小学三年级容斥原理

1. 小学三年级数学题求解:

(28*3+20*3)-25*5=19

2. 小学的容斥原理公式不要太复杂

核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
例题1：2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）
显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22
所以，答案为A。
例题2：2004年山东真题
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）
显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57
所以，答案为A。
例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？
解析：设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）
显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15
所以，答案为15。
例题4：2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22

3. 什么是容斥原理

容斥原理是在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

(3)小学三年级容斥原理扩展阅读

容斥原理举例：

例如：一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人。

分析：依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A类元素”，“语文得满分”称为“B类元素”，“语、数都是满分”称为“既是A类又是B类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A类和B类元素个数”的总和。为15+12-4=23。

4. 小学容斥原理

这公式当然可以用，复谁说不能用的制。
75+83+65-100+50=173这就是Nab+Nac+Nbc
求至少懂两种语言的人，就减去Nabc*2
如果求的是只懂两种语言的人，就要减去Nabc*3
我想这道题的问法因该是求前者，所以173-50*2=73人
你可能没明白这道题的用意，或者对这个公式本身不懂，所以才会这么问吧

5. 关于容斥原理的练习题

1.18人
75+78+65=218人次 假设每个人只复有两个特长 才能达制到2×100=200人次
故218-2×100=18人 至少有18人具备三种特长

2.（1）11人
（2）24人
（3）8人

三项人数：5人
只得跑投两项：12-5=7人
只投人数：15人
只得投跳两项：36-7-5-15=9人
只跳人数：7人
只得跑跳两项：29-5-9-7=8人
只跑人数：31-7-5-8=11人
得两项的：7+9+8=24人
一项未得的：70-11-7-5-8-9-15-7=8人

6. 小学奥数 包含于排斥（容斥原理）

三种都不懂的去掉，会说至少一种语言的有100-10=90人。
设只会法语的有x，只会英语的有y，只会日语的有z，只会法日的有a，只会法英的有b，只会英日的有c，三种都会的有50.
则有75=50+x+a+b,83=y+b+c+50,65=50+a+c+z,x+y+z+a+b+c=90-50=40
把前面三个等式直接相加得x+y+z+2(a+b+c)=73
再把最后一个等式直接代入，得(a+b+c)=33.
很显然，懂得2种以上的人就是这个（a+b+c）=33人。

7. 小学奥数容斥原理

解答如下：
A+B+C-AB-BC-AC+ABC = 0， 解释，最好人获奖的情况下应该是，所有人都得了两个奖，那么上式可以得到AB+BC+AC = 9+10+11 = 30;既一共发了30份奖品
此时每个人都得了两个奖，因此一共只有 30/2 = 15人获奖

8. 请教一道小学数学题。有人说这叫包含与排除或容斥原理

让我来告诉你！！！

容斥原理有个公式，就是单加双减三再加，我们可以画一幅图。

你看图，然后看我的算式，40+45+48-（a+22）-（b+22）-（c+22）+22+X=60
X就是题中的问题，三项都不爱好的为X人。
整理这个算式，我们能得到，89-（a+b+c）+X=60

40-22=18
45-22=23
48-22=26
18+23+26=(圈1+a+c)+(圈2+a+b)+(圈3+b+c)=2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67

2(a+b+c)+圈1+圈2+圈3=67
a+b+c最大的和就是33，因为只有a+b+c的和越大，三种都不爱好的和才能越多！

89-（a+b+c）+X=60
89-33+X=60
X=4
这就是最大的！！！

你也可以想想，如果a+b+c=32.那么X等于多少呢？

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9. 小学奥数容斥原理难吗

小学奥数容斥原理难吗？
不太难。
例如，
一次考试，某班级有10人数学得了满分，有8人语文得了满分，并且有3人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？
10+8-3 = 15 人