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分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．

证明：在△OPM和△OPN中
OM=ON PM=PN OP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；
∴OP就是∠AOB的平分线．

（2）当∠AOB是直角时，方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，
∴∠AOB=90°，
∵若PM⊥OA，PN⊥OB，
且PM=PN，
∴OP为∠AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；
当∠AOB不为直角时，此方案不可行．
2011年

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