小学乘除法知识结构图

A. 小学5、6年级数学知识结构表

五年级上册数学知识点
第一单元：《认识负数》

0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
第二单元：《多边形面积的计算》
1、一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、平行四边形的面积 = 底×高 （用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，公式就可以写作：S = a h）。

3、三角形的面积= 底×高÷2 （用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，公式就可以写作： S = a h÷2）。

4、梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 （用S表示平行梯形的面积，用a 、b和h分别表示平行四边形的上、下底和高，公式就可以写作：S = (a + b ) h÷2）。
第三单元：《认识小数》

1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2、小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）； 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

3、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0把小数化简。
4、把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字。
第四单元：《小数加法和减法》
1、小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前一位借10再减。
如：

2、整数加法的运算定律对小数同样适用。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质：a-b-c=a-(b+c)

第五单元：《找规律》

（ ）
（ ）
（ ）
第六单元:《解决问题的策略》
1、当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
2、当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
3、长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
第七单元：《小数乘法和除法(一)》

1、把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍……。
2|、把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍……。
3、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
第八单元：《公顷和平方千米》
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（ha）。测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km）。1公顷=10000平方米 ，1平方千米=1000000平方米=100公顷。
第九单元：《小数乘法和除法(二)》
1．小数乘法的计算算法，按整数乘法的计算方法计算。

2．观察因数中的小数位数共有几位，就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。如：

0 . 07 8 4
3、小数除法的计算方法，按商不变的原理把除数转换成整数，再按整数除法的计算方法计算。
4、商的小数点要与被除数的小数点对齐；
5、有余数可以根据小数的性质补零继续除。
一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。例如：160×0.05=8 48×0.5=24 89×0.1=8.9 20×0.25=5
6、一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次不断地重复出现这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。如：2.56565656.…..
第十单元:《统计》

合计 男 女
总 计 39 18 21
航模小组 14 8 6
民乐小组 8 3 5
书法小组 7 3 4
美术小组 10 4 6
六年级上册数学知识点

χ第一单元：《方程》
1 aх±b=c 2 aх÷b=c 3 aх+ bх=c
如： 6х+5=23 2х÷5=4 2x+3x=10
解：6х+5－5=23－5 解：2х=4×5 解 5x=10
6х=18 2х=20 x=10÷5
Х=18÷6 х=20÷2 x=2
Х=3 х=10
4、用方程解应用题的关键是找出题中相等的数量关系。
如：大树高64米，比小树高度的2倍少22米，小树高多少米？（小树高度×2－22=大树高度）
第二单元：《分数乘法、分数除法》
1、求几个几分之几是多少，可以用加法或乘法计算。用乘法计算就是用整数分子与分子相乘，分母不变，结果能约分的要约分。
如：3个 是多少？ ×3= + + = 或 ×3= =
2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。分数乘分数就是用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，结果能约分的要约分。
如： 的 是多少？ × = = =
3、乘积是1的两个数互为倒数。如： 和 互为倒数，也可以说成 的倒数是 。 如： × =1
4、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
如： ÷2= × = = =
5、分数的四则混合运算的运算顺序与整数的四则混合运算的运算顺序相同。
第三单元：《比》
1、比的意义 a:b 中的 “:”是比号，比号前面的数a叫做比的前项，比号后面的数b叫做比的后项。两个数的比表示两个数相除，比的前项除以比的后项所得的商叫比值。
如： 比 比值
3 ： 5 =
比的前项 比的后项
2、两个数的比可以写成除法的形式，也可以写成分数的形式。三者的联系与区别如下表：
联
系 比 前项 比号 后项 比值 区
别 两个数的关系
除法 被除数 除号 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一个数
3、比的基本性质。比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这就是比的基本性质。
4、把不是整数比的比化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比，这就叫化简比。如：
30：20＝（30÷10）：（20÷10） （除以最大公约数）
＝3：2 （最简整数比）
2.4：3.6＝（2.4×5）：（3.6×5） （把小数化成整数）
＝12：18
＝（12÷6）：（18÷6） （除以最大公约数）
＝2：3 （最简整数比）
： ＝ ×6： ×6 （乘以分母的最小公倍数）
＝2：3 （最简整数比）
第四单元：《百分数》
1、百分数的意义。表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率，百分号为“%”。
如：32.5%读作百分之三十二点五。
2、百分数与分数的区别：意义不同；记法不同；分数既可作分率，也可作量，而百分数是分率，不能作量，后面不能带单位。
3、百分数、小数的互化。
百分数化为小数：去掉%号，将小数点向左移动两位，如：78%=0.78
小数化为百分数：小数点向右移动两位，在后面加上百分号，
如：1.02=102%
4、百分数、分数的互化。
分数化成百分数，用分子除以分母，得小数后，按小数化百分数的方法进行。如： =4÷5=0.8=80%
百分数化分数，写成分数形式，再进行化简，如：20%= =
5、求一个数是另一个数的百分之几，如甲是30，乙是50，甲是乙的百分之几？如：30÷50=0.6=60%
6、各种百分率的意义：
出勤率=出勤人数÷应出勤人数×100%
稻谷出米率=大米数量÷稻谷数量×100%
合格率=合格人数÷总人数×100%
第五单元：《替换和假设，就是把复杂问题变为简单问题》
1、替换。如：钢笔的价钱是铅笔的3倍。
策略：把钢笔换成3支铅笔，或把3支铅笔换成1支钢笔
2、假设。如：苹果每千克11元，梨每千克8元，共买了苹果和梨11千克，一共用100元，各买了多少千克？
策略1：假设每千克梨也是11元，就有
11×11-100=21（元）
21÷（11-8）=7（千克）
策略2：假设每千克苹果也是8元，就有
100-11×8=12（元）
12÷（11-8）=4（千克）
第六单元：《可能性》

第七单元：《空间与图形》
1、长方体的特点：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对应的面完全相同，相对的棱长度相等。从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到3个面。

2、正方体的特点：正方体有6个面，12条棱，正方体的每个面都是完全相同的正方形，12条棱也相等。
3、表面积：长（正）方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（1）长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积，表面积的单位是“平方”。
（2）长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示 S=2(ab+ah+bh)
正方体表面积=棱长×棱长×6
用字母表示 S=6a²
4、 体积和容积
（1）、物体所占空间的大小叫物体的体积。常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。1立方米=1000立方分米， 1立方分米=1000立方厘米。
（2）、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的容积单位有升、毫升。1升=1000毫升， 1立方分米=1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米。
（3）、长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高
(4)、长（正）方体容积的计算与体积求法相同，但长度要取内沿。

B. 小学数学笔算与乘法怎么教

计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。而今，学生计算能力不尽人意，究其原因，需要先从影响学生计算的心理因素谈起。
l 影响学生计算的心理因素
影响学生计算的心理因素主要有：感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例加以说明——
1、感知粗略
要进行口算，首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体，往往只注意到一些孤立的现象，看不出事物的联系及特征，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节，外显形式单调，不易引发兴趣。因此，学生口算时，往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义，对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真，造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”写成“65”，把“109”当成“169”等等。
2、 注意失调。
注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定，不持久，不容易分配，注意的范围不广，易被无关因素吸引而出现“分心”现象。在口算过程中，需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广，要求他们在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往顾此失彼，丢三落四。例如单独口算6×8和48+7等口算题，大部分学生能算准确，而把两题合起来时，算6×8+7，学生往往得45，忘记进位而造成差错。
3、记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存，更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中，由于生理、时间、复习量等多种因素的影响，使得贮存的信息消失或暂时中断，从而丢头忘尾，造成“遗忘性差错”。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题，瞬时记忆量较大，如口算28×3时，要求学生能暂时记住每一步口算的结果，即20×3=60，8×3=24，并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因，主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看，小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算，再到抽象运算。从小学生的思维特点看，其思维带有很大的具体形象性，表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童，常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+6、8+5等进位加法时，头脑中对“分解”→“凑十”→“合并”的表象模糊，想象不出“凑十法”的具体过程，因而出现差错。
5、情感脆弱
口算时，学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候，由于存在急于求成的心理，当数目小、算式简单时，易生“轻敌”思想；而当数目大、计算复杂时，又表现出不耐心，产生厌烦情绪。口算时，一些学生常不能全面精细地看题，认真耐心地分析，更不能正确合理地选择口算方法，进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。
6、强信息干扰
小学生的视、听知觉是有选择性的，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象，如同数想减得0，0和1在计算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘，容易掩盖其它信息。如口算18－18÷3，学生并非不懂得“先乘除后加减”的顺序，而是被“同数相减等于0”这一强信息所干扰，一些学生首先想到18－18=0，而忽视了运算顺序，错误地口算成18－18÷3=0。
7、思维定势负作用
定势是思维的一种“惯性”，是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。在540÷60、450÷90、360÷40等题之后夹一道300－50，很多学生往往错算成300－50=6。
l 正确处理计算教学中的四种关系
当前计算教学中，要想上好一节计算课，就必须处理好以下四个方面的关系：创设情境与复习铺垫的关系、算法多样化与算法优化的关系、算理直观与算法抽象的关系、形成技能与解决问题的关系。
一、正确处理创设情境与复习铺垫的关系
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是——情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？
建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来”。然而，任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。
例如“负数”的教学，传统的教材中很少 出现在小学教学，现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，可以作为揭示负数的素材；同时，从数学本身出发，为了解决诸如“2－3”不够减的矛盾，需要引进一种新的数，也同样是小学生易于感知的问题情境。这里，选择两种角度之一引进都是可取的。
【案例】内容：新课标人教版第九册小数乘整数和小数除以整数
【方法一】引入一个买风筝的生活情景。一个风筝3.5元，买3个这样的风筝要多少元？在教小数除以整数时也出现了王鹏早锻练的生活情景。用学生感兴趣的事引入教学，在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价×数量＝总价，路程÷时间＝速度等应用题，正所谓“一箭双雕”。
【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这才是这节计算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理解算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈小数的乘除法呢？为什么会连整数的乘除法也不过关呢？新课标对学生的计算要求不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有的老师走进了误区，为了使教学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究就可以得出结论。这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。
可见，创设情境和复习铺垫并不是对立的，不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型”，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。
二、正确处理算法多样化与算法优化的关系
新课标在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”
“算法多样化”是新课程改革初期的热门词语。
数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法——教师讲解算法——学生模仿算法——练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化，“算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。
【案例】 “两位数乘法”的教学片断：
首先，教师通过问题情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先让学生估计一下大约有多少瓶，然后列出式子24×18，设法算出结果。经过老师的精心“引导”，出现了多样化的算法，老师花了将近一节课的时间进行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18个24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24个18相加）
还有些同学用了竖式计算出结果。最后，老师说“你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。”课后交流时，老师认为“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。”通过询问课堂上想出第八、九种算法的学生：“你真是这样算的吗？”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢！是老师课前吩咐我这么说的。”连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个加的方法。那么前面的几种算法真是学生自己想出来的吗？
第8、9种方法有哪个学生愿意用这种笨方法呢！在乘法的初步认识时已经知道了乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。那么第8、9种的方法完全没必要在这节课中展示出来。其实学生用第1、2种方法就完全能明白两位数乘法的算理，列竖式不就更简单了吗？
【思考】上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，刻意引导学生寻求“低思维层次算法”。即使有时是教材编排的算法，但在实际教学中学生中没有出现，即学生已经超越了的“低思维层次算法”，教师可以不再出示，没有必要走回头路。
在如何更有效地处理算法多样与算法优化这对矛盾上，我们应该进行更深层次的思考。以学生思维凭借的依据来看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维和基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。具体体现在
1、计算方法的优化。
算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获、没有提高。
2、传承优秀教学文化。
中国优秀教学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们的计算教学中做了一些尝试。我们在三年级进行了“巧算24点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相乘的巧算：十位数互补,尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。还有两个头相同，尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。
三、正确处理算理直观与算法抽象的关系
曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。
算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
【案例】《分数与除法》
首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。让每个学生都动手操作分饼。把3块饼平均分给4个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。
【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。而本环节中，用动手操作来解释答案到底是四分之三还是四分之一成为必然，而不是依样画葫芦，照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的重点，突破难点。
在教具演示、学具操作等直观刺激下，学生对算理理解得十分清晰。但是，可能好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。如在四年级利用运算定律简便计算的教学时，这方面的教学让很多老师都很“头痛”。学生在刚学的时候，掌握得不错。但很多式子在一起要判断能简算的简算时，很多学生就不能作出正确的判断。这正是学生对算理和算法的了解不够深入。如：75＋25×3往往很多同学做成（75＋25）×3，以为是利用了乘法分配律。原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。因此，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维---形象思维---抽象思维”的发展过程。
总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
四、正确处理形成技能与解决问题的关系
《义务教育数学课程标准》中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？如何处理解决实际问题与形成计算技能之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？
不难发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。
教育心理学认为，计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成具有自身独特的规律。诚然，过去计算教学中单调、机械的模仿和大量重复性的过度训练是要不得的，但是，在计算教学时只注重算理的理解和解决实际问题，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水般一带而过，也是不利于培养学生的计算能力的。特别需要指出的是：可以先针对重点、难点进行专项和对比练习，再根据学生的实际体验，适时缩减中间过程，进行归类和变式练习，最后让学生面对实际问题，掌握相应策略。
如：在第九册的《稍复杂的方程》中的3个例题中都无一例外地担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。如果是一课时完成两个任务，学生吃不消，尤其是班额较大的班级。因此，可分开进行教学，第一课时先解较复杂的方程，先让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。第二课时再完成列方程解决问题。这样下来的问题确实少很多，这样令重点突出，难点分散。现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。
总之，计算教学中正确处理以上四种关系对于数学课程改革的成败起着重要作用，从数学教育本质的角度出发，以计算教学基本矛盾的解决为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力和数学素养打下良好的基础。在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生计算的能力。
l 解释改革以来教师在计算教学中的困惑
一、估算19+17时，很多学生直接算出36，这时教师该怎么办？在教学中如何处理好估算和精确计算的关系？
首先要讲清楚估算的要求，让学生理解估算的含义。估算是对运算过程与计算结果进行近似或粗略估计的一种能力。当前国际数学教育中十分重视估算，随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明，一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多的多。
估算主要是在日常生活中无法进行精确计算或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式；精算则是根据需要准确计算出结果的计算方式。两者在教学中各有各的要求，在小学阶段主要是培养学生精确计算的能力，同时让学生在具体情境中体验估算的需要。
而精确计算（包括口算和笔算）能力是学生必要的计算技能，在教学中要注意培养。
二、现在的教材在计算教学中都没有出现计算法则，对此，教师该怎样处理？
数学法则反映的是几个数学概念之间的关系。计算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，所反映的是一种规范化的操作程序。
新课程改革的趋势之一就是淡化形式，注重本质。因此现在的计算教学淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。
对于教材中没有出现的计算法则，只要让学生理解算理并掌握算法就行了。
至于叙述和概括计算法则，不要太高的要求，特别是低年级。
三、计算课，如何有效提高学生计算的速度和准确率？
关于计算的速度和准确率，是衡量学生计算能力形成的两个重要维度。计算教学改革的总体趋势是对计算的快捷性要求有所降低。
对于一些基本口算要让学生达到快速和正确的要求。即在小学阶段的口算内容中，两个一位数相加与其相对应的减法和表内乘法与其相对应的除法是四则运算中的基本口算，俗称“四张九九表”，这“四表”是一切计算的基础，务必使学生达到“脱口而出”的熟练程度。
而对于笔算，不必过高地提出速度的要求，重要的是让学生正确计算，逐步提高速度。
四、计算器进入课堂后，学生平时可以使用吗？怎样才能解决现代教学工具和笔算的矛盾？
根据《义务教育数学课程标准（实验稿）》中的规定，在第二学段中指出“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”因此，有些版本的教材从四年级开始就引入计算器的教学，以帮助学生进行计算和探索规律。只要有必要，学生平时当然可以使用。不过也要注意引导学生合理使用计算器，不能完全依赖计算器。

C. 小数乘法的结构图

给出两种结构图(思维导图)

D. 二年级下册数学有余数的除法思维导图怎么画

主要理出计算法则和举出例子，还可以加上颜色、图形可更有助于记忆。

拓展链接

思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具 ，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。

E. 结构力学图乘法

说得对，是应该是4*80，这个4是第一段图乘的梁长。解答写成2了。

F. 六年级分数乘法单元的知识结构图

G. 二进制串行乘法运算的逻辑结构图 二进制并行乘法运算的逻辑结构图

吴亚军

H. 三位数除以两位数商是整十数这课的思维导图怎么画

三位数除以两位数的除法，是数的运算中重要的学习内容，它与其他运算一样，是反映现实世界数量关系的数学模型，也是解决现实生活中问题的工具，但它的这些价值只有通过具体的现实情境才能表现出来，换句话说，学生只有通过从具有现实性的题材中去发现除法问题，分析并解决问题，才能让他们感受到三位数除以两位数的价值。所以，本单元教科书在价值取向上，注重选取现实的、有意义的、富有挑战性的题材，通过具体情境让学生发现情境中的数学问题，通过多样化的学习方式解决问题，让学生感受到三位数除以两位数与现实生活的联系和实用价值。例如，在口算学习时，引导学生解决游乐场及学校新生分班中的数学问题;在笔算学习时，引导学生解决养鸡场中的数学问题。

I. 三位数除以一位数思维导图怎么画

1.注重题材的现实性，体现三位数除以两位数的价值

三位数除以两位数的除法，是数的运算中重要的学习内容，它与其他运算一样，是反映现实世界数量关系的数学模型，也是解决现实生活中问题的工具，但它的这些价值只有通过具体的现实情境才能表现出来，换句话说，学生只有通过从具有现实性的题材中去发现除法问题，分析并解决问题，才能让他们感受到三位数除以两位数的价值。所以，本单元教科书在价值取向上，注重选取现实的、有意义的、富有挑战性的题材，通过具体情境让学生发现情境中的数学问题，通过多样化的学习方式解决问题，让学生感受到三位数除以两位数与现实生活的联系和实用价值。例如，在口算学习时，引导学生解决游乐场及学校新生分班中的数学问题;在笔算学习时，引导学生解决养鸡场中的数学问题。

2.口算、估算与笔算结合，培养学生的数感

能判定不同的算术运算，有能力计算，具有选择适当算法(如口算、估算、笔算、使用计算器计算)实施计算的经验，是数学教学中培养数感的重要内容。在除法运算中，口算、估算与笔算联系十分紧密。具体讲，在笔算的试商时，首先可以把被除数、除数看作整十整百数，并用口算的方法找到初商，体现了口算和估算在笔算中的作用。所以，本单元教科书没有在笔算的试商中把口算、估算结合起来去找初商，这不但体现了3种计算方法的有机结合，互相促进，也有利于发展学生的数感。

3.借助计算器探索规律，培养学生的探索发现能力

乘除法是一种反映现实世界中数量关系的数学模型，在这些关系中，隐含着一些有趣的计算规律。探索简单的数学规律，它可以让学生感受到数学的内在美，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力，激发学生学习数学的兴趣。本单元教科书安排探索规律这一内容，主要是让学生借助计算器探索乘、除法算式中的一些简单规律，其中包括商不变的规律。同时，也注重让学生把探索到的规律进行运用，培养学生运用规律解决数学问题的能力。

4.注重实践应用，培养学生解决问题的能力

在本单元中，继续安排了解决问题的内容，体现了解决问题与知识教学紧密结合的编写理念，突出了解决问题的课程价值，不但有利于落实《标准》中提出的培养学生解决问题能力的目标，也有利于进一步加深学生对三位数除以两位数除法的理解和计算方法的巩固。在解决问题的编排上，不但注重内容的现实性，体现三位数除以两位数除法与现实生活的联系，也注重体现数学知识的内在联系，让学生应用已经学习过的做工问题、行程问题的数量关系解决问题。

5.注重知识的整理，促进学生认知结构的完善

人的认识过程是按总体--部分--总体这一顺序进行的。本单元安排的三位数除以两位数的除法，是小学阶段最后一次学习整数除法。因此，在这里安排整理与复习，不但有利于学生对三位数除以两位数知识更好地掌握，也有利于让学生在认知结构中沟通有关知识的联系，形成更加充实、完善的数学认知结构。本单元安排的整理与复习，既有对所学知识的梳理，又有对各种计算方法的系统复习，同时安排了相关的练习来达到巩固、运用的目的。

(三)教学提示

教学本单元的内容时，教师应注意给学生提供三位数除以两位数的实际背景材料，让学生产生问题的需要和计算的需要，体会计算的价值，主动探索计算方法。具体可从以下四方面去考虑:

1.重视原有知识在新知识学习中的迁移

学生的学习，从本质上说是利用已有知识和经验进行主动建构的过程。数学知识具有内在的联系，学生已有的知识基础是推动后继知识学习的重要经验。在本单元学习前，学生已有表内除法，整百数、几百几十的数除以一位数(如200÷4，840÷4)的口算及三位数除以一位数的估算、笔算等认知基础，这些计算方法，在学习三位数除以两位数时都可以借鉴。例如，三位数除以一位数，也有试商的过程，只不过除数是一位数，每次试商时最多只需要看被除数的前两位，根据乘法口诀就能找到准确商，不需要调商，但计算过程中的试商仍然是客观存在的。因此，在教学中应让学生沟通知识的这种内在联系，引导学生主动运用已有知识探索新知识，培养学生迁移、类推能力，获得积极的情感体验。

2.把口算、估算结合，让学生掌握试商方法

教学实践经验告诉我们:计算除数是两位数的除法，最大的障碍是试商的准确，即学生不易找到准确的商而导致计算速度慢和计算的正确率低。克服这一障碍的有效方法是让学生掌握三位数除以两位数笔算的试商方法，减少调商的次数。因此，在教学三位数除以两位数的笔算时，应注意把口算、估算结合起来，突出整百数除以整十数的口算在试商中的基础作用，让学生结合估算和口算去找初商，切实掌握三位数除以两位数的试商规律。例如，计算612÷34时，首先引导学生把612看作600，34看作30，600÷30=20，所以在十位上商2。

3.尊重学生对算法的选择

由于学生的生活情境、已有知识经验和思维方式的不同，他们在计算三位数除以两位数的口算和解决问题时，其思考的方法也不尽相同。在教学中，应尊重学生的选择，允许他们采用自己理解的口算方法进行口算，鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法解决问题。如口算200÷40，学生可以想乘法算除法，因为40×5=200，所以200÷40=5，也可以想20里面有5个4，200里有5个40。

4.注意三位数除法与现实生活的联系

前面已讲到，除法是现实问题的数学模型，是解决问题的工具。在本单元教学中，不能单独为掌握计算方法而教学，而应注意三位数除以两位数的现实情景，让学生感受到三位数除以两位数的实用价值，使他们在学习中产生主动探索的心理需要。为此，除了在例题学习时，注意从学生的现实生活出发引出三位数除以两位数的除法计算外，还应注意在练习中为学生运用三位数除以两位数的除法解决问题搭建活动平台，使他们感受到三位数除以两位数的实用价值。

(四)各节教学内容分析和教学建议

口算和估算(第100~103页)
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1、教学内容分析

第99页的单元主题图(如下图)反映的是能用三位数除以两位数的知识解决问题的情境和有关信息。

单元主题图的4幅图片为学生理解问题提供了形象支撑，中间的数据信息与图片中的情境结合，至少可以构成4个数学问题。这些问题，不但可以让学生感受到用以前的知识不能解决当前的问题，使学生产生学习的认知需要，同时，也为后面的学习提供课程资源。其中，主题图中左上方的情境图和第1条信息是第100页例1的课程资源，右上方的情境图和第2条信息是第101页例2的课程资源，左下方的情境图是第104页例1的课程资源，右下方的情境图是第116页例1的课程资源。
第100页例1教学整百数、几百几十的数除以一位数的口算，该组内容既是前面学习的三位数除以一位数的口算和表内除法的发展，也为三位数除以两位数的估算和笔算打下基础，该例题以主题图中的题材为课程资源(如下图)，从情境中引出了两个数学问题。
第1个问题是整百数除以整十数的口算，教科书上呈现了两种口算方法，一是想乘法算除法，即因为40×5=200，所以200÷40=5;二是把200与40去掉一个0来算(都缩小10倍)，从而计算200÷40的商。这里学生虽然还没有学习商不变的规律，但学生利用已有的知识经验能够理解和掌握这些口算方法。第2个问题是几百几十的数除以整十数的口算，该问题教科书也呈现了两种口算方法，一是想乘法口算除法;二是根据除数变化引起商的变化规律来口算几百几十的除以整十数，即先将40缩小10倍是4，计算出840÷4=210，再根据840÷4=210算出840÷40=21(因为除数缩小10倍，商就扩大了10倍，所以在210的基础上再缩小10倍得21)。
第100页的课堂活动主要是对整百数、几百几十数除以整十数的口算的巩固练习，但题中将6道题目分成3组，每组的上下两道有一定的联系。换句话说，学生通过上下两道题的联系，不但加强了口算练习，更促进了学生对口算方法的认识和掌握。作为课堂活动，比较注重活动性，让学生在口算的基础上交流口算方法。
例2教学三位数除以两位数的估算 ，该内容以整百数、几百几十数除以整十数的口算为认知基础，也是三位数除以一位数估算的进一步发展。该例题以主题图中的题材为课程资源，具有较强的现实性，涉及行程问题中的数量关系，通过本例题的教学，应使学生在学习三位数除以两位数的估算的同时，掌握行程问题中数量关系的另一种形式:路程÷速度=时间(或路程÷时间=速度)。例题采用文字与图片结合创设情境(如下图)。

从情境中引出了两个数学问题，第1个问题通过解决该校师生乘普通客船去三峡大坝需要多少时间的问题，学习三位数除以两位数的估算。该问题的估算方法灵活，一是可以把624看成600，把23看成20估算，结果大约是30时;二是把624看成620，把23看成20估算，结果大约是31时。第2个问题通过解决该校师生乘坐快船回重庆需要多少时间的问题，继续学习三位数除以两位数的估算。该问题教科书没有呈现具体的估算方法， 其目的是让学生根据第1个问题的估算的估算方法，继续探索624÷52的估算。从624÷52这个算式中数据的特点看，其估算方法一般只有1种，就是把624看成600，把52看成50。估算结果大约是12时。
在例2教学后，学生对解决已知路程和速度求时间的问题有了较充分的体验，由此教科书注意让学生通过议一议的方式发现行程问题中另一种数量关系，即，路程÷速度=时间。当然，这里也不排除学生根据“路程÷速度=时间”说出“路程÷时间=速度”这一数量关系。通过本环节的教学，学生对简单的行程问题中基本的数量关系有了全面的掌握。
第102页课堂活动安排了一个题目，以行程问题为内容，通过图片和文字结合创设情境呈现信息，包括了求时间与求速度的问题。从计算方式看，既有估算，也有口算和笔算。该活动用公路上的路标为背景呈现信息(如图)，不但具有较强的现实性，也有一定的综合性。通过本问题的解决，不但可以让学生巩固行程问题中的数量关系和除法的计算方法，也有利于学生解决问题能力的培养。该题目包括3个问题，第1个问题计算小轿车到达哈密市的时间，直接可以用180÷90，通过口算得2时。第2个问题计算客车行驶的速度，直接用581÷7，可以通过笔算得到客车的速度是每时83km。第3个问题计算货车到达乌鲁木齐市大约要多少时间，直接用762÷75，通过估算得出结果大约是10时。
练习十九安排了8道题，其中第1~4题与例1对应，主要是进行口算练习和利用口算解决问题。第1，2题是通过纯粹的口算练习让学生巩固口算方法，提高三位数除以整十数的口算能力;第3，4题用三位数除以整十数口算的方法解决简单的实际问题，让学生在巩固口算方法的同时，感受到整百数除以整十数口算的价值。第5~8题与例2对应，主要是进行估算练习和用除法估算解决简单的实际问题。第5题是纯粹的估算练习，让学生巩固估算方法，提高估算能力;第6题也是用估算的方法找到括号里应填的数，但本题既可以用除法估算，也可以用乘法估算，比如40×( )＜170，可以想170除以40大约得4，也可以想40与4相乘接近170。第7，8题是用估算的方法解决简单的实际问题，第7题用母子看电视对话为情境呈现问题，有较强的生活性和一定的趣味性，该题目比较简单，可以直接用估算的方法解决;第8题用文字与图片结合呈现信息，包括求时间和速度的估算，有一定的综合性。
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2教学建议

对于第99页单元主题图，主要是要利用他引出本单元的课题。在教学时，可以用多种方式呈现信息。一是可以让学生直接观察主题图，说一说主题图中告诉了我们一些什么事、从中获得哪些信息、能提出哪些数学问题，然后教师指出，这些问题要用到三位数除以两位数的知识解决，因此，我们今天开始学习三位数除以两位数的除法。二是有条件的学校，可以用课件展示主题图，在展示时，可以将主题图分成4幅画分别呈现4个情境，并结合情境呈现相关的信息，让学生观察情境后再提出问题，从而引出课题。但在主题图的教学中要注意的问题是，学生提出的问题在这里不必要求学生解答，只是起到引出课题、激发认知需要的作用。

教学第100页的例1时，一是可以先对情境做适当的改造，进行一些三位数除以一位数口算的复习，以便为新课的学习做适当的认知铺垫。二是可以通过教科书上的情境图呈现信息，让学生观察情境图获得信息，并提出问题。学生提问题时，应注意引导学生根据情境中的信息提出问题，并重点引出教科书上的两个问题。三是引导学生列出算式，独立探索计算方法，并组织学生开展算法的交流。对于本例题中的这两个问题，可以引导学生一个一个地解决，也可以让学生把两个问题解决后再开展交流。不论采用哪种教学方式，在交流时，既要交流出教科书上提出的两种口算方法，也应允许学生交流其他的一些方法，但重点应放在教科书上提出的常用的口算方法上。此外，在交流口算方法时，这里可以只让学生交流是怎么口算的，至于为什么这样口算，不必要求学生说得太细。例如200÷40，对于第2种口算方法，如果追问学生为什么20里有5个4，200里就有5个40，可能学生会感到十分困难，因为学生还没有正式学习商不变的性质，这里只是凭借他们的经验进行口算方法探索。

教学第100页的课堂活动时，让学生独立计算，但在计算前，最好提示学生竖着一组一组计算，以便让学生在计算中感受它们的内在联系，寻找简便的算法。在计算后，要让学生对计算方法进行交流。
教学第101页例2时，首先，可以适当介绍一点三峡的信息，随着介绍呈现教科书例2的图片和表格。其次，对于问题的呈现，可以有两种方式，一是随着情境的创设和信息的呈现，教师引导学生把例题中的两个问题都提出来，再让学生列出算式并探索估算方法。二是呈现情境后分别提出问题，分别解决。例如，在呈现了重庆至宜昌的航程后，教师提出:某校师生去三峡大坝参观，去时乘坐普通客船，平均每时行23km。随之让学生提出去三峡大坝大约要多少时间等问题，并引导学生估算。当学生解决了这一问题后，教师又可以出示:他们参观完三峡大坝后乘坐快船回重庆，平均每时行52km。随之让学生提出回重庆大约要多少时间等问题，并引导学生估算。第三，本例题教学的重点应放在学生对三位数除以两位数估算方法的探索和交流上。对于估算方法的探索，要坚持学生自主探索与教师引导相结合。对第1个问题求去三峡大坝大约要多少时间，可以在教师的引导下列出算式，再让学生自主探索624÷23的估算方法，最后开展交流。学生在交流时教师要重点指出(或强化学生的估算方法)624÷23的估算， 624既可以看成600，也可以看成620，因此，估算出去三峡大坝的时间大约需要30时或31时。对于第2个问题，教师完全可以放手让学生独立列式估算，最后开展交流。
在教学例题下面的议一议时，教师可以事先做适当的引导。比如，教师可以提问:请观察上面两个算式(指例2中的两个算式)，他们的被除数、除数和商各代表什么?再让学生观察上面的算式看能发现什么。并在独立思考的基础上交流，最后概括出路程、速度和时间的另一种数量关系式:路程÷速度=时间，并要求学生在理解的基础上记忆。
教学第102页的课堂活动时，可以先让学生观察情境图，阅读有关信息，教师要适当帮助学生理解情境，特别是对情境图中标志牌含义的理解，明确3辆车现在的出发地点就是标志牌处。然后让学生独立完成，最后组织学生开展交流。在交流时注意以下几点:一是要注意让学生体验算法的选择，换句话说，应让学生明确要针对计算对象的特点和自己的计算能力选择口算、估算或笔算(含用计算器计算)。二是要结合解决问题，通过交流强化行程问题的数量关系。

关于练习十九的教学。

教学第1，2题时，可以先让学生独立口算，再交流口算结果，并适当选择几道有代表性的题目让学生说一说口算的方法。比如200÷40，520÷2等。第3题学生独立解决后在交流时，一是要提问为什么用180÷60;二是让学生说一说180÷60的口算方法。教学第4题时，让学生解答后说一说数量关系，同时注意写上答语。教学第6题时，让学生在独立思考的基础上填出括号里的数，然后重点组织学生交流他们的思考方法。在学生交流时，不但要说一说思考的方法，而且教师还要提出一些问题促进学生的思考。如40×( )＜170，学生说到因为40×4等于160，所以括号里填4时，教师可以提问:如果填5怎样?填3呢?教学第5题时，要让学生思考7月份是多少天。教学第8题时，在学生独立解决问题后，要组织交流解决问题的方法，特别应结合行程问题的数量关系说一说。

J. 求苏教版小学数学12册知识点中“数的运算”知识点汇总，最好是树状结构图。有赏=0=

四则运算的含义
1 加法的含义 把两个或几个数合并成一个数的运算
2 减法的含义 已知两个加数的和与其中一个加数求另一个加数的运算
3乘法的含义 求几个相同加数和的简便运算
1 整数乘法的意义 求几个相同加数和的简便运算
2 小数乘法的简便运算 小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算 一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之际百分之几
3分数乘法的意义 分数乘法和整数乘法小数乘法的意义相同
4除法的意义 已知两个乘数的积与其中一个乘数求另一个乘数的运算。
- - 然后还有好多好多。都自己打字的。。打不下去了
还有 1加减法的计算法则
2乘法的计算法则
3除法的计算法则
四舍五入法。进一法。去尾法。
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