① 如何在教学中体现合情推理的理念
在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。”推理分论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。
一、合情推理的含义
合情推理是一种合乎情理、好像为真的推理，它是数学发现的方法之一。合情推理，不全都依据数学公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些特殊的推理方法，从所得命题的真假性来看，不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。似真非真和似真确真这两种情况都有可能发生。因此，合情推理又被称为似真推理。数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”
二、发展学生合情推理的意义
首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。
其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。
再次，是学生学习数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程。数学学习本质是学生的再创造。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。因此，在数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。
三、发展学生合情推理的策略
1、从特殊到一般，发展学生的归纳推理能力
把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这种思维过程中由特殊到一般的推理称为归纳推理或称归纳法。这是一种从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的手段。波利亚盛赞欧拉“是数学研究中善于用归纳法的大师，使用归纳法，也就是说，他凭观察、大胆猜测和巧妙证明得出了许多重要的发现。”高斯也曾说他的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续。
2、从特殊到特殊，发展学生的类比推理能力
类比推理是根据两个不同的对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维进程中由特殊到特殊的推理。这也是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段。
3、从联想到验证，发展学生的数学猜想能力
猜想又是合理推理最普遍、最重要的一种，归纳也好、类比也好都包含猜想的成分。波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”传统的教学留给学生思维活动的内容和时间太少，不仅削弱了学生认知的发生过程，而且导致学生思维禁锢，不敢或不能提出猜想。这与培养学生的创新能力的时代要求是相悖的。为了发展学生的创造性思维，教师应该教给学生思维方法，鼓励学生对具体问题和具体教材进行分析，通过观察、实验、类比、归纳等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，而且学会探求知识的方法。
② 结合一个教学案例，说明如何培养学生的合情推理能力
新的数学课程标准认为：学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。作为教育工作者我们在教学中应加强中学生的合情推理能力的培养，使学生在日常的学习中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。而在其中，又将那自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理更加科学的层次，可能成为“科学发现的金钥匙”。关于如何培养学生这一方面的能力，具体要做好以下几点：一、引导并指导学生运用合情推理探索和发现数学 l、要重视引导学生运用合情推理去发现问题的结论、明确目标，是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使得思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。 2、要重视引导学生运用合情推理去发现解题途径和方法，模拟数学家的思维活动．引导学生进行“似真性”地发现定理（公式）以及构想定理(公式)证明的方法．是培养学生创造思维能力的重要途径。 3、要重视引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广，数学研究的很多问题都是某种形式的引申或推广。运用合情推理将问题进行引申或推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符合学生个体心理发展的规律为学生的合情推理创设空间。二、波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学。问题情境的创设是学生参与学习的前提。把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设。不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境。情境的创设应满足：a.可能导致发现；b.一定的趣味性；C.便于学生参与，但要防止让学生看了书上的结论一语点破。如学习“圆的认识”时为学生创设一个操作情境：可以提供图钉、铅笔、棉线等材料，让学生在自主探索如何画圆时，发现圆的基本性质和概念。三、在生活与游戏中运用合情推理除了数学课堂教学活动能推进学生的合情推理能力发展外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。《新课标》指出要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。我们数学学科总的指导思想是加强科学思想方法的教育，合理推理与其他学科思想方法之间相互协调发展，科学园地才会百花齐放。在猜想的获得、修正、验证及证明中都应用科学的思想方法和辩证法的指导及渗透，将合情推理与其他思想方法的教育有机结合，才能真正提高科学品质，发展能力。如果只重视合情推理，而忽略了其他思想方法的教育，可能将会导致无意义学习，与我们的初衷相违背，合情推理能力的培养也将是一纸空文，毫无特色可言。同样的只重视其他思想方法的教育，而忽视合情推理能力的培养也是不可取的。
③ 如何在教学中渗透合情推理数学思想
一、 推理思想
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。
推理分为两种形式：1、演绎推理和2、合情推理。
1、演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。
（1）三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。例如：一切奇数都不能被2整除，(2³＋1)是奇数，所以(2³＋1)不能被2整除。
（2）选言推理，分为相容选言推理和不相容选言推理。这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其它选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。
（3）假言推理， 假言推理的分类较为复杂，这里简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。例如：如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。
（4）关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推理。下面简单举例说明几种常用的关系推理：(1)对称性关系推理，如1米＝100厘米，所以100厘米＝1米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所以b不大于a ；(3)传递性关系推理，a>b，b>c，所以a>c。关系推理在数学学习中应用比较普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。（原来我这么无知的在教学，嘴里喊着“推理”，自己在教学生的时候面对“推理”却毫不知情。）
2、合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。
（1）归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。
归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。
完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。
不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。
数学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理。
（2）类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。
在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性”。
④ 如何培养小学生在数学学习中的合情推理能力
《义务教育数学来课程标准》明确源提出,学生进行了九年义务教育的数学学习后,应该掌握一般的观察和推理能力,其中学会合情推理能力是一个很重要的方面。小学数学是整个义务教育阶段中学生打好数学基础,初步了解数学学科特点并能够掌握相关的计算能力和数学逻辑能力的一个阶段,小学数学的学习关系到初中阶级,家长和教师都很重视小学的数学教育,坚决不让学生“输在起跑线”上,因此,如何培养学生的合情推理能力是数学教学的一个重要方面,探讨这个话题具有重要的意义。一、重视数学实验教学的作用小学数学包含算术和图形的学习,图形的学习也就是几何初步知识,这些简单的几何图形的学习,具有很直观的形象和相应的模型可以应用到教学课堂上。小学生的年龄较小,对各种图形怀有强烈的好奇心和兴趣,因此,教师可以结合小学生这一心理特点,让学生实际地测量模型,然后进行测量和计算。学生经过亲自动手,增加了学习几何的体验,通过仔细观察,进行了适当的思考,然后在教师的提示帮助下,总结出了一般的结论和发现几何的定理规律。例如,在教授“圆柱的体积”这节课中,可以通过以下教学活动的设置培养学生的合情推理能力。
⑤ 小学数学教学中要处理好合情推理和演绎推理的关系
小学数学教学中的合情推理
在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息经常需要作出选择和判断，进而进行推理、作出决策。因而，义务教育《数学课程标准》指出：“数学课程的学习，强调学生的数学活动，发展学生的推理能力。”推理分论证推理和合情推理两种。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要论证推理，更需要合情推理。
一、合情推理的含义
合情推理是一种合乎情理、好像为真的推理，它是数学发现的方法之一。合情推理，不全都依据数学公理体系和数学定理进行推理，而是运用了一些特殊的推理方法，从所得命题的真假性来看，不像论证推理所得的命题那样严密和稳定。似真非真和似真确真这两种情况都有可能发生。因此，合情推理又被称为似真推理。数学中的合情推理是多种多样的，其中归纳推理和类比推理是两种用途最广的特殊合情推理。法国数学家拉普拉斯说：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”
二、发展学生合情推理的意义
首先，是实施新课标的需要。《数学课程标准》中明确：归纳和类比是合情推理的主要形式，并指出：第一学段“初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比”，第二学段“进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力”，第三学段“体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力”。其目的是有序地培养学生的推理能力，但小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。
其次，是由小学生的认知特点决定的。鉴于小学生的年龄与认知特点，他们不可能通过具有严格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此，在小学数学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推理的方法。
再次，是学生学习数学的过程要求。波利亚说过：“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”费赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程。数学学习本质是学生的再创造。数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行。因此，在数学学习的过程中，应给学生提供具有充分再创造的通道，以激励学生进行再创造的活动。把数学知识学习的过程展开、还原，让学生经历观察、比较、归纳、类比……即合情推理提出猜想，然后再通过演绎，推理证明猜想正确或错误。
三、发展学生合情推理的策略
1、从特殊到一般，发展学生的归纳推理能力
把某类事物中个别事物所具有的规律作为该类事物的普遍规律，这种思维过程中由特殊到一般的推理称为归纳推理或称归纳法。这是一种从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理和发现真理的手段。波利亚盛赞欧拉“是数学研究中善于用归纳法的大师，使用归纳法，也就是说，他凭观察、大胆猜测和巧妙证明得出了许多重要的发现。”高斯也曾说他的许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续。
2、从特殊到特殊，发展学生的类比推理能力
类比推理是根据两个不同的对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式，它是思维进程中由特殊到特殊的推理。这也是一种寻找真理和发现真理的基本而重要的手段。
3、从联想到验证，发展学生的数学猜想能力
猜想又是合理推理最普遍、最重要的一种，归纳也好、类比也好都包含猜想的成分。波利亚认为：“说得直截了当一点，合情推理就是猜想。”传统的教学留给学生思维活动的内容和时间太少，不仅削弱了学生认知的发生过程，而且导致学生思维禁锢，不敢或不能提出猜想。这与培养学生的创新能力的时代要求是相悖的。为了发展学生的创造性思维，教师应该教给学生思维方法，鼓励学生对具体问题和具体教材进行分析，通过观察、实验、类比、归纳等手段提出猜想。这样，不仅有助于学生掌握数学知识，满足学生的求知欲望，而且学会探求知识的方法。
⑥ 浅谈如何在小学数学课堂中培养合情推理
一、 推理思想推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理分为两种形式：1、演绎推理和2、合情推理。 1、演绎推理是根据一般性的真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。（1）三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。例如：一切奇数都不能被2整除，(2 ＋1)是奇数，所以(2 ＋1)不能被2整除。（2）选言推理，分为相容选言推理和不相容选言推理。这里只介绍不相容选言推理：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言支，结论则否定其它选言支；小前提否定除其中一个以外的选言支，结论则肯定剩下的那个选言支。例如：一个三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形，要么是钝角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。（3）假言推理， 假言推理的分类较为复杂，这里简单介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。例如：如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。（4）关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推理。下面简单举例说明几种常用的关系推理：(1)对称性关系推理，如1米＝100厘米，所以100厘米＝1米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所以b不大于a ；(3)传递性关系推理，a>b，b>c，所以a>c。关系推理在数学学习中应用比较普遍，如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了关系推理。（原来我这么无知的在教学，嘴里喊着“推理”，自己在教学生的时候面对“推理”却毫不知情。） 2、合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。（1）归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。数学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理。（2）类比推理，是从特殊到特殊的推理方法，即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性”。
⑦ 谈教学中如何培养学生的合情推理能力
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。
一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法
小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中
能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。
四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中
要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
五、把推理能力的培养落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这
⑧ 在小学数学教学中怎样培养学生的推理能力
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。
一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15
只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法
小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中
能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。
四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中
要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
五、把推理能力的培养落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。
2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数，由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
六、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中
我们面对的教育对象是第一、二、三学段的小学生，从层次上目标要求不同。第一学段要求在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简短的归纳、类比。第二学段则要求能根据解决问题的需要，搜集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。第三学段要求能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测；能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。因此，我们在培养学生的推理能力时一定要把握其层次性。另外，学生的思维也存在着一定的差异，我们要把握一定的“度”，让不同的学生得到不同的发展，因人施教，因材施教，使学生的推理能力不断跃上新台阶。
总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。在小学数学教学中，做为一名数学教师，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行推理能力的训练。让学生积极的参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现学生想象能力，抽象能力，发展学生的数学思维能力。
⑨ 如何培养小学生小学数学的推理能力
小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要的教学内容。《数学课程标准》中指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人学习和生活经常使用的思维方式。推理一般的包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为不完全归纳推理”。数学推理，是从数和形的角度对事物进行归纳类比、判断、证明的过程，它是数学发现的重要途径，也是帮助学生理解数学抽象性的有效工具。在小学数学教学中，如能重视强化学生的推理意识，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率。在小学数学教学中如何培养小学生的推理能力？下面谈谈我在教学中的一些体会。
一、在小学数学教学中，要让学生说理，养成学生推理有据的好习惯
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉地运用了演绎推理，因此教学中教师必须追问为什么，要求学生会想、会说推理依据，养成推理有据的习惯，例如：14和15是不是互质数时一定要学生这样回答：公因数只有1的两个数叫做互质数，因为14和15 只有公因数1，所以14和15是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。
二、教给学生正确的推理方法
小学生学习模仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，在教乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：5×3=15、3×5=15所以5×3=3×5还有：15×4=4×15引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。
三、要把培养学生的推理能力贯穿在日常的数学教学中
能力的发展决不等同于知识技能的获得。知识可以用“懂”来描述，技能可以用“会”来描述，都可以立竿见影。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。例如；在讲《分数的初步认识》这一课时时，学生在认识了二分之一，三分之一，四分之一……这些分数后，提出问题：二分之一和三分之一哪个分数大？先让学生说出自己的的猜想，接着验证：取两张相同的纸片，一个折出二分之一，另一个折出三分之一，再比较大小，一目了然，二分之一大于三分之一。接着再推理三分之一和四分之一哪个分数大？从而得出结论：分子为一的分数，分母小的分数大。这样再完成教学任务的同时，不知不觉中培养了学生的推理能力。
四、要把推理能力的培养植根于学生熟悉的生活实践中
要想促进学生推理能力更好地发展，除了书本知识外，还有很多活动能有效地发展学生的推理能力，例如：①大树与影子有什么关系，成什么比例，计算糖水里含糖量可能用什么比例解答，在解答之前，要用变化规律进行猜想，得到合情推理，再进行验证。②用举反例的方式证明结论不成立，如给小明家打电话，若多次接通但无人接听，则由此得出“小明不在家”的判断。③开展一些有趣的游戏或活动，培养学生的推理能力，如分圆比赛，就能得出“圆的周长与∏有关系”这一结论。
五、把推理能力的培养落实到《数学课程标准》的四个内容领域之中
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这四个领域的内容都为发展学生的推理能力提供了很好的平台。
1、在“数与代数”中培养学生的推理能力
在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索8＋7＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋7＝17，那么8＋7＝15，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的，培养了学生的推理能力。
在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生的推理能力。
2、在“空间与图形”中培养学生的推理能力
在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。
3、在“统计与概率”中培养学生的推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。
4、在学生熟悉的生活环境中培养学生的推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。
在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，如：“估计这本书有多少字”这 一实践活动来说，学生要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数，由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
六、把推理能力的培养置于层次性和差异性的关注中
我们面对的教育对象是第一、二、三学段的小学生，从层次上目标要求不同。第一学段要求在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简短的归纳、类比。第二学段则要求能根据解决问题的需要，搜集有用信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。第三学段要求能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测；能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。因此，我们在培养学生的推理能力时一定要把握其层次性。另外，学生的思维也存在着一定的差异，我们要把握一定的“度”，让不同的学生得到不同的发展，因人施教，因材施教，使学生的推理能力不断跃上新台阶。
总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。在小学数学教学中，做为一名数学教师，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行推理能力的训练。让学生积极的参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现学生想象能力，抽象能力，发展学生的数学思维能力。