『壹』 小学数学教学中几个值得思考的问题
新课程的实施更新了教师的教育观念，改善了学生的学习方式，在课改实验的课堂上呈现出了一道道亮丽的风景线，焕发了教学生命的活力。
2005年9月以来，通过学习《课程的反思与重建》，本着“以问题为出发点，以解决问题为归宿”的“自修—反思—实践”的宗旨，由于一些老师对课程标准中教育理念的认识还存有一些模糊和偏差，出现了一些形式化、片面化和绝对化的做法。结合自己的教学实践活动，以及对平时听的课改观摩研讨课中的一些实际问题进行反思。反思了在小学数学教学中存在的一些问题，现提出与各位同行探讨。
案例一
一、问题提出
一切数学好课都离不开多媒体课件吗？
在一次教学能手竞赛活动中，我曾听过两位老师执教同一内容的数学课—三角形面积公式的推导。一位老师设计多媒体课件，整堂课自始至终采用多媒体课件进行演示，而另一位教师则为学生提供了丰富的实验材料，然后，放手让学生进行实验，探究，推理与交流，使学生不断经历艰辛的自主探索学习过程，使学生亲历数学知识的“再发现”、“再创造”过程，最终学生发现了“三角形的面积等于底乘高的一半”。课后，经了解，发现前一班只有1／5的学生掌握此知识，而后一节课，只有极少数的学生还有些模糊。很明显，同一内容的两节课，没有设计多媒体课件的这节课，教学效果更好。实践证明，并不是所有的课都非要多媒体课件不可，也不是有了多媒体课件的课就一定是好课。
我还听过这样一节竞赛课，多媒体课件的演示，把教学内容表现得丰富多彩、形象生动。突然，教师的操作出现失误，多媒体课件无法正常运行了，顿时，学生鸦雀无声，教师抛出求救的目光，专职计算机教师赶紧上前，帮忙摆弄，不一会儿，一切又恢复了正常，课仍然热热闹闹进行下去。
二、反思
《数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。”基于这一理念，以计算机为核心的现代教育技术越来越得到教师和学生的接受和重视。在数学教学中使用现代教育技术，运用多媒体课件，将多媒体技术与数学课堂教学有机整合，确实有效提高了教学效益，这是不容置疑的。当前，有一些人把评价一堂教学课的优劣，以有无使用多媒体课件作为主要依据，那只能是对现代教育技术含义的片面、肤浅的理解。好像离开了现代化的教学手段，似乎成立一堂品味低的课。在时尚的背后，教师只是把自己的“满堂灌”交给了电脑，而自己则是退到幕后，看似学生学得相当主动，其实一切都离不开教师的操纵。
三、设计策略
我们知道，现代教育技术在数学教学如果运用不当，不但不能起到应有的作用，反而会在一定程度上阻碍学生的发展。事实上，有一些数学课，整堂课，思路清晰，设计新颖，不浮不躁，没有精美的多媒体课件，或者利用投影仪演示图片，或者直接把实物带进课堂演示，或者带领学生一起动手做实验，使传统的教学手段、现代的教学思想、开放的教学设计相得益彰，其效果远远胜于“多媒体显示”的做法。
实践证明，现代教育技术不能代替教师，他只能在“辅助”的意义上扮演自己的角色，只有多媒体课件科学合理地运用，才能真正使多媒体辅助教学手段发挥应有的作用。
我们要充分运用现代化信息技术，因地制宜，合理有效地使用现代化教学手段，但千万不能为之所困，更不能成为它们的奴隶，我们要增进课件的交互性，使课件能根据教学得需要随意调度，同时要不断提高自己驾驭现代化信息技术的能力，只有这样，先进教学手段的优势才能充分发挥，进而更好地为我们的教学服务。
案例二
一、问题提出
一切数学知识都需进行小组合作学习吗？
我听过一堂参赛课，课堂上，教师刚刚提出一个问题，便立即宣布小组讨论。前排的学生“唰”地回头，满教室都是嗡嗡的声音，有的小组你一言我一语，每一个人都在张嘴，谁也听不清谁在说什么，有的小组组长在唱“独角戏”其余学生当观众，不作任何补充；有的小组学习困难得学生把此当作玩耍的最好时机……，几分钟后，组长发言，“我怎么怎么看”，“我觉得应该如何如何”，“我的意见是……”。而教师则是若无其事，站在一旁，任凭学生如此热热闹闹“讨论”下去。
二、反思
作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为有别于传统教学的一个最明显的特征，上述片断种，整个合作交流的过程，表明上热热闹闹，但在热热闹闹的背后，更多的是放任、随意和低效。仔细观察，就可以发现，大多数学生的讨论仅仅停留在形式上。学生关注的仍然是“我怎么样”而不是“我们小组怎么样”很明显，这并不是真正的合作。首先，“合作”应该建立在学生个体需要的基础上，只有学生经过独立思考，有力交流的需要后，再展开合作学习，才是有价值的、由成效的。其次，“交流”应含有两个层面，一是表述自己的想法，二是倾听别人的意见。
而上述片断种的交流过程，只是一个表述的过程，缺少倾听的过程，交流的效果就大打折扣了。
三、设计策略
在
『贰』 新课程理念下对小学数学课堂教学的几点思考
新课程理念下的小学数学课堂存在些什么问题
新课改理念下的小学数学课堂教学，彻底改变了教师教学理念，改变了学生学习方式，打破了传统课堂教学中个体学习统一天下的局面，真正让学生从喜闻乐见的生活情境和客观事实当中体验数学。虽然在新课改影响下，教学方式发生了根本变化，但是，从主客观方面考虑，依然存在一些问题，主要表现为：
一是重设计，轻实际。新课改教材，非常重视提供丰富的情境素材供学生学习，在素材选择上强调数学与学生生活的密切联系，题材涉及古今中外，社会生活的众多领域，因此，在教学过程中，教师对课堂的情境设计也很重视，但是往往创设的情境离学生生活较远，学生兴趣不高，效果不明显。如《四则混合运算》教学片段：
师：国庆节到了，老师去商场买新衣服，第一种4套共460元；第二种每套120元。哪种款式的衣服便宜？便宜多少元？
学生口答算式:120－140÷4
师:谁能说一说这道题的运算顺序?并计算。
本案例中，教师将计算教学与解决实际问题结合，让学生在现实的情境中学习；理解运算顺序；体现了新课标的理念。但是创设生活情境，应当尊重生活规律。这样学生熟悉的情境中才会感受到数学就在身边,生活中处处有数学。教师随意更改事实；情境与生活不符，学生是否会产生“原来数学是编造出来” 的感觉呢？课后有的学生就说：“商场里的衣服都是标单价的。看把衣服换成是“买铅笔”、“买乒乓球”等。是不是效果会更好呢？
二是重灌输，轻启发。教师是教学活动的引导者和合作者。然而受旧的传统教学观念的约束和影响，对新课改下的教学方式还不适应，仍有一部分教师的教学观念比较陈旧。平时不善于学习现代教育思想，他们认为只要把学生教会就行了，学习理论又浪费时间等。因此，在教学中自然而然流露出“单一”的授课模式。比如：“厘米的认识”一节教学中，教师采用一讲到底的方法。首先讲述厘米的感念；接着讲述让学生机械地感受1厘米的长度，然后在老师的启发下量物体的长度；（从0刻度开始）。应该说，这里教师对教学内容的讲述是不错的，全面的。但问题是教师满足于让知识由本身的嘴巴“流淌”出来，而不是启发引导学生自己参与、主动思索。学生纯属充当知识容器，消极地接受知识，感到枯燥乏味。学习积极性得不到充分发挥，学生的学习主体地位被取消。
三是重教材，轻创新。教师忠实地执行教材，教材上怎么写，教师就怎么讲，即使发现教材的内容有不合理的地方，也不敢处理。多数教师甚至成了教材和教学参考资料的传声筒，他们视教材为金科玉律，不敢越雷池一步，把毫无遗漏、毫不越位地传授教材内容视为课堂教学目的，使教材成为禁锢学生自由创造、大胆创新的枷锁。
作为新课改之弄潮儿的当代教师在新课改下的数学课堂教学如何避免上述问题呢？笔者认为主要把握好以下几点：
一、创设教学情境，激发学生兴趣。
德国教育学家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，创设教学情境也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。所以创设充满美感和智慧的学习情境，能使学生对客观情境获得具体的感受，激起相应的情绪，全身心地投入到学习中去，最大限度地发挥学生的潜力生活中学数学。在教学中，要根据同年段小学生的心理特点和认知规律以及不同教材内容创设不同的教学情景，才能使学生既动手，又动脑，产生积极的情感体验，促进思维的发展。
一是创设故事情景。小学生对故事很感兴趣，尤其是对童话故事充满了好奇心。因此，在教学过程中，教师多创设学生周边的故事和童话故事，就能起到事倍功半的效果。例如教学《可爱的校园》一课可以采用互动教学策略。在书本图画情境导入，让每个孩子在观察图中的各种动物和观察教室的各种摆设，学生不知不觉主动参与到数学活动中去后，教者让学生互相提问题，互相解答，要求学生把题说完整，在互动学习中培养学生的提问题意识和能力，在整个教学过程中，学生在生动活泼的实践中亲身经历探究知识的过程，始终体验着学习的成功与乐趣。从而发展自己的认知结构，既有所学，又“乐在其中”。又如：在教学《猜数游戏》一课中的“想一想”，教师引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了多种多样的数学问题，教师再加以点拨，学生就能够在不知不觉中学到了数学知识。
二是创设游戏情景。爱玩好动是小学生的天性，特别是小学低年级学生对学习目的还没有明确，全凭好奇心和新鲜感，他们的欲望往往是从兴趣中产生的，所以在课堂上创设游戏情景，则可以满足他们的欲望，激发他们的学习兴趣。
三是创设生活情景。新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能够用数学知识解决生活中的实际问题。除了学生平常无意识的观察、感受以外，有意识的生活体验的积累也很必要。在教学时，教师应该多列举一些现实生活中情景，让学生
『叁』 做好小学数学与初中数学教学衔接的几点思考
首先，学习内容的差异。小学和初中数学教材的内容和课程设置方面存在着差异，小学每课时的教学内容少而且浅显，练习时间较多，学生易理解并在反复的练习中得以强化。而初中数学每课时都涉及多个知识点，知识的系统性较强，练习时间又少，如果不能做好预习和课后复习，学生很难扎实的掌握一节课的内容。
其次，教师教育教学方法存在差异。小学数学内容多来源于生活，趣味性较强，不需要较强的逻辑思维能力，因而教师在教学中注重在生活情境中引导学生学习，关注学生学习兴趣的激发和培养，让学生经历数学来源于生活又服务于生活的情感体验。与之不同的是，初中数学教学内容要求学生用理性的思维方式去思考，在教学过程中注重学生独立探究和小组合作学习的能力，要将数学的思想方法渗透在日常的教学中，因而更强调了对学生学习能力和思维方式的提升。
数学的学习是一个知识积累和思维提升的过程，如果学生在七年级没有适应数学的学习，那么他在八、九年级就会很快成为数学上的学困生。作为初中数学教师，结合自己的教学经验，以及对小学数学与初中数学有效衔接的探索，给出几点建议。
一、计算能力的培养
初中数学的开端主要是计算能力的培养，比如，有理数、代数式和方程的计算，都较多的涉及到小数、分数的四则运算。但是在教学中我却发现，学生的小数和分数计算能力较弱，分数的通分和约分易错，而且计算速度较慢。那么学生在刚刚进入初中的数学学习时就遇到了困难和挫折，本来对计算最有信心的同学也逐渐丧失了信心，这直接影响了学生对初中数学学习的兴趣。初中数学的计算也是学习物理和化学的基础，物理学科中经常涉及到复杂的计算。因此小学的计算能力不仅是初中计算能力的基础，更是学生步入初中之后增强学习数学信心得一把钥匙，所以无论小学数学还是初中数学都应该加强学生计算能力的培养，才能使学生的小升初数学学习做到最基本的有效衔接。
二、学生学习习惯的培养
在学生刚刚步入初中的时候，作为教师我们就应该给学生在学习方法上的指导，培养学生良好的学习习惯。为了降低学生在课堂上的学习难度，应该引导学生学会课前的预习和课后复习，做好错题和卷子的积累，课后作业能够按时并认真完成，教师反馈后学生及时改正。
有些老师认为学生的书写习惯应该是语文老师负责的内容，而我认为这是每一名老师都应该认真对待的一项工作，因为不同学科有不同的书写格式和要求。在数学学科上，对于每一种题型都有不同的解题格式，教师不仅要学生书写工整，更要按照解题格式书写的规范严谨，并贯穿学生小学数学到初中数学学习过程的始终，因为严谨的书写才能塑造出严谨的数学思维，这对于数学学习是至关重要的。
这些习惯和兴趣的培养因学生而异，也因教师而异，每位教师可以根据情况对学生提出要求并加以指导。
三、了解学情，自我提升
一方面初中数学教师为了更好的做好小学升初中的数学教学工作，应该先去了解学生在小学都学了什么。小学的很多学习内容都与初中的知识相关联，只不过难度要求不高，如一元一次方程、三视图等。了解了中小学数学知识的前后联系，在教学时实现旧知到新知的提升，把握他们之间的区别和联系，才能真正实现数学知识上的有效衔接。另一方面，作为小学教师，在备课时也应该挖掘一些数学思想方法，浅显的渗透在教学中，能够为学生逻辑思维的提升奠定基础，使学生在知识、方法和思维上都能与初中数学学习相衔接。这个过程对于中小学数学教师来说也是一个自我学习和提升的过程，何乐而不为呢！
四、培养数学学习的兴趣和信心
数学学习兼具趣味性和挑战性，一个对数学学习充满兴趣的孩子，更愿意挑战难题，有的学生描述说：做题像过关斩将一样充满乐趣，而对于有些孩子来说，数学学习是最头疼的事情。他们的区别在于前者对数学充满兴趣并信心十足，后者恰恰相反。为了让不同的学生都能有所提高，给学生分层分组，让学生互助学习，分层布置作业，这样学优生得到提升，学困生也会有学习数学的兴趣。
总之，重视中小学数学的有效衔接，尽快让学生适应初中的数学学习，让学生学会自主学习，真正成为学习的主体，才能为以后的学习奠定坚实的基础，从而真正解决好小学数学与初中数学的有效衔接问题。
『肆』 如何培养小学中段学生数学思考的
一、培养低年段学生提问能力的意义与价值
提问意识和提问能力是创造力的基础，是创造性思维的原动力。现代教学论研究指出，产生学习的根本原因就是问题，没有问题就难以激发求知欲，学生如果不会深入思考，学习就只能停留在表面和形式上，一旦有了问题意识，学生就会主动思考，有了思考才有可能运用独立思路去解决问题。目前，一些教师常常抱怨学生的自主学习意识不强，只停留于回答问题，其实这就是不深入思考、寻找和发现问题的表现，从强调自主学习的新课程培养方向看，培养学生发现和提出问题的能力是新课改的要求和培养目标。
培养学生在学习过程中发现和提出问题的能力可以使他们的思维更清晰、意识更明确，思维能力和逻辑分析能力将得到提高，有助于各类与创造力有关的活动的开展。培养提问能力能充分体现学生的学习自主性和独立性，还能增加学习兴趣，因为在学习过程中发现和解决问题后学生的积极性会明显提高。另外，提问方法是否得当、引导是否得力直接影响着教师的教学效果，课堂上的提问也是实现师生互动的重要手段，是实现师生良好的沟通和交流、培养学生独立人格和创新精神的重要途径。因此，增强学生提问的有效性值得每一位教师思考和研究。
综上所述，在小学数学低年段的教学中，培养学生的提问意识和提问能力，对提高他们的分析问题、解决问题能力和逻辑思维能力以及提升数学课堂的教学效果大有裨益，教师应大力倡导。
二、低年段学生提问能力的培养策略
如何培养小学数学低年段学生的提问能力呢？笔者认为主要从两个方面进行，一方面教师要培养学生提问题的兴趣和意识，另一方面教师要教给学生基本的方法，让他们自觉地在学习中提问题，在提问题中学习。
1.创设氛围，让学生敢提问
小学低年段学生对世间万物都充满着好奇，他们自我表现欲强、愿意接受挑战，但同时也有着强烈的自尊心，害怕提出问题后不被认可，因此，要锻炼学生“敢问”这一良好的心理行为，要求教师积极、及时地鼓励学生，创造和谐、愉悦的氛围让他们敢于提出问题。
（1）和谐氛围提供心理保障
心理学研究表明，当人在心情愉快时感觉观察较敏锐，记忆效果较好，想象力丰富，思维敏捷。美国心理学家罗杰斯认为，成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。因此，在教学过程中，教师要营造宽松、和谐、民主、活泼的课堂氛围，给学生自由的表现空间，让他们带着愉悦的心情学习，有勇气挑战学习中的困难，敢想敢说。例如在教学一年级下册“认识人民币――简单计算”一课时，在练习中教师让学生尝试提出数学问题，由于学生平时没有接触过钱，更没有独自购物的经历，所以感到无从开口，这时，教师除了在知识上作引导以外，还及时添加了评评“谁是小精灵”、“爱提问题小组”等评价活动，只要能提出与新知有关的问题，教师都马上给予“夸夸他”“贴星星”等奖励……很快，学生们的思维阀门就打开了，纷纷提出并解答不同的问题，课堂气氛轻松愉悦。由此可见，创设和谐民主的课堂氛围，要求教师要塑造具有亲和力的人格形象，以高尚的师德、广博的知识和谦虚好学的精神感染学生，与学生融合为一，形成和谐的学习团体；在教学过程中时刻鼓励学生，充分信任学生，以此培养他们的自我意识和参与课堂的自信。再者，教师还须满足不同学生的学习需求，为他们的合理发展提供必要的空间和平台。
（2）分层、分级教导激发求知欲
不同学生的性格特点不同，他们的学习需求也是不同的，呈现出动态的层级状态，教师在教学中如果想让每个学生都得到合理的激励就必须采用不同的教学方法，对羞于提问的学生要循循善诱、鼓励帮助，用爱和信任给予其勇气和信心，为他们提供更实际的找寻问题的方法。例如一年级下册“解决多余信息的问题”这一课，教师先让学生仔细观察主题图，提问“你知道了什么”，当学生找出了“有16人来踢球”“现在来了9人”“有一队踢进了4个球”三个数学信息时，教师马上提问：“同学们，看到这些数学信息，你能提出什么问题考考大家？”一位学生说：“现在来了几人？”还有的说：“一共来了几人？”……对抓不到要点的学生，教师要做到不嘲笑、不讽刺、不厌烦，并表扬他们：“你们真棒，勇敢地提出了问题。我们一起来解决，好吗？”“这些问题图中直接告诉给我们了，再想一想。”教师肯定学生敢于提问的勇气和意识，并在此基础上耐心地引导和解释，帮助他们更有效地提出问题，让他们明白敢提问远远胜于不提问以及如何才能提出有价值的问题。对能提出有价值问题的学生，教师要褒赞肯定，适当地启发引导，鼓励他们进一步探索，大胆创新。分层、分级地引导使教师的激励更富实效，更全面地激发学生的求知欲。
2.方法引导，让学生会提问
要发展小学数学低年段学生的提问能力，仅仅依靠创设提问环境、创造和谐氛围以及教师激发兴趣是不够的，还需要教师运用科学、有效的教学方法，针对低年段学生的特点，指导他们掌握基本的提问方法。
（1）学会发现问题
提问的首要阶段就是寻找发现问题，发现问题的途径和方法是多样的，只要多问几个为什么就会发现处处都有问题。教师要引导学生在新旧知识的结合点上找问题，在新旧知识的内在联系中发现和提出问题，既可以在自己不明白、不理解、不清楚的地方提问，也可以在实际生活和发散思维中找问题，还可以在比较中提问，即对事物的各部分、各细节、各特征仔细辨别，寻找他们的异同和相互关系，甚至可以从结论出发，追溯到条件或从条件推导出结论，每一次推导都能产生多个问题。例如在教学一年级下册“找规律”一课时，学生的思维容易被主题图的过节情境所干扰，这时，教师就要引导学生：“大家能从图画里的人物中发现问题吗？能从布置的装饰里提出问题吗？……”这样一来，学生很快就发现了图画中有规律的东西，纷纷提出“灯笼是按什么颜色排的？”“小朋友按什么规律站位的？”等问题。 此外，教师还可利用分组讨论、组内分享、全班交流等形式，让学生自主发现、讨论和交流问题，在合作中提升提问题的能力。经过一段时间的积累和锻炼，学生慢慢学会了寻找和发现问题，并且能逐渐提出一些质量较高的问题。
（2）学会在探究中提出问题
在小学数学课堂教学中，“问”与“学”是紧密融合、相辅相成的。“问”从“学”中来，在“学”中解决，“问”中有强烈的“学”的意识。“学”在当前就是最为提倡的自主探究学习，因此，学会“提问”要建立在自主学习和自主探究之上。
带着问题学习、在学习中提出问题的学习习惯让学生能够充分发挥数学学习的主动性、创造性和探索性，增强他们学好数学的自信心。例如在教学二年级下册“认识算盘”时，教师可以先让学生观察算盘然后提出问题，学生会提出“算盘是怎样用的？”“算盘各部分的名称是什么？”“上面的珠子表示什么？下面的珠子又表示什么？”“下面为什么有5颗珠子？上面为什么只有2颗珠子？”等问题。教师让学生带着自己提出的问题学习，大家的兴趣都被调动起来了，收到了良好的教学效果。同时，这一过程也对学生的自主探究提出了要求，只有自主提问、自觉提问才能从根本上强化学习动力、提升学习能力。新课改的教育精神要求教师和学生认识到一切教学过程都是主动建构的过程，学生要摒弃被动接受外界知识的思想，主动结合自身的知识储备，感受外界刺激，强化学习动力。因此，小学数学教师如果想要培养学生的提问能力，就要引导他们进行自主探究式学习，结合自身的现有知识储备探究新的知识内容，自主发现、分析问题，从已有知识中获得新的知识、掌握新的经验和实现新的创造。
3.循序渐进，让学生提出有价值的问题
“提问是有年龄阶段性的”，不少小学低年段的学生提问的积极性很高，然而由于年龄和知识的局限，提出的问题往往比较杂乱肤浅，抓不到知识的本质，甚至在一定程度上还偏离数学本身。例如，在观察一些主题图时，有的低年段学生将注意力放在图形大小、形状和颜色上，而忽视了图中的重要内容。面对这一问题，教师要循循善诱、逐步引导，在肯定学生提问热情的基础上，从“这是什么？”“它们有什么不同？”“这样计算的依据是什么？”等常规问题入手，引导学生将学习内容与生活经验及已有知识联系起来，慢慢地观察、比较、思考，逐步形成一些基本问题。待学生掌握了基本的提问方法后，再启发他们融汇新旧知识，创造性地发现和提出问题，例如“这一问题还有没有其他解法？”“通过今天的学习，对以前学习的知识产生了哪些疑问？又发现了什么新的问题？”等等。通过这些循序渐进的培养手段，帮助学生提出越来越有价值的问题，逐步强化提问能力。例如在教学一年级下册“两位数减一位数退位减法”一课时，新课学习了“36-8”，教师引导学生观察“36-8”与“36-5”两个算式，思考能提出什么问题。学生们一开始觉得既然会计算了，就没什么问题可提，这时，教师引导大家提问：“都是用36减一个一位数，差有什么不同呢？”经过教师的点拨，有的学生马上提出“36-5”得数的十位还是“3”，但是“36-8”得数的十位为什么会变成“2”。这个问题可谓是把整节课的重点挖了出来，教师请大家互相说说为什么。学生纷纷从算式数字上比较不同，再从计算的算理上比较不同，在层层深入的地回答中加深了对退位减法的认识。
三、低年段学生提问能力培养中需注意的问题
当前，受培养方式不够完善、学生心智发育偏差等因素影响，培养小学数学低年段学生的提问能力还存在一些问题和误区亟待解决。例如，一些教师在反馈评价时过于注重标准化判断或直接的教学效果，却忽视了对学生的精神和心理的影响，在无形中打击了学生的提问积极性；还有一些教师过于注重问题的“量”和提问的形式，没有给学生充足的观察思考的时间和空间，从而影响了培养提问能力的最终效果和实际意义。
1.鼓励式评价增强自信
教师对学生的提问进行反馈时可实施鼓励式评价，这一评价方式可让学习好的学生更具挑战精神，让学习有困难的学生增加学好数学的信心。因此，教师在培养学生提问能力时须采用以鼓励、表扬为主的评价机制，对学习积极性不高或能力一般的学生，只要能提出问题都应及时给予鼓励，从而增强他们的自信，即便是不能提出问题，也不要轻易指责，应态度和蔼地给予指导和恰当的提示，以免挫伤学生的自尊心和学习积极性。对学习积极性较高或者能力较好的学生，可以点出其所提问题中的亮点，并鼓励他们帮助其他同学进一步探索。
2.给予思考的空间和时间
无论是提出问题还是发现问题，都需要时间和空间去独立观察、独立思考，在数学教学中，教师必须给学生创造观察和思考的时间和空间，让他们多说、多想、多做，从而有机会去发现问题、提出问题，进而解决问题。多说就是要充分保证学生有说的机会，通过多说培养他们勤于提问题的习惯；多想就是指导学生运用已有的数学知识思考问题，通过分析和比较，转化出新的问题；多做就是提倡通过丰富多样的实践活动让学生从中受到启发而提出问题。教师要大胆放手，给学生展示自我的机会和自由的思维空间，让他们思考解题途径，反思解题过程，从而提出新见解、新思路。
『伍』 小学数学教学如何联系生活实际的几点思考
近年来农村小学课堂教学，由于受多方面因素的影响，教学内容离学生的生活实际越走越远，学生对数学学习不感兴趣，我们的课堂教学死气沉沉，知识的学习过程，缺少生活的气息，很难调动起学生的学习积极性和主动性，所以，用“活”教材，让数学走进我们的生活，已经成为我们广大农村教师的共识。那么，如何用“活”教材，让生活走进我们的数学课堂呢？
一、创设生活情境、让学生在“乐中学、学中乐”
虽为一名身处山区的小学数学教师，但在近年的教学中，我紧密结合农村生活实际，让学生学习他们自己身边的数学，做贴近自己生活的数学，增强了他们学习数学的兴趣， 让他们在课堂上“乐中学，学中乐”，用他们自己的生活经历去学习抽象的数学概念、方法等，然后把所学数学知识再运用到生活实践中去，充分感知、领悟。从而让学生不再感觉到数学课原来的枯燥、乏味、简单和抽象，巧妙的将“学数学 、做数学、用数学”三者 有机结合在一起。在国外，从生活实践中培养创新能力这一点上，美国的“木匠教学法”很成功。“木匠教学法”的核心就是注重知识来源于生活，让学生 在实践 中获取知识，让学生自我发现问题和自我解决问题，充分发展学生的想象力和创造力。
二、把抽象的数学概念，用生活中的经历形象来描绘
对于小学生，尤其是低年级的小学生，由于他们的认识水平很有限，思维正处于形象思维的阶段，他们认知一个事物，理解一个概念，主要凭借事物的具体形象来想象概括的。教育学家皮亚杰说过：“知识来源于动作，而非来源于物体。”这就说明在数学教学中，把抽象的数学概念，用生活中的经历来描绘是多么重要。学生从家到学校每天都要走两次，他们早以习惯了，所以，我们在讲“成反比例的量”时，曾作过这样的设计：今天早上，我们班的牟维峰同学（我班的班长）和弟弟一同从家到学校，XX用了8分钟，弟弟用了16分钟，启发学生回答他们俩在路程一定的情况下，所用的时间为何会不同，学生回答说：牟维峰的速度比弟弟的快，紧接着，我又引导学生：在路程一定时，所用的时间越短，速度越快；时间越长速度越慢，即速度随时间的变化而向相反的方向转化，像这样速度和时间就是成反比例的量。又如：在三年级教学时，当学习时、分、秒及相邻两个单位间进率时，我特别注意引导学生联系生活实际，让他们说出起床时间，到校时间，每堂课的学习时间，试着说出钟面上的数字，并体会一下一分钟有多长，阐述数学在日常生活和生产建设中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
三、 数学方法与生活中的经历相联系
法国教育家罗素说过：“数学不但拥有真理，而且具有至高的美。”数学美主要表现为结构美、对称美、逻辑美、形象美。因此，作为一名数学教师，就要善于运用数学符号、线段、图形、色彩等因素，展示出数学知识的高度的系统性，材料间联系的巧妙性。在数学教学中，要引导学生去发现这些美，挖掘这些美，从而提高学生学习数学的情感，使他们热爱数学，愿意学习数学。如：我在讲解轴对称图形时，我就引导学生们看：教室、课桌、窗户、钢笔，我们穿的衣裤以及正常人的面庞等。他们会惊讶的感到：生活中处处有数学呀！学好数学与将来的生产、生活都有着实际意义，真有用呀！从而使他们产生学好数学的内动力。
四、数学教学运用生活化
数学运用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。所以，作为数学教师要避免从概念到概念、从书本到书本，变数学练习的“机械演练”为“生活应用”。引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，通过在生活中用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。
1、用数学眼光观察生活问题。生活是数学的宝库，生活中随处都可以找到数学的原型。经常让学生联系生活学数学，引导学生用数学的眼光观察生活问题，不仅有利于培养学生用数学的眼光认识周围事物的习惯，而且有利于培养学生探索的意识。
2、用数学方法研究生活问题。生活中的许多问题包含着数学知识。引导学生运用数学方法研究问题，不仅使学生感受成功和自身价值的存在，而且可绽放绚丽的创造之花，让学生真正由“读书虫”向社会实用型人才发展。
总之，教学中我们应结合农村生活实际，深入观察，挖掘出生活中的数学素材；创设学生熟悉的、感兴趣的生活情境，抓住典型事例，教给学生思考方法，让学生真正体会到数学学习的趣味性、实用性，让数学走进生活，真正让我们农村小学数学课堂“农村生活化”。
『陆』 如何提升小学数学教学成效的几点思考
提高数学教学实践能力，更新数学教学观念，更新数学教学方式，不断提高数学教学水平，拉近学生与数学的距离。如何提高学生数学学习的质量已刻不容缓。为提高小学数学的教学质量，作为一线的教师，该如何做好日常教学工作，促进教学质量的提高呢？我来谈几点粗浅的认识。
一、抓好教学常规，培养学生良好的学习习惯。
抓好教学常规，使学生养成良好的学习习惯，是提高课堂教学质量的基础，我对学生的课堂学习有明确的规范要求，如课前准备好学习用品、作业本的使用、作业时间的安排等都有比较具体的指导，在课前课后我十分注意教会学生预习、复习、做作业、练习、反思总结等。在课堂教学中多让学生自主探索、合作交流，学生在学习过程中学会自主学习、合作学习、研究性学习。学生掌握了这些方法，长期坚持，养成习惯，这就形成了良好学习品质和学习习惯。良好学习习惯养成了，就会终身受益，就是学习成功的一半。
二、利用多媒体手段，激发学习兴趣。
兴趣是知识的入门。瑞士著名教育家皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”当一个人对某种事物发生兴趣时，他就会入迷地去追求，去探索。学生一旦对学习产生兴趣，必将成为他学习的内在动力，多媒体的发展体现了现代教育技术的发展需要，优化教学环境是现代教育技术发展理论中的一个重要指导思想。在教学中应充分利用多媒体手段，优化教学环境，激发学生学习动机。
在教学长方形和正方形的周长时，我在上课伊始便运用多媒体课件播放《龟兔赛跑》的课件，乌龟围绕长5厘米宽3厘米的长方形花坛跑，兔子围绕边长4厘米的正方形花坛跑，它们同时到达终点，请同学们帮它们算算谁跑得路程长。这道题就是求长方形和正方形的周长。
这节课多媒体的使用，让学生很好地理解了周长的概念，帮助学生分析、理解长方形和正方形的周长计算方法，激发了学生的学习新知的兴趣，在愉快和谐的气氛中学习了数学，发展学生解决问题和数学思维的能力。
三、通过知识迁移，沟通新、旧知识间的联系，培养学生灵活解答数学问题的能力
小学数学是一个多层次、多方面的知识体系。运用知识的迁移规律，有助于学生学习新知识、解决新问题。要做到这一点，教师必须深入钻研教材，沟通新、旧知识间的联系，对知识进行类化，使之有利于知识的迁移，培养学生应用知识灵活解答问题的能力。
如在教学梯形面积时，我让学生运用手中的梯形，小组合作，运用新旧知识的联系，寻求解题方法，这时学生便积极采用操作实验、自主探索、合作交流等活动方式来探索梯形面积的计算方法。最后小组在探究合作中运用知识的迁移得出了不同的求梯形面积的方法，这肯定比教师讲解的公式记忆的更深刻。
这种数学教学模式的构建，科学地反映了小学数学学科的特点和儿童认知规律，教学中让学生以旧知为依托，通过“迁移”“转化”等思维方式驾驭新知，充分培养学生独立获取知识的能力，发展了学生的思维能力，全面提高了学生的数学素质。
四、加强学生动手操作能力
小学生学习数学是与具体实践操作活动分不开的，重视学生的动手操作，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效途径之一。
在学完《圆的面积》后，我给学生出了这样一道练习题，等边三角形的边长是1.5厘米，现将这个三角形ABC沿一条直线滚动一周，求A点所经过的路程长度。（如图）看着学生满脸困惑的样子，我说出了四个字“动手操作”，学生便纷纷剪下一个等边三角形，按题的要求动手操作起来，一会儿学生便根据自己的操作找到了解决问题的方法。解答完后，我又趁热打铁，让学生B点和C点所经过的路程长度。
这样的动手操作实践把此题化难为易，化抽象为具体，进一步开拓学生的思路，体现了让学生在“做中学”、“学中做”的教育理念，从而使素质教育真正落到实处。
五、运用多样化的数学学习方式，充分调动学生的学习积极性
根据小学生身心发展特点,适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习,学习效果更加明显。在竞赛中，由于强烈的好胜心、好奇心驱使，他们总希望争第一，总想得到老师的表扬，我们利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中我就经常组织各种比赛，如在学习四则混合运算时以“看谁算得快又对” “看哪组得星多”的形式比赛，在学习组合图形的面积是以“看谁的解法多”“比谁方法更巧妙”，“看哪一组算出来的人多” 的形式比赛，这样都能使学生“大显身手”，使每个学生在各个层面上都获得成功，让每个学生体验学习成功的快感，这样对小学生的激励作用将会更大，他们参与学习的热情就会更高。
六、加强学困生指导，通过转化后进来提高整体水平。
教学中，要想让教学质量得到提高，就不能忽视学困生的教育。他们落后的原因各不相同，就需要教师加强个别指导，因材施教，以收到较好的教学效果。我在辅导过程中发现有的学生在数学学习中不怎么成功，在其他各门学科中都有亮点，所以我以高度的责任心、满腔的热情、极度的耐心来对待他们，在教学中我循循善诱，本着“一切为了学生，为了一切学生”给予他们指导与帮助，使他们感受到老师的期望与关心、集体的温暖，与此同时，对他们提出一定的要求，这样，在压力和动力的双重作用下，激发他们的上进心，使他们变“要我学”为“我要学”，不仅“要学会”，而且“学会学”，最终充满信心地向前进。
七、温故而知新，及时巩固新的知识点；
数学是一门非常抽象的学科，知识点之间的联系紧密，有许多的东西需要在理解的前提下记忆、应用。根据艾宾浩斯遗忘曲线的遗忘规律，每周每月都进行复习，因此，在进行练习和数学教学中，让学生在熟记的基础上应用。这样学生的知识应用会有所改进，学生的信心也能有所增强。再有让教师头痛的是学生在做练习或考试中经常会犯同样的错误。由此，根据艾宾浩斯遗忘曲线的遗忘规律，我从错题入手，要求每个学生将自己无论是作业还是考试中的错题收集汇编，保留错误的答案，并分析错误原因，用红笔写上正确的答案，让学生在平时有空，加深印象，这样既能巩固知识，大大减少错误率；又能提高解题能力，从而在考试中发挥出最佳水平。
『柒』 小学数学计算教学中应怎样培养学生的思维品质
数学是训练学生思维能力的一门重要基础学科，而思维品质的优劣决定着思维能力的强弱。在小学数学教学中，如果教师能从学生的实际出发，根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的思维品质，就一定能够锻炼学生的思维能力，促其不断发展。
一、以沟通知识间的内在联系为手段，巧抓本质，培养思维的深刻性
思维的深刻性，就是善于透过纷繁复杂的现象发现问题的本质，是一切思维品质的基础。它集中表现在能深入地思考问题，能从复杂的表面现象中发现并抓住事物的规律和本质，从而圆满地解决问题。因此，沟通知识间的内在联系，就成了培养学生思维深刻性的主要手段。
如在教学“商不变的基本性质”时，先出示一组口算题：
12÷4= 1200÷400= 120000÷40000=
120÷40= 12000÷4000= 1200000÷400000=
看谁算得又对又快，结果当大部分同学还在紧张计算时，有几个同学已经算好了，而且都正确。究其原因，他们说：当我算了三题后，发现被除数和除数同时扩大10倍、100倍时，商仍是3，所以我判定后面三题的商也一定是3，因为它们的被除数和除数同时扩大了1000倍、10000倍、100000倍。紧接着我又出示了一组题目：
12÷4= 24÷8= 36÷12= 6÷2= 3÷1=
同学们通过仔细观察比较，发现商仍是3。于是通过沟通几组题的内在联系，概括出了被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商都不变，从而很自然地引出了商不变性质。因此，在课堂教学中，教师要有意识地让学生对教学中的某些问题进行归纳总结，使每个学生都积极地参与到探索知识间的内在联系、寻找问题本质、从而得出答案的过程中来。
二、以多角度思考问题为基础，善于变通，培养思维的灵活性
思维的灵活性就是善于根据事物发展变化的具体情况，及时调整思路，找出符合实际的解决问题的最佳方案。在数学教学中，教师注重启发学生多角度地思考问题，鼓励联想和提倡一题多解，有助于学生思维灵活性的培养。
如在教学“归一应用题”时，我出示一题目：一辆汽车4小时行了240千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地行了10小时，求甲地到乙地的路程是多少千米？题目一出示，思维敏捷的同学马上举手，列式为240÷4×10，我让是这样想的同学举手，结果大部分同学都举了手。我没有就此结束，继续引导道：4小时行了240千米，那么2小时行了多少千米呢？8小时又行了多少千米呢？没等我讲完，就有一个同学迫不及待地站起来列式道：10÷4×240，因为10除以4表示10里面有2.5个4小时，而1个4小时行了240米，2.5个4小时（10小时）就行了600千米。在他的启发下，又有学生想到了一种方法：10÷2×（240÷2）。就这样，学生发散思维的闸门被打开了。
三、以强化技能训练为载体，力求快速准确，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性，就是在思考数学问题时反应灵敏，接触实质快，学习时由旧到新、由易到难的“台阶”少，“跨度”大，思维效率高。在小学数学教学中，强化技能训练就是培养学生思维敏捷性的一个重要途径。
例如：（8+3）+（7+2），根据加法交换律，让学生用凑十法计算比较简便：
又如：（30+9）+（40+4），让学生用整十数与整十数相加，一位数与一位数相加，计算比较简便：
随着学生运算技能的提高，计算过程的中间环节逐步压缩，着力培养和训练学生从详尽的思维，逐步过渡到压缩省略的思维，这样可以使学生一看到题目，通过感知就能很快算出得数。当然，强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质，熟记一些常用数据和平时坚持适量的口算及应用题练习的基础上，通过视算、听算、口答、速算比赛等训练方式，达到培养思维敏捷性的目的。
四、以提高错解诊断能力为前提，大胆质疑，培养思维的批判性
思维的批判性，就是善于独立思考，敢于质疑，有较强的辨别能力，能自觉纠正自己的错误。在解决问题时，教师通过引导学生多思考，善于自己发现问题，提高自我纠错能力；引导学生从不同角度检验推理过程的合理性，提出修正方案，探索解决问题的新途径；鼓励学生多问几个“能行吗”、“为什么”，提高质疑能力，培养学生思维的批判性。
如在教学“能被3整除的数的特征”时，我先出示一组数据：（63，36，69，123，96，39）要学生判断哪些数能被3整除，接着我问能被3整除的数有什么特征，学生根据上面一些数的特征，又受到能被2和5整除的数的特征的影响，都认为个位是“3、6、9”的数能被3整除。我紧接着又出示了一组数据：（13，26，19，23，46，59）让他们根据刚才得出的结论进行判断哪些数能被3整除，学生一算，马上推翻了刚才自己得出的结论。当学生们发现个位是3、6、9的数不一定能被3整除时，我没有马上归纳出特征，而让学生在我的指导下，以小组为单位展开讨论，寻求解决问题的方案。最后学生们在自我讨论、辨析和自我不断否定的基础上归纳出了能被3整除的数的特征。因此，在小学数学教学中，教师要善于利用学生的错误，进行分析诊断，不但可以让学生澄清概念的本质，而且有利于培养学生思维的批判性。
五、以突破常规思维为核心，勇于探索，培养思维的创造性
思维的创造性，就是在已有知识经验的基础上，能独创性地发现新问题，主动提出自己与众不同的见解，找到解决问题的最佳途径。思维的创造性具有新颖独特、突破常规和灵活变通的特征，是思维品质的核心。例如有这样一位小朋友，老师要求用3、5、9三张数字卡片组数，大家都只能按常规思维组成如3、5、9、35、39、59、53、93、359……一些数，而他除此之外，还能想到把卡片9倒过来当成6用，比别人多组不少数。这个有点“倔”的孩子由静想到动，体现的就是思维的创造性。
在小学数学解应用题中，我们分析题目一般是从条件出发，由条件推出结果，这是一种常规思维方法。如有这样一道题：池塘水面渐渐被长出的荷叶所覆盖，每天覆盖面积增加一倍。30天后就把整个池塘水面给覆盖了，那么覆盖半个池塘水面需要几天？这道题如果用常规的方法无从下手，而采用逆向倒推的创新思维方式则比较容易解决。因为每天增加一倍，30天的前一天刚好覆盖半个池塘水面。这样思考进一步发挥了学生的创造才能，调动了他们学习的积极性和主动性，使其对所学知识理解得更深刻，创造性思维品质也得以培养和发展。
总之，数学思维品质的培养是数学教学中的一项长期任务。小学数学教师应把各种思维品质的培养有机结合起来，根据小学生的实际接受能力，按照循序渐进的原则，不断探索开展思维训练的有效方法和途径。
『捌』 小学数学，怎么样进行计算课的教学
计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。而今，学生计算能力不尽人意，究其原因，需要先从影响学生计算的心理因素谈起。
l 影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例加以说明——
1、感知粗略
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
2、 注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
3、记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。
5、情感脆弱
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
6、强信息干扰
小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算18－18÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到18－18=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成18－18÷3=0。
7、思维定势负作用
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。在540÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
l 正确处理计算教学中的四种关系
当前计算教学中，要想上好一节计算课，就必须处理好以下四个方面的关系：创设情境与复习铺垫的关系、算法多样化与算法优化的关系、算理直观与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
一、正确处理创设情境与复习铺垫的关系
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而，任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。
例如“负数”的教学，传统的教材中很少 出现在小学教学，现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，可以作为揭示负数的素材；同时，从数学本身出发，为了解决诸如“2－3”不够减的矛盾，需要引进一种新的数，也同样是小学生易于感知的问题情境。这里，选择两种角度之一引进都是可取的。
【案例】内容：新课标人教版第九册小数乘整数和小数除以整数
【方法一】引入一个买风筝的生活情景。一个风筝3.5元，买3个这样的风筝要多少元？在教小数除以整数时也出现了王鹏早锻练的生活情景。用学生感兴趣的事引入教学，在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价×数量＝总价，路程÷时间＝速度等应用题，正所谓“一箭双雕”。
【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这才是这节计算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理解算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈小数的乘除法呢？为什么会连整数的乘除法也不过关呢？新课标对学生的计算要求不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有的老师走进了误区，为了使教学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究就可以得出结论。这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的，不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、正确处理算法多样化与算法优化的关系
新课标在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
“算法多样化”是新课程改革初期的热门词语。
数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
【案例】 “两位数乘法”的教学片断：
首先，教师通过问题情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后列出式子24×18，设法算出结果。经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一节课的时间进行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18个24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24个18相加）
还有些同学用了竖式计算出结果。最后，老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”课后交流时，老师认为“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。”通过询问课堂上想出第八、九种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个加的方法。那么前面的几种算法真是学生自己想出来的吗？
第8、9种方法有哪个学生愿意用这种笨方法呢！在乘法的初步认识时已经知道了乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。那么第8、9种的方法完全没必要在这节课中展示出来。其实学生用第1、2种方法就完全能明白两位数乘法的算理，列竖式不就更简单了吗？
【思考】上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法，但在实际教学中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思维层次算法”，教师可以不再出示，没有必要走回头路。
在如何更有效地处理算法多样与算法优化这对矛盾上，我们应该进行更深层次的思考。以学生思维凭借的依据来看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维和基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。具体体现在
1、计算方法的优化。
算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获、没有提高。
2、传承优秀教学文化。
中国优秀教学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们的计算教学中做了一些尝试。我们在三年级进行了“巧算24点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相乘的巧算：十位数互补,尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。还有两个头相同，尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。
三、正确处理算理直观与算法抽象的关系
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例】《分数与除法》
首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。让每个学生都动手操作分饼。把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。
【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。而本环节中，用动手操作来解释答案到底是四分之三还是四分之一成为必然，而不是依样画葫芦，照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的重点，突破难点。
在教具演示、学具操作等直观刺激下，学生对算理理解得十分清晰。但是，可能好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。如在四年级利用运算定律简便计算的教学时，这方面的教学让很多老师都很“头痛”。学生在刚学的时候，掌握得不错。但很多式子在一起要判断能简算的简算时，很多学生就不能作出正确的判断。这正是学生对算理和算法的了解不够深入。如：75＋25×3往往很多同学做成（75＋25）×3，以为是利用了乘法分配律。原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。因此，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维---形象思维---抽象思维”的发展过程。
总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
四、正确处理形成技能与解决问题的关系
《义务教育数学课程标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？如何处理解决实际问题与形成计算技能之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
不难发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理的理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是：可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应策略。
如：在第九册的《稍复杂的方程》中的3个例题中都无一例外地担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。如果是一课时完成两个任务，学生吃不消，尤其是班额较大的班级。因此，可分开进行教学，第一课时先解较复杂的方程，先让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。第二课时再完成列方程解决问题。这样下来的问题确实少很多，这样令重点突出，难点分散。现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。
总之，计算教学中正确处理以上四种关系对于数学课程改革的成败起着重要作用，从数学教育本质的角度出发，以计算教学基本矛盾的解决为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打下良好的基础。在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生计算的能力。
l 解释改革以来教师在计算教学中的困惑
一、估算19+17时，很多学生直接算出36，这时教师该怎么办？在教学中如何处理好估算和精确计算的关系？
首先要讲清楚估算的要求，让学生理解估算的含义。估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算，随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明，一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多的多。
估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式；精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求，在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力，同时让学生在具体情境中体验估算的需要。
而精确计算（包括口算和笔算）能力是学生必要的计算技能，在教学中要注意培养。
二、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则，对此，教师该怎样处理？
数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，所反映的是一种规范化的操作程序。
新课程改革的趋势之一就是淡化形式，注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。
对于教材中没有出现的计算法则，只要让学生理解算理并掌握算法就行了。
至于叙述和概括计算法则，不要太高的要求，特别是低年级。
三、计算课，如何有效提高学生计算的速度和准确率？
关于计算的速度和准确率，是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总体趋势是对计算的快捷性要求有所降低。
对于一些基本口算要让学生达到快速和正确的要求。即在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。
而对于笔算，不必过高地提出速度的要求，重要的是让学生正确计算，逐步提高速度。
四、计算器进入课堂后，学生平时可以使用吗？怎样才能解决现代教学工具和笔算的矛盾？
根据《义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定，在第二学段中指出“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此，有些版本的教材从四年级开始就引入计算器的教学，以帮助学生进行计算和探索规律。只要有必要，学生平时当然可以使用。不过也要注意引导学生合理使用计算器，不能完全依赖计算器。
1、处理好笔算和计算器运算的关系。
对小学生来说，掌握一些简单笔算方法，是学习数学的基本要求，因此扎扎实实打好基本功也是必要的。而对于一些比较繁杂的运算，就可以由计算器来代替。
2、培养学生运用计算器探索数学规律的习惯。
在一些教材中，编排了一些让学生运用计算器探索规律的题材，让学生运用计算器进行计算、观察、猜测和验证等活动，对培养学生的探索式学习有很大的促进作用。
五、学生较难掌握的计算知识，如与圆周率有关的计算，要多练吗?
一方面，对于学生较难掌握的计算知识，要加强针对性练习，如有关圆周率的计算可以让学生通过计算记住一些3.14的倍数6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，对于计算复杂的内容，要减轻学生繁杂计算的负担，如有关圆周率的计算可以用计算器帮助计算。
总之，要上好一节数学计算课，需要研究计算的有关理论，分析影响学生计算能力提高的真正原因，依据新课标的要求，采取合理的教学方法，使学生找准计算内容对他们的潜在意义，引导学生将认知结构中有关的计算知识形成知识网络，用联系的观点对待计算问题，想必会取得良好的效果。
『玖』 小学数学教学中创设问题情境的几点思考
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向; 有了问题，思维才有动力; 有了问题，思维才有创新。