小学六年级数学知识与能力

❶ 小学六年级知识大全数学答案

1、 化难为易，方法渗透。教材中三道例题的呈现过程都有一个小朋友提出问题太难，（例5：太乱了，我都数昏了！例6：算起来真麻烦啊！例7：这个问题好复杂呀！）然后由小精灵或另一个小朋友提示怎样找简单的办法，这就是化难为易思想方法的渗透。在教学中，我们可以让学生先尝试解决，遇到困难再进行提示。例如：教学例5时，可以让学生先动手画一画，当他们发现6个点连成的线段很多，不好数的时候，再引导学生从2个点开始，逐渐增加点数，找规律。2、 方法多样，形式不限。解决问题的方法很多，只要是正确的，我们都应给予肯定。比如说例7，我们可以采取课本中列表的方法也可以直接推理，A到会两次，一次与B、C，一次与E、F，所以，A不可能与B、C、E、F同班，那么，A只能与D同班；同样的，B也到会两次，一次与A、C，一次与D、E，所以B不能和A、C、D、E同班，那么，B只能和F同班；这样剩下的C和E就同班了。这个题目还有很多种推理方法，只要他们的方法是正确的采用什么形式都无所谓。3、 面向全体，把握标高。我们在常规课堂上讲这些知识不同与培优，虽说对于一些优生来说，例5就是6个点里选2个点的组合，例6用乘法原理一下就可以做出来了，但我们要注意我们面对的是全体学生，我们的教学重在巩固、发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力，至于说排列组合的方法、加法、乘法原理只让学生感悟就行了，可以不作概括。4、抓住机会，弘扬文化。数学广角中很多内容都是一些经典的数学故事或数学问题。《课标》指出：“数学是人类的一种文化……”既然如此，我们就要抓住机会去弘扬、去传承。教材95页的阅读材料《你知道吗？》就是一个很经典的数学问题：“七桥问题”我们可以引导学生阅读，并让知道更多的学生谈谈对它的认识，从而感受前人的睿智，进而激起有兴趣的同学课后继续去研究、去探讨。

❷ 将小学的六年数学知识整理与七年级的知识进行对比、联系

数学是基础教育的重要学科之一。第三学段的数学内容与第二学段的数学内容既有必然的内在联系，又在的二学段数学的基础上不断深化，发展产生飞跃。因此，七年级的数学老师应瞻前顾后，找出这些联系和区别，使六年级的学生平稳过渡到七年级的学习环境中。对六七年级数学的衔接问题个人谈一点粗浅看法：
一 、 送
六年级下册数学将课程标准提出的四个领域的内容分六快，即数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和简单的统计进行整理和复习。教师要引领学生将小学阶段分散在各年级中所学到的知识，按照知识间的内在联系，利用表格式、括线图、集合图等形式，进行必要的梳理、分类、整理，弄清它们之间的来龙去脉，沟通知识的内在联系，从整体上把握知识的结构。这样不但有利于加深理解所学知识，而且有利于提高综合运用知识的能力，切实为升入七年级打好数学基础。
二 、迎
学生升入七年级，课程增多，内容加深，任课老师与学生接触少，学生一时很难适应。有的学生因学习环境发生了变化学习松懈而掉队。总会有七年级老师责怪学生小学基础差，脑子笨，不会学习等缺点。这就迫使七年级的老师尽快了解每个学生的基础知识、学习方法、性格特点和心理活动等多方面的情况,使学生很快适宜于七年级的学习生活。作为七年级的教师应在中、小学数学知识间架起衔接的桥梁，让学生顺利的过渡。
1、再现知识结构图。
七年级的数学老师，尽可能的把分布于小学里的知识内容，利用图表等形式张贴于教室内，或与学生一起重新绘制知识结构图，采用多种方法与形式，使同学们在脑子里再现小学阶段学过的知识，加深对小学数学知识的巩固。
2、数与代数方面。
〈1〉负数的引进。负数的引进是学生对“数”认识的一次飞跃。教师要引导学生加深理解“具有相反意义的量”，多举一些实例，从发现中把负数引进。使学生从心理上接受有理数的分类。
〈2〉对乘方的理解。教师可引导学生从正方形的面积公式S=a 与正方体的体积公式V=a 出发，再次理解 a 与a 的意义。在此基础上研究乘方。
〈3〉一元一次方程的应用。方程是含有未知数的等式。在小学见过的是一些简单方程，像2x=50 、 3x+1=4等。探究一元一次方程，学生要打好用字母表示数、式的基础，实现从具体数到抽象数，从数及其运算在转入式及其运算的飞跃。在具体教学中，即要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法，又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系。如，对整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而抓好知识间的过渡。由于引进了用字母表示数和式，同学们的一般思维比较顺畅，可以使未知数与已知数共同组成一个等式（即方程）。所要区别的是方程的应用：小学里列式（或解方程）解题的思考是以综合为主，即从已知出发推得未知，而七年级列方程应用题则是抓住等量关系，以分析为主，教师要通过比较它们的差异，使学生体会到新方程的长处。在这一过程中，教师应该充分利用小学数学中学生已经获得的有关知识和能力，搭好新旧知识之间的桥，帮助学生渡过从解简易方程到解一元一次方程。
3、空间与图形方面。
认知立体图形和平面图形，要从生活中的物体入手。七年级的教师在讲有关内容时，尽量指导学生巩固小学阶段所学的平面图形和立体图形的概念与特征，平面图形和立体图形的分类。在此基础上继续探索一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。最后在适时地进行概念分类、归纳、揭示相近或同类概念的异同，使学生条理清楚，概念清晰，逐步形成较完整的概念体系，为以后学习平面几何奠定学习基础。
三、衔接
以上所论述六年级的“送”与七年级的“迎”侧重于知识与技能方面的衔接，在此将情感、态度与价值观方面的衔接略作简述。
1、暑假作业的布置。
小学毕业后往往没有暑假作业。部分小学毕业班的老师存有解脱的心理倾向，对学生暑假的学习生活也不作过多的要求，加上小学生的自觉性低，自学能力差，部分学生暑假虚度了光阴，再加上同学们对文化知识的遗忘，暑假开学升入七年级时文化水平就会有不同程度的降低。所以六年级毕业班的老师如果能邀请七年级的老师来给学生布置语文、数学、英语等作业（包括复习与预习、课内与课外），来充实学生的暑假学习生活，以引起学生对暑假学习的重视，为升入七年级做好准备。
2、培养学生的良好习惯、教给他们科学的学习方法。
从小学到中学，随着课程的增多，老师授课艺术的不同，七年级的老师首先要指导学生如何听课做笔记，如何搞知识小结，习题归类，以及作业的书写格式，做题规范等等。其次要引导学生学会读数学书，大家都知道，课前读书能使学生找出疑点，抓注重点；课后读书能弥补课堂上探索知识时的不足，还能深化所学知识。再次要教会学生如何订正错题，怎样写单元小结，逐步在较高的层次上会知识概括等等。使七年级学生对数学的学习有个良好的开端。
3、重视思维能力的培养。
刚刚踏入七年级门槛的学生，同小学生一样，“自制力差”，行动易受情绪支配，“有意注意”时间短，“无意注意”占优势，课堂上老师的教学基点不要太高。教师要充分的让学生眼、耳、手、脑、都得到合理的使用，增强学习的目的性，分段式的将“无意注意”向“有意注意转化”，这样才能充分发挥学生的积极主动性，有利于思维能力的培养。
以上仅仅谈了对六七年级数学衔接的一些想法，仅是个人观点，不够完善。事实上，数学的衔接问题 ，存在于每个学段，每个单元，每个章节的教学中。研究数学知识的“衔接”，是为使每个知识“点”知识“段”成为整个“知识链”。为学生下一步的学习奠定好基础。

❸ 小学六年级数学知识与能力训练答案

没有题目，欲助不能！
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❹ 小学六年级上册数学知识归纳（人教版）

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人教版六年级数学上册知识点整理归纳
六年级上册数学知识点
第一单元 位置
1、什么是数对？
——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
（从前往后看）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如 的分数可折成（ ）×
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25× =15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的 。
（ ）= ( “1” ) ×
例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数× 即25× =15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数±乙数× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－ = （个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
120÷35 =200（人）

❺ 小学一至六年级数学知识点

小学数学知识点总结
一年级上册
1、 数一数（1~10）
2、 比一比（多少、长短、高矮、）
3、 1~5的认识和加减法（比大小、第几、几和几、加法、减法、0的认识）
4、 认识物体和图形（长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆）
5、 分类
6、 6~10的认识和加减法（连加、连减、加减混合）
7、 11~20个数的认识（数位的认识）
8、 认识钟表（整时、半时）
9、 20以内的进位加法 （凑十、9、8、7、6加几，5、4、3、2加几）
10、 总复习
一年级下册
1、 位置（上下、左右、前后、位置）
2、 20以内的退位加法
3、 图形的拼组
4、 100以内数的认识（数数、数的组成，读数、写数，数的顺序、比较大小、整十数加一位数及相应的减法）
5、 认识人民币（简单的计算）
6、 100以内的加法和减法（一）（1、整十数加减整十数2、两位数加一位数和整十数3、两位数减一位数和整十数）
7、 认识时间
8、 找规律
9、 统计(条形统计图)
10、 总复习
二年级上册
1、 长度单位
2、 100以内的加法和减法（二）（1、两位数加两位数、不进位加、进位加2、两位数减两位数、不退位减、退位减3、连加、连减和加减混合、加减混合、加减估算）
3、 角的初步认识
4、 表内乘法（一）（1、乘法的初步认识2、2~6的乘法口诀）
5、 观察物体
6、 表内乘法（二）（7、8、9的乘法口诀）
7、 统计
8、 数学广角
9、 总复习
二年级下册
1、 解决问题
2、 表内除法（一）（1、除法的初步认识、平均分、除法2、用2~6的乘法口诀求商）
3、 图形与转换（锐角和钝角、平移和旋转）
4、 表内除法（二）（用7、8、9的乘法口诀求商、解决问题）
5、 万以内数的认识（1000以内数的认识、10000以内数的认识、整百整千数的加减法）
6、 克和千克
7、 万以内的加法和减法（一）
8、 统计
9、 找规律
10、 总复习
三年级上册
1、 测量（毫米、分米的认识，千米的认识，吨的认识）
2、 万以内的加法和减法（二）（1、加法，2、减法3、加减法的验算）
3、 四边形（四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计）
4、 有余数的除法
5、 时、分、秒（秒的认识、时间的计算）
6、 多位数乘一位数（1、口算乘法，2、笔算乘法）
7、 分数的初步认识（1、分数的初步认识<几分之一、几分之几>，2、分数的简单计算）
8、 可能性
9、 数学广角
10、 总复习
三年级下册
1、 位置和方向
2、 除数是一位数的除法（1、口算除法，2、笔算乘法）
3、 统计（1、简单的数据分析，2、平均数）
4、 年、月、日（年月日、24小时计时法）
5、 两位数乘两位数（1、口算乘法，2、笔算乘法）
6、 面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率、公顷与平方千米）
7、 小数的初步认识（认识小数、简单的小数加减法）
8、 解决问题
9、 数学广角
10、 总复习
四年级上册
1、 大数的认识（亿以内数的认识、数的产生、亿以上数的认识、计算工具的认识、用计算器计算）
2、 角的度量（直线、射线和角，角的度量、角的分类、画角）
3、 三位数乘两位数（1、口算乘法，2笔算乘法）
4、 平行四边形和梯形（垂直与平行、平行四边形与梯形）
5、 除数是两位数的除法（1、口算除法，2、笔算除法）
6、 统计
7、 数学广角（烙饼问题）
8、 总复习
四年级下册
1、 四则运算
2、 位置和方向
3、 运算定律与简便计算（1、加法运算定律，2、乘法运算定律，3、简便计算）
4、 小数的意义和性质（1、小数的意义和读写法<小数的产生和意义、小数的读法和写法>，2、小数的性质和大小比较<小数的大小比较、小数点移动>，3、生活中的小数，4求一个小数的近似数）
5、 三角形（三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和、图形的拼组）
6、 小数的加法和减法
7、 统计
8、 数学广角
9、 总复习
五年级上册
1、 小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数，连乘、乘加、乘减，整数乘法定律推广到小数）
2、 小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）
3、 观察物体
4、 简易方程（1、用字母表示数，1、解建议方程<方程的意义、解方程、稍复杂的方程>）
5、 多边形的面积（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积）
6、 统计与可能性
7、 数学广角
8、 总复习
五年级下册
1、 图形的变换（轴对称、旋转、欣赏设计）
2、 因数与倍数（1、因数和倍数，2、2、5、3倍数的特征，指数和和数）
3、 长方体和正方体（1、长方体和正方体的认识，2、长方体和正方体的表面积，3、长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位）
4、 分数的意义和性质（1、分数的意义＜分数的产生＼分数的意义＼分数与除法＞，2、真分数和假分数，3、分数的基本性质，4、约分<最大公因数、约分>，5、通分<最小公倍数、通分>，6、分数和小数的互化）
5、 分数的加法和减法（1、同分母分数加减法，2、异分母分数加减法，3、分数加减混合运算）
6、 统计
7、 数学广角
8、 总复习
六年级上册
1、 位置
2、 分数的乘法（1、分数乘法，2、解决问题，3、倒数的认识）
3、 分数的除法（1、分数的除法，2、解决问题，3、比和比的应用<比的意义、比的基本性质、比的应用>）
4、 圆（1、认识圆，2、圆的周长，3、圆的面积）
5、 百分数（1、百分数的意义和写法，2、百分数和分数、小数的互化，3、用百分数解决问题、折扣、纳税、合理存款）
6、 统计
7、 数学广角
8、 总复习
六年级下册
1、 负数
2、 圆柱与圆锥（1、圆柱<圆柱的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积>，2、圆锥<圆锥的认识、圆锥的体积>）
3、 比例（1、比例的意义和基本性质<比例的意义、比例的基本性质、解比例>，2、正比例和反比例的意义<成正比例的量、成反比例的量>3、比例的应用<比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题>）
4、 统计
5、 数学广角
6、 整理和复习（1、数和代数、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例，2、空间与图形<图形的认识和测量、图形与变换、图形与位置>、3、统计与可能性，4、综合应用）
以上回答你满意么？

❻ 小学六年级数学重点知识大全和公式。

小学数学图形计算公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长  周长边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长 л d=直径 r=半径 (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 v:体积 h:高 s底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 4体积侧面积÷2×半径 10、圆锥体 v:体积 h:高 s底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数平均数 12、和差问题的公式(和差)÷2大数 (和差)÷2小数 13、和倍问题 和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或者 和小数大数) 14、差倍问题 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×涨跌百分比 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%) 常用的数量关系式 1、每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 2、1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数 3、速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数×因数积 积÷一个因数另一个因数 9、被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 常用单位换算 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 一整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候用来表示物体个数的123……叫做自然数。 一个物体也没有用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除或者说b能整除a 。 如果数a能被数bb ≠ 0整除a就叫做b的倍数b就叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除所以35是7的倍数7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的其中最小的约数是1最大的 约数是它本身。例如10的约数有1、2、5、10其中最小的约数是1最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身。3的倍数有3、6、9、12……其中最小的倍数是3 没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除例如202、480、304都能被2整除。。 个位上是0或5的数都能被5整除例如5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除例如12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4或25整除这个数就能被4或25整除。例如16、404、1256都能被4整除50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8或125整除这个数就能被8或125整除。例如1168、4600、5000、12344都能被8整除1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数如果只有1和它本身两个约数这样的数叫做质数或素数100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数自然数除了1外不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数例如15=3×53和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数例如12的约数有1、2、3、4、6、1218的约数有1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6是12和1 8的公约数6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数叫做互质数成互质关系的两个数有下列几种情况 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的。 二小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点小数点左边的数叫做整数部分小数点左边的数叫做整数部分小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数整数部分是零的小数叫做纯小数。例如 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数整数部分不是零的小数叫做带小数。 例如 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。 例如 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数小数部分的数位是无限的小数叫做无限小数。 例如 4.33 …… 3.1415926 …… 无限不循环小数一个数的小数部分数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。 例如∏ 循环小数一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现这个数叫做循环小数。 例如 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如 3.99 ……的循环节是“ 9 ”  0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数。 例如 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字就只在它的上面点一个点。例如 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。 三分数
1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里中间的横线叫做分数线分数线下面的数叫做分母表示把单位“1”平均分成多少份分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 四百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律 两个数相加交换加数的位置它们的和不变即a+b=b+a 。 2. 加法结合律 三个数相加先把前两个数相加再加上第三个数或者先把后两个数相加再和第一个数相加它们的和不变即a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律 两个数相乘交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a。 4. 乘法结合律 三个数相乘先把前两个数相乘再乘以第三个数或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘它们的积不变即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质 从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和差不变即a-b-c=a-(b+c) 。

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❽ 小学1到6年级数学知识重点

（一）、数和数的运算（20课时）
这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。
1、系统地整理有关数的内容，建立概念体系，加强概念的理解（4课时），包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”等知识点。
2、沟通内容间的联系，促进整体感知（2课时），包括“分数、小数的性质”、“整除的概念比较”。
3、全面概念四则运算和计算方法，提高计算水平（6课时），包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”。
4、利用运算定律，掌握简便运算，提高计算效率（5课时），包括“运算定律和简便运算”。
5、精心设计练习，提高综合计算能力（3课时）。
（二）、代数的初步知识（10课时）
本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析。
1、形成系统知识、加强联系（3课时），包括“字母表示数”、“比和比例”、“正、反比例”等知识点。
2、抓解题训练，提高解方程和解比例的能力（4课时），包括“简易方程”、“解比例”。
3、 辨析概念，加深理解（3课时），包括“比和比例”、“正比例和反比例”。
（三）、应用题（30课时）
这节重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。
1、简单应用题的分析与整理（3课时）。
2、复合应用题的分析与整理（6课时）。
3、列方程解应用题的分析与整理（5课时）。
4、分数应用题的分析与整理（10课时）。
5、用比例知识解答应用题的分析与整理（3课时）。
6、应用题的综合训练（3课时）。
（四）、量的计量
本节重点放在名数的改写和实际观念上。
1、整理量的计量知识结构（2课时），包括“长度、面积、体积单位”、“重量与时间单位”。
2、巩固计量单位，强化实际观念（4课时），包括“名数的改写”。
3、综合训练与应用（1课时）。
（五）、几何初步知识（12课时）
本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。
1、强化概念理解和系统化（2课时），包括“平面图形的特征”、“立体图形的特征”。
2、准确把握图形特征，加强对比分析，揭示知识间的联系与区别（4课时），包括“平面图形的周长与面积”、“立体图形的表面积和体积”。
3、加强对公式的应用，提高掌握计算方法（5课时）。能实现周长、面积、体积的正确计算。
4、整体感知、实际应用（1课时）。
（六）、简单的统计（6课时）
本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。
1、求平均数的方法（1课时）。
2、加深统计图表的特点和作用的认识（3课时），包括“统计表”、“统计图”。
3、进一步对图表分析和回答问题（2课时），包括填图和根据图表回答问题。
五、复习中应注意的问题
1、对于小学数学毕业总复习内容、过程和时间的计划安排，在实际教学中要根据实际情况作出调整。
2、要注意小学数学知识与中学知识结构上的衔接，要为中学的学习做些铺垫，适当拓展知识点。
3、要把握考纲要求，根据实际需要对计划的复习内容、过程和时间上做出调整。既要全面学到知识，又要掌握复习知识的深浅程度。

北师：
小学数学四年级前四个单元知识点总结

1、路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v

2、正方形周长公式：C=4a

3、正方形面积公式：S=a2

4、长方形周长公式：C=2（a+b）

5、长方形面积公式：S=ab

6、加法交换律：a+b=b+a

7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

8、乘法交换律：a·b=b·a

9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕

10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c

11、角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

12、锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

13、三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

14、三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

15、三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

16、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

17、小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一--------记作0.1，0.01，0.001-----

18、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

20、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

21、三角形具有稳定性

22、三角形任意两边之和大于第三边

23、三角形的内角和是180度

24、学会画角

25、会比较小数的大小

26、单位换算

长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米

质量单位：1千克=1000克 1吨=1000千克=1000000克

钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分

时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒

1年=12月=365天或366天 1天=24小时

一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。

面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米

周长公式：长方形周长=(长+宽)×2 C=2（a+b）

正方形周长=边长×4 C=4a

圆的周长=圆周率×直径 C=πd C =2πr

半圆的周长=圆周长的一半+直径 πr+d

面积公式：长方形面积=长×宽 S=ab

正方形面积=边长×边长 S=a2

平行四边形面积=底×高 S=ah

三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

圆的面积=圆周率×半径的平方 S=πr2

圆柱的侧面积=底面周长×高 S=Ch

表面积公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积=边长×边长×6 S=6a2

圆柱体侧面积=底面周长×高 S=C h

圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 S=S侧+2 S底

体积公式：长方体体积=长×宽×高 V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

圆柱体体积=底面积×高 V=Sh

（将近似长方体平放得到：圆柱体体积=侧面积的一半×半径 V=Ch÷2×r=2πr÷2×r=πr×r）

圆锥体体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3或1/3Sh
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

❾ 小学六年级数学史上最难的题目有哪些

例1、

题目：A地位于河流上游，B地位于河流下游，甲船从A地，乙船从B地，相向而行，12月起，两船有了新的发动机，速度变为原来的1.5倍，这时候相遇的地点与原来相比变化了1000米，12月6日，水流速度为原来的两倍，那么两船相遇的地点与12月2日相比变化了多少？

解答：

首先因为顺流是船速+水的速度，而逆流是船速-水的速度。水的速度一个加，一个减，相互抵消。

因此两船相遇所用的时间只与船速有关，与水的速度无关

那么当12月2日船速变成1.5倍时，所用的时间变成了原来的2/3

而此时顺流而下甲所走的实际距离如果不考虑水的话，因为速度变成了1.5倍，所以应该不变

而现在由于顺流，所以还要考虑水的速度。也就是说相遇的地点所移动的1000米就是水在原来的时间的1/3

内所走的距离

那么接下来水的速度变成原来的2倍，而这种情况还是那句话，时间只与船速有关，与水的速度无关，因此总时间仍然还是一开始时间的2/3,然后还是按照上面的方法去分析相遇点的移动：

甲的速度是船速+水的速度。时间不变，船速不变，那么相遇点的移动只和水的速度有关。这回是水的速度变成原来的两倍时间仍然是一开始时间的2/3，我们也分析了水在一开始的时间的1/3内所走的距离是1000米，所以这回相遇点移动了(2/3)/(1/3)*1000=2000米