中小学数学建模案例

1. 老是要求交几个实用的数学建模例子当期末考试，谁能帮帮忙啊

以下不知是否对你有用？
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式

应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型 实际问题
一次函数 成本、利润、销售收入等
二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等
三角函数 测量、交流量、力学问题等

3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

2. 数学建模及典型案例分析的目录

1数学建模导言1
1?1数学模型及其分类1
1?2一个数学建模例子2
1?2?1模型的假设2
1?2?2模型的建立与求解3
1?2?3对解以及问题的进一步
讨论4
1?2?4建模过程总结5
1?3数学建模的基本方法和步骤5
1?3?1数学建模的基本方法5
1?3?2数学建模的一般步骤5
1?4数学建模论文写作7
2插值与拟合9
2?1插值与拟合的基本概念9
2?1?1插值与插值函数9
2?1?2最小二乘拟合11
2?1?3温度预测问题12
2?2行驶汽车车距问题12
2?3国土面积的数值计算15
3微分方程建模方法17
3?1微分方程建模思想和方法17
3?2最优捕鱼策略问题22
3?3广告模型25
4差分法建模28
4?1线性差分方程28
4?2线性差分方程的平衡点及稳
定性29
4?2?1一阶线性方程的平衡点及
稳定性29
4?2?2二阶线性差分方程的平衡点
及稳定性29
4?2?3一阶非线性差分方程30
4?3金融问题的差分方程模型30
4?4养老保险模型31
4?5减肥计划32
5计算机模拟35
5?1计算机模拟建模概述35
5?2蒙特卡罗方法35
5?3蒙特卡罗方法计算国土面积37
5?4三人追逐轨迹问题38
5?4?1问题的提出38
5?4?2问题分析与模型的建立38
5?4?3编程画出轨迹39
5?5猎狗攻击问题40
5?5?1模型的建立40
5?5?2猎狗攻击问题的数值解40
6层次分析法42
6?1层次分析法的基本原理42
6?2层次分析法的一般步骤44
6?3城市空气质量分析46
6?4层次分析法在求解某些优化
问题中的应用52
7数据的统计描述与分析55
7?1随机变量的概率分布及
数字特征55
7?1?1统计量55
7?1?2计算统计量的Matlab
命令56
7?1?3常见概率分布及数字
特征56
7?2报童的抉择57
7?2?1问题的分析57
7?2?2模型的假设58
7?2?3模型的建立与求解58
7?2?4结果的分析59
7?2?5Matlab实现59
7?3参数估计60
7?4假设检验61
7?4?1参数假设检验61
7?4?2总体分布的假设检验63
7?5方差分析65
7?5?1单因素试验方差分析65
7?5?2 双因素试验方差分析66
7?5?3多因素试验方差分析67
7?6聚类分析68
7?6?1距离和相关系数计算方法
的数学定义69
7?6?2聚类分析的Matlab实现70
7?7气象观测站如何调整71
7?7?1模型的假设71
7?7?2模型的建立与求解71
7?7?3解的进一步讨论73
8回归分析方法75
8?1一元线性回归分析76
8?1?1一元线性回归模型的建立
及其Matlab实现76
8?1?2身高与腿长77
8?2多元线性回归分析78
8?2?1多元线性回归模型的建模
步骤及其Matlab实现78
8?2?2某类研究学者的年薪78
8?2?3逐步回归方法建模82
8?2?4多项式回归83
8?3非线性回归分析86
8?3?1非线性最小二乘拟合86
8?3?2非线性回归模型86
9优化模型91
9?1数学规划的一般形式91
9?2数学规划问题举例92
9?2?1下料问题92
9?2?2装箱问题94
9?2?3选址问题95
9?2?4布点问题96
9?2?5生产计划问题98
9?2?6战术决策模型99
9?2?7投资决策问题100
9?2?8海洋运输问题101
9?3动态规划及其应用102
9?3?1动态规划模型简介102
9?3?2动态规划的最优性原理和
动态规划的基本方程102
9?3?3动态规划应用举例103
9?4多线材切割问题最优
设计方案的数学模型112
9?5钢管的订购和运输117
9?6降落伞的选择123
10确定型时间序列预测法128
10?1移动平均法128
10?1?1简单移动平均法128
10?1?2加权移动平均法130
10?2平均数趋势整理法130
10?3SARS疫情对旅游人数的
影响132
10?3?1问题的提出132
10?3?2模型的分析与假设132
10?3?3模型的建立与求解133
11随机型时间序列预测方法136
11?1基本概念136
11?2随机时间序列预测模型构建
方法137
11?3上证指数波段预测实证
研究141
11?3?1数据的平稳化及模型
选择141
11?3?2模型预报142
附录A数学建模训练题144
附录BMatlab使用简介163
B1Matlab概述163
B2Matlab数值计算功能164
B3Matlab图形功能170
B4程序设计175
B5Matlab的应用180
参考文献197

3. 层次分析法数学建模案例

数学建模队员选拔
摘要
本文用数学建模的方法对数学建模人员的选拔及组队问题进行了深入的分析和研究，考虑了影响数学建模人员的选拔及组队的因素。而本文中考虑的主要因素是队员的数学基础和计算机编程能力。建立数学模型求解，从而得到组队的合理安排。
对于问题一，我们根据自己对数学建模的理解，以及针对问题找资料，然后通过自己的加工整理得到解答。得出的结论是：数学建模所需要的关键因素有，数学基础、计算机编程能力以及论文写作能力。
对于问题二我们建立模型求解，数学建模队员的选拔的评价标准，从本质上讲就是对队员所具备的各项素质进行综合评价，以及个别特殊情况的特殊处理。此处我们分别使用层次分析法和秩和比（RSR）法建立两个独立模型，并分别对其进行求解。
层次分析法，就是先分析出各个建模素质所占的权重，后使用公式
计算初始权重系数 ，再使用公式

归一化权重系数，组合权重系数等一系列处理后。依据依据综合评分指标筛选出9名队员，后考虑到队员的人数较少，采取优先数学和计算机能力强的队员组队，后随机组队的原则组队。得出的组队方式有：S1-S11-S7；S2-S10-S6；S4-S8-S14。
秩和比（RSR）法，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。首先使用公式
，通过计算得出其RSR的值，对数据进行一定的处理后，使用MATLAB线性拟合，得到RSR的回归方程： ，后根据RSR值的判断选出确定参赛的人员(此处选出10人)。将10人按数学基础和编程能力进行一定的排序后，使用Lingo程序，求得每一组内人员的数学基础和编程能力的最优组合，而后将第三人随机分配给每一个组。使用此模型得出的分组方式为：S2-S10-S6；S1-S13-S12；S4-S8-S14。
对于问题三，利用问题二所做模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。
对于问题四，根据前面三问得出数模所需素质和怎样选择流程选人，得到高质量的同学。根据实时分析和理论依据，为数学建模教练组提出选拔建模人员和组队方式的建议。

4. 数学建模是什么 希望有能最直接理解的答案.举个例子吧

数学建模就来是把生活中自的实际问题用数学的形式表达出来.如简单一点的,小明今天写了三门作业,每门写了5题,数学模形就是3×5,再如,小明一天看5页书,X天看书5X,高级一点的如抛物线一是y=ax^2+bx+c用这样的函数来表达.

5. 数学建模是什么东西能不能详细用几个例子讲解一下

就像应用题，要定量解决一个问题，你必须得先找出含有这个量的函数，这个函数就是这个问题的数学模型。

6. 求关于土木工程的数学建模案例

http://wenku..com/view/852928d33186bceb19e8bbf7.html?from=share_qq

数学建模在土木工程土方调配中的应用马南湘)广西建设职业技术学院公共课教学部-广西南宁(+$$$+,摘要"土木工程大型土方工程施工时-可以借助运筹学中的线性规划知识建立数学模型-经过若干运算步骤后最终确定运距最短的土方调配最优方案用以指导施工-以达到降低成本.取得较好经济效益的目的/关键词"线性规划0数学模型0表上作业法0土方调配中图分类号"1#**文献标识码"2土木建筑工程大型土方施工时-为了达到降低工程成本和造价的目的-常常需要在施工前-制订土方调配方案以指导施工-而在现场-许多工程施工人员制订方案往往仅凭一些常识和经验来做抉择/当然-凭经验有时也能得到一个较满意的方案-但当问题较复杂时-单凭经验和常识会遇到极大的困难-而此时借助运筹学的线性规划知识则可以较方便地获得一个目标明确的最优方案/下面笔者结合实例建立数学模型给出用线性规划知识来求土方调配最优方案的特殊方法33表上作业法/实际问题"某大型土方施工场地有4#.4*.4+.4’四个挖方区-5#.5*.5+.5’四个填方区-其相应挖.填方土方量和各对调配区运距如下图#所示-要求确定使得该场地运距最短效益最好的土方调配最优方案/图#调配区运距图图*土方调配图第*6卷增刊*$$+年#$月广西大学学报)自然科学版,789:;<=8>?9<;@ABC;BDE:FBGH)I<GJKBLM,N8=/*6-J9O/1KG/-*$$+!收稿日期"*$$+$P*$0修订日期"*$$+$6*6作者简介"马南湘)#QP(%,-湖南长沙人-广西建设职业技术学院高级讲师.工民建工程师/

!建立数学模型"!#编制土方调配表土方调配表如表!$表中%&’是待求土方调运量$其表示由第&个挖方区调运至第’个填方区的土方量"如%()是*(挖方区调运至+)填方区的土方量#$格内右边的数值是相应调配区的运距,表!土方调配表挖方区填方区+!+(+)+-挖方区".)#*!%!!!/0%!((00%!)!10%!-(-0!0000*(%(!20%((!-0%()!!0%(-!20-000*)%)!!/0%)()(0%))!(0%)-(00-000*-%-!!00%-(!)0%-)10%--!30!000填方区".)#!0002000(0004000!4000"(#建立数学模型目标函数56!/0%!!7(00%!(7!10%!)7(-0%!-720%(!7!-0%((7!!0%()7!20%(-7!/0%)!7((0%)(7!(0%))7(00%)-7!00%-!7!)0%-(710%-)7!30%--要求在满足如下约束条件情况下求出5的最小值,8-’6!%!’6!00008-’6!%(’6-0008-’6!%)’6-0008-’6!%-’9:;6!0008-’6!%!&6!0008-’6!%(&620008-’6!%)&6(0008-’6!%&-9:;64000由所建立的数学模型知$该问题属于一个线性规划问题$它当然可以用单纯形法求解$但该问题若用单纯形法求解$则需对每一个约束方程加一个人工变量而成为求解-7-个约束总共含有-<-7-7-个变量问题$这样的解题工作量相当大,现在我们细心观察一下模型$就会发现该模型很特殊$所有的约束方程都仅仅是各变量之和$即约束方程中各变量的系数不是=!>就是=0>$因而这里可以不引用人工变量$而采用一种较为特殊的表上作业法求解,(编制初始调配方案制订初始方案时$采用优先对运距最小的调配区调配的原则进行$可以使目标函数减少运算次数,"!#由表!知$未知量%(!运距最小$由于*(6-000.)$+!6!000.)$故从*(中调!000.)到+!中即%(!6!000.)$由于?!已得足土方$故@!$@)$@-不再给土方$即A!!6A)!6A-!60$相应的方格中填0,"(#再选一个运距最小的方格调配$在未调配的方格中$A-)的运距最小"10B#$*-6!000.)$+)6(000.)$于是%-)6!000.)$从而A-(6A--60,")#重复以上步骤$每次都对运距最小的方格进行调配$根据供需要求$尽可能满足该方格需要$依次求出其他ACD值$即得初始调配方案如表(

7. 谁有数学在生活中应用的例子（数学建模类的）

太多了，比如运来费问题（最短源路算法或者最大流问题）；零件的参数确定（均值，方差等）；
食堂打饭或者电梯等待（排队论）；课程安排问题（组合图论）；
最实际的例子我觉得就是运筹学中层次分析法的应用，一个典型的例子就是对汽车的选择，比如汽车有五种指标：价格、耗油量、外观、保养费、实用性，问你怎么综合评价这五个指标，选出你认为最适合的汽车？

8. 离散的Logistic模型展现了非常丰富有趣的数学现象,通过这个例子谈谈你对数学建模促进数学发展

离散的Logistic模型展现了非常丰富有趣的数学现象,通过这个例子谈谈你对数学建模促进数学发展？