六年级上册小学数学大

A. 小学六年级上册数学题

1、小于400的自然数中不含数字8的数有（339）个。
2、有9枚铜钱，其中一枚是假的，真假只是质量不同，用无砝码的天平，至少称（8）次，就肯定能够将假铜钱找出来。
3、在公路上每隔100千米有一个仓库，共5个仓库。1号仓库存货10吨，2号仓库存货20吨，5号仓库存货40吨，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要1元运费，那么至少要花费（10000）元运费才行。
1号100千米2号100千米3号100千米4号100千米5号
10吨 20吨 40吨
4、六年级共有学生207人，选出男生的2/11 和7名女生参加数学竞赛，剩下的男女生人数相同，六年级有女生（97）人。
5、小兰和小丽玩猜数游戏，小兰在直条上写了一个四位小数，让小丽猜。小丽问：“是6031吗？”小兰说：“猜对了一个数字，且位置正确。”小丽又问：“是5672吗？”小兰说：“猜对了两个数字，且位置都不正确。”小丽再问：“是4796吗？”小兰说：“猜对了四个数字，但位置都不正确。”你能根据以上信息，推断出小兰写的四位数吗？6974

6、如果20只兔子可以换2只羊，8只羊可以换2头猪，8头猪可以换2头牛，那么用4头牛可以换多少只兔子？640

7、蓝蓝今年8岁，爸爸今年38岁，蓝蓝多少岁时，爸爸的年龄正好是蓝蓝的4倍？ 10

8、为民冷饮店每3个空汽水瓶可以换1瓶汽水，蓝蓝在暑假里买了99瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么她最多能喝到多少瓶汽水？ 147

9、在一道除法算式里，被除数、除数、商、余数四个数的和为75，已知商是8，余数是2，被除数是多少，除数是多少？
58 7
10、有两根同样长的铁丝，第一根减去30厘米，第二根减去18厘米，第二根余下的是第一根所余下长度的2倍，第二根铁丝还剩多少厘米？24

11、有1，2，3，4，5，6，7，8，9的牌，甲、乙、丙各三张，甲说：“我的三张牌的积是48”，乙说：“我的三张牌之和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63”，甲、乙、丙各拿什么牌？
238 564 179
12 、用24厘米长的铁丝可以围成几种不同的长方形（长与宽整厘米数且接头处不计），面积分别是多少？再比较一下，你能发现什么？ 6

13、 张师傅习惯每工作5天休息2天。最近接到了生产330个零件的任务，他每天生产30个，那么完成这批任务至少需要多少天？15

14、星期天，小辉乘出租车去看望8千米外的外婆。乘车时，他看了出租车上的车费牌价：5千米以内8元；5千米以上每千米2元。小辉到外婆家时，应付车费多少元？
14

15、 一个小数，如果把它的小数部分扩大4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大9倍，就得到8.4，那么这个小数是多少？3、6

16、甲、乙二人的平均身高是1.66米，乙、丙二人的平均身高是1.7米，甲、丙二人的平均身高是1.65米,那么甲乙丙三人的平均身高是多少?
1。67

17、 甲、乙、丙三个数之和为270，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？
180 60 30

18、 有A、B两个煤场，A煤场是B煤场存煤的3倍，若从A煤场运出180吨到B煤场，则两煤场存煤相等，原来A、B两煤场各存煤多少吨？
540 180

19、5个队员排成一列做操，其中1个新来的队员不能站在排首，有多少种不同的排法？
96

20、六（1）班有50人，会游泳的有25人，会体操的有28人，都不会的有5人，既会游泳又会体操的有多少人？8

21、青年号轮船在一条河里顺水而行120千米要用6小时，逆流而行280千米要用20小时。这只轮船在静水中航行340千米要用多少小时？
20

22、将分母为15的所有最简假分数由小到大依次排列，问第99个假分数的分子是多少？
214

23、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束里至少有多少朵花？
84

2、参加大型团体操的同学共有240名，他们面对教练站成一排，自左至右按1、2、3、4、……依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并做以下动作：先让报数字3的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数同学向后转，最后让报数是7的倍数的学生向后转，问此时还有多少学生面对教练？34+80+48-16-6-11=162-33=129

1. 山村邮递员从邮局翻过山顶送邮件到用户家共行23.5千米，用了6.5小时．他上山速度为每小时行3千米，下山速度为每小时行5千米．问用不变的上山下山速度原路返回，要用多少时间？
4.7

1. 8 8 3 3 用+ - * / ( )算出24.
2.3 3 7 7用+ - * / ( )算出24.
3.客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?
AN:10秒.
4.计算1234+2341+3412+4123=?
5. 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项
6. 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?
7.现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?
8.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？
9..笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？
10.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？
11.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？
12.某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？
13.书架上有6本不同的语文书,4本不同的外语书,3本不同的数学书,从中任取语文,外语,数学书各一本,有多少种不同的取法?
14.某班学生植树，共有杉树苗与杨树苗100棵。每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵。这样，杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵。原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？
15.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克丝，要织7.5分米宽的绸，可以织几米?
16.下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11位数是多少？
17..甲、乙、丙三人一共买了8个面包平均分着吃，甲付5个面包的钱，乙付3个面包的钱，丙没带钱。经计算，丙应该付4元钱，甲应收回多少钱？
18.有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要塞多少场？
19.12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角两种，问每种硬币多少个？
20..甲乙两人去商店买衣服，甲原有100元钱，乙原有70元钱，两人买了同样价格的衣服后，结果发现甲剩下的钱恰好是乙剩下的钱的4倍。问甲乙买衣服各用了多少元钱？
21.57辆军车排成一列通过一座桥，前后两辆车之间都保持2米的距离。桥长200米，每辆军车长5米。从第一辆车头到最末一辆车尾共长多少米？
22.买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元，问每张桌子多少钱？每把椅子多少钱？
23. .甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
24.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
25.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
26..甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
27.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
28.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
29.小明和小聪分别在60米跑道两端同时出发来回跑步，小明每秒跑2米，小聪每秒跑3米，他俩不停地跑了5分钟，这期间他俩迎面相遇几次？
30.小强买了三支铅笔，三支圆珠笔，八本笔记本和十二块橡皮，售货员说共要付13元1角，已知铅笔4角一支，圆珠笔2元8角一支，问售货员的帐有没有算错
31.一项工程，甲独做要3天，乙独坐要5天。现甲先做1天剩下的甲乙合作还要几天完成？
32.乙仓大米是甲仓的4/5，如果从甲仓调4吨大米到乙仓，则甲，乙两仓大米重量的比是3：4，甲。乙两仓原来各存大米多少吨？
33.7点什么分的时候，分针落后时针100度？
34.两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种方法解答）
35.小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？
36.小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？
37.客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？

两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？
6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？
7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？
二、同时出发，相背而行
1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？（用两种方法解答）
第一种方法： 第二种方法：
2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？
三、同时出发、相向而行，不相遇
1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？
2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？
3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？
四、不同时出发，相向而行
1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小时后，乙车才出发，5小相遇。两地间的铁路长多少千米？（用两种方法解答）
第一种方法： 第二种方法：
2、甲、乙两港的水路长726千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行69千米，1小时后，一艘客轮从乙港开住甲港，每小时行77千米，客轮开出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各行了多少千米？
3、一批零件478个，甲每小时加工50个，乙每小时加工32个，甲先加工3小时余下的两人合作完成，再过几小时完成任务？
五、同时、同地点出发、同方向行驶
甲、乙两人同时骑车从A地到B地，甲每小时行14.2千米，乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米？（用两种方法解答）
第一种方法： 第二种方法：

行程应用题
1、客货两车分别相距387千米的甲、乙两地相对开出，客车先行1小时，每小时行72千米，货车开出后2.5小时与客车相遇。货车每小时行多少千米？
2、甲、乙两辆汽车同时同向而行，甲汽车每小时行42千米，乙汽车每小时行45千米，2.4小时后两车相距多少千米?
3、甲、乙两船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米，航行几个小时后，两船相距315千米？
4、甲、乙两列火车同时从相距453千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米。5小时后两车还相距28千米，乙车每小时行多少千米？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行56千米，3小时后距离中点还有6千米，这时这辆汽车距乙地还有多少千米？
6、两列火车同时从甲乙两地相向开出，第一列火车从甲站出发，每小时行50千米，第二列火车从乙站出发，每小时行60千米，两车相遇时，第一列火车正好行了全程的 ，离乙站还有300千米。甲乙两地相距多少千米？
7、甲乙两个同学在400米一圈的运动场跑道上，同时同地反向跑步，甲每秒钟5米，乙每秒钟6米，大约多少秒钟后两人相遇？
8、赵兰步行上学，每分钟行75米，赵兰离家6分钟后，妈妈发现赵兰没戴红领巾，就骑车去追，每分钟行375米，妈妈出发多少分钟后能追上赵兰？
9、甲乙两车同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两车在距中点24千米处相遇，求两地距离？
10、甲、乙两列火车分别从两个车站相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，如果相遇时，甲车比乙车一共少行20千米，那么两站之间的距离是多少千米
1. 有 28位小朋友排成一行 .从左边开始数第 10位是爱华，从右边开始数他是第几位？
2. 纽约时间是香港时间减 13小时 .你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间 4月 1日晚上 8时与他通电话，那么在香港你应几月几日几时给他打电话？
3. 名工人 5小时加工零件 90件，要在 10小时完成 540个零件的加工，需要工人多少人？
4. 大于 100的整数中，被 13除后商与余数相同的数有多少个？
5. 四个房间，每个房间里不少于 2人，任何三个房间里的人数不少 8人，这四个房间至少有多少人？
6. 在 1998的约数（或因数）中有两位7. 英文测验，小明前三次平均分是 88分，要想平均分达到 90分，他第四次最少要得几分？
数，其中最大的是哪个数？
15. 两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8.把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你第一个数报几？

16.一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1出现多少次？

17.把23个数：3，33，333，…，33…3（23个3）相加，则所得的和的末四位数是多少？

18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字，两个2之间有二个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字，那么这样的八位数中最小的是？

19.从 1， 2， 3，…，2004， 2005这些自然数中，最多可以取几个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

20.有一个电话号码是六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码是多少？

21.若a为自然数，证明10│（a2005－a1949）．

22.给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数．

23.求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数．

24.设2n＋1是质数，证明：12，22，…，n2被2n＋1除所得的余数各不相同．

25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．

26. 有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？

27. 一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?

28. 有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?

29.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。

30.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2％的盐水，问盐水C的浓度是多少？

1)水果店一天运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的重量是梨的1．5倍，香蕉的重量是梨的3／4，三种水果各运进多少千克？

(2)一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？

(3)有一快棱长20厘米的正方体木料，刨成一个底面直径最大的圆柱体，刨去木料的体积是多少？

(4)一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？

(5)两个小组装配收音机，甲组每天装配50台，第一天完成了总任务的10%，这时乙组才开始装配,每天装配40台,完成这批任务时，甲组做了多少天？

(6)修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？

(7)师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？

(8)两队修一条公路，甲队每天修全长的1／5，乙队独做7．5天修好。如果两队合修2天后，其余由乙队独修，还要几天完成？

(9)仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？

(10)前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。

(11)甲数是甲乙丙三数的平均数的1．2倍。如果乙丙两数和是99，求甲数是多少？

(12)有一工程计划用工人800名，限100天完成。不料从开工起，做35天后因事故停工，停工25天后继续开工，如果要在限期内完工，应增加工人多少名？

(13)水果店以2元钱1．5千克的价格买进苹果若干千克，又以4元钱2．5千克的价格卖出去。如果店里想得到100元钱的利润，这个水果店必须卖出水果多少千克？

(14)甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米？

(15)甲从东村去西村需10分钟，乙从西村去东村需行15分钟，两人同时动身相向而行，相遇时离中点150米，求两村间的距离。</P< p>

(16)一辆汽车，第一天跑完全程的2／5，第二天跑完剩下的1／2，第三天跑的路程比第一天少1／3，这时剩下的路程是50千米。求全程是多少千米？

(17)客船从甲港开往乙港，每小时行24千米。货船从乙港开往甲港，12小时行完全程。现同时相对开出，相遇时，客船和货船所行路程之比为6：7，甲乙两港间的距离。

(18)甲乙两站相距1134千米，一客车和一货车同时从两站相向开出，10小时30分钟相遇，货车速度是客车速度的5／7，客车每小时行多少千米？

(19)某装配车间男职工人数的40%和女职工人数的20%相等，已知这个车间有女职工130名，男职工人数比女职工人数少多少名？

(20)有盐水25千克，含盐20%，加了一些水后含盐8%，加了多少水？

(21)甲乙丙三个仓库存粮共307吨，各运出40吨后，甲乙仓库剩下粮食重量的比是3：5，乙丙仓库剩下粮食重量的比是3：4，丙库原有粮食多少吨？

(22)甲乙两车间要加工一批面粉，实际完成计划的130%甲乙两车间完成任务的比为8：5，乙车间比甲车间少加工面粉13．5吨。原计划加工的面粉是多少吨？

【应用题二】

(1)有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？

(2)计划装120台电视机，如果每天装8台能提前一天完成任务，如果提前4天完成，每天应装配多少台？

(3)甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？

(4)学校买来图书若干本分给各班,若每班分25本则多22本,若每班分给30本则少68本，共有几个班级？买来图书多少本？

(5)果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30％后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？

(6)绿化队修整街心花园，用去900元,比原计划节省了300元，节省了百分之几？</P< p>

(7)某修路队修一条公路，原计划每天修200米，实际每天多修50米，结果提前3天完成任务，这条公路全长多少米？

(8)有一长方体钢锭,底面周长2米,长与宽的比是4:1,高比宽少25％它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少?

(9)一根电线,第一次用去全长的37.5％,第二次用去27米,这时已用的电线与没用的电线长度比是3:2。这根电线原来长多少米?

(10)某班男生人数比全班人数的5/7 多6人，女生人数比全班人数的1/4少4人。全班共有多少人？

(11)甲仓原来比乙仓少存粮50吨。从甲仓往乙仓调运30吨粮食后，甲仓存粮比乙仓少1/4。乙仓现在存粮多少吨？

(12)将柴油装入一只圆柱形的油桶，已知油桶的底面直径6分米、高10分米装满后连桶重280千克。已知一升柴油重0.85千克，桶重多少千克？

(13)某商店以每支10.9元购进一批钢笔，卖出每支14元。卖出这批钢笔的4/5时，不仅收回了全部成本，而且获得利润150元。这批钢笔一共有多少支？

(14)加工一批零件，师傅每天可加工54个，徒弟如果单独加工，17天可以完成。现两人同时工作，任务完成时，师徒两人加工零件的个数比是9:8，这批零件有多少个？

(15)六(一)班原有1/5的同学参加劳动，后来又有两个同学主动参加，这样实际参加人数是其余人数的1/3，实际参加劳动的有多少人？

(16)有大小球共100个，大球的 1/3比小球的1/10多16个，大、小球各有多少个？

(17)妈妈买3千克香蕉和2千克梨共付13元，已知梨的单价是香蕉的2/3, 每千克梨多少元？

(18)师徒俩共同做一批零件，原计划师傅和徒弟2人做零件个数的比是9:7结果完成任务时，师傅做了总数的 5/8，比原计划多做了30个零件，师傅原计划做零件多少个？

(19)一盒糖果共有80粒，分给兄弟二人，哥哥吃掉自己的1/3，弟弟吃掉10粒，后来又吃掉5粒，剩下的两人正好相等，兄弟两人原来各分得多少粒？</P< p>

(20)有甲乙两根绳子，甲绳比乙绳长35米，已知甲绳 1/9和乙绳的1/4相等，两根绳子各长多少米？

B. 小学六年级上册数学课时练答案

课课练 数 学 六年级上 苏教 参考答案

一、 长方体和正方体

【点击课堂】

第1页二、 5厘米

第3页二、 1. A2. C三、 1. 1 350平方厘米2. 3.9平方分米3. 160平方厘米

4. 12平方米5. 302.5平方分米

第5页三、 1. 180平方米196平方米58.8千克2. 40平方米

第6页三、 1. 40平方分米2. 1 820平方米3. 6平方米0.5千克4. 250平方厘米5. 2 900平方厘米6. 52平方分米

第8页 二、 1.╳ 2. ╳ 3. √4. ╳ 5. ╳ 6. ╳

第11页五、 1. 2240立方厘米2. 2000立方米3. 216立方分米

第15页三、 1. 3立方分米2. 126千克

第16页二、 1. √ 2. ╳3. √4. ╳

第18页二、 1. √2. ╳3. √4. ╳5. ╳

第22页二、 6份

拓展应用

第1页50×2＋30×2＋10×4＋30＝230(厘米)

第2页4312

第4页铁皮盒表面积：4×4×5＝80(平方厘米)正方形铁皮面积：4×3＝12(厘米)12×12＝144(平方厘米)

第5页(15×3×11＋15×3×7＋11×7)×2＝1774(平方厘米)

第7页5×5×6＋2×2×4＝166(平方厘米)

第9页1. 7453. 8

第11页15×10×8－15×4×2＝1080(立方厘米)

第13页20×20×15＝6000(立方厘米)或20×15×15＝4500(立方厘米)

第14页80÷4÷4＝5(分米)(4＋5)×5×5＝225(立方分米)

第15页高：(70－9.8×2)÷12.6＝4(分米)体积：9.8×4＝39.2(立方分米)

第17页18÷3＝6(个)7÷3≈2(个)6÷3＝2(个)6×2×2＝24(个)

第19页(44－2×2)×(29－2×2)×(32－2)＝30000(立方厘米)

第21页0.18×2×60＝21.6(立方米)

第22页3面涂色：4个2面涂色：4×4＋5×4＝36(个)

1面涂色：4×4＋4×5×4＝96(个)6面都不涂色：4×4×5＝80(个)

单元练习

二、 1. √ 2.╳ 3.╳ 4.╳5. ╳6.╳ 7. √ 

三、 1. C2. B3. B4. C5. C6. C7. A

四、 体积：48立方厘米表面积：88平方厘米

五、 1. 70平方米21千克2. 337.5千克3. 125厘米4. 2100平方厘米5. 5040块6. 4分米7. 0.5厘米 8. 126平方厘米9. 2.5厘米10. 96立方厘米

11. 217.6＜220，不真实

二、 分数乘法

【点击课堂】

第27页三、 1. 8132. 16平方米

第28页二、 1. 56个2. 48岁18岁

第29页二、 1. 15只2. 24棵

第30页三、 1. 92分米2. 35千米23千米

第31页三、 1. (1)16平方分米(2)1216立方分米2. 49公顷

第32页三、 1. 532平方米2. 15人

第33页四、 1. 145吨2. 140

第34页二、 1. A2. C3. B4. A

第36页一、 1. √2. √ 3. ╳4. √ 

拓展应用

第27页59×18×59＝509(平方米)

第28页1－423×5＝323

第29页2200－2200×111＝2000(元)

第30页1225×512＝15(立方米)15立方米＝200升

第31页45×35×16＝225(立方米)

第32页48×58＋48×1724－48＝16(人)

第33页1. 851a223472. ＜1＞1＝1

第35页C＞B＞A＞D

第36页甲车近80千米

单元练习

二、 1.╳ 2. √ 3. √4. √5. ╳

三、 5271332938

四、 1. 500只2. 154只3. 20厘米16厘米

三、 分数除法

【点击课堂】

第39页三、 1. 110米2. 127

第40页三、 1. 800袋2. 7天

第41页三、 1. (1)56小时(2)65吨2. 10双

第42页二、 1. 30千米2. 216吨3. 300吨

第44页三、 1. (1)80千米(2)100千米2. 119页3. 325千克532千克

第45页三、 1. 2518千米2. 18分米3. 72岁

第46页二、 1. √2. √3. ╳4.╳ 

第48页三、 1. 24：222. 27：8

第49页二、 1. 16人20人2. 120千克280千克200千克

第50页二、 1. 200米160米2. 100平方米3. 20度

第51页二、 1. √ 2. √ 3. √ 4.╳ 

第53页二、 1. √ 2.╳ 3. ╳4. ╳

第55页三、 1. B2. A3. B4. B5. C

拓展应用

第39页37÷6＝376(千克)

第40页1÷19＝91÷12＝112

第41页65÷(13－1)＝110(千米)

第42页25÷34＝815

第44页10÷57＝14(天)

第45页150×35÷57＝126(本)

第46页8∶7

第47页6∶15∶35

第48页9∶10

第49页480÷2÷4＝60

第52页37×47÷2＝649(平方厘米)

第54页5÷17－5＝30(千克)

第56页14÷7×8＝16(人)

单元练习

二、 1. B2. A3. C4. A5. D

三、 1. √ 2. √3.╳ 4. ╳

四、 1. 32151484445810125322. 353365123. 10∶211∶14∶13∶4

五、 1. 252页2. 70筐3. 42千克4. 449平方分米5. 250本6. 415公顷

7. 72平方米8. 324个

四、 解决问题的策略

【点击课堂】

第61页二、 1. 排球：20元篮球：40元2. 面粉：25千克大米：50千克
3. 圆珠笔：4元钢笔：16元

第62页二、 1. 小箱子：15个大箱子：20个2. 梨：1.8元苹果：2.4元
3. 后排：25元前排：40元

第63页一、 1. 32. 32－O2. 32a＋3

拓展应用

第61页6÷3×2＝4(盒)巧克力：24÷(4＋4)＝3(元)薯片：3×2÷3＝2(元)

第62页红气球9只，蓝气球14只，黄气球7只

第64页VCD图书：1000元精装图书：500元平装图书：250元

单元练习

二、 1. B2. DA3. B4. A

三、 1. 437625451512412547168302. 1231463957

3. x＝200x＝2 x＝10.62x＝6.1

四、 1. 乒乓球拍：20元篮球：80元2. 小箱：16块大箱：21块

3. 小猪：12千克不狗：8千克4. 180千克 5. 裙子：67.5元衬衫：90元

6. 21张 7. 8元8. 徒弟：15个师傅：25个

五、 分数四则混合运算

【点击课堂】

第69页二、 1. 11141153515215531158151417

2. 33412758518163. 307549203

第72页二、 1. 16页2. 16千米3. 310升

第76页二、 2. 240只

第77页二、 1. 216只2. 60千克3. (1)550米870米 (2)290米

第78页二、 1. (1)136页(2)第一天4页(3)45页 2. 20分钟 3. 12千克

第80页三、 1. 32500台2. 61人

拓展应用

第70页14＋72×12＝11＋3×13＝2(答案不唯一)

第72页A

第75页215×12－215×25＝21.5(千米)

第76页100÷235－100＝1650(元)

第77页120×58＋23－1＝35(名)

第79页80×34＋80＝140(枚)

第80页24×1－38－14＝9(分米)

单元练习

二、 1.╳ 2. ╳3.╳ 4.╳ 5.√ 

三、 1. B2. B3. C4. B

四、 1. 163625103518324981562. 1261392552443. x＝340x＝914

x＝67x＝9

五、 1.（1）70÷25(2)350－350×372. 1千克3. 38吨4. 80米88米5. 140千克
6. 260套7. 40人 8. 椅子105元桌子175元

六、 百分数

【点击课堂】

第85页二、 1.╳ 2.╳ 3.√ 4. √

第87页二、 1. 120%6%405%100%3150%2.3%

2. 1.20.80.0070.4530.00040.09

3. 0.7575%0.8585%0.330%

第89页二、 1.√ 2.√ 3.╳ 4.√ 

第90页二、 1. 75%2. 58%3. 120%4. 97%5. 25%

第91页二、 1.╳ 2.╳ 3. ╳4. √

第92页二、 1. 125%25%2. 20%3. 20%4. 4%

第94页三、 1. 125%2. 25%

第95页二、 1. 200000元 2. 895900元

第96页二、 1. 325元2. 17328元3. 61元57.95元4. 7650元

第97页二、 312元2. 80元3. 打九折

第98页二、 1. 打八折2. 33元3. 32137.7元4. 988元

第99页二、 1. 1600本2. 30页3. 640个4. 512个

第100页三、 1. 课桌80元椅子：20元 2. 小麦：1000平方米 玉米：800平方米

3. (1)柳：24棵桃：96棵

(2)柳：45棵桃：75棵

第101页二、 1. (1)50千克(2)30千克2. (1)90本(2)160本

3. 男：810人女：648人

第102页二、 1.╳ 2. ╳3.╳ 4. ╳

第103页二、 1. 男：24人女：30人2. 516.8元3. 男：40人女：80人

4. 50吨

拓展应用

第85页2＜(2.6)＜72＜(625)%(答案不唯一)

第86页 不能确定，因为两个班总人数不知道

第87页(1)541.5175%(2)60%120.4

第88页0.77＞34＞70%＞35＜7.5%

第89页(18＋4)÷(36＋4)＝55%

第90页200×10%÷5%－200＝200(克)

第91页A：70%B：69% A的效果好

第92页2÷(18＋2)＝10%

第93页15－16÷16＝20%

第94页35÷23＋45%－1＝300(千米)

第95页5÷(20%－15%)×(1－15%)＝85(米)

第96页800÷2÷5000＝8%

第97页(4000－1000)÷4000＝75%这件大衣是按原价打七五折出售的

第98页去C卖场买合算。因为去A卖场需付400元，另得卖场送的100元购物券；去B卖场需付320元；去C卖场只需付280元。

第99页0.5÷(1－50%－25%)＝2(米)

第100页300÷(50%－40%)＝3000(米)

第101页200÷(1－20%)－200＝50(元)

第102页5×50－5×50×80%＝50(元)

第103页2×(1－13%)÷(1－70%)＝5.8(千克)

单元练习

二、 1.√ 2. ╳3. ╳4. ╳5. ╳

三、 1. 45%1.520.123020

2. 0.0350.35%0.002566.7%62.5%144.4%0.06175% 0.04

3. x＝10x＝30x＝0.25x＝1.84. 919961515. (1)150(2)64

四、 1. 10%2. 84万元3. 420只 4. (1)270(2)22.5(3)505. 450元6427.5元

6. 蜡笔画100幅，水彩画60幅7. 5500元8. 125%9. (1)600元(2)135元

七、 整理与复习

【点击课堂】

第110页三、 1. 451616452. 31未看的页数已看的页数133. 123421

第111页二、 1.╳ 2.╳ 3.√ 4.√ 

第113页二、 1.╳ 2. √3.╳4. √

第116页二、 1. 300毫升2. 大箱：60双小箱：30双3. 360元

期末检测

二、 1.√ 2.╳ 3.╳4.╳ 

三、 1. C2. C3. A4. B

四、 1. 321716259161200244936142. 321414572130

五、 长9厘米，宽3厘米

六、 1. (1)23×45(2)451－18(3)6×12×35＋32. 20人3. 75%

4. (1)1 980平方米(2)3 000立方米 5. 四年级却了325人，五年级去了390人

6. 120本7. 35元8. 乙车每小时行50千米

C. 人教版小学六年级数学上册概念都是有哪些

人教版小学六年级数学上册概念如下：

第一单元位置：

1、找位置：先列后行。格式为：（列，行）。例如：（a，b）。

2、位置的表示方法：两边小括号，中间是逗号，先写列，再写行。

3、平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。

第二单元分数乘法：

1、分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3、整数乘分数：分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。

4、分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

5、乘积是1的两个数叫互为倒数。

6、求一个数（0除外）的倒数的方法：把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

7、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

8、一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

9、一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

第三单元分数除法：

1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

3、整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

4、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5、两个数相除又叫做两个数的比。

6、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

7、比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

8、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

9、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

10、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

11、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

12、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

13、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

第四单元圆

1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2、将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8、在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

9、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。

10、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

11、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

14、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πr²或S=π（R²－r²）。

16、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长。

17、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d或C＝πr＋2r

18、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

19、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

20、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；

21、当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

22、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

23、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

24、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

25、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

26、只有2条对称轴的图形是：长方形。

27、只有3条对称轴的图形是：等边三角形。

28、只有4条对称轴的图形是：正方形。

29、有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

30、直径所在的直线是圆的对称轴。

第五单元百分数

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4、小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。

5、百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数。

6、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

7、百分率公式：

合格率=合格人数÷总人数100%发芽率=发芽数量÷总数量100%

出勤率=出勤人数÷总人数100%

8、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

9、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率。

10、本金：存入银行的钱叫做本金。

11、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

12、利率：利息与本金的比值叫做利率。

13、国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间。

13、本息：本金与利息的总和叫做本息。

单位换算：

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升

4、重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克

运算定律：

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（ab）×c=acbc

6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。如：a-b-c=a-（b+c）

7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。a÷b÷c=a÷（b×c）

(3)六年级上册小学数学大扩展阅读：

小学六年级数学学习方法

1、抓住课堂

平日学习最重要的是课堂学习，听课要认真，思维要跟着老师，总结老师所讲的数学思想、数学方法。

2、高质量完成作业

不仅要高速度，还要高正确率。写作业时，如果同一类型的题重复练习，就要多注意速度和准确率，并且在每做完一次要对此类题目进行思考总结，进一步提升自己，解题的规律、技巧等。

3、勤思考，多提问

对于老师给出的规律、定理，不仅要知其然还要知其所以然，对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，清除学习隐患。

4、总结比较，理清思绪

要进行知识点总结比较。每学完一个章节都应要本章内容在脑中过一遍，对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，将其区分开来。

要对题目进行比较。平时作业或者考试的错题，选择性地记下来，并用在一旁记下注意事项，经常翻看，这对数学学习有极大的帮助。

5、有选择地做课外练习

课余时间并不充足，因此在做课外练习时要少而精，多反思

D. 小学六年级数学上册最难题

1
、一根绳长
4/5
米
,
先用去
1/4,
又用去
1/4
米
,
一共用去多少米
?
2
、山羊
50
只
,
绵羊比山羊的

4/5
多
3
只
,
绵羊有多少只
?
3
、看一本
120
页的书
,
已看全书的

1/3,
再看多少页正好是全书的

5/6?
4
、一瓶油
4/5
千克
,
已用去
3/10
千克
,
再用去多少千克正好是这桶油的

1/2?
5
、一袋大米
120
千克
,
第一天吃去
1/4,
第二天吃去余下的

1/3,
第二天吃去多少千克
?
6
、一批货物，汽车每次可运走它的

1/8
，
4
次可运走它的几分之几？如果这批货物重
116
吨，已经
运走了多少吨？

7
、某厂九月份用水
28
吨，十月份计划比九月份节约

1/7
，十月份计划比九月份节约多少吨？

8
、一块平行四边形地底边长
24
米，高是底的

3/4
，它的面积是多少平方米？

9
、人体的血液占体重的

1/13
，血液里约

2/3
是水，爸爸的体重是
78
千克，他的血液大约含水多少
千克？

10
、
六年级学生参加植树劳动，
男生植了
160
棵，
女生植的比男生的

3/4
多
5
棵。
女生植树多少棵？

11
、
新光小学
四年级人数是
五年级
的

4/5
，三年级人数是四年级的

2/3
，如果
五年级
是
120
人，那么
三年级是多少人？

12
、甲、乙两车同时从相距
420
千米的
A
、
B
两地相对开出，
5
小时后甲车行了全程的

3/4
，乙车行
了全程的

2/3
，这时两车相距多少千米？

13
、
五年级
植树
120
棵，六年级植树的棵数是五年级的
7/5
，五、六年级一共植树多少棵？

14
、修一条
12/5
千米的路，第一周修了
2/3
千米，第二周修了全长的
1/3
，两周共修了多少千米？

15
、一条公路长
7/8
千米，第一天修了
1/8
千米，再修多少千米就正好是

1/2
全长的

？

16
、小华看一本
96
页的故事书，第一天看了

1/4
，第二天看了

1/8
。两天共看了多少页？

17
、一本书有
150
页，小王第一天看了总数的
1/10
，第二天看了总数的

1/15
，第三天应从第几页看
起？

18
、学校运来
2/5
吨水泥，运来的黄沙是水泥的
5/8
还多

1/8
吨，运来黄沙多少吨？

19
、小伟和
小英
给希望工程捐款钱数的比是
2 :5
。
小英
捐了
35
元，小伟捐了多少元？

20
、电视机厂今年计划比去年增产
2/5
。去年生产电视机
1/5
万台，今年计划增产多少万台？

21
、某村要挖一条长
2700
米的水渠，已经挖了
1050
米，再挖多少米正好挖完这条水渠的
2/3
？

22
、某校少先队员采集树种，四年级采集了
1/2
千克，五年级比四年级多采集
1/3
千克，六年级采集
的是五年级的
6/5
。六年级采集树种多少千克？

23
、仓库运来大米
240
吨，运来的大豆是大米吨数的
5/6
，大豆的吨数又是面粉的
3/4
。运来面粉多
少吨？

24
、甲筐苹果
9/10
千克
,
把甲的
1/9
给乙筐
,
甲乙相等
,
求乙筐苹果多少千克
?
25
、一桶油倒出
2/3
，刚好倒出
36
千克，这桶油原来有多少千克？

26
、甲、乙两个工程队共修路
360
米，甲乙两队长度比是
5 : 4
，甲队比乙队多修了多少米？

27
、服装厂第一车间有工人
150
人，第二车间的工人数是第一车间的
2/5
，两个车间的人数正好是全
厂工人总数的
5/6
，全厂有工人多少人？

28
、一批水果
120
吨，其中梨占总数的
2/5
，又是苹果的
4/5
，苹果有多少千克？

29
、甲乙两数的和是
120
，把甲的
1/3
给乙，甲、乙的比是
2:3
，求原来的甲是多少？

30
、
小红
采集标本
24
件，送给小芳
4
件后，
小红
恰好是小芳的
4/5
，小芳原有多少件？

E. 小学六年级上册人教版数学重要知识点

六年级上册数学知识点
第一单元 位置
1、什么是数对？
——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
竖排叫列 横排叫行
（从左往右看）（从下往上看）
（从前往后看）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如 的分数可折成（ ）×
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
“1”× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25× =15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的 。
（ ）= ( “1” ) ×
例1: 已知甲数是乙数的 ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数× 即25× =15
注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量，即 是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2：甲数比乙数多（少） ，乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数±乙数× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三单元 分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr
注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价
6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。
（应纳税额）÷（总收入）=（税率）
（应纳税额）=（总收入）×（税率）
7、 利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几
（2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40
第六单元、统计
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、 常用统计图的优点：
（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第七单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？"
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？
方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？
3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢？
300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？
3－ = （个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：
100÷（3+1）=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
120÷35 =200（人）

请采纳，谢谢

F. 小学数学六年级上册

月份 种子总数/粒 内没发芽数/粒 发芽率
二 1500 35 97.7％
三 1800 40 97.8％
四 2000 30 98.5％
五 容 3000 50 98.3％