小学数学变式教学

㈠ 如何有效进行小学数学概念教学

1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍数”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一样多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。
6、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。
5、教师要帮助学生总结归纳出概念的含义
教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。

㈡ 数学变式教学

数学教学思维能力培养之我见

对学生思维能力的培养是数学教学三大能力之一.在平时的教学中,既要注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉思维的阐释
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓’直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多演绎推理元素，一个成功的数学证明是这些基本运算或演绎推理元素的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和演绎推理元素就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

㈢ 如何在教学中实施“变式教学”

高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握． 通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．
案例一：异面直线概念教学
得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．
通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．
案例二：函数单调性的概念教学
函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．
设f（x）是定义在R上的函数，
①若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）<f（x2）成立，则函数f（x）在r上单调递增； ②若存在x1，x2∈R且x1<x2，使得f（x1）≤f（x2）成立，则函数f（x）在r上不可能单调递减； ③若存在x2>0对于任意x1∈R，都有f（x1）<f（x1+x2）成立，则函数f（x）在r上单调递增； ④对任意x1，x2∈R且x1<x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，则函数f（x）在r上单调递减． 以上命题正确的选项是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1<x2，三者缺一不可． 另外在抽象出函数单调性概念的时候，可以给出概念的非标准形式：
对于定义域中的某个区间〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，则函数在区间〔a，b〕上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．
新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式刺激，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式． 当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．

■对课本的例题、习题采用变式教学
高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重． 教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．
案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会． 在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．

㈣ 变式教学的介绍

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于内一个狭窄的课本知识容领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

㈤ 变式教学的教学方法

下面举一些具体的例子，谈谈变式教学的方法。
2.1 变换条件或结论 变换条件或结论是将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围。
在学习函数的单调性时，老师可以讲解这样的例题：判断函数在指定区间内的单调性。y=x2，x∈(0，+∞)。变式1：y=x2，x∈（-∞，0）可让学生练习。变式2：y=x2，将后面的条件都去掉，问学生此时函数的单调性，学生要认真思考，会发现此时这个函数不具备单调性。
又如在三角函数中，已知cosα=- ， <α<π，求α的其他三角函数值。已知了α的范围，相对来说解题比较简单。如果作这样的变式：已知cosα=- ，求α的其他三角函数值，改变后的题少了一个条件，角α的范围，这样就要分情况讨论了。这样的变式可以让学生接触到同一类型题的不同情况，有利于学生更全面的掌握所学知识。
2.2 条件一般化 条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性，这是设计变式题经常考虑的一种方法。
已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。变式1：已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短。变式2：已知抛物线的方程是y2=2px，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。
这种变式将特殊的条件变得更一般，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。
2.3 联系实际 联系实际是将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，这要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，不可分割的，很多数学问题在生活中都能找到模型。通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。
已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。这是完完全全的数学问题，可将这类题变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？
这样与实际结合的变式练习，能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的。

㈥ 怎样进行小学数学课堂教学评价

1．学生对数学课的热情程度。

主要反映学生在学习活动中是否处于最佳心理状态。

它表现为：（1）最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。

（2）最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想象丰富、记忆牢固、大脑处于最佳兴奋状态。

（3）最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。

（4）最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。

2．学生投入学习的程度。

主要评价教学设计是否符合学生实际水平，留有的思维空间是否能引起学生的认知需要。美国教育心理学家布鲁腊的“掌握学习理论”认为：“只要有合适的学习条件，绝大多数学生在学习能力、学习效率和继续学习的动机等方面将变得十分接近。造成学生个别差异的三个变量是：学生已有经验和能力的程度，学生主动参与的程度，教师的教学适应于学生的程度。”它表现为：任何一个学生在所处的情况下发挥最大的潜力，用自己的方法，得到最少的帮助，达到同等的学习目标。

3．学生创新意识和探索精神展示空间。

主要测评学生在学习活动里自学能力结构和合理迁移创造性思维水平。包括：独立阅读数学教材和用已有知识、方法解决新问题，自我组织学习活动和反馈发散与聚合思维统一体，直觉与分析的有机结合，创造性想象的参与。

4．基础知识和基本技能掌握程度。

主要评价学生掌握“双基”的方式是否科学、合理，形成过程是否高效、省时、独立构建知识体的能力。掌握知识应包括四个方面，是什么、哪里找、怎么学、有什么用。不等同于记住或模仿做题。

5．学生运用数学知识解决身边疑难的能力。

主要评价学生从生活中感知数学，收集整理信息中发现、抽象数学规律，用数学眼光观察、解答生活中实际问题。包括：课前收集生活信息，课内交流、整理和操作分析信息，用所获知识再认识和想象创新实践信息。真正体现出：数学来源于生活，数学服务于生活。

学生对数学课的热情程度关键是教师尊重学生的人格。在课堂上尽可能减少教师的规定行为，只要学生是围绕学习的言行，教师都必须给予鼓励；教师应善于发现学生的学习个性，加以引导和发展，避免学习过程公式化；算理溶入生活情境并儿童化，克服单调枯燥。调查数据表明，小学生从喜欢某位教师到喜欢这位教师所教学科，进而在课堂上表现出最佳心理状态。

“教学的最优化就是教师设计的一切活动都能启发学生的思维，用最少的时间和精力获取最大的收获。”教学设计应从贴近学生的生活实例出发，用自己学生最感兴趣的形式，提供学生参与学习过程的材料，保证学生活动的内容和时间。把学什么？怎么学？还给学生，教师可以提供学习材料而不是讲解，是组织原始信息而不是处理加工；应相信每一个学生都能用不同的速度、自己的方法、学好不同水平的数学。教师应鼓励学生独立思考、互助学习、敢于发表新想法和新做法。真正形成开放性课堂，设计开放性问题，学生才能主动参与，培养探索意识、创新意识、实践能力才有可能。小学数学应视为应用数学而不是理论数学，教学时应把抽象的书本内容形象化，枯燥的练习游戏化；让学生用数学思想方法解决身边疑难问题，感受到学数学是生活的需要。变“要我学数学”为“我要学数学”。

实验表明，改变教学评价对象，能促使教师教育理念的转变，引出了备课、上课的一种新模式。更能体现教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。综上所述，实施新课程标准小学数学课堂教学评价量化为：

一、教师活动

1．能把握新旧知识的内在联系，通过创设情景，激发学生求知欲。

2．根据重点、难点、疑点有效组织小组合作学习，设计实质性集体学习内容，用正确的数学术语进行学法指导，并渗透数学思想，培养能力。

3．溶入学习小组，进行个别辅导。

4．紧扣目标设计尝试、实践和创新练习进行思维训练。

5．能采用质疑探究，小组交流，集体评价，作业自改互改，抽检等多种方法获得反馈，并及时给予适当的评价。

二、学生活动

（一）自主性学习状态

1．充分动口、动手、动脑,主动收集、交流、加工和处理学习信息。

2．独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。

（二）合作性学习状态

1．勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，实行分工合作，各互其责。

2．争论与和谐统一，有效地进行小组内的互帮互学。

（三）创造性学习状态

多向观察，善于质疑，变式思维，举一反三，灵活实践。

㈦ 小学数学概念的小学数学概念教学过程与方法

小学数学概念教学的过程
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）小学数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
（三）小学数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4（1）什么叫互质数？答：是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（）
34与85是互质数（）
有公约数1的两个数是互质数（）
两个合数一定不是互质数（）
（3）钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？
2．概念外延的应用
（1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）
图6—2
（3）分母是9的最简真分数有_分子是9的假分数中，最小的一个是
（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
(三)注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。
例6关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见
(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
图6—4
图6—3
（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是，周长是，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是，面积是。
数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。

㈧ 变式教学的教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情
3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。
3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。
变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

㈨ 如何在数学课堂中实施变式教学

在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养内学生正确概容括的思维能力。 从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，

㈩ 小学数学教学如何运用变式和迁移进行教学

一、 创设情境激发迁移意识
一种学习对另一种学习的影响，就叫学习的迁移。从认知心理学的观点看，无论在接受学习新知识或解决新问题的过程中，凡是有已形成的相关的认知结构就会产生知识、乃至方法的迁移 。而这些需要老师有意识地加以引导才会实现 。教学北师大版四年级下册的《小数的意义》一课时，我先创设一个生活情境：有一天淘气跟着妈妈到菜市场买菜，他发现一斤肉9.90元，一斤白菜2.20元，一斤地瓜2.35元。（投放到大屏幕上） 指名说说这些价格是几元几角几分，学生很快就能说出答案，因为这是从学生的生活经验中迁移过来的。接着让学生说说淘气妈妈买了这三样东西一共需要多少钱，为什么这样算?学生也基本上能比较快地算出，也懂得相同数位进行相加减的道理，因为这是从学生的知识经验中迁移过来的。最后让学生说说每个数里面的数位名称，学生一时语塞，老师顺势引导，这是本节课要学的内容，相信同学们联系以前学过的圆角分的知识会很快学会的。出示题目：1元=（ ）角 ，1元=（ ）分 1角=（ ）元 1分=（ ）元。本题由易及难，引导学生发现数的规律，新知与旧知是紧密联系在一起的，从而轻而易举地理解一角就是十分之一元，也就是0.1元，一分是一百分之一元，就是0.01元。最后回到前面的情境中，9.90元第一个9表示9元，是整数部分，第二个9表示的是9角，在小数点右边第一位，是十分之九元，0.9元，这一位叫做十分位，表示把一个数平均分成十分，取其中的几份，就是零点几，接着让学生说说2.35元每一个数位名称及数位上数字表示的意义，然后追问小数点右边第三位是什么位，表示什么，学生很快就能说出答案。这样再让学生打开书本自学小数数位顺序表，教学效果达到事半功倍的作用。一学年来我从情境创设中不断让学生体会学习迁移的重要性，激发他们主动寻找迁移的知识点和生长点。
二、引导自主学习培养迁移能力
小学数学新的课程标准要求教师切实转变教学观念，使数学课堂成为学生自主学习的乐园，让学生主动参与到数学活动中，自己去获取、巩固和深化知识，扎扎实实激发学生创新意识，培养学生创新思维和创新能力，而迁移能力就是一种创新能力。
教学中以导为主，以讲为辅
著名心理学家皮亚杰说过：儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是认识发展的直接源泉。所以教学中我充分调动学生的眼口手脑等多种感官参与活动。例如教学四年级下册《文具店》（小数乘法）一课时，我让学生们在课堂上吆喝起来，卖铅笔啦，一把0.3元，尺子一把0.4元，转笔刀一个0.6元，同学们纷纷表示要买，我让学生自主选择要什么，买多少，需要付多少钱，算对了直接写上答案找老师领物品（模型），学生兴致勃勃，计算正确率特别高。本节课学生虽然初步接触小数乘法，但深谙整数乘法的意义，再加上有趣的数学活动，学生对求几个相同的小数用乘法计算理解得非常透彻。
鼓励质疑，调动主体意识
问题是学生主动学习的最初源泉，是点燃学生思维的火花，是学生保持探索的动力，正如古人云：学起于思，思源于疑。教学中，我根据学生的认知规律以及心理特征巧妙制造悬念，诱发学生学习兴趣，大胆质疑，积极讨论，充分地调动学习主动性，从而更深刻地认识到自己是学习的主体。例如我在教学四年级下册《谁打电话的时间长》（除数是小数的除法）时，我先问学生两个人在打电话，一个打到安海，一个打到贵州，通话时间一样长，谁的电话费多？让学生了解长途电话比短途电话贵得多这个事实。接下来抛出问题：小红和小华一起去公共电话亭打电话，小红打国内电话，每分钟0.7元，她花了8.54元，小华打国际电话，每分钟7.2元，他花了45元，你们知道谁打电话的时间长？先让学生猜测并谈谈理由，有的说小红打的时间长，因为她的电话费便宜，有的说小华打的时间长，因为他花的钱多。真是公说公有理婆说婆有理，最后还是得用事实数据来证明——计算。怎么算？请两个同学（中等生）在黑板上算，其他同学做在本子上，之后继续讨论。板演的两种答案分别是：8.54÷0.7=1.22（分） 45÷7.2=0.625（分）￣；8.54÷0.7=12.2（分）45÷7.2=6.25（分）谁的答案才是正确的呢？学生一脸疑惑，我因势利导，说：大家想一想怎样验证谁的答案才是正确的呢?整数除法的验算方法派上用场了，学生马上把这种方法迁移过来，“用商乘以除数看是否等于被除数”学生脱口而出，接下来又是一番的计算，找到正确答案，可是这又跟商的小数点要跟被除数的小数点对齐互相矛盾（观察除法竖式），学生的思维在这里又产生碰撞，又一阵叽叽喳喳，这时我提醒学生翻开书本看看智慧爷爷解决问题的方法，学生恍然大悟，把除数先化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，这是上学期刚学过的商不变性质，学习迁移在这里起到拨乱反正的作用。至此学生对于除数是小数的除法的计算方法牢记在心，后面的课堂练习进行