小学数学教材错误

Ⅰ 小学数学普遍使用什么版本的教材

普遍用的是新课标人教版，不是人教版，另外有北师大版，冀教版，青岛版等多个版本，看你在哪个地方啊。

Ⅱ 小学数学不好怎么办

小学数学怎么样学?随着小学数学教材的不断更新,内容不再是简单的加减乘除算数题,而是将许多的生活中运算加到小学的知识中,这样一来也在不同程度上使小学数学的成绩加大了难度.那小学数学怎么样学才有效?学生们在学习过程中怎样掌握方法才能学好小学数学?

以上九点是有关小学数学怎么样学才有效,提出相关的方法.希望能给你带来借鉴和参考的价值,重要的是让孩子通过正确的方法提高成绩.

Ⅲ 小学数学教材中哪些内容最难教

因数与倍数，正反比例。这两部分比较抽象也较难理解，前者因数与倍数更是初中代数的基础。

Ⅳ 如何对待学生在小学数学计算中的错误

小学数学教学中如何渗透德育教育

《小学数学课程标准》中指出：在小学数学教学的全过程中都要对学生渗透德育教育，加强对学生进行爱国主义教育。然而，这一环节也是课堂教学最重要的一环。那么，在数学教学中如何进行德育教育呢？
一、用教师人格魅力感染学生。
德育教育就是陶冶学生的情感，对学生进行潜移默化的教育。教师的形象和精神面貌对学生的影响是直接的，也是深远的。其中教师的示范作用以及老师对学生的态度，是培养学生良好习惯的主要方法。教师的一言一行、一举一动都能感染学生，我们要以严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。上课时，着装要朴素大方，讲普通话，语言要清楚、明白、有逻辑性。板书要整齐，书写要规范。板书设计、语言表达、教师的仪表可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情操，使学生感受了美的教育。辅导“问题生”要耐心、细致，使学生在教师的感染下，潜移默化地受到了熏陶和教育。若教师在教学中，老板着面孔，气沉沉，则教室的气氛必然紧张、严肃，学生容易产生一种压抑感，他们学习的潜能就挖掘不出来。所以在课堂教学中，教师要通过创设情境，将师生的感情、融于认知活动中，使学生在一个愉悦、轻松的氛围中学习，这样有助于培养学生良好的人格。
二、利用教材内容，渗透品德教育。
在小学数学教材中，思想品德教育内容十分丰富，只要教师认真钻研教材，充分利用教材中的德育素材，不失时机地进行思想教育，把德育教育贯穿于知识教学中。如：在复习“时、分、秒”的教学，以课件出示北京申奥成功人们的喜庆场面为画面。抓住这一素材，教育学生：中国申奥成功了，我们中国人期盼了多年的梦想，今天终于如愿以偿了，我们身为中国人，多么自豪，多么骄傲。在教学圆周率时，可以介绍祖冲之是我国的一位伟大的数学家和天文学家，他是世界上第一个把圆周率的值精确计算到小数点后7位小数的人，这一成果要比外国数学家早一千多年。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以增强学生的民族自豪感、自尊心和自信心。又如六年级在复习“读数、写数” 的教学时，可以有选择地介绍一些本地有教育意义的数据。还可以介绍我国的地形地貌特征，如我国地域辽阔，东西相距约5000千米，南北相距约5500千米，领土面积约960万平方千米，我国境内有世界著名的大河长江，全长6300千米。教学“应用题”时，可以根据应用题中所反映的日常中的生活、农业、科技、卫生等方面有说服力的数据，通过学生进行比较、分析，对学生进行爱家乡、爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。
三、结合教学过程，渗透思想品德教育。
数学课不同于思想品德课，也不是少先队活动，它有其自身的特点，不能够整节课对学生进行品德、说理教育，只能结合教学过程抓住有德育因素的一词一句，一题一例，一图一表，进行渗透。如，在应用题教学中，教师可选取一些好的事例：如做好事、节约用水、用电、改革前后的人均收入等，使学生在解题过程中潜移默化地受到教育。又如：教学“时、分、秒”时，教师可在学生初步建立了时、分、秒的概念后，通过让学生数心跳、读书、写字、拍皮球等，让学生感受1分、1秒有多长，到底可做多少事情，一节课40分钟里有多少个1分钟。从而适时地教育学生珍惜时间，做时间的主人。在教学“元、角、分”时，可教育学生人民币是国家的财产，代表着国家的尊严，我们应该爱护好人民币。另外就拿教学方法来说，教师可以采取小组合作、探究的学习方法。通过小组合作、探究学习，使学生明白这样一个道理：我们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，要意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖的，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。
四、严格要求，强化训练。
数学的科学性和严密性要求学生学习要一丝不苟，在教学训练中应培养学生良好习惯。对于小学生来说，培养良好习惯主要是通过不间断地反复训练来实现。通过严格训练，使学生形成对待任何工作都认真负责的态度，独立思考，勇于克服困难的精神，敢于正视错误，改正错误的优良品德。对学生的学习习惯和优良品德的训练要有严格的要求，正确、积极地引导，从一点一滴抓起，既注意循序渐进，又贯穿始终。如在进行计算能力训练时，我先要求学生认真审题，边审边思考：“题目有没有抄错或者抄掉的现象？先计算什么？再计算什么？能否简便计算？”在计算时要求学生一步一回头，自觉进行检查，做错及时纠正，自觉分析错误原因，防微杜渐，养成认真学习的好习惯。同时要求学生对题目中的数字、运算符号、小数点等必须写清楚、规范，做完作业后要养成自觉检查的习惯，端学习态度，培养学生独立思考问题的能力和勇于克服困难的精神。
五、联系生活实际，收集有关信息。
数学是一门联系性极强的学科，数学知识来源于生活，应用于生活，数学就在我们身边。所以，在教学中，教师要善于联系学生的生活实际，选取有关德育信息，及时渗透思想品德教育。例如，在教学“时、分”的认识时，可这样引入课题的：演示举世瞩目的中国“神舟七号，载人飞船”成功升空的画面，让学生说出“神舟七号”发射时间是几时？结束时，再演示“神舟七号”成功返回地面的画面，让学生说出“神舟七号”返回的时间是几时？通过联系学生感兴趣的信息引出课题，这样既能及时让学生了解一些外界的信息，又能对学生进行爱国主义教育，激发了爱科学和用科学的兴趣。又如，在教学统计知识时，都善于联系生活实际，如调查改革开放前后家庭拥有电视机、电冰箱、摩托车等数量进行教学；或者收集历届奥运会获奖的金、银、铜牌数进行教学。这样联系生活实际，选取现实生活中与数学紧密相关的新颖信息，对学生进行德育教育，不仅能让学生感受到改革开放的成果，听到经济飞速发展的声音，也激发了学生的爱国热情。

总之，在小学数学教学中，基础知识和实践应用都为德育教育提供了极为丰富的素材，通过数学教学可以使学生受到爱国主义教育。在小学数学教学中不断渗透德育教育,不仅能提高学生的思想认识，还可以激发学生学习数学的积极性。对学生进行德育教育是实施素质教育的重中之中，寓德育于各科教学之中，我们义不容辞，旁无则贷。

吴宝剑

2007年

数学教学中如何渗透德育教育
对学生进行德育教育需要教师向学生天长日久地不断渗透，才会使学生表现出来的，而且德育的内容相对其他学科来说也很广泛。多数教师不是缺乏应有的耐心就是感到无从下手，因此才有了这样一个结论：期待学生随年龄、知识、阅历的不断增长，而自生德育。其实对学生进行德育渗透的内容是多方面的。
一、端正学生的学习态度
学生在学习过程中会遇到许多困难，正是培养学生刻苦勤奋学习态度及良好的学习习惯的好时机。尤其是数学课，学生学习中的困难多，更有条件培养学生的这种习惯，也是更需要经常不断地适时地培养学生刻苦、勤奋学习态度的，否则很难使学生学好数学知识。
二、培养学生良好的习惯
如纠正学生经常出现的“马虎、磨蹭、坐姿、写字姿势”等不良习惯，对于将来工作是有绝对好处的
三、培养学生坚强的意志
数学课是培养意志的良好场所。学生缺乏良好的意志，很容易对数学知识掌握得一知半解，不会学得很透彻
四、培养学生良好的性格
人的性格各种各样，有的人性格开朗、有的人沉默寡言、有的人心思敏捷却胆小如鼠等等，这就需要我们在课堂教学中适时地加以诱导，使其向好的方向发展。有时哪怕是教师的一句话，都能改变学生的性格。《教师职业道德修养》一书中有这样一则记载：一位教师悄悄地对一个性格内向的学生说：'我真希望你是我的女儿'，从此这个孩子变得活泼开朗、学习向上。
五、培养孩子的自信心
自信心是一个人事业成功的关键，是学生学好知识的前提，尤其是后进生，更是如此。数学课堂教学中充分教育、引导孩子经常不断地解决难题，使他们体验到其中的快乐，更能很好地培养学生的自信心。此外，在课堂教学中，还要渗透集体主义精神、良好的情感、自尊心以及科学的人生观、世界观等德育内容。
那么怎样才能在数学教学中渗透德育教育呢？
一、言传身教
所谓“言传”，我认为就是用言语去告诉学生、去影响学生。有人认为数学课中是最不好渗透德育教育的了，其实您最普通的、富有感情的一句话，如“这道题比较难，但我相信，你经过努力一定能完成！”学生会有很强的积极性，他们会为了讨老师的喜欢而去坚持完成。长此以往，学生必将会形成刻苦学习的精神，意志也会变得坚强。所谓“身教”，我的理解是以教师的举止去影响学生。关鸿羽先生曾这样说过：课堂教学的整个过程都渗透着教师的人格。课堂中组织教学、分析讲解、质疑讨论、板书笔记等各个环节都能涉及到教师的人品，教师的教学方法、课堂管理、师生关系等多方面因素，都渗透着教师自己的道德。教师在教学过程中对学生的态度、对学业的态度也会影响学生。教师对学生严格要求、悉心指导、对学生的学习目的、学习态度和学习方法等诸多方面都会产生影响，同时，也能影响学生的个性心理品质、思想道德方面的状况。这就需要教师首先要提高自身素质了。
二、深挖教材
在数学课上渗透德育内容，要按每节课的具体内容来渗透相应的德育思想。如关于小学三年级“长方形和正方形”一章内容中，有这样一道题：在长方形的周长不变的情况下，研究长与宽的变化规律，就可以引导学生用揻铁丝的方法去探究，向学生渗透实践出真知的思想。
三、数学教学中还可以采用竞争的方法向学生渗透德育教育
如学生做练习题，有的学生做得快，有充分玩的时间，而有的学生做得慢，还不着急不着慌，悠然自得。假若教师这时说“看哪组学生同学做得又快又好，得小红旗；哪组慢，将得到小白旗。”这时你再看学生的表现：做得快的学生一个劲地催做得慢的学生，慢的学生急得直冒汗。从而使他们体会到一个人的荣辱，关系大家，体会到自己是生活在集体中，从而强化学生的集体意识。
数学教学中，有许许多多的方法可以渗透德育教育，我认为不管采用什么方法，只要能时刻想着向学生渗透，能影响到学生，那就算是成功了。

吴宝剑
2008

浅谈数学教学中的德育渗透

新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。
小学数学是基础教育的一门重要学科。小学数学大纲指出：“使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，受到思想品德教育。”这说明：小学数学教学，不只是传授知识，培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育的性质，结合学科特点向学生进行思想品德教育。把德育教育渗透在教学过程中，使德育教育落到实处。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。
一、充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。 教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。
二，充分利用教材挖掘德育素材。在小学数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中在教学年月日时，可以让学生说说一年有哪些重大节日，分别是哪天？如国庆节、儿童节、清明节、中秋节、植树节、教师节等，在判断平年与润年时，可以有意识的让学生判断一些有意义的年份，如1949年，1997年，2001年，2008年等，在学习数学知识的同时，了解一些国家已经发生或即将发生的大事。在教学圆周率时，可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后六位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以增强学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以培养学生不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。再如:“旅游中的数学”里面租车、用餐等实践活动，既要提高学生的乘法与小数加减法的计算能力，又要提高学生解决问题的能力，还要培养学生团结互助，合理支配，不乱花钱，营养用餐的一些良好习惯，这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。
三，在教学过程中进行德育渗透。比如：在教学元、角、分与小数时，我提了这样一个问题“你是怎样处理家中的一些零碎钱的？就像几角、几分的钱。”有的学生说“放在层钱罐里，等钱罐满了取出来支援山区的小朋友买新书包。”我及时表扬了这个孩子有爱心。但有个学生却说“有一次，我看见一个时髦的哥哥把找零的2角钱捏成一团，然后随手一扔.”“这样做对吗？该怎样做？”我趁机问道。并及时的引导学生认识到作为一个中国公民要爱护人民币。再如：在教学对称、平移和旋转一课后，我布置了这样一个作业“请你将你喜欢的一个简单图案通过对称、平移或者旋转，设计出一幅有趣的，精美的图案，并设想这幅图案用在哪儿效果最好？”真是奇思妙想，有的说“我的图案可以制作风筝”有的说“我的图案可以编制毛衣。”“我的可以做成地砖图案”“我的可以制成床单图案”......学生争着抢着发表自己的设计。我认为这样既培养了学生的美感和空间想象力，又体现了数学与生活的紧密联系，同时还培养了学生创造性的思维，可以说是一举多得。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这样，使得学生的学习活动成为一个生动活泼的，主动和富有个性的过程，同时培养了学生合作互助的精神。这种学习法共享一个理念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。
四，利用数学活动和其他形式进行德育教育。德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班，一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，最后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。再如，我们学习辨认方向后，可以让学生以操场为中心，以自己的家为中心，或以家乡的某一雄伟建筑为中心，有兴趣的同学还可以以咱们的国家为中心，分别说说他们的东南西北有什么？这样不仅是课内知识课外用，同时渗透爱祖国，爱家乡的教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。
在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，是可以达到德育、智育双重教育目的的。

吴宝剑
2009

Ⅳ 小学问题 数学课本是长方体 是对 是错

那老师是来否太吹毛求源疵？不规则的长方体，是否指教科书偶有的纸张尺寸不匀？还有，用久后书本折角，装订处有明显折痕？你是小学的学弟或学妹吧？我作为一高中生，建议类似这种题目要考到的话老师怎么说的就怎么写吧。其实不同的人不同的观念，对这的回答当然也有不同。（我还担心教数学的老师说不是，批考卷的老师说是呢，嘿嘿）总之不必深究孰对孰错，不必为这种问题计较1分2分的得失。

Ⅵ 如何处理小学数学教材

要备好课来,就应在认真学习《大自纲》的基础上,首先处理好教材。 笔者从教过的一些中师毕业生的跟踪调查了解到:大多数毕业生钻研教材、拟订课时计划都是借助于教学参考书,对教村独立处理的能力较差。一旦离开教学参考书就无从入手,以至一道简单的例题,也不知如何处理。所以处理好教材也是小学敛学教师必具的基本能力。要处理好教材,大致可以从两个方面去考虑。 一、处理好教材的教学即勺要求 小学数学教材内容是根据小学数学教学大纲和按.一定的逻辑顺序编排的,各部分知识是相互联系着的。作为数学教师,应学好大纲,以大纲的基本精神为指导,从教材的系统性入手,通读教材,了解教材的编排意图,弄清应使学生理解和掌握哪些基础知识,培养哪些能力,可以进行哪些思想品德教育等。同时对教材中每项具体内容都必须弄清它在整个教材休系中的地位和作用。新知识是以哪些知识作基础的,它又是怎样为新知识做准备的,新知识又是怎样引入的。这样才能根据大纲制订的总目的要求来确定娇单元以至每小节内容的具体教学目的要求。 现以六年制小学数学课本第十册“异分母分数加减法”一节为例加以说明。本节内容分为两小节:第一小节讲法则,第二小节讲法则的推广及应用。 第一

Ⅶ 小学数学教材的基本结构

一、数与代数
1.数的认识（一）
2.数的认识（二）
3.数的运专算（一）
4.数的运算（二）
5.综合练习
6.解决问题
7.式与属方程
8.常见的量
9.比与比例（一）
10.比与比例（二）
11.数学思考（一）
12.数学思考（二）
二、空间与图形
1.图形的认识与测量（一）
2.图形的认识与测量（二）
3.图形的认识与测量（三）
4.图形的认识与测量（四）
5.综合练习
6.图形与变换
7.图形与位置
三、.统计与测量
1.统计
2.可能性
四、.综合运用
1.有趣的平衡
2.设计运动场
3.邮票中的数学问题

Ⅷ 小学数学很差怎么办

1，数学的基础很重要，数学这门课的特点是连惯性太强，每一个知识点就象我们上楼的每一级台阶，你某一个知识点没学好，就象那里少了一级台阶。
有的同学说，老师在课堂上讲我能听得懂，为什么做题时就是做不出来呢？这是因为课堂上老师讲好比开着灯上楼梯，虽然有一两级台阶没有（只要它们不连惯）还是能上去的，但做作业或考试时就象关着灯上楼梯，完全凭感觉走，没有任何人帮你指出哪里没有台阶，所以走到断级的时候不跌到才怪。那这种情况怎么办呢？唯一的办法只有把缺少了的那级台阶补上去。其方法就是一定要抽出时间去看以前的课本，如果你拿某一本旧课本来看还是看不懂，那说明你要补的还在前面，暂时把这本书放下，去看更前面的旧课本。只到你能完全弄明白了为止，然后从这一本书一直往后看，直到你现在所学的课本。我个人认为这比你为了完成任务而做作业重要得多，这才是你跟得上课程的根本保证。我有一个外孙女就是这种情况。有一次她拿一道数学题来问我，那道题有四个知识点，我问她，她竟然一个都回答不了，我叫她先去看以前的课本上的相应部分再来做这个题，她竟然去问同学去了，结果当然是不了了之的把答案抄了一遍，完成了作业。还说我不如她的同学厉害，我只有苦笑（在这里我不由的又要报怨现在的教育起来了，作业，作业，做孽，对优生是一条拖后腿的绳，对差生是套牢脖子的绳。当年我就是经常没能完成作业而。。。这是题外话不说也罢）依我的看法，对于所谓的差生来说，花时间去学习以前被遗忘了的知识点比做作业要重要得多。当然我不是在这叫大家都不要做作业，而是说要花适当的时间去自己给自己补课。
2，要学好数学，兴趣最关键，人人都这么说。但归根到底还是基础要好才可能产生兴趣，一个人不可能对那个让自己陷入困境的事情产生兴趣。所以成绩不好的同学还是要把时间多花在第一步上。如果你是一名中学生，那么小学课本应当能看懂吧，你能看懂它，做小学的一些奥数题你一定会觉得其乐无穷。这样你就能培养起对数学的兴趣了。有了光趣还有什么做不好呢！
3，数学不是靠的死记硬背，要理解，怎样理解呢，还是在基础，所以成绩不好的同学还是要多把时间花在第一步上。对于公式的记忆呢，只要求能记住最基本的就行了，其余的要学会自己推导出来，发明狂当年很多公式都记不住，但我能在考场上花上一两分钟就把需要的公式当场推导出来，这比你花死力气去死记要保险得多，而且绝对准确，这就叫做理解记忆，发明狂与课本无缘已有一二十年了，但做题时所要的公式还是能根据它的定义把它推导出来。所谓好钢用在刀刃上，就是这个意思，不要把时间花在毫无意义的事情上，死记硬背是靠不住的，关键时刻最容易出乱子，你一下子想不起，或对一个符号不敢确定，这一题就完了，而自己会推导就不一样了，一本书你要记的不过几个公式而已，从小学到高中真正要记忆的公式恐怕不会超过二十个吧。
比如：面积公式，只要记住矩形和圆的面积公式就行了。矩形面积=底X高（S=ab)。三角形面积如何从这推导呢？在矩形中划一条对角线，是不是得两个面积一样大的三角形？那当然就有：（S=ab/2)
那梯形呢？在梯形中划一条对角线，是不是得两个三角形？而且它们的高相等？根据三角形面积公式就有S=ah/2+bh/2=(a+b)h/2。有一点要说的是你在推导公式时用特殊的情况就行了，因为你不是证明。发明狂已多年没接触课本了，对课本都已不了解了，如有什么问题大家可以共同探讨，共同进步。
4，要多做题，多思考，才能打开思维面。上面我反对作业不是叫你不要做作业，而是反对浪费时间去做那些对你来说一看就会毫无意义的作业。你应当把这钟时间花在做真正要做的题目上。如果你确实觉得做作业是浪费时间，你可以向老师申请不做作业。我想老师应当同意的（你们现在的老师应当比我们那时的老师开明得多了吧？）
5，碰到好的题目时，要多思考一个问题：那就是——这个题是怎样提出来的？你能不能出一个相类似的题、或比它有所改变的题、或者有所提高的题。这样下次碰到这一题或与它相类似的题时你就能很容易的做出来了。这也是训练发散思维的好方法。也是发明家最重要的思维方式了。
6，认真听讲，有不懂的问题及时向老师或同学请教，只到弄懂为止，孔子都不耻下问呢，何况我们！
7,信心很重要，要相信自己一定能行才会成功。
废话就不多说了，最后希望你爱上数学，这样你一定会觉得数学是那样的其乐无穷了。还愁学不好数学？祝你成功。
数学是理化的基础，数学学好了，物理和化学等于已学好了一半了， 学物理和学数学相类似，都要求理解每一个概念 ，公式也要学会推导。另外，物理和化学要多做实验，这能加深你对概念的理解，但主要的还是提高你的兴趣。

Ⅸ 现在小学数学教材中存在什么问题

现在，我以苏教版教材为例说说我的想法：
化零为整，步步渗透，是苏教版教材专的一个重要的特点属，也符合了小学生的认识规律。但我觉有些知识点分的太小，时间跨度大。例如，二年级已经有“认识方向”，到了六年级才有“确定物体的位置”是原来知识点的延伸。另外，分数知识的学习，三年级到六年级每个学期都有学习，我觉得不是很利于教师的教的学生的学。

Ⅹ 我是个小学数学老师，怎么现在教材弄的很乱，最小的偶数到底是几

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小学数学课本中明确规定，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
所以0是偶数。
约数和倍数才是在非零的自然数范围内讨论。
我是数学教师。基本可以信任我。