小学图形与位置知识点

『壹』 小学数学中“图形与位置”的教学包含哪些内容

空间与图形内容包括图形认识与测量、图形与变换、图形与位置三部
、图形认识内与测量平面容图形→立体图形论平面图形立体图形都归结图形特征认识图形周、面积、体积测量与计算两面内容及图形认识与测量简单实际应用
二、图形与变换轴称、平移、旋转三种基本几何变换作图操作、利用比例知识计算面积等知识
三、图形与位置确定物体相位置辨认向使用路线图（包括比例尺应用）
两条基本线索：确定物体相位置两种式即根据向、距离确定物体位置用数表示位置
图形与位置需要用角、距离等知识外数、比例尺等知识
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『贰』 小学数学中“图形与位置”的教学有哪两条基本线索分别包含哪些内容

空间与图形”内容包括图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三部分。
一、图形的回认识与测量，答有平面图形→立体图形。无论是平面图形，还是立体图形，都可以归结为图形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算这样两个方面的内容。以及图形认识与测量的简单实际应用。
二、图形与变换，有轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。还有作图操作、利用比例知识计算面积等知识。
三、图形与位置，确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
两条基本线索是：确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置
图形与位置需要用到角、距离等知识，此外还有数对、比例尺等知识。
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『叁』 小学四年级数学位置与方向主要让学生学会哪些知识点

《位置与方向》这一教学内容，是在学生学习了“上、下、左、右”这些相对位置概念的基础上进行的。三年级的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感谢性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。学生的数学学习是一个现实的体验、理解和反思的过程，学生要想牢固地掌握有用的数学，就必然用发自内心的喜好和创造来体验数学。因此，在设计本单元的教学时，要重视以学生为主体的学习活动对加深理解的重要性，尽可能地让学生体验，分清“东、南、西、北，东北、西北、东南、西南”八个方向。

在教学中，如果先让学生到操场上去辩认方向，分小组体验实景中的“东、西、南、北”四个方向，使学生有一个充分的感性认识，并且知道这些方向不会随观察者位置的变化而改变。再回到教室，集体交流，分清东、南、西、北四个方向，能增强学生的感性认识，正确地辨认方向。在学生熟知了东、南、西、北四个方向后，让学生进一步了解四个方向之间联系与相对性，使学生能够用给定一个方向辨认其余的三个方向。然后，引导学生根据所知道的位置与方向，绘制一张示意图。绘制时，学生一定会遇到困难：学生所观察到的东、南、西、北，是水平方向的，怎样在黑板或纸上画（表示）出来呢？这时，要向学生介绍：在绘制平面图时，一般情况下，按上北，下南，左西，右东来确定方向。

在学生能够清晰地辨认东、南、西、北等方向后，要求学生描述某一物体所在位置，一定要让学生理解是在某一“标志物”（参照物）的哪个方向。这一教学环节，既是重点，又是难点。因为“标志物”（参照物）不同，所描述的方向也随之发生变化。

在描述行车线路时，学生可能会说出“向上、向下、向左、向右”这样的方向，这时一定提醒学生：上、下、左、右等，都是相对方向，不是固定位置，在描述时，一定要让学生说“向东、向北、向南或向西”等词语，这样才能准确地说出具体方向。

总之，尝试着让学生走出教室、走入生活、走向探究，使孩子们在研究性学习活动中，主动参与，自由地表达思想、表露情感、表达观点、表现创造，体验和经历知识的产生和发展过程，感受到数学的神秘和魅力，感觉到数学的实用和价值；试图使封闭的书本式文化积累过程转变为开放的、活生生的与社会紧密相连的自主创新过程，这也符合新课程改革的要求。

《位置与方向》教学反思

《位置与方向》一课是人教版数学第六册的新增内容，日常生活中学生对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并认识简单的线路图。

本单元的教材编排有两大特点：1、依照儿童空间方位认知顺序进行编排。儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出来的东、南、西、北等方向概念。通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能，然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。2、教材提供了丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。教学中，我们也遵循了儿童的认知规律，同时也遵循编者的意图，本单元的教学，我们做到了以下几点：

一、以学生发展为本，创造性的使用教材

我们知道，新课程倡导民主、开放、科学的课程理念，教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。而本课的活动主题图是一幅学生很熟悉的生活场景图，一些比如图书馆、少年宫、动物园等，这对于小榄的学生来说都不陌生。所以本节课利用学生最熟悉的校园环境与建筑，让学生看“校园影片”当小导游介绍自己校园建筑的各个方向，亲身体验生活中东西南北，为下面制平面图做好准备，呈现了知识从具体到抽象的完整过程，符合中年级的认知特征。因为儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。从学生熟悉的生活环境出发，使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

二、关注学生的探究和合作能力，在“做数学”中解决教学重点，突破教学难点

对于地图上方向，以前我们小时候知道这部分知识 ，要么从书上得知，要么是老师直接告诉我们这个结论。我们从未想过为什么要定“上北、下南、左西、右东”，也常常拿到地图，不能把地图上的方向与实际方向挂上钩。而现代教育理论告诉我们，知识不应该是通过教师单纯的传授得到的，而是由每个学生依据自己以有的知识和经验主动地加以|“建构”。在这段教学中教师注重学生对知识形成过程的体验，让他们在充分的体验中有所感悟和发现，再通过交流得到发展和提高。在这个环节中，老师没有直接告诉学生怎么认识地图上的方向，而是要学生根据熟悉的校园环境去拼平面图，在拼之前强调合作要求，让每个学生都有参与活动的机会。在活动中，学生必须思考：怎么定平面图上方向？怎样和实际方向统一？于是有的学生把“北”定在上方，有的学生把“南”定在上方等，出现了各种不同的平面图。通过整理、分类，归纳了四种方法，这四种方法拼地图都是对的，但学生很快就发现不能统一，给实际生活带来了麻烦，引发了认知矛盾。怎么解决这个问题呢？引导学生解决本节课重点：统一地图方向。这个环节的动手操作和探究学习没有流于形式，是实实在在通过“做数学”发现问题、探究问题，经历数学，重视知识的形成过程，学生在“做数学”中对“上北、下南、左西、右东”产生深刻的体验，使学习更加有效，真正做到了从学生实际出发，尊重他们的需要，使学生不但知其然，而且知其所以然。

三、关注学生的非智力因素和学习情感

数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务与生活。在解决问题中出示五岳的平面图，根据它们的位置和方向给它们命名，并在练习填写五岳名后让学生欣赏了一组五岳风光影片，优美的音乐、简练的解说，各具特色的风景，把数学和美育有效整合，增加了数学课的文化内涵，给学生以美的感受，同时也进行了爱国主义教育。最后解决问题结合学校、家庭的位置和方向，让学生动手操作课件，说一说上学的路线，体验数学和生活的联系，感受数学的价值与作用，增强学生的兴趣和应用数学的意识、信心，提高了解决问题的能力和创造力。

四、关注过程评价

新课程改革强调学生学习过程的评价。教师都注意和学生进行互动，进行问题的反馈，及时给予评价，真正做到了关注学生的情感。

“位置与方向”单元教学反思

“位置与方向”属于空间与图形知识，是本册教材的一个重点教学内容，是最难被学生理解和掌握的一个知识点之一。是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。要培养学生辨认方向的意识，进一步发展学生的空间观念，要让学生能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些方位词描述物体的相对位置，还要能让学生学会看路线图，能描述行走的路线。此阶段的学生的思维发展正处在由形象向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，而且，此年龄段的学生的抽象逻辑思维在很大程度上仍要借助形象为主。所以教学本单元时，应注意以下两方面：

一、以学生发展为本，创造性的使用教材

教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。例如学生在图上认方向已经基本学会了，但是当老师要求他们说说自己回家的路线，并把这条路线画出来的时候，只有少数几个能画出来，这就说明学生不能把数学知识应用到实际生活当中去。因此在教学中应更多的从学生熟悉的生活环境出发，通过让学生观察教室内外的景物，借助自身的前后左右、周围的建筑物或其他景物的的辨别，了解东南西北四个基本方向，使学生知道位置随着参照物（即标准位置）的变化而不同，但东南西北四个方向是不会变化的。使学生了解生活中的位置和平面图上方向之间的转化关系。使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

二、以有效的练习提高学生解决问题的能力。

练习的目的在于使学生进一步理解知识并逐步形成技能，进而发展数学思维，形成数学思想。练习的数量不在多，而在有效。本单元应依据学生的生活环境，将数学问题转化为适合学生独立思考的生活情境和问题情境，给学生创造了一个轻松、愉悦的学习氛围。让学生在活动中能自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流的自己想法，丰富对方位知识的体验。通过活动，使学生切切实实感受到方向知识在生活中的运用，同时，学生用多种策略解题，既掌握了数学知识，又解决了简单的实际问题，既可以满足不同学生各自的学习差异，又可看到学生们的思维差异，从而发展学生个性，有效培养创新精神。

『肆』 小学数学图形与位置

“空间与图形”内容包括图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三部分。
一、图形的认识与测量，有平面图形→立体图形。无论是平面图形，还是立体图形，都可以归结为图形特征的认识，图形周长、面积、体积的测量与计算这样两个方面的内容。以及图形认识与测量的简单实际应用。
二、图形与变换，有轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。还有作图操作、利用比例知识计算面积等知识。
三、图形与位置，确定物体的相对位置，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
两条基本线索是：确定物体相对位置的两种方式，即根据方向、距离确定物体的位置和用数对表示位置
图形与位置需要用到角、距离等知识，此外还有数对、比例尺等知识。

『伍』 小学数学图形与测量知识点

（一）长方形
、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）.
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等. 有8个顶点. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高. 两个面相交的边叫做棱.
三条棱相交的点叫做顶点.
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面.
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
2、计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
（二）正方体
1、特征：六个面都是正方形
六个面的面积相等 12条棱,棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式 S表=6a?
v=a?
（三）圆柱
1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面.
圆柱有一个曲面叫做侧面. 圆柱两个底面之间的距离叫做高 .
进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些
,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.
2、计算公式 s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面.
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离.
把圆锥的侧面展开得到一个扇形.
2计算公式 v= sh/3
（五）球
1、认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面.
球和圆类似,也有一个球心,用O表示.
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等.
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,
直径的长度等于半径的2倍,即d=2r.
2 计算公式 d=2r

『陆』 小学数学中图形与位置的 教学 有哪两条基本线索分别包含哪些内容

平行与相交吧

『柒』 小学所有几何图形的认识知识整理

（一）空间与图形-图形的认识与测量
这部分需要着重复习：
①小学阶段所学习的“五线”、“五角”、“七形”、“四体”的认识和特征；
②测量和测量单位的有关知识，平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积；
③观察物体的相关知识。
（二）空间与图形-图形的位置与变换
这部分需要着重复习：
①轴对称图形、平移、旋转三种基本的几何变换；
②确定位置的几种方法。方向与位置的要点是方向角度（特别是谁偏谁多少度）和距离、数对、线路图和比例尺的相关知识。
③掌握作图操作，利用比例的知识计算面积等知识。
一、平面图形
（一）“五线”——线段、射线、直线、垂线、平行线。
过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点只能画出一条直线。
（二）“五角”——锐角、直角、钝角、平角、周角。
1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；
②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关；
③角用“ ∠”表示；
④计量角的大小单位是“度”，用“ °”表示。
2、角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
3、画角和量角
如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。
①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
②在量角器所画角刻度线的地方点一点；
③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（三）“七形”——三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形。

『捌』 小学数学中“图形与位置”的教学包含哪些

空间与图形内容包括图形认识与测量、图形与变换、图形与位置三部 、图形认版识与权测量平面图形→立体图形论平面图形立体图形都归结图形特征认识图形周、面积、体积测量与计算两面内容及图形认识与测量简单实际应用 二、图形与变换轴称、平移、旋转三种基本几何变换作图操作、利用比例知识计算面积等知识 三、图形与位置确定物体相位置辨认向使用路线图（包括比例尺应用） 两条基本线索：确定物体相位置两种式即根据向、距离确定物体位置用数表示位置 图形与位置需要用角、距离等知识外数、比例尺等知识 中国wenda.tianya中国/wenda/thread?tid=2e9f2b602b9b000

『玖』 小学图形与几何复习人教版知识点（教材全解）

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米=100厘米

1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程

『拾』 图形与几何知识点整理

A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
4、三角形
三角形：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。
全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。
5、四边形
平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。②两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。
多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度。②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）
平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。
中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
B、图形与变换：
1、图形的轴对称
轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转
平移：①在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
旋转：①在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。②经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似
比：①A/B=C/D，那么AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那么A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那么A+C+…+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC与BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比（根号5-1/2）。
相似：①各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形：①三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。②条件：AAA、SSS、SAS。
相似多边形的性质：①相似三角形对应高，对应角平分线，对应中线的比都等于相似比。②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
C、图形的坐标
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。他们分4个象限。XA，YB记作（A，B）。
D、证明
定义与命题：①对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义。②对事情进行判断的句子叫做命题（分真命题与假命题）。③每个命题是由条件和结论两部分组成。④要说明一个命题是假命题，通常举出一个离子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。
公理：①公认的真命题叫做公理。②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，经过证明的真命题称为定理。③同位角相等，两直线平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁内角互补，两直线平行，反之亦然；内错角相等，两直线平行，反之亦然；三角形三个内角的和等于180度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。④由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。