转化在小学数学的应用题

㈠ 小学数学应用题的解题步骤和方法

常用应用题解题方法
掌握解题步骤是解答应用题的第一步，要想掌握解答应用题的技能技巧，还需要掌握解答应用题的基本方法。一般可以分为综合法、分析法、图解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列举法等。在这里介绍这些方法，主要是帮助同学掌握在遇到应用题时，如何去思考，怎样打开自己的智慧之门。这些方法都不是孤立的，在实际解题中，往往是两种或三种方法同时用到，而且有许多问题，可以用这种方法分析，也可以用那种方法分析。问题在于掌握了各种方法后，可以随着题目中的数量关系灵活运用，切不可死记硬背，机械地套用解题方法。 1.综合法
从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件， 与其它的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止。这就是综合法。在运用综合法的过程中，把应用题的已知条件分解成可以依次解答的几个简单应用题。小学数学网
例1.一个养鸡场一月份运出肉鸡13600只，二月份运出的肉鸡是一月份的2倍，三月份运出的比前两个月的总数少800只，三月份运出多少只？
综合法的思路是：

算式：(13600+13600×2)-800
= (13600+27200)-800
=40800-800
=40000(只)
答：三月份运出40000只。
另解：13600×(2+1)-800
=13600×3-800
=40800-800
=40000(只)
例2.工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节煤0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？
解答这道题，综合法的思路是：

算式：3×96÷(3-0.6)-96
=288÷2.4-96
=120-96
=24(天)
答：可比原计划多烧24天

用心解救行了，不要考虑太多
小学的题都不难..

㈡ 小学数学应用题须满足的条件有几个

小学数学应用题的研究人民教育出版社小学数学室 王永春一、基本内容
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》(以下简称义教大纲)是原国家教委于1992年颁布的。义教大纲根据九年义务教育的性质和任务、社会和科技发展的需要及学生的接受能力对应用题的内容进行了一些改进，主要有以下两点。
1．适当降低难度。义教大纲对应用题教学内容明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步，四步应用题(只限于容易的)作为选学内容；分数、百分数应用题以一、两步计算的为主，最多不超过三步(只限比较容易的)。
2．加强联系实际。义教大纲强调“应用题要注意联系学生的生活实际”。一是应用题本身的内容要联系实际，二是扩大了联系实际的范围，如在百分数应用题中增加了利息的计算等。
义教大纲对五年制小学各年级应用题的教学内容和教学要求列表如下。

教学内容
教学要求
一
年
级
比较容易的加法、减法和乘法一步计算的应用题。会根据加、减法的含义，解答比较容易的加、减法一步计算的应用题。知道题目中的条件和问题，会列出算式，注明得数的单位名称，口述答案。二
年
级
加、减、乘、除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
会解答加、减、乘、除一步计算的应用题。初步学会口述应用题的条件和问题，会书写答案。会分步列式解答比较容易的两步计算的应用题。三
年
级
常见的数量关系。列综合算式解答两步和比较容易的三步计算的应用题。掌握常见的数量关系。会列综合算式解答两步计算的应用题和比较容易的三步计算的应用题。初步学会口述解题思路。四
年
级
解应用题的一般步骤。相遇问题。列综合算式解答三步计算的应用题。
*比较容易的四步计算的应用题。
掌握解应用题的一般步骤，会列综合算式解答三步计算的应用题。初步学会列方程解应用题。
能初步运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题。
五
年
级
分数四则应用题(包括工程问题)。百分数的实际应用(包括发芽率、合格率、利息的计算)。比例尺，按比例分配。会解答分数、百分数应用题(最多不超过三步)。会用比例的知识解答基本的应用题。会看地图上的比例尺。进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。会有条理地说明解题思路。

二、人教版教材中应用题的编排结构及特点
1．应用题的结构
人教版教材是根据义教大纲对小学数学应用题教学内容和教学要求的规定，贯彻把数学的逻辑顺序同儿童的认知发展顺序相结合的编写原则，按照应用题数量关系的繁简，分析推理的难易以及应用题内容之间的联系，对小学数学应用题进行编排的。并且注意加强应用题与小学数学其他各部分知识间的联系，使它们螺旋上升，循序渐进，互相配合，互相促进。
义务教材与原通用教材比，调整了应用题的编排体系，主要表现在以下几个方面。
（1）一步应用题采取分散与集中相结合的原则编排,并注意与计算适当配合。
①与计算概念有紧密联系的一步应用题，结合四则运算的意义进行分散编排，使学生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求几个相同加数的和、除法中的两种分法等应用题，都是这样编排的。
②比较两数多少的应用题，有计划地分组出现。
比较两数多少的简单应用题包括“两数相差多少”、“比多”、“比少”等应用题，原来分散在一、二年级编排。这几种应用题实际上有着相似的数量关系，因此现在集中在同一册，适当靠近，以便使学生更好地了解它们在数量关系和解题思路上的联系，从而较顺利地掌握解答方法。
③逆思考的一步应用题分散编排。
逆思考的一步应用题有一个条件是反叙的，需要学生进行逆向思考，分析数量关系难一些。因此，教材采取分散编排的方法，以便学生逐步掌握。在进行分散编排时，也注意与已学的有关的应用题进行联系和对比。
④为学习两步应用题做准备。
在安排一步应用题时，有计划地编排了给叙述不完全的应用题提问题、填条件及连续两问的应用题，以便加深学生对所学的应用题的结构和数量关系的理解，为学习两步应用题打好基础。
（2）调整两步应用题的编排顺序，加强应用题的内在联系。
两步应用题同简单应用题比较，不仅是已知条件数量的增加，而且已知条件之间及已知条件与问题之间的数量关系也复杂了。解答两步应用题的关键是提出中间问题，这也是解答两步应用题的难点所在。为了使学生顺利地掌握两步应用题的解答方法，义务教材在编排上主要有以下几个特点。
①在教学之前打好学习两步应用题的基础。
a）使学生较好地掌握常见的简单应用题；
b）进行了较多的“提问题”、“填条件”的练习；
c）学会解答一些连续两问的应用题。
②加强两步应用题和一步应用题的联系。
开始教学两步应用题多是从已学的一步应用题改变其中的一个条件而引入的，这样便于学生通过分析、比较，找出需要的中间问题，从而掌握两步应用题的分析和解答方法。
③两步应用题根据内在联系分组编排。
义务教材把应用题按照基本的数量关系相同，解题思路相近来分组。以利于学生初步掌握两步应用题的分析和解答方法，培养学生分析推理和举一反三的能力，促进学生思维能力的发展。
（3）三步应用题加强与两步应用题的联系，重视解题能力的培养。
教材中比较容易的三步应用题，注意由已学的两步应用题引入，通过增加一个条件把两步应用题改成三步应用题，使学生通过迁移、类推，比较顺利地掌握解题方法。
义务教材与原通用教材比，应用题的步数有所减少，难度有所降低，但是在培养分析和解答应用题的能力方面有所加强。例如，在总结解答应用题的一般步骤时，注意培养学生如何摘录应用题的条件和问题，增加检验方法的指导等。学生在学习解答三步应用题时，注意引导学生用不同的方法解题，以培养学生灵活地分析和解题能力。另外，应用题还注意联系学生生活和生产实际，以培养学生解决简单的实际问题的能力。
（4）加强列方程解应用题。
引入列方程解应用题，可以使一些整数、分数、百分数的应用题(主要是逆思考的)化难为易，既可以节省教学时间，减轻学生学习负担，又可以提高学生的解题能力。
学习了列方程解应用题后，学生可以根据应用题的具体特点选择较简便的解法，这样有利于提高学生的解题能力，增强思维的灵活性。
下面分年级介绍应用题的编排。
一年级小学生以形象思维为主，而且识字不多，阅读比较困难，所以一年级安排的一步应用题，第一册先出现用图画表示的应用题、用表格表示的应用题，再出现加减法的有图有文字的应用题。第二册出现求两数相差多少的应用题，为后面学习求比一个数多(或少)几的数的应用题打下基础；接着安排“提问题”、“填条件”的应用题，为学习两步应用题做准备；然后安排连续两问的应用题，这也是学习两步应用题的基础；最后结合乘法的意义安排了乘法应用题及相应的“提问题”。
二年级安排了稍复杂的一步应用题和一般的两步应用题。第三册先结合除法的意义出现把一个数平均分成几份求一份是多少的应用题和求一个数里包含几个另一个数的应用题，再出现求一个数是另一个数的几倍的应用题和求一个数的几倍是多少的应用题。在学生掌握了一些简单应用题，进行过一些“提问题”、“填条件”的练习，学习了连续两问的应用题等的基础上，通过改变一步应用题的一个已知条件来引入两步应用题，根据应用题数量关系的内在联系出现加减复合(乘加、乘减)两步应用题，连减的两步应用题，加除、减除复合的两步应用题。第四册先出现稍复杂的(需要逆思考的)一步应用题,主要是反叙的求比一个数多(少)几的数的应用题和已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题;然后在第三册的基础上,继续出现一些含有三个已知条件的比较容易的两步应用题,并适当出现一些含有两个已知条件的两步应用题。
中年级学生的思维有了一定发展，抽象思维能力逐步提高，对两步应用题的结构及解答方法有了一定的基础，所以三年级主要安排了稍复杂的两步应用题和比较简单的三步应用题。第五册首先结合乘数、除数是两位数的乘、除法，相应地安排了乘法应用题和常见的数量关系、除法应用题和常见的数量关系；然后出现连乘、连除、归一、归总(某一种量不变,一种量随着另一种量的变化而变化)等两步应用题。第六册先结合加、减、乘、除法各部分间的关系安排用列含有未知数x的等式解答加、减、乘、除一步应用题；然后出现连乘、连除应用题(其中的未知量随着两个量的变化而变化)；然后在两步应用题的基础上通过增加一个条件，引出三步应用题。
四年级安排了一般的三步应用题及总结解应用题的一般步骤和方法，列方程解两步、三步应用题。第七册首先安排了一般的三步应用题(总结解答应用题的一般步骤和方法)，接着在第五册基础上编排归一、归总加条件的三步应用题，然后安排了有关计划与实际比较的三步应用题和行程问题(三步)。一般的整、小数应用题到第七册告一段落，第八册安排列方程解两步(需要逆思考的)、三步应用题和含有两个已知条件的两步应用题(“和倍”、“差倍”问题)，最后安排了用方程解和用算术解应用题的比较。
五年级学生有了一定的数学知识基础，逻辑思维能力有了一定的发展。根据分数、百分数、比例等教学内容，相应地安排了分数应用题、百分数应用题、比例应用题。适当增加综合地、灵活地运用所学知识解决简单的实际问题的练习。第九册首先结合分数乘除法的意义分别安排了分数乘除法一步、两步应用题及乘除复合的分数应用题，然后编排了一般的分数、小数应用题，稍复杂的求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，接着安排了稍复杂的分数乘法和除法应用题的对比，最后编排了工程问题。第十册在分数应用题的基础上编排了求一个数是另一个数的百分之几的应用题，稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几的应用题及已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题；然后结合比例的意义和基本性质编排了比例尺，用比例解应用题及稍复杂的比例应用题(两步,而且有多种解法)。
应用题的具体安排如下表。

步数
年级 内容
一步
二步
三步
一
年
级

一
册
图画应用题,
表格应用题,
图文应用题，
加法应用题,
求剩余、求另一个加数的应用题。



二
册
求一个数比另一个数多(少)几的应用题。
提问题、填条件(加、减法)。
求比一个数多(少)几的数的应用题。
连续两问的应用题。
乘法一步应用题。
提问题(乘法)。


二
年
级


三
册
除法一步应用题。
求一个数是另一个数的几倍。
求一个数的几倍是多少的应用题。
提问题、填条件(除法)。
乘法和除法一步应用题的整理。
有余数的除法应用题。
加减复合(乘加、乘减)两步应用题。
连减的两步应用题。
加除、减除的两步应用题。



四
册
反叙的求比一个数多(少)几的数的应用题。
已知一个数的几倍是多少求这个数的应用题。
含有三个已知条件的两步应用题。
含有两个已知条件的两步应用题。
*含有两个已知条件的两步应用题(已知两数和与其中一数,求两数相差多少或倍数关系)。


三
年
级

五
册
乘法应用题和常见的数量关系。
除法应用题和常见的数量关系。(实际上是同一种数量关系。)
连乘应用题。
连除应用题。
归一应用题。
归总应用题。


六
册
用列含有未知数x的等式解答加减一步应用题。
用列含有未知数x的等式解答乘除一步应用题。
连乘应用题(未知量随着两个量的变化而变化)。
连除应用题(总量随着两个变量的变化而变化)。
简单的三步应用题。
三步应用题(两步应用题加一个条件)。

四
年
级


七
册
一般的三步应用题(总结解答应用题的一般步骤和方法)。
归一、归总加条件的三步应用题。
有关计划与实际比较的三步应用题。
行程问题(三步)。
*四步应用题。


八
册
列方程解比较容易的应用题(两步需要逆思考的)。
列方程解稍复杂的应用题(两步需要逆思考的)。


列方程解三步应用题(相遇问题)。
列方程解含有两个未知数的应用题。
用方程和算术方法解应用题的比较。五
年
级

九
册
分数乘法应用题。
分数除法应用题。
分数乘、除法应用题的对比。


连乘的分数乘法应用题。
连除的分数除法应用题。
乘除复合的分数应用题。
一般的分数、小数应用题。
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。稍复杂的已知一个数的几分之分是多少求这个数的应用题。
稍复杂的分数乘法和除法应用题的对比。
工程问题。




十
册
求一个数是另一个数的百分之几的应用题。稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几的应用题。
稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题。
比例尺
用比例解应用题。

稍复杂的比例应用题。

教学实践表明，这样的编排结构基本符合把数学的逻辑顺序与儿童的心理发展顺序相结合的原则，易教易学，减轻了学生学习的难度，有利于提高教学质量，培养学生的能力。
但是，教学实践中，也反映出这一编排结构的一些问题。主要是有些册应用题的难度和份量偏大，例如，反叙的一步应用题需要学生进行逆思考，低年级进行教学比较困难。其次，二、三步应用题的变化条件教学有困难。在学生刚刚理解某一种应用题的数量关系和解法后，就立刻让学生变化例题中的某一条件，使之成为一道新的应用题，教学难度较大。相应的练习也有难度。
2．结构特点及理论依据
上述应用题的编排结构具有如下特点。
（1）加强应用题的内在联系及应用题与其他知识的联系
这种编排结构加强了应用题之间的内在联系及应用题与其他知识间的联系，使整个应用题部分层次分明、系统性强，既相对独立又能与其他有关知识很好地联系在一起。
唯物辩证法认为，物质世界是由无数互相联系、互相依赖、互相制约、互相作用的事物所形成的统一整体。数学是现实世界数量关系和空间形式的反映，因此，数学中的各部分知识也是相互联系着的。应用题作为小学数学的一部分，它的数量关系是有内在联系的，应用题与其他知识的联系也是非常紧密的。因此，在编排应用题时，既要加强应用题的纵向联系，也要加强应用题本身及与其他知识间的横向联系。
应用题之间有着密切的联系。一般地说，复合应用题是由几个简单应用题组合而成的；根据学生的心理特点、应用题的难易程度，教学应从一步应用题扩展到两步应用题，再从两步应用题扩展到三步应用题。复合应用题与简单应用题相比，不仅已知条件增多了，而且数量关系也复杂了。学生掌握了简单应用题、复合应用题的解答方法以及简单应用题与复合应用题之间的联系和区别，又较容易地掌握更多步数的应用题的解法，不但可以加深对应用题结构的理解，而且通过知识的迁移，培养学生思维的灵活性及创造性。加法应用题和减法应用题，乘法应用题和除法应用题，既是相互对立，又是相互联系、相互转化的。对这些应用题进行比较，使学生容易理解和区分这些应用题的数量关系，更好地掌握解答方法。
应用题与小学数学其他知识的联系也是非常紧密的。例如应用题与四则运算的意义。从某种程度上说，绝大部分应用题都是四则运算在实际中的应用。学生很好地理解四则运算的意义，是学习简单应用题的重要基础。因此教材在学生学习了一种运算的意义以后，接着就教学相应的应用题。又如简单的分数应用题就是在分数的意义和一个数乘以分数的意义的基础上进行教学的。
（2）遵循儿童的认知发展规律
这种编排结构符合儿童认知发展的规律，从感性认识逐步上升到理性认识，既有助于学生理解和掌握新知识，又有助于发展学生的思维能力。
儿童心理学研究表明，小学生的思维发展正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。儿童的认知规律一般是：动作、感知→表象→概念→概念系统(系统知识)。儿童认知发展的第一阶段主要是靠感觉和动作探索周围世界。儿童的年龄越低，越需要借助直观和操作活动来丰富学生的感性经验，教材注意安排学生的操作活动，注意通过直观使学生理解应用题的数量关系，在此基础上再引导学生进行分析、综合、比较、抽象概括，逐步形成数学的概念，使学生理解应用题的数量关系、掌握解答应用题的方法。根据这一规律，低年级首先安排了图画应用题、表格应用题、图文应用题，再出现文字应用题。低年级的应用题大部分都安排了操作活动，中、高年级中比较难理解的文字应用题也注意结合线段图出现或引导学生画线段图等，通过这些直观手段和操作活动来帮助学生分析数量关系、确定算法。例如，在教学求两数相差多少的应用题“学校养了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多几只？”时，让学生先摆出12只白兔，7只黑兔，使白兔和黑兔一一对应。引导学生说出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪两部分，理解从12只白兔中去掉和黑兔只数同样多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只数，所以要用减法计算。通过操作和分析，学生在大脑中形成关于这种应用题中较大数与较小数的数量关系的表象，理解为什么用减法计算，从而提高学生分析和解答应用题的能力。
（3）把应用题的逻辑顺序与儿童的心理发展顺序适当地结合起来
这种编排结构的最大特点是把应用题的逻辑顺序与儿童的心理发展顺序适当地结合，形成合理的教材结构，并使教材的知识结构转化为学生的认知结构。现代教学论认为：教科书编排的合理结构是把学科的逻辑顺序与学生的心理发展顺序相结合的结构。任何科学都有其自身的系统，每门学科的体系必须考虑到这门科学本身的系统，形成这门学科的知识结构。这样才能使学生从客观事物的发生发展中去认识它的本质。但是，教材的系统性不光是学科的系统性，教材的份量、难易程度和体系等都要符合学生的心理特点。只有把二者统一起来，才能形成合理的教材结构。学生的认知结构是从教材的知识结构转化来的，有了合理的教材结构学生才有可能建立良好的认知结构。如前所述，复合应用题一般是由简单应用题组合而成的。一般是按照从一步应用题到两步应用题，再到三步应用题的顺序编排。但是有些一步应用题的难度超过了比较容易的两步应用题，考虑到儿童的认知心理特点，把稍复杂的一步应用题放在二年级下学期，而没有完全按照应用题本身的逻辑顺序进行编排；另外，考虑到有些应用题与其他知识的关系，只有学习了这部分知识，才能安排相应的应用题，比如分数和百分数应用题(这时一般的三步应用题已经学完)，也不能完全按照从一步到两步再到三步的顺序编排。因此，需要把直线排列和螺旋排列相结合，以便符合儿童的认知规律。
三、教学内容的呈现形式及培养能力的手段
1．小学数学应用题的呈现形式
根据儿童心理学和教学论的有关原理，教材中应用题的呈现既要体现教学过程，又要符合儿童学习的心理特征。每部分应用题基本上按照“复习?例题?做一做?巩固练习”的顺序呈现。低年级有些例题前安排一道与例题的数量关系相同的操作性的例题，使学生通过操作初步理解数量关系，降低思维的难度。通过复习旧知识引入新知识，教学新知识后，通过做一做及时反馈学生的学习情况，再通过练习巩固所学知识。下面分几点进行陈述。
（1）根据教育心理学中知识迁移的理论，每部分新知识都由旧知识过渡(这些旧知识被称为先行组织者，充当新旧知识的桥梁、固着点)，引出新知，实现知识的迁移。教材在大部分新知识前，都安排了准备题或复习题，例如在学习一般的两步应用题之前，先复习一步应用题，并由一步应用题引出两步应用题。
（2）根据儿童的认识规律，应用题的呈现注意结合操作和直观。低年级以图画、表格、图文应用题、文字应用题等形式出现，并且加强了操作，让学生通过操作来理解数量关系；中高年级的应用题仍主要借助线段图来理解数量关系。
（3）加强了解题思路的教学。在解答大部分应用题时都安排了“想”,教给学生解题的思路，有利于学生掌握正确的解答方法，降低了学生思考的难度。例如教学归一应用题“学校买3个书架，一共用75元。照这样计算，买5个要用多少元？”。教材给出“想：要求买5个书架用多少元，要先算什么？”使学生根据单价、数量和总价的关系，想到必须先算出每个书架多少元(单价是多少)，就可以算出总价。
（4）两三步应用题，要求由低到高。先要求分步解答再要求列综合算式解答。
（5）有些应用题同时出现两种解答方法,有些应用题在用一种方法解答后,再提出还有没有别的解答方法，以提高学生思维的灵活性和解题能力。例如教学连乘的两步应用题“一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个。每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？”。教材给出两种思路和解法：①先求出每箱卖多少元，再求5箱卖多少元；②先求出一共有多少个热水瓶，再用热水瓶数乘单价。又如教学连除的两步应用题在给出一种解答方法后，教材提出还有没有别的解答方法，让学生通过自己思考，找出另一种解答方法。
（6）应用题习题的呈现注意有层次、有坡度，加强了反馈，重视对学习结果的保持。练习的安排基本上按照“巩固练习?混合练习?综合练习”的顺序呈现。在讲完例题之后，紧接着安排“做一做”，进行反馈；在练习中先安排模仿例题形式的巩固性习题，再安排稍有变化但学生能够用已学知识解答的习题；有些练习中还安排一些混合练习题，使学生在快要遗忘时复习巩固所学的知识；在练习的最后安排综合练习题，需要学生综合运用以前所学的知识进行解答，培养学生综合运用知识的能力。
2．培养能力的手段
（1）重视培养学生一般的解题策略和方法
这套义务教材比较重视解应用题的策略和方法的教学。随着社会的发展，信息在人们的工作和生活中越来越重要，人们需要处理信息并解决问题的能力。重视培养学生一般的解题策略和方法能够提高这方面的能力。例如重视对学生进行摘录数据、理解题意、分析数量关系、检验的训练等，使学生掌握解应用题的一般步骤和方法。使学生在遇到各种新问题时，能够灵活运用已掌握的解题策略解决。
（2）重视培养学生分析数量关系的能力
分析数量关系是解应用题过程中非常重要的一步。传统的应用题教学只注重教给学生记类型、套公式，这种教法割断了应用题之间的联系，不利于提高学生解答应用题的能力。分析数量关系就是分析题中已知条件和已知条件之间、已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的意义确定正确的算法。学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的应用题都会在理解的基础上进行解答，这样就会逐步地提高分析问题、解决问题的能力。
（3）重视利用操作和直观
根据儿童的认知规律，幼儿期的儿童以具体形象思维为主，还保留相当大的直觉行动思维特点；小学儿童则处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，而且低年级的儿童的思维仍带有很大的具体性，就是高年级的儿童在学习比较抽象的知识时，如果没有直观材料的支持，也会感到有很大困难。学生通过操作和直观材料的演示，要观察、分析、比较这些对象，再进行抽象和概括，发现事物的规律。使学生的观察力、注意力、思维能力都得到发展；另外也发展了学生的动手操作能力，促进左右脑的协调发展。学生在学习应用题时，往往需要借助直观和操作活动来获得丰富的感性经验，在此基础上理解数量关系，找出算法。在应用题编排中注意安排学生的操作活动，结合操作学具或观察、画线段图等直观手段，引导学生分析数量关系，找出解题思路和解答方法。这样从感性逐步上升到理性，既有助于学生理解和掌握新知识，又有助于发展学生的智力。
（4）加强应用题与实际的联系
义教教材注意应用题的内容要联系实际。每部分内容都尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使学生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和态度。另外，教材也适当增加一些数学实际应用的内容，如利息、保险、纳税等内容。从而提高学生解决简单的实际问题的能力。
（5）加强新旧知识的联系,实现知识的迁移
这套教材在应用题的编排上，非常重视把已学过的内容迁移到新的学习内容上去。大部分新知识教学前都安排了准备题或复习题，在新旧知识的连接点上提出启发性的问题，激发学生思考、探究的欲望，逐步类推出要学习的新知识，使学生比较容易理解比较复杂的内容。这样既减轻了学习负担，节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。
（6）安排多种形式的练习
教材的应用题练习分成不同的层次，逐步提高要求。在教学新知识之后安排了试做题(做一做),这种练习与例题基本相同，以检查学生对新知识理解和掌握的情况;练习中还安排了改变叙述顺序、叙述方式，有多余条件，改变条件或问题的习题，自编题或改编题；新增加了星号题，思考题的数量也有所增加。这样安排练习，使学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析数量关系并选择算法，对提高学生思维的灵活性及解题能力有很大益处。

㈢ 五年级小学生如何提升数学应用题的理解

解答应用题既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。

一般应用题

一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。

● 要点：从条件入手？从问题入手？

从条件入手分析时，要随时注意题目的问题

从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。

● 例题如下：

某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？

● 思路分析：

已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。

已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。

典型应用题

用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。

（一）求平均数应用题

● 解答求平均数问题的规律是：

总数量÷对应总份数=平均数

注：

在这类应用题中，我们要抓住的是对应，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。

● 例题如下：

一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？

● 思路分析：

要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：

1、这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

2、这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。

3、这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。）

（二） 归一问题

● 归一问题的题目结构是：

题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量；

题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。

● 解题规律

先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。

● 例题如下：

6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？

● 思路分析：

先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。

（三） 相遇问题

指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

● 相遇问题的基本关系是：

1、相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和。

例题如下：

两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

2、相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间

例题如下：

一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？

3、甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例题如下：

一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

● 相遇问题可以有不少变化。

如两个物体从两地相向而行，但不同时出发；

或者其中一个物体中途停顿了一下；

或两个运动的物体相遇后又各自继续走了一段距离等，都要结合具体情况进行分析。

● 另：

相遇问题可以引申为工程问题：即工效和×合做时间=工作总量

分数和百分数应用题

分数和百分数的基本应用题有三种，下面分别谈一谈每种应用题的特征和解题的规律。

（一）求一个数是另一个数的百分之几

这类问题的结构特征是，已知两个数量，所求问题是这两个量间的百分率。

求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个数的几倍或几分之几的实质是一样的，只不过计算结果用百分数表示罢了，所以求一个数是另一数的百分之几时，要用除法计算。

● 解题的一般规律：

设a、b是两个数，当求a是b的百分之几时，列式是a÷b。解答这类应用题时，关键是理解问题的含意。

● 例题如下：

养猪专业户李阿姨去年养猪350头，今年比去年多养猪60头，今年比去年多养猪百分之几？

● 思路分析：

问题的含义是：今年比去年多养猪的头数是去年养猪头数的百分之几。所以应用今年比去年多养猪的头数去÷去年养猪的头数，然后把所得的结果转化成百分数。

（二） 求一个数的几分之几或百分之几

● 求一个数的几分之几或百分之几是多少，都用乘法计算。

● 解答这类问题时，要从反映两个数的倍数关系的那个已知条件入手分析，先确定单位“1”，然后确定求单位“1”的几分之几或百分之几。

（三）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数

● 这类应用题可以用方程来解，也可以用算术法来解。

用算术方法解时，要用除法计算。

● 解答这类应用题时，也要反映两个数的倍数关系的已知条件入手分析：

先确定单位“1”，再确定单位“1”的几分之几或百分之几是多少。

一些稍难的应用题，可以画图帮助分析数量关系。

（四） 工程问题

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量的问题。

● 这类题目的特点是：

工作总量没有给出实际数量，把它看做“1”，工作效率用来表示，所求问题大多是合作时间。

● 例题如下：

一件工程，甲工程队修建需要8天，乙工程队修建需要12天，两队合修4天后，剩下的任务，有乙工程队单独修，还需几天？

● 思路分析：

把一件工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知两队合修了4天，就可求出合修的工作量，进而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是还需要几天完成。

比和比例应用题

比和比例应用题是小学数学应用题的重要组成部分。在小学中，比的应用题包括：比例尺应用题和按比例分配应用题，正、反比例应用题。

（一）比例尺应用题

这种应用题是研究图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系的。

● 解答这类应用题时，最主要的是要清楚比例尺的意义，即：

图上距离÷实际距离=比例尺

根据这个关系式，已知三者之间的任意两个量，就可以求出第三个未知的量。

● 例题如下：

在比例尺是1：3000000的地图上，量得A城到B城的距离是8厘米，A城到B城的实际距离是多少千米？

● 思路分析：

把比例尺写成分数的形式，把实际距离设为x,代入比例尺的关系式就可解答了。所设未知数的计量单位名称要与已知的计量单位名称相同。

（二）按比例分配应用题

这类应用题的特点是：把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分，求各部分的数量是多少。

这是学生在小学阶段唯一接触到的不平均分问题。

● 这类应用题的解题规律是：

先求出各部分的份数和，在确定各部分量占总数量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出各部分的数量。

按比例分配也可以用归一法来解。

● 例题如下：

一种农药溶液是用药粉加水配制而成的，药粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要药粉多少千克？5.5千克药粉需加水多少千克？

● 思路分析：

已知药和水的份数，就可以知道药和水的总份数之和，也就可以知道药和水各自占总份数的几分之几，知道了分率，相应地也就可以求出各自相对量。

（三）正、反比例应用题

解答这类应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量是成正比里的量，还是成反比例的量。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用K表示比值（一定），两种相向关联的量成正比例时，用下面的式子来表示：

kx＝y（一定）。

如果两种相关联的量成反比例时，可用下面的式子来表示：

×y=K（一定）。

● 例题如下：

六一玩具厂要生产2080套儿童玩具。前6天生产了960套，照这样计算，完成全部任务共需要多少天？

● 思路分析：

因为工作总量÷工作时间=工作效率，已知工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。

㈣ 如何解好小学数学应用题

应用题在整个小学数学教学中占有重要地位，学生解答应用题能力的高低直接决定着小学数学教学质量的高低，因此，应用题教学一直是小学数学教学的重点和难点。
一、审题
审题就是了解题目中的意思，已知条件及所求问题。认真审题是学生正确解题的重要前提，但它容易被忽视，从而导致差错。根据应用题的特征，迅速、准确地确定思维方向，深刻理解数量关系是正确解题的关键。
二、画线段图训练
画线段图的训练是针对小学生具体思维能力强，抽象思维能力弱的特点，指导他们借助线段图，形象地揭示题目中的数量关系，理解题意，找出解题的方法的一种训练。对于稍复杂的应用题，具体直观的线段图是帮助学生理解题意的有效性途径。
三、一题多解训练
在一题多解训练中，从不同角度，不同思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析解答应用题，巩固所学知识，而且能拓展解题思路。
四、补充问题和条件，自编应用题的训练
分析法和综合法解答应用题是小学应用题常用的两种方法，是应用题重点，学生从不同角度掌握应用题的结构和题中的数量关系，从而提高学生的分析和综合能力。

㈤ 小学六年级数学应用题60道

1、一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?
2、山羊50只,绵羊比山羊的 4/5多3只,绵羊有多少只?
3、看一本120页的书,已看全书的 1/3,再看多少页正好是全书的 5/6?
4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是这桶油的 1/2?
5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?
6、一批货物，汽车每次可运走它的 1/8，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，已经运走了多少吨？
7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约 1/7，十月份计划比九月份节约多少吨？
8、一块平行四边形地底边长24米，高是底的 3/4，它的面积是多少平方米？
9、人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3是水，爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？
10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植树多少棵？
11、新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3，如果五年级是120人，那么三年级是多少人？
12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4，乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米？
13、五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？
14、修一条12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全长的1/3 ，两周共修了多少千米？
15、一条公路长7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全长的 ？
16、小华看一本96页的故事书，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。两天共看了多少页？
17、一本书有150页，小王第一天看了总数的1/10，第二天看了总数的 1/15，第三天应从第几页看起？
18、学校运来2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥的5/8 还多 1/8吨，运来黄沙多少吨？
19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？
20、电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？
21、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？
22、某校少先队员采集树种，四年级采集了1/2千克，五年级比四年级多采集1/3千克，六年级采集的是五年级的6/5。六年级采集树种多少千克？
23、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是面粉的3/4。运来面粉多少吨？
24、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?
25、一桶油倒出2/3，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？
26、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？
27、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人？
28、一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克？
29、甲乙两数的和是120，把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3，求原来的甲是多少？
30、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？
31、两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里原来装有多少千克油？
32、一个长方体的棱长和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？
33、小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？
34、王华以每小时4千米的速度从家去学校，1/6小时行了全程的2/3，王华家离学校有多少千米？
35、3台织布机3/2小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？
36、一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？
37、有一块三角形的铁皮，面积是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？
38、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的2/3，运来梨和苹果各多少筐？
39、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？
40、一个长方形的周长是49米，长和宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方米？
41、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米？
42、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元？
43、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台？
44、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米？
45、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高？
46、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？
47、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨？
48、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长？
49、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑？
50、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑？
51、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克？
52、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页？
53、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？
54、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克？
55、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克？
56、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米？
57、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头？
58、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？
59、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
60.行同一段路，甲要20分钟，乙要18分钟，甲的速度比乙的速度慢百分之几？

㈥ 小学数学应用题分类及题

典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）

（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）

㈦ 在小学数学应用题中，什么是单位一

是一复类算术应用题的特殊解制法。就是有几个量交织在一起，互相有联系，就是都不知道具体数值，但是我们往往要求的并不是这几个量，而是通过这几个量求其它的问题。这个时候，可以令某一个量为“单位一”，其它量，可以计算出和这个量的比值，即多少个“单位一”。
这就是单位一解法。如果没听明白，下回给你举例。

㈧ 小学数学应用题的解题步骤和方法

一般复合应用题的解法
一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体的解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。
1.分析法：就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。
2.综合法：就是从应用题的已知条件，逐步推向未知，直到求出解。
3.分析综合法：是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显的计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题就解决了
一般复合应用题的解题步骤:
解答一般复合应用题，按照以下步骤进行：
1.审清题意，并找出已知条件和所求问题；
2.分析题目里的数量间关系，从而确定先算什么，再算什么……最后算什么；
3.、列出算式，算出得数；
4.进行检验，写出答案。
列方程解应用题
（解法和一般复合应用题的一样）
列方程解应用题的一般步骤：
1.弄清题意，找出未知数并用x表示；
2.找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
3.解方程；
4.检验或验算，写出答案
（我觉得一般复合应用题就包括了典型应用题、
分数、百分数应用题、
比和比例应用题
什么的。我觉得一般应用题都是这样解的，所以就只写了一般复合应用题和列方程解应用题）

㈨ 小学数学应用题

六年级行程问题综合（一）
1．A、B两地相距720千米，大、小两辆汽车相向而行。如果大车先行1.5小时，小车再出发，两车就在中点相遇；若两车同时相向而行，5小时后，两车还相距180千米。大、小两辆汽车每小时各行（）多少千米。

2．两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米并刚好到达B地。A、C两地的距离是（ ）。

3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。则A、B两地间的距离是（ ）千米。

4．有一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在由甲乙两队合作来做完成这项工程，合作中甲队休息了4天，乙队休息了若干天，前后共15天完工。则乙队休息了（ ）天。

5．甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车晚4分钟到达C地。那么，乙车出发（ ）分钟时，甲车就超过了乙车。

6. 某晚突然停电，房间里同时点燃了两支粗、细不同，但长短相同的蜡烛。当来电时，同时吹灭两支蜡烛，发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3倍。已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5小时，较细的那支可维持3小时。这次停电持续了（ ）小时。

7. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地，喜羊羊用了6小时，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5：4：3，那么懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时？

8. 有一长方形跑道ABCD，甲从顶点A出发，乙从C点出发，两人都按顺时针方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了（ ）圈。

9．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

10．小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端。

11. 草地上有一个长20米宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长为30米的绳子拴着一只羊，这只羊的活动范围有（ ）平方米。

12. 张师傅上班坐车，回家步行，路上一共用了80分钟，如果往返都坐车，全部行程要50分钟，如果往返都步行，全部行程要（ ）分钟。

13. 甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。

14 .甲每分钟行85米，乙每分钟行77米，丙每分钟行65米。现在甲从东地，乙、丙从西地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，又过4分钟，甲与丙再相遇。东西两地相距（ ）米。

15．A、B两城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城，丙从B城同时出发。相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度进行。求出发后经多少小时，乙恰好在甲丙之间的中点。

16．小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400米的环行跑道跑步，每分钟小明跑300米，小军跑260米，小丽跑100米，最少经过（ ）分后三人又可以相聚。

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后，两车继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次迎面相遇地点与第三次迎面相遇地点相距60千米。则A、B两地相距 千米。

18．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。

19. 某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了余下的少1米，第三次登完最后的73米，登山队员攀登的险峰全程有（ ）米。
20．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。A、B两地之间的距离是（ ）米。

21.动物园里有一棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

22.兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每小时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。如果他们早晨六点动身，（ ）能同时到达城里。

23．甲、乙两辆车的速度分别为每小时58千米和42千米，它们同时从A地出发同向而行，10小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，2小时后，乙车也遇到这辆卡车，问这辆卡车的速度是多少？

24．学校与工厂之间有一条路，该校下午2点派车去工厂接一位劳模来校做报告，往返需要1小时。该劳模下午1点便离厂以每小时2千米的速度向学校走来，途中遇到汽车便立即上车，驶往学校。结果提前10分钟到达学校，那么，学校离工厂有（ ）千米。

25．某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1千米；走第二边每小时行2千米；走第三边每小时行3千米；走第四边每小时行4千米。那么他步行的平均速度是每小时（ ）千米。

10．A、B两地相距720千米，大、小两辆汽车相向而行。如果大车先行1.5小时，小车再出发，两车就在中点相遇；若两车同时相向而行，5小时后，两车还相距180千米。大、小两辆汽车每小时各行（）多少千米。
答案：小车60千米/小时，大车48千米/小时。 大车行半程比小车多用1.5小时，行全程，大车比小车多用3小时。设小车行全程用X小时，大车用（X+3）小时。
+=÷5，+=。
由于==+=+，即X=12。大车 720÷（12+3）=48(千米/小时)；小车 720÷12=60（千米/小时）。
5．两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米并刚好到达B地。A、C两地的距离是（ ）。
答案： 270千米。
设慢车速度为每小时x千米，快车速度为（x+6）千米/小时，=30÷（x+6），解得x=54。快车速度为x+6=60（千米/小时），30÷6=50（千米），54×5=270（千米）。
7．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。则A、B两地间的距离是（ ）千米。
答案：7. 80(千米)。
(32×3+64)÷2=80(千米)。
4．有一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在由甲乙两队合作来做完成这项工程，合作中甲队休息了4天，乙队休息了若干天，前后共15天完工。则乙队休息了（ ）天。
答案：4. 1.5天。
[×（15-4）+×15-1]÷=（+-1）×30=1.5（天）
5．甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车晚4分钟到达C地。那么，乙车出发（ ）分钟时，甲车就超过了乙车。
答案：5．27分钟。
乙车共行驶：（11-7+4）÷（1-80%）=40（分钟），所求时间：40÷2+7=27（分钟）
3. 某晚突然停电，房间里同时点燃了两支粗、细不同，但长短相同的蜡烛。当来电时，同时吹灭两支蜡烛，发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3倍。已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5小时，较细的那支可维持3小时。这次停电持续了（ ）小时。
答案：2.5小时。
设停电x小时，依题意；1-x=3(1-x),解得x=2.5。
13. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地，喜羊羊用了6小时，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5：4：3，那么懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时？

9. 有一长方形跑道ABCD，甲从顶点A出发，乙从C点出发，两人都按顺时针方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了（ ）圈。

11．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

14．小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端。
答案：小华10︰18离开A市在13︰30抵达B市共用192分；
小明9︰00离开B市在11︰40抵达A市共用160分。
小华与小明行完全程所走的路程相同，则：t华︰t明=v明︰v华= 192︰160=6︰5。
由两人同时抵达桥梁两端，小华比小明晚1分离开桥梁而行同一段路程小华与小明的时间比为6︰5可知，小华过桥需6分钟，小明过桥需5分钟。
设A市到B市全长为“1”，则小华每分行全长的，小明每分行全程的。
小明9︰00出发，到10︰18时行了78分钟，已行了全程的×78=。
此时小华从A市出发，经过一段时间，两人同时抵达桥梁的两端，在两人同时抵达桥梁两端之前的相同时间内共行了全程的：1--。
从10︰18算起，两人同时抵达桥梁两端时用了÷（+）=42（分），
即10︰18算起，两人各用42分钟同时抵达桥梁两端，此时为11︰00。

草地上有一个长20米宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长为30米的绳子拴着一只羊，这只羊的活动范围有（ ）平方米。

解答：活动区域为三个扇形面积之和。即：3.14×302×＋3.14×（30—20）2×＋3.14×（30—10）2×＝2512（平方米）。
张师傅上班坐车，回家步行，路上一共用了80分钟，如果往返都坐车，全部行程要50分钟，如果往返都步行，全部行程要（ ）分钟。
解答：（80—50÷2）×2＝110（分钟）。
8．甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ 解答：30千米。
）千米。
9．甲每分钟行85米，乙每分钟行77米，丙每分钟行65米。现在甲从东地，乙、丙从西地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，又过4分钟，甲与丙再相遇。东西两地相距（ ）米。
解答：（85+65）×4÷（77-65）=50（分钟）。
（85+77）×50=8100（米）。
11．A、B两城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城，丙从B城同时出发。相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度进行。求出发后经多少小时，乙恰好在甲丙之间的中点。
答案：设经过X小时后，乙在甲、丙之间的中点，
依题意得6X — 5X = 5X + 4X — 56，解得X= 7。
6．小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400米的环行跑道跑步，每分钟小明跑300米，小军跑260米，小丽跑100米，最少经过（ ）分后三人又可以相聚。
答案：10分钟。提示：设x分钟三人又可以相聚。（300-260）x=400a，（300-100）x=400b，（260-100）x=400c，x＝10a，x＝2b，x＝2.5c，〔10，2，2.5〕＝10。
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后，两车继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次迎面相遇地点与第三次迎面相遇地点相距60千米。则A、B两地相距 千米。
解答：因为V甲∶V乙=45∶36=5∶4，所以在同样的时间内，S甲∶S乙=5∶4。这样，把AB两地之间的路程平均分成9份，第1次相遇时，甲、乙合走了一个全程即9份，其中甲走了5份，从第1次相遇到第2次相遇，甲、乙合走了两个全程即18份，其中甲走了10份，从第2次相遇到第3次相遇，甲、乙又合走了一个全程即18份，其中甲又走了10份……依此规律，画出图形可知，第2次相遇点距第3次相遇点相距4份，这样，AB两地相距60÷4×9=135（千米）。
4．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。
解答：由题知，相遇时，甲、乙所走的路程比也就是3∶4，即甲应走全程的，乙应走全程的。这样，全程是：20÷（－）=210（厘米）。所以相遇时甲比乙少行了：210×（－）=30（千米）。
10. 某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了余下的少1米，第三次登完最后的73米，登山队员攀登的险峰全程有（ ）米。
解答：设全程有x米，由题得：x＋2＋×[x－(x＋2)]－1＋73=x。
解之得：x=3620。
3．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。A、B两地之间的距离是（ ）米。

：6650米。（提示：两次相遇与一次追及合并而成的，画出示意图即知。）

8.动物园里有一棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

9.兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每小时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。如果他们早晨六点动身，（ ）能同时到达城里。
第[8]道题答案：
设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒。当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为821.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)[1.5+2(2+1)]= (秒)。两猴相遇时,距地面高度为6＋1.5×=6.4（米）。

第[9]道题答案：
设哥哥步行了x千米,则骑马行了51-x千米。而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意,得,解得x=30(千米)。所以两人用的时间同为(小时)=7小时45分。早晨6点动身,下午1点45分到达。
11．甲、乙两辆车的速度分别为每小时58千米和42千米，它们同时从A地出发同向而行，10小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，2小时后，乙车也遇到这辆卡车，问这辆卡车的速度是多少？

7．学校与工厂之间有一条路，该校下午2点派车去工厂接一位劳模来校做报告，往返需要1小时。该劳模下午1点便离厂以每小时2千米的速度向学校走来，途中遇到汽车便立即上车，驶往学校。结果提前10分钟到达学校，那么，学校离工厂有（ ）千米。
17千米。关键在提前10分钟，即车少走了两段人走的路，少用了10分钟，这样2∶25分车在途中接到了劳模。劳模步行的时间为：2∶25－1∶00=1小时25分=1（小时），车的速度为：（2×1）＋=34（千米/小时）。所以工厂离学校：34×=17（千米）。

6．某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1千米；走第二边每小时行2千米；走第三边每小时行3千米；走第四边每小时行4千米。那么他步行的平均速度是每小时（ ）千米。
解答：1.92千米。提示：设数法。楼主选我吧