❶ 如何提高小学数学课堂教学效率研修总结
课前准备充分，是教师形成教学最佳心态的重要条件，这也是教师获得课版堂教学自信心权的基础。其次，进行教学要投入。教师一旦走上讲台，就要纯净杂念，快速进入角色，全身心地投入到教学活动中，用教学激情去调动学生的学习热情，用教学艺术去焕发学生的学习积极性，充分得体地运用手势、动作、表情、神态等体态语言，吸引学生的注意力，感染学生的情绪，与学生一道分享数学知识高尚的情趣。
❷ 谁知道小学数学书一至六册学习内容的先后顺序嘛
小学数学教材内容
❸ 小学数学教师课堂提问有哪些技巧
一、在新旧知识衔接处提问
在旧知识向新知识过渡的时候，教师通过设计出一系列由浅入深的问题，一环紧扣一环地设问，可以启发学生运用迁移规律，沟通新旧知识之间的联系，达到旧知识向新知识过渡的目的，从而使学生的认识逐步深化。
如教“三角形的面积计算”时，可以这样设问：①两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形?②拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边?③拼成的图形的高是原来三角形的什么?④三角形的面积是拼成的图形面积的多少?⑤怎样来表示三角形面积的计算公式?⑥为什么求三角形面积要用底乘高再除以2?这样的提问既有逻辑性又有启发性，不仅使学生较好地理解三角形的面积计算公式，而且能发展学生的思维。
二、在知识的关键处提问
善于围绕教学中心抓住课堂教学的关键提问，能起到突出重点、突破难点的作用。如：在教学“倒数的认识”时，关键是让学生理解倒数的概念。老师在引导学生归纳了倒数概念之后进行提问：你对这个概念是怎样理解的?(突出三个要点：积是、两个数、互为)这里的积是1的两个数是指什么样的两个数?谁能举例说明如果学生没有讲到“1?=1，这个例子，老师可以继续提问：1有倒数是多少?(1的倒数是它本身)你对“互为”是怎样理解的?请举例说明。由于问题提在关键处，学生围绕关键处观察、思考，所以理解得深、记得牢。
三、在相似易混淆处提问
小学数学教材中，有许多形式相近、联系紧密的概念、法则、公式等极易混淆，影响学生准确掌握和运用。因此在这些相似易混处设问，可以引导学生分析、比较，弄清它们之间的联系与区别。如：“除法的两种分法对比”是易混淆的两个概念，教师可以采用图解配合设问的方式辨折。 提问：(1)把6只小兔平均放在3个笼子里，求每个笼子放几只，是什么意思?(把6平均分成3份求每份是几)怎样分?用什么方法列式计算?(学生回答后，教师板书：6÷3=2);算式每部分表示什么意思?(2)把6只兔子每2只放在一个笼子里，一共需要几个笼子?是什么意思?(把6按每2个分一份、可以分成几份，怎样分?……(学生回答后，老师板书：6÷2=3)。通过以上设问，引导学生进行两种分法的异同点比较，经过对比，可以沟通过两种数量关系的内在联系，帮助学生初步了解除法的两种应用。如：“除法的两种分法对比”是易混淆的两个概念，教师可以采用图解配合设问的方式辨折。
四、探索规律时提问
引导学生发现规律，不仅有利于调动学生的学习积极性而且有利于培养学生观察、比较、判断和推理的能力。在探索规律中提问，可以有效地引导学生的思维，对知识获取鲜明的印象。
如：在教学“7的乘法口诀”时，首先让学生在方格中进行7连续加7的计算，然后再出示1条用7个三角形摆的鱼图，提问：一条鱼共用了几个三角形?怎样列式并算出得数。(7×1=7)“7×1=7”表示什么意思?谁能根据算式表示的意思编一句乘法口决?(一七得七)“一七得七”表示什么意思，摆2条鱼共用几个三角形，怎样列式计算，(7×2=14)谁能根据算式表示的意思编一句乘法口诀?这样通过围绕所提问题进行摆、看、说的活动，就能独立编出其它几句有关7的乘法口诀，从而对编7的乘法口诀有了较深刻的印象。重要的规律出之学生之口。在探索、发现规律的过程中，也进一步提高了他们的逻辑思维能力。
五、在总结知识的规律处提问
如教学“商不变的性质”时，根据算式:60÷20=3，则 (60×2)÷(20×2)=3 (1)
(60×100)÷(20×100) =3 (2)
(60÷4)÷(20÷4)=3 (3)
(60÷10)÷(20 ÷10) =3 (4)
设疑:1.比较上面4个算式的商有什么特征?2.以原式为标准，(1),(2)式与原式比较，被除数、除数是怎样变化的?(都扩大了2倍、100倍……)商怎样? 3.追问:“都扩大”是什么意思?(同时扩大)经过、分析上面问题，学生在教师的引导启发下就能概括出商不变的性质。这种提问能培养学生观察、分析、综合、比较、概括能力。
六、在知识的对比处提问
如教学小数加减法，整理计算法则之后，可以向学生提问：小数加减法与整数加减法的计算法则有哪些相同和不同?经过讨论得出，相同点:(1)相同数位上的数对齐，(2)从低位算起。不同点:对位的方法不同。整数加减法是末位对齐，小数加减法是小数点对齐。通过计算法则的对比，学生更加理解和掌握整数、小数加减法的计算法则，发展了学生的认知结构。
七、在知识的变化处提问
如教学“小数点位置移动，引起数的大小的变化”时，根据:(1)0.004m=4mm, (2)0.04m=40mm, (3)0.4m=400mm,(4)4m=4000mm。设疑:以(1)式为标准，从上往下观察，小数点的位置发生了怎样的变化?小数点向右移动了一位、两位、三位，追问:原来的数字4所在的数位发生了怎样的变化?学生回答后，继续追问:小数的大小发生了哪些变化?为什么?这样提问，有层次地引导学生观察对比、分析综合，悟出小数点位置移动的规律。
总之，对待小学数学课堂提问，教师应精心设计、科学安排，充分体现“以学生为主体、教师为主导”的教学原则，既能促进学生积极思考、主动探索，又能实现对教学目标的基本控制，使课堂教学效果最优化。
❹ 小学一至六年级数学知识点
小学数学知识点总结
一年级上册
1、 数一数（1~10）
2、 比一比（多少、长短、高矮、）
3、 1~5的认识和加减法（比大小、第几、几和几、加法、减法、0的认识）
4、 认识物体和图形（长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆）
5、 分类
6、 6~10的认识和加减法（连加、连减、加减混合）
7、 11~20个数的认识（数位的认识）
8、 认识钟表（整时、半时）
9、 20以内的进位加法 （凑十、9、8、7、6加几，5、4、3、2加几）
10、 总复习
一年级下册
1、 位置（上下、左右、前后、位置）
2、 20以内的退位加法
3、 图形的拼组
4、 100以内数的认识（数数、数的组成，读数、写数，数的顺序、比较大小、整十数加一位数及相应的减法）
5、 认识人民币（简单的计算）
6、 100以内的加法和减法（一）（1、整十数加减整十数2、两位数加一位数和整十数3、两位数减一位数和整十数）
7、 认识时间
8、 找规律
9、 统计(条形统计图)
10、 总复习
二年级上册
1、 长度单位
2、 100以内的加法和减法（二）（1、两位数加两位数、不进位加、进位加2、两位数减两位数、不退位减、退位减3、连加、连减和加减混合、加减混合、加减估算）
3、 角的初步认识
4、 表内乘法（一）（1、乘法的初步认识2、2~6的乘法口诀）
5、 观察物体
6、 表内乘法（二）（7、8、9的乘法口诀）
7、 统计
8、 数学广角
9、 总复习
二年级下册
1、 解决问题
2、 表内除法（一）（1、除法的初步认识、平均分、除法2、用2~6的乘法口诀求商）
3、 图形与转换（锐角和钝角、平移和旋转）
4、 表内除法（二）（用7、8、9的乘法口诀求商、解决问题）
5、 万以内数的认识（1000以内数的认识、10000以内数的认识、整百整千数的加减法）
6、 克和千克
7、 万以内的加法和减法（一）
8、 统计
9、 找规律
10、 总复习
三年级上册
1、 测量（毫米、分米的认识，千米的认识，吨的认识）
2、 万以内的加法和减法（二）（1、加法，2、减法3、加减法的验算）
3、 四边形（四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计）
4、 有余数的除法
5、 时、分、秒（秒的认识、时间的计算）
6、 多位数乘一位数（1、口算乘法，2、笔算乘法）
7、 分数的初步认识（1、分数的初步认识<几分之一、几分之几>，2、分数的简单计算）
8、 可能性
9、 数学广角
10、 总复习
三年级下册
1、 位置和方向
2、 除数是一位数的除法（1、口算除法，2、笔算乘法）
3、 统计（1、简单的数据分析，2、平均数）
4、 年、月、日（年月日、24小时计时法）
5、 两位数乘两位数（1、口算乘法，2、笔算乘法）
6、 面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率、公顷与平方千米）
7、 小数的初步认识（认识小数、简单的小数加减法）
8、 解决问题
9、 数学广角
10、 总复习
四年级上册
1、 大数的认识（亿以内数的认识、数的产生、亿以上数的认识、计算工具的认识、用计算器计算）
2、 角的度量（直线、射线和角，角的度量、角的分类、画角）
3、 三位数乘两位数（1、口算乘法，2笔算乘法）
4、 平行四边形和梯形（垂直与平行、平行四边形与梯形）
5、 除数是两位数的除法（1、口算除法，2、笔算除法）
6、 统计
7、 数学广角（烙饼问题）
8、 总复习
四年级下册
1、 四则运算
2、 位置和方向
3、 运算定律与简便计算（1、加法运算定律，2、乘法运算定律，3、简便计算）
4、 小数的意义和性质（1、小数的意义和读写法<小数的产生和意义、小数的读法和写法>，2、小数的性质和大小比较<小数的大小比较、小数点移动>，3、生活中的小数，4求一个小数的近似数）
5、 三角形（三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和、图形的拼组）
6、 小数的加法和减法
7、 统计
8、 数学广角
9、 总复习
五年级上册
1、 小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数，连乘、乘加、乘减，整数乘法定律推广到小数）
2、 小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）
3、 观察物体
4、 简易方程（1、用字母表示数，1、解建议方程<方程的意义、解方程、稍复杂的方程>）
5、 多边形的面积（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积）
6、 统计与可能性
7、 数学广角
8、 总复习
五年级下册
1、 图形的变换（轴对称、旋转、欣赏设计）
2、 因数与倍数（1、因数和倍数，2、2、5、3倍数的特征，指数和和数）
3、 长方体和正方体（1、长方体和正方体的认识，2、长方体和正方体的表面积，3、长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位）
4、 分数的意义和性质（1、分数的意义＜分数的产生＼分数的意义＼分数与除法＞，2、真分数和假分数，3、分数的基本性质，4、约分<最大公因数、约分>，5、通分<最小公倍数、通分>，6、分数和小数的互化）
5、 分数的加法和减法（1、同分母分数加减法，2、异分母分数加减法，3、分数加减混合运算）
6、 统计
7、 数学广角
8、 总复习
六年级上册
1、 位置
2、 分数的乘法（1、分数乘法，2、解决问题，3、倒数的认识）
3、 分数的除法（1、分数的除法，2、解决问题，3、比和比的应用<比的意义、比的基本性质、比的应用>）
4、 圆（1、认识圆，2、圆的周长，3、圆的面积）
5、 百分数（1、百分数的意义和写法，2、百分数和分数、小数的互化，3、用百分数解决问题、折扣、纳税、合理存款）
6、 统计
7、 数学广角
8、 总复习
六年级下册
1、 负数
2、 圆柱与圆锥（1、圆柱<圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积>，2、圆锥<圆锥的认识、圆锥的体积>）
3、 比例（1、比例的意义和基本性质<比例的意义、比例的基本性质、解比例>，2、正比例和反比例的意义<成正比例的量、成反比例的量>3、比例的应用<比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题>）
4、 统计
5、 数学广角
6、 整理和复习（1、数和代数、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例，2、空间与图形<图形的认识和测量、图形与变换、图形与位置>、3、统计与可能性，4、综合应用）
以上回答你满意么？
❺ 小学六年级数学 倒数的认识 备课````````
1、把要点讲清楚：
两个数相乘，积为1，则这两个数就互为倒（dào）数。回
注意：自己别念错音；
2、举例说答明：
比若说：1/5×5=1，则1/5和5就互为倒数；0.4×2.5=1，则0.4和2.5就互为倒数。
注意：举例要举典型的，分数和整数的1-2组；小数和整数的，或者小数和小数的3-4组。
建议：最典型的举例
25×4=100；
125×8=1000（自己延伸到等于1）！
3、分析难点（错误的举例）
①倒数只存在于两个数之间，不能说只要乘积等于一就互为倒数。例：因为1/3×12×2.5，所以1/3，12和2.5三数互为倒数；
②因为是互为倒数的，所以不能只说一个数。例：5是倒数，0.3是倒数。
这里要说成是：5和1/5互为倒数，或者是：5是1/5的倒数；
4、重点强调
倒数之间的乘积一定是1，是别的数的不互为倒数！这是倒数的性质！
以上是我的认为，你可以根据时间，安排下，最好是叫几个同学来回答下你的问题。例如：回答判断题、选择题、计算题等，你自己安排吧！
❻ 初探如何提高小学数学课堂教学效率方法途径
一、培养学生良好的学习习惯是前提
良好的学习习惯，有利于激发学生的学习兴趣，增强学生的学习自信心，有利于提高学习效率，培养创新能力。
我严格要求学生课前必须准备好学习用具，不得在课堂上翻包倒桌，影响自己和他人学习。杜绝了课堂上常见的用什么才找什么的不良现象。另外我还培养学生养成预习的习惯。数学知识的紧密性，逻辑性，无不要求学生必须具有与新知识相关的已有知识做基础。有效预习有利于提高学生的自学能力、增强学习信心、提高课堂教学效率。例如，我在教学《分数除法》时，由于学生在已有知识《分数乘法》和《倒数的认识》的基础上预习掌握了《分数除法》的算法，因此我重点引导学生理解算理，体验知识的生成过程。大大提高了课堂教学效率。
在课堂上我常常根据不同学生的自身情况采取不同策略，循循渐进，培养学生养成书写工整、规范的习惯；养成审题认真、解题后验算的习惯；养成积极提问和回答问题的习惯；养成专心听讲，勤做笔记，爱思考的习惯。极大地促进了教学效率的提高。
二、正确的教学思想和端正的教学态度是关键
1、教学思想指导着教师的教学行为。教学方案的制订，教学方法的选择，教学手段的运用，教学过程的实施，都是由教师的教学思想所决定的，所以正确的教学思想有利于课堂教学效率的提高。新课程理念的教学思想具有全体性、全面性和主动性三大特征。
在课堂教学中，我一切活动都以学生为主体，以学生的全面健康发展为目的，有针对性地设计不同层次的问题和练习，操作、合作交流的学习活动也会给每一位学生参与发表收获和分享成果的机会，注重激发学生参与学习的主动性和积极性。如我在教《分数的基本性质》后，设计了这样一组练习题：1/2=（）/4=（）/8；1/2=2/（）=4/（）；2=（）/（）=（）/（），这样三层练习题是全体学生都能体验到成功的乐趣。又如我在教《圆的周长》时，先让学生用一条细绳圈住圆通过细绳测出圆的周长，再比较圆的周长=直径×圆周率的关系，最后全班同学交流总结出圆的周长=直径×圆周率。整个过程由易到难，由浅入深，有自主探究，有合作学习，体现了新课程教学思想。
2、态度决定一切。为了上好每一节课，提高课堂教学效率，教师应该做好充分的教学准备工作；第一要了解学生的年龄特征和认知规律，了解学生的已有知识水平和已有的生活经验，了解学生的学习习惯和学习能力。第二认真钻研教材，领会教材意图，灵活巧妙、创造性地使用教材。第三要钻研教法学法，认真学习新课程理念，学习先进的教学经验，课后认真反思总结。只有这样才能提高学生的综合素质，才能提高教师自身的教学能力和科研水平。达到师生共同成长的完美的课堂教学效果。
三、高超的课堂教学能力是根本
高超的课堂教学能力是教师提高课堂教学效率，完成课堂教学任务的有力保障。教师要与时俱进，刻苦探究，不断提高自身的课堂教学能力。
1、创设情境，激发学生学习兴趣的能力
孔子说：“知之者，不如好之者，好之者不如乐之者”。爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师”。可见兴趣的重要性。教师在创设情境时，要充分考虑到不同年级的学生兴趣来源不同，要符合学生的心理特征和认识规律，并贴近学生的生活实际。对低、中年级的学生，教师可以创设游戏情境，故事情境，儿歌情境，直观演示情境，而对于高年级的学生，可以创设操作性情境，设障质疑情境，竞争情境。例如，我在教学六年级的分数乘法中的《分数乘分数》时，在屏幕上投影两个大月饼被我分别平均分成两半，学生们在已学《分数乘整数》的基础上很快列出：1／2×2，接着我只拿一半月饼平均分成两份，问这其中一份是几个月饼？如何列式？有的说一半月饼也是一个整体平均分成两份其中一份就是1×1／2，有的说一半月饼的一半就是两个1／2，列式1／2×2，有一位学生通过观察准确说出那一小份是一个月饼的1／4.到底这一半月饼的一半是几分之几？1／4个月饼是怎样算出来的?这就是我们今天要学习的《分数乘分数》。这其中，学生们受已学《分数乘整数》和《整数乘分数》的限制，看似同样道理都列不出正确算式，而通过老师的直观演示知道性准确答案是1／4块月饼却也无从下笔。这样充分激发学生的好奇心和迫切求解的欲望。
2、优化教学过程的能力
教学过程是教师“教”和学生“学”的过程，是师生双边互动统一、共同成长的过程。优化教学过程是教师提高课堂教学能力的主要途径，是提高课堂教学效率的重要保障。
① 优化教学手段
以前在应试教育的背景下，课堂教学是老师讲学生听，过程单调，手法单一。即制约了课堂教学质量的提高，又影响了学生的全面发展。而现在在素质教育的背景下，为了区别于传统的教学模式，体现素质教育的优越性，有些教师在多媒体的使用上过于泛滥，在不是很需要的情况下，使用多媒体会给学生带来无谓的刺激，学生容易疲劳。不但没收到实效，而且会降低课堂教学效率。而有的教师设计活动过多
❼ 小学六年级上册数学知识归纳（人教版）
http://wenku..com/view/a79dd3c7d5bbfd0a7956735a.html
http://wenku..com/view/9403c096daef5ef7ba0d3cf0.html
http://wenku..com/view/1eed476bb84ae45c3b358cfa.html
建议你去网上搜一下，这几个网址里都有
给你一个样本：
人教版六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点
第一单元 位置
1、什么是数对？
——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
（从前往后看）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如 的分数可折成（ ）×
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25× =15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的 。
（ ）= ( “1” ) ×
例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数× 即25× =15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数±乙数× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－ = （个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
120÷35 =200（人）
❽ 小学数学课时是按照什么来划分的，急！！！
小学数学1—6年级课时划分
人教精品教案
一年级（上册）
第一单元 数一数（1 课时） 课题一：数一数 第二单元 比一比 (3 课时) 课题一：比多少 课题二：比长短 课题三：比高矮 第三单元 1~5 的认识和加减法(10 课时) 课题一：1-5 的认识 课题二：比大小 课题三：几和几 课题四：1-5 的加法 课题五：减法的初步认识 课题六：0 的认识和有关 0 的加减法 第四单元 认识物体和图形(3 课时) 课题一：认识物体 课题二：平面图形的认识 第五单元 分类(2 课时) 课题一：分类(一) 课题二；分类(二) 第六单元 6-10 的认识和加减法(20 课时) 课题一：6 和 7 的认识(一) 课题二：6 和 7 的认识(二) 课题三：6、7 的加减法(一) （共 5 课时） （共 2 课时） （以上共 3 课时）
课题四：6、7 的加减法(二) 课题五：8 和 9 的认识 课题六：8、9 的组成 课题七：8、9 的加减法 课题八：10 的认识 课题九：10 的加减法 课题十：填未知加数 课题十一：连加 课题十二：连减 课题十三：加减混合 课题十四：整理和复习 实践活动——数学乐园 第七单元 11——-20 各数的认识（4 课时） 课题一：11-20 各数的认识 课题二：10 加几的加法和相应的减法 第八单元 认识钟表（2 课时） 课题一：认识钟表——整时 课题二：认识钟表——半时 第九单元 20 以内的进位加法（11 课时） 课题一：9 加几 课题二：8、7、6 加几 课题三：5、4、3、2 加几 课题四：整理和复习 实践活动：我们的校园 第十单元 总复习（4 课时）
（以上共 5 课时）
（以上共 5 课时）
（以上共 4 课时）
（以上共 4 课时） （共 2 课时） （共 1 课时）
（共 2 课时） （共 2 课时）
（共 3 课时） （共 4 课时） （共 3 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）
一年级（下册）
第一单元 位置（4 课时） 课题一：上、下 课题二：左、右 课题三：位置 第二单元 20 以内的退位减法（12 课时） 课题一：十几减 9 课题二：十几减几 课题三：解决问题 课题四：整理与复习 第三单元 图形的拼组（2 课时） 课题一：图形的拼组（一） 课题二：图形的拼组（二） 第四单元 100 以内数的认识（8 课时） 课题一：数数 数的组成 课题二：读数 写数 课题三：数的顺序 比较大小 （共 2 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） 前、后
课题四：多一些、少一些、多得多、少得多 （共 1 课时） 课题五：整十数加一位数及相应的减法 实践活动：摆一摆 想一想 第五单元 认识人民币（4 课时） 课题一：认识人民币（一） 课题二：认识人民币（二） 课题三：人民币的简单计算（一） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）
课题四：人民币的简单计算（二）
（以上共 2 课时）
第六单元 100 以内的加法和减法（一） （15 课时） 课题一：整十数加、减整十数 课题二：两位数加一位数和整十数（一） 课题三：两位数加一位数和整十数（二） （以上共 4 课时） 课题四：两位数减一位数和整十数（一） 课题五：两位数减一位数和整十数（二） 课题六：解决问题 课题七：整理和复习 第七单元 认识时间（3 课时） 课题一：认识时间（一） 课题二：认识时间（二） 实践活动：小小商店 第八单元 找规律（4 课时） 课题一：找规律（一） 课题二：找规律（二） 课题三：找规律（三） 第九单元 统计（3 课时） 课题一：统计（一） 课题二：统计（二） 第十单元 总复习（5 课时） （以上共 3 课时） （共 1 课时） （以上共 6 课时） （共 2 课时） （共 3 课时）
二年级(上册)
第一单元 长度单位（4 课时） 课题一：统一长度单位 课题二：认识厘米 课题三：认识米 课题四：认识线段 第二单元 100 以内的加法和减法(二)（13 课时） 课题一：两位数加两位数(不进位加) 课题二：两位数加两位数(进位加) 课题三：两位数减两位数(不退位减) 课题四：两位数减两位数(退位减) 课题五：解决问题 课题六：连加、连减 课题七：加减混合 课题八：加、减法估算 课题九：整理和复习 实践活动：我长高了 第三单元 角的初步认识（2 课时） 课题一：角的初步认识 课题二：直角的初步认识 第四单元 表内乘法（一） （13 课时） 课题一： ．乘法的初步认识 课题二：乘法算式各部分的名称 （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 1 课时） （以上共 5 课时） （以上共 3 课时）
课题三：5 的乘法口诀 课题四：2、3、4 的乘法口诀 课题五：乘加、乘减 课题六：用数学 课题七：6 的乘法口诀 课题八：整理和复习 第五单元 观察物体（4 课时） 课题一：观察物体 课题二：对称 课题三：镜面对称 第六单元 表内乘法(二)（13 课时） 课题一：7 的乘法口诀 课题二： “倍”的认识 课题三：8 和乘法口诀 课题四：9 的乘法口诀 课题五：整理和复习 实践活动：看一看 摆一摆 第七单元 统计（3 课时） 课题一：统计 第八单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角(一) 课题二：数学广角(二) 第九单元：总复习（4 课时）
（共 2 课时）
（共 4 课时） （共 3 课时） （共 1 课时）
（共 5 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）
二年级（下册）
第一单元 解决问题（4 课时） 课题一：解决问题（一） 课题二：解决问题（二） 第二单元 表内除法（一） （13 课时） 课题一：平均分（一） 课题二：平均分（二） 课题三：除法的初步认识（一） 课题四：除法的初步认识（二） 课题五：除法计算（一） 课题六：除法计算（二） 课题七：用除法解决简单的实际问题 课题八：用乘法和除法两步计算解决问题 课题九：整理和复习 第三单元 图形与变换（共 3 课时） 课题一：锐角和钝角 课题二：平移 课题三：旋转 实践活动：剪一剪 第四单元 表内除法（二） 课时） （9 课题一：用 7、8、9 的乘法口诀求商 课题二：解决问题（一） 课题三：解决问题（二） 课题四：整理和复习 （以上共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （以上共 3 课时） （共 1 课时） （以上共 7 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时） （以上共 2 课时）
第五单元 万以内数的认识（8 课时） 课题一：1000 以内数的认识 课题二：比较数的大小 课题三：10000 以内数的认识 课题四：10000 以内数的读、写方法 课题五：比较大小、近似数 课题六：整百、整千数加减法 第六单元 克和千克 （2 课时） 课题一：克和千克 第七单元 万以内的加法和减法（一） 课时） （6 课题一：两位数加、减两位数 课题二：几百几十加、减几百几十 课题三：估算 实践活动：有多重 第八单元 统计（3 课时） 课题一：统计（一） 课题二：统计（二） 第九单元 找规律（4 课时） 课题一：找规律（一） 课题二：找规律（二） 第十单元 总复习（4 课时） （以上共 6 课时） （共 1 课时）
三年级上册
第一单元 测量（7 课时） 课题一：毫米的认识 课题二：分米的认识 课题三：千米的认识 课题四：吨的认识 第二单元 万以内的加法和减法(二)（9 课时） 课题一：两位数加两位数的连续进位加法 课题二：连续退位减法(一) 课题三：连续退位减法(二) 课题四：加减法的验算 课题五：整理和复习 第三单元 四边形（6 课时） 课题一：四边形的认识 课题二：平行四边形的认识 课题三：周长的认识 课题四：长方形和正方形的周长 课题五：估计 第四单元 有余数除法（5 课时） 课题一：有余数除法(一) 课题二：有余数除法(二) 课题三：有余数除法(三) （共 3 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 3 课时）
第五单元 时、分、秒（2 课时）
课题一：秒的认识 课题二：时间的简单计算 实践活动：填一填 说一说 第六单元 多位数乘一位数（13 课时） 课题一：整十、整百、整千数乘一位数 课题二：多位数乘一位数的估算 课题三：多位数乘一位数(不进位) 课题四：多位数乘一位数(不连续进位) 课题五：多位数乘一位数(连续进位) 课题六：因数中间有 0 的乘法 课题七：因数末尾有 0 的乘法 课题八：整理和复习 第七单元 分数的初步认识（5 课时） 课题一：分数的初步认识(一) 课题二：分数的初步认识(二) 课题三：分数的简单计算 第八单元 可能性（4 课时） 课题一：可能性 课题二：可能性大小 第九单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角 实践活动：掷一掷 第十单元 总复习（4 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 5 课时） （共 3 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时）
三年级（下册）
第一单元 位置与方向（5 课时） 课题一：认识方向（一） 课题二：方向与路线（一） 课题三：认识方向（二） 课题四：方向与路线（二） 第二单元 除数是一位数的除法（13 课时） 课题一：口算除法 课题二：除法估算 课题三：笔算除法（一） 课题四：笔算除法（二） 课题五：除法的验算 课题六：商中间、商末尾有 0 的除法（一） 课题七：商中间、商末尾有 0 的除法（二） （以上共 9 课时） 课题八：整理和复习 第三单元 统计（4 课时） 课题一：简单的数据分析 课题二：平均数 第四单元 年、月、日（4 课时） 课题一：年、月、日 课题二：24 时计时法 实践活动：制作年历 第五单元 两位数乘两位数（8 课时） 课题一：口算乘法 （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时）
课题二：乘法的估算 课题三：笔算乘法（一） 课题四：笔算乘法（二） 课题五：整理和复习 第六单元 面积（7 课时） 课题一：面积和面积单位） 课题二：长方形、正方形面积的计算 课题三：面积单位间的进率 课题四：认识公顷、平方千米 第七单元 小数的初步认识（5 课时） 课题一：认识小数 课题二：小数大小的比较 课题三：简单的小数加、减法 第八单元 解决问题（3 课时） 课题一：解决问题（一） 课题二：解决问题（二） 实践活动：设计校园 第九单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角（一） 课题二：数学广角（二） 第十单元 总复习（4 课时）
（以上共 3 课时）
（以上共 4 课时） （共 1 课时）
（以上共 3 课时） （共 1 课时）
四年级上册
第一单元 大数的认识（10 课时） 课题一：亿以内数的认识 课题二：亿以内数的写法 课题三：亿以内数的大小比较 课题四：求近似数 课题五：数的产生及十进制计数法 课题六：亿以上数的认识 课题七：计算工具的认识 课题八： 用计算器计算 实践活动： 一亿有多大？ 第二单元 角的度量（4 课时） 课题一：直线、射线和角 课题二：角的度量 课题三：角的分类和画角 第三单元 三位数乘两位数（9 课时） 课题一：口算乘法 课题二：笔算乘法(一) 课题三：笔算乘法(二) 课题四：速度、时间和路程 课题五：积的变化规律 课题六：估算 （共 7 课时） （共 2 课时） （以上共 10 课时） （共 1 课时）
第四单元 平行四边形和梯形（6 课时） 课题一：垂直与平行(一) 课题二：垂直与平行(二) 课题三：平行四边形和梯形 第五单元 除数是两位数的除法（15 课时） 课题一：口算除法 课题二：笔算除法(一) 课题三：笔算除法(二) 课题四：笔算除法(三) 课题五：笔算除法(四) 课题六：商的变化规律 课题七：整理和复习 第六单元 统计（2 课时） 课题一：统计(一) 课题二：统计(二) 实践活动：你寄过卡片吗？ 第七单元 数学广角（4 课时） 课题一：数学广角(一) 课题二：数学广角(二) 第八单元 总复习（5 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 12 课时） （共 1 课时） （共 2 课时）
四年级下册
第一单元 四则运算（6 课时） 课题一：混合运算（一） 课题二：混合运算（二） 课题三：四则运算 课题四：有关 0 的四则运算 第二单元 位置与方向（4 课时） 课题一：位置与方向（一） 课题二：位置与方向（二） 第三单元 运算定律与简便计算（10 课时） 课题一：加法运算定律 课题二：加法运算定律的运用 课题三：乘法运算定律（一） 课题四：乘法运算定律（二） 课题五：简便计算（一） 课题六：简便计算（二） 课题七：简便计算（三） 实践活动：营养午餐 第四单元 小数的意义和性质（14 课时） 课题一：小数的产生和意义 课题二：小数的读法和写法 课题三：小数的性质 （共 3 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 3 课时） （以上共 3 课时）
课题四：小数的大小比较 课题五：小数点位置移动引起小数大小的变化 （共 3 课时） 课题六：生活中的小数 课题七：求一个小数的近似数案 课题八：整理和复习 第五单元 三角形（6 课时） 课题一：三角形的特性 课题二：三角形的分类 课题三：三角形的内角和 课题四：图形的拼组 第六单元 小数的加法和减法（6 课时） 课题一：小数的加法和减法 课题二：小数连加、连减和加减混合运算 课题三：整数运算定律推广到小数 第七单元 统计（4 课时） 课题一：折线统计图 第八单元 数学广角（4 课时） 课题一：植树问题（一） 课题二：植树问题（二） 实践活动：小管家 第九单元 总复习（4 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 4 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 4 课时） （共 1 课时）
五年级上册
第一单元 小数乘法（8 课时） 课题一：小数乘整数 课题二：小数乘小数 课题三：倍数是小数的乘法 课题四：积的近似数 课题五：连乘、 ．乘加、乘减 课题六：整数乘法运算定律推广到小数 第二单元 小数除法（11 课时） 课题一：小数除以整数 课题二：一个数除以小数 课题三：循环小数 课题四：解决问题 第三单元 观察物体（3 课时） 课题一：观察物体(一) 课题二：观察物体(二) 第四单元 简易方程（16 课时） 课题一：用字母表示数 课题二： 用含有字母的式子表示数量 课题三：方程的意义 课题四：解方程(一) 课题五：解方程(二) （以上共 3 课时）
课题六：列方程解决简单的问题 课题七：稍复杂的方程(一) 课题八：稍复杂的方程(二) 课题九：稍复杂的方程(三) 课题十：整理和复习 实践活动：量一量 找规律 第五单元 多边形的面积（9 课时） 课题一：平行四边形的面积 课题二：三角形的面积 课题三：梯形的面积 课题四：组合图形的面积 第六单元 统计与可能性（4 课时） 课题一：可能性(一) 课题二：可能性(二) 课题三：中位数 实践活动：铺一铺 第七单元 数学广角（3 课时） 课题一：数字编码(一) 课题二：数字编码(二) 第八单元 总复习（4 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （以上共 12 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）
五年级下册
第一单元 图形的变换(4 课时) 课题一：轴对称图形 课题二：旋转（一） 课题三：旋转（二） 第二单元 因数与倍数（6 课时） 课题一：因数和倍数 课题二：2、5 的倍数的特征 课题三：3 的倍数的特征 课题四：质数和合数 第三单元 长方体和正方体（12 课时） 课题一：长方体和正方体的认识 课题二：长方体和正方体的表面积 课题三：体积和体积单位 课题四：长方体和正方体的体积 课题五：体积单位间的进率 课题六：容积和容积单位 课题七：不规则物体的体积计算 课题八：整理和复习 实践活动：粉刷围墙 第四单元 分数的意义和性质（20 课时） 课题一：分数的意义 （以上共 7 课时） （共 1 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （共 2 课时） （共 3 课时） （共 1 课时） （共 2 课时）
课题二：分数与除法 课题三：真分数与假分数 课题四：分数的基本性质 课题五：最大公因数 课题六：约分 课题七：最小公倍数 课题八：通分 课题九：分数大小比较练习 课题十：分数化小数 课题十一：整理和复习 第五单元 分数的加法和减法（7 课时） 课题一：同分母分数加、减法 课题二：异分母分数加、减法 课题三：分数加减混合运算 第六单元 统计（3 课时） 课题一：众数 课题二：复式折线统计图 实践活动：打电话 第七单元 数学广角 （2 课时） 第八单元 总复习（4 课时）
（共 4 课时） （共 3 课时） （共 2 课时）
（共 4 课时）
（共 4 课时）
（共 2 课时） （共 1 课时）
（共 2 课时） （共 3 课时） （共 2 课时）
（以上共 3 课时） （共 1 课时）
六年级上册
第一单元 位置（2 课时） 课题一：位置(一) 课题二：位置(二) 第二单元 分数乘法（12 课时） 课题一：分数乘整数 课题二：分数乘分数 课题三：整数乘法运算定律推广到分数 课题四：用分数乘法解决问题(一) 课题五：用分数乘法解决问题(二) 课题六：倒数的认识 课题七：整理和复习 第三单元 分数除法（13 课时） 课题一：分数除以整数 课题二：一个数除以分数 课题三： 分数除法的混合运算 课题四：用分数除法解决问题(一) 课题五：用分数除法解决问题(二) 课题六：比的意义 课题七：比的基本性质 课题八：比的应用 课题九：整理和复习 第四单元 圆（8 课时） 课题一：圆的认识 （共 3 课时） （以上共 3 课时） （共 2 课时） （以上共 3 课时） （以上共 5 课时） （以上共 4 课时） （共 1 课时） （共 2 课时） （以上共 5 课时）
课题二：圆的周长 课题三：圆的面积 课题四：整理和复习 实践活动：确定起跑线 第五单元 百分数（15 课时） 课题一：百分数的意义和写法 课题二：百分数与小数的互化 课题三：百分数与分数的互化 课题四： ．用百分数解决问题(一) 课题五：用百分数解决问题(二) 课题六：用百分数解决问题(三) 课题七：折扣 课题八：纳税 课题九：利率 课题十：整理和复习 第六单元 统计（2 课时） 课题一：扇形统计图 实践活动：合理存款 第七单元 数学广角（2 课时） 课题一：数学广角 第八单元 总复习（4 课时）
（共 2 课时） （共 2 课时） （共 1 课时） （共 1 课时）
（共 2 课时）
（以上共 2 课时）
（以上共 9 课时） （共 2 课时）
（共 2 课时） （共 1 课时）
六年级下册
第一单元 负数（3 课时） 课题一：认识负数（一） 课题二：认识负数（二） 第二单元 圆柱与圆锥（9 课时） 课题一：圆柱的认识 课题二：圆柱的表面积 课题三：圆柱的体积 课题四：圆锥的认识 课题五：圆锥的体积 课题六：整理和复习 第三单元 比例（14 课时） 课题一：比例的意义和基本性质 课题二：解比例 课题三：成正比例的量 课题四：正比例关系图像 课题五：成反比例的量 课题六：比例尺 课题七：比例尺的应用 课题八：图形的放大与缩小 课题九：用比例解决问题 课题十：整理和复习 （以上共 5 课时） （共 1 课时） （以上共 4 课时） （共 4 课时） （以上共 2 课时） （共 1 课时） （以上共 6 课时）
实践活动：自行车里的数学 第四单元 统计（2 课时） 课题一：统计 实践活动：节约用水 第五单元 数学广角（3 课时） 课题一：数学广角（一） 课题二：数学广角（二） 第六单元 整理和复习 （27 课时） 课题一：数的认识 课题二：数的运算 课题三：式与方程 课题四：常见的量 课题五：比和比例 课题六：数学思考（一） 课题七：数学思考（二） 课题八：图形与变换 课题九：图形与位置 课题十：统计 课题十一：有趣的平衡
（共 1 课时）
（共 2 课时） （共 1 课时）
（以上共 10 课时）
（以上共 9 课时） （共 4 课时） （共 4 课时）
❾ 刚入校的小学数学教师适合讲的公开课推荐
建议选择六年级数学。《倒数的认识》，《比的基本性质》这些。因为，现在大多数老师（刚进校的老师）还有长时间教学的老师都选这些。我们学校领导给老师上公开课，都上这些内容的，容易教授。