Ⅰ 蚂蚁和橡皮绳 一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，
可以爬到。
这个要用到微积分，解法太复杂，不贴出来了。
实际上问题等效于蚂蚁在等长的绳子上越爬越慢
时间t=e^10000-1(s)
Ⅱ 蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）
不能！
绳子每秒均匀拉伸10厘米，蚂蚁每秒爬1厘米
当1秒后，绳子加长10厘米，蚂蚁走1厘米，剩下109厘米
当2秒后，剩下118厘米
……
每过1秒，蚂蚁要走的绳子剩余尺寸都要加9厘米
所以蚂蚁不可能走完。
Ⅲ 蚂蚁爬绳这道经典题，有没有最终的解答
这不就相当于一个追击问题吗？把A点设为坐标原点，B点看做一个移动的点，回这个时候在时间答t时蚂蚁的位置是1*t，而B的位置是100+10*t，题目即是要问是否存在t，使得OA=1/10*OB（应该不是指的绳子靠上的那个9/10处吧，那个显然达不到），...
哦，我理解错绳子伸长的意思了。。。。。
Ⅳ 蚂蚁和橡皮绳
蚂蚁可以爬到另一端。因为：随着橡皮绳的拉长，蚂蚁的位置相应前移。也就是说，绳子拉不拉长无关。而蚂蚁却是向前爬行的。蚂蚁的速度应该是绳子拉长的速度加上自己爬行的速度。所以可以爬到另一端。
Ⅳ 有一根绳子每秒往上涨100米一只蚂蚁每分钟爬1米请问蚂蚁爬的到终点 吗
看蚂蚁往哪个方向爬。如果往上爬，爬的速度没有绳子上涨速度快，爬不到。但如果往下爬，是可以爬到终点的。
望采纳，谢谢
Ⅵ 一个蚂蚁爬弹性绳子的问题。
把绳子分成10000份，每份1cm，那过了1秒，每份都伸长了1cm 是对的。爬过的距离就是1cm+1cm=2cm，那剩下的路程就是19998cm，也是对的。
而回答者5sv的答案错了。
解：能够到达。
对原题做如下假设：设蚂蚁起点和绳子的起点都固定在坐标原点，绳子为均匀材质（各段均匀拉长）。
设时间变量为t，在t时刻蚂蚁所在位置坐标为x，绳子终点位置坐标为y。
那么终点位置随时间变化的函数为y=10000+10000t。
蚂蚁在t时刻的速度应视为两者之和：本身的爬行速度1厘米每秒（匀速）和绳子拉伸取得的分速度10000x/y厘米每秒（与蚂蚁位置相关的变速度）。
用符号x'表示蚂蚁的速度，也就是位置x关于时间t的一次微分（dx/dt）。用符号x''表示蚂蚁的加速度，也就是位置x关于时间t的二次微分（d^2x/dt^2）。符号^表示指数运算。
列出微分方程：x' = 1+[10000x/y]。
将y=10000+10000t代人得：x' = [x/(1+t)]+1 。
方程两边乘以(1+t)得：x'+tx' = x+1+t。
两边关于时间t微分得：x''+x'+tx''= x'+1。
化简后得：x'' = 1/(1+t)。
两边关于时间t积分得：x' = ln(1+t)+a，其中a为任意常数，ln为自然对数。
两边关于时间t再次积分得：x = (1+t)ln(1+t)+bt+c，其中b和c为任意常数。
代入原微分方程得：x = (1+t)ln(1+t)+b(1+t)，其中b为任意常数（此时c=b）。
将边界条件t=0时x=0代人得：x = (1+t)ln(1+t) ，此时b=ln1=0。
原问题转化为何时x=y，也就是 (1+t)ln(1+t) = 10000+10000t。
方程两边除以(1+t)得：ln(1+t) = 10000。
即1+t = e^10000，其中^表示指数运算，e为自然对数的底数约为2.7182818……。
所以t=(e^10000-1)约等于3.1*10^4342秒，也就是约为10^4339小时,约为10^4334年。
答：蚂蚁约10^4334年后到达绳子的终点，这个时间比宇宙的年龄大无数倍了。
参考资料可以看看这三个个网页的解答，只是绳长和伸长的速度不一样，本质是一样的。
http://tieba..com/f?z=568251938&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=PostBrowser&word=%C8%A4%CE%B6%CA%FD%D1%A7&pn=0 （32L解答）
http://..com/question/116420298.html （问题补充的答案）
http://blog.sina.com.cn/s/blog_560882210100lhix.html
问题补充解析疑问：
1=ln(1+0)+a,即a=1
当得到x = (1+t)ln(1+t)+bt+c时，可以由t=0的时刻蚂蚁的位置是0推知：
0=1ln(1)+c,即a=0
那a是0还是1呢？
第二个式子中是C不是a,a不等于c。
拜托，给分算了吧，.......
Ⅶ 蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）
求极限啊 爬不到头 呵呵 实际上第一秒蚂蚁爬了1.1CM
你可以理论上推理 求蚂蚁爬的速内度 比单位容时间内剩余绳子增长的速度快的点 如果存在就能爬到头 不存在就不能爬到头
别人的答案
蚂蚁的位置为Sn，S1=2，n〉1时，Sn=（S~n-1~+1）*（N+1）/N
求出数列Sn=(N+1)*(1+1/2+1/3+1/4。。。+1/N)；绳长为An=100000N (这里有可能由于理解不同，认为An=100000（N+1），但不影响结论)，
需要求证Sn〉An.因为
Sn〉（N+1）*（1+1/2+1/4*2+1/8*4+1/16*8。。。。）
〉（N+1）（1+1/2*Log2~N）
因为1+1/2*Log2~N为增函数所以会大于100000，
且N+1〉N，有都是正整数，
所以Sn〉An。
所以问题答案为蚂蚁可以爬到绳子的另一端
Ⅷ 绳长100厘米以每秒10厘米的速度均匀伸长,蚂蚁从一端以每秒1厘米的速度向另一端爬,问能爬到头吗
若固定出发端点为原点不动(观测者)，绳长100厘米以每秒10厘米的速度均匀伸版长，蚂蚁运动权到x厘米时，则蚂蚁处绳子前进速度为(x/100)*10,绳子另一端点以每秒10厘米远离原点，蚂蚁相对绳子速度每秒1厘米，
则蚂蚁相对观测者速度为1+x/10,
由
蚂蚁相对观测者速度为1+x/10，v=1+x/10
解出x=C*exp(t/10)-10,由题意t=0时x=0得C=10
则
x=10*exp(t/10)-10
绳另一端点位置线性增长,但蚂蚁的是指数正向增长,一定能爬到头