① 公务员考试中数学运算与小学奥数的关系，以及如何提高数学运算的能力。
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公务员考试行测试卷上的容斥问题，从字面意思上来看，就是包含和排斥问题，是一种计数问题。在计数过程中，集合与集合之间有部分是重复包含的，但为了不重复计数，应从他们的和中扣除重复部分，这就是容斥问题。中公教育专家发现，考生在解决这类问题的过程中，一般会借助文氏图来解题。用一个大正方形表示全集-I，圆圈表示集合-A、B，交叉部分就是A∩B，A和B所包含的所有就是A∪B，在全集I内，但是不在集合A和B中的元素就是∅。这是我们在解题过程中常用的文氏图方法，可以使数量关系一目了然。
这与我们之前学的逻辑课程中概念间的相互关系中的交叉关系有一定的联系，一起来复习下，概念间的相互关系，大致有五种关系：全同、全异、包含、包含于和交叉，每一种都可以用逻辑语言和文氏图来描述，比如说交叉关系，汽车和人，那他们交叉的部分是什么？机器人？那也就是变形金刚，有些汽车是人，有些人是汽车，这是对概念本身含义的交叉。那如果对概念所代表的数字进行交叉，就形成了数学运算中的容斥问题，同样可以用数学关系和文氏图来描述，比如说汽车有10辆，人有8人，变形金刚有2人，那这个变形金刚的2人既是汽车又是人。
容斥问题题干的特点是：题干中会给出多个概念（集合），他们之间有交集关联。
常用方法——文氏图法：核心是把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变成一层。
做法：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，把遗漏的数目补上，使得计算结果既无遗漏又无重复。
例题1：某班有若干名学生，每名学生都至少喜欢一种花，其中喜欢玫瑰花的有18人，喜欢百合花的有16人，既喜欢玫瑰花又喜欢百合花的学生是4人，问全班共有多少人？
A、28 B、30 C、32 D、34
解析：全班总人数=18+16-4=30人。答案为B。
例题2：某班有若干名学生，每名学生都至少喜欢一种花，其中喜欢玫瑰花的有18人，喜欢百合花的有16人，喜欢棉花的有8人，其中同时喜欢玫瑰花和百合花的有6人，喜欢百合花和棉花的有4人，喜欢玫瑰花和棉花的有2人，三种花都喜欢的有1人，问全班共有多少人？
A、29 B、30 C、31 D、34
解析：根据文氏图法的原则和解答思路，全班共有人：18+16+8-6-4-2+1=31，答案为C。
例题3：某班有若干名学生，其中喜欢玫瑰花的有18人，喜欢百合花的有16人，喜欢棉花的有8人，同时喜欢两种花的有4人，同时喜欢三种花的有2人，一种花都不喜欢的有3人，问全班共有多少人？
解析：根据文氏图法的原则和解答思路，同时喜欢两种花的4人共加了两次，要减去一次，同时喜欢三种花的2人总共加了三次，所以要减去两次，最后把一种花都不喜欢的3人加起来，故全班共有人：18+16+8-4-2*2+3=37人。
中公教育专家认为，在容斥问题中，文氏图法几乎可以大部分的题型，那么，解题原则就两点：一是重叠区域变为一层；二是做到不重不漏，这样在考试中就能做到万无一失了。
如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。
② 如何在小学数学克服思维定势的消极影响
思维定势又称学习定势或学习心向，是指学习过程中学生的思维活动所具有的心理准备状态，这种由学生先前的活动和知识经验、思维方式和习惯等构成的心理准备状态，对后继思维产生倾向性影响，从而使思维活动趋于一定的方向。
它对当前学习既有积极的作用，也有消极的影响。
在小学生学习数学的活动中经常碰到学生思维定势的消极影响，其产生的原因是什么，又该如何克服呢？
一、思维定势消极影响产生的原因 1．日常生活概念的干扰。
例如在几何初步知识教学中，学生往往易受词的生活意义的影响，如果词的生活意义与几何概念的科学意义一致，有利于概念的形成，反之则起负迁移作用。
如“垂直”在日常概念中总是下垂，是由上而下，所以当学生在接受“自线外一 点向直线作垂线”时就由于日常生活经验的干扰，只能理解点在上方，线在下方这一种情况，以致产生认为点在其它方位时作垂线是不可能的错觉。
2．原有书写格式的干扰。
不同内容的知识，都有规范格式的书写要求。但对于小学生来说，由于其思维缺少批判、开拓的品质，往往容易产生书写格式的错误干扰，表现为短时间内的不适应。常见的错误有：①计算小数乘法时列竖式②求4的倒数是多少列式为4=1/4；?③将60分解质因数为2x2x3x5＝60；④解方程受递等式的影响：4X＝80=80/4=20等等。
3.已有知识经验的干扰。
小学生受年龄和认知心理的局限，对数学的本质属性理解不深，容易被非本质属性所述惑，由于已有知识经验的积累限制，对后面新知识容易产生思维障碍。
如低年级学生学习实际数（量）进行比较的方法，小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米，到高年级学习分率比较时受前面知识的干扰，看到甲数比乙数多25%，则错误地推导出乙数比甲数少25%。
4．已有认知策略的干扰。
学生利用迁移规律通过已有知识的推导学习新知识，由此及彼，触类旁通，不失为提高教学效率的一种捷径。思维过程中的正迁移固然对学习有启迪作用，但已形成的认知策略对后继学习的消极影响也不可忽视。如有学生这样计算，产生错误的原因在于受已学过的带分数加减法法则：“整数部分、分数部分分别相加减”的影响，结果误入歧途。
5．新知识对旧知识的后摄干扰。
如学生接连演算几道进位加法后，出现不进位的加法，有些学生仍然在前一 位上进上1后再加，?即先前的演算经验形成一种动力状态，支配了眼前的演算思维而产生错误。再如学习了正方形的面积计算公式后对正方形的周长计算产生了负作用，部分学生分不清公式的适用范围。
6．教师教学习惯的干扰。
某些教师的教学习惯有时也会成为消极定势的根源。低年级教师往往因知识比较简单，教学中总是按照固定的思路（模式）讲课，学生被动地按照一定的程式机械重复地进行某种练习。心理学实验表明：某种单一的信息反复刺激大脑，就会产生思路上的惯性，势必造成知觉偏差，易导致定势的消极效应。如在二年级教学除法应用题时，某教师作这样的小结：列除法算式时总是较大数除以较小数，以致学生认为“3元钱买6支铅笔，平均每支铅笔多少钱？”列为“3÷6”是错误的。
二、克服思维定势消极影响的措施 1．建构促进调整。
消极心理因素的影响是随着认识结构的扩充和更新而产生，并又随着认知结构的更新与完善逐渐地部分地得到克服。只有建构才有利于“同化”、“顺应”，有利于消除思维定势的消极影响。如教学周长与面积时，可让学生比较左图中甲和乙谁的面积大？谁的周长长？以防学生受“面积大，周长也较长”这一不正确的经验的影响。因此教师应及时帮助学生扩充完善学生原有的认知结构。
2．变式防止泛化。
小学生对于相似刺激往往容易产生泛化，这就要求应用变式的规律组织学习。
如“顶”和“底”的教学，可以画出不同位置的等腰三角形，使底边在顶角的上方、右方和其它位置，学生通过这些变式图形，就会排除“底”一定在“顶”下边的定势干扰，防止了思维僵化，从而正确理解几何图形中“底边”、“顶角”这些概念的本质。
3．比较扫除障碍。
有比较才有鉴别，有鉴别才能避免定势的负效应，把干扰及时消灭于萌芽状态之中。教师要善于指导学生运用比较方法，通过比较分析、找出异同、发现问题，使学生对知识的可利用因素和易混的因素进行辨析分化，这是最有效的方法。
如“一根铁丝长5米，?①截下去1/2米，还剩多少米？②截下1/2还剩多少米？”
可启发引导学生主动参与比较，提高自觉克服负效应的积极性。
4．反馈利于强化。
一般地说，学生初步练习时产生的错误在教师的指导下比较容易纠正和克服。
因此教师应及时地纠正学生的不良思维习惯，强化正确的思维方法。 5.反思克服惰性。
教学中要帮助学生形成反思与评价的习惯，善于从策略上、方法上评价与反思，?可使学生不拘常规、不死套模式，加速思维的优化与畅通。（1）鼓励学生多思、多想、善思、会想，如教学4600÷1500时，可启发学生想：①怎样算简便？
②余数是100还是1？?为什么？?这样可以提高学生思维的深度，提高思维质量。
（2）?多角度多方向的解题。学生解题时常会按习惯了的单一思路去思考数学问题，教学中要鼓励学生多角度变换思维方向。比较2/17、3/19、5/23的大小，可另辟捷径用统一分子的方法去解决，以克服思维的依赖性、呆板性、懒惰性，提高思维的灵活性。
6．突破促进创造。
消极的思维定势，会抑制学生创造性思维的活动，扼杀学生的解题思路，妨碍学生去发现新的东西，既不利于学习，更不利于创造。因此教学中要注意引导学生突破习惯性定势思维的约束，突破老框框，激发学生开拓解题思路，培养思维的流畅性和创造性。如修一条长3000米的公路，4天完成了全长的2/5，照这样计算，完成这项工作还需多少天？”可直接列式4÷2/5-4=6（天）。
此外，思维定势的效应同学生的学习态度也有密切关系，学生学习时如果主动进娶积极思维，并且有自觉克服定势的心理准备，那就有利于建立、发展、强化积极的思维定势，达到发展数学思维能力的目的。
③ 小学数学如何做好数的运算教学
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。而今，学生计算能力不尽人意，究其原因，需要先从影响学生计算的心理因素谈起。
l 影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例加以说明——
1、感知粗略
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
2、 注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
3、记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。
5、情感脆弱
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
6、强信息干扰
小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算18－18÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到18－18=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成18－18÷3=0。
7、思维定势负作用
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。在540÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
l 正确处理计算教学中的四种关系
当前计算教学中，要想上好一节计算课，就必须处理好以下四个方面的关系：创设情境与复习铺垫的关系、算法多样化与算法优化的关系、算理直观与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
一、正确处理创设情境与复习铺垫的关系
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系
④ 如何培养小学数学二年级学生加减法计算能力
计算能力是学生学习数学所必备的基本能力,是学习数学的基础,培养和提高学生的计算能力是小学数学的主要任务之一.计算的准确率和速度如何,将直接影响学生学习的质量.很多同学总以为计算式题比分析、解决问题容易得多,因而在计算时或过于自信,或注意力不能集中,结果错误百出.因此,计算教学不容忽视.如何提高学生的计算能力,让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢?在教学工作中,我做了探讨和研究,取得了一些好的效果,总结几点心得如下:
一、发现问题,改变学生认识.
为了让学生认识到计算的重要性,我首先在学生中开展了一项活动：让学生自己搜集计算中经常要犯的错误,以两个周时间为准,可以每位同学自己进行,也可以通过小组合作一起找,两周后上交错题记录,包括出错原因,看谁找的认真,错因找的准.学生的积极性被调动起来了,也就把问题抖落了出来：
（1）题目看错抄错,书写潦草.6与0,1和7写得模棱两可；
（2）列竖式时数位没对齐等;
（3）计算时不打草稿;
（4）一位数加、减计算错误导致整题错;
（5）做作业时思想不集中.”
从一些学生的计算错误来看,“粗心”的原因有两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟,另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯.第一方面是个自然成长过程,第二方面则可以采取相应方法进行培养,所以在引导学生分析原因的同时,要把培养学生良好的学习习惯突出出来,这是提高计算能力的关键,也是素质教育的基本要求.
二、培养学生良好的计算习惯
做题计算中出现的错误,大多数是粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的.因此,良好的计算习惯是提高计算能力的保证.在计算训练时,要求学生一定做到一看、二想、三算、四查.
1、看：就是认真对数.题目都抄错了,结果又怎么能正确呢?所以,要求学生在抄题和每步计算时,都应当及时与原题或上一步算式进行核对,以免抄错数或运算符号.要做到三点：①抄好题后与原题核对；②竖式上数字与横式上的数字核对；③横式上的得数与竖式上的得数核对.
2、想：就是认真审题.引导学生在做计算题时,不应拿起笔来就下手算,必须先审题,弄清这道题应该先算什么,后算什么,有没有简便的计算方法,然后才能动笔算.另外,计算必须先求准,再求快.
3、算：就是认真书写、计算.作业、练习的书写都要工整,不能潦草,格式一定要规范,对题目中的数字、小数点、运算符号的书写尤其要符合规范,数字间有适当的间隔,草稿上的竖式也要数位对齐、条理清楚,计算时精力集中,不急不抢.
4、查：就是认真演算.计算完,首先要检查计算方法是不是合理；其次,检查数字、符号会不会抄错,小数点会不会错写或漏写；再次,对计算中途得到的每一个得数和最后的结果都要进行检查和演算.因此,培养良好的学习习惯是防止计算错误,提高计算能力的重要途径.
三、培养学生口算能力,切实打好基础.
口算是主要靠思维、记忆,直接算出得数的计算方式,它是计算能力的重要组成部分,所以,要提高学生的计算能力必须打好口算的基础.
1、为了提高学生口算的准确率和速度,我根据学生知识结构,有意识地让学生记一些特殊数学的组合,如：和是整十、整百的两个数（73和27,98和2等）；积是整十、整百的两个数（25×4,125×8等）；这些计算结果的记忆,不但对提高学生的计算准确率有很大的帮助,而且大大地提高了学生的计算速度.
2、每堂课上安排练习.每节数学课视教学内容和学生实际,选择适当的时间,安排3～5分钟的口算练习,学生每人准备一个本（口算天天练）,这样长期进行,持之以恒,收到了良好的效果.
3、多种形式变换练. 例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等,提高学生的应变能力.
四、加强估算教学
估算可以培养学生的“数感”,可以引导学生深入理解“运算”,可以帮助学生检查计算的结果正确与否,运用估算的方法可以对计算的结果做预先定位,快速地确定计算结果的取值范围,通过计算前的估算和计算后的检查,可以避免由于粗心大意造成的错误.可以让学生看计算结果的末一位,如个位是3和8,结果的个位相加就肯定是1,相乘就一定是4,如13×26积不可能是两位数等等.
五、收集错题类型,做到对症下药
一般地说,学生在练习时产生的错误,都具有相通性,又具有普遍性,在教师指导下,有些比较容易纠正和克服,有些则纠正起来就比较困难,特别是这种错误在头脑中已经生根.所以我在平日教学中善于及时了解、收集笔算中存在的问题,有预见性、有针对性地选择常见的典型错例,与学生一起分析、交流,通过集体“会诊”,达到既“治病”又“防病”的目的；对于那些形近而易错的试题,则组织对比练习,克服思维定势的消极作用,培养学生比较鉴别的能力.
纠错题型上的练习我通常这样设计对学生的要求：判断对错→找出错误处→分析错误原因→改正→总结出预防同类错误的方法.在练习形式上安排有多种形式：可做单项练习,如判断题、找出各题错误处、改错题等练习；也可以做综合练习；可以把各类错题印在作业纸上,课上发给学生改,也可以让学生拿出自己的作业本、错题本,对自己作业中的错题重新分析订正等.
总之,培养学生的运算能力,应该贯彻在整个小学数学教学的全过程,既要加强对学生基本技能的训练,同时也要注重对学生的针对性训练.只要认真钻研,工作中不断进行总结和完善,认真挖掘计算题中的能力因素,学生的计算能力一定能得到提高.
⑤ 怎样培养小学生数学解题能力
中学数学教学的目的之一，在于培养学生的解题能力。提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，教师应把提高学生的解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何提高学生的解题能力？我们可以从以下几方面入手：
一、培养学生“数形”结合的能力
数形结合思想是中学数学中的重要方法之一，即“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。数形结合思想在解题中有着广泛的应用，通过对图形的认识、数形转化，不仅可以为我们的解题带来来新的增长点，同时对开发智力、启迪思维，培养思维的灵活性、深刻性、广阔性都是大有裨益的。
二、注重充分发挥学生的积极性
要实现这一目标，就要建立起新型的师生关系，营造宽松愉快的课堂氛围。罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服课堂上“老师是主角，高高在上；学生是配角，是观众、听众”的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应尊重学生的个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。而鼓励教学法是新型师生关系建立的重要手段，教师在教学过程中应当充分地鼓励学生发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，培养学生的创新思维，提高学生的创新能力。
三、多向探索，培养解题的灵活性
求异思维是一种创造性思维，它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度、不同的方位去思考，创造性地解决问题。通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固地掌握法则、公式的基础上进行变题训练，否则将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
四、联系对比，提高解题的准确率
为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：
1.联系生活实际对比。对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较难的运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。
对于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同、能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。
2.联系正误对比。有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比，如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生的辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。
3.联系题型对比。根据知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式联系起来进行训练，达到由此及彼、由里及外、融汇贯通和举一反三的效果。
五、培养学生的“反思”能力
反思是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是辩证思维的一种体现。因此，教师在课堂教学中应鼓励学生对解题过程、学习状态等进行及时反思，以培养学生的反思能力。数学教学中注意培养学生的反思能力，提高学生的数学解题能力，有不可忽视的作用。传统的数学教学过于重视教学内容而忽视了教学行为，致使学生学会了大量的数学知识和数学技能而不知为什么学、如何学、学得怎样。为了使学生成为数学的主动学习者和行为者，必须设计好教学。
我们往往还会采用其它方式来让学生根据自己已有的知识经验来反思课题，主动地寻找新旧知识之间的联系，明确学习目标，这是培养反思能力的第一步。一般来说，学生看到课题总是能想到些什么的，但学生的联想可能有很大的随意性，老师应慢慢地引导他们有目的地进行联想。
培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。数学的解题方法是随着对数学对象研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法,可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材,练好解题的基本功,提高解题技巧,积累教学资料,提高业务水平和教学能力。
⑥ 如何培养数学计算习惯
一、培养学生良好审题的习惯
1、增强审题意识。审题是计算正确的前提和保证，学生计算中的很多错误是由于没有认真审题时造成的。因此，教师一定要使学生在计算时养成看题、读题、想题的良好审题习惯，让学生在边看边想中领悟到算式中数与数之间的关系，从中找到解题捷径。教师在教学中还可以通过一些实例，来引导学生认识审题的重要性，增强审题意识。如：“300—300÷15”学生往往一看就写得数“0”，说明学生仅凭第一印象盲目“凑0”，而忽略了运算顺序，发生这类错误的学生不一定不知道运算顺序，而是缺乏全面观察、仔细分析的良好审题习惯。
2、指导审题方法。教师要教育学生养成审题习惯，要求学生计算时先看清题目中的每一个数字和符号，然后确定解题策略。并指导学生从以下几个方面去审题：一是审清数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系；二是审清运算顺序，看清题目中有哪几步运算，确定先算什么，再算什么；三是审清计算方法的合理、简便，分析运算符号和数据的特点，确定能不能简算。如：“46.8×0.37+4.68×6.3”从表面现象看题目，无法应用乘法分配律使计算简便，但仔细审题后发现：根据“一个因数扩大几倍，另一个因数则缩小相同的倍数，积不变”的规律，就可以应用运算定律使计算简便。通过指导与训练，学生在动笔之前对题目的运算顺序、方法和能否简算就会胸有成竹，计算起来就会水到渠成。
3、克服思维定势干扰。思维定势有积极作用，也有消极作用，因此在练习中可常出一些题目穿插在一般的计算题中，提醒学生别掉进简算的陷阱里。如：“50×4÷50×4”，有的学生就算结果为“1”，这是思维定势的负面影响，学生只注意了简算“50×4”，而忽略了运算顺序。这样可让不注意审题的学生走走弯路，碰碰钉子，激其反省，促使他们养成认真审题的习惯。
二、培养学生认真草算的习惯
1、统一规范。草稿是学生正确进行数学计算的必要手段，因此，教师要让学生在平时的学习中重视草稿本的应用。（教师应要求每位学生准备草稿本，要求他们在做课堂作业、练习册、家庭作业等作业时，凡是需要竖式演算的必须把竖式统一列在草稿本上。）
2、督促奖励。平时老师在课堂上常加以巡视，还不定期抽查他们的草稿本来督促学生，一旦发现不按要求摆竖式计算的情况，及时纠正。每次检查下来，对于好的草稿本给予奖励，一个月进行一次优秀草稿本展览。这样坚持不懈地对学生进行训练，有利于培养学生严谨、细致的计算习惯。
三、培养学生自我检验的习惯
1、明确自我检验意义。自我检验是保证计算结果是否正确的重要手段，有些学生在习题完成以后，很少自我检查，做计算题经常出错，针对这种情况，我常举从思想上对他们进行教育，如果计算出现错误：在医院，就要出医疗事故；在航空上，我国的卫星要上不了天，发射的就会偏离方向，后果是不可设想的。以此告诫学生，使学生从思想上认识到仔细检验的重要性。
2、传授自我检验方法。为了培养学生自我检验的习惯，教师要求学生计算时做到三核对，一是题抄完后要与原题目中的数字和符号核对，做到一字不差；二是列完竖式后，要把竖式中的数字与横式上的数字核对，做到上下一致；三是抄完得数要把横式上的得数与竖式上的得数核对，做到万无一失。这样学生就每步必验算，一步一回头，及时检验，及时纠正错误，保证计算正确。另外，教师还教给学生一些灵活的检验方法，检验时以口头检验为主，有的用口算、有的用估算。如 “4.15×6.8=2.822”，两个因数的整数部分相乘的积是两位数，便可断定2.8222是错误的；也可以这样估算一下：4.15大约接近4，6.68大约接近7，乘积应在28左右，很快就能发现这道题的错误所在。
3、改革作业批改方式。学生在作业中经常出错，还有一个客观原因，即作业量多，因而产生厌烦情绪。因此，每次布置的作业，教师要经过精心挑选，做到少而精，使学生有时间去检验，同时教师也应改变过去作业批改的方式，提供他们多次自我检验的机会，不要让“×”抹杀学生的自信心理。近几年，我是这样批改作业的：（1）每次作业批改时，全对的打“√”，错的画上“？”。（2）发给学生自己检查，学生将打“？”的错题自觉订正过来后，我再将“？”画成“√”，没改正对的原封不动，要求他们继续改正。（3）对于学习较困难的学生，采取面批，进行个别辅导。（4）为了更好的巩固学生的验算检查习惯，每次作业我们都要求学生写上“本次作业我检查了几遍”，签上自己的名字。这样坚持一个月，学生再做练习题都能做到“回头验算一遍”。（5）在一些作业完成较好的作业本上，不妨写上简短的鼓励语“祝贺你好孩子，你的计算能力太强了！”、“这么难的题目你都做对了，老师真为你高兴！”等以此来激发学生的上进心。对于学习习惯暂时落后的学生，更应抓住其闪光点，适时的给与鼓励。如“你的书写认真多了，老师相信下次你会做得更好 ! ”、“瞧 ! 付出就有收获！计算的正确率很高！”、“真遗憾！加油！”、“看到你在进步，老师真为你高兴！”等。对于学习暂时落后的学生来说，这些尊重、企盼、惋惜的评语，不仅是情感上的补偿，更是心理上的调整，也给他正确计算以期许，促进他们正确计算习惯的养成。
“少成若天性，习惯如自然”是古代教育家孔子对早期教育重要性的最精辟的论述。在小学数学的教学中，如果我们在传授知识的同时注重培养学生的良好计算习惯，就能大大提高教学效果。有人说，少年的心田是一块神奇的土地，播种了一种思想，便会有行为的收获，播种了行为，便会有习惯的收获，播种了习惯便会有品德的收获，播种了品德，便会有命运的收获。事实上，良好的计算习惯不仅对于学生的数学成绩稳步提高大有益处，更能从小就培养他们对生活认真负责的良好态度，而这一点可使学生受益终生。
⑦ 理念下如何进行中小学数学教学设计
如何提高新课程理念下的课堂教学效率，是摆在广大教师面前的一项重要课题，而合作学习不失为一种有效的提高课堂教学效率的手段。笔者结合工作实际，围绕提高小学数学课堂合作学习效率进行了初步的探索。
合作学习是在教师指导下，学生群体研讨、协作交流的一种学习方式，它能有效地改善学习环境，扩大参与面，提高学生自主探索的能力。因此，随着新课改的不断深入，合作学习被越来越多地引入课堂，受到广大教师的眷注和青睐。但是，我们常常看到，在实际教学中，由于种种原因，在合作学习中出现了指导不到位、组织散乱、设置问题缺少研究价值、学生参与欠平衡等问题，致使合作探究“浮在表层”或偏离正题，不能达到理想的效果。那么，怎样才能使合作学习得以优化，从而提高合作效率呢？
一、 明确一个前提--科学组建合作学习小组
科学构建学习小组，是合作学习的前提。合作交流，是新时代人应该具备的一种素质，也是获得知识的主要手段。在课堂中推崇“合作学习”正是因其具有在丰富课堂交往方式、拓展信息交流维度、培养沟通协作等方面的优势，而要真正发挥这种优势，科学构建学习小组就是一个有效的载体。组建合作学习小组时，应注意把握好两个方面：
1、广泛参与，自由结合。构建学习小组应在尊重学生自愿的基础上，根据学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力、心理素质、家庭情况、性别等进行综合评价，然后搭配成若干组内异质、组间同质的学习小组，保证优势互补和每个人都有充分发表见解的时间，以便使小组探究在短时间内取得成效。
2、明确分工，落实责任。合理分工是提高小组合作学习效率的重要手段之一。因此，组织小组合作学习时，组内成员要有具体的明确分工，根据研究内容的不同、学生的特长及个性差异，在教师指导下或由小组成员民主协商自行分工，谁当表述员、谁当组织员、谁当记录员、谁当检查员。在一个阶段里，每人都应有相对侧重的一项责任，担任一个具体的合作角色，一定时间以后，角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。小组长可由民主推选出具有较强责任心、组织管理和表达能力强的学生担任，以保证合作学习的正常开展。也可以采取轮换制，让每个学生都有公平锻炼与施展才能的机会，防止思维定势与惰性的产生，增强小组活力，提高合作学习的效益。
二、夯实一个基础--培养良好的合作学习习惯
培养良好的合作学习习惯，是合作学习的基础。合作学习的目的是让每个成员都能参与学习，使学生学得生动活泼、品尝到成功的喜悦。这就要求突出个体的作用，而个体作用的发挥必须建立在良好学习习惯的“沉淀”积累上，所以，必须培养每个合作学习个体有良好的学习习惯。
1、让学生学会勇于表达。语言表达是人与人交往和互动的基础。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点，在此基础上才能合作探究问题。因此，在合作学习的过程中，教师要鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的见解，把自己的探索、发现过程用语言表达出来。这样，既能发现不同的思考方法、解题思路，又能对学有困难的学生提供帮助，使学生在小组合作中敢想、敢做、敢说。
2.
让学生学会认真倾听。倾听是合作学习的重要环节，倾听也是一种学习。在开始合作时，同学之间最大的问题是不能容纳别人的意见。因此，教师要着力培养学生认真听取别人意见的习惯，使学生意识到倾听是一种好的学习方法，从别人的发言中会得到很多启发，从小组其他成员身上收获更多的知识、方法。因此教师应逐步培养学生在课堂上学会三听：一是认真听每个同学的发言，不插嘴；二要听出别人的发言要点，培养学生收集信息的能力；三是听后需作思考，提出自己的见解，提高学生处理信息、反思评价的能力。
3.让学生学会积极参与。每次学生的合作学习都由小组推出一名代表发表本组的意见，对于这位“代言人”而言，他当然能积极参与学习的活动。而对其他人来说，是否以积极的态度参与到合作学习中去，就不得而知了。因此，对于教师，应热切关注整个学习活动，对谁已经发言了，谁还没有发言要心中有数。把一些简单易懂的问题让基础知识差、思维能力弱、不善言谈的学生回答，充分发挥每个小组成员的作用与优势，使他们也有参与表现自我和获得成功的机会，提高学生的参与度，增强学生的责任感，从而使每位学生都能学会合作，以保证合作学习取得最佳成效。
三、提供一个保障--构建合适的合作学习环境
构建合适的学习环境，是合作学习的重要保障。良好和谐的环境，能激发人的主动性和创造性。因此，在合作学习中必须创造一个良好的学习环境，使学生自由学习、广泛交流，主动获取知识。
1、创造“爱心”的心理环境。美国心理学家马斯洛认为：人对爱的需要和受尊重的需要是主要的需要。小学生都是需要爱和尊重的，只有对他们热爱尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，发挥他们的主体作用。因此，在合作学习中，一方面，教师
⑧ 怎样提高小学数学课堂练习设计的有效性
1．新新授课以传授新知识为主，在新授课之前一般安排一个准备性练习，它是为
导入新知识铺平道路而组织的。
在设计这样的练习时，应把着眼点放在启发学生思维、激发兴趣、指点思路上，促使知识顺利迁移。如以此减缓思维的坡度，突出教学重点，分散难点，使学生将新知识同化。
思考题 供学有余力者用（发展）例如讲完平行四边形的面积后可设计以下几种练习：（1）基本题。已知平行四边形的底是23分米，高是12分米，利用公式求平行四边形的面积。
（2）变式题。已知平行四边形的面积是28平方米 ，底是7米，求这个平行四边形的高。
（3）综合题。一块平行四边形耕地中间有一条长方形水沟，求耕地的面积。设计每个层次的练习，都要紧紧围绕本节课的教学内容，做到目明确
2．练习课的练习设计。练习课主要是以练习为主，目的是在教师指导下，让学生进一步巩固、理解、应用知识，形成技能技巧。
（1）巩固练习。这一练习的目的是巩固和加强新知，是新授课的补充和延续。如学习了小数除以整数后可以补充以下练习3÷8= 1.35÷15 = 0.49÷7= 25.5÷3= 7.2÷36= 设计这样的巩固练习是为了加深学生对小数除以整数的应用，重点突出被除数不够商1，同时在被除数上添上小数点并用0补足。
（2）变式练习。这种练习是指在从不同角度、用不同方式变换呈现事物的形式，以便揭示其本质属性，同时也防止学生形成消极的“思维定势”，养成全方位、多角度思考问题的良好学习习惯。变式练习的设计可以是变换表达形式，变换叙述方式，变换图形位置。如由基本题：地球赤道大约长4万千米，光每秒传播的距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米，光每秒传播的距离是多少？可变为光每秒传播的距离大约是30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米，地球赤道大约长多少万千米？学生可通过变式题进行比较，抓住题目里的数量关系，提高分析问题，排除思维定势，从而提高综合分析问题的能力。
（3）综合性练习。这种练习是指根据教学的需要，把新旧知识巧妙地组合在一起进行练习，体现整体性，便于学生对照比较；也可以将新旧知识有机组合在一题之中，便于学生看到相关性，培养学生综合运用知识的能力。如学习梯形的面积后，安排一组组合图形。让学生求组合图形的面积。
3．复习课的练习设计。复习课是以复习、巩固、整理已学过的知识，促使知识系统化、条理化为主要任务的一种课型。复习课的练习设计要服从总的复习构思，使学生“温故”而“知新”。
（1）巩固性练习。复习课的巩固性练习要抓住重点知识、主要的能力要求，使学生通过温故而举一反三。由于复习课的重点是知识的归纳整理，因而巩固练习设计要少而精。如教学“简算整数乘法定律推广到小数”时，可以先将书本上例题进行基本训练，目的是掌握简算的基本定律，然后加以延伸。
（2）归纳性练习。教师可在课堂上引导学生加深巩固已学的知识，使之系统化。如复习稍复杂的方程时，可先让学生找出应用题中的关键句，弄清数量间的关系，找出一份的数量，根据题意列出方程。（如：梨的筐数比苹果的2倍多8苹果的筐数×2+8=梨的筐数）
（3）引申练习。目的是通过对知识归纳整理后，适度地延伸、综合，进一步充实、完善学生的认知结构如：一块梯形的田地上底长80米，下底长125米，高为60米，①求这块梯形的面积？②如果每平方米施化肥0.8千克，那么这块地共施化肥多少千克？选编这样的一组练习题，把简单的求面积问题从基本型引申发展到复杂型，使学生观察到应用题的发展线索，同时又进一步理解和掌握解决问题的基本步骤和方法。（4）发散性练习。这是一种在学生掌握了有关基本知识、技能的基础上，用来培养学生灵活应用知识的能力，发展学生智力的一种练习。如：学习求组合图形的面积数学书上第94页1-2题（让学生用多种方法解答。提示：可用长方形面积减去三角形的面积或求两个梯形的面积之和等）以上这几种练习设计的方法，不仅可以提高学生的思维能力、拓宽学生的知识层面、培养学生良好的学习品质，而且能进一步提高课堂教学效率。练习必须有针对性，安排不同的练习形式可以达到事半功倍的效果。
三、采取多样的练习形式，发展学生的学习能力。机械单调的练习容易使学生产生厌倦情绪，为了充分调动学生学习的积极性，可采取多种多样的练习形式，以引起学生的兴趣和注意力。
（1）针对性练习。这是针对教学中的难点、重点问题增加的一种练习，便于攻其一点，逐步强化。如：小数除法中的难点是小数点的处理，针对这个难点，可以对小数点处理做专门训练。又如：学完平行四边形、三角形、梯形面积后，针对找对应的底和高这一难点，可以在题目中出一些多余条件，让学生先找到图形相应的底和高，再利用公式进行计算。
（2）判断性练习。这是为了检查学生的知识缺陷。查出学生认识过程中易出现的错误而设计的一种练习，这种练习有利于培养学生思维的批判性和分析综合能力。
⑨ 小学数学学习中的思维定势
心理学认为，定势是抄指先于一定活动而指向活动对象的一种动力准备状态。思维定势就是指在问题解决的过程中作了特定加工方式的准备。
数学中的思维定势可以理解为思维主体多次运用某一思维程序解决同类数学问题，从而逐步形成了习惯性反应，在以后的数学问题解决中仍然沿用习惯程序去思考。
思维定势具有两重性， 有其积极的一面， 也有其消极的一面。
思维定势的形成， 标志着对某种知识或方法已经熟练掌握， 有时能够简化对问题的认知程序， 是培养思维能力的基本形式。
但在更多情况下， 思维定势表现出其消极性， 容易导致人们对经验的过分依赖， 使思维产生惰性，从而限制对问题的全面分析， 在一定程度上削弱了人们的想象力和创造性。
因此，掌握思维定势的有关规律，对学生的学习和教师教学的改进，都具有极其重要的现实意义。