⑴ 论初等数论与小学数学的关系
刚翻开人教版大学本科小学教育专业教材《初等数论》的目录，许多在校本科小学教育专业的学生，包括我都存在这样的感觉，那就是觉得这些是再简单不过的内容：整除、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余等等，这些内容在我们读小学的时候都已经学习过，似乎觉得没有必要再去研究，直到接触学习了这门课程，才扭转了我们的看法。
初等数论是小学教育专业，尤其是理科方向学生的必修专业课程，也是从事小学数学教学的老师的进修课程。其中包括整数的整除性、同余、同余方程、不定方程、不定方程、简单连分数几方面的知识。这些方面的内容在符合了小学数学教师应具有的教学思维外，也有利于学习者积累从事小学数学教育工作必备的能力与知识。
有人说：“数学是思维的体操，科学的王冠，数论是王冠上的明珠。”这颗明珠在小学数学中早已是熠熠闪光——我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：
整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征 （小升初常考内容） 余数问题：（1）带余除式的运用 被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小） （2）同余的性质和运用
奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算 质数合数：重点是质因数的分解
约数倍数：（1）最大公约最小公倍两大定理 （2）约数个数决定法则
可见，初等数论的应用与小学数学教育事业是息息相关的。对于初等数论，我学到的也只是九牛一毛，谈不上有什么有建设性的问题，只能粗略地谈谈初等数论中的核心内容——同余，并通过其在初等数论在小学数学中的应用来说明两者的关系。
同余是由德国数学家高斯首先提出并系统地进行研究的，它是初等数论的核心部分。其中蕴含大量的数论所特有的思想、概念和方法，它的出现使数论成为一个独立的数学分支的标志。在这一内容中包括其性质，剩余类与剩余系，欧拉
定理和循环小数等几个知识点。在没接触初等数论学习之前，我们对同余这个概念很陌生，其实同余在我们小学数学学习，奥数中已经有了很深入的运用。在小学中主要体现在余数的运用上，余数是小学数学中的重要概念，也是数学竞赛的热门话题，其中有关概念多，方法性强。
在小学，关于余数问题我们知道：如果整数a除以正整数m，商为q，余数为r，则a=qm+r，其中q与r都是自然数，并且0≤r＜m.而现在我们学的同余知识是：如果两个正整数a,b被非零自然数m除时所得的余数相同，a=qm+r,b=pm+r，那么就说a与b关于模m同余,记为a≡b（mod m）.此时a与b的差能被m整除，记为a-b ≡0（mod m）.因此同余问题常常转化为整除问题求解。
下面，我以一个例题来反应同余在小学数学教学中的应用：
例题、a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b，那么3a－b除以5余几？ 这道题目出现在小学奥数中，小学生一般的解答方法是：
方法一：凑数法。取a为6，取b为9，这样a.b满足了条件a除以5余1，b除以5余4，3a-b=9,9/5余数为4。
方法二、设a=5x+1 b=5y+4 3a-b=15x-5y-1=15x-5y-5+4=5(3x-y-1)+1 3a－b除以的余数是4 a=5x+1 （x为正的整数） b=5y+4（ y为正的整数 ） (3a-b)/5 =(15x+3-5y-4)/5 =3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5 根据x,y均为正的整数,并且3a>b，所以余数为4。 而在初等数论中的解法： 解：∵a≡1（mod5）， ∴3a≡3（mod 5）， 或者3a≡8（mod 5）．（1） 又∵ b≡4（mod 5），（2） ∴（1）－（2）得： 3a－b≡8－4≡4（mod 5）．
因此，3a－b除以5余4．
在小学生解法中我们可以看出，两种方法，尤其是第二种，都是以同余知识出发去处理问题，只是在形式表达上相对于大学里初等数论练习中较为简单化。在小学的奥数思维训练中，同余思想的应用更是数不胜数，如“抽屉原理”是同
余应用中最典型的例子，可以说，同余理论是近世代数中一个很重要的数学模型。除此之外，其他很多数学知识都涉及到了同余，比如像欧拉函数，它也是初等数论中的重要函数之一，在证明过程中就大量地体现了同余的思想。
学过初等数论的人应该都知道，小学数学和初等数论之间最大的不同在于小学数学在于如何应用定理、法则，而初等数论则要明白为什么这么应用。显然，初等数论是更为深层次的学习，在难度上有了一个跨越。那么数论部分在小学数学考试题型中占据什么地位呢？可以说，翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。有专家在小学各类数学竞赛中研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题中，这一分值比例更高。出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔性考试中成绩的好坏。
综上所述，初等数论作为一门为小学教育专业的学生开设的课程，在培养学生扎实的数学基础之外，更多的是有利于师范生更好地将初等数论的理论灵活地应用于小学教育中，进一步培养科学的人生观、价值观。
⑵ 请问小学数学教师资格证的科目 ：初等数论、抽象代数、高等几何、常微分方程 哪个好考谢谢
相对来说，如果这些知识都学过，常微分方程简单，然后是高等几何，再是初等数论和抽象代数。
当然，这和自己原来知识和对数学的爱好也有关。
⑶ 试用初等数论的理论(如整除理论、同余理论等)简述对小学数学教学的指导意义
初等数论是一门古老的数学基础学科，主要研究整数的基本性质，它的理论和方版法已广泛用于现权代密码学、算子理论、最优设计、组合代数及信息科学等诸多领域.师范院校小学教育专业开设的初等数论课程作为一门专业主干课程，主要研究整数的整除与同余及不定方程，其中的许多内容如整除、约数、倍数、分解质因数等概念和性质都是现行小学数学的主要内容，对小学数学的教学和研究具有重要的指导作用，而小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，所以小学教育专业开设初等数论课程很有必要。
⑷ 高等代数、初等数论、线性代数哪一门简单哪一门最难求问数学专业的学长们。
高等代数包括线性代数的内容，略抽象。初等数论实际上许多内容只需具备小回学知识即能弄懂，但实答际上许多问题难度相当大，就我的经验而言，高等代数要好学多了，不过数论乃是数学之皇冠嘛，最有趣莫过于整数之间的关系了：“没有什么比整数之间的关系更纯粹”。如果你喜欢数学，我觉得初等数论绝对不能放过。
以上仅供参考，希望能帮到你。
⑸ 高等数学与小学数学的联系（论文）
个人认为·小学数学和高等数学联系的最紧密的就要算是·初等数论这个方面了·
你可内以看一些竞赛方面的容这些东西，其实到初中和高中就基本没学过数论方面的东西，所以可以说数论的基础就是在小学··
我这能给你这个方向··具体的写就看你自己了·
⑹ 初等数论对高考有没有帮助，在什么方面有帮助
很重要 占至少三十分 选择要占十分 一道是仅仅考察初等函数 另一道要结合其他知识 大题至少一道 填空肯定有
记住 你现在的每一点付出 在高考中都会得到回报 投机取巧不可行
⑺ 用所学的初等数论知识解决小学数学问题
没有问题呀
⑻ 小学数学中数论指的是什么
小学课本并没有涉及数论的内容
但是小学奥数有简单涉及：
1．奇偶性问题
奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原则 形如：= 100a+10b+c
3．数的整除特征：
4．整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。④如果c|b，b|a，那么c|a。
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r
6。唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×。。。×pk
7。约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8。同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
希望对您有帮助
⑼ 求一篇论文，主题：初等数论与小学数学，题目自拟，不要复制的，先谢过了
枪手？