Ⅰ 范希尔夫妇认为学生的几何思维主要有哪些发展阶段
范希尔夫妇眼中学生的几何思维
范希尔夫妇认为学生的几何思维主要有五个层次：
第个一层次叫做视觉期，也叫第零层。这个时候孩子主要是通过看，观察实物，由实物的轮廓来辨认形体或者是图形。低年级的学生认识立体图形和认识平面图形，基本上都是观察实物，再通过轮廓来识别就可以了，而且在认识的时候不一定用的是标准语言，可能都是用非标准的语言。比如，长方形会说瘦瘦的，长长的，或者像门的样子；说正方形，方方正正的，这可能都是不标准，但他是从图形的轮廓上来刻画。对于这个层次，核心就是要有大量的感知性的操作活动。
第二个层次叫做分析期。这个时候他能够辨认或者通过图形构成要素之间的关系来识别图形。比如，在认识长方形的时候他可能要关注到四条边、四个角，而且有长长的两条边，短短的两条边。这也就是三年级在认识长方形的时候要去刻画的。三年级学长方形，说的对边相等这是一个抽象的结论，而孩子在认识的时候，他可能就要关注到这样一些边的特点，还可能关注到四个角都是直角。还有其他的一些，比如，对角线的长度。
到了第三个层，就是关系期或者非形式的演绎期。要探索图形的内在属性，以及不同类图形之间的包含关系。比如，平行四边形，它实际上是一个大的类。可以有一般的平行四边形，还可以有长、正方形等等，大家也能够感受出来。小学阶段图形的学习，可能最多认识到第三个层次，包括进一步的认识一些角的特征，一些图形的的特征。比如，那个和的问题，比如说三角形的内角和、外角和等等。
到了第四个层次，小学阶段不太涉及，凡是涉及到这种稍微推理多一些的时候，就是孩子的难点，所以小学不做过多的要求。第五个层次就是严密期，或者公理化的时期，这就很少有人能够达到了，这个要求是非常高的。
Ⅱ 几何思维水平
荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几内何思维存在容5个水平：直观（Visualization）、分析（Analysis）、推理（Inference）、演绎（Dection）、严谨（Rigor）．这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的．学生在进入某一水平学习之前，必须掌握之前水平的大部分内容.
Ⅲ 范希尔几何思维发展水平理论的基本内容。
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个水平：直观( V i s u a l i z a t i o n ) 、分析( A n a l y s i s ) 、推理( I n f e r e n c e ) 、演绎专( De d
u c t i o n ) 、严谨属( R i g o r ) I