『壹』 如何培养小学生数学概念理解能力
如何培养小学生数学概念理解能力
数学课堂教学中，我们教师经常会遇到这样的情况：当教师要求学生描述概念的定义时，他们往往能够给予流利而圆满的回答，但却经常不能正确地运用它们解决有关问题。笔者在教学实践中，也遇到了类似的情况，比如在学习二次函数的时候能准确说出解析式的几种形式，但在具体的题目中却不能灵活使用哪一种解析式解题，不会用数形结合的方法画草图分析。学生正确而流利的回答恰恰掩盖了他们并不理解的本质，这种现象在中学数学教学实践中比比皆是，我们称之为肤浅理解。究其原因，笔者认为，大多数学生是因为对数学概念、定理、法则等的本质内涵根本不理解或理解不深刻，一味地死记硬背、套题型做习题。这与教师在教学过程中过多注重“举一反一”“高密度训练”，忽视学生对数学知识的深刻理解有一定的关系。本文针对上述所列问题，进行深人分析，谈谈促进初中生数学认知理解的几条措施。
一、运用多种方式,为学生提供丰富的感性材料
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让初中生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的数学学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验，通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师所讲述的那些关于概念的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。在教学过程中，可以采取以下措施：
1、让学生动手操作
例如，在讲授判定三角形全等的边角边公理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的，接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行再对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时，教师再启发学生，总结出：如果两个三角形两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即边角边定理。这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。
2、图文并茂
例如，解一元一次不等式组是中学数学中的一个难点，在教学过程中，教师可设计图1图4的复合幻灯片，教师结合图片，逐一进行分析、概括，这样学生对一元一次不等式组的解就会有一个清晰的认识.
3、利用现代化多媒体技术
例如，在讲“图形的相似”一节时，可以运用计算机辅助教学，制作两幅比例尺寸不同中国地图，从中找出长沙，武汉，上海这三个地方，连接这三个点构造三角形，再通过比例尺计算对应边的长度来发现相似图形的性质。学生感到很容易理解。通过这种方式，使得抽象的数学概念成为看得见、摸得着的东西，从而内化到学生的知识结构中，从而取得较好的教学实效。
应用现代化教学手段，可以使教学中“死”的图形“动”起来，把“死”的书本知识“活”起来，它可以为学生提供生动、直观的材料，从而开阔了视野，拓展了知识结构。
二、巧设问题情境
在设置问题情境时，可以从以下几个方面人手：
1、让学生知道自己将要学到什么
它是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。例如，对于运用公式法分解因式的第一节课—平方差公式，教师可以这样来创设问题情境 师：在一次智力竞赛中，主持人提供了1道题“2009 -2008 =”主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“等于4017，”该学生回答的速度之快，给人以不假思索之感。同学们，你们知道他是如何计一算的吗？
这时，学生们开始沉默，思考这个问题，但始终没有得出什么结论……
师：今天，学了平方差公式，我们就可以揭开这个谜底，这样创设问题情境，就使学生产生了“我也要成为他那样的快速抢答者”的渴望，从而积极投入到学习中去。
2、构造认知冲突
当新的学习与学生 原有的知识水平之间产生认知冲突时，这种冲突就会成为诱发和促进学生思维发展的动力，使他们产生弥补“心理缺口”的愿望。例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以这样创设问题情境：
如图5所示，有a，b, c3个村庄。现在要为它们开凿一口井p ，使得p 到a，b, c的距离都相等。那么p应该设在哪里呢？
然后教师用3条橡皮筋一端系在一起作为p 点，另一端分别固定在a，b, c3点。教师一边移动点p，一边向：“pa，pb,pc的长度相等吗？”几次尝试之后，学生们会认为，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。这时，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了心理缺口-----—如何准确地确定点p的位置呢？这样，学生就会积极地投人到新知识的学习中去。
3、问题情境是学生熟悉的
在设置问题情境时，最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际的角度出发，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。例如，数学教师在讲合并同类项时，可以这样引人新课：某个体饲养员要卖一批鸡、鸭、鹅，其中a是鸡的价格，b是肉的价格，c是鱼的价格，他在账本上记下了一只鸡3.5千克、一块肉4千克、一条鱼5.5千克，又记下一只鸡3千克、一块肉1. 8干克、一条鱼2.8千克……卖得的总钱数是3. 5a+4b+5.5c+3a +1.8b+2.8c，请问怎样算最简便？通过这一实际问题的解决，很自然地就导出了合并同类项的原理。这样讲课不仅生动形象，易于理解，而且也会让学生感受到课堂上所学的数学知识很贴近现实生活，从而提高了知识的价值感。
三、注重变式的应用
1、通过非标准变式，突出概念的本质属性
在概念的对象集合中，尽管从逻辑的角度看，每个对象都是等价的，但实际上，它们在学生的概念系统中的地位并不相同。这是因为，其中一些对象由于其拥有“标准的”形式、或者受到学生感性经验的影响等而成为所谓的标准形。标准形虽然有利于学生对概念的准确把握，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延，使得学生不能透彻地理解概念。解决这个问题的方法之一就是充分利用非标准形：通过变换概念的非本质属性，突出其本质属性。
在几何教学中，许多教师往往用最常见、学生最熟悉的图形进行教学，有的学生理解了，可以以不变应万变，但有的学生却受到这种“标准图形”的制约而产生理解困难，因此，在几何教学中，注重图形的多样化，即：图形的形状、放置方式有多种变化，可以让学生较快的形成正确的表象，拓宽学生的视野，不会局限于一种“标准形”。例如，在讲解垂直、三角形的高和平行四边形时，可以采用标准形与非标准形的比较，来帮助学生理解。
2、通过概念变式与非概念变式的比较，明确概念的外延
数学概念通常都不是孤立的，而是存在于一个由多种概念组成的概念体系之中，因此，要明确概念的外延就必须分清概念与其相关概念之间的关系，这是理解概念的前提。我们可以利用所谓的“非概念变式”，如，平面几何中的非概念图形，通过非概念变式与概念变式的比较，来帮助学生理解概念的本质属性。
非概念变式的形式有很多种，其中常用的有“反例变式”，也就是我们平时所说的概念的反例，由于反例具有鲜明的直观特征，容易引起学生的注意，也易于为学生所接受，因此，反例教学是促进学生深刻理解的有效方法之一。例如，在学习菱形时，对角线互相垂直是其重要性质，但很多学生会错误地认为，对角线互相垂直的四边形就是菱形，这时教师就可以利用图6的反例图形来帮助学生澄清错误观念，透彻地理解菱形的性质。
四、引导学生对所学知识进行总结
学习数学不能将知识孤立起来、割裂开来，应注意数学知识之间的“横向”和“纵向”的联系。在数学教学中，教师要引导学生对所学知识进行归纳总结。
1、纵向总结
在学完每单元、每章知识之后，引导学生归纳整理所学知识间的内在联系、逻辑顺序、主从地位及解题技能、技巧方面的结构；在复习时要注意对所学数学思想、方法进行归纳、概括，让学生试写这方面的学习体会或写出一章的小节。当然对知识进行归纳、整理，并不是罗列所学过的定义、定理、法则等，而是建立知识间的内在联系与区别。通过绘制知识结构框图，知识之间的关系从图中一目了然，这样可以帮助学生形成良好的认知结构。
2、横向总结
横向总结就是要把分散在各个单元的知识内容，但又是解决同一类问题的各种知识与方法系统地贯通、串联起来，这样可以为解决同一类问题提供多种方法。例如，证明两条直线垂直，可利用以下方法：垂直定义，等腰三角形三线合一定理，直角三角形的判定和性质定理，正方形、矩形、菱形的有关性质（正方形、矩形的四个角都是直角，正方形、菱形的对角线互相垂直），三角形的垂心性质等。教师在教学过程中，要善于利用时机有意识地锻炼学生，使他们的认知结构逐步完善。
五、注重数学交流，提高学生的数学语言表达能力
1、加强图形,符号和文字之间互译的训练
数学概念、定理、公式、法则等往往是只用某一种数学语言表述的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，则必须能灵活运用三种数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，几何中的定理均是用文字语言表述的，但证题时的论证需借助于符号语言表达，而其间图形语言作为文字语言和符号语言的补充，为数学思维提供了直观模型。所以，应在几何教学中做好三种语言的沟通和互译。
2、开展小组合作学习
在课堂上，教师要适当地改变教学组织形式，开展小组合作学习，为学生提供一个宽松自由的学习环境，使他们在学习过程中有充分的独立空间。小组内交流要为每一个学生提供一个平等参与的机会，使学生在独立思考的基础上与他人合作，彼此交流、倾听、解释，思考他人的观点以及自己进行反思，经过这一过程使原来模糊的认识得到澄清。在小组学习中，教师要充分发挥其引导作用，这就要求教师做到以下几点：首先，要设计出学生感兴趣的问题，学生在求解问题时，要动手、动脑，要全身心的投人，要与其他同学合作，否则无法完成；其次，教师要积极巡视和掌握学生讨论的动向，对学生的各种不同意见作进一步的比较与评价，引导学生发现各种解答可能存在的逻辑关系；第三，教师还要启发鼓励那些不善于讲话、成绩落后的学生大胆开口讲话，发表自己的见解。
学生对数学概念理解与消化与否，在于教师的课堂教学中慢慢渗透，非一朝一夕之功，只有使用多种方法，多种形式，多种手段，多管齐下，充分调动学生的积极性，才能取得最佳教学效果的。
『贰』 如何培养小学生的数学思维能力
真实的，有趣的数学故事
具体到3－6岁孩子的数学启蒙操作层面，首先是我们选取了20个主题，主要有两类，一类是贴近儿童日常生活的，比如食物运动汽车等；另一类是儿童感兴趣的好奇的神秘的，比如恐龙宇宙科学等。然后每个主题下创作了不同的数学故事，通过故事来了解真实的世界，用数学的眼光看世界。这些故事不仅仅包含数学知识，还包含了通识教育知识，比如在《可以吃的地球》这个故事中，通过制作蛋糕来了解地球的结构组成，将球体结构和地球的知识融合在了一起。在《世界上有多少只虎鲸》中，将神秘的虎鲸与对数量的认知结合在一起。所有的数学故事都来自于真实的世界，在不同的情境中使用数学。
进阶的，开放式问题
而且在每个故事后面设计了六个开放式问题，分成三个难度等级，分别对应不同的年龄段，保证3-6岁的孩子都能参与进来。其中三个问题属于数学层面，包含了数量、计算、几何、推理方面的核心概念；三个问题属于语言层面，从获取信息，解释概念，给出观点三个层次锻炼批判性思维，语言类的问题也是与数学相关的，两者相辅相成，比如有个问题是：“内部“这个词是什么意思，任何物体都有内部吗，为什么。
系统的，游戏化课程
但光有骨架还不行，还要有相应的基础知识和能力。所以我们接下来还会设计相应的课程，每个数学知识点是一课，对应于故事问题背后的核心概念。力求简单有效，内容包括游戏素材，游戏玩法，精选习题，生活扩展。哪个问题没有思路了，不会了，可以快速找到对应的这节课程，然后通过游戏的方式学习，争取下次再遇到同类问题时能够举一反三。
『叁』 怎样培养小学生的数学思维能力
一、培养语言表达能力
促进学生思维发展实践证明，看的思维效率最低、写的思维效率较高、说的思维效率最高，有许多思维的飞跃和问题的突破正是在说的过程中实现的。思维和语言是密切联系着的，语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，思维决定着语言的表达，反过来语言又促进思维的发展，使思维更富有条理，两者相互依存。人们正是借助语言思考问题，表达思想的。在数学课堂教学 中，语言是师生、生生间情感交流、数学思维的工具。小学 生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，发展学生的思维，必须相应地发展学生的语言。
二、合理运用教具，发展学生数学思维
在小学阶段主要是抽象逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主。数学学科特点与儿童思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间距离所采用的手段主要靠直观教学，根据小学生心理特点及认识规律，教具对发展学生抽象思维能力能够起到一定的作用。学生可将原有的智力活动方式外化为动手操作的程序，然后又通过这一外部程序“内化”为小学生的智力活动方式。但是只有适度使用教具，才能有效地促进学生抽象思维的发展，否则，始终依赖教具，思维的水平难以提高。
三、巧妙设计问题，引导学生思维
问题是放飞思维和想象的钥匙，问题的出现能使学生产生一种需要，产生一种对解决问题的渴求，这是一种学习创新的因素，因此教师要精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。这样学生的思维能力才能得到有效的发展。例如教学梯形面积的计算时，可以先让学生回忆学过的三角形面积计算公式的推导过程，然后展示梯形模型，再提问学生：“你们能用学过的知识推导出梯形的面积计算公式吗？”这个问题引起了学生们的求知欲。他们听到问题后，就自己动手操作，有的画一画，有的剪一剪，拼一拼，合作交流，最后大部分同学都能自己推导出计算公式，成绩差的同学也在其他同学的操作、演说中学 到了知识。小学生的思维打开了，数学学习兴趣浓了，自主探索的愿望有了，就会自觉地去学习，从而能够在知识形成的过程中体会到学习的乐。
四、加强思维方法指导，培养学生创造性思维能力
思维的创造性是智力活动的创造水平。教学中要提倡求异思维，鼓励小学生探究求新，激发他们在头脑中对已有的知识进行“再加工”，以“调整、改组和充实”，创造性地寻找独特简捷的解法，从而提出各种“别出心裁”的方法，这些都能促进学生思维创造性的形成。
小学数学教学中，教师还要注意教给学生逻辑思维的方法，既要指导学生逐步掌握运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等常规思维方法解决数学问题，又要培养学生的直觉思维、发散思维和求异思维等，激发学生寻求新方法的积极情绪，使学生能较好地理解和掌握数学知识，培养学生正确的思维方式并进一步培养学生灵活辨证的思维能力，帮助学生建构稳固且易于迁移的知识结构，发展学生的智力，培养学生的创造性思维能力。从个体发展上看，人的思维从低到高大致可分为直觉动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维3个阶段。小学中、高年级学生的抽象逻辑思维开始萌芽。教师可通过多种形式的思维训练，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学生的创造性思维能力。创造性思维是人类高级的思维活动，是指人们对事物间的联系进行前所未有的思考并产生创见的思维，它是一种突破常规而又合乎逻辑的全新的思维形式，是创造能力的核心。集中体现在善于独立的思考、思维不囿于常规、勇于创新，具有主动、求异、发散、独创等特点。
『肆』 如何培养小学生数学思维能力
一、从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维
在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，我首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
二、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从35＋25＝60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。
三、精心设计问题，引导学生思维
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
四、进行说理训练，推动学生思维
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，启发总结出小数与复名数相互改写的方法，再让学生根据方法讲出做题的过程。通过这样反复的说理训练，收到了较好的效果，既加深了学生对知识的理解，又推动了思维能力的发展。
『伍』 如何有效培养小学生数学的审题能力
一、让学生感受到审题的重要性
为了让同学们感受到审题的重要性，我和学生们做了一个小游戏：每人发一张纸，上面有10道选择题，按要求做完后请举手，赢者有奖品。我把题目的要求打在投影上，但只给三秒钟读题的时间（要求：请你在10秒钟内答完下面各题中的其中一题。）然后开始计时„10、9、8、„2、1、停！在10秒钟之内，只有三名学生举手示意答完题，获得了奖品。
有的同学抱怨说：“老师我们怎么能在10秒钟内答完10道题呢？！”获胜的同学得意的笑了，一个同学说：“谁说让你答完10道题了！”“题目的要求写着呢！” 那个学生不服气地说。我又把题目打开，学生们认真读了一遍题才恍然大悟！ 有的学生说：“老师，您再多给我们点时间读题，我们就不会输了！”“未必吧！平时做题时可没人给你们限制时间，不也净有同学审错题吗？”“哦，原来您是想告诉我们审题有多重要啊！”通过这个游戏，我再一次强调审题的重要性：“平时读题要仔细，要正确理解题的意思，然后再去探索解题的思路，如果一上来审题就错了，那么下面的努力就白费了，等于做了无用功。”看的出，学生们对这个游戏感触很深。
二、教给学生审题的方法
读题 审题主要是通过阅读、思考、分析等认识活动,弄清题目数量关系的过程。审好题是准确解题的前提。帮助学生养成良好的审题习惯首先要培养学生养成认真读题的习惯。通过读题，使学生明确题意，为进一步思考作准备。教师在教学中要根据学生的年龄特点，对读题的形式和要求做出明确的规定，如可以大声读、轻声读、默读，要读通句子、不漏字、不添字、不读错字，不读断句等，低年级的学生识字量少，阅读速度慢，理解能力弱，这就需要教师有计划、有目的地进行读题方法的指导。
.找关键句
要求学生准确理解题意，找准数量关系，删除次要信息。明确题中哪些是已知条件，有几个；哪些是问题，有几个，还应该注意挖掘出题目中“隐含的条件是哪些„„同时还可以借用一些小帮手，利如线段图等，以帮助思考。因此，审题教学要像语文教学一样，让学生理解题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力和缩句能力。学生要对题中揭示数量关系的关键句反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。
复述
复述就是用自己的话复述题意。要让学生学会用自己的语言将题意重述出来，在审题中，不管学生审题正确与否，都要培养学生说理的习惯，通过说，学生间可以相互取长补短，可以争论探讨，可以去伪存真，在思辨中加深理解，提高审题技巧，这样不但培养了学生的表达、判断等能力，而且还培养了学生追求真理的品质。复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于 培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。
在小学数学学习过程中，数学审题能力的培养对于学生学好数学是非常重要的环节，审题能力的培养不是一朝一夕就能收效的，必须贯穿于整个数学教学的始终，要有计划、有意识地运用科学的方法进行长期的渗透，这需要教师在教学中不断实践和摸索,这是每个数学教师面临的一项任务,也是一种责任。