导航:首页 > 小学学科 > 小学数学中的类比思想
小学数学中的类比思想
发布时间：2021-01-15 04:48:581. 怎样渗透小学数学思想
“函数”在汉代许慎《说文解字》中解释为“容也”，还解释为“匣、封套”。“函数”一词在我国最先出现在1859年，是由清代数学家李善兰创用的，并给出定义“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”。在小学阶段没有出现“函数”这一概念，但在整个小学阶段的数学中无不渗透着函数的思想，可以说，凡是有变化的地方就蕴藏着变化的规律，都蕴涵着函数思想。
函数的核心即是：把握并刻画变化中的不变，其中变化的是“过程”，不变的是“规律”，是相关联的量的“关系”。学生愿意去发现规律并能够将规律表现出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。
在小学低年级，主要发现给定的事物（事物、图形、简单数列）中隐含的简单规律，并以数学方式表示其情境，体验彼此相关的数量。描述事物的定性变化，如“我长高了”；或描述事物的定量变化“我在一年中长了4厘米”；或观察模式，并合理推测发展趋势，如找规律“1、1、2、1、1、2……”“◎□○◎□○……”。这样在早期数的学习阶段通过观察事物的变化，探索模式是学生对函数关系的初步体验。
2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准》把探索规律做为渗透函数思想的一个重要内容。因此，在第二学段的知识目标中，要求学生能在具体情境中感悟“规律”，并逐步学会用字母或含有字母的式子表示规律。在这次数学教学比武中，肖老师的《用字母表示数》中猜猜老师的年龄，设计很恰当。从直观入手：生10岁，师比生大19岁，那么师29岁；回忆过去，生上一年级时6岁，师多大；展望未来，生18岁考上大学时，师多大。然后用语言来描述：什么变了，什么没变。通过几组数的计算和自由探索规律，发现随着时间的推移，师生的年龄都在变，可师比生大19岁这个关系不会变。最后把语言描述的关系式即探索出来的规律抽象为代数式，即当生a岁时，师是a+19岁，如果师t岁时，生是t-19岁。这样，从直观（图形、表象）——语言——代数式，三者有机结合，是数学学习的重要途径。肖老在渗透函数思想时，很好地把握了两条基本原则：①创设“变化”的过程，才能感受到函数思想；②激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。这样探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，使我们不仅能知道过去，还能预测未来，并掌握未来。
在小学阶段，除了用字母表示数，还有许多地方也蕴涵着丰富的函数思想，反映着有规律的事物，只是表达形式不一样：
1、数数，一个一个地数，两个两个的数……，“正”着数，“倒”着数。无论怎么数，都可以让学生体验、发现并描述出在数数过程中的“规律”。
2、计算中的规律：20以内加法表、九九乘法表中也蕴涵丰富的规律，同样，在“和不变”、“差不变”、“积不变”、“商不变”等条件下，两个数之间的关系，实际上，一个数就是另一个数的函数。
3、百数图中的规律：除了横、竖、斜的排列规律，还可以探究每一行中或每一列中相邻两个数的关系，甚至两行两列相邻4个数之间的关系，这些关系可以先用语言表述，然尝试用字母表示。
4、几何图形的变化规律：像一些基本几何图形都可以经过三角形变形而得到，并且面积也有密切的关系。
5、基本数量关系：周长、面、体积公式；总价、单价与数量；工作总量、工作效率与工作时间；路程、速度与时间及正比例、反比例等。
6、统计图：尤其是折线统计图，运行图本身就是函数的图像。
可以说函数无处不在，而小学阶段渗透函数思想，可以使学生了解一切事物处于不断变化的过程中，而且在变化过程中互相联系、互相制约，从而需要了解事物的变化趋势及其运动的规律。这对于培养学生的辨证唯物主义观点，培养他们分析和解决问题的能力，都有极其重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透函数思想，也可以为学生后续学习中学习数学，奠定良好的知识基础与学习经验的准备。
2. 怎样理解数学的】类比思想
举一反三，触类旁通，非独数学，类比广泛存在于各种学科与生活，类比分两种，内皮毛与本质，容考试长要求的皮毛，即用同种的方法解决一类问题，竞赛呢，更注重一些思想。怎么说呢，类比，就是模仿吧，就像腾讯，总是类比这个那个，抄袭一堆东西，居然比原版还受欢迎，比如微博什么的
3. 如何用类比思想进行中学数学教学
3、类比思想
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。如讲授乘法分配律时，教师出示：(45＋25)＋13○45＋(25＋13),让学生猜猜它们的结果可能会怎样？再出示：(36＋18)＋22○36＋(18＋22),大胆猜猜一下，这两题的结果会怎样？你为什么这么肯定？理由是什么？仔细观察这些等式，你有什么发现？这样的发现会不会是巧合？如果换成其他的加数是否也存在着这样的规律？然后请每个同学再模仿写一个，进行验证。最后让学生用a、b、c三个字母把自己的发现表示出来。由于学生学习了加法交换律后，学生就能很容易用字母来表示加法结合律了。教师归纳总结出(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。类比思想还可以应用到长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形的面积公式。
4、转化思想方法
转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
例如：上“整十、整百相乘”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。我想这是不是再渗透转化思想方法呢？
5、符号化思想方法
符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家和种族；符号化思想以浓缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。小学数学中有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。单位符号有厘米（cm）、米（m）、分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）、千克（kg）、克（g）、吨（t）、平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、平方厘米（c㎡ ） 、立方厘米（c m3
）、立方分米（dm3
）、 立方米（m3
）、毫升（mL）、升（L）。运算符号：＋ － × ÷。关系符号：= ＜ ＞ ≈ ≠。约定符号：% ℃ ∠ 。数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。使数学学习简单、明了。
4. 数学常用的数学思想方法有哪些
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想 ：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，
(4)小学数学中的类比思想扩展阅读：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用。
5. 类比是否是数学思想
当然是
解一元一次不等式 就是类比 解一元一次方程
“单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；
“多项式除以单项式”，可类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数
6. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整，原题：
| (1)AB＝3EHCG＝2EH
(3)ab＋1
7. 类比思想的数学问题
设原计划x天完成任务，则 与小学数学中的类比思想相关的资料
热点内容
小学读书计划表格模板
浏览：342
小学语文四年级感叹句
浏览：243
天通苑中山实验小学
浏览：596
小学三年级语文补习班内容
浏览：921
吉安师范附属小学作文
浏览：396
小学教师备课网站
浏览：1
私立美男学院
浏览：383
小学六年级上册语文第六单元试卷凉州岛
浏览：915
小学1年级手gong大全
浏览：459
小学生手抄报的图片大全图片大全
浏览：68
小学健康知识讲座
浏览：120
小学毕业季适合发老师的句子
浏览：451
汕尾凤山中心小学校长
浏览：606
小学生毕业汇演舞蹈
浏览：702
小学生抗击疫情的表演
浏览：107
私立华联大学本科
浏览：61
小学三年级作文我想谢谢你400
浏览：855
中小学生睡眠问题
浏览：174
小学生公共生活守规则教案
浏览：313
淮河私立学校
浏览：99
|