『壹』 六年级数学难题(练习题,附答案)
例1.只修改970405的某一个数字,就可使修改后的六位数能被整除,修改后的六位数是_____.(安徽省1997年小学数学竞赛题)
解:逆向思考:因为225=25×9,且25和9互质,所以,只要修改后的数能分别被25和9整除,这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的数的特征(末两位数能被25整除)知,修改后的六位数的末两位数可能是25,或75.
再据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)检验,得9+7+0+4+5=25,25+2=27,25+7=32.
故知,修改后的六位数是970425.
7. 在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4=48(个)。
12. 已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有 =6个.
12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8=50,
A9+A2+A3=50,
A4+A3+A5=50,
A10+A5+A6=50,
A7+A8+A6=50,
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,
说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,
再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,
好戏开演:
74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5
所以 第2个数+第5个数=25
一、填空题:
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在90 99之间,有10种;
a=11时,b在89 99之间,有11种;
……
a=99时,b在1 99之间,有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有 个。
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图。
容易得,
解得:
所以 2x=150
2.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人) 在这22人中,爸爸有5人.
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年,甲17岁,得:
解得 x=10,
某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,
所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)
所以乙现在14+18=32(岁)。
7. 甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】:设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程:可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。
目标班
名校真卷七
一、填空题:
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时,b在90 99之间,有10种;
a=11时,b在89 99之间,有11种;
……
a=99时,b在1 99之间,有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有 个。
36 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是______.
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值,应先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)组成的面积是16的正方形:
显然,编号和最大的是图1,编号和为7+6+5+1=19,再验证一下,并无其它拼法.
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5),经过适当变换,可知,只能利用(1)了。
而其它情况,用上(6)(7),和(4),则只要考虑(3)(5)这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a,a的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么写A的圆内应填入_______.
【答案】A=6
【解】如图所示:
B=A-4,
C=B+3,所以C=A-1;
D=C+3,所以D=A+2;
而A +D =14;
所以A=(14-2)÷2=6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,
从而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52,被188除也余52,那么这个自然数被22除的余数是_______.
【答案】8
【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17×11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11×2=22整除,原来的自然数是M+52,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后的余数. 52=22×2+8这个自然数被22除余8.
56 有一堆球,如果是10的倍数个,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍数个,就添加几个球(不超过9个),使这堆球成为10的倍数个,然后将这些球平均分成10堆,并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9.
连续进行操作,直至剩下1个球为止,那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
【答案】189次; 802个。
【解】这个数共有189位,每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60 有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的分数从大到小排列,那么第二个分数是______.
【答案】
【解】把693分解质因数:693=3×3×7×11.为了保证分子、分母不能约分(否则,约分后分子与分母之积就不是693),相同质因数要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母.分子从大到小排列是11,9,7,1,
68 在1,2,…,1997这1997个数中,选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被22整除,那么,这样的数最多能选出______个.
【答案】91
【解】有两种选法:(1)选出所有22的整数倍的数,即:22,22×2,22×3,…,22×90=1980,共90个数;(2)选出所有11的奇数倍的数,即:11,11+22×1,11+22×2…,11+22×90=1991,共91个数,所以,这样的数最多能选出91个.
二、解答题:
1.小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等,花球原价是2元钱3个,白球原价是2元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4元钱8个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析,如图。
容易得,
解得:
所以 2x=150
2.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?
【答案】5人
【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女老师比妈妈多2人,女老师不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人) 在这22人中,爸爸有5人.
【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年,甲17岁,得:
解得 x=10,
某个时候,甲17-10=7岁,乙7×2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,
所以到现在每人还要加上(113-59)÷3=18(岁)
所以乙现在14+18=32(岁)。
11. 甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课,甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】:设甲班没参加的是4x人,乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人,乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等,所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程:可假设两班人数都为“1”,设甲班参加的为x,则甲班未参加的为(1-x);则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了,这道题不错。
2007年重点中学入学试卷分析系列七
24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442,1849=432,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁.
那么他出生的年份为1936-44=1892年.
他去世的年龄为1945-1892=53岁.
【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。
36. 某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 ___ 人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
【答案】46
【解】 十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 =45种不同的报名方法.
那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意.
37.
43. 如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π,
2S=180π=565.2(立方厘米)
【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是 。
【答案】5
【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解:
10500=22×3×53×7,
所以,x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.
5.甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是 ______ .
【答案】30公里/小时
【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,有4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时.
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用,注意份数对应思想。
6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.
所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.
根据反比关系,往返时间比为1.5∶1=3∶2,则往返速度为2:3,
按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)
所以往返路程为24×12×2=576(千米)。
7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】 显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……
有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,
因为70÷12=5……10,
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.
【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。
8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。”第二个同学说:“这个数是3的倍数。”第三个同学说:“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
【答案】60060
【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。
16. 小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:
红桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5
草花K,Q,9,4,6,lO 方块A,9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。然后,华教授问小王和小李,“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王:“我不知道这张牌。”
小李:“我知道你不知道这张牌。”
小王:“现在我知道这张牌了。”
小李:“我也知道了。”
请问:这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数,小王说:“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:“我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数,小王说:“现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色,小李说:“我也知道了”,说明这张牌是方块9。否则,花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。
10.从1到100的自然数中,每次取出2个数,要使它们的和大于100,则共有 _____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数,且a<b,
当a为1时,b只能为100,1种取法;
当a为2时,b可以为99、100,2种取法;
当a为3时,b可以为98、99、100,3种取法;
当a为4时,b可以为97、98、99、100,4种取法;
当a为5时,b可以为96、97、98、99、100,5种取法;
…… …… ……
当a为50时,b可以为51、52、53、…、99、100,50种取法;
当a为51时,b可以为52、53、…、99、100,49种取法;
当a为52时,b可以为53、…、99、100,48种取法;
…… …… ……
当a为99时,b可以为100,1种取法.
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.
【拓展】从1-100中,取两个不同的数,使其和是9的倍数,有多少种不同的取法?
【解】从除以9的余数考虑,可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算,易知除以9余1的有12种,余数为2-8的为11种,余数为0的有11种,但其中有11个不满足题意:如9+9、18+18……,要减掉11。而余数为1的是12种,多了11种。这样,可以看成,1-100种,每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
14. 已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有 =6个.
12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8=50,
A9+A2+A3=50,
A4+A3+A5=50,
A10+A5+A6=50,
A7+A8+A6=50,
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,
说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,
再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,
好戏开演:
74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5
所以 第2个数+第5个数=25
13.下面有三组数
(1) ,1.5, (2)0.7,1.55 (3) , ,1.6,
从每组数中取出一个数,把取出的三个数相乘,那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少?
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中,最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9;在最左一列依次填写0、2、4、6、8,其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问:依次填满数字以后,这30个数字之和是多少?
【解】思路同原题。(2+4+6+8)×6+(1+3+5+7+9)×5=245
因为原题较复杂,也可先讲此题,然后再讲原题。
【解】 =16×2.25×20=720.
【提示】推导这部分内容,可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。
家 庭 作 业
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数:9633=3×3211,35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米,那么,A、B两地间的距离是多少千米?
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段,根据两人速度比是3∶2,当他们第一次相遇时,甲走3段,乙走了2段,此后,甲还要走2段,乙还要走3段.当甲、乙分别提高速度后,再者之比是:
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性,可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比(或者称作连比)来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年联欢会上,六年级一班的21名同学参加猜谜活动,他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中,至少有_______人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布,有:
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4=(0+1+2+3+4)×4=40,现在还有1个人还有4条谜语,0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4=44.
所以此时有5个人猜对的谜语一样多,均为4条.
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多.
此题难点在入手点,即思考方法,可由学生发言,由其发言引出问题,让学生们把他们的意见充分表达出来,再在老师的启发下,纠正问题,解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制,则这里的“至少”应该是1个人。结合21人,应该找到方向了。
26. 某一个工程甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成,现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,从开工后40天把这个工程做完,则乙中途离开了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途离开,但是甲从始至终工作了40天,完成的工程量为整个工程的40× = .
那么剩下的1- = 由乙完成,乙需 ÷ =15天完成,所以乙离开了40-15=25天.
『贰』 小学六年级数学解方程练习题及答案
解方程
1:
3/8
x-25%x=4
2:
x÷4=30%
3:
3x+20%x=112
4:
x-40%x=3.6
解:
﹙3/8-25%﹚x=4
解:
x=30%×4
解:
3·2
x=112
解:
60%x=3·6
1/8x
=4
x=1.2
x=35
x=6
x=32
5:
14%x-9.1=0.7
6:
75%x-25%x=16
7:
x-20%x=44×50%
8:
x-10%=18
解:
14%x=9.8
解:
0.5x=160.
解:
0.
8x=22
解:
0.9
x=18
x=70
x=32
x=27.5
x=20
9
:60%x+25=40
10:
2x+30%x=9.2
11:
1÷x=85%
12;40%x-5/12=3/4
解:
0.6x=15
解:
2.3x=9.2
解:
x=1÷0.85
解
:
0.4
x=3/4+5/12
x=25
x=4
x=20/17
x=7/6÷2/5
x=35/12
13:
2﹙x+7﹚-3.6=20.8
14
:x-5.5=3.5-x
15:160×25%-1.3x=17.9
16:
3/8÷x=4/15÷4/9
解
2﹙x+7﹚=24.4
解:
2x=3.5+5.5
解:1.3x=40-17.9
解:
3/8÷x=3/5
x+7=12.2
2x=9
1.3x=22.1
x=3/8÷3/5
x=5.2
x=4.5
x=17
x=5/8
17:
x÷2/7=7/3÷3/8
18:
3/4
x+1/2
x=45×1/3
19:
0.18×3-2x=0.5
20:
0.6÷35%=1/5÷x
解:
x÷2/7=56/9
解:
1.25x=15
解:
2x=0.54-0.5
解:
1/5÷x=12/7
x=56/9×2/7
x=15÷1.25
x=0.04÷2
x=1/5÷12/7
x=16/9
x=12
x=0.02
x=7/60
『叁』 人教版六年级上册数学题及答案
六年级第一学期数学期中试卷A
班级 姓名 得分
一.填空(22分)
1. 40千克= 吨 小时=( )分
2. 100的 是75 25吨是( )吨的13
3. 9的倒数是( );( )的倒数是 。
4. 千克黄豆可以榨油528 , 1千克黄豆可以榨油( )千克,榨1千克油需要( )千克黄豆。
5. 3.5= =( )÷6= =( ):( )最简比
6. 甲数是乙数的 ,乙数与甲乙总数的比是( ),两数的差相当于乙数的 。
7. 在○里填上“>”、“<”或“=”。
78 ×54 ○ 54 1× ○1÷ 14 ÷0.1○14 ×10
8. 8吨煤,用去14 后,再用去14 吨,一共用去( )吨。
9. 一个比的前项是16 ,比值是13 ,后项是( )。
10. 走一段路,甲用了15小时,乙用了10小时,甲与乙所行时间的最简比是( ),甲与乙行走的速度比的比值是( )。
11. 某班女生比男生少5人,男女生人数的比是3:2,这个班共( )人。
二.判断下面的说法是否正确(4分)
1. 两个因数都是34 ,求它们的积的列式为34 ×2。 ( )
2. a、b都是不为0的自然数,已知a× =b÷ ,则a<b。 ( )
3. 甲数的14 和乙数 13 相等,则甲乙两数的比是 4:3 ( )
4. 在3:8中,前项增加6,要使比值不变,后项应该扩大3倍。( )
三.选择正确答案的序号填在括号里(4分)
1. 因为 × =1,所以( )。
A. 是倒数 B. 是倒数 C. 和 都是倒数 D. 和 互为倒数
2. a是一个不为0的自然数,下列各式中,得数最大的是 ( )。
A.a× B. ÷a C.a÷ D. ÷
3. 从甲堆煤中取出15 给乙堆,这时两堆煤的吨数相等,原来甲、乙两堆煤的吨数的比是( )。
A.5 : 4 B.6 : 5 C.5 : 3 D.3 : 5
4. 100克糖水中有25克糖,糖与糖水的比和糖与水的比分别为( )。
A.1 : 4和1: 3 B.1 : 4和1 : 5 C.1 : 5和1 : 4 D.1 : 5和1: 3
四.计算
1.直接写出得数(4分)
21× = ÷2= × = ÷ =
512 ÷56 = 12÷ = 1÷59 = 536 ×0=
2.解方程(6分)
1112 x= 56 ÷x= 34 x÷25 =
3.脱式计算,注意使计算简便(18分)
+ × ÷2 [1-( + )]÷
( + - )×24 × + ÷4
2- ÷ - [4-( - )]×
4.列式计算(6分)
(1)56除以8个 的和,商是多少? (2)一个数的 是120的 ,求这个数。
五.应用题(第1~5题每题6分,第6题2分,共32分)
1. 小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元,小伟捐了多少元?
2. 电视机厂今年计划比去年增产 。去年生产电视机 万台,今年计划增产多少万台?
3. 某村要挖一条长2700米的水渠,已经挖了1050米,再挖多少米正好挖完这条水渠的 ?
4. 某校少先队员采集树种,四年级采集了 千克,五年级比四年级多采集 千克,六年级采集的是五年级的 。六年级采集树种多少千克?
5. 仓库运来大米240吨,运来的大豆是大米吨数的 ,大豆的吨数又是面粉的 。运来面粉多少吨?
6. 把一批货物按5 : 3分给甲、乙两队运,甲队完成本队任务的 ,剩下的给乙队运,乙队共运了48 吨。这批货物一共有多少吨?
票数: 1
『肆』 小学六年级小考数学题目以及答案
小学六年级下册数学期中考试试卷[时量:80分钟 满分:100分] 记分 _______ 一、充满信心,顺利填空。(每空1分,共20分)1、如果a×3 = b×4 = c×5 ,那么a : c=( 5 ):( 3 )。2、(扇形 )统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。3、在一个比例中,两个外项的积是 ,其中一个内项是 ,则另一个内项是( )。4、总价一定,数量和单价成( 反)比例,比例尺一定,图上距离和实际距离成(正)比例。5、把一根长1米,底面直径2分米的圆柱形钢材截成2个小圆柱,表面积增加了(6.28)平方分米。6、X+Y = 600 ,X:Y = ,X =(240),Y = (360)。7、0.75=(3):(4)=(——) =(75)%8、图上距离20厘米表示实际距离10千米,这幅地图的比例尺是( 1:50000)。9、一个圆锥的体积是48立方厘米,高是8厘米,底面积是( 18)平方厘米。10、2小时=(2)时(40)分 3吨70千克=(3.07)吨。11、一个圆柱体的底面半径是10厘米,高是2.5厘米,它的侧面展开图的周长是(130.6厘米),侧面积是(157平方厘米)。二、火眼金睛,准确判断。(对的打“√”,错的打“×”,共10分)1、不能化成有限小数。 (×) 2、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 (√)3、如果3a=5b,那么a:b = 5:3 。 (√)4、圆的面积和半径成正比例。 (×)5、一个数增加25%后,又减少25%,仍得原数。 (×)6、一个自然数不是质数就是合数。 (×)7、长方形的周长一定,长和宽成反比例。 (×) 8、 如果一个比例的两个内项互为倒数,那么它的两个外项也互为倒数。(√) 9、一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是125平方厘米。 (×)10、由两个比组成的式子叫做比例。 (×) 三、精挑细选,正确选择。(每题1分,共10分)1、1克药放入100克水中,药与药水的比是( C )。A、1:99 B、1:100 C、1:101 D、100:101 2、设C为圆的周长,则×=( A )。A、圆的半径 B、圆的直径 C、圆的面积 D、圆的周长3、一项工程,单独做甲队要8天,乙队要10天。甲队和乙队的工效比是(B)。A、8:10 B、5:4 C、: D、4:54、甲数的25%等于乙数的,甲数( B )乙数。A、大于 B、小于 C、等于 D、无法确定5、一个半圆图形,半径是r,它的周长是( D )。A、 ×2πr B、πr + r C、πr D、(2+π)r6、既要反映出数量的多少,又要反映出数量的增减变化,最好选用( C )。A、统计表 B、条形统计图 C、折线统计图 D、扇形统计图7、A、B两个城市相距900千米,在比例尺是1:6000000的平面图上应画( C )厘米。 A、5 B、10 C、15 D、25 8、一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等,已知圆柱的高是6厘米,则圆锥的高是( D )。A、2厘米 B、3厘米 C、6厘米 D、18厘米9、表示x和y成正比例的关系式是( C )。A、x+y=k(一定) B、x×y=k(一定) C、= k(一定) D、x-y=k(一定)10、 ×6÷×6( C )。 A、 1 B、 C、36 D、0四、耐心细致,认真计算。1、直接写得数。(共10分)×= 5-=5 ÷80%= 1 0.125×32 = 4 1÷=2 ( + )×40= 38 ÷8= 4-1-0.4= 2 (+)×36= 10 4―1―1.25=2、求未知数x。(共4分) = : =x:93、脱式计算。(共12分)① 3.68 ×[1 ÷(2– 2.09 )] ② [ - 0 ÷ ( + )] ×1 ③ 1 × + ÷ ④ 2 + 1 × + 五、动手动脑,规范操作。(共6分)某校六年级学生喜欢的早餐品种情况统计如下表:面包酸奶膨化食品鸡蛋男生168124女生186168根据上表的数据,制成条形统计图。某校六年级学生喜欢的早餐品种情况统计图2010年4月制六、周密思考,完整解答。(共28分) 1、一种铜锡合金中铜与锡的重量比是5:7。现在有3500千克铜,需要加多少锡才能制成这种合金?(用比例解)解:设需要加X千克锡才能制成这种合金。3500:X =5:72、一个圆柱形水池,直径是20米,深2米。(1)在池内的侧面和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米? (2)挖成这个水池,共需挖土多少立方米?3、有两个底面半径相等的圆柱,高的比是3:5。第一个圆柱的体积是48立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米?4、一个圆锥形沙堆,底面积是12.56平方米,高1.8米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面,能铺多少米? 5、一个长方形操场,长150米,宽120米,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米?6、用每千克8.4元的奶糖2千克,每千克5.6元的水果糖3千克,每千克6.9元的酥糖4千克,混合成什锦糖。这种什锦糖每千克的价格是多少元?
『伍』 小学六年级数学应用题60道答案
小学六年级数学应用题+答案
1、儿童商店新来一批书包,上午售出了30%,下午售出了40个,这是正好还剩下一半,这批书包共有多少个?
40÷(50%-30%)
=40÷20%
=200个
2、某工厂有甲、乙两个车间,职工人数的比为3:5,如果从甲车间调120人到乙车间,则甲、乙两车间人数的比为3:7,甲、乙两车间原来各有多少人?
120÷( 7/10-5/8)
=120÷3/40
=1600人
甲:1600×3/8=600人
乙:1600×5/8=1000人
3、一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ?
30÷1/2=60千米
1÷60=1/60小时
4、阅览室看书的同学中,男同学占七分之四,从阅览室走出5位男同学后,看书的同学中,女同学占二十三分之十二,原来阅览室一共有多少名同学在看书?
原来有x名同学
(1-4/7)x=(x-5)
x=28
5、红,黄,蓝气球共有62只,其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只?
62-24=38(只)
3/5红=2/3黄
9红=10黄 红:黄=10:9
38/(10+9)=2
红:2×10=20
黄:2×9=18
6、学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生?
原有女生:36×4/9=16(人)
原有男生:36-16=20(人)
后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人)
后有女生:50×3/5=30(人)
来女生人数:30-16=14(人)
7、水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少?
2.16/(1+1/11)=1.98(立方米)
8、甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨?,乙的粮食有多少吨?
现在甲乙各有
560÷2=280吨
原来甲有280÷(1-2/9)=360吨
原来乙有560-360=200吨
9、电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱?
原价是200÷2/11=2200元
现价是2200-200=2000元
『陆』 人教版六年级数学测试题及答案
六年级数学期末测试卷 06.12
班级 姓名 得分
一、填空。(22分)
1、 平方米 = ( )平方分米 2公顷40平方米 = ( )平方米
2、7÷( ) = ( ):12 = 25% =
3、甲、乙两数互为倒数,甲、乙两数积的 是( )。
4、甲、乙两数的比是5:2,这两个数的平均数得4.2,甲数是( )。
5、90米是1千米的( )%,比( )千克多 是30千克,( )吨比20吨少 吨,0.8吨增加( )%是1吨。
6、一辆汽车 小时行60千米,每小时行( )千米,行1千米需要( )小时。
7、将π、 、 、3.14按从小到大的顺序排列起来。
8、为民食堂上月实际用煤3.4吨,比计划节约20%,节约了( )吨。
9、一根铁丝长18.84米,把它弯成一个圆,直径是( )米,面积是( )平方米。
10、某五月份中,阴天比晴天少 ,雨天比晴天少 ,这个月( )天是晴天。
11、一根塑料绳剪去后又接上6分米,这时比原来的全长多了 ,这根塑料绳原来全长( )分米。
12、一个半圆形零件,周长是25.7厘米,它的面积是( )平方厘米。
二、判断题。(5分)
1、在平行四边形、长方形、正方形和圆中,圆的面积最大。………( )
2、 1吨的 和2吨的10%一样重。……………………………………( )
3、王师傅做100个零件,2个不合格,又补做了2个合格的,他做这批零件的合格率是100%。…………………………………………………… ( )
4、甲数是乙数的2倍,则甲数比乙数多50%。…………………………( )
5、周长相等的两个圆,面积一定相等。………………………………( )
三、选择题。(5分)
1、某班男生人数比女生人数多 ,女生占全班人数的( )
A、
2、一个圆半径增加10%,面积增加( )%。
A、10 B、30 C、1 D、21
3、甲筐苹果的 与乙筐苹果的 一样重,那么( )。
A、甲筐重 B、乙筐重 C、一样重 D、无法确定
4、含盐5%的盐水中,盐与水的比为( )。
A、1:19 B、1:20 C、1:21 D、20:1
5、从甲堆煤中取出 给乙堆,两堆煤的重量就相等,原来甲,乙两堆煤的重量比是( )。
A、7:5 B、7:3 C、7:2 D、9:7
四、计算题。
1、直接写得数。(5分)
2、解方程。(4分)
1—20%x=0.4 1÷
3、计算下面各题,能简便的要简便。(12分)
62.5%×15+2× -5÷8
4、列式计算。(9分)
(1)一个数的75%比25个 少2,这个数是多少?
(2)12的 与6的和除 ,商是多少?
(3)一个数的 比它的 少2,这个数是多少?
五、应用题。(38分)
1、只列式不计算。
(1)建设一座研究所,实际投资36万元,比原计划节省了4万元,节省了百分之几?
(2)打印一份稿件,甲单独打需要8小时,乙单独打需要12小时,两人合打一段时间后,还剩 没有打,两人合打了几小时?
(3)六(1)班昨天有48人到校,2人请假,这一天的出勤率是多少?
(4)李叔叔把2000元人民存入银行,定期2年,年利率为2.25%,到期后他一共从银行取回多少元钱?
2、欣欣服装厂要生产一批校服,第一周完成的套数与未完成的套数的比是1:3,如果再生产250套,就完成这批校服的一半,这批校服共多少套?
3、一块长方形试验田的周长是120米,已知长与宽的比是2:1,这块试验田的面积是多少公顷?
4、游泳队有男生28人,比女生人数的 少2人,游泳队共有队员多少人?
5、一个商场十二月上旬售出电视机150台,比中旬少 ,下旬比上旬多50%,这个商场十二月份共售出电视机多少台?
6、甲、乙两仓共有200吨粮食,如果甲仓的 和乙仓的 共44吨,甲、乙两仓原有粮食各多少吨?
7、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,经过6小时相遇,相遇后甲车又行了4小时到达B地。问:相遇后乙车又行了几小时才到达A地?
附加题。(10分)
1、两堆黄沙共5.7吨,第一堆用去 ,第二堆用去 ,把两堆剩下的合在一起,比原来第一堆还少 ,原来第一堆有多少吨?
『柒』 小学生六年级数学应用题 及答案
妈妈买了5千克橘子和7千克苹果,一共花了64.5元。已知每千克苹果比橘子贵1.5元,苹果橘版子各多权少元?
每千克苹果比橘子贵1.5元,7千克苹果比7千克橘子贵:
1.5×7=10.5(元)
从总价里减去多出的10.5元就相当于买了5+7=12千克橘子,橘子每千克:
(64.5-10.5)÷(5+7)
=54÷12
=4.5(元)
每千克苹果比橘子贵1.5元,苹果每千克:
4.5+1.5=6(元)