① 四年级上册苏教版数学大练的所有答案
第1单元升 和 毫 升 第1页5. 150克 第2页7. 10毫升8. 80毫升 第3页5. (1) √(2) √(3) ×6. 400毫升7. 6升 第4页8. 5元9. 10个10. 30升 自主检测(一) 一、 1. 毫升升 2. (1)毫升(。
② 2017-2018新苏教版4四年级上册《小学生数学报》数学学习能力检测卷(全)
很棒棒不会吧哥哥发发发滚滚滚柔柔弱弱对的人
③ 四年级苏教版数学上册知识点
苏教版四年级数学上册知识点总结
一、除法：
（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。
例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
（3）被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数 ）÷除数
例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？
解：（786－18）÷24
=786÷24
=32
（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。
如：14÷3=4……2(同时扩大10倍) 100÷30=3……10（同时缩小10倍）
140÷30……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同事扩大3倍) 88÷24=3……16(同时缩小4倍)
45÷12=3……9 22÷6=3……4
二、角：
（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。
（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。
（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。
例1：判断题。
A、钝角都大于90度。……（√）B、钝角都小于180度。……（√）
C、小于180度的角都是钝角。……（×）D、大于90度的角都是钝角。……（×）
E、平角就是一条直线。……（×）F、周角就是一条射线。……（×）
G、周角只有一条边。……（×）
（4）一副三角尺有两只三角尺，其中 含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90°
经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180°
（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。
例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。
6点，分、时针形成的角是（平角）。
6:30是（锐角）3:30是（锐角、75°）9:30是（钝角、105°）
4:00是（钝角、120°）
三、混合运算：
运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。
只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。
例1：40＋60×3 40＋60×3
=100×3（错误！）=40＋180
=300 =220
例2:148－48×2148－48×2
=100×2 （错误！） =148－96
=200 =52
四、平行与相交
（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(×)
（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。
※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。
（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
五、找规律
（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数
2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树
3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数
（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。
六、运算律
（1）加法：交换律：a＋b=b＋a乘法：交换律：a×b=b×a
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)
例1:37＋56＋63=56＋(37＋63) 运用了（加法交换律和结合律）
25×13×4=13×(25×4) 运用了（乘法交换律和结合律）
（2）乘法中配对的数字有：25×4,125×8……
例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32=（125×8）×（25×4）
七、解决问题的策略
（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。
（2）计算要细心。
八、统计与可能性
（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。
统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。
九、认数
（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。
如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四
（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。
如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：6800,3020,5608
※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。
（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。
例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880
②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888
③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808
※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。
（4）改写成以“亿”或“万”作单位：
首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；
若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。
例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿 7853,0000,0000=7853亿
十、用计算器计算：
（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。
（2）计算器上有一种功能键叫 CE 键，又叫“改错键”。
例1：在计算器上按下如下键： 1 2 3 ＋ 4 5 5 CE 4 5 6 =
其正确计算过程及结果为：123＋456=579 。
（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。
④ 苏教版一至四年级数学有没有学过小数
你好，苏教版四年级数学学过小数的意义，小数的加减法。
⑤ 苏教版四年级数学江苏正卷
1
苏教版四年级下册概念汇总
第一单元
乘法
一、三位数乘两位数笔算
1
、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2
、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相
乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所
得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有
0
的乘法
1
、末尾有
0
的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数
末尾
一共有几个零
，就在积的
末尾加几个零
。
2.
乘积末尾
0
的个数是由乘数末尾有几个
0
决定的（错误
．．
）
,
因为乘法计算过程
中末尾也会出现
0.
第二单元
升和毫升
一．容量的理解
1.
容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1
、
1
升（
L
）
=1000
毫升（
ml
、
mL
）
2.
计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2
、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约
250
毫升；一个高压锅大约盛
水
6
升；一个家用水池大约盛水
30
升，一个脸盆大约盛水
10
升；一个浴缸大约盛
水
400
升；一个热水瓶的容量大约是
2
升，一个金鱼缸大约有水
30
升，一瓶饮料大
约是
400
毫升，一锅水有
5
升，一汤勺水有
10
毫升。
3
、一个健康的成年人血液总量约为
4000----5000
毫升。义务献血者每次献血
量一般为
200
毫升。
4
、
1
毫升大约等于
23
滴水
。
第三单元
三角形
一、三角形的特征及分类
1
、围成三角形的条件：
两边之和大于第三边
。
2
、从三角形的一个顶点到对边的
垂直线段
是三角形的
高
，这条
对边
是三角形的
底
。
3
、三角形具有稳定性（
也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角
形的形状和大小都不会改变
）
，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜
拉桥、自行车车架。
4
、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和
大于
第三个内角。
）
5
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和
等于
第三个内角。
两个锐角的和是
90
度。
两条直角边
互为底和高
。
）
6
、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）
7
、
任意一个三角形
至少有两个锐角
，
都有
三条高
，
三角形的
内角和都是
180
度
。
（锐角三角形的三条高都在三角形内；
直角三角形有两条高落在两条直角边上
；
钝
角
三角形有两条高在三角形
外
）
。
8
、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
补充：
2
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1
、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做
底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，
是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边
三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是
60
°，所有等边三角形的三
个角都是
60
°。
）
2
、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于
45
°，顶
角等于
90
°。
3
、求三角形的一个角
=180
°－另外两角的和
4
、等腰三角形的顶角
=180
°－底角×
2=180
°－底角－底角
5
、等腰三角形的底角
=
（
180
°－顶角）÷
2
6
、一个三角形最大的角是
60
度，这个三角形一定是等边三角形。
7
、多边形的内角和
=180
°×（
n
－
2
）
{n
为边数
}
第四单元
混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，
先做乘除再做加减
。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元
平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1
、
两组对边互相平行的四边形叫
平行四边形
，
它的对边平行且相等，
对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2
、用两块
完全一样
的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3
、平行四边形容易变形（不稳定性）
。生活中许
多物体都利用了这样的特性。如：
（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴
对称图形。
二、认识梯形
1
、只有
一组
对边
平行的四边形
叫梯形。平
行的一组对边
较短
的叫做梯形的
上底
，较长的
叫做梯形的
下底
，
不平行的
一组对边叫做梯形
的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的
高
（
无数条
）
。
2
、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角
相等
，是
轴对称
图形，有一条
对称轴。
直角
梯形有且只有两个直角。
3
、两个
完全一样
的
梯形
可以拼成一个平行四边形。
4
、正方形、长方形属于
特殊的
平行四边形。
第六单元
找规律
3
1
、搭配型规律：两种事物的个数相乘。
（如帽子和衣服的搭配）
2
、排列：
（
1
）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2
×
3
。
即
n
×（
n
—
1
）×……×
1
（
2
）
5
个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1
即（
n
—
1
）＋（
n
—
2
）＋……＋
1
第七单元
运算律
1
、乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
2
、乘法结合律：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
3
、乘法分配律：
(a+b)
×
c=a
×
c+b
×
c
（合起来乘等于分别乘）
4
、衍生：
(a-b)
×
c=a
×
c-b
×
c
5
、简便运算典型例题：
102
×
35=
（
100+2
）
×
35 36
×
101-36
＝
36
×
（
101-1
）
35
×
98=35
×
（
100-2
）
=35
×
100-35
×
2
第八单元
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1
、画图形的另一半：
（
1
）找对称轴（
2
）找对应点（
3
）连成图形。
二、对称轴的条数
1
、正三边形（等边三角形）有
3
条对称轴，正四边形（正方形）有
4
条对称轴，
正五边形有
5
条对称轴，……正
n
变形有
n
条对称轴。
三、平移和旋转
1
、图形的平移，
先
画平移方向，
再
把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。
（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。
）
2
、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，
（注意方向和角度）
再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）
第九单元
倍数和因数
1
、
4
×
3=12
，或
12
÷
3=4
。那么
12
是
3
和
4
的
倍数
，
3
和
4
是
12
的
因数
。
（倍
数和因数是相互存在的，不可以说
12
是倍数，或者说
3
是因数。只能说谁是谁的倍
数，谁是谁的因数。
）
2
、
一个数最小的因数是
1
，
最大的因数是它本身，
一个数因数的个数是有限的。
如
18
的因数有：
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。
3
、
一个数最小的倍数是它本身，
没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的
。
如：
18
的倍数有：
18
、
36
、
54
、
72
、
90
……（省略号非常重要）
4
、
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）
。
5
、是
2
的倍数的数叫做
偶数
。
（个位是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
的数）
6
、不是
2
的倍数的数叫做
奇数
。
（个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数）
7
、
个位上是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数是
2
的倍数
，
个位上是
0
或
5
的数是
5
的倍数
。
8
、
既是
2
的倍数又是
5
的倍数个位上一定是
0
。
（如：
10
、
20
、
30
、
40
……）
9
、
一个数各位上数字的和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数
。
（如：
453
各位上
数字的和是
4+3+5=12
，因为
12
是
3
的倍数，所以
453
也是
3
的倍数。
）
10
、
一个数只有
1
和它本身两个因数的数叫素数
（
或质数
）
。如：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
……
4
2
是素数中唯一的偶数。
（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。
）
11
、
一个数除了
1
和它本身两个因数外，
还有其他的因数的数叫
合数
。
如：
4
、
6
、
8
、
9
、
10
……
12
、
1
既不是素数也不是合数
，因为
1
的因数只有
1
个：
1
。
素数
只有
2
个因数，合数
至少有
3
个因数
(
如：
9
的因数有：
1
、
3
、
9)
。
13
、
哥德巴赫猜想：
任何
大于
4
的偶数
都可以表示成
两个奇素数之和
。如
6=3+3
8=3+5
，
10=5+5,12=5+7
等等。
14
、
100
以内的素数表
：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。
（共
25
个）
15
、
三个连续的自然数
（
3
、
4
、
5
）
，
三个连续奇数
（
3
、
5
、
7
）
，
三个连续偶数
（
4
、
6
、
8
）
的和都是
3
的倍数。
第十单元
用计算器探索规律
1
、
积的变化规律：
①
一个因数不变
，另一个因数
乘或除以几
，得到的积等于原来的积
乘或除以几
。
如：
A
×
B=10
那么
A
×
(B
×
5)=10
×
5 (A
÷
2)
×
B=10
÷
2
②如果两个因数
同时扩大几倍
，得到的积等于原来的积
乘
两个因数分别扩大倍
数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
×
2)
×
(B
×
3)=10
×
(2
×
3)
③如果两个因数
同时缩小几倍
，得到的积等于原来的积
除以
两个因数同时缩小
倍数的乘积。如：
A
×
B=10
那么
(A
÷
2)
×
(B
÷
3)=10
÷
(2
×
3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：
A
×
B=10
那么
(A
×
3)
×
(B
÷
3)=10
2
、
商的变化规律：
①被除数和除数同时乘
(
或除以
)
相同的数（
0
除外）
，
商不变
。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有
0
的除法算式中，应
用“被除数和除数除以相同的数，商不变”
，这样计算比较简便。
注意：
被除数的变化会带来
余数的变化
。如：
900
÷
40
，虽然在计算时被除数和
除数同时划去一个零，算到最后一步是
10-8=2
，但是余数并不是
2
，而是
20
。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。
③被除数不变，除数乘或除以一个数（
0
除外）
，商也除以几或乘几。
如：
A
÷
B=10
那么
A
÷
(B
÷
2)=10
×
2 A
÷
(B
×
2)=10
÷
2
附：常用数量关系
正方形的面积
=
边长×边长（
S=a
×
a=a
2
）
正方形的周长
=
边长×
4 (C=a
×
4=4a)
长方形的面积
=
长×宽
(S=a
×
b=ab)
长方形的周长
=
（长
+
宽）×
2 C=(a
＋
b)
×
2
①总价
=
单价×数量
单价
=
总价÷数量
数量
=
总价÷单价
②路程
=
速度×时间
速度
=
路程÷时间
时间
=
路程÷速度
③工总
=
工效×时间
工效
=
工总÷时间
时间
=
工总÷工效
房间面积
=
每块地面砖面积×块数
块数
=
房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积)