Ⅰ 有没有专门讲高中地理经纬网和方位判断知识点的资料啊 求推荐
纬线和纬度
1、纬线
纬线与地轴垂直并坏绕地球一周，纬线的形状是圆圈，纬线的长度不相等，纬线之间相互平行，纬线指示东西方向，纬线有无数条，纬线中只有赤道能平分地球。纬线投射到图上看似水平的平行线，实际上是不同半径是圆。纬线的形状因观测者位置不同而改变（直线、弧、椭圆、圆）。
思考：由赤道向两极纬线的长度是如何变化的？哪条纬线的长度约是赤道长度的一半？
2、纬度
纬度是线面角，某点纬度的含义是由该点向地心作半径，该半径与赤道平面的夹角。以赤道为起始处，向北向南各分出90个纬度。赤道的纬度是0°，以北（南）的纬度叫北（南）纬，分别用“N”、“S”表示。
同一条经线上纬度差1°的经线在地表面的实地长度约是111千米。在任意一条经线上，如果A、B之间的纬度相差n°，则AB之间的实地距离约为n°×111千米。
南北半球的划分？低、中、高纬度区的划分？
思考：跨纬度最多的大洲有哪些？赤道穿过的大洲有哪些？全部位于北（南）半球的大洲有哪些？
3、几条重要的纬线
0°：是南北纬度的分界线；南北半球界线
23°26′N ；23°26′S ：之间有阳光直射现象；
66°34′N ； 66°34′S：以内有极昼极夜现象 。
写出它们的名称：
穿过的主要国家:
穿过的主要地形区：
穿过的主要气候类型区：
四、经线和经度
1、经线
经线的形状是半圆且与纬线垂直，所有的经线长度都相等且相交于南北两极点，经线指示南北方向，经线有无数条。
两条正相对的经线组成一个经线圈，每个经线圈都能平分地球；任意两条经线的间隔距离，在赤道上最大，由赤道向两极缩短。
思考：地球上赤道和任意一经线圈的长度有怎样的关系（赤道长度长于经线圈）？在地球仪上赤道和任意一经线圈的长度有怎样的关系（等长）？
甲乙二人从赤道出发，甲向北行，乙向东行，如果两人前进的方向保持不变，那么他们能回到原出发点吗？
2、经度
经度是二面角，某点经度的含义是该点所在经线的平面与 0°经线所在平面的夹角。0°经线的位置是人为规定的。 0°经线也叫本初子午线，以0°经线为界向东、西各分出180个经度，分别称为东经、西经，用“E”、“W”表示。除0°及180°经线外，其他度数的经线都有两条。
赤道上1°经度的地表实地距离约为111千米，其他纬度处1°经度的地表实地距离约为111×1°×COSα千米。在任意一条纬线上，如果A、B之间的经度相差n°，则AB之间的地表实地距离等于n°×111×COSα千米。
东西半球的划分界线：20°W和160°E组成的经线圈。
东 西
160°E——————20°W——————160°E
（西半球） （东半球）
思考：跨东西半球的大洲？跨经度最多的大洲？跨东西、南北半球的大洲？
3、几条重要的经线
0°：东西经度的划分界线。 180°：理论上的国际日期变更线。
20°W ；160°E：东西半球分界线。
2、 经度的分布
画出以南北极为中心，以45°为间隔的经度分布图。
把右（左）手握成空心拳，大拇指向上（放在0°经线上）指向北极，顺右手四指方向东经度的度数增大，顺左手四指方向西经度的度数增大。
思考：如果把大拇指放在180°经线上，顺四指方向东经度的度数、西经度的度数如何变化？
国际日期变更线大致沿180°经线，但二者并不完全重合。
五、经纬网
由经线、纬线交织而成，可用来表示地球表面某一点的地理位置。
经纬网的形状不同（网格状、圆弧状等）。
1、 纬度的判断
纬度数由南（北）向（南）北增大（减小）的为北纬，由北（南）向南（北）增大（减小）的为南纬。北半球某地的纬度数，在数值上等于北极星的地平高度（南半球看不到北极星）。
2、 经度的判断
经度数由西向东增大（或由东向西减小）的为东经，由东向西增大的（或由西向东减小）为西经。
同一幅经纬网图中，相邻两条经线间的经度差一般相等。在侧视图中，用180°除以等分数的值即为相邻两条经线间的经度差；在俯视图中，用360°除以等分数的值即为相邻两条经线间的经度差。只要知道其中一点的经度，其他各点便可推算出。
六、经纬网的应用
1、利用经纬网确定地理位置
方格状经纬网图中横线代表纬线，竖线代表经线；经纬度的判断同上。
圆弧（圈）形经纬网图中，圆弧（圈）表示纬线，放射状直线表示经线。在极地图上，若极点为北（南）极点，该半球图内，各点的纬度均为北（南）纬度。
极点的判断：根据地球自转方向判断；根据图中经度的变化趋势判断；根据极地附近的海陆轮廓判断；还可根据极地日照图判断。
2、两点间最近航线的判断
（1）两地经度之差等于180°，最短航线过极点。
两地同位于北（南）半球，最短航线先向北（南）过极点再向南（北）；两地位于南、北两半球，看过哪个极点的航线是劣弧。
（2）两地经度之差不等于180°，最短航线不过极点，而是过两极地区（或上空）。
①若甲地位于乙地的西方：由甲地往乙地，同在北半球（南半球）先向东北（东南），再向东，最后向东南（东北）；甲乙两地位于不同的半球要讨论。
②若甲地位于乙地的东方：由甲地往乙地，同在北半球（南半球）先向西北（西南），再向西，最后向西南（西北）；甲乙两地位于不同的半球要讨论。
思考：从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N，150°E）若不考虑地形因素沿最短距离行走，其方向如何变化？
3、求地球某地上关于地心对称点的坐标
（1）关于地心对称的两点，其纬度数相等，且南北纬相互对应。
（2）关于地心的对称点，一定位于该点所在经线的正对经线上，其经度数与已知点互补，且东西经相互对应。
4．估算地面两点间距离
（1）两点在同一条经线上：纬度差×1°×111千米
（2）两点在同一纬线上：经度差×1°×111 ×COSα
(3) 两点既不在同一经线，也不在同一纬线上：将该点进行平移后，经度和纬度分别进行计算。
Ⅱ 地理必考知识点
地理必考知识点
一、地球和地图
1、地球是球体(先看到桅杆，后看到船身;麦哲伦环球航行;登高望远;月食;卫星图片)
2、地球自转的周期：一天(24小时)方向：自西向东 产生的地理现象：a、昼夜交替;b、产生地方时差异(例如后半夜起来看巴西的世界杯足球赛)
3、地球的公转周期:一年(约365天)方向：自西向东。北极总是指向北极星附近 公转产生的地理现象：a、四季的变化;b、昼夜长短变化(a)任何一天，赤道地区均昼夜平分。(b)任何地点，春秋二分均昼夜平分。(c)太阳直射北半球(北半球的夏半年，3月21日至9月23日)，越向北方向昼越长;太阳直射南半球(北半球的冬半年，9月23日至次年3月21日)，越向南方向昼越长。(D)凡太阳直射的地区都昼长夜短(除赤道外);c、五带划分(热带、北温带、南温带、北寒带、南寒带)。d、正午太阳高度变化(影子长短变化)
4、地图上的三要素包括：方向、比例尺、图例和注记 A：有指向标指向标箭头的指向一般为北向;无指向标通常采用“上北下南，左西右东”;经纬网纬线代表东西方向，经线代表南北方向 B：(分子相同情况下，分母越大，比例尺越小)图幅相同时，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细;比例尺越小，范围越大，内容越简单
5、海拔：高出海平面的垂直距离
6、相对高度：把两个海拔相减
7、等高线越密集，代表坡越陡;等高线越稀疏，代表坡越缓 8、地形部位识别：山顶(画有黑色三角形▲)、山脊(凸低为高)、山谷(凸高为低)、鞍部、陡崖(等高线重合)、盆地
9、地形类型有5种：地形区是以某种地形类型为主的一片区域 平原：地面平坦,海拔较低,一般在200米以下 高原：海拔较高,一般在500米以上,地面坦坦荡,边缘陡峻 山地：海拔较高,一般在500米以上,峰峦起伏,坡度陡峻
丘陵：地面起伏,海拔不高,坡度和缓相对高度一般不超过200米 盆地：周围高,中间低,没海拔要求
二、亚洲地区
南亚
1、位置和范围：喜马拉雅山脉中西段以南，到印度洋之间的广大地区——南亚次大陆
2、三大地形区：北部——喜马拉雅山脉;中部——印度河和恒河平原;南部——德干高原
3、两大河流：印度河(注入阿拉伯海)和恒河(注入孟加拉湾)
4、气候：热带季风气候(夏季盛行西南风，冬季盛行东北风)，乞拉朋齐为世界上降水最多的地方
5、农作物：水稻主要分布于印度东北部和西部沿海地区、孟加拉国西部;小麦主要分布于西北部干旱少雨地区;黄麻(加尔各答)以恒河下游地区种植面积最广;棉花(孟买)主要分布于德干高原西部地区
6、宗教：佛教和印度教的发源地
7、主要国家：印度是南亚面积最大的国家，首都新德里，印度的电脑软件产业在世界上占有重要的地位
西亚
8、二洋：印度洋、大西洋三洲：亚洲、非洲、欧洲
9、五海：阿拉伯海、红海、地中海、黑海、里海(世界最大的湖泊)
10、气候：西亚气候炎热干燥，沙漠面积广大。(北回归线穿过该区，造成相当部分地区高温少雨)
11、畜牧业(养羊)是传统的经济部门;灌溉农业(枣椰树)和节水农业(最突出的是以色列)
12、西亚是世界上石油储量最为丰富、石油产量和输出量最多的地区。主要分布在波斯湾及其沿岸地区
13、主要产油国：沙特阿拉伯、伊朗、科威特和伊拉克、阿拉伯联合酋长国
14、石油输出线路
曼德海峡→红海→苏伊士运河→地中海→直布罗陀海峡→大西洋→西欧 a、波斯湾→霍尔木兹海峡→印度洋 好望角→大西洋→西欧 b、波斯湾→霍尔木兹海峡→印度洋→马六甲海峡→太平洋→日本
15、石油主要输往地区或国家：西欧、美国、日本
三、世界地理知识
1、世界海陆比例：三分陆地，七分海洋
2、七大洲：亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲 四大洋：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
3、各大洲的分界线 ①亚洲和欧洲：乌拉尔山、乌拉尔河、大高加索山、里海(世界最大的湖泊)、黑海和土耳其海峡(沟通黑海和地中海)②亚洲和非洲：苏伊士运河(沟通地中海和红海)③南美洲和北美洲：巴拿马运河(沟通太平洋和大西洋)④亚洲和北美洲：白令海峡(沟通太平洋和北冰洋)
4、环太平洋火山地震带;地中海—喜马拉雅山火山地震带是世界上地震和火山活动最剧烈的地带
5、六大板块：欧亚板块、美洲板块、非洲板块、太平洋板块、印度洋板块和南极洲板块
6、人口自然增长率=出生率-死亡率
7、世界人口集中分布于中低纬度的平原和盆地地区 世界人口稠密区：亚洲的东部和南部、欧洲的西部、北美洲和南美洲的东部等 世界人口稀疏区：干旱的荒漠、寒冷的极地、空气稀薄的高山高原、湿热的热带雨林
8、人口增长过快带来就业困难、居住条件差、交通拥挤、环境污染等问题 人口增长过慢造成劳动力短缺、国防兵源不足、社会养老负担加重、人口老龄化等问题
9、黄色人种主要分布在亚洲东部、美洲印第安人、北冰洋沿岸的因纽特人 白色人种主要分布在欧洲、北美洲、非洲北部、亚洲的西部和南部及大洋洲 黑色人种主要分布在非洲中部和南部
10、目前被联合国确定为工作语言的是：汉语、英语、法语、俄语、西班牙语、阿拉伯语 汉语是使用人数最多的语言;英语是使用范围最广的语言
11、基督教(教堂，圣经，耶稣)是世界上信徒最多和流传最广的宗教
12、伊斯兰教(清真寺，古兰经，穆罕默德)信徒被称为穆斯林，主要分布亚洲西部和东南部、非洲北部
13、佛教(寺庙，金刚经，释迦牟尼)主要分布在亚洲的东部、东南部和南部
14、聚落的主要形式包括城市和乡村
15、城市问题包括：交通拥挤、住房紧张、工业污染、噪声干扰、供水不足、犯罪率上升等
16、天气是多变的，常用晴、雨、气温高、风力大来描述
17、气候具有相对的稳定性，气温和降水是气候的两大要素。常用气候湿润、干燥、昼夜温差大等描述
18、一天当中最高气温出现在午后2点(14时)，最低气温出现在日出前后
一年当中，在北半球，最热月出现在7月，最冷月出现在1月;南半球相反
19、主要降水类型a、对流雨;b、地形雨(迎风坡的降水相对多);c、锋面雨;d、台风雨
20、亚洲东、北、南三面分别濒临太平洋、北冰洋和印度洋，西与欧洲相连，西南与非洲为邻，东隔白令海峡与北美洲相望，是世界第一大洲
21、亚洲地形特征：A、地形以高原、山地为主，平均海拔高B、地面起伏大，高低悬殊C、地势中部高，四周低。所以亚洲的河流多发源于中部高原山地，呈放射状向四周注入海洋
22、气候特征：A、气候复杂多样;B、大陆性特征显著C、季风气候显著
东南亚
23、位置：亚洲与大洋洲、印度洋与太平洋之间的“十字路口”
24、范围：中南半岛和马来群岛3、地形：中南半岛——山河相间，纵列分布
25、气候：中南半岛——热带季风气候;马来群岛——热带雨林气候
26、河流：伊洛瓦底江、萨尔温江、湄南河、湄公河、红河
27、马六甲海峡：从欧洲、非洲向东航行到东南亚、东亚最短航线的必经之地，是连接太平洋与印度的海上通道
28、著名物产：东南亚是世界上天然橡胶、油棕、椰子等热带经济作物的最大产地。主要特产及出口最多的国家如下：马来西亚(锡)，菲律宾(椰子和椰油)，泰国(天然橡胶、棕榈油)，印度尼西亚(石油)，泰国、越南、缅甸是世界上重要的稻米出口国
29、人口：居民主要属黄色人种，东南亚是世界华人和华侨分布最集中的地区
Ⅲ 小二年级下学期重要知识点
小学二年级数学下册知识点总结
第一单元 除法
竖式除法
1 能正确掌握除法竖式的书写格式，掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
2 进一步体会除法的意义。
有余数的除法
1 体会有余数除法的意义。
2 积累正确的试商方法。
3 能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
4 能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
第二单元 混合运算
加法、减法、乘法、除法的混合运算。先算乘除后算加减。
带有小括号的混合运算，有小括号是要先算小括号里面的。
第三单元 方向与路线
辨认方向
1 给定一个方向，辨认其余的七个方向。
2 用八个方向的词语表述物体所在的位置。
认识路线
1 会使用八个方向认识简单的路线图
2 路线图说出从出发地到目的地行走方向、距离和经过的地方
第四单元 生活中的大数
认识新的计数单位：“千”“万”
万以内计数单位间的关系。
万以内数为顺序表
会读万以内的数，会写万以内的数，感受“满十进一”的十进制计数法
万以内比较大小
结合实际进行万以内数的估计
第五单元 测量
测 量认识分米、毫米、千米分米用字母dm表示，1分米写成1dm毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm千米用字母km表示，1千米写成1km米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算1厘米=10毫米或1cm=10mm1分米=10厘米或1dm=10cm1米=100厘米或1m=100cm1米=10分米或1m=10dm1千米=1000米或1km=1000m感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度一张IC卡的厚度大约是1毫米1扎的长度大约是1分米公共汽车两站地间的距离大约是1千米根据具体情境选择合适的长度单位
第六单元 加减法
加 减 法（一） 整百整十数的口算加减法
三位数笔算加法 不进位加法 相同数位上的数相加，满十进一
进位加法
连续进位加法
三位数笔算减法 不退位 相同数位上的数相减，退一当十
退位
连续退位
解决生活中的实际问题
小学二年级语文下册知识点总结
1 看拼音写词语：解脱、解冻、小溪、棉花、探问、摇头、野花、躲藏、未来、追求、店长、枯萎、徐徐上升、烧菜、光荣、住宿、山冈、世界、轰炸、笋芽、呼喊、呼唤、弟弟、哥哥、花骨朵、抽奖、拐杖、浇水、终于、安静、躺着、感谢、渐渐、微笑（39个）背诵课文：《找春天》、《草》、《宿新市徐公店》、语文园地一之读读背背四句。 08年：11.6% 09年：5% 08年：看拼音写词语：世界选择读音：滋润汉字和音序相连：拐填入合适的汉字：杨柳（绿）潜力，春风（暖）万家。儿童急走（追）黄蝶，飞入（菜）花无处寻。09年：填写合适的词语：呼唤（笋芽）按课文内容填空：（杨柳绿潜力），春风暖万家。儿童急走追黄蝶，（）。
2 瓦片、泉水、然后、结果子、股份、清脆、宝塔、杜鹃、冒烟、雷雨、需要、年迈、迷路、足迹、叔叔、锋利、点滴、飘洒、泥泞、扑通、托儿所、摸人、铃铛、弱小、末尾、芬芳、夏天、应该（33个）多音字：待、间、答背诵课文：《雷锋叔叔，你在哪里》《泉水》、语文园地二之读读背背四句。 08年：13.3% 09年：10% 08年：看拼音写词语：泥泞选择读音：结（jiē jié）果子汉字和音序连起来：脆、然、滴写出汉字的部首：迈（）选择合适的汉字：（应因）该填入合适的汉字：诚心能叫石头落泪，实意能叫（枯）木发芽。09年：看拼音写词语：芬芳、杜鹃、给正确的读音或字打“√”：泉水叮叮咚咚作响，清脆（cuì chuì）的声音像在快乐（lè yuè）地奏乐（lè yuè）。我用碗盛（shèng chéng ）起那泉水喝了一口。填写合适的词语：保护（弱小）按课文内容填空：瞧，那（泥泞）路上的脚窝，就是他留下的（足迹）。
3 看拼音写词语：宝岛、开展、建设、纱布、环绕、胜利、隐约、省份、茂盛、四季、留下、杏子、茂密、甜蜜、山坡、搭档、摘果子、钉子、山沟、足够、龙王、恩人、长寿、柏树、泼水、特别、敬爱、鲜花、脚步、深度、凤凰、约束、勾结、王府、菜单、夺得、故宫、扮演、雄伟、闪烁、辉煌（48个）多音字：钉、盛、背诵课文：《日月潭》、《北京亮起来了》 08年：15% 09年：8.3% 08年：看拼音写词语：茂盛、环绕、辉煌、读拼音写汉字：我拿的钱不（够），当然不能(购)买这些文具。选择合适的汉字：（密 蜜）桃 写出下列词语的反义词： 贱（贵） 败（胜） 穷（富） 强（弱）09年：看拼音写词语：雄伟、给正确的读音或字打“√”：茂（密 蜜）的花丛里，一群小（密 蜜）蜂在辛勤地采（密 蜜）。泉水叮叮咚咚作响，清脆（cuì chuì）的声音像在快乐（lè yuè）地奏乐（lè yuè）。我用碗盛（shèng chéng ）起那泉水喝了一口。
4 看拼音写词语：另外、志气、题目、提问、浪漫、朗读、哄骗、喝水、小刀、请求、仍然、使命、方便、英国、邮票、整齐、方式、而且、丹田、乌黑、艺术、显示、忽然、丝瓜、一杆旗、眨眼睛、波涛、陈旧、转圈、斜风细雨、（33个）多音字：假、杆、 08年：5% 09年：3.3% 08年：选择正确读音：眨（zhă ză）眼睛选择合适的汉字：（扔 仍）然 （提 题）问 09年：选择合适的序号填写（）里。①发明 ②发现小林（）的充气雨衣得到了大家的称赞。伊琳娜）金鱼放到装满水的杯子里，水就会漫出来。
5 看拼音写词语：吴国、包含、窗户、炉子、山岭、鸟鸣、绝句、银色、香烟、泊船、流动、柳树、垂直、乱跑、沉重、黑压压、逃跑、越来越好、一阵风、彩虹、蜘蛛、一册书、岩石、宝贝、趴下、印章、刨土、埋没、铁质、大陆、厚度、海底、忠实、导向、一盏灯、积雪、稠密、稀少、针头、碰撞、慌张（45个）多音字：藏背诵的课文：《望庐山瀑布》、《绝句》、《要是你在野外迷了路》 08年：8.3% 09年：13.3% 08年：写出下列汉字的部首：刨（）选择合适的字：海（低 底）填入合适的汉字：（窗）含西岭千秋雪，门（泊）东吴万里船。秋处露秋（寒）霜降。 09年：看拼音写词语：彩虹按课文内容填空：（窗含西岭）千秋雪，（门泊东吴）万里船。要是（碰上）阴雨天，大树也会来帮忙。枝叶（稠）的一面是南方，枝叶（稀）的一面是北方。给正确的读音或字打“√”《最大的“书”》告诉我们：读懂了岩石这本“书”，就能找到藏（zàng cáng）在地下的宝藏（zàng cáng）。
6 看拼音写词语：兄弟、呆头呆脑、商店、抹黑、拥挤、拱桥、决定、价格、金钱、购买、批评、报纸、玻璃、拾金不昧、破碎、滑倒、继续、信封、骄傲、拎东西、水桶、停止、聪明、胳膊、沉甸甸、晃荡（33个）多音字：斗 08年：5% 09年：5% 08年：看拼音写词语：骄傲选择正确的读音：信封（fēn fēng）读拼音写汉字：我拿的钱不（够），当然不能(购)买这些文具。09年：看拼音写词语：批评、继续、玻璃
7 看拼音写词语：喇叭、玲珑、小狗、糟糕、楼梯、肯定、脑筋、惊讶、谈话、派人、引进、列车、蜜蜂、敲门、附近、看守、丢失、焦急、浪费、希望、计算、从此、木桩、肥胖、灰色、讨厌、冰块、蛋壳、小鸭、欺负、天鹅、翅膀（39个） 08年：3.3% 09年：3.3% 08年：看拼音写词语：脑筋写出汉字的部首：焦（）09年：看拼音写词语：楼梯、附近
8 看拼音写词语：勺子、北斗星、玉器、组织、珍珠、数数、钻研、睡觉、距离、汽油、检查、团结、斥责、炎热、夸奖、死亡、猪肉、耐心、谜语、传染、人类、严寒（30个）多音字：数、晃、 08年：11.6% 09年：6.7% 08年：看拼音写词语：夸奖、距离、传染选择正确读音：斥（chè chì）责写出下列汉字的部首：团（）选择合适的汉字：（勺 勾）子填入合适的汉字：知识是我们飞向天空的（翅膀）。09年：看拼音写词语：夸奖选择合适的序号填写在（）里。①消失 ②灭绝落日慢慢地（）在地平线上，大地变得昏暗起来。科学家想办法挽救那些频临（）的动植物。按课文内容填空：知识是我们（）
小二年级下学期英语重要知识点
7．一位40岁的人 8．饲养宠物 9．…的优缺点 10．现在，目前 11．不同种类的礼物 12．与其…不如…
13..与..相比宁愿做.. 14.…与…相比宁愿做.. 15．作为2008年奥运会的东道主 16.来自中国各地的选手 17．在舞台上
18.尽量用英语 19.取得进步 20．享受英语
21.对。。。感兴趣 22.赢得。。。奖23．网球 24．在他第十个生日 25.最受欢迎的宠物 26.不够友好 27.一位80岁的老奶奶 28．相册29．太多礼物 30 太多的钱 31．分配,赠送
32．为…付款 33．宠物狗 34．一个幸运的家伙35．最不平常的礼物 36．太。。。而不能… 37．太…而不能。38．太…而不能 39．现在； 40．如今 41．毕业后42．一个睡着的男孩 43．不得不，只有 44．（彻底地）清理；弄干净45．花钱在某事上46．花时间做某事 47．交友，结识，
双宾语 48．递给某人一本书 49．借给某人一本书
50．给某人看我的照片 51．给某人一张票 52．给某人买一个围巾 53．给某人买一个围巾54．（用车）接某人 55．为某人做一顿饭
翻译下列句子
A：我应该为妈妈生日买个什么礼物？B：买个围巾怎么样？
A：不，那太没意思了/有个性了/贵了/便宜/普通了
不，那不够创意/不够有趣/不够特殊/不够漂亮/不够友好。
A：那是个好主意/ 那听起来很好
什么是你所收到过的最好的礼物？
我想狗对一个六岁的孩子来说是个好的宠物。
狗太难照顾了。
你为什么不买个照相机呢？
二．翻译下列感叹句
How carefully he studies English ! How interesting English is!
What a tall boy he is ! What beautiful flowers they are !
1．英语是多么重要的科目！ 2．树多高啊！
3．他是个多么聪明的学生啊！ 4．他画画多仔细啊！
5．跑得多快啊！ 6．天气多好啊！
7．多么聪明的学生们啊 8．她的英语说得多好啊
Unit 7
介意 打搅
你介意打开窗吗？ 变得气恼
不，不介意。 变得气恼
好，我马上打开窗 令人生气的事情
你介意我抽烟吗？ 烦恼的事情
1.不介意。 回归,恢复
2.不介意。 回归,恢复
3.不介意。 回归,恢复
4.不介意。 归还,回报
5.不介意。 归还,回报
6.不介意。 返回
7.不介意。 返回
8.不介意。 返回
1.介意 说话声,嗓音,嗓子
2.介意 悦耳的声音
3.介意 高声地
打开(电器.自来水.煤气等) 低声地
关掉(电器.自来水.煤气等) 平静地
把收音机等开得大一点 提高嗓门
把灯开得亮一点 提高嗓门
把收音机等关得小一点 嗓子哑了
关灯 允许
它不走了 不允许某人做…
我的表不走了 不让我
拾起,拣起 变得生气
让人搭车 加塞
抛去,丢掉,扔掉 没问题
马上 立刻
马上 把音乐声音调小
马上 完成任务
马上 排队等候
马上 对…… 有益
马上 将来
把音乐声音调小 今后
刷碗 请你跟我一起踢足球好吗?
起床 你能打扫一下房间吗?
穿上另一条(裤子) 对不起,我立刻就打扫.
跟着某人到处走 请你们不要在这里踢球好吗?
抢购 对不起,我们去公园踢球去.
孩子们的身心健康 可以挪动一下您的自行车吗?
排队等候 当然
插队,加塞 发型师
对…… 生气 如果可能的话
变得生气 小心
将来 违规
好像是 给某人提供建议
起初,开始时 熄灭
即使 捡起,拾起
压低声音 生气，发怒
在公共场合 痴迷于
How to make a suggestion and a request 翻译下列句子
1.Can you come to my party?
2.Could you help me with my English?
3.Would you like to help me ?
4.Would you please go for a walk with me?
5.Shall we go to his party?
6.Why don’t we play basketball?
7. Why not come here earlier?
8. How about singing an English song ?
9. What about going out for a picnic ?
10. What do you think of having a party ?
11.Let’s have a walk, shall we?
12.Let us have a talk, will you ?
13.You’d better hurry up.
14.You’d better not play football here
How to answer and make a respond?
1. Sure , I ‘d love to .
2. Yes, I can
3.Yes,I could
4.I ‘m afraid， I can’t
5.I ‘m sorry ，I have to do …..
A: Would you mind doing …….?
= Would you mind doing……..?
= Would you mind if I do………?
=Do you mind doing..….?
** Would you mind not doing…….?
B: No, not at all. =Never mind.
=Of course not. =Certainly not.
=No problem. =No, go ahead.
=I am sorry ,but I do . =You had better no .
=I rather you didn’t
= I am sorry , I will do it right away.
=Sorry , I will do it very soon
( right now / at once/ in a minute/ immediately )
Solving the problems
Problem 1.
You want to buy a T-shirt. But it is too big. What will you say?
A: This T-shirt is too big.
___ ___ ___ _____ (give) me ____ ____ ____?
B: ________, ____ _____ _____.Here you are.
The classroom is very dirty. What will you say?
A: Hi , good morning .
B. Good morning
A: Look. The classroom is dirty.
______ _______ _______ _______ ______?
B:OK,I will do it _______ __________ ； _______ __________
_______ _________ _______ ； _____________.
Translate the following sentences .
1A:.太吵了,把音乐声音调小一点你介意吗?
B:不,一点都不介意 .(不介意)
2.A:,打扫一下庭院你介意吗?
B:对不起,我马上就去.
3.你能帮我学习英语吗? 好的,我能.
4.你能够把你的自行车借给我吗? 好的,能的.
5.您愿意给我看的照片吗? 是的,我很愿意这么做.(would like )
6.您愿意洗一下盘子吗？（would please）
Unit6
1 开始上课 2.纵列式滑冰马拉松 3. 里面有雪花的球形玻璃器4. 赢得比赛 5.一名优秀的滑冰者 6. 为慈善事业募捐
7. 整整五小时 8. 三年半 9. 到目前为止
10. 事实上 11．用尽；缺乏 12. 成立俱乐部
13. 最普通爱好 14. 最不寻常的爱好 15. 申请这个职位/工作岗位16.饮食文化上的不同之处 17. 尽力 18.相配；调和
19. 点菜 20. 带/请某人去吃饭 21. 在乡村小馆
22. 入乡随俗了/本土化了 23. 集资 24. 收集邮票
25.为我自己筹钱 26. 我们的时间用尽了 27.为。。。让地方
28. 顺便说一句 29. 对。。。感兴趣 30. 对。。。失去兴趣31.和你共同分摊费用 32. 和我同甘共苦 33.入乡随俗
34. 本国 35. 本国语 36. 本地人 37. 一个地道的宁波人 38. 喜欢/想要某物 39. 想做某事40. 想让某人做某事 41.比…多 42.比…少 43. 一万 44. 十万 45. 成千上万
46. 相当多 47. 许多 48. 相当多的(后可接名词)
49. 动物标本 50．在中国 51．黑龙江省
52．一个充满色彩有趣的城市 53．俄罗斯风格 54.住在哈尔滨
55.事实上56.宋朝皇帝 57．在学校学习历史
58．对于象我这样的外国人来说． 59．住在离北京很远
60．奥林匹克运动会
六单元动词专练
1.He often ______(speak)English in the morning.
2.----What _______your father __________(work) ?
----- He ________in a factory.(work)
3.---What time _____your parents______(get)up every ?
---They usually_______ (get)up at five.
4.----Where ____your father _______(watch) TV.
----He usually______(watch) TV in the sitting-room.
5.A.What______ your aunt______?
B. He _______a driver.
Where ______ he _______(drive)?
He _______(drive) in a bus station.
It _____(be ) eight o’clock .He_______(drive) a bus now.
6.---What _____ you_____(like)?
--- I_______(like)_______(play) basketball.
7.---What would you_______(like)?
---I would like ________(play)football woth you.
8.----Where _____you _______(study)?
----I _______(study) in Huizhen Aczdemy.
9．I ________(learn)English for eight years.
10. _____they (collect) stamps since they ____ (came) here.
11.He ________(draw) pictures since he ____(want ) to learn.
12.A:When ____ you ______(begin) to practice English ?
B: I _______(begin) to practice when I ______(be) a child.
13.We _______(keep)running since five years ago.
14.A:How long _____ you ________(play) basketball?
B: We ___________(play) basketball for half an hour.
15.Mr Zhang has _______(teacher) us Chinese for three years.
16.Mr Gou has been teaching us English since I came to Huizhen Academy.
17.A:How long __________ (collect) coins ?
B:I _________(collect) coins since I ______(be) seven years old.
18.I _________(raise)money for myself since my grandfather died.
19.How long have you been reading English newspapers。
20 A: ______she _________(listen) to music for many years?
B: Yes ,she _______(listen) to music since she ____(be) born.
Unite 6 专项练习
同学们，让我们一起来让翻译下列句子呀，耶！
我自从到这个学校，学英语已经8年了。
他收集邮票已经两年了，
自从三年前，她就画画。
他还是个孩子的时候，他玩电脑游戏。
你们打篮球多久了，我们打了半个小时。
张老师教我们语文已经三年了
自从我们来到惠贞书院郭老师就教我们英语。
你收集邮票多久了？我自从7岁的时候一直收集邮票。
我自从爷爷死，一直给自己攒钱。
你读英文报多久了，我自从成为一名学生就读英文报了。
Unit 5
一条牛仔裤 立刻，马上
一条衬裤 去参加慈善活动
一条短裤 赚钱
一条裤子 周游世界
一副手套 数百万美元
一双鞋 全世界的人
让某人进来 年轻人的偶像
泄露，发出 把头发染成褐色
仁爱自家中始 嘲笑某人
一场慈善音乐会 职业足球运动员
医疗慈善团体 职业运动员
出于同情 请你……好吗？
不论怎样 在……的帮助下
穷人 帮某人做……
乡下人 在……方面帮助某人
家中的老人家 随便吃些……吧
在……做客，到……访问 使某人想起
访问 提醒某人记得做某事
旅行代理人 请把它拿走
房屋代理商 他也如此
侦探经纪人 忙如蜜蜂
一直，总是 笨得像猪一样
尊敬，敬仰 冷若冰霜
穿牛仔裤去参加聚会 健壮如牛
玩得愉快 太多
和……去跳舞 花费（物作主语，宾语为金钱）
开班级舞会 花费（人作主语，宾语为时间）
组织聚会 花费（人作主语，宾语为时间）
一半同学 在晚会上
早退场 提醒某人某事
感到厌烦 把……带走
没问题
不懂再问哦~↖(^ω^)↗
Ⅳ 数学知识点总结越详细越好
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
Ⅳ 小学数学五年级位置知识点总结
网络知道
位置的知识点
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小学数学五年级内位置知识点总结容
小学数学五年级位置知识点总结
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2019-01-14
位置重要知识点整理
1、数对：一般由两个数组成。
作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。 2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或
字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
望采纳 谢谢
Ⅵ 小学四年级数学位置与方向主要让学生学会哪些知识点
《位置与方向》这一教学内容，是在学生学习了“上、下、左、右”这些相对位置概念的基础上进行的。三年级的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期，此时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感谢性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。学生的数学学习是一个现实的体验、理解和反思的过程，学生要想牢固地掌握有用的数学，就必然用发自内心的喜好和创造来体验数学。因此，在设计本单元的教学时，要重视以学生为主体的学习活动对加深理解的重要性，尽可能地让学生体验，分清“东、南、西、北，东北、西北、东南、西南”八个方向。
在教学中，如果先让学生到操场上去辩认方向，分小组体验实景中的“东、西、南、北”四个方向，使学生有一个充分的感性认识，并且知道这些方向不会随观察者位置的变化而改变。再回到教室，集体交流，分清东、南、西、北四个方向，能增强学生的感性认识，正确地辨认方向。在学生熟知了东、南、西、北四个方向后，让学生进一步了解四个方向之间联系与相对性，使学生能够用给定一个方向辨认其余的三个方向。然后，引导学生根据所知道的位置与方向，绘制一张示意图。绘制时，学生一定会遇到困难：学生所观察到的东、南、西、北，是水平方向的，怎样在黑板或纸上画（表示）出来呢？这时，要向学生介绍：在绘制平面图时，一般情况下，按上北，下南，左西，右东来确定方向。
在学生能够清晰地辨认东、南、西、北等方向后，要求学生描述某一物体所在位置，一定要让学生理解是在某一“标志物”（参照物）的哪个方向。这一教学环节，既是重点，又是难点。因为“标志物”（参照物）不同，所描述的方向也随之发生变化。
在描述行车线路时，学生可能会说出“向上、向下、向左、向右”这样的方向，这时一定提醒学生：上、下、左、右等，都是相对方向，不是固定位置，在描述时，一定要让学生说“向东、向北、向南或向西”等词语，这样才能准确地说出具体方向。
总之，尝试着让学生走出教室、走入生活、走向探究，使孩子们在研究性学习活动中，主动参与，自由地表达思想、表露情感、表达观点、表现创造，体验和经历知识的产生和发展过程，感受到数学的神秘和魅力，感觉到数学的实用和价值；试图使封闭的书本式文化积累过程转变为开放的、活生生的与社会紧密相连的自主创新过程，这也符合新课程改革的要求。
《位置与方向》教学反思
《位置与方向》一课是人教版数学第六册的新增内容，日常生活中学生对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并认识简单的线路图。
本单元的教材编排有两大特点：1、依照儿童空间方位认知顺序进行编排。儿童只有在牢固掌握了上、下、前、后、左、右这几个基本空间方位之后，才能够掌握按水平方向分出来的东、南、西、北等方向概念。通过大量的操作活动，让学生形成辨认东、南、西、北等方向的技能，然后，再让学生学习辨认地图上的东、南、西、北等方向。2、教材提供了丰富的生活和活动情境，帮助学生辨认方向。教学中，我们也遵循了儿童的认知规律，同时也遵循编者的意图，本单元的教学，我们做到了以下几点：
一、以学生发展为本，创造性的使用教材
我们知道，新课程倡导民主、开放、科学的课程理念，教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。而本课的活动主题图是一幅学生很熟悉的生活场景图，一些比如图书馆、少年宫、动物园等，这对于小榄的学生来说都不陌生。所以本节课利用学生最熟悉的校园环境与建筑，让学生看“校园影片”当小导游介绍自己校园建筑的各个方向，亲身体验生活中东西南北，为下面制平面图做好准备，呈现了知识从具体到抽象的完整过程，符合中年级的认知特征。因为儿童学会辨认地图上的东西南北方位和他们掌握空间方位知觉是有联系的。从学生熟悉的生活环境出发，使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。
二、关注学生的探究和合作能力，在“做数学”中解决教学重点，突破教学难点
对于地图上方向，以前我们小时候知道这部分知识 ，要么从书上得知，要么是老师直接告诉我们这个结论。我们从未想过为什么要定“上北、下南、左西、右东”，也常常拿到地图，不能把地图上的方向与实际方向挂上钩。而现代教育理论告诉我们，知识不应该是通过教师单纯的传授得到的，而是由每个学生依据自己以有的知识和经验主动地加以|“建构”。在这段教学中教师注重学生对知识形成过程的体验，让他们在充分的体验中有所感悟和发现，再通过交流得到发展和提高。在这个环节中，老师没有直接告诉学生怎么认识地图上的方向，而是要学生根据熟悉的校园环境去拼平面图，在拼之前强调合作要求，让每个学生都有参与活动的机会。在活动中，学生必须思考：怎么定平面图上方向？怎样和实际方向统一？于是有的学生把“北”定在上方，有的学生把“南”定在上方等，出现了各种不同的平面图。通过整理、分类，归纳了四种方法，这四种方法拼地图都是对的，但学生很快就发现不能统一，给实际生活带来了麻烦，引发了认知矛盾。怎么解决这个问题呢？引导学生解决本节课重点：统一地图方向。这个环节的动手操作和探究学习没有流于形式，是实实在在通过“做数学”发现问题、探究问题，经历数学，重视知识的形成过程，学生在“做数学”中对“上北、下南、左西、右东”产生深刻的体验，使学习更加有效，真正做到了从学生实际出发，尊重他们的需要，使学生不但知其然，而且知其所以然。
三、关注学生的非智力因素和学习情感
数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务与生活。在解决问题中出示五岳的平面图，根据它们的位置和方向给它们命名，并在练习填写五岳名后让学生欣赏了一组五岳风光影片，优美的音乐、简练的解说，各具特色的风景，把数学和美育有效整合，增加了数学课的文化内涵，给学生以美的感受，同时也进行了爱国主义教育。最后解决问题结合学校、家庭的位置和方向，让学生动手操作课件，说一说上学的路线，体验数学和生活的联系，感受数学的价值与作用，增强学生的兴趣和应用数学的意识、信心，提高了解决问题的能力和创造力。
四、关注过程评价
新课程改革强调学生学习过程的评价。教师都注意和学生进行互动，进行问题的反馈，及时给予评价，真正做到了关注学生的情感。
“位置与方向”单元教学反思
“位置与方向”属于空间与图形知识，是本册教材的一个重点教学内容，是最难被学生理解和掌握的一个知识点之一。是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。要培养学生辨认方向的意识，进一步发展学生的空间观念，要让学生能根据给定的一个方向辨认出其余的七个方向，并能用这些方位词描述物体的相对位置，还要能让学生学会看路线图，能描述行走的路线。此阶段的学生的思维发展正处在由形象向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，而且，此年龄段的学生的抽象逻辑思维在很大程度上仍要借助形象为主。所以教学本单元时，应注意以下两方面：
一、以学生发展为本，创造性的使用教材
教材不过是师生对话的一个“话题”，在教学中要针对学生情况，用活教材，使教材更有利于学生的发展。本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向基础上，进一步学习东南、东北、西南、西北四个方向。活动内容与学生的生活密切联系。不仅要求学生能在平面图上认方向，还要求能运用到实际生活中去。例如学生在图上认方向已经基本学会了，但是当老师要求他们说说自己回家的路线，并把这条路线画出来的时候，只有少数几个能画出来，这就说明学生不能把数学知识应用到实际生活当中去。因此在教学中应更多的从学生熟悉的生活环境出发，通过让学生观察教室内外的景物，借助自身的前后左右、周围的建筑物或其他景物的的辨别，了解东南西北四个基本方向，使学生知道位置随着参照物（即标准位置）的变化而不同，但东南西北四个方向是不会变化的。使学生了解生活中的位置和平面图上方向之间的转化关系。使他们有机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。
二、以有效的练习提高学生解决问题的能力。
练习的目的在于使学生进一步理解知识并逐步形成技能，进而发展数学思维，形成数学思想。练习的数量不在多，而在有效。本单元应依据学生的生活环境，将数学问题转化为适合学生独立思考的生活情境和问题情境，给学生创造了一个轻松、愉悦的学习氛围。让学生在活动中能自主探索，独立思考，敢于发表自己的意见，并能与同伴交流的自己想法，丰富对方位知识的体验。通过活动，使学生切切实实感受到方向知识在生活中的运用，同时，学生用多种策略解题，既掌握了数学知识，又解决了简单的实际问题，既可以满足不同学生各自的学习差异，又可看到学生们的思维差异，从而发展学生个性，有效培养创新精神。