⑴ 北师大版小升初数学知识点
考点1 简易方程
一. 用字母表示数
1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
2. 含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。
3. 如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个这个式子表示的数值是多少。
注意：
1.含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号也可以记作“•”，也可以省略不写。在省略乘号的时候，应把数字写在字母的前面。例如：a×4可以写成“a•4”或“4a”。
2.当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。例如：a×1都写成“a”而不写成“1a”。
3.由于字母可以表示任意数，在一些式子中，对字母表示数的要进行说明。例如：7／a（a≠0）。
4.因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。
二. 简易方程
1. 表示相等关系的式子叫做等式。
2. 含有未知数的等式叫方程
3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12这个等式中，因为含有未知数，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它们的关系如下图所示：
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右两边相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。
5.求方程的解的过程叫做解方程。
6.方程的解是一个值，解方程是求方程的解的演算过程。
7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系。
关系如下：
（1） 一个加数=和-另一个加数
（2） 被减数=差+减数
（3） 减数=被减数-差
（4） 一个因数=积÷另一个因数
（5） 被除数=商×除数
（6） 除数=被除数÷商
8.求出未知数的值分别代入原方程的两边（即求含有字母的式子的值），如果原方程等号左右两边相等，则所求得的未知数的值是原方程的解。
考点二 比和比例
知识要点
一.比和比例的意义和性质
1.比和比例的意义：
（1）两个数相除又叫做这两个数相比。
（2）这里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。
（3）表示两个比相等的式子叫做比例.
2.基本性质：
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.比和比例的联系和区别：
（1）联系：
比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。
（2）区别：
比表示两个数相处，表述的是两个数（量）关系的一种形式。有两项（前项和后项）。
比例是一个等式，表示两个比相等。有四项（两个内项、两个外项）。
二.比、分数和除法的关系
名 称 意 义 各部分名称（相互关系）
比a ：b或
a
b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值
a
b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值
除法
a÷b 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商
1. 比的后项、分母、除数都不能为0.
2. 比和平常比赛中的“几比几”的意义不同。
3. 求比值和化简比的区别与联系
意 义 方 法 结 果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数，可以是整数、分数或小数
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比。 1. 前项和后项同时乘或除以同一个数（零除外）
2. 也可以先求出比值，再将比值写成最简比
一个比
三. 组比例和解比例
根据比例的基本性质，可以判断两个比能不能组成比例，还可以求比例中的未知数，即解比例。
1.组比例：判断两个比能否组成比例，一种方法是求两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例；另一种方法是先假设两个比已经组成比例，求出外项的积和内项的积，如果相等，则能组成比例。
2.解比例：求比值中的未知数，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的区别和联系
名 称 正 比 例 反 比 例
意 义 相 同 点 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化
不 同 点 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 两种量中相对应的两个数的积一定
关 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出两种相关联的量。
（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。
（3） 如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。
五. 比例尺
1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离﹕实际距离=比例尺
图上距离／实际距离=比例尺
⑵ 北师大版小学六年级第二单元比例知识点归纳
比例的认识
1.比例的含义：
表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两项叫做外项。
2.组比例的方法：
（1）把比值相等的两个比组成比例。
例：写出两个比值是4的比，并组成比例。
12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10
（2）已知一个比。
方法：先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。
例：根据2.8:10组成比例。先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。
（3）已知四个数组比例。
方法：先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项、外项的位置，从而组成新的比例。
例：用3、4、9和12四个数组比例。
3:4=3/4， 9:12=3/4，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。
（4）已知相等的两个乘法算式组比例。
方法：可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项×内项和外项×外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。
例：根据12×5=6×10组比例。
内项×内项=外项×外项 12 ×5 = 6 ×10 组成比例：
以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样可以组成多个新的比例。
（5）判断两个比是否能组成比例的方法。
方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组成比例。
例：判断0.4:7和2:35能不能组成比例。 因为0.4:7的比值是2/35，2:35的比值是2/35，0.4:7和2:35的比值相等，所以它们可以组成比例。
02
比例的应用
1.解比例
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。
如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。
2.比例应用
例题：40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，70千克小麦能磨面粉多少千克？
解析：首先本题面粉占小麦的比率是不变的，所以能列出方程：32：40＝x：70。
03
比例尺
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺＝图上距离∶实际距离
转化：
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2.比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
（1）数值比例尺：用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如：地图上1厘米表示实际距离500千米，可写成1：50 000 000或写成1/50000000。
（2）线段比例尺：在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
3.比例尺的应用
（1）已知比例尺和图上距离求实际距离
可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
（2）前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
（3）求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
（4）根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
04
图形的放大和缩小
1.按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
2.在方格纸上按一定的比将物体或图形放大或缩小的步骤：
一看，看原图形每边占几格；
二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
⑶ 北师大版六年级数学下册教案
连蜥蜴的瑟瑟声都没有，
我感觉到了的凉飕飕，确是颇些温馨。
罗池 译
用一只赤裸的脚测试寒冷。
此时电话机蹲伏着，在锁好的办公室内，
为还是天各一你的哈哈
⑷ 北师大版小升初数学知识点
考点1 简易方程
一.用字母表示数
1.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表示数量.
2.含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式,方便研究和解决实际问题.
3.如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少,就可以算出这个这个式子表示的数值是多少.
注意：
1.含有字母的式子中,数字和字母、字母和字母相乘时,乘号也可以记作“•”,也可以省略不写.在省略乘号的时候,应把数字写在字母的前面.例如：a×4可以写成“a•4”或“4a”.
2.当“1”和任何字母相乘时,“1”可以省略不写.例如：a×1都写成“a”而不写成“1a”.
3.由于字母可以表示任意数,在一些式子中,对字母表示数的要进行说明.例如：7／a（a≠0）.
4.因为字母表示的是数,所以在式子中每一个字母都不注明单位名称,计算结果也不注明单位名称,只在答句中写上单位名称.
二.简易方程
1.表示相等关系的式子叫做等式.
2.含有未知数的等式叫方程
3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成.例如：23+30=53,x+6=12都是等式.7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式.在x+6=12这个等式中,因为含有未知数,所以它是方程.等式不一定是方程,但方程一定是等式.它们的关系如下图所示：
4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.如：x=10,使方程4x-10=30左右两边相等,所以x=10就是方程4x-10=30的解.
5.求方程的解的过程叫做解方程.
6.方程的解是一个值,解方程是求方程的解的演算过程.
7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系.
关系如下：
（1） 一个加数=和-另一个加数
（2） 被减数=差+减数
（3） 减数=被减数-差
（4） 一个因数=积÷另一个因数
（5） 被除数=商×除数
（6） 除数=被除数÷商
8.求出未知数的值分别代入原方程的两边（即求含有字母的式子的值）,如果原方程等号左右两边相等,则所求得的未知数的值是原方程的解.
考点二 比和比例
知识要点
一.比和比例的意义和性质
1.比和比例的意义：
（1）两个数相除又叫做这两个数相比.
（2）这里的两个数,可以是同类量,也可以是不同类量.
（3）表示两个比相等的式子叫做比例.
2.基本性质：
（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外）,比值不变.在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
3.比和比例的联系和区别：
（1）联系：
比和比例有密切的联系,比例由两个相等的比组成.
（2）区别：
比表示两个数相处,表述的是两个数（量）关系的一种形式.有两项（前项和后项）.
比例是一个等式,表示两个比相等.有四项（两个内项、两个外项）.
二.比、分数和除法的关系
名 称 意 义 各部分名称（相互关系）
比a ：b或
a
b 表示两个数相除 前 项 比 号 后 项 比 值
a
b 表示一个数 分 子 分数线 分 母 分数值
除法
a÷b 表示一种运算 被除数 除 号 除 数 商
1.比的后项、分母、除数都不能为0.
2.比和平常比赛中的“几比几”的意义不同.
3.求比值和化简比的区别与联系
意 义 方 法 结 果
求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数,可以是整数、分数或小数
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比.1.前项和后项同时乘或除以同一个数（零除外）
2.也可以先求出比值,再将比值写成最简比
一个比
三.组比例和解比例
根据比例的基本性质,可以判断两个比能不能组成比例,还可以求比例中的未知数,即解比例.
1.组比例：判断两个比能否组成比例,一种方法是求两个比的比值,若比值相等,就可以组成比例；另一种方法是先假设两个比已经组成比例,求出外项的积和内项的积,如果相等,则能组成比例.
2.解比例：求比值中的未知数,叫做解比例.
四.正比例和反比例的区别和联系
名 称 正 比 例 反 比 例
意 义 相 同 点 两种相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化
不 同 点 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 两种量中相对应的两个数的积一定
关 系 式 x／y=k（一定） x•y=k（一定）
1.判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出两种相关联的量.
（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式.
（3） 如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,就是成正比例的量；若是积一定,就是成反比例的量.
五.比例尺
1.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
即：图上距离﹕实际距离=比例尺
图上距离／实际距离=比例尺