小学数学结论

⑴ 浅谈怎样在小学数学教学中指导学生阅读

阅读作为一种学习方式，是人们获取知识的基本途径之一，它具有快捷传播知识、加深理解、提供范例、培养认知能力等功效。
然而在小学数学课堂教学中，不少老师和学生都认为学习数学要么就是以教师讲授为主，要么就是动手操作、合作探究，或是讨论、汇报、交流。课堂上，学生没有机会阅读教材中例题的分析、公式推导、概念、结论等内容。下课后，学生不知道自己所学习的内容在教材的什么地方是常见的事，因为教师在教学设计中，没有阅读教材这个教学环节。教材上的内容，最常用的做法就是用课件出示，教材越来越多的被当成了学生的练习册。久而久之，学生也就没有了阅读数学教材的习惯，更不会想到通过阅读教材来自主构建新知，遇到问题，也往往直接问老师或同学或家长，不会想去通过阅读教材来寻找解决问题的思路与办法。
实际上，与其他学习方式相比，阅读，具有“有助于规范学生语言，加深其对数学思想方法的理解，养成其独立思考的习惯，培养其自学能力”等特点，应该说，是数学教与学的重要环节，也是数学教学改革应该认真研究的一个问题。同时，提高学生的阅读能力，也符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。
但是，在小学阶段，老师总感觉学生年龄小，理解能力弱，自主学习能力差，不敢放手让学生通过阅读来获得新知，课堂上往往是学生听的多，活动多、讨论多、课件多，而回归课本进行阅读的少。其实，小学生使用的数学教材，是许多专家依据新的课程标准，结合小学生知识结构和年龄特征来组织编写的，编写过程中，已经充分考虑了学生的接受能力，小学生应该是可以看懂的。
为此，笔者在平时的课堂教学中，把对学生阅读能力的培养作为一个重要的教学目标来实现，把阅读，渗透到每个教学环节。

一、 用阅读的方法来丰富学生数学活动的形式
新课标指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，……。这里提到“向学生提供充分从事数学活动的机会”，这个活动机会指的是什么？是自主探索和合作交流。那是当然了。可是笔者认为，阅读，也应该是一种数学活动，在课堂上除了提供给学生“自主探索和合作交流 ”的机会外，同样也应该提供给学生阅读的机会，这种做法不也充分体现出学生是“数学学习的主人”吗？
的确，在数学教材上，有一些内容的教学，教师感到很难处理，通常只好采用讲授的方法进行教学，以便顺利完成教学任务。而且这样的教学方式在实践中被广泛应用着。可细想一想，这样做的好处是什么呢？最多就是能够如期完成教学任务。而完成教学任务对于课堂教学来说，也只是一个比较单一的、初级的教学目标，如果能够考虑到其他教学目标的达成，考虑到学生的主体地位、考虑到学生能力培养，就有可能会采用更合理的方法实现教学目标。
例如，在教学《中位数的认识》这节课时，考虑到“中位数”这个概念的特殊性，在“新授”这个环节，笔者摈弃了讲授式教学模式，而是设计出阅读提纲，让学生通过阅读教材中的内容，来初步感知中位数的统计意义和求中位数的一般方法，取得很好的教学效果。
课件出示阅读提纲：
1、教材引入了一个什么数？
2、使用这个数有什么优点？
3、这个数一般用来表示什么更合适？
4、你能尝试用一句话概括什么是中位数吗？
学生阅读后，教师组织学生开展交流、讨论、汇报，协调学生的发言，参与学生的讨论，引导学生找出教材中比较重要的内容与段落，进行分析与理解。
师：同学们，刚才大家根据阅读提纲，认真阅读了教材上例4，应该对我们要研究的问题有了一点初步的认识。那么，哪位同学愿意说说，通过刚才的阅读，你知道了什么？你想回答哪个问题，就回答哪个问题。
生：老师，我想回答第一个问题：我知道了，今天我们要研究的是中位数。
（教师在黑板上板书课题：中位数）
生：中位数的优点是不受偏大数或偏小数的影响。
师：在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据合适？（结合502班比赛成绩来说明）
师：你能尝试用一句话概括什么是中位数吗？
生答教师板书：一组（ ）数中，最中间的数就是这组数的中位数。（这是一个不完整的结论，例5学完，学生就能体会到比较完整的中位数的意义，本环节学生理解到这个程度就可以了。）
用这样的方式进行教学，完全突出了学生学习的主体地位，学生阅读的过程就是学习过程，学生交流讨论的过程，就是进一步深化对知识理解的过程。学生在阅读的过程中，知道如果在一组数中出现偏大数或偏小数时，用平均数来表示这组数据的一般水平就不合适了，就需要引出“中位数”这个概念，在感受知识产生强烈需求的同时，也从中逐步体会到中位数的统计意义，为下一步教学奠定基础。
再如，教学《用未知数表示数》一课中“乘号的简写与省写”这一个知识点，通常情况下都是教师讲授乘号的简写与省略写的方法与注意事项。但我在教学中，没有这样去做，也是让学生通过阅读教材，来完成这部分内容的学习。学生通过阅读教材中的相关内容，知道了，字母与字母相乘时，乘号可以写成“"”或是不写；如果是字母与数字相乘，乘号也可以不写，但是，字母一定要放在数学的前面。这些知识都是学生自己在阅读中学到的，省略乘号的注意事项也是让学生在教材中找出，并由学生之口来提醒同学注意的，不是教师灌输给学生的，教师只起到了引导与强调的作用。这样的学习过程是新课标所提倡的“主动的富有个性”的学习过程。学生学习的主动，积极，理解的也会更深刻。在学到知识同时，也体会到学习乐趣，特别要说的是，学生在这样的活动过程中，也掌握了一种很好的学习方法：带着问题去阅读。
二、 用阅读的形式来深化学生对所学知识的理解
数学阅读和语文阅读我认为是有很大区别的。语文阅读材料一般都比较充分，故事情节比较生动，学生理解相对要容易一些。但是数学教材中可供阅读的材料是有限的。有些知识是用文字呈现出来的，这些文字所表述的内容主要有概念、结论、或是规律等。在新教材中，文字呈现的内容越来越少，尤其是低年级教材，大量的图片取代了文字，大家就感觉更没什么可读了，其实，这就是一个认识上的误区。正是因为文字少了，材料中出现的相关结论性文字，就显得更加珍贵了，不细细研读，是很难让体会到概念的真正意义。
如我在教学《垂直与平行》时，学生会遇到一个比较熟悉但又陌生概念：距离。对于这个名词，生活中常常能听到，所以学生感觉比较熟悉。但是，这里提到的“距离”，学生知道吗？理解吗？答案是否定的。为了让学生更清晰，准确的掌握这个概念，在这个教学环节，我不惜时间，采用了“读――画――议――再读”的方式，来组织教学。
首先是读一读。让学生阅读教材66页例2，边看边想，有没有什么发现。学生很快说出了，垂直线段最短。这时，让学生看教材上的结论：“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离”，初步体会“距离”的含义。
其次是画一画。这里的画有两层意思，一是画图，一是标出重点词语。有一些学生读了一遍后，感觉自己已经掌握了，就显得有些心不在焉了，而此时，我的感觉恰恰相反，根据以往教学经验，此时学生可能只知道：“垂直线段最短”这层意思，对后一句话：“它的长度叫做这点到直线的距离。”学生就不以为然了，而这句话，也恰好是比较重要和关键的。因为这里是“这点到直线”的距离，而不是研究其他（如点到点）的距离。这时，教师组织学生一边画图，一边认真研读这一句话，并用着重符号把自己认为重要的词语标注出来。学生在“画”重点词句的过程中，对距离意义的就有了进一步的理解。
第三是讨论交流。画出自己认为关键的词语后，同桌同学互相核对画出的关键词是否相同，如果不同，可以说服对方接受自己观点，也可以保留自己的看法。如果在讨论的过程中，发现自己的观点错了，可以接受别人的观点。不管是接受还是保留，这个讨论的过程对学生来说就是一个思维碰撞的过程，是生动的学习过程。
第四是再读。这次读与第一次读就不同了，是建立在交流、理解基础上的。要求学生大声地读出距离的意义，教师可以从学生读的语速上判断出学生对这句话的理解程度。如果读的很顺利、流畅，那说明他（她）基本上能够理解;如果读起来不顺利或是断句不准确，就足以说明该同学在理解上还存在问题，教师要进一点引导帮助他。
经历了上述四步，大部分同学能够比较深入地理解“距离”的含义，也能够用准确的语言来描述“距离”的意义了。在这个教学环节中，阅读起到深化理解概念的作用。学生在整个阅读讨论的过程中，不仅弄清了知识点，也进一步体会了阅读的方法，讨论交流的能力也同时得到增强，比单纯地讲授教学效果更好。
三、 加强阅读，明晰题目要求，提高解决问题的正确率
苏霍姆林斯基说过，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“差生”。常常会听到家长和教师这样反映：我的孩子作业总是错很多，3抄写成5，加法当作减法，题目要求画垂线学生却画成平行线，……对此，教师和家长也没什么好办法，只会感叹一声“太马虎”。而细细思考这种“马虎”现象，感觉应该与学生某方面的能力有关联。笔者认为，那便是阅读能力。学生阅读能力的不同直接影响了学生解决问题的准确性和速度。
在教学“人教版四上第69页第7题：观察右边正方形对角线，你能得出什么结论。”时，出现下列回答：
生1：这个正方形中有四个一样大的三角形。
生2：这个正方形中一共有8个三角形。
笔者让这两个学生把题目要求重新逐字阅读两遍，并要求他们找出题目中自己认为重要的词语，用笔圈出来;把自己不理解的词语也找出来，最好能寻求同学的帮助。学生很快找到了刚才被他看漏掉或是不太理解的“对角线”这个词。经过一番讨论后，那两个同学又很快就得出新的结论。
生1：这两条对角线相交
生2：我用三角尺量了，这两条线相交成90°，说明它们互相垂直。
其他同学也补充发言：
生3：我用量角器量了一个角是直角，说明正方形对角线互相垂直。（教师板书：正方形对角线互相垂直）
师：对了，通过观察、测量，同学们发现了一个重要结论：正方形对角线互相垂直。哪位同学来说说，我们在做题时要注意什么？
生4：我们要认真读题，把题目意思要弄清楚。
师：是的，解决问题之前，一定要理解题目意思，而理解题目意思的最好的方法就是认真阅读。“书读百遍，其义自见”，做题之前，不要求读百遍，最少也要读三遍。
从以上事例我们可以看出，学生做错题的原因大多不是方法问题，而是审题问题，也就是没有认真阅读题目要求，或者读是读了，也只是用眼睛扫视了一下，没有把握住题目的重点词语，没有理解题目的意思。像这样在阅读时出现断章取义、或是丢、落的现象比较普遍，而这些现象的出现，就导致学生不能够正确理解题目要求，更谈不上正确解决问题了，同时也会影响解题速度。为什么说影响速度呢，因为有些同学读题后，没有理解题目意义就动笔去做，做到做不下去再来读题，再重新做，这样无形之中就浪费了时间，不如一开始做题前就认真阅读题目，理解题目意思，特别是理解题目中关键字、词的意思。俗话说：磨刀不误砍柴工。在平时的教学中，教师一定要关注学生阅读能力的培养，能力的培养也是一种习惯的养成，好的习惯对一个人终身有益，而坏习惯也会影响学生的一生。
综上所述，通过阅读方式可以让学生自主建构新知，通过阅读深化对知识的理解，在理解的基础上掌握知识，正确而迅速地解决问题。然而，阅读能力、阅读习惯的形成不是在一天、在一节课上，通过讲授、强迫、教学就能完成的，而是要渗透在每一天每一节课的教学之中。只要教师有意识地在每节课上让学生有机会阅读教材，并给予恰当的指导，学生的数学阅读能力一定会得到增强。学生如果拥有自主阅读的能力，养成了主动阅读的习惯，那他们将会终身受益的。

⑵ 谁知道如何在数学教学中引导学生议论---- 谈黄爱华《小学数学课堂教学艺术》后感

自从参加小学教研员培训回来后，我常在教学之余，拜读黄爱华老师的《小学数学课堂教学艺术》这一部集当代小学数学课堂教学艺术的经典名作，粗读之后，掩书而思，时时为黄老师的教学艺术所陶醉，黄老师的课堂教学艺术，常常取材于现实生活，以其深厚的教学功底灵活精湛的课堂氛围，使学生们在愉快中得到发展，在发展中获得愉快。
这本书是作者从教学的第一线中总结出来的教学过程中的艺术精华。因此，这本书也是我们基层教学工作者在课堂教学艺术上一本不可多得的参考的理论指导者，基层教学工作，首要任务是如何在四十分钟的课堂里，让学生乐于学习该节课的知识目标，从而达到该节课的教学要求。因此，如何调动学生学习的积极性，向四十分钟要质量，是基层教学工作者急切需要解决的问题，而黄老师的这本书中，经常让学生于议论中去寻找解决问题的方法，从而取得较为理想的效果。下面我想即如何在课堂教学中引导学生议论来谈一下自己的粗浅意见。
一堂课的教学过程，是教师和学生、学生和学生之间的多边活动过程。在课堂上学生希望老师快一点地说出结论，而富有经验的教师则希望学生能通过独立的实践和思考，自己去发现规律和得出结论。这是对矛盾，学生之间存在着优等生积极思维，希望自己能够比其他同学早一点发现规律或得出结论；而中下等生则在静坐中等待他人发现规律或得出结论后告诉自己，少数的后进生则处于被动的状态之中。那么身为教师，在课堂教学中如何来调节好学生间的个体差异，优化课堂教学，提高课堂教学质量，使学生从要我学转化为我要学，从学会到会学，从苦学变为乐学呢？通过近几年的观察和实践，我认为，在课堂教学中运用议论的方法可收到理想的效果。
一、精心设疑促思
学生的求知欲往往是从产生疑问开始的，课堂教学中设疑问难是一种重要的教学手段，在平时的教学中，我十分注意精心设计问题，激发学生积极思维。
比如在教循环小数时，由于这一节教材中的概念较多，而且比较抽象。因此，我从激发他们的求知欲入手，让学生通过动笔计算，观察比较，探求规律，相互讨论等等手段，充分发挥学生学习的主动性，让他们在掌握旧知识的基础上去获取新知。
首先，我设计了这样的一组练习：
比一比，看谁算得又对又快
3.6÷9 7.6÷4 32÷0.8
2÷3 70.7÷33 14.2÷11
这一组思考题的设计，将循环小数的有关概念孕伏其中。学生充分议论后，获得了感性认识，再通过师生的双边活动，学生自然而然地掌握了循环小数的有关知识，真正起到事半功倍的教学效果。
二、指导点拔议论
指导，要在学生思维卡壳时才能导。例如在教三角形的面积计算时，我向学生提了一个这样的问题：我们能不能把三角形转化成我们学过的平面图形来用公式计算呢？这是，有的同学便卡壳了。我就让学生先通过动手操作，把课前准备好的三组(直角、锐角、钝角)三角形纸片，拼成已学过的平面平面图形，然后让前后同学展开议论，相互启发，获得三角形的面积等于与它同底等高的平行四边形的一半的结论，从而推导出三角形的面积=底×高÷2并且又懂得为什么要除于2的道理。
点拔既要点在教学内容的关键处，更重要的是点在学生内心知识、发展智能转折处。例如，在完成了互质数的概念教学后，为了帮助学生深化已学过的知识，我在练习中设计了这样的一组题目：
成为互质数的两个数，一般有几种情况?由于学生刚学过互质数的概念，但一时不能全面概括有哪几种情况，因此，学生对该题的反应相当强烈，但意见分歧较大。这时我先让学生分组议论，并把议论的结果写下来，然后师生共同讨论，得到如下的结论：
成互质数的两个数，举例：
（1）两个数都是质数 7和11
（2）两个连续的自然数 8和9
（3）1和任何数 1和25
（4）两个连续的奇数 7和9
（5）一个质数和一个合数 5和8
（6）两个合数 4和9
通过这样的练习讨论，充分发挥学生的个体差异，激发学生的求知欲，从而提高了教学效率。
三、激发兴趣，乐于议论
我在课堂教学中经常把握一切有利时机，激发学生学习数学的兴趣，及时引导学生乐于参与各种议论。以往每次测试后教师总要对试卷进行讲评，即质量分析，可由于每个同学的成绩已公布，再则已经间隔了一定的时间，相对而言，这时学生的注意力不是最集中，效果并不理想。在教学过程中我发现，每次测试完后，学生的争论声异常激烈，注意力高度集中，我就抓住这个有利时机尝试着在测试完毕后，安排二十分钟左右时间让学生放下笔，立即针对试题去议论，去争辩。因为这时学生存在着矛盾的心理活动，既怕自己答错又想知道自己的是否错，既希望自己是正确的，又期待能得到他人的肯定。这时，他们的发言最激烈，情绪最高涨，乐于议论，意见不合时，谁都想说明自己的理由，据理力争。事后，许多学生反应良好，一些中、下生也认为通过议论，使自己知道错在哪里，为什么会错，并得到及时的纠正，这样便使学生能进行自我表现、自我教育、自我评价，收到良好的效果。
在教学组织、引导学生议论，要突出学生的主体地位，发展学生的个体差异，启发学生积极思考，发挥他们的学习主动性；但也应充分考虑到题型特点和教学内容，教学目标的需要，以及学生的年龄特征等诸方面因素，以利于选择最佳的议论时机和方式。调动学生的思维积极性，激发学生的思维创造性，使教与学达到最佳境界，让学生的各方面素质得到全面的提高。

⑶ 小学数学论文怎么写啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

额，可以仿照这个格式吧。这是一部分
究题目：
研究材料：
我的猜想：
研究过程：
研究结论：

第二部分呢
数学发展史

此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味网络读物。

数的出现

一、数的概念出现

人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。

数字与符号的起源与发展

一、数的出现

很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。
而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。

二、符号的出现

加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简
单，直到17世纪中叶才全部形成。
法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。

1、加号（+）和减号（-）

加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。

2、乘号（×、·）

乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。

3、除号（÷）

除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。
至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。

4、等号（＝）

等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。

分数

一、分数的产生与定义

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.
分数一般包括:真分数,假分数,带分数.
真分数小于1.
假分数大于1,或者等于1.
带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。
注意 ：
①分母和分子中不能有0，否则无意义。
②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

二、分数的历史与演变

分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。
在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。
公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。

几何

一、公式

1、平面图形

正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r

顶点数＋面数－块数＝1

2、立体图形

正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a
长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)
圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱体：V＝S底h
锥体： V＝V柱体/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²

顶点数＋面数－棱数＝2

数论

一、数论概述

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

二、数论的发展简况

自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。

三、数论的分类

初等数论
意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。
解析数论
借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。
代数数论
是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。
几何数论
是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
计算数论
借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。
超越数论
研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。
组合数论
利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。

四、皇冠上的明珠

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。
简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题……

五、中国人的成绩

在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。

名著录

《几何原本》 欧几里得 约公元前300年
《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪
《九章算术》 作者不详 约公元一世纪
《孙子算经》 作者不详 南北朝时期
《几何学》 笛卡儿 1637年
《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年
《无穷分析引论》 欧拉 1748年
《微分学》 欧拉 1755年
《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年
《算术探究》 高斯 1801年
《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右

有点多，恩亨？

⑷ 高中数学推翻中小学数学哪些结论

没有推翻！只有完善、推广。
初中只学到实数，偶次方根的被开方数不能为负，高中学到复数后，负数也能开平方了。这是知识拓展了，不能说是推翻了。

⑸ 小学数学的个案有包括哪些要点

课题：探索三角形全等的条件
一、教学设计：
1 学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 教学目标：
（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2） 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。
6 教学过程

教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式

复习过渡
引入新知

创设情景
提出问题

建立模型
探索发现

归纳总结
得出新知

巩固运用
及其推广

反思小结

提炼规律
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:
1 一个条件:一角，一边
2 两个条件:两角; 两边;一角一边
3 三个条件:三角; 三边;两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操
作,验证。
教师收集学生的作品，加以比
较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画出的三角形
一定全等。

下面将研究三个条件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别
为40°、60°、80°，画出这
个三角形，并与同伴比较是否
全等。
学生得出结论后，再举例体会
一下。
举例说明：如老师上课用的三
角尺与同学用的三角板三个角
分别对应 相等，但一个大一个
小，很显然不全等；再如同是
等边三角形，边长不等，两个
三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三条边分别是
4cm，5cm，7cm,画出这个三角
形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个
三角形全等，简写为“边
边边”或“SSS”。

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
实物演示：
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

题组练习：
P140 2 （ 学生举反例说明）
3 （ 对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

议一议：
学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

想一想：
对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：
按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1） 三角形的两个角分别是：30°，50°
（2） 三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（3） 三角形的一个角为 30，一条边为3cm
剪一剪：
把所画的三角形分别剪下来。
比一比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。
学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等

学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：
四边形、五边形不具稳定性。

学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教师加以分析。
学生分组讨论,师生互动合作。
经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.

z+z平台显示题组练习

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

7教学反思

（1） 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2） 在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3） “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

⑹ 小学数学可能性的大小案例范文

《可能性的大小》教学设计和评析
执教 北京东城区府学胡同小学 王彦伟

评析 北京景山学校 郑俊选

教学内容：可能性的大小（人教版三年级上册P106～107例3、例4）

教学目标：

1．知识技能目标：使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。

2．过程方法目标：经历事件发生的可能性大小的探索过程，初步感受随机现象的统计规律性。在活动交流中培养合作学习的意识和能力。

3．情感态度价值观目标：感受数学就在自己身边，体会数学学习与现实的联系。进一步培养学生求实态度和科学精神。

教学重点：学生通过试验操作、分析推理知道事件发生的可能性有大有小。

教学难点：利用事件发生的可能性的知识解决实际问题。

教学过程：

一、 感受可能性的大小。（复习事件的确定性和不确定性。）

1．出示问题：

（1） 谈话引入：通过前面的学习，我们已经知道了在生活中，有的事情可能发生，有的事情是不可能发生的，今天我们进一步研究可能性问题。

（2） 复习旧知：先来复习一下学过的知识。

A B C

师：草地上有三个盒子，小红希望一次就能摸出一个黄球，我们建议她从哪个盒子里摸？为什么？

师：为什么不建议小红从B盒或C盒摸呢？

2．师：既然B盒和C盒都可能摸出黄球，哪个盒子摸到黄球的可能性最大？为什么？

3．导入：可能性真的有大小吗？今天我们就研究这个问题。

[板书：可能性的大小]

二、验证可能性的大小。

（一） 研究两种结果可能性的大小。

1．学生试验前的猜测。

（1）师： 老师这里也有一个盒子，里面放了红黄两种数量不一样的球，摸到哪种颜色球的可能性大呢？猜一猜 ，然后用遥控器选择。

（2）出示：摸到哪种颜色球的可能性大？

①红球 ②黄球

（3）学生选择。

导语：咱们这么猜科学吗？在试验的过程中允许改变自己的选择。

2．学生试验。

师：请大家推选两名同学上来担任记录员，用写“正”的方法来记录大家每次摸球的情况。男女生各选一名同学上来摸球。一名同学负责拿着盒子，每次要把球摇匀。下面让我们一起关注他们每次摸的结果，并大声告诉记录员。

正

正 正 正

共（ ）次

共（ ）次

3．根据试验结果再次选择。

（1）师：我们已经试验了20次，算一算绿球一共摸了几次？红球呢？看着这两个数据，你们有想法吗？如果再允许你们选一次，怎样选？

（2）出示：摸到哪种颜色球的可能性大？

①红球 ②黄球

（3）学生选择。

32人

0人

4．发现规律。

师：原来选择红球的同学你们为什么都改变了自己的立场？

5．进行验证。

教师揭开盒盖验证。

6．总结规律。

师：通过这个活动，我们得到了什么结论？

黄球的数量比红球多，摸出黄球的可能性大。红球数量比黄球少，摸到红球的可能性就小。

板书：在一定的条件下：

7．深化结论。

师：想象一下，如果我们继续摸下去，结果会怎样？如果只摸一次，一定能摸出黄球来吗？

小结：只有摸的次数越多，摸出黄球的可能性就越大。

（二）研究三种结果可能性的大小。

1．导入：通过实验我们知道了，两种结果可能性的大小情况。如果再增加一种颜色，是否仍然符合“物体数量多少决定摸出哪种物体可能性大小的规律”呢？

2．出示试验提示： 试验提示：

摸的次数要尽可能的多，

每次摸完放回摇匀再摸。

3．学生小组合作试验。

试 验 记 录 表

( )个 （ ）个 （ ）个

猜想：

摸出（ ）的可能性最大；

摸出（ ）的可能性最小。

共（ ）次

共（ ）次

共（ ）次

师：请大家观察统计的数据，结论和你们组原来的猜想一样吗？交流一下有什么发现？

4． 全班汇报。

六个组摸到红球的多，两个组摸到的蓝球多。

学生讨论：两个组摸到蓝球多这种这种情况可能吗？

5． 得出结论：可能性大小与物体数量多少是密切相关的。

6．导语：我们在猜一猜，试一试的过程中做出了可能性大小的判断， 现在你们能直接根据数量来判定可能性大小吗？

三、应用可能性的大小。

（一）连一连。

每次摸一个球，在每个口袋里都摸30次，结果会怎样？你能用线连一连吗？

摸出红球的可能性大 摸出的一定是黄球 摸出黄球的可能性大 摸出的一定是红球

1．每一位学生动笔在小篇上连线。

2．实投汇报。

（二）设计转盘，灵活运用。

1．师：现在如果你是商场这次活动的策划者，打算怎么设计这个转盘？

如果你是一个顾客，你又想怎样设计这个转盘？现在请我们班这部分同学做商场活动的策划者，另一部分同学做顾客，分头设计这个游戏转盘。设计完后整理自己的设计想法，准备讲给同学听。

2．动手设计。

3．学生汇报。

（1）商场策划者。（2）顾客。

4．小结：我们应用所学的知识，解决了转盘设计问题，知道了涂色面大，转到的可能性就大，涂色面小，转到的可能性就小。

5．全课总结。

（三）设疑激趣，引发思考。

1．引入：生活中应用可能性解决问题是很多的，例如大家都爱看儿童节目，下面这个节目你们一定看过，是七色光栏目中的“夺宝队队对”节目，我们将要看到的是“排雷闯关环节”中，绿队和蓝队对抗情况。

2．学生观看。

3．反馈。

提两个问题请同学们回去思考：

①数字方块为什么不听同学们的话，你能用今天学到的知识解释其中的道理吗？

②如果想让扔出6的可能性大，应该怎样在方块上标数字呢？

[专家评析]：

“可能性的大小”的教学设计，到目前为止我们听到的或者看到的，几乎都是把事件发生的确定性与不确定性，以及对不确定性事件可能性大小的探讨，综合在第一课时里进行。北京市东城区小学数学教研室从新教材（人教版）实验的需要出发，决定对这部分内容作进一步的研究，并且由府学小学王彦伟老师来承担教学任务。王老师将教材中的前两个例题安排在第一课时，让学生凭借自己的生活经验和已有的课内外知识，去充分地感受事件的发生存在着确定性与不确定性这两种情况，而且在现实世界中，严格确定性的现象是十分有限的，不确定现象却是大量存在的，这就为第二课时引导学生重点从不确定现象中去寻找可能性大小的规律作好了必要的认知上的准备。我们都知道，在自然环境和社会生活以及生产中存在着大量不确定的现象，这种现象也叫随机现象。随机现象从表面上看，似乎没有什么规律，但实践证明，如果同类的随机现象，大量的重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。可能性大小实际上也就是研究随机现象的规律。但是这对小学生来说，无疑是一种全新的概念，需要通过教学活动，帮助学生积累一些对随机现象发生的可能性大小的体验。我们把这种随机的思想渗透到数学课程中来，使学生能够感受到数学就在自己的身边，体会到数学学习与现实世界有着密切的联系。让学生既学习应用数据进行可能性大小推断的数学思考方法，同时也教育学生要以随机的观点来认识社会、认识世界，并且在潜移默化地培养学生尊重事实的科学的世界观和方法论上，发挥我们数学学科的特殊作用。

王彦伟老师执教的《可能性的大小》这节课，我认为有以下这几个特点：

一、目标明确，层次清楚，环节紧凑。

王老师从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个方面制定了明确、具体、操作性强的教学目标，教学过程始终围绕着教学目标有层次地展开。在短短的四十分钟里，学生在教师的引导、组织下，经历了“导入—体验—发现—应用—延伸”这五个环节，使学生初步了解随机事件发生的可能性大小的规律。

让我们一起再来回顾一下：

第一个环节：是让学生先观察，然后思考后回答：在A、B、C 3个透明的盒子里，盛有总数量相等、但红、黄两色数量不等的球。“小红希望一次就能摸出1个黄球来，我们建议她从哪个盒子里摸？”“在另外两个盒子里，哪个摸到黄球的可能性最大？”通过学生对这两个问题的讨论，简捷地复习了第一课时关于“事件的确定性与不确定性”的知识，并顺利地导入了对不确定事件的“可能性大小”的研究。

第二个环节：是让学生在不了解盒子里装球的数量的情况下，先行预测“摸出哪种颜色球的可能性大？”这显然是带有一定的盲目性，不可避免的含有“碰碰运气”的成份。但是，教师允许学生在观察摸球实验的过程中，修正自己最初的选择，进而让学生体验到，只有根据实验中获得的数据去进行判断才是有科学依据的，培养学生的求实态度和科学精神；通过这个实验初步体验和发现“可能性大小”的规律。

第三个环节：是通过小组合作的方式，进一步研究：如果再增加一种颜色，是否仍然符合物体数量多少决定摸出哪种物体的可能性大小的规律呢？学生在亲自实践中，强化了对“可能性大小与物体数量多少有关”这样一个结论的认可。

第四个环节：是让学生应用“可能性大小”的数学知识去解决生活中的一些问题，在应用中深化对随机现象的统计规律的认识。

最后一个环节：是向课后延伸，引导和培养学生关注生活中数学问题的意识。

二、妙设情境，激疑解惑，发现规律。

教师找准了新知识的切入点，巧妙地、有的放矢地创设了贴近学生生活、含有数学问题的情境。把问题设在学生认知的最近发展区，为学生思维上的矛盾和冲突搭起了一个平台，调动起学生运用自己原有的知识和生活经验去经历数学知识的产生、发展、形成的过程，去实现知识的建构，并从中受到数学思想方法的熏陶。由于教师在创设情境时，使用了学生喜闻乐见的素材，学生思考起来会感到非常亲切、有趣，也易于理解和掌握，从中获得积极的情感体验。

王老师为了实现预定的教学目标，每一环节都为学生的参与，创设了要求不同、形式多样、生动有趣的实践活动情境。让学生在观察、实验、交流与反思中，逐步丰富对不确定现象的可能性大小的体验。让学生认识到，对某一随机现象来说，其发生的可能性大小，不取决于个人的意愿，而是与物体数量的多少有关。

王老师认识到，只有当学生的行动有了明确的目的性，学生参与学习的积极性才有可能真正的被调动起来，这一思路成为王老师设置情境的出发点。下面我们从整个课堂教学的活动中选取两个例子来说一说：

情境之一：新课导入后，为了集中学生的关注点，教师对学生说：盒里装着两种颜色的球，如果不打开盒盖，你能知道哪种颜色的球多吗？在明确提出了上述的问题后，要求学生作出相应的猜测。“那怎么能检测自己的猜测是否正确呢？”这时，全班一致认为“我们可以通过摸球的次数对猜测作出检验”，有了这样的一种认识以后，摸球活动便成为学生的一种自觉、主动的需求，成为全班同学的共同关注点。学生会以极大的热情关心每一次摸出球的颜色和黑板上的统计数据的变化，并会不停地思考，自己最初的预测是不是对了？还需不需要调整选择呢？随着情况越来越明朗，我们看到学生的选择也越来越趋向于一致。教师适时地要求学生说明改变选择的理由，之后，便十分顺利地引出了结论，这时，教师揭开盒盖的神秘面纱，验证了学生的选择是正确的。就这样，学生在主动关注摸球的操作过程中，经历了猜测、观察、思考、分析和选择，体验了成功，获取了新知。

情境之二：在小组合作活动时，教师为八个小组各提供了一袋球，虽然各袋中球的数量相等，但同颜色球的数量却不等，关于这个情况学生并不知晓。当操作活动结束，各小组汇报后，同学们看到六个小组得出的结论是完全一致的。原以为同学们可能会在思维定势的作用下，怀疑与自己组结论不同的另外两个组，是不是因为操作不当，还是别的什么原因影响他们得出“正确”的结论。但课堂上的实际情况是，居然有的同学应用了刚刚学到的关于“可能性大小”的知识，解释了其中的原由。当这两个组向全班展示不同颜色球的数量，验证了大家的分析正确时，喜悦之情便油然而生。我们还看到，在总结规律的时候，学生明白，虽然六个组和两个组对结论的具体表述内容因颜色有所不同，但是它们的内涵具有共性，这就又一次说明：随机现象发生的可能性大小与物体数量多少是密切相关的。

另外，王老师让学生应用今天所学的知识去解决实际问题时，以扮演“策划者”或“顾客”的不同身份，去设计抽奖转盘，学生积极参与，颇有身临其境的感觉。特别当学生运用“可能性大小”的知识去说说自己的设计想法时，教室里欣赏、赞许的笑声不断。总之，为了让学生探索随机现象中“可能性大小”的规律，并学习运用规律去解决一些简单的生活中的问题，本节课多处都体现了教师在创设情境时的良苦用心，我就不在这里一一赘述了。

三、内化理念，改革创新，落在实处。

教师的“教”应该是真心实意地为学生的“会学”“乐学”服务的。教师要以热情的鼓励、积极的引导、耐心的期待、客观的评价，把学生推向自主学习的舞台，让学生在感受、猜测、思考、操作、交流与反思中获取知识、发展智力、培养能力，完善人格和认知结构。王老师在课堂教学中很好地发挥了引导者、组织者和合作者的作用，让学生在动手操作、自主探索、合作交流等一系列活动中，发挥了学习中的主体作用，使他们真正成为了课堂学习活动的主人。

为了激发学生的学习热情，调动起学生参与学习的积极性，王老师结合教学需要，采取了形式多样的教学方式。有让学生直接观察直观材料进行判断和选择的；有让全班学生带着一分期待的心情，共同关注摸球之后得出的统计数据决定是否调整自己最初选择的；有采取小组合作的方式，进一步研究数量多少与可能性大小的关系的；有让每一个学生独立判断数据与文字表述之间的对应关系后，动笔进行匹配连线的书面练习作业的；有应用可能性的大小与数量的多少有关的知识，去理解、分析商家促销活动的营销策略的；有让学生按“顾客”的意愿，运用可能性的知识设计抽奖转盘的；还有让学生从“排雷闯关”的录像片断中，用数学的眼光去寻找与今天学习有关的知识，把课堂学习内容向课后延伸。总之，教学形式的多样化，极大地丰富和满足了学生的学习需求，激发起学生不断探索新知识的强烈欲望。

练习是课堂教学活动中的重要内容，练习中的反馈也已经普遍地引起了重视，及时、准确、全面的信息反馈，是推动课堂教学进程的关键。在这节课上，教师既使用了我们常见的反馈方式，如：个体的口头回答，书面的连线作业，也有小组汇报合作成果，展示动手设计抽奖的小转盘等；特别值得一提的是，教学中使用了“选择器”这样一个现代化的信息反馈手段，不仅使教师在很短的时间内，既全面又及时、准确地掌握了全班每一个学生的真实想法，也便于同学之间的互相观摩、互相学习、互相交流。传统的教学手段与现代化信息技术手段相互配合，相互补充，相得益彰，大大地提高了课堂教学的效率。

此外，教师在运用评价语言激励学生参与学习、在课堂教学时间的分配、在提纲挈领的板书设计、在教态和师生关系等方面，都是做得挺好的。

如果说，还有什么不足之处，那就是在教学语言的运用上，今后还需要在教学实践中不断提高，更好地发挥语言在教学中的独特魅力。

常言道：“学无止境”，我想“教”也应该是“无止境”的。希望王老师在数学教学改革的道路上继续努力，为教育事业做出新的成绩。

⑺ 小学数学教学案例分析

课题：探索三角形全等的条件
一、教学设计：
1 学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4 教学目标：
（1） 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2） 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3） 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。
6 教学过程

教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式

复习过渡
引入新知

创设情景
提出问题

建立模型
探索发现

归纳总结
得出新知

巩固运用
及其推广

反思小结

提炼规律
电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

按照三角形“边、角” 元素进行分类,师生共同归纳得出:
1 一个条件:一角，一边
2 两个条件:两角; 两边;一角一边
3 三个条件:三角; 三边;两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操
作,验证。
教师收集学生的作品，加以比
较，得出结论：
只给出一个或两个条件时，
都不能保证所画出的三角形
一定全等。

下面将研究三个条件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三个角分别
为40°、60°、80°，画出这
个三角形，并与同伴比较是否
全等。
学生得出结论后，再举例体会
一下。
举例说明：如老师上课用的三
角尺与同学用的三角板三个角
分别对应 相等，但一个大一个
小，很显然不全等；再如同是
等边三角形，边长不等，两个
三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三条边分别是
4cm，5cm，7cm,画出这个三角
形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个
三角形全等，简写为“边
边边”或“SSS”。

由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。
实物演示：
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

题组练习：
P140 2 （ 学生举反例说明）
3 （ 对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）

教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

议一议：
学生分小组进行讨论交流。受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

想一想：
对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？
画一画：
按照下面给出的两个条件做出三角形：
（1） 三角形的两个角分别是：30°，50°
（2） 三角形的两条边分别是：4cm，6cm
（3） 三角形的一个角为 30，一条边为3cm
剪一剪：
把所画的三角形分别剪下来。
比一比：
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。
学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等

学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：
四边形、五边形不具稳定性。

学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教师加以分析。
学生分组讨论,师生互动合作。
经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

结论很显然只需学生想像即可，z+z平台辅助直观演示。

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。

举例时，电脑辅助演示让学生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.

z+z平台显示题组练习

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

7教学反思

（1） 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
（2） 在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3） “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

⑻ 一个小学数学教学中的案例分析

我认为：年、月、日这部分，教师发给学生1994——2005年共十年的年历表后，应让学生带着问题去观察讨论：小明10岁了，只过着了2个生日，这是为什么？或者：1、全年共有多少天？为什么不同？2、怎样知道哪年是平年，哪年是闰年？3、平年、闰年二月各是多少天？4、除了二月外，其余各月有什么特点？
这样学生在观察时就很少无关的信息了，很快会进入情境，随老师把：《年、月、日的认识》这部分知识弄透了。

⑼ 小学数学常用的教学方法有哪几种

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.

⑽ 如何突破小学数学教学中的重点和难点主题研讨结论

1．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点
我们先来关注数学的学科特点。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。
由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。
案例一：分数的基本性质
分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。
如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。
可以运用迁移方法教学的知识点还很多，如除数是两位数的除法，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，只是增加试商和调商且难度增大、方法更加灵活。再如，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，运算方法相同。
由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。
2．抓住知识间的联系，采用转化的策略突破重点和难点
转化——是指解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果，也就可以转化为旧知识来认识和理解。在教学中，教师如能做到“化新为旧”，抓住知识间的“纵横联系”，帮助学生形成知识网络，逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，最终达到融汇贯通。
例如：三角形面积、梯形面积、圆面积公式的推倒。
3．强化感知参与，运用直观的方法突破教学重难点
直观——是指在教学过程中充分运用实物、模型、多媒体计算机等教学用具，通过实际操作、观察、思考的活动，帮助学生理解和掌握数学知识，促进学生的思维发展。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。
（1）动手操作，解决重点难点问题
如：圆的面积的推导
（2）通过画图，解决重点难点问题
可以用图帮助解决问题，如(
（3）直观演示，解决重点难点问题
比如：用课件演示物体的平移和旋转、用课件演示钟表一天的转动，学生理解了教学重点24时计时法的含义、在学习长正方体的体积计算时，如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数，那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了。
（4）编制歌诀，帮助学生直观的记忆
如教学的年月日进行歌诀记忆。还有教学五年级因数和倍数单元，概念又多又易混淆。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆。如让学生背100以内质数表，单去死记硬背一个一个的数相当困难，就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记：二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。
再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记：
两数互质要记牢最大公因就是1，最小公倍是乘积；
两数倍数关系时，最大公因取较小，最小公倍取较大；
两数关系不明显，就用短除来试商，最大公因乘半边，最小公倍乘一圈。
运用好直观方法的关键是化抽象为具体，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解，发展思维能力。
教学中突破教学重难点的方法还有很多，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况，这些方法当然也可以联合使用。总之，我们要做到在教学中切实提高课堂效率，就要深入