1. 小学数学教学中难以解决的重难点问题有哪些
小学数学教学内容包罗万象,每堂课都有它自己的教学重点和教学难点.教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点,是学生认知矛盾的焦点,它犹如学生学习途中的绊脚石,阻碍着学生进一步获取新知.化解难点、解除疑惑,是教学过程顺畅有效的重要保证.因此,在一定意义上来说,教学难点本身也属于教学重点.教学重点就是指在教学过程中学生必须掌握的基础知识和基本技能,如概念、性质、法则、计算等等.为了帮助学生解决重点、理解难点,使感性知识理性化,实现知识的长久记忆和灵活运用,教师在突破重难点时要讲究教法的直观、形象和具体,要讲究新旧知识之间的前后联系,要补充相关的感性素材.教师的教学只有结合学生实际,抓住重点,突破难点,教学效果才能得到提高.
下面谈谈笔者在教学实践中突破教学重难点的几点做法：
一、抓住强化感知参与,运用直观的方法突出重点、突破难点
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位.鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段,而在小学数学教学中,他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的,这就需要在具体与抽象之间架设一座桥梁.直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段.在教学中,教师应多给学生用学具摆一摆、拼一拼、分一分等动手操作的机会,使学生在动手操作中感知新知、获得表象,理解和掌握有关概念的本质特征.如在教学中,可让学生通过动手画、量、折叠、剪拼几何图形,做一些立方体模型,使学生感知几何形体的形成过程、特征和数量关系.如学生在用圆规画圆时,通过固定一点、确定不变距离、旋转一周等操作,对圆心、圆的半径、圆的特征和怎样画圆就会有较深刻的感性认识.
二、抓住数学来源于生活,运用联系生活的方法突出重点、突破难点
现代教育观指出：“数学教学,应从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,使学生感受数学与日常生活的密切联系,从中获得一些体验,并且通过自主探索、合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行理解和应用.”所以,我们数学应从小学生已有的生活体验出发,从生活中“找”数学素材并多让学生到生活中去“找”数学、“想”数学,使学生真切感受到“生活中处处有数学”.如我们都知道“利息”知识源于生活,在日常生活中应用广泛.我在教学“利息”时,让学生通过5000元存入银行,计算整存整取三年期、整存整取五年期,体会到期后会取得多少利息等.这样从学生的实际出发,在课堂中充分让学生“做主”,引导学生从生活实际中理解了有关利息、利率、本金的含义,体会了数学的真实.只有让数学走进生活,学生才会愿学、乐学,从而激发起学生学数学、用数学的热情.
三、抓住小学生的特点,运用游戏的方法突出重点、突破难点
小学生的特点是好奇好动,对游戏有很大的兴趣.一般情况下,他们的注意只能保持15分钟左右.在教学中,如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识,他们就会对数学学习产生浓厚的兴趣,把注意力长时间地稳定在学习对象上来,使教学收到很好的效果,而且课堂气氛妙趣横生,师生情感融为一体.如：学习“倍”的概念时,和学生一起做拍手游戏.教师首先拍2下,然后拍4个2下,让学生回答第二次拍的是第一次的几倍.接着,按要求师生对拍,进而同桌同学互拍.这样的教学过程,学生始终精神集中、情绪高涨.这种简单易行的游戏,深受学生喜爱,从而达到了教学的目的.
四、抓住知识间的异同,运用比较的方法突出重点、突破难点
著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”小学数学中有许多内容既有联系又有区别,在教学中充分运用比较的方法,有助于突出教学重点、突破教学难点,使学生容易接受新知识,防止知识的混淆,提高辨别能力,从而扎实地掌握数学知识,发展逻辑思维能力.如：课堂教学中,对学生回答问题或板演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错,即使是一些容易产生典型错误的稍难问题,教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决,造成上课一听就懂、课后一做就错的不良后果.这样其实是教师对教学难点没吃透、教学中教学难点没突破的反映.教师在教学中,可通过一两个典型的例题,让学生暴露错解,师生共同分析出错误的原因,比较正、误两种解法,从正反两个方面吸取经验教训,使学生真正理解重难点,灵活运用新知.
五、抓住知识间的联系,采用转化的策略突破重点和难点
转化的方法就是利用已有的知识和经验,将复杂的转化为简单的,将未知的转化为已知的,将看来不能解答的转化成能解答的,简单地说就是化未知为已知、化繁为简、化曲为直等.在教学中,教师如能做到“化新为旧”,抓住知识间的“纵横联系”,帮助学生形成知识网络,逐步教给学生一些转化的思考方法,让学生掌握多种转化途径,就能掌握解题策略,提高解题能力.以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程.因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系.除此以外,这节课的另一个教学难点是,在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化,从而达到突出重点、突破难点的目的.
“教学有法,但无定法.教无定法,贵在得法.”总之,在数学教学中如何突出重点、突破难点,并没有固定不变的模式.教师的教服务于学生的学,只要我们每一位数学教师在备课上多动脑筋,多花心血,认真研究大纲,努力钻研教材,结合学生实际,弄清重点、难点,合理安排教学环节,精心设计课堂提问,全身心投入到教学工作中去,就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”,从而实现教学效果的最优化.
2. 苏教版小学数学解决问题的策略和以前的解应用题有什么区别
新课程标准实验来教材的源编写,特别是将“应用题”转变为“解决问题”，这样做去掉了脱离实际、机械模仿的内容，扩展了“解决问题”的实践特点，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。我在教学中总结了一些解决问题的策略：
一、走进情境，获取信息。
二、处理信息，启动问题。
三、数量分析，寻求策略。
四、梳理思路，练习巩固。
五、实践运用，拓展训练。
3. 怎样培养低年级学生解决问题的策略
新课程改革已近十年了，总是听到身边不少教师发出这样的困惑：教材上关于解决实际问题的练习课只安排了几道，半节课就讲完了，再补充些题目，做得多，练得多，可最后的效果也不大，还是错得多……面对这些问题，我也曾经很困惑，其实对比新老教材你就会发现：老教材中出现的应用题，基本上是给定了两个已知条件和一个问题，学生只要选择解题的方法正确，就解答对了，而低年级的应用题只有加、减法和简单的乘除法，加上平时大量的练习，学生不一定理解题意，也能猜出个大概，题目是做对了，而实质上并没有掌握，教师却并没有全面的了解这些隐藏的情况。新教材则不然，解决问题时并没有直接给出两个已知条件和一个问题，需要学生自己在给出的信息中分析、判断、选择有用的信息，正确地理解题意，才能解答出来（要求比老教材高）；这样教师就觉得解决问题的错误率陡然上升，课后再增加练习也无济于事。《新课标》指出应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。这些疑惑的根本原因就是学生们没有掌握解决问题的策略，那么，和小学生谈策略讲得明白吗？特别是低年级学生会弄得懂吗？我在教学中做了一些尝试，下面就谈一谈：
一、审题策略
数学来源于实际生活，又用于生活，解决问题是运用数学知识解决实际问题的桥梁。解决问题学生怕学，老师怕教。原因就在于课本上的题目是书面语言，学生难于理解题意，理解题意又是解答解决问题的基础，审题的目的在于使学生理解题意，解决问题的难易是由实际问题的情节和数量关系交织起来的复杂程度决定的。审题的过程主要使学生了解实际问题的情节，通过情节进而理解题意。
只要扫除了实际问题中文字这一“拦路虎”，理解了题意，解题就迎刃而解了。曾有一句名言：“理解了题意，等于题目做了一半”，这句话非常有道理。前苏联《小学数学教学法》书上有一句名言：“当学生不能解解决问题时，只要改变一下实际问题的题材使实际问题更接近于学生的经验，就足以保证解答成功”。审题的学习策略是“一读，二划，三复述”。
（一）、读要多读，基本分三步读：初读、细读、精读
1、粗读：通览全文，大致了解例题的内容，不忙于去思考和解答具体问题，在学生学习过程中，我要求学生读第一遍时只要想一想着一题讲了一件什么样的事？
2、细读：细致地逐句阅读，并结合实物和图对照读，可一边读一边作符号标记，把各问题基本弄明白，再读第二遍时，要求学生把告诉我们的和没有告诉我们的分别用直线和曲线画出来，有时缺少话语时你是从那里找到了你所需要的；如果碰到复杂一些的问题，难懂的地方反复多思多忆，联系过去学过的相似的知识进行思考，比如在解答“我们班有36个同学，班级里有30本数学练习本和5本语文练习本。每人发1本数学练习本和1本语文练习本。还要再领多少本数学练习本和语文练习本？”这一题时，许多学生不理解，我就要求学生再读题目，回想一下我们以前有没有碰到过类似的问题。果然，过了一会，一只手，两只手……学生们纷纷举手，想法基本正确。
3、精读：在基本弄明白各个问题的基础上，对其中一些问题进行深入分析，能提出关键性的问题，将自己的一些看法，想法用自己的语言说出来。经过三读以后，部分学生能达到三会了。如会叙述这一节主要讲的什么内容，哪些要我们记住的，哪些需要我们理解的，学生在“读”中教师广泛收集读的信息，在针对共性问题给予引导、点拨，哪怕学习有困难的学生也跟上了
（二）、细划符号
会读并不等于理解了题意，因为学生读题也可能有口无心；画直线和曲线也是习惯性动作。在认真读题的基础上，还要学生理解题目的含义，可以指导学生边想、边划、边做记号。圈出题目中的重要内容和关键词语。
（三）、复述
请学生复述题意是了解学生审题的好办法，在语文教学中，用复述课文大意来检查学生是否真正弄懂课文内容。我们可以把这个经验运用到数学教学中，用复述题意来检验学生是否真正弄懂题目的意思。复述题意要求学生用自己的话把题目的意思讲一遍。复述不等于背诵，可以变动字词，也不必要求说出具体的数字，但是题目的意思一定要说清楚；也可以教师提问“你是从那里看出来的？怎么知道的？”通过对学生进行复述题意的训练，可以培养学生认真审题的良好习惯和学生审题的学习策略，这不仅仅是为了解答应用题，更重要的是培养了学生数学的阅读能力。
所谓“审题如审贼”，就是要学生通过多次读题，在不同层次上进行理解，逐步了解、弄清题意，我相信“书读百遍，其义自见”在数学学习中同样适用。虽然这样的审题速度是慢了一些，但是经过一段时间的训练学生的分析能力提高了，解决问题的正确率也提高了。
二、深化策略
审清了题目，正确解答之后，还要进一步加深认识。把新的材料与比较熟悉的材料联系起来，包括内在联系策略和人为联系策略等，促进大脑对信息的深层理解。
深化的方法有谐音法、表象法、比较法、概括法、实例法、图示法、符号转换法。解决问题学习策略可用表象法、比较法、概括法、实例法、图示法进行训练。在低年级教学中用的比较多的有：
（一）表象法
将材料中的各内容联系起来，产生表象，即在头脑里产生一幅清晰，生动的画面。为了使学生理解题意，让学生结合实际问题的内容想一想图画和当时的情景。如：“ⅩⅩ小学有2排教室，其中一排有4间教室，另一排有5间教室，一共有几间教室”？让学生脑子里马上出现“两排房子，1排有4间教室，另一排有5间教室”的一幅图画，就避免了列成2+4+5的错误。对于想象不出来的学生，可以让他们利用学具（圆片、小棒等）来摆一摆或者画一画图都是行得通的。
（二）比较法
将材料所述的内容与自己已有的学习或生活经验进行比较，以便理解和记忆材料的内容。在教学中我常发现学生在解答实际问题时，没有仔细阅读审题的好习惯，经常粗粗一看就了事。遇到这种情况，就要引导学生进行对比练习。
1、用加法计算的实际问题和用减法计算的实际问题之间的对比：
（1）、树上有8只小鸟，飞来了2只，现在有小鸟多少只？
（2）、树上有8只小鸟，飞走了2只，现在有小鸟多少只？
让学生比较这两题的相同点和不同点，相同的是：第一个条件和问题相同：不同的是：第二个条件，而这一题的关键就在这儿，一个“来”，一个“走”，导致了含义一个是“添上”，一个是“去掉”，也就有了解答方法的不同。这样，不但使学生理解了加减法之间的不同含义，而且可以教育学生仔细阅读审题。
2、用加法计算的实际问题和用加法计算的实际问题之间的对比
（1）、树上有8只小鸟，飞来了2只，现在有小鸟多少只？
（2）、小明有7张邮票，小华有3张邮票，两人共有多少张邮票？
（3）、树上有一些小鸟，飞走了2只，还剩6只，树上原来有多少只小鸟？
这组题主要让学生比较出：同样是用加法计算，但是在数量关系上却有所不同。A是在原有的基础上添上了一部分；B是求两人邮票的总数：C是求被减数的实际问题。让学生们明白了同样用加法计算，也有不同的情况，促使学生动脑思考。
3、用减法计算的实际问题和用减法计算的实际问题之间的对比
（1）、树上有8只小鸟，飞走了2只，现在有小鸟多少只？
（2）、树上有8只小鸟，飞走了一些，还有6只，飞走了多少只？
（3）、小明和小华共有10张邮票，小明有7张邮票，小华有多少张邮票？
这组题主要让学生比较出：同样是用减法计算，但是在数量关系上却有所不同。A是求剩余的实际问题；B是求减数的实际问题：C是求总数中的一部分。让学生们体会同样用减法计算的不同情况，从而认真辨别。
另外，还可以把求被减数的实际问题、求减数的实际问题、求剩余的实际问题列成题组进行比较：
（1）、树上有8只小鸟，飞走了2只，还有小鸟多少只？
（2）、树上有一些小鸟，飞走了2只，还剩6只，树上原来有多少只小鸟？
（3）、树上有8只小鸟，飞走了一些，还有6只，飞走了多少只？
这组题可以分别从三句话的表达顺序、所用的8、6、2的关系、已知与所求、解答方法的不同的角度进行比较，使学生对三种实际问题有深刻的认识。
4、用加法计算的实际问题和用乘法计算的实际问题之间的对比
（1）、ⅩⅩ小学有2排教室，其中一排有4间教室，另一排有5间教室，一共有几间教室？
（2）、ⅩⅩ小学有2排教室，每排有4间教室，一共有几间教室？
通过比较使学生明白加法与乘法之间的相同点在于都是求总数，不同点在于加法中合起来的每一部分不相同，乘法中合起来的每一部分都相同，因此解法有所不同。
5 、用乘法计算的实际问题和用乘法计算的实际问题之间的对比
（1）、ⅩⅩ小学有2排教室，每排有4间教室，一共有几间教室？
（2）、小明有7张邮票，小华的邮票是小明的3倍，小华有多少张邮票？
这组题主要让学生比较出：同样是用乘法计算，但是在数量关系上却有所不同。A是求总数；B是倍数关系。让学生们体会同样用成法计算的不同情况，从而认真辨别。
6、 用乘法计算的实际问题和用除法计算的实际问题之间的对比
用乘法计算的实际问题和用除法计算的实际问题之间的对比可以分为两种情况：
（1）、ⅩⅩ小学有2排教室，每排有4间教室，一共有几间教室？
（2）、ⅩⅩ小学有8间教室，每4间教室排成一排，可以排成几排？
（3）、ⅩⅩ小学有8间教室，平均排成2排，每排有几间教室？
或者
（1）、小明有7张邮票，小华的邮票是小明的3倍，小华有多少张邮票？
（2）、小明有7张邮票，小华有21张邮票，小华的邮票是小明的几倍？
前者沟通了乘法和除法之间的联系，加深对乘法和除法含义的认识：后者是有关“倍”的实际问题。
7、 用除法计算的实际问题和用除法计算的实际问题之间的对比
（1）、ⅩⅩ小学有8间教室，每4间教室排成一排，可以排成几排？
（ⅩⅩ小学有8间教室，平均排成2排，每排有几间教室？）
（2）、ⅩⅩ小学有8间教室，每3间教室排成一排，可以排成几排？还多几间？
（ⅩⅩ小学有8间教室，平均排成3排，每排有几间教室？还多几间？）
这组题主要是使学生沟通没有余数的除法和有余数的除法之间的联系，加深对除法的认识。
（三）、图示法
低年级教学运用图示法主要在学习求差、求大数、求小数的实际问题时，用画线段来帮助理解。
低年级教学解决实际问题，进行比较时还要注意出题的数字大小，由于低年级学生计算能力有限，并且受到计算教学进度的影响，选用的数最好要不管选择何种方法都能进行计算，这样才会暴露出真实情况。
小学数学“解决问题”学习策略，既需要认知策略。也需要对认知策略的自我感知及监控，即元认知策略。“解决问题”主要包括由文字来反应现实生活的应用题来谈学习策略。结合解决问题教学的实际，具体地说，就是要探索，总结适合儿童心理发展规律的学习策略，遵循儿童的思维特点、思维规律、有效地教给学生的数学学习策略，提高学生解答，解决简单实际问题的能力。使学生感受数学就在我们身边，增强对数学的亲切感、熟悉感，从而热爱数学，增强自主学习的积极性。
4. 教学哪些解决问题的策略
解决问题的策略很多，小学数学不可能都教学。选择策略的教学内容，一要比较基础的，适用面宽的。这样的策略能解决的问题多，有利于学生形成解决问题的能力。二要适宜小学生学习，与他们的数学知识、生活经验相接近，与他们的思维发展水平相接近，这样的策略不会过度加重学习负担。教材里编排的策略大致可分成两块，一块是最基本的策略——综合与分析，另一块是较常用的策略——整理、画图、枚举、倒推、假设、转化分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是“分析法”，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是“综合法”，从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“执果索因”式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题，“倒过去想”是解决这类问题的思考要领，“倒过去算(做)”是解决这类问题的方法，“倒推”是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。
策略的教学是长期的、逐步进行的，教材采用了平时经常渗透、适当集中教学的编排。一、二年级在教学lo以内数的分与合，以及两位数的组成时，蕴含了最初步的分析与综合的思想；在认识多边形的时候，将图形进行分割、拼补、移位，继续渗透分析与综合的思想；在教学一步计算的实际问题时，有些比较开放的题，要根据条件提出问题，根据问题选择条件，孕育了综合法与分析法思路。这些平时的渗透，为教学解决问题的策略作了极好的铺垫。从二年级(下册)到四年级(下册)解决比较常规的两、三步计算的实际问题，着重教学综合与分析策略。第一学段教材没有编排解决问题策略的单元，也没有单独教学应用题的单元，表面上看，策略的教学内容不很明显，其实解决每一个实际问题都要分析数量关系，都在应用综合法或分析法思路
有些教师对过去的应用题比较熟悉，把它们看成常规性的问题。新课程第二学段教材里解决一些过去教材中没有出现过的问题，称之为非常规问题。这里要说清楚，解决非常规问题是为了教学解决问题的策略，如果不涉及一些非常规问题，有些策略就没有教学的机会。教学策略要引导学生开展解决非常规问题的活动，领悟解决问题过程中的数学思想。策略的形成是渐进的，小学数学只能初步体会策略，随着以后的学习与工作，策略还有很大的发展空间，还能进一步提升。因此，给小学生解答的非常规问题不要过难、过繁，要求不能太高。
5. 苏教版解决问题的策略对孩子有什么好处
近年来，有关解决问题的心理学研究是认知心理学研究的热点。然而，有关解决问题的策略的研究却一直是一个研究相对薄弱和不充分的领域，随着国内外对数学问题解决的实践和研究不断深入，对学生进行解决问题的策略的教学越来越引起广泛的关注。社会发展和教育改革对解决问题的能力提出新的高要求，认识解决问题的策略的本质，了解适合小学生的解决问题的策略的类型，有助于教师开展解决问题的策略的指导工作。本人通过对苏教版小学数学教材的分析研究，发现“解决问题的策略”的教学应注意的问题，有助于学生在解决问题的过程中积极地进行反思和自我监控，提高学生的解决问题的能力。以下是本人对小学数学解决问题的策略的研究的理论的一些认识，望能为教师的实际教学提供有益的指导和启示。
一、问题的提出
（一）研究解决问题的策略的原因
1、“解决问题的策略”在小学数学学习中的重要地位
目前中小学数学教育中也确实存在着一些亟待解决的问题。主要是学习过程中，涉及到实际情景的问题，学生的动手操作能力、理解和解决问题的能力、创新能力、克服困难独立探究、合作交流的能力以及解决问题的信心等方面显得是不尽人意的。
解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用。解决问题的策略的形成，有效地培养学生的思维能力。个性化的解题经验的形成，有利于提高学生的解题能力。解决问题的活动价值，不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中获得发展，即基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，形成解题能力。可以说，解决问题是数学教育的核心内容之一。
2、解决问题是数学课程改革的趋势之一
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度等四个方面作出了进一步的阐述。解决问题的总体目标是“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”这些都充分体现了解决问题已成为数学课程改革的趋势，提高学生解决问题的能力已成为时代的要求和社会的发展。
（二）以苏教版教材为例的原因
我国课程改革下的实验教材，不再以传统的算术应用题内容为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学运算体现的数量关系为线索，以体现解决问题的策略为线索。人教版教材编排了图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手等解决问题的策略。北师大版教材编排的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。而苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，从 四年级开始，每一册都安排了一个“解决问题的策略”的独立单元，这在其他版本的教材中不多见。以往的小学数学教学将应用题作为培养学生解决问题能力的重要载体甚至是唯一途径。实际上，数学学习的过程本身就应该成为解决问题的过程。苏教版教材中关于这部分内容的呈现的顺序主要是：“例题呈现——问题引导——方法呈现——策略总结——试一试——练一练——单元练习”。
教材是执行课程标准与体现课改精神的载体,
也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶。本研究力求通过对苏教版教材的这部分内容的教学研究，对解决问题的策略的有效教学提出一些看法。
二、研究的现状
（一）国内研究概况
在国内，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进行了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过或自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了“解决问题”相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中指出:
问题是一种情境状态,
问题解决中的“问题”；并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题；问题是相对的。我国学者沃建中（2001）研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征，即从猜测策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者李明振等人认为解决数学问题的基本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在《“解决问题的策略”单元教学思考》一文中强调：①走进情境，获取信息。②处理信息,
形成策略。③应用拓展, 加深理解。④及时反思, 提升策略。⑤学以致用, 感受价值。刘勤于2008年在《策略不是教出来的》一文中提出：
①学生的经验是形成解决问题策略的基础；②适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；③回顾与反思提升学生策略的筛选与优化意识。
综合以上现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进行一系列的研究；国内一些教育工作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进行了研究。而我希望立足教材，通过分析教材中“解决问题的策略”的单元与分析教学案例的结合，重点从“解决问题的策略”的教与学进行研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。
（二）概念的界定
1、 解决问题的策略通常指为了便于填补问题的空隙，选择、组织、改变或者操作背景命题的一系列规则。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需的时间，提高解答的概率。
2、解决问题的策略就是解决问题的思维策略，其本质上是一种认知策略。而认知策略是一种特殊的智慧技能，它指向学生的内部活动，即学生的自我。它分为一般认知策略和具体认知策略。
①一般认知策略有:复述策略、精加工策略和组织策略。复述策略指的是对学习材料进行重复记忆，反映了对学习材料的一种“表层”的或肤浅的加工；精加工策略是指对学习材料补充细节、解释意义、举出例子、作小结、作出推论或使之与有关的观念形成联想等；组织策略使之找出学习材料之间的层次结构关系及帮助记忆和理解，如列提纲、画结构图等。
②具体的认知策略是适合用来指导针对特定学习内容(如数学、语文等学科知识)的学习过程的，如画图、列表分析、分类、一般化、转化、类比、联想、建模、简化以及寻找规律、估计和猜测、检验等方法都是属于具体的认知策略。苏教版小学数学教材中所列出的“解决问题的策略”属于具体的学科方向的认知策略。
3、 解决问题策略是指导学生分析、探寻问题解决方法的一种思想理论，它帮助学生获得一种容易理解指导探寻方向的理论。
4、数学问题解决策略是指解决数学问题的全过程中，借以思考假设、选择和采取解决方法与步骤的方针与原则，是对解决数学问题途径的概括性认识。数学问题解决策略是区别于数学解题方法与具体技巧的、具有普适性的、最高层次的信息处理方法。
5、问题解决的策略是人们面临问题情景时通常采用的一类学习策略, 具有较高程度的程序性和相应的步骤, 是广义知识的一种运算性程序知识, 也是人们解决问题的关键, 是区分新手和专家的标准之一。
要教会学生学会学习，需要让学生掌握并自觉运用学习策略；同样，要让学生学会解决问题，就需要学生掌握并自觉运用解决问题的策略。传统的应用题解题策略的教学，是就一类问题提出某种有效的解题方法。而解决问题的策略则可看做是一种思想，这种思想无法通过解答具体的某一道应用题得以掌握。同时，具体某一策略的形成，能提高其解决相关实际练习的能力。
三、研究的理论依据
（一）教育心理学的依据
教育心理学对解决问题的策略的进行了深入研究，提出学生要学习的认知策略主要是思维与解决问题的策略。认知策略学习的内部条件包括：原有知识背景、学生的动机水平和反省认知水平。从现有认知策略的教学研究来看，认知策略学习的外部条件涉及教师处理好如下问题：若干例子同时呈现、指导规则的发现及其运用条件和提供变式练习的机会。根据信息加工过程理论，认知策略对整个信息加工过程起调控作用，使用策略的目的就是提高信息加工的效率。研究表明，策略的应用离不开被加工的信息本身，儿童在某一领域的知识越丰富，就越能应用适当的加工策略。解决问题的策略的学习，从本质上讲就是认知策略的学习。苏教版教材中“解决问题的策略”的编写，充分考虑了认知策略学习的特点。同时，结合学生的动机和反省认知水平，对教师的教学设计给出了指导性意见。
（二）《新课标》明确要求“重视培养学生解决问题的能力”
我国在2001年出台的《标准》中，已经将解决问题与数学思考列为课程三维一体目标中过程性目标的一个重要方面。由此可见，解决问题的实践与研究是数学教育历史发展的必然，在小学数学学习中占据重要地位。
（三）苏教版教材关于“解决问题的策略”的安排
教材是体现课程改革的载体，也是众多教育工作者智慧的结晶。苏教版教材采用分散与集中相结合的原则，根据儿童发展的生理和心理特征，将解决问题的策略这部分教学内容做以下安排：
第一学段：
苏教版小学数学教材一年级至三年级，没有独立编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。但是，在教材中有渗透一些基本解题策略的思想方法，例如：二年级（下册）
“乘法口诀和口诀求商”中安排列表法解决问题，使学生对这种解决问题的策略有了初步的了解，另外，在低年级“统计”这部分内容中，用到表格统计数字，这些都为以后的进一步学习做好充分准备。
第二学段：
苏教版小学数学教材从四年级（上册）起，每册都编写一个“解决问题的策略”的单元，分别介绍一种解决问题的策略。四年级（上册）教材，介绍用列表的策略解决实际问题。四年级（下册）的教材内容，在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。教材分两段来安排这部分内容：第一段，重点教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题；第二段，重点教学用画线段图或列表的方法解决有关行程的实际问题。五年级（上册）的教材内容，在学生已经学习过用列表或画图的策略解决问题的基础上，介绍用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。五年级（下册）的教材内容，介绍“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。六年级（上册）的教材内容，介绍用替换和假设的策略解决简单的实际问题，解题过程中应用了画图和列表的策略。六年级（下册）的教材内容，在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等解决问题的策略的基础上，介绍用转化的策略解决相关的实际问题。转化策略是指当主体接触问题难以入手时，通过转化将其归结为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题以达到解决问题之目的。
“解决问题的策略”这部分教材内容的呈现，不仅注意到不同年级间知识的内在联系，而且在同一册内容的安排上，也注意了前后知识的衔接，知识介绍符合螺旋上升趋势。例如：在四年级（上册）学习了两步混合运算之后，介绍用列表法解决两步计算的应用题。在四年级（下册）学习了三步混合运算以及乘法分配律之后，介绍用画图或列表的策略解决稍复杂的实际问题。在教材内容的编排上，选用合适的实际问题引出例题，接着通过试一试、想想做做、练一练等达到培养学生能力的目的。
四、解决问题策略的教学研究
（一）导入阶段：激发学生学习兴趣，产生学习解决问题策略的需求
兴趣是最好的老师，教师要善于将抽象的内容具体化、形象化，将乏味的内容生动化、趣味化，使学生在实践活动中愉快地探索解决问题的策略，以达到“知其然，知其所以然”的目的。作为问题解决所面对的问题，不同于简单的练习，它不是简单的经过精加工的、封闭的、条件充分的、答案唯一的数学题目。它往往为学生提供一种情境，这种情境或表现为内容的现实性，与学生的经验相连；或表现为问题的现实性，属于开放型、结构不良的、经过了简单的数学化的数学问题，具有较强的思考价值。当学生面对不同的问题情境时，教师需要指导学生，去掉情境中的非数学的要素，发现并提炼出问题。同时，对问题进行初步的分析，即分析问题存在的范畴、情境中提供的可用的材料、联想以往的问题解决经验、初步制定问题解决的计划，选取相应的问题解决策略。
例如：在教《解决问题的策略——转化》的设计中，在导入阶段：教师先出示一个灯泡图，提问：“你能测它的体积吗？”再引出故事，爱迪生和阿普顿是怎样测灯泡体积的，最后，小结并板书课题。教师的第一问题促使大多数学生产生认知冲突，有效地调动学生的已有知识经验，继而紧张地思考，期待寻找解决问题的策略。再通过一则故事，使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建“空中楼阁”。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但学生往往关注具体的问题是否得以解决，缺乏应有的思考。这样设计，可以唤起学生的学习经验，促进其积极思考。
（二）新授阶段
第一、关注策略形成的过程，体验策略的价值
“问题解决”是一种智力活动的过程，这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。它从创设问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。
策略能否真正为学生所理解、掌握、并灵活运用，需要学生在问题解决的活动中，去经历、体验、感悟。在解决问题的过程中，学生需要经历个体探究与合作探究的过程，需要实施计划、调整计划、再施计划、问题解决等过程，教师要重视学生的学习过程，给学生充分的时间，为学生营造宽松的环境，让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中，将策略变为己有。
例如：五年级上册“解决问题的策略”单元中，有一道例题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?怎样围面积最大?
张艳平老师在教学过程中，先引导学生“用小棒摆一摆”，通过操作，明确长方形周长是18米，推导出长和宽的和是9米。接着，通过小组操作找出不同围法；再引导学生在填表过程中初步掌握“一一列举”的具体思考方法，并能在小组里说说解决这个问题的策略；最后让学生算出围成的每个长方形的面积，并通过比较认识到:在周长相等的长方形中，面积不一定相等，长和宽的数值越接近，它的面积就越大。在此教学过程，学生运用操作、列表或画图的方法，不仅初步感知了“一一列举”策略的作用，而且有助于不重复，不遗漏地列举。同时通过从不同角度分析问题，体现了策略与思维的条理性和周密性，有效训练了学生的发散思维能力和探究能力。
第二、组织学生回顾与反思，掌握策略习得的方法
受传统教学观念、方式的影响，相当一部分教师在数学教学中，关注的更多是书本上的知识点，教学的任务就是帮助学生把书本上的知识装进学生的口袋，装进学生的脑袋。他们的教学效益观就是：在有限的时间内，教给学生更多的知识。由于对问题解决缺乏认识，所以，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。显然，学生的学习更多的是间接知识的获得，而非问题解决式的学习活动的经历。教学的目标不是使学生获取某一具体策略，而是在学生的学习过程中，掌握探索策略的形成过程，在实际问题中灵活应用。
学习不仅是一个不断获得知识技能的过程、更是一个积累活动经验的过程。当一个问题解决后，静下来回顾一下：我解决的是一个什么问题？在解决问题过程中遇到了什么困难？我是怎样解决的？教师或同学的什么思路对我有启发？下次再遇到类似问题时，我会怎样做？而不会怎样做？教师在教学中，如果关注了反思，经常地引导学生反思上述问题，学生自然会形成反思的习惯，这也将大大提高学生问题解决的综合策略，从而使解决问题的能力得到切实地加强。
例如：《解决问题的策略——转化法》的教学片断：当学生总结出三种转化的方法来解决这个问题后，教师在这一步引导学生思考：“转化法”这种策略的形成的过程。在共同得出三种转化的方法后，出现如下对话：
师:请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?
生1:都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。
生2:都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。
生3:不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的，而且三种方法都是把乙杯的40毫升倒还给甲杯，再求出两杯果汁有多少毫升。
师:不管刚才同学们是用图、表格还是用算式来表示，其实都是根据现在两杯果汁都是200毫升，把倒给乙杯的40毫升还给甲杯，从而找到原来两杯果汁的毫升数。
师:请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点?
生:玩牌与倒果汁，它们的相同点都是已知事情发展的结果，根据事情的变化回过头去找到事情的起始状态。
师:对，这就是我们今天研究的用“倒过来推想的策略”解决问题。
回顾与反思是对所经历的事情进行一个理性的思考，这一过程也是学生对解决问题方法进行筛选从而优化形成策略的一个过程。当学生呈现几种解决问题的方案后，有一个集体交流、比较、发现本质联系的过程，从上面的案例中我们可以看到教师所组织的两次回顾与反思:“请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方”，这一交流回顾的过程是提升学生对策略进行筛选及优化的过程。“请同学们回顾刚才我们解决的两个问题有什么相同点”，这个问题把刚才所解决的玩牌游戏和果汁问题联系起来考虑，便于学生理解和掌握这一类问题的特点，同时在教学的过程中也有意识地培养了学生及时反思的习惯。
（三）巩固阶段：设计层次性练习，巩固学生形成的策略
数学问题解决思维策略，作为策略性知识，要指导学生的思维，必须实现从“陈述性”向“程序性”转化，转化的较有效办法是“变式练习”，即通过改变策略适用的无关条件，让学生辨明不变的要素——思维策略的必要条件，从而提高策略掌握水平的一种练习安排。教师要精心设计练习，要求有层次，并且呈现方式要多样。这样才可以使学生在解题的过程中体验应用策略解题的优越性，培养学生自觉应用策略解决问题的意识，练习的设计可分三个层次:
一是模仿性练习，即呈现归一问题情境，目的是巩固新知识；二是变化性练习，呈现归总问题情境，目的是通过问题变化，进一步体验解题策略的具体优势，重视学生分析能力的培养,
避免学生照搬例题的解题模式；三是综合性练习, 提供相关信息，培养学生灵活选择信息、解决问题的能力。实际教学中, 教师可适当增加训练量,
注意变化问题情境, 时常提醒学生应用解题策略, 使学生在应用策略的过程中形成策略。
例如：在陈英红老师上《解决问题的策略——列表法》时安排这样的练习：
师：学校打算购买一些教学和生活用品，商店里的视频上正播放着相关的信息（大屏幕滚动播放价格信息）。
足球：每个56元 椅子：3把100元
排球：每个42元 黑板擦：10个20元
粉笔：20盒46元办公桌：2张150元
拖把：一把39元 篮球每个48元
计算机：一个24元 扫帚：3把10元
师：根据上面的信息，请大家来解决问题。（ 电脑出示）
1、体育组买6个足球的钱，正好可以买几个篮球？
2、学校买7张办公桌共用去多少元？
3、学校用124元可以买多少个黑板檫？
4、每班发3把扫帚，可以发给24个班。如果每班发4把，可以发给几个班？
师： 每个学习小组解决一个问题，可以吗？先认真读题，想想需要收集什么信息，怎样整理？
陈英红老师在课的末尾出示这道综合性练习，使训练形式多样、新颖，层次分明，目的明确，始终
围绕解决生活中的实际问题展开。在探究、训练的过程中，注意培养学生数学学习的兴趣，重视学生如何根据问题收集整理信息，培养解决问题的能力。在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，教师安排了这样的练习，对列表法这一策略进行集中强化训练，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。使学生深切体会列表法这一解决问题的策略的神奇作用，并在以后的解题过程中能适时应用。
总之，“问题是数学的心脏”，学习数学离不开解决问题，但解决问题不是目的，它是为了学生加深对知识的理解，强化技能训练，提高问题解决的策略意识，提高思维能力、解决问题的能力、培养创新精神和实践能力。这样，学生在解决问题的过程中学会正确的思维方法和解题策略就显得尤为重要。以上对小学生数学问题解决的策略的教学研究，旨在反映解决问题的策略的教学中应注意的问题，并提供可操作性的促进解决问题的策略的形成的指导策略，希望能够通过我们的实践，逐步提高小学数学问题解决教学的有效性，以实现全面提高学生数学素养的目的。
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6. 没节数学课都有重难点有哪些方法突出教学重难点
每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟一、确定教学重点和难点应注意的几个要点1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中。我们发现列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略二、突出重点、突破难点的几条主要策略1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。
7. 小学教学参考(数学)2016第8期目录
厘清教学目标发展数学素养——“解决问题的策略”的教学误区及建议
行走在数学与儿童之间——张齐华老师“解决问题的策略”教学实录及评析
逐步感悟数学本质——苏教版六年级下册“用方向和距离描述物体位置”教学实录与评析
深度体验完整建构——“解决问题的策略”的教学思考与实践
培养良好习惯提升数学素养——六年级下册期终质量检测引发的思考
适时穿插微课提高教学效益
号准错题脉象巧治错题病根——关于三年级“除数是一位数的笔算除法”的错例研究
运用方格，调正相异构想——“平行四边形面积”教学买践与思考
教学“连减的简便计算”磨课有感
浅谈农村完小如何构建主动参与的情智教研模式
概念理解：聚焦本质，思想统领——以“正比例的意义”一课教学为例
在变与不变中理解“倍”的实质——“倍的认识”教学买践与思考
数形结合深挖内涵明晰概念——“平均数”教学实践与思考
明白明晰明确明了——在解题教学中引导学生践行“四明”的买践研究
让学生心中有杆秤——从“质量单位的选取”教学谈起
出一道数学试题想到的……
合理猜想层层验证——以“圆的周长”教学为例
巧用假设优化思路——以“鸡兔同笼”为例
精选估算素材，让估算更方便实用——以“两三位数乘一位数估算”教学为例
从可有可无到画龙点睛——小学数学课堂小结的现状分析与深度反思
课堂教学新课引入“四忌”
面对课堂生成的教学智慧
让“错误资源”成为互动课堂中的亮丽风景线
立足思维方法，促进认知生长——基于数学思维方法的生长性课堂研究与实践
低年级学具操作要选准时机
小学数学概念“探究式”教学例谈
数学阅读，实现核心素养的新途径
例谈数学复习课习题材料的选取
预学学习单，让学生的学习更深刻
浅谈口算教学的误区及相应对策
把握学习起点，有效设计教学
打开一个敞亮的研究窗口
在教学中渗透数学思想方法的策略探微
复习课导学案的实践研究
提高农村小学中年级数学作业质量的研究
口算错误原因分析及解决策略
例谈四则混合运算中的常见错误
例谈如何有效设计数学拓展性作业
关注学生体验构建高效课堂
例谈如何有效培养学生的问题意识
白编应用题，提升综合能力
转换视角，在解决问题中提升数学素养
培养低年级学生问题意识的探究
培养学生空间观念的三部曲
立足概念本质，提升学生思维品质
例谈培养学生思维能力的策略
培养学生数学猜想能力的方法
培养创新意识提升数学素养
小学生数学交流能力培养探微
巧设小练习，引发大思维
数学游戏教学的尝试与思考
巧用“三问”，优化课堂教学
关于小学计算教学的思考
课堂留白不空白
引导学生自主构建数学概念“三策略”
师生有效对话的“三性”
浅谈课堂提问的教学对策
谈如何让学生在实践中学数学
课堂上渗透“数形结合”思想的教学实践
链接三个有效基点，实现概念的理性跨越
数学基本活动经验教学的“三注重”
例谈小学数学合作学习有效时机的捕捉
立足错误，追求有效教学
例谈小学数学教学中“转化思想”的渗透
小学数学操作学习的优化策略
巧妙点拨，实现有效提升
8. 小学生解决问题的策略
画图、计算、一一列举、倒推、替换、转化
9. 如何在数学教学中突破教学中的重难点
每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的 实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟
一、确定教学重点和难点应注意的几个要点
1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点
理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。
2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。
数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。
3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。
分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的内在逻辑结构而客观存在的。分析学生的认知结构，我们知道教材上的重要知识点是要学生通过同化或顺应去实现的，在 同化或顺应的过程中出现教学难点。由于难点与重点形成的依据不同，所以有的内容是重点又是难点，有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。教学中，还需要教师在分析教材和学生的基础上，区分好教学重点和难点。以六年级上册“解决问题的策略——假设”为例，教学重点和难点都是通过画图和列表的方法，学会用假设策略分析数量关系，确定解题思路，解决问题。教学实践中。我们发现列表假设的方法蕴含了变元思想，比画图假设的方法更抽象，学生难以理解。因此可直接给出表格，让学生看懂表格后，再填表解决问题。最后通过比较，找出两种方法的共同点，从本质上理解假设策略
二、突出重点、突破难点的几条主要策略
1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。
2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。
小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。
3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。
4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。
基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。
5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。
10. 浅谈怎样构建高效的小学数学课堂教学方式
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浅谈如何构建小学数学高效课堂
我常常问自己什么是高效课堂，有人说，高效课堂是以最小的教学和学习投入获得最大学习效益的课堂。我觉得何谓最小，何谓最大，说起来容易，做起来挺难。
有时候当我们满怀激情地给学生上课，课堂上热闹非凡，一片欣欣向荣，可是到完成作业时，老师愉悦的心情没了，取而代之的只有失望。于是又换一种方式，表情严肃，要求严厉，虽然学生在高压之下知识灌进去了，可课堂气氛没了，学生满是恐惧和呆滞。在这种对立与矛盾之中，我不断的反思，然后得出了自己一点小小的心得：用最简单直观的方法，用自主探究、合作交流的方式，用既权威又幽默的态度，教给学生既快乐又容易接受的知识，让学生肯学，想学，会学。 一、最简单直观的方法。
要构建小学数学高效课堂,教师必须结合学生心理特点,从学生已有的经验和知识出发,创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境,将数学知识直观化、情境化,还原知识形成和应用的生动场景,使定性的知识呈现灵动的状态,为学生提供从事数学活动的机会,使数学课充满情趣与活力,让学生在轻松、和谐、愉悦的课堂气氛中兴趣盎然地掌握数学知识。
另外现代教育技术形声结合,声画并茂,能在较短的时间内向学生提供丰富的直观材料,增强了教学的趣味性,较好地调动学生的多种感官参与学习,优化教学过程,也是构建高效课堂的重要手段。例如：在教学“角的度量”一课时,课件出示两个一样大的角(角1的边长一些,角2的边短一些),让学生猜想这两个角的大小。学生的思维活跃,有的说角1大,有的说一样大。然后,教师课件演示把两个角移动在一起正好重合。这就使学生直观地认识到角的大小跟两条边张开的大小有关,跟边的长短没有关系。应用现代教育技术辅助教学,画面清晰,直观动感,趣味横生,学生看得仔细,想得认真,既获得了正确、清晰的概念,又能充分感知到知识的形成过程,自然会取得事半功倍的课堂教学效果。 二、自主探究、合作交流的学习模式。
《新课标》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，有效的教学要采用多种方式和策略，用一种方法教学，学生容易乏味，教学效果不可能理想。在小学数学教学中引领学生探究式学习,具有使学生学会思考合理性、真正掌握探究解决问题的策略、促进学生个性健全发展、为学生的终身学习和生活打好基础的明显优势,对提高小学数学课堂教学的实效性大有裨益。应该说:只有在课堂教学把探究式学习和合作学习放在首位,才算真正摆正了学生在课堂教学中的主体地位,高效课堂的构建才是有源之水、有本之木。 三、既权威又幽默的态度。
列宁曾经说过：“幽默是一种优美的、健康的品质。”前苏联著名教育家苏霍姆林斯基也指出：“如果教师缺乏幽默感，就会筑起一道师生互不理解的高墙。”可见，幽默是一种智慧，它常给人带来欢乐，其只要特点为：妙语连珠，动人心弦。在小学数学教学中，教师如果也能融入幽默的艺术，那么就能保持学生的学习兴趣，诱发他们的想象力，让他们看到深刻的启迪和教育，真正把课堂变成学生主动探究学习的精神乐园。