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1. 小学数学概念的小学数学概念教学过程与方法

小学数学概念教学的过程
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）小学数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
（三）小学数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4（1）什么叫互质数？答：是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（）
34与85是互质数（）
有公约数1的两个数是互质数（）
两个合数一定不是互质数（）
（3）钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？
2．概念外延的应用
（1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）
图6—2
（3）分母是9的最简真分数有_分子是9的假分数中，最小的一个是
（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
(三)注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。
例6关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见
(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
图6—4
图6—3
（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是，周长是，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是，面积是。
数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。

2. 小学数学概念教学研究

态度：
鼓励并引发孩子的学习动机，不可扼杀学习的乐趣

教学环境：
1、安静、不受杂音及人们进出干扰的空间
2、空旷无其它视觉干扰的空间
3、教导者不要穿花衣服，也不要头饰花俏

教导时机：
必须用最愉快的心情玩数学，如果心情不佳，必须调整

练习时间：
每次练习的时间不能太长，刚开始时，原则上是一天三次，每一次只进行
几秒钟。并且要在孩子意犹未尽时结束，如此才能刺激孩子继续学习的欲望

教学方法：
1、老师的教学热忱会激发孩子学习的兴趣，提高学习的效果
2、练习速度越快、新教材越多、心情越愉快、效果越好
3、每天坚持不断的练习，胜过好过鹜远却断断续续
4、用心教导孩子，但不要考试

准备教具卡：
1、将白色的硬纸卡裁成28cm*28cm的正方形
2、每张卡分别贴上1到100个直径1.9cm的红色圆点
3、正面是圆点，后面4个角写上数字，便于老师查看
4、不要把圆点贴成几何图形
5、从中间开始，以不规则的方式贴上圆点，不要互相重叠
6、卡片四周留一些空白位置，手指捏卡片时，才不会遮住圆点
7、数学零，就不用贴圆点

学习时间安排及方法：
一、认识字点数卡，10天时间可以由1点教到第20个点数卡（1-10天）
首先让宝宝学习的是认识数量，而不是抽象的数字。不可以按顺序读卡，不可以要求孩子重复你告诉他的数字。
1、第一天五张卡（1-5），拿出第一张卡告诉他（不要排序），这是1，第二张卡告诉他，这是3，以此类推。5张卡看完之后，以最热烈的方式拥抱并亲吻孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。第一天，共进行三次，间次至少间隔30分钟。以后，都是第天进行3次。
2、第二天加入新的五张卡片（6-10），共有两组卡。把十张卡片随意混合，再分成两组。这样是使教学游戏新鲜有趣。
3、持续5天，从第六天开始要换新的卡片，旧的卡片就不用了。第天抽掉两张点数最少的旧卡片，加入两张新的卡片。第一次抽掉的是1和2，加入两张新的是11和12.
4、每天都教10张卡片，分成两组，每组5张，每天增加两张新的卡片，每组各一张，同时让两张点数最少的旧卡片退休

二、点数练习加上加法的练习，14天点数卡由13点教到48点（11-24天）
当宝宝学会1到20之后，我们就开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少，这就是加法
1、把1、2及3三张卡片放在膝盖上，拿起1的卡片说1，放下去，然后说”加”，再拿起2的卡片说2，放下卡片，说”等于”，拿起3的卡片，再说3
2、第一个算式只进行几秒钟的时间，不要解释”加”和”等于”的意思
3、每次练习只做3个算式，并且时间要非常短。每一次所作的算式都不要重复，每天作三次练习，总共作9个不同的算式
4、每天做9个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法了，否则宝宝会逐渐失去注意力和兴趣

三、点数练习加上减法的练习，14天点数卡由41点教到76点（25-38天）
练习方法与加法一样

四、点数练习加上乘法的练习，14天点数卡由69点教到100点（39-52天）
练习方法与加法一样

五、点数练习加上除法的练习，14天复习点数卡0-100点（53-66天）-
练习方法与加法一样

每日课程进度：第二天到第10天
第天的进度：两组卡片
每次练习 ：一组（五张卡片）
次数 ：每天每组卡各练习三次
时间 ：每次3-5秒钟
新卡片 ：每天增加两张（每组各一张）
旧卡片 ：每天抽换两张（点数最少的两张）
每张卡寿命：每天练习3次＊5天=共15次
原则 ：在宝宝意犹未尽时结束

每日课程进度：第11天到第66天
每天进行六次，每次间至少间隔35分钟以上
第1课：认识卡片的圆点数，加法（减法、乘法、除法）运算
第2课：认识卡片的圆点数
第3课：认识卡片的圆点数，加法（减法、乘法、除法）运算
第4课：认识卡片的圆点数
第5课：认识卡片的圆点数，加法（减法、乘法、除法）运算
第6课：认识卡片的圆点数

2岁之后，这种方法的效果要慢慢下降，所以尽快地实施，至少先要认点数卡
它可以很轻松地教会一个1岁以下的孩子加减乘除运算，并且3、4岁以内都可以。为了保证方法的正确无误，适合中国的孩子，我特地打了国际长途请教了台湾的早期教育专家！这个方法非常好，专家说可以百分之百的成功！这个方法实在来之不易，我花了半年的时候去找人帮我买，因为大陆没有卖的！买到之后，我用了2天时间整理出来一套详细的方案！

3. 怎样进行小学数学的"概念教学

如何有效进行数学概念的教学 数学概念在数学学习中占有非常重要的地位回，是不断积累的数答学精华，它的语言非常精练、抽象。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。 1.具体直观地引入概念 数学概念较抽象，而小学生，其思维处在具体形象思维为主的阶段。因此，教师在数学概念教学的过程中，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。 2.以旧知引出新概念 数学中的有些概念，往往难以直观表述。我就运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。 3.通过实践活动认识本质、形成概念 实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。 4、由具体到抽象，揭示概念的本质 在教学中要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，

4. 小学数学概念教学中涉及哪些概念

浅谈小学数学中的概念教学
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：概念教学一般都分四个阶段：引入 、形成 、巩固 、发展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。
2、同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。
任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9„„，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如7777.777、7.32132、2.2020020002„„这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。而0.324324„„、0.146262„„具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。
2.注意比较有联系的概念的异同。
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。 3、运用变式，突出概念的本质属性。
概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。例如，在三角形概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些
横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习：
a. 看谁填得又对又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

5. 小学数学概念教学中涉及哪些概念

在数学学习中有很多重要的东西，包括概念、定理、性质、问题等，其中概念是一个非常重要的学习数学的载体，因此概念教学应该是我们数学教学中一个非常重要的基点，很多东西都是围绕着一个核心概念展开的，因此必须重视概念教学，之所以把概念教学放在一个非常显著的地位来强调，一个重要的原因就是在我们所接触的中学数学教学中，对于概念教学有不重视的倾向，很多的课是把概念用很短的时间交代一下，定义交代完后接着变成解题了，（把概念课变成了解题课了，造成对于概念理解的不足，造成走入用做题来学习数学的误区）

那么在中学数学教学中应当采取哪些方式来进行概念教学呢？首先要弄清楚目前教学的现状,在中学数学教学实际中，学生常常对第一个问题解决不好，思维受到障碍，特别是在中考、高考过程中，对综合问题的解决不够好，而问题的产生往往是对基础的概念理解不好造成的。

对于概念教学的不重视来自于两个方面，一方面老师不够重视，另一方面学生也不重视，而实际上一个新的概念的形成是从原来的知识领域又进入到一个新的知识领域，从而建立一个新的知识领域的过程，对新概念的理解常常是因为学生对新领域知识不够重视，导致后来学生不好的学习后果，然后再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。这个问题必须引起教师的高度重视，否则教改学生的永远是夹生饭，不光不能促进学生的发展，还很有可能引起一系列的连锁反应，制约学生的发展。

而数学思想和数学最深刻的内涵实际上是通过数学概念反映出来的，但是从学生的表现来看，无论是考试、作业都是以习题的形式来完成的，结果造成对概念不重视（这是因为训练形式的原因造成的，能否改变训练和评价的形式是一个很大、也很重要的课题），而单纯依靠大量的做题来弥补对概念理解的不足，造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳，这是一个得不偿失的过程，而相反，如果一个概念比较清楚的话，就能够对题目或问题有一个清楚的认识，现实的情况是，概念用几分钟的时间呈现，然后靠大量的题来弥补。

概念教学中存在的几个问题：

1.概念很多，有一些我们认为是重要的概念，有一些我们认为是不重要的概念，衡量的标准是什么？其实很大程度上是教师人为造成的，教师以自己的喜好或者考察的重点上确定的，而不是从知识的完整和知识体系的完备考虑的，更谈不上考虑学生的实际了。

2.有一些概念不那么重要，一个重要的理念就是要学会识别在我们的**常教学中什么是重要的概念。所谓重要的概念就是围绕着核心的概念、能反映数学本质的概念，如何判断那一个概念是重要的，是教师必须考虑的第一个问题，出现一次或偶尔出现的概念肯定不那么重要，在学习中经常或不断出现的那一定是重要的概念，比如函数、单调性等概念以及对运算的理解。

对于一个老师来说，对于概念课，他首先要整体上把握概念在整个数学上的地位或在某一个领域中的地位，比如单调性，首先从图像上它刻画了函数的变化，反映了函数的极值问题，对应着反函数的问题（在这个问题中，只有在连续的情况下才能保持定义域和值域之间的一一对应关系），再比如，求函数零点的唯一性问题、解不等式也可以利用单调性来处理），对老师而言，虽然这堂课不是讲这个内容，但是一定要在心理上有一个整体的把握，这样才能比较好地处理这堂课的内容。学习函数的单调性，在高中阶段是一掌握函数图形的形状为主，单调上升、单调下降，基本上就把函数的形状确定了，极值问题也是由单调性确定的，以后学习的问题都是对这一问题的延伸，凡是重要的数学概念，一定要思考它在整个高中数学课程中的扮演一个什么角色，以及与其他的要学习的数学内容的内在联系，才能在一节课中有一个重要的定位，从整体到局部，再从局部到整体，来开展备课活动，备课才是有效的。但一定要把握好一个度，要清楚需要讲到什么程度，要有一个全盘的考虑，要考虑前引后联，防止一步到位，要明确第一堂课做什么，后面做什么.如果是单调性的起始课，要建立单调性的概念，帮助学生理解处理单调性函数的基本程序，还有足够的时间和载体来考虑证明的问题，定位的问题实在重要概念教学中需要考虑的重要问题，要弄清楚在这一节课中要以什么样的定位为主。

要求老师做到比较深入地研究学生了学生关于单调性的认知过程，将学生的认知过程分为几个阶段：概念的形成、概念的理解和概念的拓展，根据学生的认知特点，设计了问题串，通过这些问题，逐步引导学生按照自己的认知习惯、认知规律来建立比较合理、简单的概念的认识，从具体的函数出发，从学生的认知水平和具体的东西出发，给学生营造一个直观上是容易的印象，逐渐把它落实到文本上，在这个过程中把概念中蕴含的丰富的数学思想展现出来，从熟悉的问题中去挖掘、用好它，然后再去学习新东西，不仅仅是为了得到新概念，更重要的是体现了一种思想方法，层次感就出来了，是一种归纳式的思维，这非常重要，数学高度抽象，但是归纳的结果。

问题是数学的心脏，要重视培养学生的问题意识，上课前老师带着学生老师的安排去读书，通过认真阅读教材，理解和发现问题、提出问题，上课时师生交流，师生共同解决问题，在这个过程中，培养了学生学习的能力。但是教师在进行问题设计时，必须分清楚哪些是主要问题，哪些是次要问题，哪些是比较集中的问题，哪些是比较分散的问题，哪些是共性的问题，哪些是个别的问题？在单调性的概念中，“任意”和“区间”就是本质的东西，任意说明的是其特征，区间限定的是研究范围，它是定义域的一个子集，这些都是必须高度重视的重要问题，但有一些是次要的，比如，学生会提出问题，为什么有的是开区间，有的是闭区间？实际上这就是一个次要问题，开闭对单调性是没有影响的，它只涉及一个严格单调和非严格单调的问题，对研究函数的整体性质没有多大影响，因此不应当在此处进行过多的争论。因此，如何把握问题，是老师必须引起关注的问题。

通过学生主动参与，可以充分了解学生的思维习惯对于培养学生数学学习方法和学习意识、学习能力极其重要，这是一个教师的思维走进学生思维的重要途径。它体现的是一种全新的教育理念或者称为学习理念，展现的是以学生为主体的思想，是一种承认差异基础上的尊重。

在对学生提出的问题在回答的过程中，教师不应当以裁判的角色参与，不应当以一种权威的方式告知学生结果是什么，而应当让学生充分展示自己的思维，教师帮助学生诊断，找出症结，同时也给其他学生一个更深思考的机会和空间，因为，学生的思维往往是相通的，很多时候，老师往往以自己的思维习惯左右学生的思维习惯，是一种“我认为他应该能……”的想当然的行为，这就是为什么有的问题老师讲解十遍二十遍学生仍然不会，而同学只要讲一遍就明白的重要原因。教师的作用更多的是引和导。在学生思考的过程中，不要急于进行，应当学会等待，在等待中发现教育素材，便于教师展示教育智慧。这有利于培养学生的思维意识和学习意识，培养学生的实践和创新能力，使学生在探究的过程中获得发展。合作学习的关键是教师的设计，教师教学设计的好坏直接影响教学的效果，因此必须弄清楚教学任务、教学目标、合作方式、需要解决的问题、可能遇到的问题等都是老师必须事先考虑的问题，老师要注意在合作学习的过程中必须发挥统帅作用，不能任由学生信马由缰、自由驰骋，而应当控制在既定方针之下，这样的合作才是有效的合作。

6. 小学数学概念教学的一般策略与关键因素是什么

小学数学概念教学一般应分两个层次：
第一是理解与形成概念。此阶段的关键内是根据所教学的概容念的具体特点，采用适当有效的教学方法，让学生理解正在学的概念描述的是什么。例如，在教学周长、边长、棱长、长方体、圆锥体……等概念时，可采用对实物的直观观察来理解概念；在教学正比例、反比例等概念时则需要引导学生观察大量的数据来使学生理解。
第二是掌握概念。此阶段的目的是要通过一定量的阶梯练习题，让学生在应用概念中掌握概念。关键是要设计的练习题既要注意梯度（由易到难），又要有一定的量，还要有形式的变化。

7. 小学数学概念形成过程包括哪些方面

浅谈小学数学中的概念教学
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：概念教学一般都分四个阶段：引入 、形成 、巩固 、发展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。
2、同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。
任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。
3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9??，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、通分、最简分数等都可以从计算引入。
或者几个数字依次不断重复出现,这样的数叫循环小数。”这里要抓住两点,一是前提是一个数的小数部分,与整数部分没关系,二是属性是一个数字或几个数字重复出现,且是依次不断的。明确了这两点就能迅速的判断出某些数字是不是循环小数,如7777.777、7.32132、2.??这样的小数都不具备循环小数的本质属性,所以都不是循环小数。而0.??、0.??具备了循环小数的本质属性,它们都是循环小数。
2.注意比较有联系的概念的异同。
数学中的一些概念是相互联系的,既有相同点,又有不同之处。划清了异同界线,才能建立明确的概念。而对这类概念,应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。 3、运用变式，突出概念的本质属性。
概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。例如，在三角形概念教学中，通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）不同面积，不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，就可以帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，哪些
横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。但千万要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“加法和减法的关系”后，可以安排以下三个层次的练习：
a. 看谁填得又对又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。