小学数学思想训练

① 如何在小学数学课堂中渗透数学思想方法

数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：

这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。

这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
4“化归”的数学思想方法。
化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。
例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？
本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：
得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。
实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。

② 怎样培养小学生的数学思想

一、从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，我首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。二、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从35＋25＝60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。三、精心设计问题，引导学生思维小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。四、进行说理训练，推动学生思维语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好法。在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，启发总结出小数与复名数相互改写的方法，再让学生根据方法讲出做题的过程。通过这样反复的说理训练，收到了较好的效果，既加深了学生对知识的理解，又推动了思维能力的发展。

③ 小学数学课程标准中所说的基本思想指的是哪些

《数学课程标准》中所说的“数学的基本思想”主要指：
数学（抽象）的思想、数学（推理）的思想、数学建模的思想。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

小学数学新课程标准的特点：

数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算,《标准》对此作了较大地改革：
1．重视数与符号意义以及对数的感受,体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义,在保持基本笔算训练的前提下,强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法,加强估算,引进计算器,鼓励算法多样化。

2．对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。

3．使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式,把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识,学会用符号表达现实问题中的一些基本关系,会初步进行符号运算。

4．体会方程和函数是刻划现实世界,有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具,是探究事物好发展规律,预测事物发展的重要手段,重视对简单现实头问题的建模过程,学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题,重视近似解法特别是图象解法。

④ 小学数学练习中如何培养学生运用转化思想的能力

在教学中，培养学生运用转化思想来解题，不仅能起到巩固旧知识，促进理解掌握内新知识的作用，容而且对提高学生解决问题的策略水平有着深远的影响。对转化思想的训练和培养，不能想蜻蜓点水，点到为止，而应把转化思想贯穿于教学的始终，多次渗透，不断强化，才能被学生所掌握。 一、明确转化的过程 转化时，需要引导学生明确“已经能解决什么问题”、“现在需要解决什么问题”、“怎样将要解决的问题转化成已经解决的问题”等。运用知识解决问题的练习过程，可以看成是数学思想方法反复运用的过程，在这样的反复运用过程中，学生的数学思想方法才有可能得到巩固与深化。

⑤ 小学数学里有哪些基本的数学思想方法

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.

⑥ 如何培养小学生建立初步的数学思想方法

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。
一、数形结合思想
1、先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。
2、先数后形。如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第4，从后往前，小明排第3，这一对共有几人？小同学很容易地将4与3相加，得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。
二、对应思想
例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：苹果有7个，梨有5个，苹果比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。
三、分类思想
分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
四、化归思想
化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。它是通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题，从而求得原问题的解决。其基本思想是：将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。
五、集合思想方法
小学数学教材中蕴涵着大量的集合思想，集合的思想和概念渗透于数学教学的各个阶段，我们不仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。教材采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想方法。
重视加强对学生进行数学思想方法的渗透不但有利于提高课堂教学效率，而且有利于提高学生的数学文化素养和思维能力。但是，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟数学思想方法，实现质的飞跃。
那么，小学数学该培养怎样的数学习惯？良好学习习惯的培养应当是多层面的。小学数学教育中学生良好学习习惯的培养应包括以下几个方面：一是传统学习习惯培养，二是创造性学习习惯的培养，三是合作性学习习惯的培养。下面就具体谈一谈。
六、传统数学学习习惯的培养
1、课前预习的习惯。在教学实际操作中，一开始可以通过布置预习提纲的方法来进行，以后逐步过渡到只布置预习内容，让学生自己去读书、去发现问题，让学生课前对新知识有所了解。有些课上没有条件、没有时间做的活动，也可以让学生课前去做。如讲统计表时，就可以让学生课前调查好同组同学的身高、体重等数据。
2、认真听"讲"的习惯。这里的听"讲"，应包括两方面的意思：一是说课堂上，精力要集中，不做与学习无关的动作，要认真倾听老师的点拨、指导，要抓住新知识的生长点，新旧知识的联系，弄清公式、法则的来龙去脉。二是说要认真地听其他同学的发言，对他人的观点、回答能做出评价和必要的补充。
3、认真完成作业的习惯。完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动。要求学生从小就养成：（1）规范书写，保持书写清洁的习惯。作业的格式、数字的书写、数学符号的书写都要规范。（2）良好的行为习惯。要独立思考，独立完成作业，不要跟别人对算式和结果，更不要抄袭别人的作业。（3）认真审题，仔细运算的习惯。（4）验算的习惯。
七、创造性学习习惯的培养
1、培养学生善于质疑的习惯。在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。爱因斯坦说过："提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。"问题是数学的心脏。在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。
2、培养学生手脑结合，注重实践的习惯。小学数学教育必须重视培养学生动手、动脑、动口的良好习惯，使学生通过看一看、摸一摸、拼一拼、摆一摆、讲一讲来获取新知。开展类似的教学活动，就能使学生养成手脑结合，勤于实践的学习习惯。
3、培养学生的良好思维习惯。"教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。"在教学活动中，要特别注重为学生创设"创新"的实践活动，如一题多解、一题多变、猜想、联想、发散思维、推理、操作、实验、观察、讨论等数学活动。培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养他们思维的多向性和灵活性。
叶圣陶先生说："教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。所以小学阶段一定要注重学生习惯的培养，良好习惯的养成或受益终身。

⑦ 怎样渗透小学数学思想

“函数”在汉代许慎《说文解字》中解释为“容也”，还解释为“匣、封套”。“函数”一词在我国最先出现在1859年，是由清代数学家李善兰创用的，并给出定义“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”。在小学阶段没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学中无不渗透着函数的思想，可以说，凡是有变化的地方就蕴藏着变化的规律，都蕴涵着函数思想。
函数的核心即是：把握并刻画变化中的不变，其中变化的是“过程”，不变的是“规律”，是相关联的量的“关系”。学生愿意去发现规律并能够将规律表现出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。
在小学低年级，主要发现给定的事物（事物、图形、简单数列）中隐含的简单规律，并以数学方式表示其情境，体验彼此相关的数量。描述事物的定性变化，如“我长高了”；或描述事物的定量变化“我在一年中长了4厘米”；或观察模式，并合理推测发展趋势，如找规律“1、1、2、1、1、2……”“◎□○◎□○……”。这样在早期数的学习阶段通过观察事物的变化，探索模式是学生对函数关系的初步体验。
2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准》把探索规律做为渗透函数思想的一个重要内容。因此，在第二学段的知识目标中，要求学生能在具体情境中感悟“规律”，并逐步学会用字母或含有字母的式子表示规律。在这次数学教学比武中，肖老师的《用字母表示数》中猜猜老师的年龄，设计很恰当。从直观入手：生10岁，师比生大19岁，那么师29岁；回忆过去，生上一年级时6岁，师多大；展望未来，生18岁考上大学时，师多大。然后用语言来描述：什么变了，什么没变。通过几组数的计算和自由探索规律，发现随着时间的推移，师生的年龄都在变，可师比生大19岁这个关系不会变。最后把语言描述的关系式即探索出来的规律抽象为代数式，即当生a岁时，师是a+19岁，如果师t岁时，生是t-19岁。这样，从直观（图形、表象）——语言——代数式，三者有机结合，是数学学习的重要途径。肖老在渗透函数思想时，很好地把握了两条基本原则：①创设“变化”的过程，才能感受到函数思想；②激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。这样探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，使我们不仅能知道过去，还能预测未来，并掌握未来。
在小学阶段，除了用字母表示数，还有许多地方也蕴涵着丰富的函数思想，反映着有规律的事物，只是表达形式不一样：
1、数数，一个一个地数，两个两个的数……，“正”着数，“倒”着数。无论怎么数，都可以让学生体验、发现并描述出在数数过程中的“规律”。
2、计算中的规律：20以内加法表、九九乘法表中也蕴涵丰富的规律，同样，在“和不变”、“差不变”、“积不变”、“商不变”等条件下，两个数之间的关系，实际上，一个数就是另一个数的函数。
3、百数图中的规律：除了横、竖、斜的排列规律，还可以探究每一行中或每一列中相邻两个数的关系，甚至两行两列相邻4个数之间的关系，这些关系可以先用语言表述，然尝试用字母表示。
4、几何图形的变化规律：像一些基本几何图形都可以经过三角形变形而得到，并且面积也有密切的关系。
5、基本数量关系：周长、面、体积公式；总价、单价与数量；工作总量、工作效率与工作时间；路程、速度与时间及正比例、反比例等。
6、统计图：尤其是折线统计图，运行图本身就是函数的图像。
可以说函数无处不在，而小学阶段渗透函数思想，可以使学生了解一切事物处于不断变化的过程中，而且在变化过程中互相联系、互相制约，从而需要了解事物的变化趋势及其运动的规律。这对于培养学生的辨证唯物主义观点，培养他们分析和解决问题的能力，都有极其重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透函数思想，也可以为学生后续学习中学习数学，奠定良好的知识基础与学习经验的准备。