㈠ 数学教育的本质是什么
数学是一门起源于生活来源于实践的学科, 是人类社会发展中智慧的结晶.我们的祖先把他们的思维附注在数学问题中,以此来传递他们的智慧.使我们及我们的后代能领悟并传递下去,进而推动人类社会的向前发展.作为一个新时代的数学教育者,不知道有多少同仁考虑过数学教育的本质到底是什么?是不是我们今天现在的这种教育模式就是在完成这一重要的历史使命呢?在从事高中数学教育的几年里,我的答案是否定的. 如果我们在今天的中小学生中搞一份调查,我想有个数字会让我们所有的数学教育工作者万分的惭愧,会有超过八成以上的学生会回答他们不喜欢数学,而且是很不喜欢,可能很多老师觉得数学本身就难,学生不容易理解,不喜欢.所以对学生的表现也习以为常,难道真是这样的吗?难道我们的教育教法就是对的?难道仅仅为了使他们追求高的分数,每天就这样灌输理论知识,大量的习题练习就是我们现在中小学教学的唯一手段么?在现在的社会生活中,就分数而言考高分的人也不少,但是他们在现实生活中就是无所不能的么?很多人的实际能力可以说与那些成绩不怎么样的人差得太远.古话说得好,天才与蠢材就一步之遥.如果我的教育教法不能够把真正的数学思维传授给我们的学生,可能我们培养出来的不是天才而是一帮子蠢材了. 那么如何才能真正的上好我们的数学课呢?我觉得合理的结合生活是关键,数学传授给我们学生的就是分析问题解决问题的能力.很多时候我们可以把他们生活中最感兴趣的问题转换成我们的数学问题,把很多社会的热门问题和我们数学问题结合起来,事实上世界万物都有着他们的相同与共性,出伏意料的做法,往往会得到不同寻常的结果所以很多时候我们应该把思维放远一点,从学生的天性出发,把我们的数学思想附注在他们的感兴趣的问题里.这样既达到了传授数学知识的目的,同时又是我们数学教育的真正目的所在,教会他们如何去分析,解决现实社会中遇到的问题. 从人的本性上来说,没有一个人能做好他们不喜欢做的事情,所以,多想想我们的教育手法,多想想我们数学教育的最终目的是什么?不就是想尽一切办法提高他们分析问题解决问题的能力么?我们在社会中生活不就是天天在解决这些问题么?社会中评判一个人能力的大小不就是看他解决问题的快慢么?所以,不要总是只局限于那个人为观念中的分数. 我始终认为现在中国的传统教育越来越脱离我们教学的本质，特别是数学教学的本质，我们国家的教育者们基本上都没有搞清楚。每天只知道让学生去做大量的试题花很多的时间来换取那点点可怜的分数。最后换来是一句“我们学了十多年的数学到底有什么用处”。这不得不让我们数学工作者汗颜，这就是我们很多人为此而付出一生换来的回报。退休后很多人还沾沾自喜的说我为中国的教育事业奉献了一生。无愧于“太阳底下最光辉职业”的称号。实在是悲哀！数学是一门集人类智慧的学科，如果我们数学教育真正找到了她的教育方法。我想生活中的一起问题都可以由此而解决，那么数学教育的本质到底是什么呢？我在研究我们初高中数学试题时常常把解决某题的思路和方法和生活中的很多领域联系起来。比如说一个将军当他要决策一次战争时他所作的全面分析方案过程，一个投资者要进行一项目投资时对整个市场考察分析过程，一起刑侦案件警察在现场取证最后分析推理过程等等。这些其实和我们根据条件分析处理数学问题其实不是一样的思维吗？就是实际和理论的区别，两种不同的意识形态罢了。原理本质上是一会事情，思想是相通的，然而当我进入学校课堂时发现老师们基本上都没有如此这般的想法。甚至很多专家教授们也只是在研究试题的解法运用。很少把两者联系起来，而且很多人认为没有必要，觉得讲了也等于白讲，我认为恰恰相反，天才与蠢才之间往往就那一步之遥，如果你要是能把两者联系起来，授课方式有声有色，讲得出神入化，学生们不但会喜欢数学而且能真正明白数学的奥妙所在（当然这对我们老师的知识面和思想层次要求极高）。所以，我认为数学她就是生活，我们的数学教学最本质的就是回归生活！想要每一个孩子都能阳光快乐的生活，老师们数学教育理念不改那就是句空话！
㈡ 数学的本质是什么
网上资料：
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”，认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的”，所以，“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”。
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展，也不断地进步与发展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……，得到“1”)，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。
普通常识是有等级的，普通常识由经验上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必须要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律)，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系，是由于非凡的相互影响的力量来建立的。”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了。这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》，到了现代，数学的这种特性表现得更加充分。
当然，数学作为人为规定的一套语言、符号系统，必须要有一定的条件。通俗点讲，就是这套语言、符号系统必须能自圆其说，高雅点讲，这套系统必须是完备的。举例来说，如果你规定1+1=3，在此基础上去构造一套语言、符号系统，并且能自圆其说，也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论，康托尔的集合论等等，当初他们出现在数学家们的眼前时，并不为大家所认可。但事实证明，这些是数学，而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题，从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决，集合论变得更加完备，数学的基础变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个巨大成就，以至于今天的小学数学教学中，都必须渗透集合论的思想，从而提高学生的数学认知能力。
4．数学是确定无疑的绝对真理
这是一些数学家和数学哲学家们的观点。对于他们而言，任何知识都可能出错，唯独只有数学是不会出错的，是可*知识的唯一代表。在他们看来，演绎法为数学知识是绝对真理提供了保证。首先，数学证明中的基本陈述视其为真，数学公理假定为真，数学定义令其为真，逻辑公理认其为真。其次，逻辑推理规则保持真理性即只承认由真理推导出来真理。以上述两个事实为基础，可知演绎证明中的每个陈述包括它的结论都为真。于是，“由于数学定理都是由演绎证明所确定，因此它们都是可*真理。这就形成了许多哲学家所断言的数学真理就是可*真理的基础”。(欧内斯特语)
在这种观点之下，如果数学出现了矛盾或问题，那不是数学本身的错，而是人们的认识还未到达相应的境界，数学家和哲学家们会想办法去解决这些矛盾和问题，解决矛盾和问题的过程本身又促进了数学的发展。如π的出现，对于古希腊的数学家们来说，犹如晴天劈雳，难以接受，故而将其称为“无理数”。然而，正是为了使“无理”变得“有理”，数概念的范围从有理数扩展到了实数，促进了数学的发展。后来为了解决函数论和集合论中的一些矛盾，数学哲学也得到了较大发展，形成了逻辑主义、形式主义和构造主义(包括直觉主义)三大学派。
5．数学是可误的且可纠正的
这是部分数学哲学家们的观点，他们反对数学是绝对真理的主要理由是绝对观可归结为“假设——演绎”方法，数学真理和证明依据演绎和逻辑，但逻辑本身缺乏可*基础，它还要依据不可简约的假设。“但任何没有坚实基础的假设，不管它是从直觉、约定、意义或以其他任何方式所导出的，都是可误的。”(林夏水语)因此，他们认为数学是可纠正的且永远要接受更正。
㈢ 怎样认识小学数学课堂教学的本质
第一个，课堂是什么？是传统意义上的传道授业解惑的场所吗？据说有人做过这样的统计，说过去孩子在学校接受的知识占孩子知识总容量的百分之七十，也就是说孩子决大多数的知识能力技能的形成，是来自于学校教育的。而今天人们对他的理解是掉了一个个儿，也就是来自于学校的知识能力和技能仅占孩子知识总容量的百分之三十。我想由百分之七十到百分之三十的这样一种变化，我们如何去看待它呢？第二是将有问题的学生教的没有问题，这是我们的课堂吗？第三，是教师吃透教材以后，将自己嚼烂的内容喂给孩子，孩子接受经过教师加工消化以后的知识，那是我们的课堂吗？第四，是教师通过钻研教材将自己认为最为重要的内容，事先设计成若干个问题，在课堂上引导学生去讨论，并且去解决这些问题，从而使学生掌握知识，这是我们的课堂吗？我想这四个“是”还是“不是”。就要引发我们对课堂的一个本质的追寻。
记得有一位老师的课上，我们在听他的课的时候，做了一个有心的统计，在这位老师40分钟的课堂上，这位老师的提问一共有89个，下课以后当我们跟老师交流的时候，老师不敢相信自己一节课居然提了89个问题。在这样的课堂上，我们可以想象那几乎是学生，在一个一个问题的排列的过程中去度过他学习的全过程的。我想从四个“是”与“不是”。来引起我们共同的思考。当然这更多的是给我们的反思。记得叶蓝老师说过的，一节好课有很多标准，但是我印象很深刻的，其中有四个标准，我觉得是值得我们特别深思的。第一个标准，一节好课是一节有意义的课，第二是有效率的课，第三是有生成的课，第四是常态下的课。我想这四个标准也帮助我们去理解和追求我们想实现的课堂。所以课堂究竟是什么？我想用三句话来表达我对它的理解。第一句话，我认为课堂是一种智力活动。这种智力活动是在一个充满着探索与创造的学习氛围中间的，师生双方的智力活动。所以这是课堂的一个层面的理解。第二，我还认为课堂是一种精神状态。这种精神状态，表达了一个孩子在他的成长的过程中我们老师所给予他的人格的培养和熏陶。所以我认为是一个人人格培养与熏陶的过程。因此孩子的精神状态，也是我们课堂所追寻的目标。第三，我认为我们的课堂，是一种综合素质的培养。这个综合素质的课堂是要给学生以睿智和灵感，让学生获得生命与创造的能量。所以以上我从这三句话中，想表达我对课堂的理解，就是智力活动，精神状态和综合素质。那么凡是我们自己的课堂，是否都包括了这三个方面，是否都给孩子在这样的学习的过程中获得这样一种生命的能量的呢？下面我想就课堂教学的本质这一个关键词，说一说课堂教学的本质究竟是什么？
我认为在不同的教育发展时期，课堂教学的本质是不同的，我把他初步归纳为三个阶段，也可以说对课堂教学本质理解的三种层面。 第一个层面，认为课堂教学的活动，本质上是传授知识的过程，或者说是传授知识与培养能力的过程。显然这样一种课堂教学的本质是比较传统的，他强调的是学生学习的主动权，是在我们教师教育的执行者手中。所以学生是处于一种被动的接受状态。我想这样一种课堂教学的本质，已经成为了我们教育的过去。第二，课堂教学的本质是师生双方的共同活动，是由教师的教与学生的学组合起来的共同活动。在这个层面的理解上，把课堂教学的基本组成划分为三个部分，就是教师的讲解、学生的学习和我们的教材。也就是它是以教材为中介的教师的教与学生的学的共同活动。我想，像这样一种共同活动的教学的本质，可能更多的像我们现在的课堂教学。对于未来的课堂教学，是第三种教学本质的理解，也就是后现代教育观认为的课堂教育的本质是什么。是对话，是交流，是沟通。我想这三个词在我们新课标的学习中，老师们已经耳熟能详，那么在这样的一个过程中，这种课堂教学的本质也有三个方面的因素构成。有教师，有学生，可是他是以教学资源为中介的。刚才第二点是以教材为中介的，这一点却是以教学资源为中介。想象一下这样一种变化，就是对我们现代课堂教学本质提出了更高的要求。因为我们的教学资源，除了课本，他的内涵更为丰富。所以这样一种对课堂的表达，特别是最后一句话，是一种特殊的人际交往的活动的过程。这三个方面，我想第三类课堂教学的本质是我们现代应该追寻的。
那么在课堂教学的过程中间，其实我们认为对于它本质的理解，是有很多认识，实践和理解上的误区的。我想举几个方面的实例来说明这几个方面的误区。我们共同来思考这是不是我们课堂教学中典型的一些现象。
我想说的第一点误区是小组合作学习的误区。为什么要说小组合作学的呢？因为小组合作学习是新课程提倡的三大学习方法之一。我们可以看到，在很多优质课的课堂上，似乎没有小组合作，就好象缺少了什么。连学生的座位也由“秧田式”也变成了“平字形”，其实我们不反对这样一种形式座位的变化，但是我们反对的是，我们对教育的理解，我们对学生学习过程的理解，仅仅表达在外显的座位形式的变化上。因为我觉得，我们教学不是靠贴标签来出成果的，只有形式而没有内容，只重视外在而忽视了本质的这样一种教学，这种“座位形式”这是不可取的。所以呢下面我想重点谈谈在小组合作学习中的一些常见的现象。
1、小组合作不到位，没有充分充分体现合作学习的优越性。
合作学习不是简单的把学生分成几个小组，不能把小组合作停留在表面形式上。数学课堂教学中，有很多知识是不需要教师细讲的，应充分挖掘学生的潜能，让学生相互合作，互帮互学，教师只要适时帮助学生去挖掘知识的深度和广度，在具体的数学教学过程中关注更多的深层次的问题。我听过一节“轴对称图形”的小组合作学习的课，练习时，教师给学生设计了一道具有开放性的题目：以小组为单位，让每个学生发挥想象，剪出一些轴对称图形。这个合作题目我们细想一下，是很能体现数学学习的合作学习的。然而教师布置后，学生在事先准备的彩纸上剪出一些轴对称图形，基本上是独立完成，小组之间几乎没有交流，基本停留在独立学习的层次上，没有真正的讨论和合作，没有发挥小组合作的优势，其学习效果没能真正代表本小组的水平。而且在汇报时，教师只是让学生展示了一下自己的作品，没有进行知识有总结和挖掘。仔细思考一下，如果让每个小组利用所剪的轴对称图形拼成一幅美丽的画，不是更能体现合作学习？合作过程中可以让组长分配，学生互帮互学，汇报时说出自己是怎样剪的，正好复习了轴对称图形的特征。那么教者这样处理，其原因何在？追其根源，主要是教师片面地追求课堂小组合作学习这一形式，对小组合作学习的目的、时机和过程没有进行认真设计，学生的合作流于形式，合作意识不强，只要有疑问，无论难易，甚至一些毫无讨论价值的问题都要在小组内讨论。合作又没有时间保证，有时学生还没进入状态，小组合作学习就在老师的要求下结束了。教师在合作学习中不是个引导者面是个仲裁者，教师只是在按照既定的教学计划和教学设计，把学生往事先设计好的框架里赶。这是典型的应付式、被动式讨论，小组合作学习缺乏深层的交流和碰撞。
2、合作的题目越难，越有合作的价值。.
众所周知，数学教学是一环套一环的，环环相扣的，知识之间的联系非常密切。那么我们在设计数学课堂教学时，首先应想一想，这时的学生，相关知识已经掌握到什么程度，再根据学生已有的知识，设计合理的合作问题，学生有了已有的知识经验作铺垫，加之教师适时的煽情的激励语言，学生的合作欲望将得到激发，通过合作他们能找到解决问题的途径。反之，题目设计得太难，有的甚至在学生一点经验都没有的情况下设计一些合作学习，学生无从下手，不知如何是好，即使通过合作也无法解决。久而久之，他们的合作欲望将被我们的教师在无声无息中扼杀。有这样一节课：《年、月、日》。教师在教学平年、闰年时，首先出示了一些年份，然后出示这样一个问题：然后请你通过小组合作，议一议，这些年份中哪些是平年，哪些是闰年？这个问题一下子把学生难住了，平年、闰年，学生可能有点熟悉，但平年闰年的计算方法他们从末接触过，我看到一些小组也在讨论合作，但没有一个小组能解决这一问题。那么，我想，这个地方，如果老师这样改一改：先讲解一下，一般年份如何计算平年闰年，再出示合作题目，让生通过合作发现问题，整百年的怎么办？这样是不是更能达到合作的目的？
3、小组合作时间不够充足，合作流于形式。
纵观我们的数学课堂教学，我们经常看到这样一种现象，教师将合作研究的任务布置下去，就站在一旁看表，等到他预定的时间到了，也不管学生的合作有没有成功，就叫停。那么，这种合作学习，只是按照教师的计划一步一个脚印走下去。试想一下，常此以往，不是培养了学生一种半途而废的不良学习习惯吗？数学教学的合作学习，是在学生已有的知识经验基础上，通过小组合作，探究出一个新的问题的解决方法，他不仅仅是几个人表述一下就行了，还要通过猜想、验证等途径来解决。教师可以通过一些问题的设计，由易到难，让学生互相帮助，形成一个良好的合作氛围，帮助学生形成一个新的表象。这些，不是几分钟所能解决的问题，因此，我们应放手让学生去任凭，以达到合作学习的目的。
4、合作学习就是讨论。
实施新课程标准以来，我们的很多老师只是从形式上认识和掌握了合作学习，并没有更深地去理解和应用合作学习，肤浅地将合作学习和小组学习混为一谈。我们更多的从课堂上看到：很多教师为了体现他的教学理念比较新，经常展开合作学习。
我曾听了这样一节课：一位老师教学《长方形和正方形的周长计算》一课时，教师提了一个问题：长方形的周长如何计算呢？下面请同学们分小组起合作讨论，一起探讨解决长方形周长的计算方法。随着一声指令，顿时下面立刻像炸开了锅，“嗡嗡嗡”一片闹哄哄，教室里就听到同学们的声音，学生们有的站起来，有的好象争得面红耳赤的，声音很响，看起来讨论很激烈。几分钟后，教师说“停”，下面马上静下来，然后汇报，这种汇报只是象征性地让几个学生说一说。一节课又进行了几次这样的小组合作讨论交流，我数了一下，一堂课象这种象征性的合作学习交流共进行了五次，每一次都是匆匆忙忙地收场，没有真正发挥合作学习的作用。类似这样的现象还很多，课堂表面上看来很热闹，其实都是一些假象。
5、合作学习只是个别人的演讲。
合作学习确实增加了学生的参与机会，但在小组合作学习中，我们经常看到这样的情景：个别学生侃侃而谈，神采飞扬，其他学生或者洗耳恭听，或者似听非听，无所事事。充当演讲者的通常都是班上的佼佼者，一到合作学习的时候，他既要当好小组长组织大家开展活动又要带头发言，还要作好记录，最后还得代表本小组上台汇报合作交流的成果。几次合作下来，不断地巩固了他在小组内的地位，每次发言，他当之无愧地代表大家发言，其他学生就处于被动听讲的地位。这和传统的老师讲，学生听有何区别？只是将传统的“教师讲学生听”换成了“优等生讲，学困生听”。我曾做过一次调查：①在合作学习中你想发表自己的意见吗？（A）每次都想的90%；（B）有时会想的8%；（C）从来不想的2%。②在合作学习中你在小组内有机会自己的意见吗？（A）每次都有的50%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的20%。③在小组汇报时你有机会代表小组发言吗？（A）每次都有的20%；（B）有时会有的30%；（C）从来不会有的50%。很显然，这样的合作学习很难形成“荣辱与共，同舟共济”的合作精神，也很难做到“人人参与，各司其职，共同进步”的合作目的。究其原因：主要是教师只关注小组的学习结果，而不关注学习过程和个体的学习情况。
6、小组合作成了一部分人的“课间休息”
在新课程的理念的指导下，我们主张将课堂还给学生，给学生提供全面的活动内容和开放的活动方式。当学生在进行合作学习的时候，笔者发现，教师不敢越“雷池”半步，生怕他的指导束缚了学生的思维发展。于是便任凭学生自己去探索，去研究，教师不敢干预太多，只好暂时从课堂教学中游离出来，更有甚者，干脆站在一旁发呆，作暂时的“课间休息”。学生是固然是学习的主体，我们强调自主探究，并不是教师不指导，更不能推卸教育责任。课堂由于少了老师的监控与规范，闹哄哄的小组学习中，有些学生在合作学习中无所事事，说说闲话，做做小动作，更有甚者，调皮捣蛋，打打闹闹，有些学生还会下位影响其他小组的活动，后进生更会利用这一时机来逃避学习。我在听一节“角的认识”时，正好坐在一个小组的旁边，于是就注意观察这个小组是如何讨论的？这个小组共六个人，笔者看到只有两个同学还象模象样地在讨论，有两个同学趴在桌子上休息，还有两个学生在玩，还玩着玩着吵起来。于是我就问趴在那儿的同学讨论的是什么问题，他很不好意思地说：我不知道。我又问了另一个同学，同样也是不知道。于是我就注意观察，班上有一在半的学生在自由活动，教室里和课间活动差不多。
7、合作学习适用于任何一个教学过程。
由于我们很多的教师自己并没有真正理解和领会合作学习的内涵，因此，常常把合作学习仅仅当作一种教学方法，于是在课堂教学过程中，整个课堂上便充斥着让人眼花缭乱的合作学习，这种合作学习究竟能发挥多要的功效？通过观察，笔者发现，很多教师不去研究倒底要合作什么，哪些值得去合作、研究，我们常常看到的是课堂上热热闹闹，但师生在合作活动中几乎都淡忘了上课的目的是什么，只注重了过程，忽视了带来的后果和教学效率。事实上这些活动仅仅是让学生动了起来，忽视了活动过程中的倾听、交流、协作、分享等因素。其实，合作学习比较适合于有一定难度、具有一定探究性质的教学科目和教学内容，它不是万能的，必须与班级授课制、个别化教学相结合，把班级教学与合作学习穿插进行。
这里我还有一个课例，我也想和教师们共同探讨一下。在一节数学优质课比赛中，有一位老师上的一节课是“圆的认识”。这节课可能很多老师都上过，在这节课即将结束的时候，老师采用了一个教学的形式，就是李咏主持的幸运52，就是那个猜词，他把那个猜词活动引入了课堂里面来，当时我们听到了这个环节，我们觉得还是挺新颖的，我们就看老师如何运用，结果另我们大大失望，他是什么猜词，因为他是这节课学习的尾声，是孩子已经获得了对圆的认识的感受。在这个结束的时候他来猜词，猜什么，他屏幕上出现一个词半径，一个学生不看屏幕，另一个学生看着屏幕他要表述，从圆心到圆周。用他自己的语言来表示半径，这个学生一猜是半径。出现一个直径要学生猜，出现一个无数条要学生猜。我就觉得这个形式已经远远超过了他的内容。他仅仅是用形式来包裹着一个对圆的认识的孩子的一种最基本的，低层面的达标式的基本的理解。我想这不是我们教学中应该崇尚的。所以我由座位的形式变化谈到了我们教学形式，不能盲目的追求形式上的热浪，忘记了我们数学教学的本质。这是我所说的第一个误区。
第二个误区呢，我想谈谈关于探究性学习的误区，因为在几乎所有的课堂中，都可以看到类似专家的那种探究性学习的的影子。
1、走出形式上的误区：活动即探究。
新《数学课程标准》十分倡导学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。于是，教师恐有“穿新鞋走老路”的嫌疑，都十分希望能在课堂教学中充分调动学生的各种感官，让学生在学习过程中能“动眼、动耳、动口、动手、动脑、动情”，让课堂热热闹闹、轰轰烈烈地“动”起来。于是，我们可以看到，在诸多公开课、示范课上，课堂气氛异常活跃：学生们动手实践、自主探索、合作交流，忙得不亦乐乎；而听课教师则每每一头雾水、不知所云或者因为是旁观者而无所事事。
例如，教学“9+2=11”。盒子里有9个球，盒子外有2个球，求一共有多少个球？教师引导学生摆弄小球：从2个球中拿出1个球放到盒子里，凑成10个。通过实践操作，学生一看就知道共有11个。让学生直观感知，通过多次不同的“凑十”，教师再帮助学生建立清晰的图式表象并使其外化，学会20以内的进位加法。
这样的操作活动是一个探究学习的过程吗？答案显然是否定的。操作活动在这里充当的只是一种工具的作用，摆弄小球是帮助学生将具体的实践操作形成的表象转化为数学知识的过程。
再如有老师教学1公顷、1平方千米时，让学生测一测，亲自体验它们的大小。带领学生走上操场，目测、步量一个边长为100米的正方形，感受1公顷的大小；走上大街，步测1000米的长度，试估计以这一边为正方形的其它两个顶点分别在什么位置，体验1平方千米的大小，进而估计城区面积的大小，结合《社会》课学到的知识，让学生算出城区人口的密度，为居民娱乐、健身场所等提出规划建议。
应该说这样的设计让学生通过自主实践，在实际空间内让学生对1公顷、1平方千米的大小有深刻的体验。但这样的操作活动不具备探究性学习的基本特征，探究性学习活动至少有：学生提出问题或根据问题寻找解决方法，自主地选择、使用一些方式（工具）进行活动（操作），过程中还要会与人合作，交流自己的思维，并能对自己和他人的操作进行反思和评价。
㈣ 如何把握小学数学学科的本质
学会汉语,学会思维逻辑
㈤ 小学数学解决问题的本质是什么意思
1．“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”
众所周知,关于数学的这个定义是恩格斯提出来的.事实上,恩格斯的这个定义,很多年以来,就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义,最新版(2005年版)的《现代汉语词典》仍然是这样来定义数学的——“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科”.20世纪以来,新的数学分支不断产生,纯数学越来越抽象,它与现实世界之间的距离似乎越来越远；同时,应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛,数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且,有不少研究者从自己的认识出发,提出了关于数学的多种定义.于是乎,近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了”.这样的认识是片面的,因为事实并非如此.匡继昌先生深刻分析了“数学是什么”,认为“数学的定义应该反映数学研究的对象及其本质属性”,“只有从唯物辩证法的哲学高度,才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的,而是其内涵不断加深,外延不断拓广的”,所以,“恩格斯关于‘数学是什么’的论断并未过时”.
2．数学是系统化了的常识
这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点.他认为数学的根源是普通常识,作为常识的数学,随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与发展,也不断地进步与发展着.如数概念的获得,主要是由口头语言中相应的数词来支持的(如从一个人、一支笔、……,得到“1”),在这个过程中,首先是数学思想的语言表达.
普通常识是有等级的,普通常识由经验上升成规律后,这些规律再次成为普通常识,即较高层次的常识.弗赖登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步,普通的常识必须要系统化和组织化.如同以前一样,普通常识的经验被结合成为规律(比如加法的交换律),并且这些规律再次成为普通的常识,即较高层次的常识.作为更高层次数学的基础——一个巨大的等级体系,是由于非凡的相互影响的力量来建立的.”
3．数学是人为规定的一套语言、符号系统
这是部分数学史家们的看法.持这种观点的人虽然不多,但很有代表性,它给了我们认识“数学是什么”的一个新角度.翻开一部数学史,除了早期的数学与生活有着非常高的关联度,还需借助现实的生活事实去解释外,后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号”了.这种现象最早可追溯到欧几里得的《几何原本》,到了现代,数学的这种特性表现得更加充分.
当然,数学作为人为规定的一套语言、符号系统,必须要有一定的条件.通俗点讲,就是这套语言、符号系统必须能自圆其说,高雅点讲,这套系统必须是完备的.举例来说,如果你规定1+1=3,在此基础上去构造一套语言、符号系统,并且能自圆其说,也许一个新的数学分支就诞生了.数学史上不乏这样的先例.如伽罗瓦的群论,康托尔的集合论等等,当初他们出现在数学家们的眼前时,并不为大家所认可.但事实证明,这些是数学,而且是非常重要的数学.由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题,从而导致了历史上的一次严重的数学危机.随着这一危机的解决,集合论变得更加完备,数学的基础变得更加稳固.集合论的创立是数学史上的一个巨大成就,以至于今天的小学数学教学中,都必须渗透集合论的思想,从而提高学生的数学认知能力.
4．数学是确定无疑的绝对真理
这是一些数学家和数学哲学家们的观点.对于他们而言,任何知识都可能出错,唯独只有数学是不会出错的,是可*知识的唯一代表.在他们看来,演绎法为数学知识是绝对真理提供了保证.首先,数学证明中的基本陈述视其为真,数学公理假定为真,数学定义令其为真,逻辑公理认其为真.其次,逻辑推理规则保持真理性即只承认由真理推导出来真理.以上述两个事实为基础,可知演绎证明中的每个陈述包括它的结论都为真.于是,“由于数学定理都是由演绎证明所确定,因此它们都是可*真理.这就形成了许多哲学家所断言的数学真理就是可*真理的基础”.(欧内斯特语)
在这种观点之下,如果数学出现了矛盾或问题,那不是数学本身的错,而是人们的认识还未到达相应的境界,数学家和哲学家们会想办法去解决这些矛盾和问题,解决矛盾和问题的过程本身又促进了数学的发展.如π的出现,对于古希腊的数学家们来说,犹如晴天劈雳,难以接受,故而将其称为“无理数”.然而,正是为了使“无理”变得“有理”,数概念的范围从有理数扩展到了实数,促进了数学的发展.后来为了解决函数论和集合论中的一些矛盾,数学哲学也得到了较大发展,形成了逻辑主义、形式主义和构造主义(包括直觉主义)三大学派.
5．数学是可误的且可纠正的
这是部分数学哲学家们的观点,他们反对数学是绝对真理的主要理由是绝对观可归结为“假设——演绎”方法,数学真理和证明依据演绎和逻辑,但逻辑本身缺乏可*基础,它还要依据不可简约的假设.“但任何没有坚实基础的假设,不管它是从直觉、约定、意义或以其他任何方式所导出的,都是可误的.”(林夏水语)因此,他们认为数学是可纠正的且永远要接受更正.
㈥ 小学数学知识的本质到底是什么 知识的本质.不是教学的本质.
传授基本的数学知识
发展初步逻辑思维能力
㈦ 数学的本质是什么
数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。采取这种方法并非偶然，而是有内在的需求。我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什麼也说不清的恶性循环，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识，而去了解事物的表象与本质，因此在没有坠入不可知的深渊前，必定会在某些我们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住。我们把这些概念作为理论发展的基础，不再去解释它们的意义，也就是说暂时抛开它们的具体内容。这些概念我们称为基础概念。从此以後在我们理论发展的过程中，一切的概念都要由这些基础概念定义出，否则便不能采用。基础概念间如果彼此毫无关联，显然无法用来建立起一套有意义的理论，那麼在联系起基础概念的叙述中，我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点，这些叙述我们称为公理。自此我们便用逻辑的方法，由基础概念与公理演绎出所有的定理，而一切不能由这个程序推得的叙述，我们便不认为它是这套理论裏正确的命题。现代数学中各门理论，基本上都是由这个演绎方法组织起的。不过比较复杂的理论，除了自己的基础概念及公理外，常常要引用别的理论的结果。所以严格说起来，那些理论的基础概念及公理也必须包括进来。但是为表达的简明，我们通常不这样全套写出。譬如大部分的理论都引用集合论的概念与定理，而一切数学理论系统必须立足於逻辑系统上，否则便无法作推论了。
㈧ 数学的本质是什么，数学内容的精神
数学学科本质1：对基本数学概念的理解
所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为基础是否能构建“概念网络图”。
小学阶段涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。基本概念非常重要，学生经历不同的“学习过程”将导致学生对概念的理解达到不同的水平。
小学数学的基本概念主要有：数（个人理解加进）十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算；位置、变换、平面图形；统计观念。
数学学科本质2：对数学思想方法的把握
基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何落实呢？作者的基本观点是：在学习概念和解决问题中落实。
小学阶段数学的主要思想方法有：分类思想、转化思想（也叫“化归思想”）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。
数学学科本质3：对数学特有思维方式的感悟
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段主要的思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括” 是数学思维方式的核心。
数学学科本质4：对数学美的鉴赏
能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对代数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则：求真、求简、求美。
数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
数学学科本质5：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界最原始、最永恒最有效的动力。
㈨ 小学数学知识的本质
传授基本的数学知识
发展初步逻辑思维能力