㈠ 小学4到6年级如何学习数与代数
小学生在完成了1到3年级数与代数的基础学习之后,就进入了4到6年级段的数学学习。这个阶段,学生将继续学习整数分数和百分数,以及它的相关加减乘除运算。同时进一步抽象出了对数字的感觉,在六年级下学期已经能够初步学习了负数和方程的一些知识。那么具体的数与代数有哪些呢?
同时为了解决一些含有未知数的应用题,这一阶段还学习了用字母表示数,同时使用方程来解决等量关系的应用题。
我们可以找一道题来概括这一阶段所学习的一个知识。一个人正常心跳100万次,大约多长时间,他的单位换算成年大体有多少年?您能从其中发现哪些知识被使用吗?
㈡ 数与代数总结
就是知识点吧
数与代数知识点
与数有关的公式:1、被除数÷除数=商 2、乘数×乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数+加数=和
知识点一:整数
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数
自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。
(2)正数
正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“+”号,例如:+8读作:正八。“+”号一般可以省略不写。
(3)负数
负数的定义 像-1、-5、-132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号,例如:-15读作:负十五。数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数,也不是负数。
(4)整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。
知识点二:百分数
1、百分数的意义
(1)分母是100的分数叫做百分数。
(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。
百分数应用题知识点归纳:
1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 。
求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、 折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十。
6、 利率 存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
百分数通常不写成分数形式,而采用符号“%”来表示,叫做百分号。
知识点二 :小数
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…….
2、小数大小的比较
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、数的改写与求近似数
数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数。如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数),有时还要求保留一位小数的近似数。如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。
取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。
知识点三 :分数
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做分数单位。
3、分数的分类
(1)真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。
(2)假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 (1)分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号。(2)在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。
6、约分 把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分。
7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
9、分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
10、分数化小数 根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。
11、小数化为分数 原来有几位小数,就在1的的后面写
㈢ 小学数学数与代数包含哪几个方面
小学数学数与代数包括四个方面:整数、小数、分数、百分数
一:整数
1、自然数
2、正数
3、负数
知识点二:小数
1、小数的意义
2、小数大小的比较
3、数的改写与求近似数
知识点三:分数
1、分数的意义
2、分数单位
3、分数的分类
4、分数的基本性质
5、分数与除法的关系
6、约分
7、最简分数
8、通分
9、分数大小的比较
10、分数化小数
11、小数化为分数
12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
知识点四 :百分数
1、 求常见的百分率
2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几
3、 求一个数的百分之几是多少
4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数
5、 折扣
6、 利率
(3)小学数学基础知识数与代数扩展阅读
《小学数学课程标准》中关于数与代数部分的部分要求:
1、数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。
2、符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
3、经历从日常生活中抽象出数的过程,认识万以 内的数、小数、简单的 分数和常见的量。
4、"数与代数"的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
㈣ 小学数与代数的概念,急!!!
一、整数和小数
1.最小的自然数是0,最小的一位数是1。
2.小数的意义:把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
3.小数点左边是整数部分,依次是个位、十位、百位、千位……;小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
有限小数 纯循环小数
小数 无限循环小数
无限小数 混循环小数
无限不循环小数(如: π=3.1415926……)
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.根据一个数能否被2整除,非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类;能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。(最小的奇数是1,最小的偶数是2。)
5.根据一个数含有的约数个数的多少,非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数只有2个约数。
合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
(最小的质数是2,最小的合数是4。)
1—20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求;
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数的乘积;
倍数关系的两个数的最大公约数是较小数,最小公倍数是较大数。
11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。
三、四则运算
1.一个加数= 和 - 另一个加数 被减数= 差 + 减数 减数= 被减数 - 差
一个因数= 积 ÷ 另一个因数 被除数= 商 × 除数 除数= 被除数 ÷ 商
2.在四则运算中,加、减法叫做一级运算;乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算,要先做二级运算,后做一级运算,即先做乘除法,后做加减法。加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
乘法交换律:a×b=b×a 两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的乘积。
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程 (路程÷时间=速度 、 路程÷速度=时间)
2、工作效率×工作时间=工作总量 (工作总量÷工作效率=工作时间 、工作总量÷工作时间=工作效率 )
3、单价×数量=总价 (总价÷数量=单价 、 总价÷单价=数量)
4、单产量×数量=总产量 (总产量÷单产量=数量 、 总产量÷数量=单产量)
五、方程
1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。
2. 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3. 解方程:求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1. 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2. 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3. 分数和除法的联系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数。
分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项。
4. 分数的分类:分数可以分为真分数和假分数两类。
5. 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
(大于1的假分数可以改写成带分数;等于1的假分数可以改写成整数。)
6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:首先这个分数要是最简分数,其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,每相邻两个单位之间的进率都是“十”。
面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,每相邻两个单位之间的进率都是“百”。
体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
质量单位有:吨、千克、克,每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,它们之间的进率各有不同。
2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共七个,每月31天。
小月有:4、6、9、11月,共四个,每月30天。
平年全年有365天;闰年全年有366天。(平年的二月有28天,闰年的二月有29天。)
3.一年有四 个季度,每个季度3个月。
4.平年、闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个平年一个闰年,简称“四年一闰”。
5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进率;
把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。
八、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的,不能量出长度。
2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。(角的大小与边的长短无关。)
4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。
5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角;角的两边在一条直线上的角叫做平角,平角=180°。
6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
(平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长度都相等。)
8. 三角形:由三条线段围成的图形叫做三角形。
9. 三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。(等边三角形是特殊的等腰三角形。)
10.三角形的三个内角和是180°。
11.四边形:由四条线段围成的图形。
12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的二分之一。
14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。(正方体是特殊的长方体。)
19.圆柱的三个特点:(1)由三个面围成(2)两个底面是完全相同的圆(3)侧面是曲面
20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。
21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。
22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。
24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25.圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
26. 体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的 ,圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1. 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3. 比的基本性质:比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4.应用比的基本性质可以化简比;
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。
5.用字母表示比与除法和分数的关系是: a:b=a÷b= (b≠0)
6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 ( =比例尺)
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
7.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,最后的结果是一个数,可以是整数、小数或分数。
化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),最后的结果只能是一个最简整数比。
8.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示是: =k(一 定),用图表示正比例关系是一条直线。
9.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示是:
x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。 作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。
折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
十一、公式的整理
平面图形:
1.长方形: 周长=(长+宽)×2 即 : C长方形=(a+b)×2
面积=长×宽 即: S长方形=a×b
2.正方形: 周长=边长×4 即: C正方形=4a
面积=边长×边长 即: S正方形=a×a
3.平行四边形的面积=底×高 即: S平行四边形 =ah
4.三角形的面积=底×高÷2 即:S三角形=ah÷2= ah
5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 即: S梯形 =(a+b)×h÷2
6.圆的周长=直径×3.14 即: C圆 =πd 或: 圆的周长=半径×2×3.14 即:C圆 =2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 即: S圆 =πr2
立体图形:
1.长方体
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 即:S表=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽×高 即: V =abh
2.正方体
表面积=棱长×棱长×6 即:S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 即: V =a3
3.圆柱
侧面积=底面周长×高 即:s侧=ch
表面积=侧面积+两个底面积 即:s表=s侧+s底×2
体积=底面积×高 即:v圆柱=s底h
4.圆锥的体积=圆柱的体积÷3 即: V圆锥=sh÷3= sh
㈤ 小学数学数与代数包括哪些内容
小学数与代数内容第1学段包括哪些内容:发问模糊。第1学段是指小学1⑶年级。 “数与代数”的主要内容有: 数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。 在“数与代数”的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力,建立模型思想。 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情形中的数量关系。 符号意识(原称符号感)主要是指能够理解并且应用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行1般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要情势。 运算是“数与代数”的重要内容,运算是基于法则进行的,通常运算满足1定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律,培养运算能力。 模型也是“数与代数”的重要内容,方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,是建立模型的动身点;用符号表示数量关系和变化规律,是建立模型的进程;求出模型的结果并讨论结果的意义,是求解模型的进程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和利用意识,体会数学建模的进程,建立模型思想。
㈥ 小学数学:数与代数
40×60×120=288000
三个数积最大,即每个数最大。120的约数从大到小为120
60
40
30
24……
取前3个自然数
㈦ 小学数学数与代数里重要的基础知识有哪些
填空1、一个数,它的亿位上是9,百万位上是7,十万位上和千位上都是5,其余各位都是0,这个数写作(),读作(),改写成以万作单位的数(),省略万后面的尾数是()万。