㈠ 正方形教案，教学设计
正方形 —— 初中数学第四册教案
课题： §4.6 正方形（一）
教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点： 正方形的定义．
教学难点： 正方形与矩形、菱形间的关系．
教学方法：双边合作 如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？
（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？
教学过程：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．
问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？
所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？
所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？
由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（一）新课
由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
请同学们推断出正方形具有哪些性质？
性质１、（１）正方形的四个角都是直角。
（２）正方形的四条边相等。
性质２、（１）正方形的两条对角线相等。
（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。
（３）正方形的每条对角线平分一组对角。
例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
问：如何判定一个四边形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；
2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例2 已知：如图，点A′、B′、C′、D′分
别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求证：四边形A′B′C′D′是正方形．
分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．
证明：（略）
（二）练习
1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积．
2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？
3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？
4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？
三 小结
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：
四 作业
1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积．
2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形．
4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形．
㈡ 认识长方形和正方形教学设计人教版
教学目标：
1.引领学生经历探索长方形、正方形特征的过程，初步掌握长方形和正方形的基本特征。
2.在探究过程中，注重学生观察、操作、猜想等数学思维能力的培养。
3.创设互相协作的学习情境，使学生在合作中体验成功的快乐。
教学重点：长方形和正方形的特征
备课重点：长、正方形的特征，已有的学情分析都表明学生是大致认识的。这样的状况并不表明，教学就此轻松，而恰恰给教学带来了更大的挑战性--因为似懂非懂，新知也就失去了其应有的吸引力；因为一知半解，教学也就更不易组织和深入。因此，备课中重点思考：怎么基于而又超越学生已有的认知基础。在处理教学细节时，突出了：
特征的揭示，怎样出自学生自己，而且又是兴趣盎然的？
验证的安排，怎样超越细枝末节而又重点突出，在取舍中凸显教学智慧？
生活的联系，怎样从司空见惯中提炼新的题材和赋予更多的数学思考？
特征的运用，怎样紧扣两个图形的特征提高数学思考的含金量？
教学过程：
一、游戏引入，揭示长方形特征
1.已经认识长方形和正方形的小朋友举举手？闭上眼睛想一想，长方形是什么样的？
在桌上找一找什么颜色的图形是长方形？
学生找到了大大小小的长方形。
2．通过以前的学习，大家对长方形已经有了大体的认识，接下来，我们来玩一个"猜猜它是不是长方形"的游戏，看看大家对于长方形的了解到底有多少？
①号图形（一个角是锐角的图形），是长方形吗？用手中的长方形说清楚理由。反衬出长方形内角是直角。
②号图形（直角梯形）这个是吗？从边和角两个方面去看，得出长方形对边相等，有四个直角。
3.组织学生验证长方形边的特征。
长方形真的上下边相等、左右边相等吗？用手中的长方形验证一下，再和同桌说一说。
学生验证，再交流汇报。
①量。由于学生手中的长方形有大有小，所以测量出来的数据各不相同，但每一个个体的测量结果都证明了长方形对边相等。
②折。不借助工具，直接把长方形纸上下对折，发现上下边重合，从而得出长方形上下边相等；再把长方形纸左右对折，发现左右边重合，得出左右边相等。折两次，也能说明长方形对边相等。
4.我把这个图形这样放，是长方形吗？这样呢？通过变式，让学生体会到只改变图形的位置不改变它的形状，它仍然是长方形。
5.介绍长方形的长和宽
长方形一组对边长、一组对边短，通常我们把长边的长叫做长，短边的长叫做宽。组织学生指一指手中长方形的长和宽，说一说屏幕上长方形的长和宽。
二、承上启下，揭示正方形的特征
1．多次缩短长方形的长边，让学生体会长方形长和宽长度关系的变化。并由此想象，会不会变成一个特别的长方形？
这个特别的长方形其实还有一个名字叫--正方形。
2．根据已有学习经验，推测正方形的边和角有什么特征呢？
3．重点说明正方形边的特征。
你能想办法说明正方形的四条边都相等吗？用手中的正方形做一做，再和同桌说一说。
①量量四条边，发现四边相等。
②折从学生中搜集各种不同的折法，全班交流讨论，发挥集体的智慧，得出正方形四条边都相等。
4.介绍正方形的边长
既然正方形四条边都一样长，我们把正方形每条边的长叫做边长。
5.比较长方形和正方形的异同
长方形和正方形分别有哪些特征，他们有什么相同的地方，又有哪些不同。
三、链接生活，综合运用
1．生活中的长方形和正方形。
（1）找一找生活中的长方形
生活中你在哪见过长方形或正方形，找找看。
(2)长方形餐巾纸
这是什么？从这里也能找到长方形吗？这是一张多大的长方形纸巾呢？产品规格里就有，找找看。
能看懂什么意思吗？
介绍餐巾纸的规格。你知道这个规格介绍和这张长方形的纸巾有什么联系？引导学生猜想，并通过测量的方法验证。
（3）正方形餐巾纸
到超市里买正方形的纸巾，根据包装盒上的介绍应该选哪一种呢？说一说理由。
（4）卷纸
能看懂这个规格介绍吗？
这筒卷纸上哪里有长方形？知道长方形纸巾的规格吗？一卷完整的纸巾一共有多少段？把它全部展开会是一个怎样的图形？这个长方形的长是多少？宽呢？
2．路线图中的长方形和正方形
机器人从家出发，去书店走了多少米？如果去书店呢？去商场呢？
路线图上只标注三个数据，能说出机器人去三个不同的地方分别走了多少米吗？引导学生根据长方形对边相等、正方形四边相等的特征解释没有标到数据的路线的长度。
3．画长方形和正方形
（1）你们会画长方形吗？在方格纸上画一个。
（2）你画了一个多大的长方形呢？怎样才能说清楚。请几位同学边展示边说清楚。
（3）在刚才的长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？你画出的最大正方形和原来的长方形有什么联系？
（4）一位同学说长方形的长和宽分别是多少厘米，其余同学猜一猜他画的最大正方形边长是多少厘米？
（5）（随机）长方形中剩下的小长方形长和宽分别是几厘米？
（6）（随机）从他的长方形中，我找到了两个一模一样的正方形，正方形边长是（）厘米，你知道他画的长方形长和宽分别是多少厘米？
四、总结提升：交流今天所学的内容，体会学习数学的快乐
㈢ 教案名称认识正方形
（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（3）主要识别方法：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。