❶ 小学四年级数学
每条线上的每一个点会形成2条射线，所以共2x2x3=12条
❷ 小学四年级数学大全
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(2)体积=长×宽×高 V=a×b×h 5：三角形
S：面积 a：底 h：高 面积=底×高÷2 S=a×h÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6：平行四边形
S：面积 a：底 h：高 面积=底×高 S=a×h 7：梯形
S：面积 a：上底 b：下底 h：高 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)× h÷2 ▲8：圆形
S：面积 C：周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ ▲9：圆柱体
v：体积 h：高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 ▲10： 圆锥体
V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 体积=底面积×高÷3 V=S底面积×h×1/3 总数÷总份数＝平均数 ▲和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 ▲和倍问题 和 差倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数) 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数) ▲倍数和因数
0是自然数。在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 一个数的最小倍数和它的最大因数相等。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 什么是偶数？是2倍数的数叫做偶数。（能被2整除的数是偶数） 什么是奇数？不是2倍数的数叫做奇数。（不能被2整除的数是奇数） 2的倍数，个位上的数是2、4、6、8和0。2的倍数都是双数。
5的倍数，个位上的数是5和0。个位上是0的既是2的倍数，又是5的倍数。 3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
注意：4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不一定是4的倍数。
什么是素数（或质数）？只有1和它本身两个因数，叫做素数（或质数）。 什么是合数？除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。 注意：1的因子只有1个（是1）。1既不是素数，也不是合数。最小的素数是2，最小的合数4。没有最大的素数和合数。
小学四年级数学下册一些定义、定律、计算公式和法则
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▲一、四则混和运算
四则混合运算的顺序：在四则混合运算中，只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 二、乘除法的关系和运算律 乘除法的关系：
一个因子=积÷另一个因子
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除数=被除数÷商 被除数=商×除数 除法是乘法的逆运算 0不能作除数 在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系： 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数
一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。
乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变，这就叫乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：
（a ×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为：(a+b) ×c= a ×c+ b×c
简便计算的方法很多：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等都可以使计算简便。在简便计算时，要根据实际情况具体分析，该用什么方法才能使计算简便，就用什么方法，要灵活运用。
因子与积的变化规律：
一个因子不变，另一个因子扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 一个因子扩大（或缩小）几倍，另一个因子也扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）两个因子扩大（或缩小）的倍数之积。
如果一个因子扩大几倍，另一个因子缩小相同的倍数，积不变。 三、小数的意义和性质
小数的意义：像0.7，0.45，0.025，0.107„„这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数，叫做小数。小数的计数单位有0.1，0.01，0.001„„每相邻两个计数单位间的进率是“10”。
小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数。
小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。
小数大小的比较：两个小数比大小，整数部分大的那个就大，整数部分相同，十分位元元上的数较大的那个就大，整数部分相同，十分位元元也相同，百分位上的数较大的那个数就大„„以此类推。
❸ 苏教版四年级数学江苏正卷
1
苏教版四年级下册概念汇总
第一单元
乘法
一、三位数乘两位数笔算
1
、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2
、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相
乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所
得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数
末尾
一共有几个零
，就在积的
末尾加几个零
。
2.
乘积末尾
0
的个数是由乘数末尾有几个
0
决定的（错误
．．
）
,
因为乘法计算过程
中末尾也会出现
0.
第二单元
升和毫升
一．容量的理解
1.
容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1
、
1
升（
L
）
=1000
毫升（
ml
、
mL
）
2.
计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2
、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约
250
毫升；一个高压锅大约盛
水
6
升；一个家用水池大约盛水
30
升，一个脸盆大约盛水
10
升；一个浴缸大约盛
水
400
升；一个热水瓶的容量大约是
2
升，一个金鱼缸大约有水
30
升，一瓶饮料大
约是
400
毫升，一锅水有
5
升，一汤勺水有
10
毫升。
3
、一个健康的成年人血液总量约为
4000----5000
毫升。义务献血者每次献血
量一般为
200
毫升。
4
、
1
毫升大约等于
23
滴水
。
第三单元
三角形
一、三角形的特征及分类
1
、围成三角形的条件：
两边之和大于第三边
。
2
、从三角形的一个顶点到对边的
垂直线段
是三角形的
高
，这条
对边
是三角形的
底
。
3
、三角形具有稳定性（
也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角
形的形状和大小都不会改变
）
，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜
拉桥、自行车车架。
4
、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和
大于
第三个内角。
）
5
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和
等于
第三个内角。
两个锐角的和是
90
度。
两条直角边
互为底和高
。
）
6
、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）
7
、
任意一个三角形
至少有两个锐角
，
都有
三条高
，
三角形的
内角和都是
180
度
。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；
直角三角形有两条高落在两条直角边上
；
钝
角
三角形有两条高在三角形
外
）
。
8
、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
补充：
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积)