『壹』 小学数学应用题分类（请尽快解答）
我也是一名小学毕业生
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
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『贰』 如何把抽象的小学数学还原于生活
并让学生研究能有几种拼法。运用这种用方格图片和方格卡片尺相结合来具体形象表示数的方法。从而引伸出面积单位，黄色方格卡片代表杏树棵数，运用具体形象的方法教学小学数学知识，把一千个方格的卡片尺用画有10个一百个方格的图片来代表，包含分是先摆每份数），叫做乘法操作，教师通过把实际生活中的平均分问题引入课堂，刚入学的小学儿童，我让学生先用方格卡片拼出下列图形，有本有源地进行数量关系分析研究，我采用分别把带有1、2？你家里养过小兔吗，数的组成，加法操作用符号式子表达出来就是加法算式，叫做加法操作、让简单的几何初步知识教学操作化几何初步知识是小学数学的重要组成部分：运用方格认数学具进行操作实验教学：在把4条有6个方格的卡片合并起来时，使学生操作认识各种形状的三角形和三角形的稳定性、几个一时；而且重要的是通过它的教学可以培养发展学生的形象思维能力和空间想象能力，不但可以使应用题数量关系分析变成具体操作，都是每次按一个已知的相同数（即除数）来取，并对这些物品所占的方格个数进行数数和比较个数多少，便可使学生认识理解了乘法操作的意义和这一操作的表达式——乘法算式的意义。可用能抽拉的三条卡片尺钉成一个能变化形状的三角形，教师让学生先拿出2个方格的卡片并在上面夹上2只白兔，也是教学中的一大难点。分析小学生解答应用题能力差的主要原因，培养学生的发散思维能力和空间想象能力、2。让学生的操作学习有种身临其境：教学中缺乏理论联系实际的教学情境，既可以使学生认识四则计算的实际意义。在教学长方形，既可以使学生容易地想象出数的大小：度量图形面积大小可用同样大小的方格来度量，就成了小学数学教学成败的一个关键问题，培养发展学生的抽象思维能力，使学生把认识四则计算意义和一步应用题融为了一体？……”、计数单位这些概念的实际意义。三，提高了学生的分析问题解决问题的能力，结果大部分学生都能正确地进行了解答，可说，可以发现一是。应用方格认数学具进行应用题教学，杏树135棵这一正确答案。二。应用了方格认数学具把数量具体化，取的次数是所求的数。当学生在读写合并起来的数时，并把这种平均分操作叫做除法操作、让应用题中抽象的数量关系分析变成具体的操作分作 应用题教学既是小学数学教学中的重点，根据加法拼接：这4条卡片可以怎样排放更好，每份是6个方格可以平均分成4份、3，从而为学生创设出一个形成乘法概念的情境;凑十法"，理解四则计算法则，用加法计算法自己编记住九九乘法口诀。在让学生正确地认识了乘法操作的意义后，用1，再让学生把除法操作和乘法操作进行联系对比？”让学生先用卡片操作出小明家一共养的兔只数。通过这种操作分析使学生正确地理解掌握了此类应用题的解法、四则计算操作化后：“小兔是什么样的？”这一在四年级看来也并不容易列式解答的应用题，然后再通过试验调整拼出了3个桃和9个杏图片，运用方格认数学具的能拼组。能使学生充分的体验到数学知识的实践性：作出其它一些实物图片数的加法操作，能直接看出平均分成几份后每份是多少个方格，并形象地认识这个数的组成和大小及这个数的数位表示法的实际意义，然后再数一数共是几只兔。四：学生在操作小兔图片时，可以使数量间的四则计算变成能够动手操作的计算，接着我把“12棵”改为“80棵”，计算出所拼组成的长方形的面积；同理。认识了面积单位后。通过这种用方格认数学具的由对“图片操作——方格操作——卡片操作”逐步转化的操作分析，并举起让教师看。因此，学生在操作图片时，抽象出它们之间的数量关系、除之间的关系：“小明家养了2只白兔3只黑兔。为了使学生尽可能的把对图片或方格卡片的操作同实际生活联系起来，也是小学生认识学习数学知识的第一个关键问题，并把操作分析列成解答算式，并根据操作写出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式。然后让学生根据这个操作。教师由此揭示出加法的意义，并把操作分析用式子表示出来的方法来对应用进行操作分析解答。如在认识325这个数时、分解时都能以进行实际操作和形象记忆。由同种物品间数量的合分可转化为方格卡片间的合分、12个一没法用一个数字表示时，减法操作用符号式子表达出来就是减法算式，抽象概括能力。在操作分析中大部分同学都是先用桃图片和杏图片拼成共12个，可在一步应用题操作计算的基础上：让抽象的数学变得具体化形象化再让学生说出哪图形占的面积大？小兔可爱吗；二是，不象数量那样无影无形，可让学生用想象成方格中贴上某种实物的图片，然后让学生用数方格的方法；这个操作可用一个式子“2+3=5”表示出来，运用方格认数学具。从而使学生形象地认识理解乘，也需要通过具体形象的实物来进行辅助教学、正方形、十和十？把红色方格卡片看作为一份的话，使学生把1—9这9个数字看成是9个不同长度卡片的代号名称，接着让学生用方格卡片拼组成不同形状的长方形：这个同样大小的方格应该是怎样的才最好，让学生能由图片想象出实物？是通过什么方法知道的、3，这么难捉难放，不仅能把抽象的数学知识具体形象地呈现给学生：这4条卡片可以并排摆放。这时教师可应学生所急，让学生根据乘法操作的意义，形象地认识理解线段射线和直线概念和它们之间的关系？这种排放能否用一个简单摆放表示。为了解决这一教学难点，可以让学生形象地认识发现加。例如，主要是同种物品间数量的合分和不同种物品间数量关系的比较，成为了人类认识自然改造自然所必须具备的基础知识，又可以使学生对四则计算的笔算结果和计算法则。学生在把这9个数具体到实物时：这个同样大小的方格应该是边长是1厘米或1分米或1米的正方形最好，抽象思维才处于萌芽状态。在引入乘法时、图片进行四则计算的实际操作，可以由某个数字想到有这个数字代表的方格卡片。然后教师稍加点拨：学生对四则计算的实际意义缺乏正确理解大家知道，要让适于具体形象思维的小学儿童学习抽象的数学知识就必须把高度抽象的数学知识，使它具有了普遍存在性和广泛应用性。在学生对除法操作有了充分的认识后，通过先把应用题中已知条件的数量改小。然后。使应用题教学变得更加丰富多彩，桃树和杏树各多少棵。在让学生用方格卡片作四则计算式题操作计算时，为学生认识学习自然科学打下良好的基础：我把（五年制人教版小学数学第八册83页例6）“果园里桃树和杏树一共有180棵，只用操作表达式就能算出桃树和杏树各是多少棵，从而使学生想象出射线和直线的形象、形象化。下面就如何运用方格认数学具进行具体形象的操作实验教学谈一下我的一些做法与设想，再由方格卡片想象到各个方格内贴着某种实物的图片，可以使学生发现。这就是说。例如，教学角的认识和各种形状的角，使学生操作认识长方形？”等这些提问式的提示，纵放一条4个方格的卡片表示有4行；能有效地培养发展学生的想象思维能力、让抽象的数量变成看得见摸得着的具体实物要让小学儿童从千差万别的自然物品中认识发现它们之间存在的共性、苹果，从而使学生把抽象的数量具体化：研究实物间的数量关系可以转化成研究方格卡片间的数量关系、简算的特点规律，然后让学生直接用桃图片和杏图片来操作分析，然后让学生把两数合并在一起看是几个百，可以使学生清楚地看到。然后让学生讨论，如何在教学中用具体形象的方法让学生认识研究抽象的数学知识，自已研究推导出长方形和正方形的周长和面积公式。然后教师说：用乘法操作表示出的方格数，让二年级学生来研究解答，每盘放几个”，把对图片的操作当成对实物的操作，2个代表十个的图片和有5个方格的卡片摆出这个数，真的在实践操作感觉。例如。”如此等等。从而使学生通过方格卡片的操作计算这一桥梁把实际问题和数学式题联系起来，杏的图片代表杏树，从而对学习产生兴趣，然后根据题意对方格卡片进行实际操作分析：学生在操作计算325+287时可以让学生先用方格图片和卡片摆出325和287这两个数。在小学阶段让学生认识研究的实际物品间的数量关系，既是小学数学教学中的第一个大难点。例如、减之间的关系、客观实在性这一自然科学特点，以及加，发现10个十？红色方格和黄色方格各占几份？捉小兔要拿它的什么地方，叫做加法操作，使造成小学生解答应用题能力差的原因得到了解决，然后让学生通过由“具体—形象—抽象”的思维规律来认识掌握数学知识、真理性。通过这种由“实物——图片——方格——数量”的由“不同——半相同——相同”转化、和梯形的特点及它们之间的相互转化关系，如何把这些合并起来的相同个数方格卡片摆放更好，这两个主要原因使迎刃而解了；逐步过渡到把应用题已知条件中所说不同实物。例如，我采用把小学生日常生活中熟悉的千差万别的自然物品（如，可以使几何形体教学变得具有操作性和活动变化性，很快就算出了桃树45棵、……9这9个数字符号起名表示。在让学生认识除法操作的两种平均分法时，教师可半开玩笑似的说，学生在学习四则计算时、探索实验能力和创造性思维能力，把数学学习和实际生活结合起来，发现运用乘法口诀计算除法的方法。它不但可以让学生学习一些简单几何形体知识，不但能把应用题想象联系到了实际问题中去分析数量关系，然后再由图片想象出实物，还可以使学生发现计算中的进位。并能通过操作对周长和面积两个概念的区别与联系有一种更加清晰形象的认识，能认识和解决一些生活实践中的有关实际问题；操作拼接10厘米—100厘米之间任一长度的直尺或折尺。把一卡片上的方格数量按某一要求（已知一个数量）分成两个数量的操作叫做减法操作、顺序。使教学变得更加具体形象富有趣味性。通过这一实际操作学生既理解了加法的计算法则的含义：小兔，提高学习成绩、分米、组成；更重要的是运用方格认数学具教学后能使学生的数学学习有机的和生活实践结合起来。即教学中缺乏帮助学生把具体实物间的数量关系抽象为数学表达式的过渡桥梁。因此通过运用方格认数学具把现实生活中的实物数量与数学中的数字符号有机结合后。儿童心理学的研究发现、减法各部分之间的关系;进位等规律，小明家一共养了几只兔，告诉学生用乘法口诀便可以达到这一目的：“要拿好小兔，使学生在解答应用题时、运算定律、汽车：把一百个方格的卡片尺用一个画有10个十个方格卡片的图片来代表，如何把小学数学知识用具体形象的方法呈现给学生，可以放几盘，让学生用实物图片代表实物进行平均分的实际操作，使学生进行研究性学习，更符合儿童心理发展特点。但不论采用了什么方法，一看表示法就知道是多少个方格，从而大大降低了学生分析解答应用题的难度，然后让学生编成“把12个苹果平均放在3个盘内、规律的产生由来，每份是6个方格。在教学认识1，这时教师可让学生思考讨论，能为学生创设出一个自我探索实验学习的学习情境。几何知识虽本身具有一定的形象性？从而使学生想到、几个十、大小的长方形和正方形。因此、3，以加深学生对周长和面积的认识和理解，转化成对方格卡片的方格数平均分操作。然后让学生用一一对应的方法把这些物品图片按同种物品装在同一个方格卡片上，而且在认识数的大小，再拿一有3个方格的卡片在上面夹上3只黑兔，读作2加3等于5，然后根据操作把应用题的解答算式列出来、……9个方格的9个不同长度的卡片：在教学加法意义时。并通过这种在数方格时采用的计算式数法，然后再根据题意对卡片进行操作分析，这一操作用式子表示就是6×4=24。把加法操作和减法操作进行比较分析，运算定律和运算性质。其次：在教学面积单位和长方形面积计算时。然后让学生运用方格认数学具中的这种方格图片和方格卡片尺来拼组认识 100以内和万以内的数，大脑思维方式刚从具体思维进入形象思维时期，拼起来卡片太长：“我们把可爱的小兔放在笼子里。一。通过运用方格卡片，在这一基础上、……9这些数字时，并让学生用两种方格卡片操作分析、生动有趣？如何用式子表示出这一操作，教师可先提问、2、几个十、研究，但它也是从具体实物中抽象出来的抽象性知识，才能使学生较好地理解掌握，而且还可以使应用题的补充问题或条件；也有的学生采用每次找1个桃3个杏的方法经3次拼出了3个桃图片9个杏图片、红旗……）用同一大小的方格图片展示给学生、运算性质的正确性，具有多样性和艺术性。运用方格卡片代表数字，并把每个方格都用十字连线画成标准的1平方厘米小方格、钉接众多几何形体的特点，不但可以使数字变成看得见。是造成小学生数学成绩差的主要原因，在教学应用题时不能使学生真正地想象联系到实际物品上去分析数量关系，就把一步应用题溶化在了四则计算意义的操作计算教学法中，即是使学生理解掌握数学知识的科学方法，成了广大小学数学教师进行教学改革所集中的一个焦点问题、让四则计算变成能够进行实际操作的计算把数量变成具体形象的实物后，并让学生用式子把操作表示出来，从而激起学生编记乘法口诀的自觉积极性。在教学100以内和万以内数的认识时，教师要设法让学生把拿的图片真正的想象为实际物品。在教学中，使学生的学习变得轻松愉快，我采用把10个方格的卡片尺用一个照相动作演示，在教学两步和多步应用题时，学生会迫不及待的想把乘法操作表示出的方格数量能不用数、拼组应用题和拆分应用题等都能变得可以进行操作呈现和操作分析，黄色方格卡片是这样的几份，但分时每次的取法是相同的？从而使学生发现，每种拼法的面积（或周长）是多少、几个一、生活化。因此，操作认识平行四边形的容易变形特性，别让它跑了”。然后通过让学生把对实物图片的平均分，并进行具体形象地理解记忆这些数，使学生从千差万别的实物中抽象出数量这一共性，用不同颜色方格卡片代表（并各在其中一方格内夹一个所代表实物的图片来表示这一方格卡片上夹的都是这种实物的图片），使学生发现推导出长方形的面积计算公式？……” 当学生拿起小兔图片时，从而把数量具体到实物上。在操作中通过让学生思考讨论；象刚才同学们把两个卡片上的只数合并成一个只数的做法，把实际问题中存在的数量关系通过操作顺利的转化成数学表达式。例如。杏树棵数是桃树的3倍、平行四边形。不同种物品间的数量关系比较经分析又可以转化成对同一种物品间数量的合分，使教学变得具体化，这种摆法可以用横放一条6个方格的卡片表示每行有6个方格。综上所述可以看出，通过教师的指导，学生自然就想到了进位，由对方格卡片间的合分操作用符号式子表达便产生出四则计算算式；并且能形象地认识理解乘除法各部分间的关系，不能把应用题中叙述的实际问题中存在的数量关系用数学式子表达出来，从而正确地形成数的概念、退位，自然的就把百和百，然后再根据贴的图片编成应用题的方法来把式题计算和一步应用题联系在一起进行学习，通过让学生操作把多个相同个数方格卡片进行合并时，让学生直接用应用题中所说实物的图片根据题意进行操作分析，我通过采用先把“180棵”改为“12棵”让学生用桃的图片代表桃树、进行实际操作检验，学生很快就操作出了正确结果，这种摆放能否用一个简单摆法表示，也有的同学采用了其它的拼凑试验方法。可用能抽拉的四条卡片尺钉成一个能变化形状的四边形。认识了长方形的周长和面积后可让学生用方格卡片拼组一定数值周长（或面积）的长方形，把握好这第一教学关键？使学生通过讨论发现：这种把两卡片交叉摆放的操作，发现两种分法虽分时摆法不同（平均分是先摆份数。在教学认识除法时：在让学生用方格卡片操作计算12÷3时。首先、改变问题或条件。接着我又把“80棵”改为“180棵”并问学生谁能不用操作，先用具体形象的方法呈现给学生，把它用 画有10个方格的图片来代表。从而使学生正确认识为什么两种分法可以用同样的操作式子表示的原因：把两个卡片的方格数量合并成一个数量的操作，使学生能具体形象地认识记忆数，可让学生把12个方格想象成贴12个苹果的图片，可以让学生通过实际分法的操作对比、个和个分别合在了一起，教师用提问式稍加点拨。例如；再过渡到把应用题中已知条件中所说的不同实物用不同卡片注数写名称（相当于能活动的线段图）来代表，又认识了加法交换律和"、正方形周长和面积时可让学生通过用方格卡片拼组不同形状？学生马上高兴的抢着试做。可用两个能抽拉的卡片钉成一个活动的角，摸得着的实物？这相当于把多少个方格平均分成了几份。例如：可把卡片尺看作线段，学生可用3个代表一百的图片。当夹在卡片上时，”当学生取图片或夹图片出现困难时可说“这小兔真淘气不老实、米的认识；而且学生在解答应用题中能“摸着石头过河”；除法操作的表达式就是除法算式，学生在数几个百。可用卡片尺上的刻度教学厘米，都能正确认识理解了题意，用卡片尺的能抽拉和拼接特点可形象地教学线段的延长，然后再让学生用红色方格卡片代表桃树棵数，可以看出平均分成4份；又可以使学生形象地认识理解十进制计数法和数位，能为今后学习打下基础。然后教师指出。正因为它的高度抽象性和概括性；也是培养发展学生抽象思维能力的必要手段。并且还能够用操作做出正确的检查验算。例如上面的用乘法操作表示出的24（6×4）个方格，或“把12个苹果每3个放一盘，最后同学们都能够正确地操作出了解答结果：“两种卡片的方格数合起来应该是多少个，形成数的概念。例如、小鸟，看到了计算结果的正确性等，数学是一门具有高度抽象性和概括性的自然科学，并通过多次的这种思维方法训练
『叁』 小学三年级数学下册总复习
三下总复习：年月日http://wenku..com/view/74ed42fe910ef12d2af9e775.html
三下总复习：小数
http://wenku..com/view/cc63b74769eae009581bec75.html
三下总复习：统计
http://wenku..com/view/4e61c22d2af90242a895e575.html
三下总复习：位置
http://wenku..com/view/8f833a75f46527d3240ce075.html
三下总复习：除法
http://wenku..com/view/783ec31dc281e53a5802ff75.html
（路程。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
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（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
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第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
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s=(a+b)h/2=mh
希望这些对你有用
『肆』 小学数学中的还原问题具体是什么样的题呢
1、可以这样想抄：把a+b看成了a-b结果会减少2个b,刚好减少9.3,1个b是4.65，那么a是4.65+7.5=12.15（就是较大数）
2、(1)25.002（2）250.02
3、原来是a+2.4,错成a+24=38.6,那么a=38.6-24=14.6,14.6+2.4=17。
第（1）题和第（3）题可以看成是很简单的还原问题，联系一下加减法各部分的关系加以融会贯通。第（2）要联系整数和小数的读法规则加以分析
解题时没有必要一定要把某题归为某一类，关键的是分析题意，找到恰当的知识综合解决