1. 试析小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
几何直观作为数学新课标的十大核心词之一，是指利用演示、画图、操作等直观手段帮助学生描述问题、分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，有助于探索解决问题的思路。几何直观是一种十分有效的教学手段，下面就几何直观在小学数学教学中的作用谈谈个人体会。
一、运用直观演示，建立数学概念
在小学数学教学中，数学概念比较抽象又乏味枯燥，使学生对于概念学习提不起兴趣。教师往往对概念反复口头解说，然后学生记忆或背诵，但由于没有真正理解其本质含义，不能很好地将知识进行运用。教学中，教师可以运用直观演示的手段，将抽象的数学概念简单化、形象化，使学生对概念的理解更清晰、深刻。
比如四年级上册认识两条直线“互相垂直”的位置关系，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。学生理解这样的位置关系比较抽象，两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊位置关系，在这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴含着数量变化与位置关系变化的内在联系。因此，我们可以从两条直线的位置关系入手，运用课件直观演示，一条直线不动，另一条直线不断变化，当两条直线相交成直角时，就是互相垂直的位置关系。在不断的演示变化中，学生进一步理解了两条直线有相交和平行两种位置关系，垂直只是相交的一种
2. 简单梳理一下我国的小学数学教育的变革轨迹，从中可以发现一些什么样的特点
数与代数数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算,《标准》对此作了较大地改革：1．重视数与符号意义以及对数的感受,体会数字用来表示和交流的作用.通过探索丰富的问题情景发展运算的含义,在保持基本笔算训练的前提下,强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法,加强估算,引进计算器,鼓励算法多样化.2．对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析.3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式,把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识,学会用符号表达现实问题中的一些基本关系,会初步进行符号运算.4．体会方程和函数是刻划现实世界,有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具,是探究事物好发展规律,预测事物发展的重要手段,重视对简单现实头问题的建模过程,学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题,重视近似解法特别是图象解法.第一学段1．增加“能进行简单的四则混合运算（两步）.2．适当加强基础.3．加强综合能力的培养.第二学段1．增加“结合现实情景感受大数的意义,并进行估算；发展学生的数感；加强与现实的联系.”2．增加了“了解公倍数和最小公倍数,了解公因数和最大公因数.”3．删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”（?教师讨论）4．将“理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程”改为“能理解简单的方程.”图形与几何（原称空间与图形：变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了课标的严肃）现行大纲这部分内容,小学主要侧重长度、面积、体积的计算,初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质,这使得学生不能将所学的几何知识与现实生活联系起来,也没有体现现代几何的发展,还往往造成不少学生因此对几何、至整个数学学习失去了兴趣和信心.为此,《标准》在重新审视几何教学目标的基础上,提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界,形成空间观念.并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革：1．设置了“空间与图形”领域,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间和图形知识的现实背景,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界.2．通过观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动,发展学生的空间观念和和图形设计与推理的能力.3．突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多方式了解现实空间和处理几何问题,体会的刻划现实生活中的应用.《标准》中还指出,逻辑证明的要求并不局限于几何内容,而应该体现在数学学习各个领域,包括代数和统计与概率等；对于几何证明的教学来说,它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度,而应服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯,形成证明的意识,理解证明的必要性和意义,体会证明的思想,掌握证明的基本方法等等.因此,《标准》中在强调探索图形性质的基础之上,要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质,降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求,删节去了繁难的几何证明题,旨在通过这些让学生体验逻辑证明的意义、过程,掌握基本的证明方法,同时,向学生介绍欧几里得和《几何原本》,使学生体会它们对于人类历史和思想发展中的重要作用.综上所述,《标准》大大地加强和改善了目前的几何教学.的”图形与几何”第一学段仍分为四部分,具体表示有所变动,（1）图形的认识,（2）测量,（3）图形的运动,（4）图形与位置,在探索、发现、确认、证明图形性质过程中,体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系.体现增强学生“发现和提出问题、分析和解决问题”的能力要求.“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法.运动也是一种基本的数学思想.第一学段（1）将能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段.（2）将”能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形放在第二学段.”第二学段(1)删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”(2)增加“通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值.统计与概率现行大纲中只在小学高年级和初三代数中设立一章介绍有关统计初步的内容,几乎没有涉及概率内容,同时仍然采取“定义——公式——例题——习题”的体系呈现弦计初步知识,使得学生很难得体会这部分内容与现实的联系,统计与概率对决策的作用.因此,《标准》中大大增加了“统计与概率”的内容,在三个学段根据学生的认知特点,分别设置了相应的内容,结合实际问题,体现了统计与概率的基本思想：1、反映数据统计的全过程：收集和整理数据、表示数据、分析数据、作出决策、进行交流.2、体全随机观念和用样本估计总体的初步思想,将概率统计方法作为制定决策的有力手段.3、根据数据作出推理和合理的论证,并初步学会用概率统计语言进行交流.统计鼓励学生运用自己的方式呈现整理数据的结果.⑴（第一学段）不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（放在第二学段）.这种变化有三个原因:①更加突出了学生对数据分析的体验,鼓励学生用自己的方式去分析数据.②早期经验的多样化可以为以后学习：“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础.③使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确.⑵加强分析图表的能力里的培养.提升“读图能力”的培养.⑶加强调查等活动的体验.（主要是小调查）在收集数据方法方面,考虑到学生年龄特征,要求学生了解测量、调查等的简单方法,不要求学生从报刊、杂志、电视等去收集资料.⑷第二学段与《标准》相比,在统计方面,只要求学生体会平均数的意义,不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）平均数易受极端数的影响（最大数与最小数的影响）.⑸另外,删去“体会数据可能产生的误导”这一要求.概率（可能性,重视“随机现象”）在第一学段,去掉了对此内容的要求:第二学段只要求学生体会随机现象,并能对随机现象发生的可能性大小做定性的描述.综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体,学生主动参与的学习活动.,是帮助学生积累数学活动经验,培养学生应用意识与创新意识的重要途径.针对问题的情景,学生综合所学的知识,和生活经验,独立思考或与他人合作经历发现问题和提出问题,分析问题和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之间\数学与生活实际之间\数学与其他学科之间的联系,加深对所教数学内容的理解.《标准》增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中,有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系,以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用；体会数学知识内在的联系.同时,采用过“综合实践活动”这种新的学习形式,通过学生的自主探索与合作交流,使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力,逐步发展对数学的整体认识.新的数学课程新技术对数学课程提出了新的要求,指出了新技术包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面产生了巨大影响.因此,《标准》提出在第二学段引入计算器,并鼓励把计算器和计算机作为研究、解决问题的强有力的工具.这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算,从而在探索性、创造性的数学活动中投入的精力,解决更为广泛的现实问题.同时,在课程实施建议中强调,有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术,增加数学课程的技术含量,充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势,去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解,最终提高数学教学的质量.对综合与实践的理解-------实践性﹑综合性﹑探索性“综合与实践”应当保证每个学期至少有一次,它可以在课堂上完成,也可以在课外或课内外相结合完成.“综合与实践”的核心是发现和提出问题,分析和解决问题,不同学段有不同的特点.第一学段：内容安排强调时实践性和趣味性.第二学段:通过应用、探索和反思,加深对所学知识的理解,通过探索、引发学生学习的兴趣和培养思考的习惯,通过交流,发展理解他人、团结互助的合作精神.启示：启示一：坚持数学课程的三维整体目标把促进学生的全面发展体现在新的教学课程标准中,形成了包括知识与技能、思维与能力、情感与态度三个基本方面的目标.启示二：以发展学生的数学思维作为课程与教学的重点之一在教师指导下自主学习和探究问题,初步学会大知识的学习和解决问题过程中进行自我评判和调控.让学生对知识进行系统的整理.初步学会对已有知识经验质疑和对问题进行多方面的分析,能进行发散性思维,能提出自己的见解（算法多样化、思考问题的策略化）.初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳多种数学的思考方法和利用图表整理数据,获取信息的方法.具有抓住现实生活的本质,进行数学抽象与概括的经历与经验.懂得从特殊到一般,从一般到特殊以及转化的思维策略.启示三：把解决问题置于数学课程的核心地位在标准的修改稿中,不仅体现了解决问题的基本理念,而且在实施过程中形成自己的特色（经历探索、实践的过程）.启示四：要把促进创新和落实基础知识统一起来数学学习中创新活动主要集中在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中.在上述活动中,学生已有的知识基础占有重要作用.
3. 小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观”。几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果的工具。几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，在这里谈谈我的看法：1、让学生在主动参与中获取对图形的认识教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。2、重视对学生识图、作图能力培养图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养，在讲授线段射线直线表示是亲自示范，强调图形名称及细节和注意，让学生在实际问题中动手去作图，同桌之间互相纠正，比一比谁画的更好，学生们在画图时无形会更加认真、标准，在彼此纠正过程再次巩固基本的画图方法，一举两得。3、多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。在介绍射线、线段定义时，我将文字语言转化为图形语言，在三种表示的时候又将图形语言，转化成文字语言。重要的直线公理和我说你画，其实也都是简单的图形语言转化为文字语言，平时有意识地点拨学生，进一步提高学生的空间想像能力。4、利用多媒体信息技术多媒体技术除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。学生在动手探究过一点有多少条直线时，虽然发现有无数条直线这一结论，但多媒体为学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野，真正体会过一点有无数条直线。
4. 例谈小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
几何直观主要指利用图形描述和分析问题。《全日制义务教育数学课程标准( 2011 版) 》将“几何直观”正式列为十个核心概念之一。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。无论是在图形与几何领域还是在数学领域亦或是其他知识领域的教学中，都应重视几何直观的培养。本文从几何直观的概念、教学价值以及培养几何直观的教学方法这几个方面进行阐述、论证。
新课改背景下对“四基”的要求，数学课程标准提出:培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个值得关注问题，培养学生的几何直观能力，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，我认为直观是一种感知，一种有洞察力的定势，其本质就是让学生看图想事、说理、解决问题。几何直观主要体现两点：一是一眼能看出不同事物之间的关联；二是透过现象看本质。数学是对客观现象抽象概括而逐步形成的，它是研究数量关系和空间形式的科学。
一、几何直观的教学价值
《全日制义务教育数学课程标准( 2011 版) 》首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。随着数学课程标准提出培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。
数学知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象。二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。可以说从小就重视培养几何直观能力，对以后数学知识的学习会有极大的帮助。
二、培养几何直观能力的教学方法
在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合的思想，感悟数与形、形与数之间的转化,让几何直观的培养贯穿在整个小学数学学习过程中。
（一)重视直观感知，突出画图策略的教学。
《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。在教学面积计算的问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。 例如：在“五一”节的三天假期里，笑笑读了一本故事书，第一天读了全书总页数的1/3页，第二天和第三天读的页数比是4∶3，第二天比第三天多读16页，请问这本故事书共有几页？
第一天 第二天 第三天
比 第三天多读16页
（二）重视直观图形与数学符号的合情转换。
《正比例的意义》，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。教学时，根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上各点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数知识打下初步的基础。
再如，教学《用假设的策略解决实际问题》时，可以提示学生根据自己的假设画出示意图，并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换，学生借助直观图，抽象出解题思路：假设—比较—调整—检验。在培养学生几何直观能力的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。
（三）重视数与形的结合。
1．借助线段图，理解、分析数量关系
线段图是帮助理解数量关系形象化、视觉化的工具。借助线段图题目中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的，变“看不见”为“看得见”，不但能很好地帮助理清数量之间的关系，还能进一步帮助学生分析数量关系，拓宽解题思路。我们在教学中可以用线段图和数学分析法解决和差问题和鸡免同笼的问题，感悟用数形结合解决问题策略的优越性，从而获得解决问题的策略，同时获得替代、假设、转化等数学思维方法，并在自主解决问题的过程中享受成功的喜悦，建立了自信，激发了学生学习的兴趣，如：有的问题文字上比较难理解，问题解决者的头脑中不易理清数量关系，将文字上的数量关系转化为线段图表示时，数量关系就一目了然。例：“天津到济南的铁路长360千米。一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过4小时两车相遇，快车平均每小时行68千米，慢车平均每小时行多少千米？”
2、以形助数,让问题变得直观化
从低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的认识、高年级负数的认识等，都是以具体事物或图形为依据的，学生根据已有的生活经验，都是在具体表象中抽象出数，算理等。实现了以形助数,让问题变得形象化，直观化。
3．运用图形分析数量关系。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，也是解决问题时常用的方法。为了更好的理解题目,教师要鼓励学生围绕问题运用直观图形帮助理解，把一个无从下手的题目具体化。在老师的引导下，让学生领悟“数形结合”的数学思想，充分利用图形的直观性和具体性，发现数量关系，找出解决问题的突破口。画图不仅是为了解题，更为重要的是建立图文并茂的场景图，让孩子们的思维更准确。
六年级（下册）《用转化的策略解决实际问题》一节的“试一试”：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16、 32、64，要计算出这几个分数连加的和是多少。为了启发学生运用转化的策略，培养学生初步的几何直观能力，教材呈现了直观图，用大正方形表示1，用正方形中的相关部分分别表示每个分数，整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时，教材还提示学生“看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算”。
实际教学时，可以分三个层次进行教学，并通过解决问题的过程培养学生的几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，学生一般会应用通分的方法进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法，根据直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1－1/64进行计算。第二层次：适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1/2＋1/4＋1/8＋…＋ 1/256，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1－ 1/256进行计算。这时，教师要引导学生体会到，数与形的完美结合可以帮助我们将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次：深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等，借助直观图，只要用单位“1”减去剩下图形的大小就是所要求解的结果。在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，培养学生初步的几何直观能力。
（四）教学中融入几何直观教学。
教学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观教学。利用直观图解决数学问题，有助于梳理解题思路，帮助学生发现问题，分析问题，解决问题；也利于证明结论的正确性。例如，三年级教学“平均数”时，可以利用条形统计图，直观理解“移多补少”的方法，理解平均数的意义。如：小明前三次数学考试的平均成绩是93分，第四次数学考试的成绩比四次数学考试的平均成绩高3分，小明第四次数学考试的成绩是多少分？组织教学时，教师可以根据平均数的意义，通过画线段图帮助学生学会用“移多补少”的方法解决一些复杂的平均问题，突出直观图在解决数学问题中的作用。
再例如：在“三角形内角和”这一课时学习中,通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论。学生生起初更多能想到的方法就是用量角器分别量出三个角，在进行相加求和。测量的结果是都在180°左右。老师再引导学生注意180°的平角特征，由此进行二个活动，让学生亲自操作体验。
操作一：拼一拼
操作二：折一折
在此教学过程中，学生通过“量一量”猜测结论，再通过“剪一剪”“拼一拼”“折一折”验证出结论。通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论，得到的不仅是三角形内角和的知识，也是学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神。
（五）重视空间想象，培养学生创造思维。
在教学《长方体长、宽、高的认识》时，教师可以先引导学生观察长方体的框架后，再进行小组讨论。然后，要求学生去掉其中的一条棱，这时你能想出它的大小吗？继续对棱进行拆除工作，提问：至少必须保留哪几条棱，才能让你猜想到它的大小呢？学生一边想象，一边交流，最后，学生留下了相交于一点的三条棱。还可以去掉其中的一条棱吗？学生看看留下的三条棱，再想象并比划这个长方体的大小。最后，学生都认为不能再去掉棱。这时，教师引导学生认识这三条棱分别是长方体的长、宽、高。在这个活动中，教师让学生在经过观察、操作、想象和交流后，不仅让学生认识了长方体的长、宽、高，而且还明白了长方体的大小是由长方体的长、宽、高所决定的，让学生在空间思维的过程中培养了几何直观能力。从而提高学生的创造性思维能力。
三、结论
综上所述，教学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观教学。几何直观教学离不开推理和归纳。在利用直观图解决数学问题时，推理有助于梳理解决问题的思路，发现问题，解决问题；也利于证明结论的正确性，把几何直观教学贯穿在整个小学数学学习过程中。
5. 小学数学教学中如何渗透几何直观的教学思想分析
几何直观的教学能够帮助学生对数量关系产生直接的理解，对降低学习难度、易于学生理解有着很大的作用。因此，在小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略是十分必要的，让学生通过想象几何图形的外在表示，将枯燥无味的数学公式转化成比较容易理解的几何图形，最终得出正确的结果，是锻炼学生数字和几何图形转换能力的有效方法，能够促进学生逻辑思维能力的不断发展。
一、小学数学教学阶段的特征
在小学学习阶段，学生的年龄一般都较小，他们对学习的态度有着明显的特征。小学生愿意学习有趣的知识，对趣味性强的学科和课堂表现出较大的热情。要让学生能够学好数学，首先就要提高数学的趣味性，让学生对数学知识产生兴趣，那么，他们就会转变为主动学习，提高学习积极性。另外，由于年龄较小，小学生的理解能力有限，太过专业的词汇和内容将超出学生的理解能力，让学生感到听不懂，长此以往会极大地损害学生的学习积极性。因此，在选择教学语言和教学方式时，教师要充分考虑到小学生的特点，符合学生的理解水平和认知水平，把大量的数学概念和公式尽量用通俗易懂的语言进行阐释，在此基础上进行归纳和总结，引出专业的术语，得出相关的数学结论。
根据小学生的学习特征，数学教师要在教学过程中渗透“几何直观”的思想，笔者认为可以从以下方面入手。第一，教师应当善于利用数学教材，以教材为出发点；第二，引导和鼓励学生使用画图的方式进行思考，养成画图的习惯；第三，学会使用数学符号简化数学的表达，方便学生理解和思考。
二、在小学数学中渗透“几何直观”的教学策略
1.善于使用数形结合进行表达。
数形结合思想是一个重要的数学思想方法。在帮助学生理解数学难点方面有着非常重要的作用，如果学生只是停留在简单模仿的层次，那么就说明学生并没有很好地掌握数形结合的思维方法，还需要教师进行深入的讲解和表达深化学生对数学概念的认识。
例如在乘法分配率的教学中，把数字转换为图形的方法，通过直观的图形方便学生理解，然后再进行数学抽象，总结出相关的数学公式结论，这样一来，数形结合这一教学方法使用起来就十分便利。如果存在一个长方形的操场，其长度为200米，其宽度为80米。现在学校决定对这个操场进行扩建，把宽增加20米，而长不变，求扩建后操场的总面积。这样的题设就要求学生进行画图，画出操场扩建前的长和宽，以及扩建后的长和宽。学生在每一步进行运算时，能够进行充分分析，进而直观了解到乘法的运算意义，理解乘法结合律公式的直观表达。
通过数字和图形的结合，让学生对乘法分配率的基本模型进行了深入理解，让学生清楚地知道公式的实际意义，就能够改变学生只会背公式而不理解公式内涵的现状，让学生真正理解数学知识的含义，对提高小学数学教学质量有着积极的作用。
2.加强对学生画图的引导和鼓励。
在小学数学教学阶段渗透“几何直观”的数学思想，不能仅仅只停留在教师的讲学上，而是要让“几何直观”的方法深入学生学习的过程，让学生学会通过画图运用数形结合的方法解决问题。作为小学数学教师，我们应该鼓励和引导学生通过画图的方式进行数学问题的思考和解决。
例如在进行长度、面积、体积的概念教学时，笔者就是通过让学生自己动手，理解这三个相互联系的数学概念。这三个概念在语言表达上虽然各不相同，但是这三个概念有着内在的联系，通过画图就会让学生理解这些概念的联系和区别，这样的教学效果将比只依靠教师的讲授要好得多。通过图形，学生可以清晰地看到概念的区别，用不同的单位为依据进行探究。学生可以看到由点组成线，由线组成面、由面组成体的具体过程。这样有助于学生理解长度是由线段表示的，线段长度以10为倍率；面是由线段组合而成，用面积表示，其倍率就是线段乘以线段，为100；而体积是一个立体的图形，是由一个个面累积而成，因此以1000为倍率。
3.重视引入数学符号，利用符号的转化简化数学。
在小学数学教学过程中，将文本资料转化数学符号可以方便学生抓住数学问题的本质，把数学知识进行简化。事实上，把文本资料转化为数学符号的过程也就是把具体问题抽象为一般性问题的过程。教师在教学过程中应当重视引入数学符号，利用符号简化数学，渗透几何直观的思想。
例如在学习“正比例”的内容时，教师可以帮助学生借助图像认识正比例变化的规律，强化属性符号的转化。首先，笔者先让学生将数据转换为图像，让比例图像进行一一对应，采用描点的方式画出点，并且与数据进行对照，数学每一个点对应的意义。然后，让学生根据图形对行使的路程和时间进行判断，让学生理解数学的实用价值。最终，把正比例的图像进一步抽象为正比例关系的公式，逐步达到教学目的。这样的引导教学，一方面锻炼了学生画图的能力，让学生对实际问题、图像和数学公式有了深刻的理解和认识。另一方面，有助于学生形成“画图―分析数量关系―列出数学表达式―代入数据进行计算”的数学解题模式。学生通过对直观图像与数学符号的关系转化，在简化了数学概念的同时，可以加深学生的理解，一举多得。
三、结语
在小学数学教学中渗透“几何直观”对于降低小学数学的难度作用十分显著，不失为一种简便、高效的教学手段。因此教师应当要善于挖掘教材资源，用丰富多彩的形式向学生展示数学世界。在渗透过程中，教师可以加强用数形结合的方式进行数学知识的表达，而后要在学生的解题思维中树立“几何直观”的思想，并鼓励学生使用几何直观的方式进行解题，提高学生的数学成绩，培养学生的逻辑思维，达到数学学习的目标。