① 怎样从小学阶段培养学生的数学能力
埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人”。当前，学生被动学习的现象比较普遍，课堂上被动地接受知识，老师给多少，学生知多少，不能利用所学知识解决简单的实际问题。大多数学生头脑里只是老师“灌输”的内容，离开老师，就不会学习了。那么，在数学教学中应如何培养小学生的独立自主的学习能力呢？下面，谈一谈我个人的体会。
一、帮助学生形成正确的学习动机，促进学生自觉学习的动力
榜样的力量是无穷的，首先，在孩子心目中树立一些榜样，通过具体、形象而生动的语言，让他们知道该怎么做，才是为祖国的四化建设而学习，为人民创造幸福生活而学习。激发他们“我要学，我想学，我一定要学好”的信心。但是，动机教育是长期的，不可能一步到位。我对随着年龄增长，却没有形成良好学习动机，情趣不稳走，注意力不集中或意志薄弱的个别学生，有针对性地进行教育和辅导，直至改正为止。其次，学生能积极主动地学习，还必须靠教师良好的教学过程来影响。低年级学生注意力相对分散，观察力不集中，情趣易变。针对这些特点，在培养学生学习兴趣时，要坚持持久性。通过生动的教学过程，培养和发展学生的意志品质，激发他们独立思考和探索知识的兴趣。为此，我重视运用符合儿童心理特征的形象语言，配合教具演示，指导操作学具，由直观形象思维逐步过渡到抽象思维。让学生学得高兴，学得乐意，不觉疲倦。
小学生没有形成正确的学习动机，便表现出注意力不集中，情绪不稳定，意志力薄弱．所以形成正确的学习动机是促使学生主动学习的心理动力。
二、教学生学会学习，培养学习能力
为加强学习能力的培养，我在加强双基教学的同时，又重视思维、记忆等能力的培养，尤其重视教给学生学习方法。
1．重视教给学生使用教材，获得知识和技能的方法
当前，数学教学中存在一个重要问题，就是学生不会使用教材，一堂数学课往往是到给学生布置作业时才打开书。教材不只是教师教学用的材料，也是学生学习使用的材料，因此，教会学生使用教材也是培养学生自主的独立的学习能力的重要内容。
在低年级培养学生会使用教材应重点放在指导观察的方法，新课本提供了大量的图画、图形、直线、线段等形象直观的内容。我根据儿童反映在观察过程中的几个心理特征（注意力易分散，观察事物时随意性强；“情绪易变，兴趣横生、观察事物时具有易变性；浮于表面，粗略笼统，描述观察现象时带有主观性等），在指导学生掌握观察图画、图形等时注意了以下几点：
（1）观察图，了解图意和要求，按顺序观察；按方位观察（指导学生分清方位并能用上、下、左、右等词语）。
（2）按图意要求，会操作学具，并能按图意会组织语言表述操作过程。
（3）按图意要求会填数、填符号或计算。
（4）能明确图里标明知道的是什么，要求的是什么。为进一步学习做准备。
在中高年级的数学教学中，我注意指导学生学会运用课本中提供的学习方法，来理解概念与规律。通过实际的操作，尽量引导学生依据课本去动手、动口、动脑，由感知到表象再到概念，充分体现知识的形成和指导过程。对课本中设置的有问无答或结语不完整等形式，注意引导学生自己去探索和概括。
2．重视充分表露并训练学生掌握学习的过程
应试教学造成讲风过盛，数学课也照样是以“讲”代学生的“学”，实质上是以教师思维活动占有学生的思维活动——学生的学习过程。从数学课来说，学习过程主要是思维过程，因此，数学课上重视把思维过程充分地表露出来，并帮助学生理解和掌握，是教给学生学习方法的重要内容。
3．重视训练学生掌握操作技能的方法
我在低年级教学中，注意指导学生掌握量线段的长度、画线段，用三角板判断直角、画直角，在方格纸上画长方形和正方形等技能方法；在中年级教学中，注意训练学生运用测量工具在地面上测定直线、测量较短的距离，会用量角器按指定的角度画角等；在高年级教学中，注意训练学生画图，制作简单的统计图表等。在训练中，我重视教师的示范，注意教给学生方法。通常情况下，我把这种训练分为两步。第一步，我边做边教方法，使学生清晰地获得操作过程中每一个具体动作的准确无误的视觉形象。第二步，在这个基础上再指导学生操作实践，强化和巩固学生掌握的操作方法，逐步形成技能和能力。像测量这样的操作，我重视让学生到现场去练习，实地演练的效果更好。
三、养成良好的学习习惯，是发展学习能力的重要途径
习惯是一个人在长时间里逐渐养成的、一时不易改变的行为或方式。好的学习习惯有助于巩固和发展学习能力，而且对将来工作和学习也有较大帮助。
在数学方面，学习习惯大致包括：
（1）认真听讲，独立思考；（2）仔细观察，用心去记；
（3）规范地写，准确地算；（4）及时检查，调节思路。
到中高年级我还重视验算习惯的培养。这些学习习惯之间有着密切的关系，应该融会贯通地加以培养。
（1）认真听讲，独立思考。儿童的思维具有不稳定性，在学习过程中，我教给学生认真思考，会想问题，养成独立思考的好习惯。如：看到应用题的问题，要想需要知道什么条件，解答的思路是什么，怎样想问题最简单。这样，学生思考得准确、深刻。这种习惯的养成有助于思维品质的形成。
（2）仔细观察，用心去记。低年级教材里直观的东西较多，高年级教材中线段图较多。从低年级开始注意教给学生学会比较、观察，做出正确的判断、推理。如：在教9加几与8加几时，我让学生说一说9加几与8加几有什么相同与不同；9加几与8加几的计算方法相同，都用凑十法，?不同点是9加几想9加1等于10，把另一个加数拆成1和几；而8加几想8加2等于10，?所以把另一个加数拆成2和几。这样指导学生观察，比较，找区别，抓联系，养成仔细观察、善于比较、发现异同的好习惯。让学生用心地记，指的是记数学中的常用数据记数学中的公式、法则等，这样有利于提高学生的计算速度和准确性。同时，又能促进学生掌握科学的记忆方法。
（3）规范地写、准确地算。小学低中年级，数学课上的写很重要，如一年级学写等号不用格尺，既要规范又要快。再如规范地书写数字、答题等。计算更为重要，强调规范书写的同时，计算的准确性不容忽视，有的学生计算只图快，不图准，这样是不行的。
（4）及时检查，调节思路。小学生多数乐于做题，而没有检查的好习惯，甚至不会检查。我在数学课上训练学生检查的方法是：一看是否抄错题或数；二看运用公式是否准确，计算过程是否出错；三看答题书写是否完整。
数学是思维的体操，而一题多解则是体操中常用的动作了。尤其是中高年级的应用题教学中，更应教给学生一题多解的方法。如在教归一应用题时，我教给学生24种解答方法，大大地调动了学生的积极性，拓宽了学生的思路。但必须指出的是应该注意指导学生从中选出最优方法来解答。
到了中高年级，我特别重视培养学生验算的习惯。我训练学生把验算看作是解答应用题的最后一个步骤。验算中，学生经过“自我反辣，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步理解题中的数量关系，找出解题错误的原因，调节解答思路，巩固和提高解题能力。
总之，如果在教学中时时把学生当成学习的主人，而且是有无限潜力的、不断变化的主人，那么教师想出来的方法就会容易使学生接受。在数学教学中培养学生的学习能力是势在必行的。如果我们根据教学的实际和学生的特点坚持不懈地训练与培养，一定会取得事半功倍的效果。
② 怎样进行小学数学课例研究
怎样进行小学数学课例研究
一、“课例研究”的有关内容
1、明确“课例研究”的内涵
“课例研究”是在新课改深入开展的背景下产生的一种校本教研活动方式，是一种以“课例”为载体的教学研究，它围绕如何上好一节课而展开，研究渗透或融入教学过程，贯穿在备课、设计、上课、评课等教学环节之中，活动方式以同伴成员的沟通、交流、讨论为主，研究成果的主要呈现样式是文本的教案和案例式的课堂教学。也是一种“教学与研究的一体化”、十分行之有效的提高教师专业素养和教学质量的手段。
2、理解与“三课”的区别
第一，专业性活动与事务性活动的区别。课例研究是教师群体从自己的教学实际出发发现问题、解决问题的过程，它以研究教学，改进教学为己任，旨在提高教学质量，促进师生的共同成长。因此，“研究”是其要务。在常规教研中，备、听、评课被异化为一项需要完成的任务，对教师而言，备、听、评课的目的并非出于解决教学难题，而是为了完成学校领导布置的听课任务。
第二，规范性行为与随意性行为的区别。课例研究有明确的研究主题(本次就三个主题)，是一项规范的专业行为。相比之下，常规教研中的备、听、评课就有些随意了。听课教师往往事先不做任何准备，不知道要听什么，也不知道怎样去听，听完课后，往往是“就课论课”， 研讨的主题并不明确， 甚至极为泛化。有时研讨也没有人做记录，授课教师事后也不根据评课意见，形成课例研究报告。
第三，常规性开展与临时性开展的区别。课例研究期望教师群体通过持之以恒的学习和研究，形成和谐互动的专业发展共同体，因此它要求学校采取强有力的措施为其常规开展提供时间、经费和政策等方面的保障。但传统教研中的备、听、评课往往缺乏整体规划和强有利的保障，常常会因学校其他事务的影响而被迫中断或敷衍了事，有的学校甚至利用较长的时间来设计或实施一次备、听、评课活动，其他时间则无所作为。
3、把握“课例研究”的特点
一是教学性。课堂的本质是教学，而不是展示。教学重过程，展示重结果。教学过程不仅是一个教师引导学生掌握知识、发展智力的认识过程，同时也是一个师生情感共融、价值共享、共同创造、共同成长、共同探索新知、共享生命体验的完整的生活过程。如果说教学要展示的话，展示的也应是这个过程本身。
二是研究性。课堂不仅是课程实施的场所，更是进行课程发展与教学研究的实验室，每一间教室都是独特的，都是教师把教学方案加以落实、试验、验证和修正的地方，因此，每一间教室都是教师教学理论和方案的实验室。研究性意味着课堂不仅要成为教师自我反思的对象，同时也要成为教师同行或专家共同讨论的领域。
三是实践性。课例研究的出发点和归宿是解决教学实际问题，课例研究是教学观念不断更新、教学行为持续不断改进、教学水平不断提升的过程。课例研究是没有终点的。
二、研究的三个主题
1、善于激活学习兴趣--有效课堂的“兴奋剂”
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生兴趣，而学习最好的动力莫过于学生对学科本身产生的兴趣”(托尔斯泰语)。兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。所以教师要培养学生的学习兴趣，就要在课前充分做好准备工作，把每一堂深讲生动，激活学生的求知欲望，“求知欲”是人们进行积极探求知识的一种欲望。主要表现为参与学习活动的积极性和主动性，而积极性和主动性的特点就是“我要学”、“我能行”。如果学生原有认知结构被唤起，思维被激活后，就能积极、主动的去探索、去创新。然而任何认知活动都是在一定的情感作用下进行的，浓厚的兴趣、强烈的求知欲，是学生创新精神培养的直接动力。例如.学习“口算乘法”时，由于计算课比较抽象，再加上本节课知识点单一，就是讲解“一位数乘整十数”的一道例题，而一位数乘整百数、整千数等口算方法放在“试一试”里完成。为了达到有效设计，以“儿童乐园”为背景;以小精灵导游为主线;以坐旋转木马、碰碰车，参加口算比赛，帮助叔叔、阿姨解决问题，师生找朋友等为内容，将学生置于现实的生活情境之中来学习数学，既激活了学生学习数学的兴趣，又能使学生感受到数学就在身边、生活中处处有数学，并体验数学在生活中的应用价值，特别是依据“提出一个问题，比解决一个问题更重要”这句名言，首先设计小学生喜闻乐见的生活情境--儿童乐园，引导学生根据生活经验和知识基础，用数学的眼光，从数学的角度出发提出数学问题，这样很快唤醒了学生学习数学的情感，为学生学习抽象的“口算乘法”开辟了良好的途径。
2、勤于挖掘探索潜能--有效课堂的“催化剂”
知识的掌握与能力的发展之间不能画等号，两者并不是同步的。一般来说，知识的积累是渐进的、明显的，能力的发展是潜在的，潜移默化的。学生的学习过程不仅仅是知识的积累，重要的是在获取知识的同时发展智力.培养能力。填鸭式的教学，虽然也能使学生学到一些知识，但是，它对智力发展和能力的培养起着抑制的作用。所以有效教学能凋动学生智力活动的积极性.从不断地依靠自己的生活经验和知识基础去探索和掌握新知中发展能力。在教学过程中，教师要给学生留有一定的思维活动空间，促进能力的培养和发展，以提高学生的认知水平。信息交流渠道要畅通，应该体现多层次、多方向，以此增大信息量，挖掘学生的探索潜能。例如:在让学生尝试探索2×10=?时，教师首先从已学过的“表内乘法”知识出发--2×9=?，然后让学生通过自主探索、合作交流，经历2×10=?的口算方法形成的过程，为学生提供了尝试探索的空间，开拓了学生的思维，培养了学生的合作精神。在此基础上，引导学生利用迁移规律，再次尝试探索20×3=?的口算方法，这时学生对一位数乘整十数的口算方法已形成了表象，教师抓住这个有利时机，以小精灵导游看到“儿童乐园”的小朋友在做口算比赛，邀请学生参加，看谁算得又对又快:2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，学生在学习一位数乘整十数的基础上，扩展到一位数乘整百数、整千数，并要求学生在口算的同时归纳概括口算方法，以此挖掘学生尝试探索的潜能，进而培养学生的创新精神，也证实了我国著名教育专家、教法改革家尝试教学法的创立者邱学华教授的名言:“在人类住居的这蓝色的星球上，什么样的奇迹都可能发生。问题在于你是否敢于去尝试!”
3、敢于展示学生错误--有效课堂的“润滑剂”
所谓“错误”是指师生在认知过程中的偏差或失误。“错误”伴随教学始终，它有时发生在学生方面，有时发生在教师方面。课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误，教师有时也会出现这样那样的尴尬。但我认为，流畅并不意味着教学的顺利成功，表面的达成并不表明学生的有效发展。即使是公开课也应该是常态课中的经典，经典不回避曲折，曲折才显美丽。在教学中，我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误，而应发挥教学机智，将这种课堂教学中的动态生成转换成教学资源，及时采取措施，调整教学思路.将错误转化成美丽，这样才能体现学生真正是学习的主人。教师还要尊重学生的认知差异，理解学生的学习困难，帮助学生超越自我。例如:学生在口算20×3=?时，可能出现以下几种想法(1)、因为3个10的和是30，再加上3个10就是60，所以20×3=60;(2)、因为3个20相加是60，所以20×3=60;(3)、也可以把20×3看成是3个20，因为3个20是60，所以20×3=60……这些动态生成的多种想法，虽然没有突出本节课的口算重点，但是对于学生来说都是依据已有的知识基础和生活经验而思考，具有普遍性，所以教师要抓住这些动态资源，及时采取措施，调整教学思路。前两种方法都是从加法意义的层次思考，是低层次的思考方法，但是对的，应给予肯定;而第三种方法是根据乘法的意义思考，思考层次较高，但怎样口算简便?需要教师引导、提升。特别是学生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 这几道题后，让学生归纳概括口算一位数乘整十数、整百数、整千数等方法时，有的学生说，先乘一位数;有的学生说，把乘的结果加上几个0;有的学生说，我根据2×4=8后补0等等，多好的动态资源呀，学生的思考过程已在提升，教师可抓住这有利时机正面引导，激励评价，提升知识，正如德国教育家第斯惠曾说:“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒和鼓舞。”这种生生、师生之间互动的实现和颇具创意的新知形成，关键是教师要充分地发挥“引导者”的作用。教师有意暴露学生的错误，使之成为生成新知的有效资源，诱发了学生针对错误展开争辩、探究、交流，于精彩之处挑起矛盾.困惑之时给学生留足探究空间，学生主动积极地去观察、思考、分析，比较，从而发现了规律，表达了自己的见解，不断张扬学生的鲜活个性，促进了学生的发展。
三、提出几条建议
1、有效教学是一种策略，它是一种全方位，多层次，多角度的一种策略，要求教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景做出决策，并不要求教师掌握每一项技能。关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。
2、“课例研究”是在课程改革深入开展的背景下产生的一种新的校本教研方式。是提高教师专业发展的有效途径，所以每次活动要有明显的主题，不能贪大就全，要小专题、多角度、分层次研究，解决教师教学中存在的问题、遇到的困惑，实现有效教学。
3、关注学生的进步和发展。首先，要求教师有“对象”意识。教学不是唱独角戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师有“全人”的概念。学生发展是全面的发展，而不是某一方面或某一学科的发展。教师千万不能过高地估计自己所教学科的价值，而且也不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。
③ 如何在课堂上培养小学生数学素养的课例研究
所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人，且能运用数学知识解决日常生活中的数学问题。这就需要在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括：数学知识技能、数学思考、解决问题能力和数学观念品质。一个小学生的数学素养主要表现在：对数学学习的兴趣；具有良好的数学意识；有比较扎实的数学基本功。那怎样培养学生的数学素养，是我们数学老师应解决好的一个重要问题。我认为培养学生的数学素养首先要从学生们的思想和态度入手，使学生能主动的、积极的、有兴趣的学习数学，并在数学学习过程中养成良好的数学意识，在生活中感受数学的应用，只有这样学生才能很好的学习数学知识、掌握数学技能、解决数学问题、打好数学基础、提高数学素养。
一、培养学生对数学学习的兴趣。
《标准》关注数学知识与生活的联系，关注学生经历探索问题的过程。让数学走进生活，培养学生对数学的亲切感。数学来源于生活、服务于生活，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。学生生活中熟悉的事物学习接受起来会更容易，在熟悉的情境中学习能更放松、更主动、更有自信、更愿意表达自己的想法、参与学习活动会更积极，而学生身边的事物和生活场景恰恰是他们最熟悉的。所以在教学中，借助孩子身边的事物讲解数学知识，使他们产生亲切感，让学生体验到数学知识就在身边，生活中处处有数学，会提高他们数学学习的自信和数学学习的兴趣。另外，多样的教学情境会使学生产生新奇感、由于他们的年龄特点会使他们用更积极的态度参与学习活动，让学生经历和感受知识的形成、探究过程，最大限度地调动学生的积极性，激发兴趣，使之全身心投入到学习活动之中。
二、重视学生数学学习的过程，形成数学技能。
新教材不仅重视对数学知识结果的掌握，而且更关注学生对数学学习过程的经历与体验，重视学生学习活动的探索发现过程。把动手实践、自主探究与合作交流作为学生学习数学的重要方式，使学生有充分从事数学活动的时间和空间。在课堂教学中创设适合孩子参与的活动，注意让孩子在活动中亲身体验数学知识，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
三、学会用数学的眼光思考问题，培养数学意识。
数学意识是指能用数学的观念和视角观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，形成良好的“数感”。培养学生的数学意识，要使学生在遇到问题、接触新鲜事物时，能够用数学的观念和视角思考问题，发现其中存在的数学现象，并用数学的知识与方法去解决。对于小学生来说，从入学开始就须初步培养，可以用让学生记数学日记、收集生活中的数据、用收集的数据和情境改编成一道数学题积累起来、制作数学小报等方式，使学生能够从数学的角度对生活中的信息和学过的知识进行简单归类、整理，并能够进行有条理的思考，慢慢到学会用数学语言来刻画一些现实生活的简单现象，根据需要信息进行处理并做出猜想，逐步形成较强的数学意识。在教学中应该培养学生以下意识：让学生形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力，形成一种自主的思维习惯；面对一些事物时，很快就能指出事物本质并解决问题的思维习惯；让学生形成能利用已知的知识自主学习新知识的思维习惯。如教学面积单位时，教给学生边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，学生能自主学习得到：边长是1分米的正方形面积是1平方分米，；边长是1米的正方形面积是1平方米。教学中还应加强数学思想方法的渗透，发展学生的数学思维能力，使学生主动地获取知识，充分运用所学知识来解决实际问题，感悟数学思想和方法，在生活中不断使用数学知识的过程中逐渐形成数学意识。
总之，我们教师要为学生创造适合他们开展和参与各种探究活动的条件，使他们在活动中开拓思维，促进个性发展，提高运用知识解决实际问题的能力，通过各种活动加深对数学知识的理解，感受数学学习的乐趣和应用价值，真正提数学素养。
④ 《如何培养学生的数学思维能力》子课题研究阶段性成果
有句话说的好：“数学是锻炼思维的体操”。这句话巧妙地道出了数学学科的特点。它说明数学本身具有发展学生智力的功能。小学生虽然年龄小，但思维活跃，好奇心强，且联想丰富。因此，教师要根据小学生的思维特点，结合教学内容对学生进行思维训练，让学生在思维活动中掌握知识，并积极加以运用，使知识得以内化，使思维得到发展。
课堂是师生们共有的大舞台，学生是舞台上的主角，要使学生们在这个舞台上大有作为，教师就必须在课堂教学中努力培养学生的思维能力。
1、创设情境，激发思维。
俗话说：良好的开端，成功的一半。在课堂教学的一开始就要吸引住学生，使学生积极投入到学习中去，这样就能充分发挥学生参与学习的主观能动作用，让他们进行创造性地学习，变“要我学”为“我要学”。
例如，李文燕老师在“周长”这一课教学中，首先出示了一片落叶：问：小蚂蚁要绕着这片树叶走一圈，怎么走？你们可以指一指吗？学生指出以后，引入课题：这就是树叶的周长，我们这节课就来认识周长。这样，通过创设情境，激发学生的求知欲，有效地开启学生思维的闸门。
2、 多种方法，促进思维。
培养学生的思维能力要贯穿整个数学课堂教学的全过程。有了良好的开端，那么，开拓学生的思维路径，培养学生的思维能力，就要随着学习内容的不断深入而相机进行。在这个教学过程中，可以运用多种教学方法或形式来拓宽学生的思维广度，开掘学生的思维深度，培养学生思维的灵活性、独特性、新颖性。
如：文燕老师在《周长》这课，在测量物体的周长时，给了学生一些工具：直尺、线绳等。学生通过小组讨论发现了测量直线图形时，用直尺测量方便；测量曲线图形时，用线绳绕一圈后再测量线绳的长度效果更好。学生通过讨论，拓宽了思路，提高了学习数学的兴趣。也使学生的思维能力得到了初步的培养。
3、自主学习，锻炼思维。
课堂是学生表演的地方，教师要满足学生的表现欲，为他们提供自主学习，自主活动的时间和空间，让学生大胆说，说错了也不要紧。
例如，在《周长》练习时，文燕老师设计了一个缺角的长方形，问学生如何量这个长方形的周长？学生经过思考得出：把线条移动一下转变为一个长方形，就可以量取长方形的周长。这样，学生享有广阔的思维空间，课堂中能不时迸发出智慧的火花。学生的思维能力不断得到锻炼。
4、动手操作，诱发思维。
教育家陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑”。动手、动脑是培养学生思维能力的有效途径。在教学过程中，我们要给学生创造动口表达、动手操作、动脑思考的机会，学生才有机会想办法解决问题，思维能力才会逐步发展。
如，文燕老师 “周长”这课的教学时，首先是让学生们自己随意画几个封闭的图形，然后让他们同桌互相用手指指一指自己所画图形的一周。他们在动手操作与感官感受中理解了“封闭图形一周的长度叫做图形的周长”这个概念。在这节课的最后，文燕老师又出了一道动手操作题“用两块长4厘米，宽2厘米的长方形纸片可拼成哪些图形？这些图形的周长怎么求？”。题目出示后，文燕老师让全班学生分成六组，共同合作探究，同学们有的动手拼，有的着手计算，有的还在出谋划策。不一会，各种拼成的图形已摆在桌面上，它们的周长也已计算出来。学生们在操作活动中巩固了计算周长的方法，又在合作探究中体验到了成功的快感。活动中，学生们的思维始终处于积极兴奋状态，在活动中，他们掌握了知识，习得了能力，促进了思维的发展。
5、巩固知识，深化思维。
在课堂教学中，还可以利用对练习的精心编排来达到培养学生思维能力的目的。对于练习的编排应设计一定的阶梯，形成一定的坡度，引导学生拾级而上，从简单到复杂，思维由此而开拓。
例如，文燕老师在《周长》这一课的教学时就设计了这样一组练习：第一层次练习：计算下列长方形和正方形的周长。第二层次练习：如图，用22米长的铁丝网靠墙围起三条边，成为一个长方形的养鸡场。已知它的宽是6米，它的长是多少米？第三层次练习：计算下列多边形的周长（单位：厘米）在这组练习中，第一层次练习比较简单，学生稍加思考就能解答。第二层次练习就需要学生加深思考，灵活运用，才能解答出来。而到了第三层次练习，就要尽可能多地让学生活跃思维，大胆暴露自己的思维过程。学生中就会出现 多种解法。这时，我适时引导，让学生讨论出哪种方法比较简便，并给予肯定，让学生体会到积极动脑后所带来的成功喜悦。
新课程强调了培养学生的思维能力是数学课的重要任务，作为数学教师，就一定要动用各种教学方法，采用多种教学形式，在课堂教学中努力培养学生的思维能力。这是为了学生，为了学生的未来，也是为了民族的未来。
⑤ 小学数学课例研究要如何进行
一、“课例研究”的有关内容
1、明确“课例研究”的内涵
“课例研究”是在新课改深入开展的背景下产生的一种校本教研活动方式，是一种以“课例”为载体的教学研究，它围绕如何上好一节课而展开，研究渗透或融入教学过程，贯穿在备课、设计、上课、评课等教学环节之中，活动方式以同伴成员的沟通、交流、讨论为主，研究成果的主要呈现样式是文本的教案和案例式的课堂教学。也是一种“教学与研究的一体化”、十分行之有效的提高教师专业素养和教学质量的手段。
2、理解与“三课”的区别
第一，专业性活动与事务性活动的区别。课例研究是教师群体从自己的教学实际出发发现问题、解决问题的过程，它以研究教学，改进教学为己任，旨在提高教学质量，促进师生的共同成长。因此，“研究”是其要务。在常规教研中，备、听、评课被异化为一项需要完成的任务，对教师而言，备、听、评课的目的并非出于解决教学难题，而是为了完成学校领导布置的听课任务。
第二，规范性行为与随意性行为的区别。课例研究有明确的研究主题（本次就三个主题），是一项规范的专业行为。相比之下，常规教研中的备、听、评课就有些随意了。听课教师往往事先不做任何准备，不知道要听什么，也不知道怎样去听，听完课后，往往是“就课论课”， 研讨的主题并不明确， 甚至极为泛化。有时研讨也没有人做记录，授课教师事后也不根据评课意见，形成课例研究报告。
第三，常规性开展与临时性开展的区别。课例研究期望教师群体通过持之以恒的学习和研究，形成和谐互动的专业发展共同体，因此它要求学校采取强有力的措施为其常规开展提供时间、经费和政策等方面的保障。但传统教研中的备、听、评课往往缺乏整体规划和强有利的保障，常常会因学校其他事务的影响而被迫中断或敷衍了事，有的学校甚至利用较长的时间来设计或实施一次备、听、评课活动，其他时间则无所作为。
3、把握“课例研究”的特点
一是教学性。课堂的本质是教学，而不是展示。教学重过程，展示重结果。教学过程不仅是一个教师引导学生掌握知识、发展智力的认识过程，同时也是一个师生情感共融、价值共享、共同创造、共同成长、共同探索新知、共享生命体验的完整的生活过程。如果说教学要展示的话，展示的也应是这个过程本身。
二是研究性。课堂不仅是课程实施的场所，更是进行课程发展与教学研究的实验室，每一间教室都是独特的，都是教师把教学方案加以落实、试验、验证和修正的地方，因此，每一间教室都是教师教学理论和方案的实验室。研究性意味着课堂不仅要成为教师自我反思的对象，同时也要成为教师同行或专家共同讨论的领域。
三是实践性。课例研究的出发点和归宿是解决教学实际问题，课例研究是教学观念不断更新、教学行为持续不断改进、教学水平不断提升的过程。课例研究是没有终点的。
二、研究的三个主题
1、善于激活学习兴趣——有效课堂的“兴奋剂”
“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生兴趣，而学习最好的动力莫过于学生对学科本身产生的兴趣”（托尔斯泰语）。兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。所以教师要培养学生的学习兴趣，就要在课前充分做好准备工作，把每一堂深讲生动，激活学生的求知欲望，“求知欲”是人们进行积极探求知识的一种欲望。主要表现为参与学习活动的积极性和主动性，而积极性和主动性的特点就是“我要学”、“我能行”。如果学生原有认知结构被唤起，思维被激活后，就能积极、主动的去探索、去创新。然而任何认知活动都是在一定的情感作用下进行的，浓厚的兴趣、强烈的求知欲，是学生创新精神培养的直接动力。例如．学习“口算乘法”时，由于计算课比较抽象，再加上本节课知识点单一，就是讲解“一位数乘整十数”的一道例题，而一位数乘整百数、整千数等口算方法放在“试一试”里完成。为了达到有效设计，以“儿童乐园”为背景；以小精灵导游为主线；以坐旋转木马、碰碰车，参加口算比赛，帮助叔叔、阿姨解决问题，师生找朋友等为内容，将学生置于现实的生活情境之中来学习数学，既激活了学生学习数学的兴趣，又能使学生感受到数学就在身边、生活中处处有数学，并体验数学在生活中的应用价值，特别是依据“提出一个问题，比解决一个问题更重要”这句名言，首先设计小学生喜闻乐见的生活情境——儿童乐园，引导学生根据生活经验和知识基础，用数学的眼光，从数学的角度出发提出数学问题，这样很快唤醒了学生学习数学的情感，为学生学习抽象的“口算乘法”开辟了良好的途径。
2、勤于挖掘探索潜能——有效课堂的“催化剂”
知识的掌握与能力的发展之间不能画等号，两者并不是同步的。一般来说，知识的积累是渐进的、明显的，能力的发展是潜在的，潜移默化的。学生的学习过程不仅仅是知识的积累，重要的是在获取知识的同时发展智力．培养能力。填鸭式的教学，虽然也能使学生学到一些知识，但是，它对智力发展和能力的培养起着抑制的作用。所以有效教学能凋动学生智力活动的积极性．从不断地依靠自己的生活经验和知识基础去探索和掌握新知中发展能力。在教学过程中，教师要给学生留有一定的思维活动空间，促进能力的培养和发展，以提高学生的认知水平。信息交流渠道要畅通，应该体现多层次、多方向，以此增大信息量，挖掘学生的探索潜能。例如：在让学生尝试探索2×10=？时，教师首先从已学过的“表内乘法”知识出发——2×9=？，然后让学生通过自主探索、合作交流，经历2×10=？的口算方法形成的过程，为学生提供了尝试探索的空间，开拓了学生的思维，培养了学生的合作精神。在此基础上，引导学生利用迁移规律，再次尝试探索20×3=？的口算方法，这时学生对一位数乘整十数的口算方法已形成了表象，教师抓住这个有利时机，以小精灵导游看到“儿童乐园”的小朋友在做口算比赛，邀请学生参加，看谁算得又对又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，学生在学习一位数乘整十数的基础上，扩展到一位数乘整百数、整千数，并要求学生在口算的同时归纳概括口算方法，以此挖掘学生尝试探索的潜能，进而培养学生的创新精神，也证实了我国著名教育专家、教法改革家尝试教学法的创立者邱学华教授的名言：“在人类住居的这蓝色的星球上，什么样的奇迹都可能发生。问题在于你是否敢于去尝试！”
3、敢于展示学生错误——有效课堂的“润滑剂”
所谓“错误”是指师生在认知过程中的偏差或失误。“错误”伴随教学始终，它有时发生在学生方面，有时发生在教师方面。课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误，教师有时也会出现这样那样的尴尬。但我认为，流畅并不意味着教学的顺利成功，表面的达成并不表明学生的有效发展。即使是公开课也应该是常态课中的经典，经典不回避曲折，曲折才显美丽。在教学中，我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误，而应发挥教学机智，将这种课堂教学中的动态生成转换成教学资源，及时采取措施，调整教学思路．将错误转化成美丽，这样才能体现学生真正是学习的主人。教师还要尊重学生的认知差异，理解学生的学习困难，帮助学生超越自我。例如：学生在口算20×3=？时，可能出现以下几种想法（1）、因为3个10的和是30，再加上3个10就是60，所以20×3=60；（2）、因为3个20相加是60，所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3个20，因为3个20是60，所以20×3=60……这些动态生成的多种想法，虽然没有突出本节课的口算重点，但是对于学生来说都是依据已有的知识基础和生活经验而思考，具有普遍性，所以教师要抓住这些动态资源，及时采取措施，调整教学思路。前两种方法都是从加法意义的层次思考，是低层次的思考方法，但是对的，应给予肯定；而第三种方法是根据乘法的意义思考，思考层次较高，但怎样口算简便？需要教师引导、提升。特别是学生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 这几道题后，让学生归纳概括口算一位数乘整十数、整百数、整千数等方法时，有的学生说，先乘一位数；有的学生说，把乘的结果加上几个0；有的学生说，我根据2×4=8后补0等等，多好的动态资源呀，学生的思考过程已在提升，教师可抓住这有利时机正面引导，激励评价，提升知识，正如德国教育家第斯惠曾说：“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励，唤醒和鼓舞。”这种生生、师生之间互动的实现和颇具创意的新知形成，关键是教师要充分地发挥“引导者”的作用。教师有意暴露学生的错误，使之成为生成新知的有效资源，诱发了学生针对错误展开争辩、探究、交流，于精彩之处挑起矛盾．困惑之时给学生留足探究空间，学生主动积极地去观察、思考、分析，比较，从而发现了规律，表达了自己的见解，不断张扬学生的鲜活个性，促进了学生的发展。
三、提出几条建议
1、有效教学是一种策略，它是一种全方位，多层次，多角度的一种策略，要求教师掌握有关的策略性知识，以便于自己面对具体的情景做出决策，并不要求教师掌握每一项技能。关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。
2、“课例研究”是在课程改革深入开展的背景下产生的一种新的校本教研方式。是提高教师专业发展的有效途径，所以每次活动要有明显的主题，不能贪大就全，要小专题、多角度、分层次研究，解决教师教学中存在的问题、遇到的困惑，实现有效教学。
3、关注学生的进步和发展。首先，要求教师有“对象”意识。教学不是唱独角戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师有“全人”的概念。学生发展是全面的发展，而不是某一方面或某一学科的发展。教师千万不能过高地估计自己所教学科的价值，而且也不能仅把学科价值定位在本学科上，而应定位在对一个完整的人的发展上。
⑥ 如何进行小学数学课例学与教研究
一、“课例研究”的有关内容
1、明确“课例研究”的内涵
“课例研究”是在新课改深入开展的背景下产生的一种校本教研活动方式,是一种以“课例”为载体的教学研究,它围绕如何上好一节课而展开,研究渗透或融入教学过程,贯穿在备课、设计、上课、评课等教学环节之中,活动方式以同伴成员的沟通、交流、讨论为主,研究成果的主要呈现样式是文本的教案和案例式的课堂教学.也是一种“教学与研究的一体化”、十分行之有效的提高教师专业素养和教学质量的手段.
2、理解与“三课”的区别
第一,专业性活动与事务性活动的区别.课例研究是教师群体从自己的教学实际出发发现问题、解决问题的过程,它以研究教学,改进教学为己任,旨在提高教学质量,促进师生的共同成长.因此,“研究”是其要务.在常规教研中,备、听、评课被异化为一项需要完成的任务,对教师而言,备、听、评课的目的并非出于解决教学难题,而是为了完成学校领导布置的听课任务.
第二,规范性行为与随意性行为的区别.课例研究有明确的研究主题（本次就三个主题）,是一项规范的专业行为.相比之下,常规教研中的备、听、评课就有些随意了.听课教师往往事先不做任何准备,不知道要听什么,也不知道怎样去听,听完课后,往往是“就课论课”, 研讨的主题并不明确, 甚至极为泛化.有时研讨也没有人做记录,授课教师事后也不根据评课意见,形成课例研究报告.
第三,常规性开展与临时性开展的区别.课例研究期望教师群体通过持之以恒的学习和研究,形成和谐互动的专业发展共同体,因此它要求学校采取强有力的措施为其常规开展提供时间、经费和政策等方面的保障.但传统教研中的备、听、评课往往缺乏整体规划和强有利的保障,常常会因学校其他事务的影响而被迫中断或敷衍了事,有的学校甚至利用较长的时间来设计或实施一次备、听、评课活动,其他时间则无所作为.
3、把握“课例研究”的特点
一是教学性.课堂的本质是教学,而不是展示.教学重过程,展示重结果.教学过程不仅是一个教师引导学生掌握知识、发展智力的认识过程,同时也是一个师生情感共融、价值共享、共同创造、共同成长、共同探索新知、共享生命体验的完整的生活过程.如果说教学要展示的话,展示的也应是这个过程本身.
二是研究性.课堂不仅是课程实施的场所,更是进行课程发展与教学研究的实验室,每一间教室都是独特的,都是教师把教学方案加以落实、试验、验证和修正的地方,因此,每一间教室都是教师教学理论和方案的实验室.研究性意味着课堂不仅要成为教师自我反思的对象,同时也要成为教师同行或专家共同讨论的领域.
三是实践性.课例研究的出发点和归宿是解决教学实际问题,课例研究是教学观念不断更新、教学行为持续不断改进、教学水平不断提升的过程.课例研究是没有终点的.
二、研究的三个主题
1、善于激活学习兴趣——有效课堂的“兴奋剂”
“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生兴趣,而学习最好的动力莫过于学生对学科本身产生的兴趣”（托尔斯泰语）.兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向,它推动人去探求新的知识,发展新的能力.所以教师要培养学生的学习兴趣,就要在课前充分做好准备工作,把每一堂深讲生动,激活学生的求知欲望,“求知欲”是人们进行积极探求知识的一种欲望.主要表现为参与学习活动的积极性和主动性,而积极性和主动性的特点就是“我要学”、“我能行”.如果学生原有认知结构被唤起,思维被激活后,就能积极、主动的去探索、去创新.然而任何认知活动都是在一定的情感作用下进行的,浓厚的兴趣、强烈的求知欲,是学生创新精神培养的直接动力.例如．学习“口算乘法”时,由于计算课比较抽象,再加上本节课知识点单一,就是讲解“一位数乘整十数”的一道例题,而一位数乘整百数、整千数等口算方法放在“试一试”里完成.为了达到有效设计,以“儿童乐园”为背景；以小精灵导游为主线；以坐旋转木马、碰碰车,参加口算比赛,帮助叔叔、阿姨解决问题,师生找朋友等为内容,将学生置于现实的生活情境之中来学习数学,既激活了学生学习数学的兴趣,又能使学生感受到数学就在身边、生活中处处有数学,并体验数学在生活中的应用价值,特别是依据“提出一个问题,比解决一个问题更重要”这句名言,首先设计小学生喜闻乐见的生活情境——儿童乐园,引导学生根据生活经验和知识基础,用数学的眼光,从数学的角度出发提出数学问题,这样很快唤醒了学生学习数学的情感,为学生学习抽象的“口算乘法”开辟了良好的途径.
2、勤于挖掘探索潜能——有效课堂的“催化剂”
知识的掌握与能力的发展之间不能画等号,两者并不是同步的.一般来说,知识的积累是渐进的、明显的,能力的发展是潜在的,潜移默化的.学生的学习过程不仅仅是知识的积累,重要的是在获取知识的同时发展智力．培养能力.填鸭式的教学,虽然也能使学生学到一些知识,但是,它对智力发展和能力的培养起着抑制的作用.所以有效教学能凋动学生智力活动的积极性．从不断地依靠自己的生活经验和知识基础去探索和掌握新知中发展能力.在教学过程中,教师要给学生留有一定的思维活动空间,促进能力的培养和发展,以提高学生的认知水平.信息交流渠道要畅通,应该体现多层次、多方向,以此增大信息量,挖掘学生的探索潜能.例如：在让学生尝试探索2×10=?时,教师首先从已学过的“表内乘法”知识出发——2×9=?,然后让学生通过自主探索、合作交流,经历2×10=?的口算方法形成的过程,为学生提供了尝试探索的空间,开拓了学生的思维,培养了学生的合作精神.在此基础上,引导学生利用迁移规律,再次尝试探索20×3=?的口算方法,这时学生对一位数乘整十数的口算方法已形成了表象,教师抓住这个有利时机,以小精灵导游看到“儿童乐园”的小朋友在做口算比赛,邀请学生参加,看谁算得又对又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=,学生在学习一位数乘整十数的基础上,扩展到一位数乘整百数、整千数,并要求学生在口算的同时归纳概括口算方法,以此挖掘学生尝试探索的潜能,进而培养学生的创新精神,也证实了我国著名教育专家、教法改革家尝试教学法的创立者邱学华教授的名言：“在人类住居的这蓝色的星球上,什么样的奇迹都可能发生.问题在于你是否敢于去尝试!”
3、敢于展示学生错误——有效课堂的“润滑剂”
所谓“错误”是指师生在认知过程中的偏差或失误.“错误”伴随教学始终,它有时发生在学生方面,有时发生在教师方面.课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误,教师有时也会出现这样那样的尴尬.但我认为,流畅并不意味着教学的顺利成功,表面的达成并不表明学生的有效发展.即使是公开课也应该是常态课中的经典,经典不回避曲折,曲折才显美丽.在教学中,我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误,而应发挥教学机智,将这种课堂教学中的动态生成转换成教学资源,及时采取措施,调整教学思路．将错误转化成美丽,这样才能体现学生真正是学习的主人.教师还要尊重学生的认知差异,理解学生的学习困难,帮助学生超越自我.例如：学生在口算20×3=?时,可能出现以下几种想法（1）、因为3个10的和是30,再加上3个10就是60,所以20×3=60；（2）、因为3个20相加是60,所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3个20,因为3个20是60,所以20×3=60……这些动态生成的多种想法,虽然没有突出本节课的口算重点,但是对于学生来说都是依据已有的知识基础和生活经验而思考,具有普遍性,所以教师要抓住这些动态资源,及时采取措施,调整教学思路.前两种方法都是从加法意义的层次思考,是低层次的思考方法,但是对的,应给予肯定；而第三种方法是根据乘法的意义思考,思考层次较高,但怎样口算简便?需要教师引导、提升.特别是学生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 这几道题后,让学生归纳概括口算一位数乘整十数、整百数、整千数等方法时,有的学生说,先乘一位数；有的学生说,把乘的结果加上几个0；有的学生说,我根据2×4=8后补0等等,多好的动态资源呀,学生的思考过程已在提升,教师可抓住这有利时机正面引导,激励评价,提升知识,正如德国教育家第斯惠曾说：“教育的艺术不在于传授的本领,而在于激励,唤醒和鼓舞.”这种生生、师生之间互动的实现和颇具创意的新知形成,关键是教师要充分地发挥“引导者”的作用.教师有意暴露学生的错误,使之成为生成新知的有效资源,诱发了学生针对错误展开争辩、探究、交流,于精彩之处挑起矛盾．困惑之时给学生留足探究空间,学生主动积极地去观察、思考、分析,比较,从而发现了规律,表达了自己的见解,不断张扬学生的鲜活个性,促进了学生的发展.
三、提出几条建议
1、有效教学是一种策略,它是一种全方位,多层次,多角度的一种策略,要求教师掌握有关的策略性知识,以便于自己面对具体的情景做出决策,并不要求教师掌握每一项技能.关注教学效益,要求教师要有时间与效益的观念.教师在教学时既不能跟着感觉走,又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”.教学效益不取决于教师教多少内容,而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果.
2、“课例研究”是在课程改革深入开展的背景下产生的一种新的校本教研方式.是提高教师专业发展的有效途径,所以每次活动要有明显的主题,不能贪大就全,要小专题、多角度、分层次研究,解决教师教学中存在的问题、遇到的困惑,实现有效教学.
3、关注学生的进步和发展.首先,要求教师有“对象”意识.教学不是唱独角戏,离开“学”,就无所谓“教”,因此,教师必须确立学生的主体地位,树立“一切为了学生的发展”的思想.其次,要求教师有“全人”的概念.学生发展是全面的发展,而不是某一方面或某一学科的发展.教师千万不能过高地估计自己所教学科的价值,而且也不能仅把学科价值定位在本学科上,而应定位在对一个完整的人的发展上.