㈠ 如何培养小学生的数学核心素养与价值
为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了“核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。
因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以“数”的学习为例加以说明。
一、在“数”的学习中全程贯穿问题解决
恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题解决。
“数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于“两位小数的加减法”，苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：
（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？
（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？
（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？
（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。
（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？
从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。
二、在“数”的认识学习中感受抽象
抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以“自然数的认识”为例加以解释。
“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”，学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是3个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的“3”。 总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调“抽象”这个抽象的词。
三、在“数”的运算学习中重视推理能力
由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。
教学“一位小数的加法”，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。
综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。
㈡ 如何在数学课堂教学中培养小学生核心素养
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括数学知识技能、数学意识、解决问题能力、数学信息交流、创新意识等。青少年们是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。
《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。下面我就结合自己的教学实践，谈一谈自己的一些做法和体会：
一、结合教学实际，重视培养学生的数感
数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》中指出要通过数学活动，发展学生的数感。
1、创设生活情境，启蒙数感
著名数学家华罗庚曾一针见血地指出：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难测的印象，原因之一是数学教学脱离实际。”可见，生活是数学的源泉，数学学习离开了生活，将会寸步难行，而“数感”更不是通过传授而能得到培养的。为此，我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达与交流。从中提高学生对数的敏锐程度，形成对数的良好直觉，启蒙学生的数感。
例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。又如，教学质量单位时，让学生到市场进行“今天我买菜活动”，看一看，称一称，估一估各种瓜果、蔬菜的重量等，开展丰富的活动，让学生充分体验数感。可见，情境教学是培养学生数感的基础，如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。
2、引导认真观察，建立数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础，观察是形成和发展数学知识的基本方法之一。为此，在教学中，教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位的观察，可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；也可引导学生用数来表达和交流观察到的信息……通过一系列的观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感、发展数感。 比如在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察再说一说。如：观察一张纸多厚，再观察10张、30张、50张有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在体育比赛的比分上见过0”；“在温度表上见过0”；“电话上有0”；“我的直尺上有0”……学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码……这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，学生在观察中不但体会了数的含义，而且初步建立相应的数感。
3、 构建活动平台，发展数感
皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。因此，在课堂教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有合作交流、积极思考、操作等活动空间，使学生的数感真正得到发展。
如教学100以内数的认识时，设计一个让儿童数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果就会出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后老师提出问题：通过今天的数数，你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。此时，教师应紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——“十位”。儿童从逐一地计数到分群计数是对数的认识的飞跃，发展了学生的数感。
4、加强估算教学，优化数感
估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活中有重要的使用价值。因此，加强估算，可以培养学生的估计意识和估算能力，提高计算准确率，优化、巩固学生的数感。首先，教师要善于抓住各种时机，创造性地开发教材内容，让学生在探索中学会一些基本的估算方法，并说明自己估计的合理性。在这过程中要培养学生的估算方法，养成良好的估算习惯。其次，应用估算。如计算7.98×5.1，先让学生估算，可以看作8×5；所以积一定在40左右，然后再笔算；如遇到工程问题“筑路队要修一条公路，甲队独修要60天，乙队独修要40天，两队合修要多少天？”可以要求学生很快地确定大概时间，再进行计算，以提高计算的准确率。这样的估算，是学生在笔算中取的相应的感觉，体会和经验积累的基础上进行的，它对数感十分有利。 又如学校开展“保护环境，爱护地球”活动，为增加说服力，教师可以这样设计问题，要求学生估算解答。“全国的小学生如果每人每天浪费一小张纸，一年全国小学生要浪费多少吨纸？要用多少辆卡车运输？”这道题里的小学生数，一小张纸有多大多重，一辆卡车能运几吨等数据都必须做出合理的估计，并在此基础上进行估算。这样的活动既培养了学生的人文素养，又提高了学生的估算能力，对数留下了全面深刻的印象，优化了对数的感受性。
5、解决实际实际问题，提升数感
我们知道，数学源于生活，更要高于生活。因此，数学教学应从现实的、有趣的或与学生已有知识相联系的素材出发引导学生提出问题，引发讨论，在解决问题的过程中去了解新知识，形成新技能，反过来解决原先的问题，在综合运用数学知识解决问题的过程中使学生的数感得到发展。如，教学“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。教师可以让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略，提升数感。
二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验
在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。例如：教学“吨”时，可让学生提一提教师准备好的一千克物体，先感受一千克的重量，并让学生知道“1吨=1000千克”的数量关系后，再想象出1000个这样的物体加在一起有多重，最后联系生活实际举些例子进一步感受“吨”的实际含义。其次，要联系生活实际，让学生获得有关量与计量知识运用的感性经验。例如：根据有关的描述填各种单位；判断生活中对各种单位描述的真确性；让学生用各种单位来描述身边的事物；还可以让学生去生活中调查常用的计量单位有哪些等等。这样做学生不但感兴趣，而且在不知不觉中让学生学会了对这些抽象概念的记忆、理解和应用。
三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展
1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，比如说课本中的“填一填”、“说一说”、“做一做”、“涂一涂”、“数学广角”等内容，这些实践活动侧重的就是培养学生综合运用知识的能力，通过这些内容的时践，他们就能逐渐运用各种已学知识，采取各种策略去解决一些实际问题，从而提高知识的综合运用能力。
2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；还可以利用教材与生活中他们感兴趣的素材渗透思想教育，比如教材中我国古代光辉灿烂的数学文化史料，“七巧板”的由来，我国古代计时工具“刻漏”、沙漏的计时原理等等；另外还有一些环保与节能、团结与协作、社会调查、科学常识等内容；这些涉及古今、课堂内外的内容，可以说是数学教学的催化剂，对学生的情感、态度、价值观的培养具有潜移默化的作用。
3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。课本中要求学生用七巧板摆各种小动物、“森林餐厅”、“分蛋糕”、“抽签演节目”、“唐僧师徒拍风景照”等内容，拉近了学生与教材的距离，无形激发了学生的学习兴趣。因此教师要以次为契机，整合生活中学生感兴趣的素材进行教学，真正收到“寓教于乐，事半功倍”的效果。
总之，数学素养是一种思维形式，其主要评价指标有数学知识与技能、数学思考能力、数学问题解决能力、数学观念和数学思维等。培养小学生的数学素养是一个长期的、不断积累的过程，也是时代及学生全面发展的需要。小学教师应积极转变教学观念，走出培养学生数学素养的误区，牢记育人为本，树立大数学观；在教学过程中做到以本为本，合理利用教材资源；同时还要因需定法，灵活使用多种教学方法，在培养数学能力的同时注重培养学生的数学素养，为小学生的日后学习和成才奠定坚实的基础。
㈢ 浅谈如何培养小学生的核心素养
第一，要提高学生的核心素养，关键在教师，教师要努力改进教学方法。课堂是学生学习的地方，也是学生品格形成、生命成长的地方，是学生由自然人向社会人发展的重要场所，落实核心素养的基本载体是课程，主渠道是课堂，最根本的是教师教的方式和学生学的方式的转变。教师改变自己的教学方式，发挥引导作用，努力培养学生的独立应用、说明和解释，发展学生的批判性思维和问题解决能力。要求教师在教学过程中以学习者为中心，参照每个学生的知识和经验，满足他们独特的需要，使每个学生的能力都得到发展，并确保学生有真实的机会去运用和证明他们对“21世纪”素养的掌握。 在课堂教学中，要摈弃填鸭式、讲读式，要倡导或采取启发式、探究式、讨论式、参与式教学，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境，让学生学会学习、合作学习、自主学习。
第二，要提高学生的核心素养，关键在教师，应努力提高教师自身的素质
教师自身水平不高，或者说自身素养不高，他不可能担负起培养学生核心素养的任务。而教师的专业素养，一是需要学校进行持续不断地培训、实践，这是外在的。更多的是来自教师的自我觉察，自我惊醒，这才是问题的关键，外因只有通过内因才起作用。因此，作为教师只有不断地学习，提高自己的本体和实体知识，才能跟上时代发展的节拍。
第三、丰富课程内容，满足学生个性的发展需求。
让学生在课程中提高学生，帮助学生实现自我，成功生活与融入社会。为此学校应建立有效的课程体系，开发多元的校本课程，满足不同层次学生发展的需要，给每个学生提供成功的体验。
㈣ 如何在课堂教学中培养小学生语文核心素养
有不少老师认为,新一轮语文课程改革是在削弱基础,淡化知识.课堂上特别重视对语文人文精神的挖掘,但对字词句等基础知识,几乎没有提及,有的老师甚至认为搞这些教学就显得落后、过时,平时教学不重视了.课堂教学热热闹闹,教学形式变化多样,可就是听不到朗朗的读书声,看不到对语言文字的揣摩品味,欣赏不到对优美精彩文段的必要的独到分析见解,没有了必要的训练,缺少了必要的积累.短短的课文学生读起来结结巴巴.试想,如果一个学生连一些极常用的字词也不会读、不会写,一写作文就是错别字、病句连篇,那么,即使他文学感悟力很强,也是难以表达出来的.如有的老师在教《西湖的绿》时，教学重点不是引导学生通过读书感悟、体验课文描写的意境、丰富语言储备和语感经验，而是让学生讨论西湖有哪些美景；接着交流西湖在哪里，你们去过没有，游玩后有什么感受；然后让学生画西湖的画，唱关于西湖的歌等等。一节课可谓是高度地“综合”了，但是，语文学习却为着边际。这在大型的公开课上更为突出，如一节课中既要有自主、探究性的学习，也要有合作性的学习；既要有理解性、吸收性的阅读，也要有批判性、创造性的阅读；既要引导学生与文本对话，又要引导学生开展综合实践活动等等。上述内容的学习，在适当的时候，适当的环节是可以适当安排的，但是如果刻意追求课堂的“面目一新”，就忽视了语文本体教学任务的落实，影响了学生语文基本素养的通过和发展。
㈤ 小学数学核心素养是什么如何培养小学生的数学核心素养
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。
一、数学素养的基本内涵
什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。
一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。
其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。
其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。
数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。
数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。
数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。
数学思维的灵活性。数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。
二、数学素养形成的对策研究
小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活， 许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。
1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。
在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其余每个单元亦是如此。
因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。
2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。
3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。
例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。
因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。
4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。
例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命……，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。
5、培养数学的情感体验
数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。包括思想品德和情感体验两个方面。具体内容有以下四个方面。
（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。
（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。
（3）自信心和意志力。
（4）学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。
培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。
㈥ 如何在课堂教学中培养小学生数学核心素养
摘 要：核心素养是当代基础教育的重要内容。创建核心素养体系，提升学校和广大教师对培养学生核心素养的意识是社会和时代的发展对教育教学的诉求。因此，初中各门学科都需要聚焦于本学科的核心素养，并在日常的教学过程中注重培养学生的核心素养，提升学生的学科能力与学科水平，对于初中数学教学而言亦是如此。数学教师需要在日常的教学过程中更加注重如何发展初中生的数学核心素养，如何让学生通过中学数学课堂的学习而具备良好的应用意识、运算能力、推理能力，等等。因此，结合以往的数学教学经验，对如何通过初中数学的教学发展学生的核心素养进行分析和探究，为中学数学教学的优化发展提供一点帮助。
关键词：初中数学；培养；核心素养
伴随着新课程改革的不断深化，素质教育越来越受到社会各界的广泛关注。而核心素养作为中学生在今后的学习与生活中必备的素养，对于帮助学生更好地适应时代的变化和社会的发展，提升学生的学习水平和学习能力也有着极大的作用。核心素养的培养在中学数学课堂的教学中也尤为重要，它需要数学教师在课堂教学时，不仅仅局限于对学生数学基础知识和技能的教授，更要重视在这些知识和内容中所包含的数学核心素养、所需要的素养以及可以培养的素养。只有这样，才能真正提升学生学习数学的质量，发挥初中数学在教育中
㈦ 浅谈如何培养小学生的数学核心素养
一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。什么是?数学意识?呢？举一个例子，假如学生会计算?48÷4?，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解?有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？?，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到?48÷4?这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。（一） 理解数的意义与数的联系，培养数感。培养小学生的?数感?是低学段教学的重点。其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常?肤浅?的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有?数的内涵?。一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位?个位?、?十位?和计数单位?一?、?十?；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课我通过猜数游戏引出?11?这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会?数位??计数单位?概念的实际意义，建立?数位?和?计数单位?的概念。同时，?数位筒?的教学又在不知不觉中对后面?份?的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这?10?根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。学完后我问学生当你看到20你想到了什么？学生说：?我穿20号的鞋子。20十位上是2，个位上是0。我有20支新铅笔。20比11大多了。?如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。（二）经历符号化过程，培养符号意识。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。我在教学?用数对确定位置?时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了?具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示?的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。
（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。在学习?方向与位置?时，我把学生带到操场上，利用学生已有的?太阳从东方升起?的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。（四）经历统计活动的全过程，培养统计观念统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如，上学期学校举办?阳光女孩节?，我班就开展了一次?应多买些什么颜色的气球?的调查。学生经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动。在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。（五）注重数学与生活的联系，培养数学应用意识有一次，我的好朋友不好意思的问我：在超市买东西时，你好不好看同一产品不同的包装的价格，然后比较一下哪个便宜再买？其实，我们学知识为了什么？不就是用吗？学了不让它为我们的生活服务，我们学它干什么。比如，同样是光明纯鲜牛奶：大包装1000ml,8元/桶；小包装220ml，2元/盒。通过计算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同样1元钱，可以多喝15ml牛奶，如果家庭人口比较多，当然选择大包装合算。什么是数学应用意识呢？数学应用意识是应用数学知识、数学思想方法的心理倾向，主动尝试用数学知识、方法、策略、思想去思考和解决遇到的现实问题。看来我这位朋友就有很好的数学应用意识。在教学中我们要有意识的引导学生关注生活中的这些数学问题，让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值，养成用数学的眼光观察生活的习惯。二、用数学的方式去思考问题——数学思维能力的培养。 （一） 数形结合，发展学生的形象思维小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象，形是数的表现。?数形结合?能帮助学生生成正确的数学表象，促进学生的数学理解。如：?千克与克?的认识属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解有一定困难。在学习千克的时候，我设计了一个找1千克的环节。我让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂袋子里的东西，估一估哪袋东西也重1千克。人对物体质量的直观感知，除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。因此，在评价学生?克与千克?知识小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(二)什么是核心素养 ——怎样培养“全面发展的人什么是核心素养——为了培养“全面发展的人《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）于3月30日正式印发，这份文件中有个词引人关注：核心素养体系――研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。核心素养体系被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位，成为下一步深化工作的“关键”因素，那么，核心素养到底是什么？为什么会被放在如此重要的位置？它究竟会起到什么具体的作用？提升人才培养质量的关键环节核心素养体系的提出，并非我国单独的声音，而是一种世界趋势。本世纪初，经济合作与发展组织（OECD）率先提出了“核心素养”结构模型。它要解决的问题是：21世纪培养的学生应该具备哪些最核心的知识、能力与情感态度，才能成功地融入未来社会，才能在满足个人自我实现需要的同时推动社会发展？多年来，不同国家或地区都在做类似的探索。比如，美国对核心素养的关注起源于注重知识创新的高新企业团队，这些企业从用人所遇到的问题反馈到教育中，指出基础教育要注重培养学生的哪些能力和素质，他们称之为“技能”。这些技能不是简单、具体的，而是在21世纪里必需的生存技能，是当今社会每个人都应该掌握的内容。再比如，从2009年起，日本国立教育政策研究所启动了为期5年的“教育课程编制基础研究”，它关注“社会变化的主要动向以及如何有效地培养学生适应今后社会生活的素质与能力，从而为将来的课程开发与编制提供参考和基础性依据”。从2005年开始，我国的台湾地区启动了核心素养研究，确立了专题研究计划――《界定与选择核心素养：概念参考架构与理论基础研究》（简称DeSeCo计划）。分析核心素养提出的背景，我们可以得到这样的启示：无论是由政府主导还是由民间组织来推动，全世界范围内核心素养研究的兴起和发展与时代发展、社会变革密切联系在一起，它面向教育体系外的社会需求，是教育变革与发展的国际趋势。我国也不例外。随着时代发展，国际竞争日趋激烈，社会对人的综合素养和创新能力提出了更高要求，教育面临着更大挑战。同时，经过多年教育改革，素质教育成效显著，但“与立德树人的要求还存在一定差距”，主要表现在，“重智轻德，单纯追求分数和升学率，学生的社会责任感、创新精神和实践能力较为薄弱”。具体到课程领域，体现为“高校、中小学课程目标有机衔接不够，部分学科内容交叉重复，课程教材的系统性、适应性不强；与课程改革相适应的考试招生、评价制度不配套，制约着教学改革的全面推进；教师育人意识和能力有待加强，课程资源开发利用不足，支撑保障课程改革的机制不健全”。教育要回应发展的难题和挑战，必须有新的应对措施。构建核心素养体系便是试图从顶层设计上解决这些难题。它的构建“使学生发展的素养要求更加系统、更加连贯”，重点要解决两个问题，“一是把对学生德智体美全面发展总体要求和社会主义核心价值观的有关内容具体化、细化，转化为具体的品格和能力要求，进而贯穿到各学段，融合到各学科，最后体现在学生身上，深入回答‘培养什么人、怎样培养人’的问题。二是为衡量学生全面发展状况提供评判依据，引导教育教学评价从单纯考查学生的基本知识和基本技能转向考查学生的综合素质。”教育部基础教育二司司长郑富芝介绍。核心素养体系的构建，成为顺应国际教育改革趋势，增强国家核心竞争力，提升我国人才培养质量的关键环节。强调跨学科，更重视综合素养