
特征的运用,怎样紧扣两个图形的特征提高数学思考的含金量?
教学过程:
一、游戏引入,揭示长方形特征
1.已经认识长方形和正方形的小朋友举举手?闭上眼睛想一想,长方形是什么样的?
在桌上找一找什么颜色的图形是长方形?
学生找到了大大小小的长方形。
2.通过以前的学习,大家对长方形已经有了大体的认识,接下来,我们来玩一个"猜猜它是不是长方形"的游戏,看看大家对于长方形的了解到底有多少?
①号图形(一个角是锐角的图形),是长方形吗?用手中的长方形说清楚理由。反衬出长方形内角是直角。
②号图形(直角梯形)这个是吗?从边和角两个方面去看,得出长方形对边相等,有四个直角。
3.组织学生验证长方形边的特征。
长方形真的上下边相等、左右边相等吗?用手中的长方形验证一下,再和同桌说一说。
学生验证,再交流汇报。
①量。由于学生手中的长方形有大有小,所以测量出来的数据各不相同,但每一个个体的测量结果都证明了长方形对边相等。
②折。不借助工具,直接把长方形纸上下对折,发现上下边重合,从而得出长方形上下边相等;再把长方形纸左右对折,发现左右边重合,得出左右边相等。折两次,也能说明长方形对边相等。
4.我把这个图形这样放,是长方形吗?这样呢?通过变式,让学生体会到只改变图形的位置不改变它的形状,它仍然是长方形。
5.介绍长方形的长和宽
长方形一组对边长、一组对边短,通常我们把长边的长叫做长,短边的长叫做宽。组织学生指一指手中长方形的长和宽,说一说屏幕上长方形的长和宽。
二、承上启下,揭示正方形的特征
1.多次缩短长方形的长边,让学生体会长方形长和宽长度关系的变化。并由此想象,会不会变成一个特别的长方形?
这个特别的长方形其实还有一个名字叫--正方形。
2.根据已有学习经验,推测正方形的边和角有什么特征呢?
3.重点说明正方形边的特征。
你能想办法说明正方形的四条边都相等吗?用手中的正方形做一做,再和同桌说一说。
①量量四条边,发现四边相等。
②折从学生中搜集各种不同的折法,全班交流讨论,发挥集体的智慧,得出正方形四条边都相等。
4.介绍正方形的边长
既然正方形四条边都一样长,我们把正方形每条边的长叫做边长。
5.比较长方形和正方形的异同
长方形和正方形分别有哪些特征,他们有什么相同的地方,又有哪些不同。
三、链接生活,综合运用
1.生活中的长方形和正方形。
(1)找一找生活中的长方形
生活中你在哪见过长方形或正方形,找找看。
(2)长方形餐巾纸
这是什么?从这里也能找到长方形吗?这是一张多大的长方形纸巾呢?产品规格里就有,找找看。
能看懂什么意思吗?
介绍餐巾纸的规格。你知道这个规格介绍和这张长方形的纸巾有什么联系?引导学生猜想,并通过测量的方法验证。
(3)正方形餐巾纸
到超市里买正方形的纸巾,根据包装盒上的介绍应该选哪一种呢?说一说理由。
(4)卷纸
能看懂这个规格介绍吗?
这筒卷纸上哪里有长方形?知道长方形纸巾的规格吗?一卷完整的纸巾一共有多少段?把它全部展开会是一个怎样的图形?这个长方形的长是多少?宽呢?
2.路线图中的长方形和正方形
机器人从家出发,去书店走了多少米?如果去书店呢?去商场呢?
路线图上只标注三个数据,能说出机器人去三个不同的地方分别走了多少米吗?引导学生根据长方形对边相等、正方形四边相等的特征解释没有标到数据的路线的长度。
3.画长方形和正方形
(1)你们会画长方形吗?在方格纸上画一个。
(2)你画了一个多大的长方形呢?怎样才能说清楚。请几位同学边展示边说清楚。
(3)在刚才的长方形中画一个最大的正方形,正方形的边长是多少厘米?你画出的最大正方形和原来的长方形有什么联系?
(4)一位同学说长方形的长和宽分别是多少厘米,其余同学猜一猜他画的最大正方形边长是多少厘米?
(5)(随机)长方形中剩下的小长方形长和宽分别是几厘米?
(6)(随机)从他的长方形中,我找到了两个一模一样的正方形,正方形边长是()厘米,你知道他画的长方形长和宽分别是多少厘米?
四、总结提升:交流今天所学的内容,体会学习数学的快乐

㈢ 教案名称认识正方形

(1)定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
(2)特征:边:两组对边分别平行;四条边都相等;
内角:四个角都是90°;
对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角。
(3)主要识别方法:
1:对角线相等的菱形是正方形
2:对角线互相垂直的矩形是正方形
3:四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形
4:一组邻边相等的矩形是正方形
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

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