小学数学知识梳理

1. 如何梳理小学数学教学中的教学重点，难点，知识点

一堂数学课上得好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 首先，确定教学重点和难点应注意:根据学生的认知水平，从重点确定好难点。数学教学重点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，从学生认知水平来分析，通过同化掌握事物知识点是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异。精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上确定好难点。 其次，把握好重点和难点是突破难点、突破重点的前提，通过上面的分析，我们可以得出结论，要想在教学中做到突出重点、突出难点，首先要深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生的实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点，课前的精心准备，正确的定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，才能取得事半功倍的效果。 总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。只要我们每一位数学教师在备课上多动一番脑筋，多花一番心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全心全意的投身到教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。

2. 小学数学知识点总结

数学概念整理：

整数部分：

十进制计数法；一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。

小数部分：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数
小数的读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：小数点写在个位右下角。
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。

分数和百分数

■分数和百分数的意义
1、 分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、 成数：几成就是十分之几。
■分数的种类

按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
■分数和除法的关系及分数的基本性质
1、 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
■约分和通分
1、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
■倒 数
1、 乘积是1的两个数互为倒数。
2、 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、 1的倒数是1，0没有倒数
■分数的大小比较
1、 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
4、 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
■百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是65%。
■纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率。
利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

百分数与分数的区别主要有以下三点：
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1米 是 5米 的 20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕 米等。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

数的整除

■整除的意义

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
■约数和倍数

1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
■奇数和偶数

1、能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫基数。例如：1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
■质数和合数

1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。

2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数

5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
■分解质因数

1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。

2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。

■奇数和偶数的运算性质：
1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2、奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

整数、小学、分数四则混合运算

■四则运算的法则

1、加法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一b、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加

2、减法a、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减b、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减

3、乘法a、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同b、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简

4、除法a、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数

■运算定律

加法交换律 a＋b=b＋a

结合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）

减法性质 a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

乘法交换律 a×b=b×a

结合律 （a×b）×c=a×（b×c）

分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c

除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c

a÷（b÷c）=a÷b×c

（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）

■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

简易方程

■用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式

■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。

■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用运算定律或性质使方程变形为（2.2＋7.8）x＝20，然后计算括号里面使方程变形为10x＝20，最后再解。

比和比例

■比和比例应用题
在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。
■解题策略
按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答
■正、反比例应用题的解题策略
1、审题，找出题中相关联的两个量
2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
3、设未知数，列比例式
4、解比例式
5、检验，写答语

数感和符号感

■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。
■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。
■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系 的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方 式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。

■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例， 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周 围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量 的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。
■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。
■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。
第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。
第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。
第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。
■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：
5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；
如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。
■如何培养学生的符号感
要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。
必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。
学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。

量的计算

■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
■数+单位名称=名数
只带有一个单位名称的叫做单名数。
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米
■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克 （只有一个单位的）
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.
■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.
■常用计算公式表
(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b
(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a
(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s= 4a i
(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．
(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2
(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2
(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh
(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2
(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3
(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh
(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天
■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。
■平年一年365天，闰年一年366天。
■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

平面图形的认识和计算

■三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
■四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
■圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
■扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。
■轴对称图形
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。
2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。
■周长和面积
1、平面图形一周的长度叫做周长。
2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。
3、常见图形的周长和面积计算公式

3. 北师大版小学数学知识点总结

2009毕业班小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

常用单位换算

长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

4. 小学数学主要掌握哪些重点知识

小学数学毕业总复习无论是对学生掌握数学知识的水平层次，还是对教师全面提高教学效益都有着举足轻重的意义和作用。为切实抓好总复习工作，全面提高六年级教学质量，特拟订以下复习计划，供大家参考。
一、复习目标：
1、使学生比较系统的牢固的掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活的进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固的掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练的进行名数的简单改写。
3、使学生牢固的掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练的计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的画图、测量等技能。
4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5、使学生牢固的掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活的运用所学知识独立的解答不复杂的应用题和生活中的一些简单的实际问题。
二、复习重点：
⒈整、小、分数四则运算，混合运算和简算，解方程和解比例。
⒉复合应用题、分数、百分数应用题。
⒊几何形体知识。
⒋综合运用知识，解决实际问题。
三、复习难点：
⒈使学生对所学基础知识┄概念、性质、法则、公式以及常见数量关系系统化，并能融会贯通。
⒉灵活解答应用题的能力和方法。
⒊准确的进行计算。
四、复习关键：
掌握“双基”，并能灵活运用。
五、复习方法：
⒈分阶段复习
⑴系统复习，24课时左右。
⑵专题复习，12课时左右。
⑶综合检测，查漏补缺，根据具体情况而定。
⒉复习主要采用讲练结合，以练为主的方法进行。
六、复习时间安排：
第一阶段——24课时左右

⒈数和数的运算（6课时）
这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。
⑴、数的意义、数的读法和写法
⑵、数的改写、数的大小比较
⑶、数的整除、分数小数的基本性质
⑷、四则运算的意义和法则
⑸、运算定律和简便算法
⑹、四则混合运算
⒉代数的初步知识（3课时左右）
本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的 辨析。
⑴、用字母表示数
⑵、简易方程
⑶、比和比例
⒊应用题（7课时左右）
这节重点放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。
⑴、简单应用题（1课时）
⑵、复合应用题（2课时）
⑶、列方程解应用题（2课时）
⑷、用比例知识解应用题（2课时）
⒋、量的计量（2课时左右）
本节重点放在名数的改写和实际观念上。
⑴、长度、面积、体积、重量、时间单位
⑵、名数的改写
⒌、几何初步知识（5课时左右）
本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。
⑴、平面图形的认识
⑵、平面图形的周长和面积
⑶、立体图形的认识
⑷、立体图形的面积和体积
⒍、简单的统计（2课时左右）
本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。
⑴、平均数
⑵、统计表
⑶、统计图
注：在复习第一阶段中，需要穿插4份综合练习。
第二阶段：专题 复习训练（12课时左右）
⒈ 四则混合运算、简算、解方程、解比例的强化训练。
⒉几何形体公式的实际综合应用。
⒊各类应用题的训练。
⒋填空题和判断题的强化。
第三阶段——根据具体情况而定。
综合练习和评讲，及时查漏补缺。
七、复习中的注意点：
1、注意启发，引导学生进行进行合理的整理和复习。
2、注重“双基”训练，夯实知识功底。
3、以教材为本，扣紧大纲。
4、加强反馈，注意因材施教。
5、力求作到上不封顶，下要保底。
八、总复习复习措施：
1、在复习分块章节时，重视基础知识的复习，加强知识之间的联系，使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、法则、性质、公式这类。在课堂上在系统复习中纠正学生的错误，同时防止学生机械的背诵；对于计量单位要求学生在记忆时，理顺关系。
2、在复习基础知识的同时，紧抓学生的能力。
⑴、在四则混合运算方面，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于利用简便方法计算。利用自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。
⑵、在量的计量和几何初步知识上，多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题内型的衍射性指导学生学习。
⑶、应用题中着重训练学生的审题，分析数量关系，寻求合理的简便的方法，讲练结合，归纳总结，抓订正、抓落实。
3、在复习过程中注意启发，加强导优辅差。对学习能力较差，基础薄弱的学生，要求尽量跟上复习进度，同时开“小灶”，利用课间与课后时间，按最低的要求进行辅导。而对于能力较强，程度较好的学生，鼓励他们多看多想多做，老师随时给他们提供指导和帮助。要做到突出尖子生，重视学困生，努力提高中等生。
4、在复习期间，引导学生主动自觉的复习，学习系统化的归纳整理，对于学生多采用鼓励的方法，调动学习的积极性。
5、加强审题训练，提高解题能力。在复习时，教师应切实加强学生认真读题，审题习惯的培养。让学生在读题时读清、读透。
6、在复习当中，对于学生的掌握情况要及时做到心中有数，认真与学生进行反馈交流。以达到预期的复习目标。

5. 小学数学知识大全的介绍

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.

6. 小学数学四年级知识点梳理

小学数学四年级（上册） 知识点
数数知识点：
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿

位 千万位 百万位 十万位 万

位 千

位 百

位 十

位 个

位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

亿以内数的读法、写法知识点:
1、 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

北师大版小学数学四年级（下册）知识点

一 小数的认识和加减法

【知识要点】

小数的意义

1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……

4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率

6、掌握小数的数位和计数单位 。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分

测量活动（小数的单位换算 ）

1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。

比大小（比较小数的大小）

1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)

1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)

1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

歌手大赛---小数加、减法的混合运算

1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二 认识图形

【知识框架】

1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）

三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）

2、三角形 三角形内角和

三角形三边之间的关系

3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）

4、图案欣赏

【知识要点】

图形分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊

的等腰三角形。

三角形内角和

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

三角形边的关系

1、 三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围

成三角形，能围成一个什么样的三角形。

四边形的分类

1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

图 案 欣 赏

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。

三 小数乘法

【知识框架】

小数乘法的意义 小数乘法的意义

小数点移动引起小数大小变化的规律

积的小数位数与乘数的小数位数的关系

计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算

小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）

【知识要点】

文具店（小数乘法的意义）

通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。

1、小数乘法的意义

小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.

2、小数的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．

小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。

包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……

手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

四 观察物体

不同位置观察物体的范围不同

不同位置观察物体的形状不同

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。

天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

第五单元“小数除法”
《精打细算》―――除数是整数的小数除法

(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。

2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法

整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。

3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法

(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

4、《人民币兑换》―――积、商的近似值

求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。

5、《谁爬得快》―――循环小数

(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……

(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。

(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

6、《电视.......》――小数的四则混合运算

(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。

(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

激情奥运

(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。

(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。

六 游戏公平

【知识框架】

通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。

等可能

通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平

能制定公平的游戏规则。

能通过实验感受实际生活中的随机性。

可能性不相等

游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。

能辨别游戏可能性是否相等。

能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁 先 走（判断规则的公平性，设计公平的规则）

【知识要点】

1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。

2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。

3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。

七 方程

用字母表示数．

方程1．方程的意义2．解简易方程3．列方程解应用题

【知识要点】

用字母表示数

1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

例如：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

减法的特性：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c

正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a

长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b

此外，还可以拓展到以前曾经学过的

路程＝速度×时间总价＝单价×数量……

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

3、区别a的平方和2乘a的区别。

方程（方程的意义）

1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．

3、根据情境图找出等量关系，会列方程。

天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）

1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

3、学会检验方程的解是否正确。

天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）

1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。

2、能根据一定的情境，列方程解决问题。

猜数游戏（解简易方程）

1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。

2、会用方程解答简单的应用题。

邮票的张数（列方程解应用题）

1、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。

2、使学生掌握应将一倍数设为未知数．

7. 通过对小学数学知识的整体梳理,我对小学知识的学习有了什么重新的认识

通过对小学知识的整体梳理，我对小学知识有了一定的认识。在小学数学实施教学当中，首先要制定一个概况，然后根据这个概况进行有效的教学。