小学数学综合实践题

A. 数学综合实践题（如果答得好有丰厚悬赏）

一二两个小题：如图即为所求

：长方体容积为：（a-2h）²•h

一、研究内容：

1.如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？

2.怎样裁剪能使这个纸盒最大？

二、研究方法：

实践法、画图法、制表法、计算法、观察法

三、研究过程:

1.我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。

如图

设这个正方形边长为20cm

如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）2X。

我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。

X=1时：V=（20-1*2）2*1=324cm2

X=2时：V=（20-2*2）2*2=512cm2

X=3时：V=（20-3*2）2*3=588cm2

X=4时：V=（20-4*2）2*4=576cm2

X=5时：V=（20-5*2）2*5=500cm2

X=6时：V=（20-6*2）2*6=384cm2

X=7时：V=（20-7*2）2*7=252cm2

X=8时：V=（20-8*2）2*8=128cm2

X=9时：V=（20-9*2）2*9=36cm2

然后我将结果做成一个统计图：

从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？

我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：

X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756cm2

X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364cm2

从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。

当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？X=3.2时：V=（20-3.2*2）2*3.2=591.872cm2

X=3.3时：V=（20-3.3*2）2*3.3=592.548cm2

X=3.4时：V=（20-3.4*2）2*3.4=592.416cm2

X=3.5时：V=（20-3.5*2）2*3.5=591.500cm2

X=3.6时：V=（20-3.6*2）2*3.6=589.824cm2

X=3.7时：V=（20-3.7*2）2*3.7=587.412cm2

X=3.8时：V=（20-3.8*2）2*3.8=584.288cm2

X=3.9时：V=（20-3.9*2）2*3.9=580.476cm2

我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。

从图中我们可以看出，当X=3.3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3.3~3.4之间。

我们先来算当X=3.29cm的时候和X=3.31cm的时候。X=3.29cm时V=(20-3.29*2)2*3.29=592.517156cm2X=3.31cm时：V=(20-3.31*2)2*3.31=592.570764cm2

592.570764cm2大于592.548cm2，所以X满足条件的最大值一定大于3.3cm。

那么，X=3.31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3.32~3.39cm时，容积是多少？

X=3.32时：V=（20-3.32*2）2*3.32=592.585472cm2

X=3.33时：V=（20-3.33*2）2*3.33=592.592148cm2

X=3.34时：V=（20-3.34*2）2*3.34=592.590816cm2

X=3.35时：V=（20-3.35*2）2*3.35=592.581500cm2

X=3.36时：V=（20-3.36*2）2*3.36=592.564224cm2

X=3.37时：V=（20-3.37*2）2*3.37=592.539012cm2

X=3.38时：V=（20-3.38*2）2*3.38=592.505888cm2

X=3.39时：V=（20-3.39*2）2*3.39=592.464876cm2

让我们在画一个统计图：

由此我知道了X=3.33时最大

研究结果：

通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是X=3.33333333333333333……所以我得到了，3无限循环时盒子的容积最大

也就是说X=10／3时盒子的容积最大

推广来说

如果设正方形纸片的边长为A

那么可得X=A/6

收获与反思:

这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里面也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。

2.课题学习

1.做一做

（1）

剪掉正方形边长长方体的容积

1厘米324立方厘米

2厘米512立方厘米

3厘米588立方厘米

4厘米576立方厘米

5厘米500立方厘米

6厘米384立方厘米

7厘米252立方厘米

8厘米128立方厘米

9厘米36立方厘米

10厘米0立方厘米

（2）

我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。

（3）

当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。

2.做一做

（1）

剪掉正方形边长长方体的容积

0.5厘米180.5立方厘米

1.0厘米324立方厘米

1.5厘米433.5立方厘米

2.0厘米512立方厘米

2.5厘米562.5立方厘米

3.0厘米588立方厘米

3.5厘米591.5立方厘米

4.0厘米576立方厘米

4.5厘米544.5立方厘米

5.0厘米500立方厘米

5.5厘米445.5立方厘米

6.0厘米384立方厘米

…………

（2）

我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。

（3）

当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。

B. 如何开展小学数学综合实践活动课

一、要在经历过程中达成既定的教学目标
小学数学综合实践活动课，像其它数学课一样，每节课都有既定的教学内容、教学目标，教师在进行教学设计时，要先对教学内容进行深入地分析，制定出相应的教学目标；小学数学综合实践活动课更注重让学生在过程中学习，引导学生自主地调动已有知识及学习经验，在过程感受数学方法、思想，发现数学规律，形成解决问题的策略，最终达成本节课的教学目标。但小学数学综合实践活动课又区别于其它数学课，在一节课中，它没有固定的知识点，教师在教学中不能把有待于学生通过数学活动发现的规律用自己的模式固定下来，要求学生用统一的方法去学习同一内容，更不能要求学生针对某一学生的发现作为知识点，要求全体学生都掌握。如，北师大版六年级上册《比赛场次》这一课，教学目标是：
1、了解“从简单情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
2、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单规律，体会图、表的简洁性和有效性。
通过这一课的教学，教师首先让学生能够知道解决比赛场次类似的问题可以用画图法、连线法、列表法等方法；更重要的是让学生形成遇到复杂问题能够主动地从简单问题入手去寻找规律这种解决问题的策略，以达成本节课既定的教学目标。
二、引导学生进行有效“数学思考”仍是实践活动课的灵魂
通过有效数学思考，形成解决问题的能力是我们学习数学的终极目的，所以我们在上小学数学综合实践活动课时，仍需把握这一灵魂。数学综合实践活动课与我们日常的数学课相比，给学生留有的思维空间更大，学生的自主性更强。这就需要教师在进行教学设计时，把“数学思考的位置”给留出来，让数学活动与数学思考有效地结合起来，在这两者之间的结合点上进行巧妙设计，使数学实践活动课能够对所学的数学知识进行合理的整理与应用，真正提升学生的数学能力。一定不能为了活动而活动，形势上热热闹闹，人人都教能积极参与，让数学活动课丢失了数学味，这样就失去了开展数学综合实践活动课的真正意义。如，我在设计北师大版五年级上册《有趣的七巧板》时，就重点设计了如何让学生在操做七巧板时，数学思维得到发展，主要从以下几方面体现数学思考：
1、观察七巧板，说一说有哪些我们学过的基本图形，这些图形之间有什么关系。
2、分小组整理平行四边形、梯形、三角形的相关知识，然后向全班汇报。
3、利用七巧板，移动一块或两块，成为另一种图形。
4、解决由七巧板组成的图案的面积问题，一是解决香港第34届数学竞赛会标的面积（给出用字母表示的一个图形的面积，算出整个会标的面积），二是给出用七巧板拼成的正方形的面，求出每一个图形的面积。
在这四个有层次的活动中，学生把本学期所学的面积知识、分数知识主动地应用其中，而且培养了学生梳理知识的能力，让学生在解决较难问题时有了一定的策略，让学生始终在活动中不断的思考，而且使他们的思维层次不断地在提升，实现了日常数学课与数学综合实践活动课的有效结合。
三、小学数学综合实践活动课是传承数学文化的有效载体
在数学中有机地渗透数学文化也是数学教学的任务之一，而小学数学综合实践活动课就是传承数学文化的有效载体。综合实践活动课的教学内容比较广泛，延伸的空间比较深，学生活动的范畴比大，涉及的数学思想、方法比较多，这些因素就为我们在综合实践活动中渗透数学文化提供了绝好的契机。在综合实践活动课中可以让学生了解古代数学名著、著名数学猜想、数学史料等。如，我在设计《七巧板》时，让学生收集七巧板的来历在课上做交流，了解宴几图与七巧板的关系；在设计《比赛场次》时，最后环节向大家介绍数学家华罗庚的名言：
把一个比较复的杂的问题“退”到最简单、最原始的问题，把最简单、最原始的问题想通了、想透的，再解决就容易了。

C. 小学数学综合实践课题有哪些

：1 小学数学活动课与综合实践相整合的研究结题报告一、课题背景及研究意义(一)课题研究的背景 1. 小学数学综合实践活动课还没有成熟的评价体系。新课程推行以来,教育教学更注重学生的自主性,而综合实践活动课程就是一门活动性、实践性课程,主题性活动是它的主体内容。然而,综合实践活动进入学校课程领域, 面临了一系列的问题,如:综合实践活动开课难,缺乏详细的开课流程;相关的实践基地使实践活动逐渐变味;只停留在形式层面上,走过场,无实效。针对这些问题,实践活动的课程建设经历了从课程内容开发研究,到有效实施策略探讨,以及对综合实践活动方法论教学研究等艰辛的历程。这些研究对推动综合实践活动课的发展起到了很大的作用。不过,课程实施的主体还是学生,没有成熟评价体系的综合实践活动课就像是一份没有正确批改的试卷,老师稀里糊涂,学生也不知所措,这样的课堂对学生发展的促进作用是低效的,甚至也有可能误导学生。因此,综合实践活动有效评价,对当前科学高效地实施综合实践活动课程,实现《综合实践活动课程指导纲要》规定的课程总目标,是一个重要的系统性研究工程。 2. 很多老师只以能否应付考试来评价学生对于综合实践活动课的学习成果。作为数学新课程标准四大版块之一的“综合实践活动”,倡导以其鲜明的教育性、科学性、实践性、思考性、趣味性、开放性、层次性去培养学生学习数学的兴趣,提高创造能力,发展数学思维和问题意识,从而成为课改的特点之一。从这个角度,我们可以看出, 绑缚在数学综合实践上的培养责任非常多。但是,现实的数学综合实践活动课程在开展后并没有实际性的收效,很多老师还是以能否应付考试来评价学生的学习成果。通过何种方式真正转变老师的这种评价观念,如何催生健康有效的评价体系迫在眉睫。因此,“数学综合实践活动有效评价”在课程研究中,应当拥有足够的关注:强化过程性评价和过程档案,把素质报告逐渐提升为包含学业评价和实践评价的综合评价体系。 3. 课程理念的落实,学生的需要。数学课程标准中指出:“综合与实践”是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景,学生借助所学的知识和生活经验,独立思考或与他人合作,经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程,感悟数学各部分内容之间.数学与生活实际之间及其他学科的联系,激发学生学习数学的兴趣,加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力.对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的,还有利于培养学生的 2 合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键,既要考虑学生的直接经验.能够启发学生思考,也要考虑问题的数学实质.培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战,教师应努力把握住问题的本质,能够引导学生思考,同时,教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路,指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则,保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成,也可以将课内外相结合基于上述愿景,结合我校实际,我们思考把数学活动课与综合实践活动整合作为研究重点,拟定课题为:小学数学活动课堂与综合实践相整合的研究。(二)课题研究的意义 1. 改变教师观念大多数教师在教学中注重结果而轻视过程,认为让学生动手操作和小组活动,探索等方式,难以控制学生。学习过程浪费时间,而且有时不一定能够得出正确的结论,不如教师真接讲解,即能节省时间,又能直指问题词的结论,省时省力。而新课程标准中指出, 不但要发展学生的知识技能的学习,更要注重学生过程的感受。数学教学中有一些活动的内容是不参加考试,有一些教师就人为的把这部分知识给省略掉了,忽视了学生在数学学习中的实践活动能力的提高。要彻底转变教师这种想法, 就要为教师搭建一个平台,让教师能够有章可依的主动的开展数学综合实践活动。 2. 提高学生学习数学的兴趣兴趣是最好的老师。有一些学生因为个人智力水平的差异,对知识的掌握程度上有不同的差异。以往的学习活动,他们的兴趣并不是很高,往往有偏科和厌学的情绪,通过参加数学活动课的综合实践活动,这部分学生在活动中也会发挥一定的作用,他们也会产生一种被需要和被认同的情感,加上教师适时、恰当的鼓励,进而提高他们学习数学课程的兴趣,实现“不同的人在不同的数学上得到发展”的课程目标。 3. 改变家长的教育理论很多学生的家长没有培养孩子多方面能力的意识,在他们心目中认为只要孩子的成绩高,一切就都好了,形成一种重成绩而轻能力的思想。然而,未来社会需要的人才是一个多方面发展的人才,这些人才就需要从小培养他们的各种能力。通过数学学科的综合实践活动,让学生走进社区,得到家长的帮助,更有助于家长理解新的教育理论,改变他们传统而落后的教育思想,更好的和学校配合,为培养全方面发展的人才共同努力。二、课题研究的目标和内容(一)相关概念的界定 3 小学数学活动课与综合实践整合是指在数学活动课上对学生按照综合实践的方法来进行学习,把班主任引导学生综合实践活动与数学活动结合起来,在不增加学习学习负担的过程中,让学生充分体会数学与生活的密切的联系,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,促进学生的合作意识和能力。采用多元化的评价体系,发展学生的动手操作、主动探索的精神。力求通过科学有效的方法全面提高综合实践活动课的质量, 促进学生发展,提高学生对于综合实践课的兴趣。(二)课题研究的内容 1.对数学综合实践活动课的教学流程进行研究,总对数学活动课与综合实践课的分课型课时的教学模式。能对学生数学活动进行动态评价,从评价的主体、方式、及评价的时间、评价的延伸价值等方面进行研究。 2.通过多种形式的综合实践活动,提高学生对综合实践活动课的兴趣,提高学生的自信心。(三) 课题研究的目标 1.转变对数学综合实践活动课的认识理念。 2.建立数学活动课的分年级分段的教学模式。 3.探索数学综合实践活动有效评价策略。 4.探索 1-5 年级数学综合实践活动之间的互相衔接,对学生数学综合实践能力形成纵向的培养。三、课题研究的方法和过程(一)研究方法 1 .文献资料法: 通过文献资料研究,了解国内外有关数学综合实践活动有效评价的有关文献,以及我国基础教育课程改革对综合实践活动课程评价与实施的要求。 2 .调查访问法: 对课题组、当地教育知名专家、学者进行访问或书面调查,了解对构建综合实践活动有效评价策略的看法,并对本课题改革方案提出建设性意见。 3 .实践教学法: 对综合实践活动有效评价策略进行实验,创建“数学综合实践活动特色班”,并及时总结经验。 4 .理论分析法: 以基础教育课程理论和综合实践活动指导纲要为指导,运用辩证唯物主义的认识论与方法,从整体上研究综合实践活动的课堂有效评价。(二)研究步骤 1 、准备阶段: 2012年 3月~20 14年 4 月,搞好课题设计,成立研究组织,制定具体的研究计划和工作措施。 4 2 、文献研究阶段: 2012年 5月~20 12年

D. 小学数学实践与综合应用题怎么做

这个哪里有一个统一的方法呢？那里有各种题型，就有各种解法。

E. 小学数学综合与实践的选题有哪些

计算题，解决问题，填空赅等

F. 五年级数学综合实践主题

活动1、制作一张手抄报作为送给爸爸妈妈的新年礼物，内容包括两部分，第一部分知识归纳囊括本册书的所有基本知识；第二部分知识运用，即本册数学知识在你生活中的应用。

活动2、过年了，各个商场都在开展新年促销活动，请你根据学过的可能性大小的知识，设计一个商场促销活动方案。

活动3、在方格纸上自己设计不规则图形，并利用学过的面积知识计算它的面积。

活动4、制作1到100的数字表格找出9的倍数，并涂上颜色，探索9的倍数的特征。

活动5、根据学过的《点阵中的规律》，自己设计具有一定规律的点阵图。

活动6、春节期间，很多家庭都选择旅游，下面是某旅行社推出A、B两种优惠方案，有10个大人带5名孩子哪种买票方案省钱？

A:团体5人以上含5人每位300元 B:成人每位400元，小孩每位200元。

活动7、收集生活中有关分数的知识。

当你遇到困难的时候，你的老师，你的同学，你的家长都会愿意帮助你的！相信你在新年后的开学就会给大家带来惊喜！

附作业要求：

1、同学们要把实践作业内容都记录下来，可以用：（1）Word文档的形式。（2）视频的形式。（3）拍成照片粘在纸上并加上说明与点评等。

G. 小学数学综合实践活动中的主题有哪些

小学综合实践 活动国学经典的主题有:
小学一、二年级：诵读《三字经》，20首（以前没背的）。
小学三年级：诵读《千字文》，古诗20首（以前没背的）。
小学四年级：诵读《弟子规》古诗30首（以前没背的）。
小学五年级：诵读《百家姓》，古诗30首（以前没背的）。
小学六年级：诵读《孝经》，古诗50首（以前没背的）。
国学是民族文化的载体，传承了中华五千年的文明，其内容博大精深，包罗万象，是祖先给我们留下的宝贵遗产，作为一个中国人，我们有理由自豪。改革开放后，人民的物质生活条件有了很大改善，与此同时，人民的文化生活也有相应的需求，在这个信仰缺失的年代，国学无疑成了人们心中的圣地，我想我们应该学习国学！

H. 求：四年级数学综合实践测试题！谢谢！

一、口算。（8分） 76－38= 48+57= 180+210= 1050+150= 13×70= 960÷30= 700÷10= 14×7= 26×30= 490÷70= 750÷30= 59×20= 139+408+61= 728－365－35= 360÷5÷2= 25×32= 二、填空。（每空1.5分，1. 5×18=27分）

1、249005024是（ ）个亿，（ ）个万（ ）个一组成。读写（ ），用“万”作单位约是（ ）万，用“亿”作单位约是（ ）亿。

2、2、3、4、7、5五个数字组成最大的数是（ ），组成最小的数是（ ）。

3、从个位起，第七位是（ ）位，计数单位是（ ）。

4、在49□785≈50万中，□里填最大可以填（ ）。

5、在用计算器计算2160÷20－57时，在键盘上按下2160接着按“÷”，再按20，接着再按“－”，这时屏幕该显示（ ）。 6、一个五位数四舍五入到万位是8万，这个五位数最大是（ ），最小是（ ）。 7、“小马虎”把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差（ ）。

8、□÷21=35……△中，△最大是（ ），这时□是（ ）。

9、有一个七位数，个位上数字之几是5，这个数如果加上2就会得到一个新的七位数，这时这个新数的各位上数字之和是3，原来的数是（ ）。

三、省略下面各数最高位后面的尾数，再写出近似数。（4分）

19504 96025 3499 10020 四、用“万”作单位写出下面各数的近似数。（4分）

73986 5995401 980250 1005000 五、选择。（2×5=10分）

1、简算25×28=（ ）。

A．25×20×8 B．25×20+8 C．25×4×7 D．5×（5×28）

2、线段有（ ）端点。

A．1个 B．2个 C．没有 D．无数个

3、在读“200708090”时，要读出（ ）个0。 A．4 B．3 C．2 D．5 4、4时半，钟面上的分钟和时针所成角是（ ）角。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．平角

5、计算851÷23，把23看作20来试商，初上（ ）。 A．正好 B．过大 C．过小 D．无法判断

六、计算。（12分）

735÷15×6 800－600÷20 18×（537－488）

26×8×125 4200÷15÷2 25×33×4

七、应用题（35分）

1、打谷声上有一堆重2530千克的小麦，如果25千克装一袋，至少需要多少条袋子来装？

2、王师傅8小时生产640个零件，李师傅4小时生产520个零件。王师傅平均每小时比李师傅少生产零件多少个？

3、妈妈带50元去超市，买了3瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉，奶粉每袋12天。要买3袋钱还够不够？

4、同学们去参观科技馆，四年级去了45人，五年级去的人数比四年级的3倍多12人。两年级一共去了多少人？

5、一辆洒水车每分钟行驶50米，洒水的宽度是6米，洒水车行驶了23分钟能给多大的地面洒上水？

6、某厂12月份生产白糖18天，生产红糖13天。每天可以生产白糖16吨，生产红糖12吨，生产白糖比红糖多多少吨？先列表整理条件，再解答

I. 求数学综合实践活动题目，最好附带过程和论文 是高一的作业，要算学分

你好。

数学综合实践活动题目：集合与函数概念1．2函数及其表示
目的： 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2 通过大量实例理解构成函数的三个要素；
3 掌握判定两个函数是否相等的方法；
4通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动。
主要认知：函数的概念，函数的三要素。

过程：

我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时，首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。
初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。
实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。

不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系
实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系
实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系
共同点：①都有两个非空数集
②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。
因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。
⒈一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y＝f（x），x∈A
引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件
强调：①函数首先是两个数集之间建立的对应
②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应
③认真理解y＝f（x）的含义：y＝f（x）是一个整体，f（x）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1）；也可以是图像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）；y＝f（x）如同一个加工厂，把把输入的数x，按照某种加工过程如解析式，图像，表格，加工称另外一个数值y。
④x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
y叫函数值，y的取值范围C={f（x）|x∈A}叫做函数的值域且C≤B
强调定义域，值域都是一个集合且值域是集合B的子集

这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美。

函数
1.函数的定义
2.函数的三要素
3.判断两个函数是否相等