① 浅谈如何提高小学数学计算课教学的有效性
《数学课程标准》中指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生产劳动有着十分重要的作用。可计算教学的现状令人深思，学生的计算能力令人担忧！计算正确率下降、口算速度减慢。如何切实提高计算教学的有效性，使计算教学在培养学生计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力，值得研讨。先将本人的看法浅谈如下：
1、创设的情境要与学生的生活实际紧密结合。
新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。紧密联系学生的生活实际，使学生清楚明白算式来源于我们的生活实际，不是天外之物，很好的还数学计算题的本来面目，也更好的使学生感受数学在生活中的价值，从而激发学生的学习兴趣。
2、探索要留足时间、留足空间。玻利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。经过课改，老师们都具有这样的教学理念：把学的权利还给学生；把想得时间交给学生；把做的机会留给学生。教师在新授课时，通过环环紧扣的问题有意识地引导学生探究发现，理解计算算理，掌握计算方法。如：先算什么？怎么算？再算什么？使学生明确怎么算，怎样书写，为什么这样算。正所谓知其然、更知其所以然。把算理与算法融为一体，真正达到理解算理促进算法，最终形成计算技能。
3、提倡算法多样化与优化相结合。算法多样化是学生不同个性和不同思维结果的展现，重视多样化可以说是让学生在交流各自的思维的过程中，使学生思维能力得到培养、提升，而算法优化是使学生计算技能提高的过程，必不可少！在数学课堂中，常见到口算方法的多样化，学生在教师的鼓励中，七嘴八舌的道出了各式各样的口算方法，教师不要一味地给予肯定：真棒！有创造力！教师应对学生的口算方法进行有价值的引领，引导学生进行比较和交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，作出合理的判断和价值评价，进行选择和自我调整，寻求简洁、容易、快速的方法。教师在针对学生计算方法的选择时说：你可以选择自己喜欢的计算方法，但老师喜欢的是这种这样教师在爱护学生、尊重学生的基础上，较好的引领学生对多样化进行优化。
4、加强口算能力的培养。口算是计算能力的重要组成部分，还是笔算、估算和简便计算的基础。不知道从什么时候开始，学生的口算能力下降了，有的是乘法口诀不熟，有的是可以熟练的背诵乘法口诀，却不能很好的运用，往往一个简单的表内乘法计算题，可他们却要从第一个开始背，一直背到需要的口诀为止，才知道结果是什么。真的很悲哀！是什么让学生的口算变得如此糟糕？
在我看来，与我们平时的口算训练很有关系。我们常常看到，教师在训练口算得时候，是将所有的算式都一起出现，这样是很难达到提高口算速度的。因为在别的同学算上一题的时候，有的学生已经在算下一题了，这样就失去了口算的意义，达不到应有的效果。所以口算题要逐一的出现。如：用卡片出示就是一个简单可行的方法。设计时卡片的正面是算式，背面是结果，操作起来快捷有效。
有趣才有效。要提高学生的口算能力，还要与提高学生的口算兴趣结合起来。训练时可采用竞赛、开火车、抢答、对口令等计算形式，去调动学生参与口算的兴趣。再就是要提高口算训练的频率和强度，不仅要做到节节有训练，还要做到课课有提高。使口算能力得到有序、有效的提高。
5、培养良好的计算习惯。良好的计算习惯是提高近计算能力的保证。在进行计算时，对学生的要求应该是：又对又快，而不是又快又对。即要求在对的基础上提高速度。要求学生看题仔细，计算认真，还要养成验算的习惯。
6、注意渗透思想品德教育。在《小学数学课程标准》中明确规定，对学生进行思想品德教育是小学数学教学的目的任务之一。正如苏霍姆林斯基所说：智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。可见在数学课堂教学渗透德育教育显得非常重要。因此教师应善于抓住各种教育时机，把思想教育渗透于教学全过程，使学生受到优良的思想品德教育。参透思想教育，既教书又育人。
总而言之，数学是一种文化，又是一种技艺。计算课教学，要使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐发展和提高，才能真正提高计算课的有效性，使计算教学在培养学生计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力。
《数学课程标准》中指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生产劳动有着十分重要的作用。可计算教学的现状令人深思，学生的计算能力令人担忧！计算正确率下降、口算速度减慢。如何切实提高计算教学的有效性，使计算教学在培养学生计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力，值得研讨。先将本人的看法浅谈如下：
1、创设的情境要与学生的生活实际紧密结合。
新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。紧密联系学生的生活实际，使学生清楚明白算式来源于我们的生活实际，不是天外之物，很好的还数学计算题的本来面目，也更好的使学生感受数学在生活中的价值，从而激发学生的学习兴趣。
2、探索要留足时间、留足空间。玻利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。经过课改，老师们都具有这样的教学理念：把学的权利还给学生；把想得时间交给学生；把做的机会留给学生。教师在新授课时，通过环环紧扣的问题有意识地引导学生探究发现，理解计算算理，掌握计算方法。如：先算什么？怎么算？再算什么？使学生明确怎么算，怎样书写，为什么这样算。正所谓知其然、更知其所以然。把算理与算法融为一体，真正达到理解算理促进算法，最终形成计算技能。
3、提倡算法多样化与优化相结合。算法多样化是学生不同个性和不同思维结果的展现，重视多样化可以说是让学生在交流各自的思维的过程中，使学生思维能力得到培养、提升，而算法优化是使学生计算技能提高的过程，必不可少！在数学课堂中，常见到口算方法的多样化，学生在教师的鼓励中，七嘴八舌的道出了各式各样的口算方法，教师不要一味地给予肯定：真棒！有创造力！教师应对学生的口算方法进行有价值的引领，引导学生进行比较和交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，作出合理的判断和价值评价，进行选择和自我调整，寻求简洁、容易、快速的方法。教师在针对学生计算方法的选择时说：你可以选择自己喜欢的计算方法，但老师喜欢的是这种这样教师在爱护学生、尊重学生的基础上，较好的引领学生对多样化进行优化。
4、加强口算能力的培养。口算是计算能力的重要组成部分，还是笔算、估算和简便计算的基础。不知道从什么时候开始，学生的口算能力下降了，有的是乘法口诀不熟，有的是可以熟练的背诵乘法口诀，却不能很好的运用，往往一个简单的表内乘法计算题，可他们却要从第一个开始背，一直背到需要的口诀为止，才知道结果是什么。真的很悲哀！是什么让学生的口算变得如此糟糕？
在我看来，与我们平时的口算训练很有关系。我们常常看到，教师在训练口算得时候，是将所有的算式都一起出现，这样是很难达到提高口算速度的。因为在别的同学算上一题的时候，有的学生已经在算下一题了，这样就失去了口算的意义，达不到应有的效果。所以口算题要逐一的出现。如：用卡片出示就是一个简单可行的方法。设计时卡片的正面是算式，背面是结果，操作起来快捷有效。
有趣才有效。要提高学生的口算能力，还要与提高学生的口算兴趣结合起来。训练时可采用竞赛、开火车、抢答、对口令等计算形式，去调动学生参与口算的兴趣。再就是要提高口算训练的频率和强度，不仅要做到节节有训练，还要做到课课有提高。使口算能力得到有序、有效的提高。
5、培养良好的计算习惯。良好的计算习惯是提高近计算能力的保证。在进行计算时，对学生的要求应该是：又对又快，而不是又快又对。即要求在对的基础上提高速度。要求学生看题仔细，计算认真，还要养成验算的习惯。
6、注意渗透思想品德教育。在《小学数学课程标准》中明确规定，对学生进行思想品德教育是小学数学教学的目的任务之一。正如苏霍姆林斯基所说：智育的目标不仅在于发展和充实智能，而且也在于形成高尚的道德和优美的品质。可见在数学课堂教学渗透德育教育显得非常重要。因此教师应善于抓住各种教育时机，把思想教育渗透于教学全过程，使学生受到优良的思想品德教育。参透思想教育，既教书又育人。
总而言之，数学是一种文化，又是一种技艺。计算课教学，要使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐发展和提高，才能真正提高计算课的有效性，使计算教学在培养学生计算兴趣的同时，提高计算技能，发展数学思维能力。
② 小学数学如何做好数的运算教学
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。而今，学生计算能力不尽人意，究其原因，需要先从影响学生计算的心理因素谈起。
l 影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例加以说明——
1、感知粗略
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
2、 注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
3、记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。
5、情感脆弱
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
6、强信息干扰
小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算18－18÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到18－18=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成18－18÷3=0。
7、思维定势负作用
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。在540÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
l 正确处理计算教学中的四种关系
当前计算教学中，要想上好一节计算课，就必须处理好以下四个方面的关系：创设情境与复习铺垫的关系、算法多样化与算法优化的关系、算理直观与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
一、正确处理创设情境与复习铺垫的关系
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系
③ 如何开展小学数学计算教学研究活动方案
小学数学教学中培养学生计算能力是一项重要任务，教学大纲要求学生在计算能力方 面达到“熟练、比较熟练、会”三个层次，在计算的范围上做了“四个为主和三个不超过”的明 确规定。因此“小学数学教学中如何进行计算教学”成为一线数学教师探讨的问题，下面是粗 浅认识。 1.小学数学教学中计算教学与情境创设 数学教学中创设情境一定要符合学生年龄特征、 贴近学生生活。 要通过创设与学生生活紧密 相关的生活情境，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，激起对数学的兴趣。如：教学 《两位数加二位数的口算》时，创设情景：①二（1）班和二（2）班能合乘一条船吗？② 二（3）班和二（4）班能吗？此计算内容，从乘船这个现实生活中提取学习材料，借助生 活情景激发探究热情。在设计情景时，通过一条船能坐 68 人和四个班各个班的人数这些相 关数学信息引出计算内容。提出问题后重点解决 31+23 和 32+39 是怎么计算的？生 1： 1+3=4，30+20=50，50+4=54；生 2： 32+30=62，62+9=71。师：如果把此情景放在解决 问题的课上，主要解决为什么要这样列式 31+23，是因为二（1）班和二（2）班的人数合 起来就可以知道能否合乘一条船，所以要用加法做。评析：从具体情景中引导学生分析提供 信息与所求问题之间的关系来引导探究解决问题的方法与策略， 使计算教学与情境创设有机 结合。 2.小学数学教学利用游戏活动进行计算教学 低年级学生比较喜欢有一定主题和角色的社会化游戏， 可安排一些饶有趣味的动手、 动口的 游戏，培养学习兴趣。如，①练习口算时，采取开火车的形式。学生在玩的过程中，既获得 了玩的乐趣，又使知识得到巩固，大大提升对数学学习的兴趣，使他们更加喜爱数学。②在 学习整数四则计算后，组织一次计算比赛。在比赛时，学生积极参与并仔细检查，成绩出来 以后，生 1 春风得意；生 2 懊恼万分，只恨自己当时没有再认真一点检查。评析：这样在 游戏活动中进行了计算教学。 3.小学数学教学中利用动手操作使算法抽象 小学数学教学中如果算理不清， 无法适应计算中千变万化的各种具体情况， 在计算教学中重 视算理和算法是一个十分重要的问题。如：王老师上示范课《分数与除法》时，开始从一个 同学的生日引出分蛋糕这一生活情景激发学习兴趣。 让学生知道数学知识来源于实际生活的 需要。在教学中为了能让学生充分理解 3÷ 4 的算理，让每个学生都动手操作把 3 块饼平均 分给 4 个小朋友可以有几种分法，引导动手操作，得出两种不同的分法，引出两种含义。 评析：此学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟 新知识。 课件的生动演示更能让学生明白分饼的过程。 另外有的计算题会让学生对算理和算 法了解不够深入。如：75＋25×3 往往很多同学做成（75＋25）×3，以为是利用了乘法分配 律。 原因是对乘法分配律的算理理解得不透彻。 因此在算理直观与算法抽象之间应该架设一 条桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展 过程。 4.小学数学教学中关注算法多样与算法优化的组合 《课标》指出：因学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重 学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。在计算教学中，从某一教学内容 来说，也许没有哪一种算法是最好的，最优的，从算法教学的整个系统来看，必然有一种方 法是最好的，最优的，是学生后继学习的需要。因此这两者是辩证统一的，既要重视算法的 “多样化”，也要重视算法的“优化”。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 如何统一？关键在于算法的交流和计算方法的体验上。 算法多样化是由学生的知识储备、 生 活经验、 看事物的着眼点、 思考方式等不同所必然会产生的， 而算法交流和算法体验是理解、 优化算法的重要基础，学生在交流和体验中逐步学会“多中选优、择优而用”的思想，学生才 会在原有的基础上得到发展，教学质量才会提高。如：教学 3/4－1/2 时，通过独立思考， 得出两种计算现象， 在两种计算现象的辨析中想到可通过折纸涂色， 化小数这两种方法得出 正确的得数，在思辨中体验解决问题策略的多样性，体现学生的个性。评析：在各种方法交 流之后教师并没有马上指出通分是比较优化的计算方法， 而是把优化的权力交给学生， 在充 分体验与感悟下自觉地进行优化。 接着师： 有用化小数计算的吗？为什么？及时引导学生对 多种算法进行梳理， 使学生深刻体会运用通分的方法是计算异分母分数加减法最优的， 同时 让他们逐步学会“多中择优，优中择简”的数学思想方法。 5.小学数学教学中让学生把握计算法则要害 小学数学大纲强调，笔算教学应把重点放在算理的理解上，根据算理，把握法则，再以法则 指导计算。学生把握计算法则要害在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这 样算。如：教学《用两位数乘》时，让其理解两点：①24×13 通过直观图使学生看到是求 13 个 24 连加的和是多少，可以先求出 33 个 24 是多少，再求 10 个 24 是多少，然后把两 个积加起来，生明白：计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步再相加，这样使学生看 得见，摸得着，通过例题教学，使计算的每一步都成为有意义的操作，在操作中理解算理， 把握算法。 ②计算过程中还要强调数的位置， 用另一个因数个位上的数去乘一个因数个位上 的数所得积对齐写在个位上，用十位上的数去乘一个因数十位上的数所得积对齐写在十位 上，从而帮助学生理解数位对齐的道理。评析：通过反复练习，能使学生在理解的基础上把 握法则。 6.小学数学教学中强调估算和验算，保证准确率 小学数学教学中估算是人们在日常生活、 工作和生产中， 对一些无法或没有必要进行精确测 量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如：估计一定空间的人数，一段距离 的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等。日常生活和工作中估算的作用越来越 突出，在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。 如：693 扩大 8 倍大约得多少？993×8 应等于 7944。要学生用估算的方法检查积的最高位 有没有错误，先要引导学生认真观察、判断，993 接近 1000，用 1000×8 等于 8000，993 小于 1000，积小于 8000 是正确的。培养学生直觉思维能力，养成了估算和验算的习惯， 是计算正确的保证。 7.小学数学教学中运用评价，明晰算理 小学数学教学中运用评价，明晰算理。如：教学《异分母分数加减法》时，师出示：计算 3+4= ；0.3+0.4= ；3/10+4/10= ；师引导：3 个 1 加 4 个 1 等于 7 个 l；3 个 0.1 加 4 个 0.1 等于 7 个 0.1；3 个 1/10 加 4 个 1/10 等于 7 个 1/10。师又出示：计算：1/4+1/5 生生互 动讨论得出。生 1：1/4+1/5=0.25 +0.2=0.45 师点评： 将异分母分数加法转化成小数加法， 将未知转化成已知， 能够解决问题。 生 2：将异分母分数加法转化成同分母分数加法，从而解决问题。师引导学生比较两位同学 的思路， 将异分母分数加法转化成小数或同分母分数加法， 实质上将不同的计数单位转化成 相同的计数单位， 再进行计算， 运用了转化策略， 将未知转化成已知完成计算。 但深入思考， 学生对异分母分数加法的算理真的清晰吗?师综合学生的回答，通过评价点拨出算理，使学 生知其然，还知其所以然。将感性认识上升到理性思考，同时明晰算理。 总之，在计算教学中，应从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发， 联系现实生活，联系游戏活动，设计多样化的练习，为学生创设一个充满童趣、富有活力， 让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让 学生有所期待。
④ 如何培养学生的计算能力在小学数学教学中，计算作为重要的教学内容
一个人的数学计算能力主要包含三个方面：即计算结果的准确性，计算方法的技巧性和计算速度的快捷性，要想提高小学生数学计算能力，我认为要从下面四个方面下功夫：一、让学生熟练掌握运算法规：在小学阶段，学生要学到三类数——整数（自然数）、小数和分数，这三类数都要进行四则运算——加、减、乘、除，每一类数的每一种运算都有自己特定的运算法则，熟练掌握各类运算法则是全面提高小学生数学计算能力的立足点和出发点。
怎样让学生熟练掌握各种运算的运算法则呢？我想教师在教学活动中应做好以下三个环节：1、搞清算理，学生在教师指导下，通过合作讨论，互相交流的方式，按照运算意义一步一步地归纳出运算法则。2、多加练习，充分利用课内外的恰当机会，对学生进行大量的计算练习，并对学生的计算过程多加指导和评议，让他们熟练地掌握运算法则。3、注重纠错，教师要注意收集学生在各类计算中出现的各种错误，加以分类剖析，可精心制作出一定数量的、带有各种计算错误的试题卡，分发给每位学生，让他们把题卡上的错误逐一更正，同时向全班说明每道试题的错误所在和产生错误的具体原因，有时学生犯的错误经老师指正后，再过一段时间他们又犯同样的错误，遇到这种情况时，教师千万不能急躁，要耐心疏导他们，帮助他们克服学习中的各种困扰。
二、注意培养学生估算能力
新课程把培养学生的估算能力列入其中，充分反映出估算在数学计算和实际生活中的重要性，估算能力也是一个人计算能力中相当重要的一个方面，具备良好的估算能力，实践证明有四个好处：1、帮助我们预知计算结果；2、可以提高数学分析能力；3、可以解决实际生活问题；4、检查结果是否基本正确。
三、切实加强学生口算训练
在课堂中，一般采取下列步骤进行口算训练；1、先让学生先口算出结果。2、再让学生说说自己的口算方法，对良好的口算方法及时给予肯定，有时对同一题目，还可问问学生有无别的口算方法。3、最后教师对口算方法给予解释和强调。
除教材中的口算题目外，教师应该再精心编制一定数量的涉及多种口算方法的练习题，在自习课上让学生反复练习，我们要把口算训练穿插于整个数学教学的全过程之中，使口算训练经常化、长期化，逐步提高学生数学计算的快捷性。
四、善于采取简便算法
有些数学计算试题具有明显的形式和数字构造特征，这些特征正是我们施展简便算法的大好机会，通过一定数量的简算练习，不但提高了学生的观察能力和分析能力，逐步强化了学生数学计算的技巧和快捷性，而且还给学生带来了快乐的精神享受，这对激发学生学习数学兴趣大有裨益。
⑤ 小学数学，怎么样进行计算课的教学
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。而今，学生计算能力不尽人意，究其原因，需要先从影响学生计算的心理因素谈起。
l 影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例加以说明——
1、感知粗略
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
2、 注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
3、记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。
5、情感脆弱
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
6、强信息干扰
小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算18－18÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到18－18=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成18－18÷3=0。
7、思维定势负作用
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。在540÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
l 正确处理计算教学中的四种关系
当前计算教学中，要想上好一节计算课，就必须处理好以下四个方面的关系：创设情境与复习铺垫的关系、算法多样化与算法优化的关系、算理直观与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
一、正确处理创设情境与复习铺垫的关系
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而，任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。
例如“负数”的教学，传统的教材中很少 出现在小学教学，现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，可以作为揭示负数的素材；同时，从数学本身出发，为了解决诸如“2－3”不够减的矛盾，需要引进一种新的数，也同样是小学生易于感知的问题情境。这里，选择两种角度之一引进都是可取的。
【案例】内容：新课标人教版第九册小数乘整数和小数除以整数
【方法一】引入一个买风筝的生活情景。一个风筝3.5元，买3个这样的风筝要多少元？在教小数除以整数时也出现了王鹏早锻练的生活情景。用学生感兴趣的事引入教学，在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价×数量＝总价，路程÷时间＝速度等应用题，正所谓“一箭双雕”。
【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这才是这节计算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理解算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈小数的乘除法呢？为什么会连整数的乘除法也不过关呢？新课标对学生的计算要求不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有的老师走进了误区，为了使教学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究就可以得出结论。这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的，不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、正确处理算法多样化与算法优化的关系
新课标在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
“算法多样化”是新课程改革初期的热门词语。
数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
【案例】 “两位数乘法”的教学片断：
首先，教师通过问题情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后列出式子24×18，设法算出结果。经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一节课的时间进行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18个24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24个18相加）
还有些同学用了竖式计算出结果。最后，老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”课后交流时，老师认为“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。”通过询问课堂上想出第八、九种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个加的方法。那么前面的几种算法真是学生自己想出来的吗？
第8、9种方法有哪个学生愿意用这种笨方法呢！在乘法的初步认识时已经知道了乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。那么第8、9种的方法完全没必要在这节课中展示出来。其实学生用第1、2种方法就完全能明白两位数乘法的算理，列竖式不就更简单了吗？
【思考】上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法，但在实际教学中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思维层次算法”，教师可以不再出示，没有必要走回头路。
在如何更有效地处理算法多样与算法优化这对矛盾上，我们应该进行更深层次的思考。以学生思维凭借的依据来看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维和基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。具体体现在
1、计算方法的优化。
算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获、没有提高。
2、传承优秀教学文化。
中国优秀教学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们的计算教学中做了一些尝试。我们在三年级进行了“巧算24点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相乘的巧算：十位数互补,尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。还有两个头相同，尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。
三、正确处理算理直观与算法抽象的关系
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例】《分数与除法》
首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。让每个学生都动手操作分饼。把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。
【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。而本环节中，用动手操作来解释答案到底是四分之三还是四分之一成为必然，而不是依样画葫芦，照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的重点，突破难点。
在教具演示、学具操作等直观刺激下，学生对算理理解得十分清晰。但是，可能好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。如在四年级利用运算定律简便计算的教学时，这方面的教学让很多老师都很“头痛”。学生在刚学的时候，掌握得不错。但很多式子在一起要判断能简算的简算时，很多学生就不能作出正确的判断。这正是学生对算理和算法的了解不够深入。如：75＋25×3往往很多同学做成（75＋25）×3，以为是利用了乘法分配律。原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。因此，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维---形象思维---抽象思维”的发展过程。
总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
四、正确处理形成技能与解决问题的关系
《义务教育数学课程标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？如何处理解决实际问题与形成计算技能之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
不难发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理的理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是：可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应策略。
如：在第九册的《稍复杂的方程》中的3个例题中都无一例外地担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。如果是一课时完成两个任务，学生吃不消，尤其是班额较大的班级。因此，可分开进行教学，第一课时先解较复杂的方程，先让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。第二课时再完成列方程解决问题。这样下来的问题确实少很多，这样令重点突出，难点分散。现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。
总之，计算教学中正确处理以上四种关系对于数学课程改革的成败起着重要作用，从数学教育本质的角度出发，以计算教学基本矛盾的解决为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打下良好的基础。在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生计算的能力。
l 解释改革以来教师在计算教学中的困惑
一、估算19+17时，很多学生直接算出36，这时教师该怎么办？在教学中如何处理好估算和精确计算的关系？
首先要讲清楚估算的要求，让学生理解估算的含义。估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算，随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明，一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多的多。
估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式；精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求，在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力，同时让学生在具体情境中体验估算的需要。
而精确计算（包括口算和笔算）能力是学生必要的计算技能，在教学中要注意培养。
二、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则，对此，教师该怎样处理？
数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，所反映的是一种规范化的操作程序。
新课程改革的趋势之一就是淡化形式，注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。
对于教材中没有出现的计算法则，只要让学生理解算理并掌握算法就行了。
至于叙述和概括计算法则，不要太高的要求，特别是低年级。
三、计算课，如何有效提高学生计算的速度和准确率？
关于计算的速度和准确率，是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总体趋势是对计算的快捷性要求有所降低。
对于一些基本口算要让学生达到快速和正确的要求。即在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。
而对于笔算，不必过高地提出速度的要求，重要的是让学生正确计算，逐步提高速度。
四、计算器进入课堂后，学生平时可以使用吗？怎样才能解决现代教学工具和笔算的矛盾？
根据《义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定，在第二学段中指出“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此，有些版本的教材从四年级开始就引入计算器的教学，以帮助学生进行计算和探索规律。只要有必要，学生平时当然可以使用。不过也要注意引导学生合理使用计算器，不能完全依赖计算器。
1、处理好笔算和计算器运算的关系。
对小学生来说，掌握一些简单笔算方法，是学习数学的基本要求，因此扎扎实实打好基本功也是必要的。而对于一些比较繁杂的运算，就可以由计算器来代替。
2、培养学生运用计算器探索数学规律的习惯。
在一些教材中，编排了一些让学生运用计算器探索规律的题材，让学生运用计算器进行计算、观察、猜测和验证等活动，对培养学生的探索式学习有很大的促进作用。
五、学生较难掌握的计算知识，如与圆周率有关的计算，要多练吗?
一方面，对于学生较难掌握的计算知识，要加强针对性练习，如有关圆周率的计算可以让学生通过计算记住一些3.14的倍数6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，对于计算复杂的内容，要减轻学生繁杂计算的负担，如有关圆周率的计算可以用计算器帮助计算。
总之，要上好一节数学计算课，需要研究计算的有关理论，分析影响学生计算能力提高的真正原因，依据新课标的要求，采取合理的教学方法，使学生找准计算内容对他们的潜在意义，引导学生将认知结构中有关的计算知识形成知识网络，用联系的观点对待计算问题，想必会取得良好的效果。
⑥ 小学数学计算教学中如何创设问题情境
《数学课程标准》（修订版）非常注重数学学习中问题的提出，正因为如此，《数学课程标准》明确指出：“针对问题情景，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。”可以说，问题的提出直接关系数学学习质量。提出的问题多且质量高，数学学习效果就好；反之，数学学习效果就差。所以，小学数学教师要认真学习新课程标准的精神，遵循课程改革纲要，积极转变教学观念，善于在课堂教学中巧妙创设问题情境，引领他们主动参与教学全过程。
限于小学生的年龄、知识经验、能力水平等综合因素，要求他们无师自通，在数学课堂上能提出非常高质量的问题是不现实的。小学生提出高质量的数学问题需要数学教师长期辛勤地培养。在培养小学生数学问题意识的时候，教师要综合考虑小学生所处年龄阶段的特点，有针对性地做出指导。特别要充分利用好课堂学习阵地，巧妙通过创设问题情境的办法逐步培养他们的问题意识。
那么，如何才能更好地创设小学生数学课堂问题情境呢？
一、问题情境要生活化
《数学课程标准》对教学与生活的关系提出了这样的要求：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”《数学课程标准》的要求是具体明确的，这就要求小学数学教师在对教学内容进行处理的时候多多考虑数学与生活相挂钩的问题，尽可能地做到数学从生活中来，到生活中去。可以想象学习内容远离学生生活实际，学生缺乏相应生活经历或体会，怎能要求他们对学习产生浓厚兴趣呢？相反，如果学习内容富有生活气息甚至具有地域特点，学生学习起来当然兴致盎然。
数学学习内容要尽可能地做到生活化。同样的道理，小学数学教师在创设问题情境的时候要尽可能地做到生活化。只有这样，小学生的探究兴趣才会被较好地调动起来。如教学“路程”应用题的时候，如果我们还是用“甲车……乙车……”的老一套教学方法设问的话，学生的反应肯定冷淡，学习兴趣就不会很高。而我们如果改变一下提问方式，让学生骑自行车在家到学校间往返的生活化情景中解决相向、相遇、追逐等问题，学生就会迸发激情，学习效果自然就好。
二、注重课堂预设生成
课堂教学要想有质量，很重要一点就是注重课堂预设与生成。不管教师的预设还是学生课堂自主、合作、探究过程中的生成，最终大多以问题的提出结束。所以，小学数学教师设计当堂课的学习重难点时要注意从学生学习实际出发，更多地考虑班情、学情；在组织教学的过程中注意学生学习过程的监控，对学生学习过程中产生的问题进行搜集、归纳，以便为下一阶段学习提供正确方向，做到“从学生中来，到学生中去”。特别要注意的一点是，在学生学习过程中，可能会出现很有意义的、高质量的问题，但是限于他们自身知识能力的水平，无法对这些疑难做更高层次的相应表达或归纳，如果这时候教师不注意就会让大好学习探讨的机会溜走。因此必要的时候，教师要帮助学生处理课堂生成。
学生课堂生成的问题往往是某个概念、定理或公式之类的东西，更倾向的是抽象的范畴。要使这些课堂生成的问题更好地进入合作、探究环节，要把这些抽象的东西具体化、生活情景化。这样，学生才能更好地建立起数学与生活之间的关系，才能树立起数学“从生活中来，到生活中去”的观念，才能在生活中逐渐形成数学能力、培养数学思维。如教学“长方体表面积的计算方法”的时候，教师可以引导学生通过观察、讨论、测量解决“本班教室需要粉刷的面积是多少平方米？”的问题。这样学习就变成身边的事，成了与学生自己切身相关的事，原本枯燥的学习变成有味的学习。
三、训练学生提问技巧
小学数学教师要注意培养学生课堂学习时的问题意识，这一点是确切无疑的。除此之外，小学数学教师还要注意训练学生的提问技巧。因为只有学生的提问技巧高了，学习才会更具有针对性，课堂学习走向才会愈准确，学习效果才会愈好。从某种角度上可以这么说，如果一个学生提问题的水平高，那么相应的数学能力、数学思维水平就高，反之亦然。所以，小学数学教师要充分利用学生提出问题的各个环节，着力培养他们的提问技巧。
要想训练提高学生提问技巧，教师要先教给他们一些基本方法。如鼓励他们大胆猜想并为自己的猜想寻找理论上的依据，做出相关证明；如教给学生观察与假设、分析与综合等方法，鼓励他们完成从条件推导出结论的过程。还有的就是注意在学生提问过程中对他们所提的问题进行相应的完善、纠正、补充、归纳等。这样既有整体的训练，又有个体的指导，学生就会掌握提问技巧。
⑦ 浅谈如何提高小学数学计算教学的效果
新一轮教育课程基础改革以它特有的魅力昭示了勃勃生机。走进数学新课程，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化。以往的“师问生答”变成了“畅所欲言”，“纹丝不动”变成了“自由活动”。“师说生听”变成了“自主探索”。学生 的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃。课堂教学是教师开展教学活动的主阵地，是学生获取知识的主渠道，提高课堂教学效率是每个教师孜孜不倦、不懈追求的目的。随着社会的发展与进步，课程改革的不断深入，以及社会、家长对学校的殷切期望，努力提高课堂教学效率是我们每个教师的责任，更是压在每个教师肩上的一副重担，也是一个永恒的话题。要提高课堂教学效率，首先要提高课堂教学的有效性。那么，如何提高小学数学课堂教学的有效性呢。
一、创设情景，激发兴趣，提供主动探究的空间。许多教育家都论述过教学中应有良好的学习氛围。英国教育家洛克指出：你不能在一个战术的心理上写上平整的文字，正如同你不能在一张震动的纸上写上平整的字一样。这说明学习的氛围直接影响着学习效果。教学中，只有创设条件，给学生提供主动参与的空间，学习效果才能得到增强。例如我在教学统计一课时，我就设计了一个大象过生日的情境，大象是同学们都喜欢的动物，而过生日又是每个小朋友熟悉的事情，这样就一下子调动了学生的积极性，教学就能达到事半功倍的效果
⑧ 解决问题教学与运算意义教学紧密结合的作用
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新课程下小学数学应用题教学的反思
椒江区第二实验小学 戴华炳
摘要：新课程实施后，给教师的教学带来前所未有的冲击,不少教师把传统的教育教学方式全部打包封存，重起炉灶，在教学中重形式，轻实效。笔者再次解读新课程标准对应用题教学的要求，反思小学数学传统应用题教学的优缺点和当前小学数学应用题教学中存在的问题，进行原因分析，结合教学实例提出应用题教学新策略。
关键词：小学数学；应用题教学；新课程
数学教学改革是课程改革系统工程中的中心环节。随着全国新一轮基础教育课程改革的推进，如何在新课程理念的指导下改革小学数学课堂教学，把先进的教学理念融入到日常的教学行为之中，已日益成为广大小学数学教师和教学研究人员关注和探讨的热点问题。《数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）在总体目标中指出：要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。这是进行应用题教学改革的指导思想。
一、当前小学数学应用题教学中存在的问题
当前应用题教学，许多教师在教育教学方式上追求“花样百出”，尤其是一些作为样板，起着示范作用的公开课，注重课堂的形式，忽视数学的实质。很多教师对新课程理解得不够深刻，导致课堂上把握不准，而又否定了传统的一切。
（一）情境创设过度
“创设情境”成为当前数学教师煞费苦心的一件事，老师们在赛课或上公开课时，如果没有创设情境，都会担心听课者会怎么评价这节课，总是挖空心思去思考。生动有趣的情境，能使得课堂更有活力，但忽视情境创设的目的。有些教师不管是什么内容，片面追求情境，为采撷、提取数学素材，把教材丢于一边，甚至把购物作为必不可少的情景，片面追求教学的生活化而忽视学生生活经验与知识基础，脱离教学内容，脱离学生实际。有些教师把情境的创设作为课堂教学的摆设，光注意吸引学生的注意力、提高学习兴趣上，很少考虑让学生在情境中“体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确切性”，创设的情境没有或不能很好地服务教学目标，有些更是流于一种形式。有些教师创设的情境设计不严密，不能在短时间内把知识的发生过程详尽的展示在学生面前，时间过长，或过程乏味，起不到预期的效果，甚至浪费了教学的时间。
（二）教材把握不准
新教材不单设章节教学应用题，分散到例题和练习题中；不分类型出现应用题，不同类型的应用题会同时出现；新教材中很多以图画形式出现，条件和问题在画面中，不同序的应用题特别多。以前教师感觉应用题教学难，现在教师心里更不明确了，不知道什么时候该做什么事，不知如何面对不分类型的应用题教学。我们部分老师不适应新教材应用题教学的编排特点，不能准确把握教材，在教学中削弱了应用题教学。新教材常将应用题作为第一情境，但在实际教学中，有些老师仅仅把“第一情境”作为一种“导入”手段，或作为一块“敲门砖”。不能很好地把握应用题在学生构建数学模型过程中的作用，有些老师只要活动的过程，不去引导学生构建数学模型，其结果是学生的每一次活动都只是一个孤立的“个案”，没有及时加以必要的“梳理”与“整合”，没有通过问题情境，引导学生探索并构建数学模型，缺乏引导学生构建数学模型的策略与方法。
（三）对传统精华的否定
新课程实施后，教师的教学的理念发生了重大的转变，但对传统教学的精华,许多老师全盘否定，教学往往另起炉灶。虽然新课程理念下的应用题教学在教学理念和教学组织形式上与传统应用题教学相比，已经发生了很大的变化，但传统应用题教学的许多优良传统是值得继承的。但很多教师不敢用，也不想用。比如过去强调学生认真审题，重视应用题数量关系的分析，教给学生分析数量关系的方法（如整理数据、用示意图表示、列表的方法等），现在教师更多地重视学生个性化的处理问题，对解决问题的基本技能不够重视。在传统应用题教学中以指导思考方法为重点，最为典型的是分析法和综合法，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。传统课堂中这样的精华，在新课程中很多教师不敢把运用到自己的课中，特别是上公开课，怕别人说自己理念落后，在实践中失去自我，这实际上是对新课改的亵渎。
二、新课标对应用题的要求
《标准》的“实践与综合应用”领域（笔者用“应用题”这个词表述），是《标准》的一个特色。对这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
可以看出应用题教学的教育价值定位应更加准确，教育理念应更加明确，呈现形式应更加灵活。更侧重于培养学生的应用意识、问题意识、探索能力和创新能力，从而使知识和能力，情感和态度的教育目标溶于一体，相得益彰，为个性化的的人格教育创造良好的环境。新课程对应用题的编排（要求）有如下特点：
（一）应用题学习作为数学学习的一种方式和工具
应用题学习的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。应用题教学功能的转变决定了它在新课程体系中会有全新的面貌。《标准》倡导的“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的“问题解决”式学习模式，数学知识的呈现形式更多地以“原型——模型——应用”的方式出现，应用题将成为其中“原型”和“应用”的主要角色；这意味着应用题在数学中的角色将发生变化。
（二）题材范围从四则运算应用转向知识综合融会
应用题教学与运算等教学紧密结合，学生在建立数学概念、原理和方法的过程中理解和解答应用题，发展学生根据实际情况和运算意义解决问题的能力，借助生活题材理解概念、原理和方法。应用题的内容涉及到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”的每一个方面，涉及到计算的应用、概念的构建、法则的推导等等，成为各部分知识有机联系的融合剂，改变了过去应用题相对独立的知识体系，在教学中不再是孤立的教学过程，而是融和在各个领域中。
（三）题型从标准格式变得更丰富形象
呈现方式除了文字式的，还有情景性的，拓宽了问题的结构空间。采用多种多样的形式如图片、游戏、卡通、表格、文字等，直观形象、图文并茂，素材十分的生动有趣。如：王大爷在菜场买了2千克鸡蛋，如果剩下的钱还够他买3.5千克茄子，他一共带了多少钱？如果他带了22元钱，那么剩下的钱还够他买多少千克扁豆？（情境图中呈现鸡蛋、茄子、扁豆的价钱）题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，解决模式可能不唯一，答案可以不相同。解题的形式可以是多样的，不再是单靠算式来表述，可以是文字、算式结合，可以是文字、图表结合。
（四）教学模式从重视结果到重视过程
将应用题教学纳入一般“问题解决”教学模式，形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现“应用”性。尤其要重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型建立。同时允许学生个性化地学习，学同一道应用题，可以是一个问题解决的过程，也可以仅仅是一种习题的练习；解题的过程可以是探索性的尝试、发现与解决的活动，也可以只是同一种策略、方法、思考；鼓励学生利用直觉、进行猜想、预测、合情推理解决问题，让学生经历收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法，重视行动、提问、研究和实践。
三、课标下小学数学应用题教学新策略
“应用题”这种题型不可能从小学数学中消亡，教师更不应该不敢提“应用题”这一名称。应用题教学的许多优良传统依然必须继承。比如，引导学生认真分析生活情境中的数学因素，发现数学问题的主要矛盾，分析数学问题中的内在联系，以及学会一些构建数学模型的具体方法等等，这些都可以成为小学数学课改时，老师引导学生去“自主地从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后试图去解决的学习过程，体现数学化的过程”值得继承的好办法。“问题情境――建立模型――解释应用与拓展”。恰恰是“建立模型”这个重要阶段，在课堂教学过程中被“弱化”，甚至忽视了引导学生构建数学模型。笔者结合新课程人教版教材谈谈在今后的应用题教学中应当注意几点。
（一）情境创设要适恰
新课程实施过程中，有不少专家呼吁数学课堂要扎实、有效，不能一味的追求情境的新奇，片面的追求出奇制胜。“实用”既指素材在教学中实用，又指素材要让学生感受到数学与生活的联系，是现实的、有意义的。在教学时，可以根据实际情况，给学生提供一些反映周围世界真实情况的问题情境。比如“平均数”的教学，就可以创设如下情境。
比一比，哪组同学每分钟口算成绩好？
甲组：
姓名 王明 李小华 王力 张立晴 李金铭
每分钟口算道数 12 17 18 19 14
乙组：
姓名 黄文文 于兰 方军 陈名键
每分钟口算道数 20 16 15 13
让学生通过讨论，怎样比较两组的口算成绩，知道人数不同不好直接比总数，产生该怎么比的问题，切入新课。学生很快进入学习状态，从学生身边熟悉的事例作导入，学生容易理解，时间省，效果好。
总之，良好的学习情境要服务于教学目标，要联系教学内容选择素材，联系生活实际、特别是学生的生活经验与知识水平，切不可让“情境”增加了学生学习的难度，迷糊了学生；同时，教师要善于把握时机，张弛有度，忌“流连忘返”。
（二）教材把握要准确
新课程教材把应用题分散编排，不同年段有不同要求，不同内容下的应用题又有不同的编排意图。比如三年级的“平均数”是编排在“统计”这一节，作为统计中的一个重要概念。改变传统的平均数教学的模式化的要求，不再片面强调“总数量÷总份数＝平均数”，而是强调平均数的应用价值，体现平均数在统计学上的意义和作用。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要注意体现这一点。在教学中可以这样处理：
教师让学生说说对“本届国家青年男子篮球队队员平均身高2米，最高的队员苏伟身高2.12米。姚明04～05赛季平均每场得分18.5分，05～06赛季平均每场得分21.8分。……”的理解。特别是“姚明04～05赛季平均每场得分18.5分。05～06赛季平均每场得分21.8分。”说明什么？学生回答姚明并不是每场都得18.5分或21.8分；姚明今年的平均成绩比去年好，球越打越好了。教师适时的指出：姚明今年的平均成绩比去年好，这个“平均数”可以反映一组数据的总体情况。在对不同的生活事例的解释中，让学生感悟“平均数”，利用探究的知识，解决生活中的实际事例的过程，加深对“平均数”的理解。
（三）传统精华要继承
引导学生认真分析生活情境中的数学因素，发现数学问题的主要矛盾，分析数学问题中的内在联系，以及学会一些构建数学模型的具体方法等等，都可以成为小学数学课改时，老师引导学生去“自主地从实际问题情境中探索隐含的数学模型，然后试图去解决的学习过程，体现数学化的过程”值得传承的好办法。应用题的传统教学的线段图法，分析法，综合法等，在具体的问题解决过程中，各种方法是相互渗透，相互储存的，借助于图形、图表、多媒体演示等策略，来帮助解题。合理运用联系、分析、想象等基本解题策略有助于培养学生的解题能力，是一种具有广泛迁移性的解任何题都需具备的能力，是一种终生受用的本领。
比如：“平均数”教学中，学生对平均数的理解，可以这样展开：教师课件出示三堆不等的积木（2块、7块、3块），问：要使每堆的积木相等，你有哪些办法？学生展开讨论后，回答：把多的移到少的地方，也可以把三堆合起来再分。教师根据学生回答课件演示，方法一是把第2堆移2块到第一堆，移1块到第3堆，每堆4块。让学生仔细观察移的过程，然后指出这个4就是2、7、3这三个数的平均数。再让学生说说7、8、9的平均数是多少，你是怎么想的。暴露学生的思维，体现“平均数”移多补少的本源；同时数形结合，把“形”的操作过程过度到“数”的思考过程。方法二也根据学生的回答进行操作，再让学生用式子把过程表示出来，体会平均数的作用，理解平均数的计算方法。
参考文献：
1．【美】波利亚：《怎样解题——数学教学法的新面貌》，上海科技教育出版社，2002年版。
2．朱小蔓：《对策与建议：2004-2005年度教育热点、难点问题分析》，教育科学出版社，2005年10月。
3．窦盼英：《新课程小学数学教学法的研究与实施》，国防工业出版社，2006年1月。
4．《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月。
5．《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002年5月。
2006年6月获台州市教研室论文一等奖,2006年发表在国家级杂志<小学数学教育>第6期
⑨ 浅谈如何提高小学数学计算教学的效率
教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用 一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段 ，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。