小学数学相遇问题解析

『壹』 一道小学六年级生活数学应用题（相遇问题，有图），作为家长有点犯难，望高手帮忙分析及解答一下。

分析：因为甲、乙沿不同的路线跑，所以并不是乙多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线也就是ACB那一段跑道。
解答：⑴根据已知条件ACBEA总长为400米，则ACB长度为200米。甲速度每100米用24秒，乙速度每100米用21秒，则甲每次通过ACB要用48秒，乙每次通过ACB要用42秒，也就是如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：秒）
第一圈 第二圈 第三圈 第四圈 第五圈 第六圈
甲 （每圈275米） 0 66 132 198 264 330
乙 （每圈400米） 0 84 168 252 336 420

由上表分析，当乙跑开始第五圈，甲开始跑第六圈，乙经过A点的时间正好比甲晚不超过6秒，由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。

⑵甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点。

答：⑴乙跑第五圈时第一次与甲相遇。 ⑵出发924秒后甲、乙再次在A点相遇。

参考资料: http://wenku..com/link?url=YJMtzmPZpjO9VBiuSIkIqf_coxPv_qDaI_C_uzn4xK5Cpt5Vv-X__3DfZNZCaPGBweJWNEIZ4OzG7

『贰』 追击相遇问题

其实这类问题，关键是要把双方的相对运动有几个阶段分清楚就好了。画一下图，或者自己拿两个东西模拟一下都行。。这种题就两个步骤，先分析运动模型，再具体计算。就你的这个例题，咱们就从甲车从乙车身边经过这个时刻开始分析，只有两（三）个阶段：1）一开始两车都在向前开，但是甲的速度大，所以肯定距离s越拉越大。2）因为甲车匀减速，总有一个时刻t，两车速度相等了（都变成4m＆＃47；s）3）从此以后，甲车速度越来越慢，乙车不停地追上去，两者距离s越来越小。从上面可以看出，这个距离s先从0开始变大，在t时刻达到最大，后来由慢慢变小等于0。现在我们就要求最大距离，也就是t时刻的两车距离。至此，分析结束，我们明确了为什么速度相等时距离最大了，接下来可以计算这个距离了。你想一下答案什么意思？其实很简单也很巧妙，如果我们把乙车看成时静止的，那么从乙车的角度来看，第一个阶段甲车在干什么呢？甲车其实是以初速度为6m＆＃47；s（＝10－4）向前开，作匀减速运动一直到0m＆＃47；s（双方速度相等，相对静止）v所以说就是一个从6匀减速到0的运动517你们老师肯定讲过zdh这就等价于一个从0开始匀加速到6的运动的逆过程这个时间就是用v＝at计算的，6＝0．5t，所以t＝12。第一阶段总的距离就是1＆＃47；2＊a＊t＊t＝1＆＃47；2＊0．5＊12＊12＝36米。物体题的思想其实都很类似的，一通百通越做越有意思。最关键的是要静下心来把模型分析清楚了ptx运动问题把运动阶段分析清楚，力学问题把受力分析搞清楚，就容易解决了～关于你开始提的问题，有没有速度相等位移差最小的情况？当然有啊，比如说，甲在追乙，甲的速度一开始比乙大，但是甲越跑越慢，乙越跑越快，你看是不是就是这种情况。（眼看着就要追上了但还没有追上，这时候甲乙速度相等了。接下来甲没劲儿了，慢了下来，乙却越来越快，于是差距就越来越大了。。）

『叁』 相遇问题解析

基本数量关系：路程和=速度和×相遇时间

解题思路：在已知条件中清楚地找到三者，或运用三者之一解题。注意用画图来理顺三者之间的关系

习题：1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?
解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？
解：客车和货车的速度之比为5：4
那么相遇时的路程比=5：4
相遇时货车行全程的4/9
此时货车行了全程的1/4
距离相遇点还有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？
解：甲乙速度比=8：6=4：3
相遇时乙行了全程的3/7
那么4小时就是行全程的4/7
所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时
4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？
解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距离=640/（1-1/5）=800米
5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？
解：一种情况：此时甲乙还没有相遇
乙车3小时行全程的3/7
甲3小时行75×3=225千米
AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一种情况：甲乙已经相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?
解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟
将全部路程看作单位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇
7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？
解：路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小时
乙车需要72/12=6小时追上甲
8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?
解：
甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时
所以甲的速度=20/4=5千米/小时
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时
9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？
解：速度和=60+40=100千米/小时
分两种情况，
没有相遇
那么需要时间=（400-100）/100=3小时
已经相遇
那么需要时间=（400+100）/100=5小时
10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?
解：速度和=9+7=16千米/小时
那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米
11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？
解：
速度和=42+58=100千米/小时
相遇时间=600/100=6小时
相遇时乙车行了58×6=148千米

或者
甲乙两车的速度比=42：58=21：29
所以相遇时乙车行了600×29/（21+29）=348千米
12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？
解：将两车看作一个整体
两车每小时行全程的1/6
4小时行1/6×4=2/3
那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米

『肆』 追击问题=路程除以速度差 相遇问题=路程除以速度和 请问这是怎么得出来的解析一下有图也不错O(∩_∩)O~

希望有帮助！

『伍』 小学四年级奥数相遇问题解答

甲行了4-1=3小时，乙行了4小时，合行完了全程

由于甲的行进速度是乙的2倍，那么版甲3小时行的乙需要3×2=6小时

乙行权完全程需要4+6=10小时，

乙每小时行100÷10=10千米，甲每小时行10×2=20千米

『陆』 物理中的追击和相遇问题有哪几种情况

1.追及和相遇问题
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.追及问题的两类情况
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：
①当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者间有最小距离.
②若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件.
③若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值.
(2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：
①当两者速度相等时有最大距离.
②若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇.
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇.
重点难点突破
一、追及和相遇问题的常见情形
1.速度小者追速度大者常见的几种情况：
类型
图象
说明
匀加速追匀速

①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
注：x0为开始时两物体间的距离
匀速追匀减速

匀加速追匀减速

2.速度大者追速度小者常见的情形：
类型
图象
说明
匀减速追匀速

开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x0－Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
注：x0是开始时两物体间的距离
匀速追匀加速

匀减速追匀加速

二、追及、相遇问题的求解方法
分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：
方法1：利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.
方法2：利用函数方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t，均存在y＝f(t)>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0，则这两个物体可能相遇.其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇.
方法3：利用图象求解.若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t轴包围的面积.
方法4：利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量.在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对＝s后－s前＝s0，v相对＝
v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.
三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题
1.解“追及”、“相遇”问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.
(4)联立方程求解.
2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点
(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：
“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.
“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动.
(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件.
典例精析
1.运动中的追及和相遇问题
【例1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
【解析】设两车速度相等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有
v甲t－ ＝v乙t＋L
其中t＝ ，解得L＝25 m
若L>25 m，则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇.
若L＝25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大.
若L<25 m，则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇，即能相遇两次.
【思维提升】对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐含条件(即速度相同时，两质点间距离最大或最小)，再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解.
【拓展1】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆 ( AC )
【解析】由v-t图象的特点可知，图线与t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故A、C正确.
2.追及、相遇问题的求解
【例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？
【解析】解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解.
对A车有sA＝v0t＋ ×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝ at2，vB＝at
两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋ ×(－2a)×t2＝s＋ at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
解法三：(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v＝v0－2at
对B车有vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
s＝ v0•t＝ v0•
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.
【拓展2】从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔Δt时间后再以初速度v0竖直上抛物体B.要使A、B在空中相遇，Δt应满足什么条件？
【解析】A、B两物体都做竖直上抛运动，由s＝v0t－ gt2作出它们的s-t图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A、B相遇(sA＝sB).
由图象可看出Δt满足关系式 时，A、B在空中相遇.
易错门诊
3.分析追及、相遇问题的思路
【例3】现检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【错解】设汽车A制动后40 s的位移为x1，货车B在这段时间内的位移为x2.
据a＝ 得车的加速度a＝－0.5 m/s2
又x1＝v0t＋ at2得
x1＝20×40 m＋ ×(－0.5)×402 m＝400 m
x2＝v2t＝6×40 m＝240 m
两车位移差为400 m－240 m＝160 m
因为两车刚开始相距180 m>160 m
所以两车不相撞.
【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.
【正解】如图，汽车A以v0＝20 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来.据加速度公式可求出a＝－0.5 m/s2.当A车减为与B车同速时，是A车逼近B车距离最多的时刻，这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞.

据v2－ ＝2ax可求出A车减为与B车同速时的位移
x1＝ m＝364 m
此时间t内B车的位移为x2，则t＝ s＝28 s
x2＝v2t＝6×28 m＝168 m
Δx＝364 m－168 m＝196 m>180 m
所以两车相撞.
【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴影区是A车比B车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出A车速度成为零时，不是A车比B车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析.