小学数学巧算和速算方法

1. 小学奥数 巧算与速算 求数列 ：1，5，17，53，161……的前十项的和 以小学3年级水平有没有比较好的讲解方式

^an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
令an+1=bn，则：抄
bn=3b(n-1)
即bn是等比数列，q=3
所以
bn=b1*3^(n-1)
b1=a1+1=2
bn=2*3^(n-1)
an=bn-1=2*3^(n-1)-1
Sn=3^n -n-1
S10=-11+3*10=59038

转换成小学能理解的方法：
每项+1，（总和加10 最后再减去10）
得到新的数列
2 6 18 54 ……2*3^9
S=2+ 6+ 18+54+ ……+2*3^9
l两边乘以3
3S= 6+ 18+54+ ……+2*3^10

想减
3S-S=2*3^10-2
S=3^10-1
最后结果=S-10=3^10-11=59038

2. 小学数学速算巧算

在小学数学计算教学中，经常会遇到计算1×2、2×3、3×4、4×5…… 也就是计算相邻的两个数的乘积。 而对于1×2+2×3+3×4+4×5+…… 这样繁琐的题目，是否有它的计算规律呢？ 请看下面的算式： 1×2 = 2 =1×2×3÷3 1×2+2×3 = 8 =2×3×4÷3 1×2+2×3+3×4 =20= 3×4×5÷3 …… 1×2+2×3+3×4+……+（n-2）×（n-1）+（n-1）× n =（n-1）× n×（n+1）÷3 (其中 n为任意整数) 由此可见，对于任意一个整数，从1到它之间的每相邻两个数乘积的和都等于比它小1和比它大1及它本身三个数的乘积，再除以3 。 即对于任意一个整数n，都有 1×2+2×3+3×4+……+（n-2）×（n-1）+（n-1）× n =（n-1）× n×（n+1）÷3 根据这个规律，计算就显得简便多了，例如： 33×34+34×35+35×36+36×37+37×38 =（1×2+2×3+3×4+……+37×38）－（1×2+2×3+3×4+……+32×33） = 37×38×39÷3－32×33×34÷3 = 6310

3. 小学奥数速算与巧算

1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+601+602-603+604+605-606
=1+2+3+4+……+604+605+606-3-6-9-……-600-603-606-3-6-9-……-600-603-606
=(1+606)×606÷2-(3+6+9+……600+603+606）×2
＝183921-（3+606）×（606÷3）÷2×2
＝183921-123018
＝60903

4. 加减巧算速算方法

加减法的巧算，一般是先加后减，所以说加减法的小程序舅舅乘除法一样，先乘除后加减，要记住这个口诀，从小到大都是十分有用的

5. 速算与巧算

比如：11*11=121之类的

一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？

特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。

特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)

6. 小学生学习数学，需要怎么样提高计算能力呢

数学离不开计算，培养学生正确、迅速、合理、灵活的计算能力，是小学数学的重要任务。小学生的数学计算能力的培养是一个长期复杂的过程，抓住以下五个要点可以找到方向。

学生养成自我验算的习惯，可以按步骤逐步逐步地检查，也可以用加法验算减法，乘法验算除法，或者代入原题验算看是否符合实际，还可以用估算来验算。

学生计算能力提高了，做题速度自然就加快了，学习兴趣和自信心自然也就上去了。

7. 奥数中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ac

积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)

商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)

减法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。

全脑速算的运算原理：

通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，达到快速计算的目的。

（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。

（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。

(7)小学数学巧算和速算方法扩展阅读

国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。

以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。

经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。

东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

8. 速算和巧算!

1、 8.8*6+3.4*8=8×1.1*6+3.4*8=8*10=80
2、1432*9090+1432*909＝1432*（9090+909）＝1432*9999＝1432*（10000-1）＝1432*10000-1432＝14318568
3、3+33*1997=33*1998-30=99*666-30=(100-1)*666-30
百位舍去，变为-1*66-30=-96,末两位为04
4、（2+4+6…+1998）-（1+3+5+…+1997）＝（2-1）+（4-3）＋……+（1998-1997）＝1+1+……+1＝1×（1998/2）＝999
5、2*765*213/27=765/9*213/3*2=85*71*2=170*71=12070
6、11+88+66+33+77+55＝（10+80+60+30+70+50）+（1+8+6+3+7+5）＝300+30＝330
7、0 因为有若干个2于5乘积，最后若干位均为零
8、51*49+3.51*(49+51)=51*49+351=51*49+51+300=51*50+300=2850
9、没法速算，题抄错了吧
10、(9-5)*17+(91+45)/17=68+8=76
11、(4.83-3.24+0.41)*0.59+0.41=0.59+0.41=1
12、(33+34+36+37)*35-33+37=4904
13、903*10*1001/43/1001=210
14、567*142+142*3*811-852050=142*3000-852050=-426050
15、789*456*1001-456*789*1001=0
16、(100000*(1+2+3+4+5+6)+10000*(1+2+3+4+5+6)+1000*(1+2+3+4+5+6)+100*(1+2+3+4+5+6)+10*(1+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5+6))/(111111*(1+2+3+4+5))=(111111*(1+2+3+4+5+6))/(111111*(1+2+3+4+5)=21/15=1.4
17、3.4/1.7*4.8/2.4*9.5/1.9=2*2*5=20
18、8.88*1.25*9+0.1=8*1.11*1.25*9-0.1=10*1.11*9-0.1=99.8
19、(15.37-9.37)*7.89+(15.37-9.37)*2.11=6*(7.89+2.11)=60

9. 常用的速算和巧算方法是什么详细一些

常用的速算方法是
快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方内法，既不用练算盘，也容不用扳手指加法速算小游戏，更不用算盘。 快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

10. 小学数学速算与巧算

第一题你要把括号打开，之后你就能看到什么数和什么数凑起来更好了，专过程太麻烦了属，如果有不懂的话再问我吧。

第二题的话是这样的，231÷231又232分之231，
先把后面的以方程的形式整合，
为232之分231×232+231，再把它倒过来，
就成了231×（231×232+231分之232）了，提取一下，
231×（231×（232+1）分之232），约掉就好啦