① 相似三角形的知识结构框架
相似三角形的判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一（预备定理）
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似； （这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似
方法三
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
方法五（定义）
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
一定相似的三角形
1.两个全等的三角形一定（肯定）相似。
2.两个等腰直角三角形一定（肯定）相似
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
3.两个等边三角形一定（肯定）相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
编辑本段三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 3.相似三角形周长的比等于相似比。 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例--全等三角形
相似比为1 对应角相等 对应边相等 周长相等 面积比相等词条图册更多图册
② 求《全等三角形》一章详细知识结构和知识点汇总。
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。
6.三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。
三角形全等的条件：
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
推论
要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
S.S.S. （Side-Side-Side）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.S.A. （Angle-Side-Angle）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A.A.S. （Angle-Angle-Side）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
A.A.A. （Angle-Angle-Angle）（角、角、角）：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
A.S.S. （Angle-Side-Side）（角、边、边）：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边（没有夹着该角），但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。 编辑本段 运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。
5、三角形具有一定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。
③ 初中三角形的知识结构图！！！
个人总结如下
一、三角形
1、三角形的概念及判定（稳定性）
2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心
二、全等三角形
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形。
三角形全等的判定
边角边定理：“边角边”或“SAS”
角边角定理：“角边角”或“ASA”
边边边定理：“边边边”或“SSS”
角角边定理：“角角边”或“AAS"
斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“HL”
全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换
三、等腰三角形
等腰三角形的重要推论（三线合一）
2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）
1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理 （常见勾股数）
2、∠ACB=90° 用在双垂直角三角形中 （摄影定理）
CD⊥AB
3、常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC
锐角三角函数与特殊值
④ 北师大版七年级下册数学知识结构图
北师大版七年级下册数学知识结构图
一、整式的运算
1、整式
2、整式的加法
3、同内底数幂的乘法
4、幂的乘方与积的容乘方
5、整式的乘法
6、平方差公式
7、完全平方公式
8、整式的除法
二、平行线与相交线
1、余角与补角
2、探索平行的条件
3、平行线的特征
4、用尺规作线段和角
三、生活中的数据
1、认识百万分之一
2、近似数和有效数字
3、世纪新生儿图
课题学习：制作“人口图”
四、概率
1、游戏公平吗
2、摸到红球的概率
3、停留在黑砖上的概率
五、三角形
1、认识三角形
2、图形的全等
3、全等三角形
4、探索三角形全等的条件
5、作三角形
6、利用三角形全等测距离
7、探索直角三角形全等的条件
六、变量之间的关系
1、小车下滑的时间
2、变化中的三角形
3、温度的变化
4、速度的变化
七、生活中的轴对称
1、轴对称现象
2、简单的轴对称图形
3、探索轴对称的性质
4、利用轴对称设计图案
5、镜子改变了什么
⑤ 八上数学勾股定理知识结构图
1．勾股袭定理：
文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长满足两边长的平方和等于另一边的平方，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。
⑥ 初中三角形的知识结构图
个人总结如下
一、三角形
1、三角形的概念及判定（稳定性）
2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心
二、全等三角形
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形。
三角形全等的判定
边角边定理：“边角边”或“sas”
角边角定理：“角边角”或“asa”
边边边定理：“边边边”或“sss”
角角边定理：“角角边”或“aas"
斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“hl”
全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换
三、等腰三角形
等腰三角形的重要推论（三线合一）
2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）
1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（4）勾股定理
（常见勾股数）
2、∠acb=90°
用在双垂直角三角形中
（摄影定理）
cd⊥ab
3、常用关系式
由三角形面积公式可得：abcd=acbc
锐角三角函数与特殊值
⑦ 需要数学的勾股定理知识结构络图，
勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于回斜边的平方。如答果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。
勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。
远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
适用范围
利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用，通常是在一个直角三角形中，已知两条边的长度，求第三边。对于这类问题，可以直接代入公式进行计算，比较容易。在许多题目中，都可能出现这一小步骤来解决许多大题。