北师大版小学六年级正比例教案

❶ 小学数学新北师大版比例单元复习要注意什么

1、整理本单元的知识点：比例的意义、比例的基本性质、正反比例的意义、正反比例的判断方专法；
2、与比例属相关的基本习题：解比例、正反比例的判断、正反比例的实际问题；
3、加强易错题组的练习，找学生平时作业中错误较多的题进行强化练习，以提高学生的正确率。
4、综合运用的练习，可以找一些有难度、对学生思维要求比较的题让学生练习，提高学生综合运用知识的能力。

❷ 谁能提供一下北师大版小学6年级《正比例》的教案，最好详细点的，谢谢了。

正比例∶
(1) 珍珍看50页的故事书要花35分钟，看250页需要几分钟？
(2) 牛牛超级市场促销苦瓜汽水，3瓶特价25元。那购买9瓶要花多少元？
(3) 1公升的红茶加12公克的糖最好喝，那请问几公升的红茶加20公克的糖最好喝？
(4) 4张邮票44元，96元可买邮票多少张？
(5) 2个首饰盒定价80元，买7个要多少元？
(6) 小明做4小时工作可获薪金112元,那么他做7小时能获得多少元？
(7) 薯片9包卖63元，4包卖多少元？
(8) 48只鸡蛋可装成4盒，144只鸡蛋可装成多少盒？
(9) 5筒朱古力豆有250粒，4筒共有多少粒？
(10)2辆的士可载10人，16辆的士可载多少人？

反比例∶
(1) 小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，多少天可以看完？
(2) 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
(3) 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
(4) 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？
(5) 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
(6) 运来一批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？
(7) 一间房子用方块铺地,用8平方米的方砖铺,需要240块,如果改用10平方米的方块砖,需要多少块？
(8) 一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完？
(9) 修一条公路，每天修900米,5天可修完，若要20天修完,每天修多少米？
(10)学生参加搬砖劳动，每人搬36块，需要5人才搬完,照这样计算，若果9人去搬，每人搬多少块？

❸ 求北师大版六年级数学教学反思.

《面的旋转》

开学的第一天就学习了面的旋转，学生的表现出乎意料，能很快快适应到学习中，没有了以往的浮躁，学习热情高涨。

面的旋转的教学内容实际就是圆柱和圆锥的认识，北师大版教材的重点不仅限于认识圆柱和圆锥的特征，为了能更好的达成教学目标，通过观察情境图1和图2，感受“点动成线”，通过学生用笔代替线段在桌面上平移，感受“线动成面”，通过转动竖立的数学书（代替一个长方形的面），感受“面动成体”。利用课件教学，非常形象直观，学生接收效果好
第一单元 《圆柱的表面积》教学反思

在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面的含义，为学习圆柱的表面积打下了基础。圆柱的底面积计算对于学生来说不是新知识，因此把本节课的重点放在计算侧面积。课前布置学生如何把圆柱的侧面转化成以前学过的图形，转化后的图形与圆柱有什么联系，学生预习效果很好，很快推导出了侧面积计算公式，突破了难点。本节课还存在的问题：1、计算出错多。本单元的计算都牵扯到圆周率，计算比较麻烦，出错率高，因此让学生背诵从1×3.14到10×3.14，提高学生计算效率。2、底面积忘记乘2，或者多算。应该让学生在做题时，审好题，弄清题意。
第一单元 《圆柱的体积》教学反思

圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。同爱们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识——公式）。不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，在设计练习时要多动脑，花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思，我概括出五种类型：

1．已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=sh。

2．已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=πr2h。

3．已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(d/2)2h。

4．已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(c÷π÷2)2h。

5．已知圆柱侧面积（s侧）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：V=π(s侧÷h÷π÷2)2h。
第一单元 《圆锥的体积》教学反思

圆锥的体积这部分内容是在学生认识并掌握了圆锥的特征，又以学过圆柱的体积计算公式的基础上学习的。本节课的教学重点是掌握圆锥体积的计算方法；难点是体验圆锥与圆柱体积之间的关系，推导出圆锥体积的计算方法。教育心理研究表明：数学知识不是学生听出来的，而是做出来的。动手操作更是培养技能技巧，促进思维的有效手段。因此在教学圆锥体积的计算公式时，我首先让学生利用学具动手操作，深刻体会到：圆锥与圆柱体积之间的关系，明确圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3，即v=1/3sh 。从中也体会到1/3的意义。这样在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，学生可以随时质疑，教师也可以设问挑疑 ，达到了循序渐进、优化思维，推陈出新的效果，使学生受到学习的乐趣和成功的喜悦。
第二单元 变化的量

“数学源于生活”，因此这节课我是这样导入的：直接出示一个表格说这是我们班某某的体重变化情况，学生比较感兴趣，然后问这个表中哪些量在变化？他十周岁前的体重是如何随时间的变化而变化的？然后让学生把答案写下来。（让学生写的目的是让学生全体参与）得出结论：通过看图表能够看出量的变化。然后出示骆驼图片让学生说一说看到骆驼会想到哪些变化的量？然后出示统计图，让学生回答问题还是写下来，然后进行交流。得出结论：通过看统计图也能看出变化的量。再出示蟋蟀叫的次数与气温之间的关系，让学生写一写关系式。得出结论：看关系式也能看出变化的量。

通过这节课的学习，同学们对变化的量有了一个清楚的认识，然后提出什么是相关联的量。直接告诉学生什么叫相关联的量。出示练习让学生判断是不是相关联的量。对练习的出示本着从身边的例子出发。最后送给同学们一句话：只要我们善于观察，勤于思考动脑，我们的眼界会随着时间的变化而变得开阔，就会有更多的发现尽收眼底。

上周讲了《正比例》一课。课前学生自主确定了专家小组，教师布置预习任务，并进行辅导。我班的小组人数较多，而且学生水平存在很大差异，因此对专家小组又进行了详细分工。专家小组中的四位水平较好的学生负责辅导，其他四位水平稍弱的负责课上统分，正好解决了教师计分的问题。本节课存在的问题：

1、 由于对专家小组的指导不到位，以及对小组策略的理解不够，整节课下来专家小组的作用没有得到充分发挥。

2、 课堂上基本上还是以教师为主，不敢完全把学习放给学生。小组的合作学习主要体现在课下预习上了。

3、 课上教师引导不到位，学生语言表达不准确。
画一画这节课实际上是对正比例图像的教学， 对于本课的学习，《数学课程标准》提出：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值。针对课标要求和前一节课学生对《正比例意义》的掌握，本节课进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。

对正比例图像的学习，把它看做是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。所以在教学时，我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上，而是引导学生观察图像、分析图像，加深了对正比例意义的理解，减少学生枯燥的学习，节省了时间。
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。

首先复习，为新知做铺垫。复习环节出示了：两个判断两种量成什么比例和一个用正比例方法解答的应用题的练习，让学生判断题中有怎样的比例关系，说出为什么，列出数量关系等式、并解答。复习的效果是不错的，接着为引出新知，出示了表格，学生借用上节课学习的方法，探索反比例的规律。

新知探究后，共设了三个层次的练习，第一个层次是基本练习，考虑到解答反比例应用题的关键是根据题目中相关联量间的变化关系，找出等量关系，让学生独立进行练习，了解学生掌握基本解法的程度，效果是好的。第二个层次的练习，是在题目条件上有了变化，这样做是为了考查学生在找反比例关系对已知条件的正确使用。学生练习效果还是比较好的。第三层次是设了一道有难度的练习，练习效果不好。

这一节反比例应用题的教学效果还是比较好的，学生掌握了基本反比例应用题的解题思路和方法，但是还存在着不足，一是第三个层次的练习效果不好，这里反映出老师在教学中对学生知识灵活的运用上，对问题的分析能力上培养不够。二是教学节奏比较慢，造成第三个层次的练习时间少，学生之间缺少相互探讨的时间。
《比例尺》是北师大版小学数学第十二册第二单元内容，通过本课的学习，让学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，同时培养学生热爱祖国、热爱家乡的思想感情。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。难点是多角度理解比例尺的含义。

在教学时，首先设计了一个“脑筋急转弯”：“今天早上老师从A地坐了一个多小时的车才到B地，可是有一只蚂蚁只用5分钟就从A爬到B了，这是为什么？”，创设情境，激发学生的学习兴趣，然后出示地形图，从地图中找出A、B。第二步，着力于引导学生采用与新课程相适应的学习方式－－自学，让学生带着老师提出的三个问题进行自学：1、什么叫比例尺？2、怎样求比例尺？3、求比例尺时应注意哪些问题？这样，培养学生尝试学习和独立思考的能力。只要学生解决好这三个问题，本课的重难点也就解决了。第三步，提出“为什么同一段路程，在不同的地图上大小却不一样？”安排这个环节，使学生产生探究知识的欲望。第四步，安排了“学习比例尺，对我们有什么用处？” 通过这一系列的设计，学生在轻松的环境中学习、探究，对本课的问题掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体验到：数学来源于生活，又服务于生活
这几天学习了正比例反比例，从学生掌握情况来看，对于“正比例和反比例的意义”这部分内容学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。因此，在处理教材时，没用教材的例子，而是举的学生熟悉的生活例子找规律，再由规律回归生活。教学中，提供一个具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”学生说出理由。

在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。

总复习 整数教学反思

在读写大数的教学中，数中有零和数的末尾有零的大数的读写是教学中的一大难点。因为读写的时候，有时写着的0不读出来，有时又要全部读出来，有时有写0要读，有些0不读；写数时，所有的0又都要写下来。写数往往会出现少读、少写或多读、多写的情况。记得学生在四年级初学时错误百出，怎样才能较好地复习好这个难点呢？在复习教学中，我让学生采用“先分级、再读写”的方法，就能收到较好的教学效果。

所谓“先分级、后读写”，就是按照我国的计数习惯，先将一个多位数从右往左，每4个连续数位分为一级，（最后一个数级不一定能满足4个数位），每个数级依次叫做个级、万级和亿级，然后从高位数级起，按级读，按级写。具体为：
教学实践证明，“先分级，后读写”是提高学生正确读写多位数行之有效的方法。学生一旦掌握、熟悉了“先分级，后读写”的方法以后，形式可以从简，有关过程可以省略，读写多位数的速度就会随之提高。

总复习 小数、分数、百分数和比 教学反思

复习完知识点后上了一节数学习题课，处理课本和练习册上的习题，学生基础参差不齐，不管难的还是简单的，我都一一道来，满满的写了一黑板，临近下课，还有几道题没处理完，我布置了课后完成，这时一个学生问我一道较难的数学题，看看黑板已是无从下手，于是我对同学们说：“大家都来思考一下这道题。”趁这个时间，我赶紧擦了一下黑板，擦完后，当我宣布时间到，我正要讲的时候，却有好多同学发出请求：“老师，先不要公布答案，让我们再想想。”正说着下课铃响了，我也不便再讲了。

总复习 常见的量 教学反思

课上直接引导学生：“我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？用自己喜欢的方式把它进行整理。”课下时，学生自己根据所学过的内容简单回忆，整理复习。由于很长时间不接触有关量的知识，学生整理起来不很顺利。然后组织学生对自己的成果小组交流、补充和完善，再将小组交流的结果展示。为了让学生对计量单位的理解更有序、更准确，我接下来出示了一个表格，在这个表格中，我把计量单位的意义这一学生自己整理时忘记的但不是重点的知识点特别揭示给学生，使学生对此有了理论上的认识和科学的表述。那怎样记住这么多的进率呢？在学生边填表格的同时再次引导学生发现进率规律，避免学生死记硬背进率。同时它也是本节课的一个重点内容。然后再教学本节课的另一个内容改写。一节课下来，感到本节课

本节课的内容对于学生来说并不难，而且估算在生活中应用非常广泛，因此在备课时觉得很困难，不知道怎样设计才能让学生真正体会到估算的意义和好处，想了想应该是更多的创设真实情景，让学生在具体情境中感受到估算的好处。可是，由于平时疏忽了对估算教学的重视，学生并不是很认同估算，潜意识里还是觉得只要是牵扯到计算就一定要求的精确结果，不知是喜是忧。
总复习 运算律 教学反思

学生对知识的理解莫过于能加以运用。今天数学课是一节运算律的复习课。学生已经基本掌握了简便算法，具备了进行简算的能力，再进行简算的练习无非是浪费时间或是造就“熟练工”而已。于是课的开始，提问学生，我们为什么要学习运算律（为了运算简便）。我请学生用字母的方式写出简便运算中所用的方法。时间不长，提问时，学生很快说出已经写好的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律的字母公式。有学生补充a+(b-c)= a+b-c、a-(b+c)= a-b+c、a-(b-c)= a-b+c以及a÷(b×c) = a÷b÷c、a÷(b÷c) =a÷b×c。

然后接着让学生根据运算律举出例子，并进行简算。难点还是在于分配律。

总复习 计算与应用 教学反思

每次做题或考试后，总有一个感觉，为什么学生的计算能力这么差啊，通过这几天的复习总结出了以下问题：

1、学生口、笔算能力下降。

2、计算出现两极分化，优的更优，差的更差。

3、估算流于形式，没有真正运用于实际。

往往学生估算只是为了估算，没有真正联系实际。

针对问题及产生的原因，我觉得可以采用以下策略应对：

1、通过直观理解算理，进一步抽象成明确的算法。

计算能力的形成可以通过以下过程，先是认识新的计算，初步直观的了解算理；再模仿进行操作，在操作过程中加深对算理的理解；最后通过自己的理解，形成抽象的算法。经历一个“动作思维－→形象思维－→抽象思维”的过程。虽然不用像以前一样让学生去死记硬背算理算法，但是可以让学生结合实际算式去反复讲说算理算法，达到加深理解的目的。

2、笔算、估算相结合。

估算商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算验算，在这些方面加强估算的运用，让估算真正发挥作用和威力，而不仅仅停留于为估算而估算的程度。并且让学生养成及时估算验算的习惯。
3、算法多样化与算法优化相结合。
在继续肯定算法多样化的优点同时，可以引导学生理解某些“通法”“通则”的优点所在，并且确保每个学生理解并且会运用“通法”“通则”去进行计算。对个别差生可就让他掌握“通法”“通则”。
4、良好的计算习惯的形成。
我们可以发现，书写习惯好的学生计算往往就好，细心认真踏实的学生也往往计算很好。所以，要让学生计算能力提高，在教学之外还要特别注意养成他们良好的计算习惯。从认真读题、审题、抄题、做题、验算检查到美观清晰的书写，都要进行培养。这些非知识因素会大大影响他们的计算能力或者说是计算能力的发挥。
总复习 运算的意义 教学反思
今天复习的是四则运算的意义和法则，对这一直感到很烦恼：如果单纯地让孩子回忆意义和法则，全部到位，一节课的时间也就所剩无几了，根本没有练习的时间；而更为重要的是学生会背诵法则是否表示他能正确合理地进行计算了呢？这答案当然是否定的。基于这样一种考虑，今天我并没有强求学生背诵意义法则，特别是法则，主要是结合具体的习题练习来复习。显然，学生也更喜欢更愿意通过习题来复习，而不是枯燥地背诵。
练习分成了三个层次：第一层次是整数、小数的四则计算和验算，主要考虑这两者的计算方法几乎一样，有共通性；第二层次是分数四则计算，第三层次则是估算，这是我本学期增添的内容。
在练习中，特别强调了计算中的余数处理问题，如5400÷2600，我让学生明确计算时可以写成54÷26，但确定余数时必需回到原式；又如70.5÷2.5，也通过同样的道理让学生明确余数应该结合原数确定。在课后练习中，同样的情况，由于课中进行了练习，错误明显降低，这也要求教师在进行教学前一定要认真研究习题，做到预先计划，才能达到更好的效果
《方程》教学反思
教学中为避免学生的这种厌烦情绪，我对这节课每一个环节都进行了精心的设计，以调动学生的积极性。

课前布置作业：1、什么是方程？什么是等式？2、等式与方程有什么关系？3、用字母表示数时应该注意点什么？4、列方程解应用题的解题步骤有哪些？这些纯粹是概念性的叙述，让学生在课前整理罗列并做简单的记忆，目的在于防止课堂上出现学习障碍。

本节课设计之初，我首先把教材，教参认真的翻阅了一遍，然后在网上查阅了很多有关复习课的授课方法。于是我觉得首先应在授课形式上应用创新，激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围，于是我设计了课前三分钟的“有奖竞答”环节，意图是在这一题组练习中激发学生学习兴趣。

上课伊始我先让学生在完成前置性作业的基础上小组内互相交流，这样根据互补性原则学生对知识的整理已有了初步掌握，然后再在全班交流，交流之后用“智闯三关”的练习形式进行巩固训练。以小组比赛形式，通过一些填空及判断、选择题的练习，复习检测学生这部分内容的掌握程度。进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握不错。
《探索规律》教学反思蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科发研究提供了基础。在数学教学中，根据学生的实际情况及认知特点，创设了适合于六年级学生的数学情境，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。“每个人想一个数记在自己心里。然后将它加上5，再乘2、减去4、再除以2，最后减去你记在心里的那个数。你得到的结果是什么数呢？知道吗？即使你不告诉我，我也猜得到！”让学生带着好奇的疑问去学习数学，自始自终，学生的思维始终处于活跃状态，并保持了旺盛的学习兴趣和热情。
《正、反比例》教学反思这一部分内容比较抽象，学生不易理解，因此有些吃力，很多学生就是通过背诵记忆的。从学习到现在的复习也已经过了一段时间，为了让学生更好的理解，借助已有的知识经验，联系乘法、除法之间的关系辅助学生理解，效果还可以。但是比例尺的内容还是难点，学生对公式已经掌握，但是应用却很吃力，可能是比例尺更加抽象吧，应该更多的借助实例帮助生理解。
《线与角》教学反思这节课上下来，发现学生对线段、直线、射线等概念有点模糊了，采用同学课下自己回忆，整理知识，相互补充，教师补充等方法再现知识。对于量角，学生量出的角还是有一定的误差。接下来复习了锐角、直角、钝角、平角、周角等，总的来说，内容笔较简单，另外及时的补充一些常见的出错点。学生的复习效果较好。
《平面图形》教学反思课下先让学生自主整理了学过的平面图形的有关知识，可是我在最后的整理过程中，代办了知识整理的过程，复习时零敲碎打，一个个知识点的无序积累，结果知识没有得到整合，学生只是把知识回忆一遍，并没有融会贯通，构建出自己的数学体系，复习的过程变成书本知识再过滤的过程。其实这中间，有多处学生可以展现自己思维过程，进行争论、创新、应用知识的时机，我不应该依然按“套路”引着学生一步一趋地走教案。 另外我的时间分配不恰当，所以时间不够，学生的练习不充分，对学生知识掌握程度，老师认识不够充分。
这堂课还有很多需要改进的地方，希望在不断的学习中，使得我的教学和教育手段得到不断的提高和发展。
《立体图形》教学反思这部分内容的教学主要引导学生复习长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识以及特征，复习观察物体的有关知识。教材在“回顾与交流”中提出了两个问题，引导学生进行回顾和整理。第一个问题是引导学生复习立体图形的特征，再用一定的方式验证这些特征。长方体和正方体的特征主要从点、面、棱等角度进行刻画，圆柱和圆锥的特征主要从面的角度刻画，还可以从“展开图”的角度引导学生进行复习。对于特征的验证可以结合知识梳理过程进行。第二个问题是通过看一看，连一连，引导学生复习观察物体的有关知识，进一步体会从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的，发展空间观念。
《图形与测量》教学反思复习的主要内容是长度、面积和体积的认识，度量单位的认识以及进率，平面图形的周长与面积，立体图形的表面积和体积等。通过与学生一起整理、复习，学生进一步体会巩固了图形测量的知识，掌握了计算图形周长、面积和体积等方法，提高运用有关知识解决实际问题的能力，发展空间观念。书本的“回顾与交流”提出了9个提示性的问题，我让学生对这些问题进行了思考，这样学生对这一内容的知识更加根深蒂固
《图形的变换》教学反思这部分内容，主要包括轴对称、平移和旋转。在教学时注重学生的观察与动手操作，并将其与想向有机进行结合。另一方面，在教学旋转相关知识时，让学生在描绘时一定要讲清楚以谁为中心点、旋转的方向和角度等。这部分的内容学生的错误率还是挺低的。
《图形与位置》教学反思通过确定大本营的位置这一情境，鼓励学生回顾确定位置的正确方法。要确定平面上一个物体的位置，可以用数对来确定，也可以用方向和距离来确定。无论哪种方法，都要有参照点，这个非常重要，在教学中一定要注意落实。大本营的情境图学生的一个难点就是要建立坐标系，大部分同学不能独立完成，但在教师的引导下基本上没什么问题。第3题的教学，涉及到海里这个概念，先让学生自己互相理解，然后老师介入。整节课的教学比较顺畅。
《统计与概率》教学反思在教学过程中注重了学生的自主交流和探索，让学生通过小组合作，尝试经历收集数据、整理数据的过程，并在相互的平议和交流中，明确统计的过程，了解各类统计图的特点。在统计的过程中，引导学生把提出问题作为统计过程的一个环节，自然而然渗透到教学中，所以学生都自觉地把分析数据、提出问题作为自己的统计活动的一部分。
《可能性》教学反思通过对“摸球”、“抛图钉”、“转盘游戏”、“晴天雨天”等图例，让学生进行讨论和交流，在讨论和交流的过程中，师生一起梳理了小学阶段所学的可能性知识。在教学第（1）题时，教师对于图中的每个问题都进行了提问，学生进行分析和研究。对于图（3），学生怎样转到红色区域的可能性为八分之五，这个问题留给学生足够的时间考虑，这样学生的思路更为广阔，学生自己说出了很多自己的想法，这些想法都比较有创意。
《解决问题策略》教学反思解决问题不是单纯的解数学题，二是包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略，制定解决问题的计划、事实解决问题的方案、直到最后回顾解决问题的过程的一系列环节。它贯穿于整个数学教育之中，旨在为学生提供一个发展实践能力和创新精神的机会。所以教学的重点不是说让学生会做题目，而是使学生形成自己解决问题的某些策略。在讲解书本上的题目时，让学生不仅说出结果更要说出自己的想法，并且对于不同的想法予以鼓励，拓展了学生的思维。
《鸡兔同笼问题复习》教学反思在上节课的解决问题策略的反思上，我提出了应该给予学生不同的想法肯定。今天这节课，重点复习了鸡兔同笼类型的问题。先给出了课堂作业本上最后一页的练习，让学生读题后，进行思考，说成自己的想法。题目理解后，少数几个同学说到了，假设都是2元硬币，会有什么情况。假设都是5元硬币的话又会怎样。其实他们提到的就使用假设法来做，当学生采用这种方法时，我在观察，发现还有很多同学听得似懂非懂。我就问还有没有不同的做法，这时，有学生提到了用方程做，用画表格的方法做，用画图的方法做，我觉得都非常好，给予了肯定，然后，接着完成课堂作业本最后一道题目的练习。大部分同学能采用自己喜欢的方法解题。通过多种方法的展示，汇报，学生的解决问题的能力应该会有所加强。
《分数、百分数实际问题》教学反思关于分数、百分数应用题，掌握得好的同学已经水平很高了，但是掌握不好的同学连最几本的题目都不会，所以这种两极分化的情况是最难应付的。让同学们自学了之后，独立完成练习，然后全部由学生来讲评，既使好的同学多了一次巩固、理清思路的机会，又使剩下的同学多一次听的机会，也许还是有些效果的。

因为手头上只有下学期的反思，希望对你有用！

❹ 北师大版小升初数学知识点

考点1 简易方程
一.用字母表示数
1.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量.
2.含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式,方便研究和解决实际问题.
3.如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个这个式子表示的数值是多少.
注意：
1.含有字母的式子中,数字和字母、字母和字母相乘时,乘号也可以记作“•”,也可以省略不写.在省略乘号的时候,应把数字写在字母的前面.例如：a×4可以写成“a•4”或“4a”.
2.当“1”和任何字母相乘时,“1”可以省略不写.例如：a×1都写成“a”而不写成“1a”.
3.由于字母可以表示任意数,在一些式子中,对字母表示数的要进行说明.例如：7／a（a≠0）.
4.因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称.
二.简易方程
1.表示相等关系的式子叫做等式.
2.含有未知数的等式叫方程
3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成.例如：23+30=53,x+6=12都是等式.7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式.在x+6=12这个等式中,因为含有未知数,所以它是方程.等式不一定是方程,但方程一定是等式.它们的关系如下图所示：
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.如：x=10,使方程4x-10=30左右两边相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解.
5.求方程的解的过程叫做解方程.
6.方程的解是一个值,解方程是求方程的解的演算过程.
7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系.
关系如下：
（1） 一个加数=和-另一个加数
（2） 被减数=差+减数
（3） 减数=被减数-差
（4） 一个因数=积÷另一个因数
（5） 被除数=商×除数
（6） 除数=被除数÷商
8.求出未知数的值分别代入原方程的两边（即求含有字母的式子的值）,如果原方程等号左右两边相等,则所求得的未知数的值是原方程的解.
考点二 比和比例
知识要点
一.比和比例的意义和性质
1.比和比例的意义：
（1）两个数相除又叫做这两个数相比.
（2）这里的两个数,可以是同类量,也可以是不同类量.
（3）表示两个比相等的式子叫做比例.
2.基本性质：
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外）,比值不变.在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
3.比和比例的联系和区别：
（1）联系：
比和比例有密切的联系,比例由两个相等的比组成.
（2）区别：
比表示两个数相处,表述的是两个数（量）关系的一种形式.有两项（前项和后项）.
比例是一个等式,表示两个比相等.有四项（两个内项、两个外项）.
二.比、分数和除法的关系
名 称 意 义 各部分名称（相互关系）
比a ：b或
a
b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值
a
b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值
除法
a÷b 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商
1.比的后项、分母、除数都不能为0.
2.比和平常比赛中的“几比几”的意义不同.
3.求比值和化简比的区别与联系
意 义 方 法 结 果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数,可以是整数、分数或小数
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比.1.前项和后项同时乘或除以同一个数（零除外）
2.也可以先求出比值,再将比值写成最简比
一个比
三.组比例和解比例
根据比例的基本性质,可以判断两个比能不能组成比例,还可以求比例中的未知数,即解比例.
1.组比例：判断两个比能否组成比例,一种方法是求两个比的比值,若比值相等,就可以组成比例；另一种方法是先假设两个比已经组成比例,求出外项的积和内项的积,如果相等,则能组成比例.
2.解比例：求比值中的未知数,叫做解比例.
四.正比例和反比例的区别和联系
名 称 正 比 例 反 比 例
意 义 相 同 点 两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化
不 同 点 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 两种量中相对应的两个数的积一定
关 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1.判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出两种相关联的量.
（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式.
（3） 如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,就是成正比例的量；若是积一定,就是成反比例的量.
五.比例尺
1.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
即：图上距离﹕实际距离=比例尺
图上距离／实际距离=比例尺

❺ 初二数学下册北师大版，总结下每单元的要点，要详细的，急！

知识要点1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

(异分母相加，先通分)；

4．零指数

5．负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

正比例、反比例、一次函数

第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；

x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。

当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx经过二、四象限从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－，0）的一条直线。

注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标.

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的

当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx+b(k≠0)是下降的

4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响

（1）k>0,b>0直线经过一、二、三象限

（2）k>0,b<0直线经过一、三、四象限

（3）k<0,b>0直线经过一、二、四象限

（4）k<0,b<0直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。

（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数)

（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,均交于y轴一点（0，3）

6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程

（2）求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组

(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0

(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1<y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。

（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

9、反比例函数

(1)反比例函数及其图象

如果,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

回答人的补充2009-08-2114:04三角形相似

相似三角形的判定方法：

（1）若DE‖BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC

（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

解直角三角形

不知道是否是你所需要的...

❻ 北师大版小学六年级下册数学什么是正比和反比

[编辑本段]【成正比】
A是B的数值乘以一个常数，那么A与B成正比。
A随B的增大而增大 则AB 成正比（版A越大，权B也越大，AB成正比）
[编辑本段]【成反比】
A与B的倒数成正比（就是倒数乘以一个常数），那么A与B成反比。
A随B的增大而减小 则AB成反比（A越大，B越小，AB成反比）
如果物理量Y与物理量X的关系式可以写成：
Y＝aX，而且a是恒定不变的，那么Y与X成正比。
Y＝a/X，而且a是恒定不变的，那么Y与X成反比。
【注意】
这里（包括教科书上）说的成正比，是严格数学意义上的，必须是常数比。
[编辑本段]【相关例子】
（时间）一定，（距离）与（速度） 成正比例
（速度）一定，（距离）与（时间） 成正比例
（工作效率）一定，（工作总量）与（时间） 成正比例
（时间）一定，（工作总量）与（工作效率） 成正比例
（压强）一定，（压力）与（受力面积） 成正比例
（密度）一定，（质量）与（体积） 成正比例
（电压）一定，（功率）与（电流强度） 成正比例