A. 如何有效的开展小学数学探究活动
数学教学中如何有效地开展小组合作学习
新课标中指出动手实践，自主探索与合作交流学习是学习数学的重要方式之一。小组合作学习是一种内涵丰富，有利于学生主动参与的多样化的教学组织形式，通过有效地小组合作学习可以在小组成员间形成绽放。它不但包容学习氛围，使小组成员相互激励，相互促进，可以提高学生的学习效率，培养学习的合作精神，更重要是激励学生的学习兴趣，有利于创新意识和实践能力的培养。结合本月我在课堂教学中如何有效开展小组合作学习谈几点体会。
一、认真组织
小组合作学习是新课程课堂教学中的一种学习方式。它打破了传统那种全体学生面向黑板，教师讲学习听的教学方式的束缚。而是由几个学生围坐在一起，面对面地合作学习交流、实践、操作。通过长期教学实践，我体会到这种学习方式不但符合小学生心理特点，而且对每位学习小组合作成员都有一定的督促作用，因此，学生愿意接受，参与的积极性很高。但是，由于小学生年龄小，好动，自制能力较差，所以组织不好，课堂就会出现混乱，盲目随从，对小组内的不同见解、观点，根本无法提出真正意义上的赞同与反对，也无法做到吸取有效地成分修正自我观点，这样的小组合作学习不但解决不了疑难，反而在无形中剥夺了学生独立思考、自主学习的机会，有悖于合作学习的真谛。因此，做好“组织”工作是有效开展小组合作学习的重要前提。我的做法是，先把班内的学生按性别、性格和学习情况以及课堂上的表现按每4—6个人分成一组，每组中各个层次的学生都有，组长轮流当，每周一换，这样有利于培养学生的责任心和合作意识。小组长对小组成员活动进行组织和分工，发言时要有顺序，尽量让不爱讲话的学生先说、多说，当一人发言时，要求其他成员必须认真倾听，别人讲完后，再发表自己的观点，经过一段时间的训练，我班的小组合作学习基本上能够顺利进行了。
二、明确要求
在每次小组活动之前，教师要明确提出本次活动的内容和目标，完成任务的方法等，让学生知道小组合作要求任务之后，小组长进行合理分工，组织组员有序地开展讨论、交流，动手操作，探究活动。这样做避免了学生乱说话和小组合作学习的盲目性，充分体现了小组合作学习的实效性，也使那些胆小怯弱，被动的学困生能积极参与到学习中来，充分体验自身的价值。比如人教版课标教材四年级下册教科书第15页的第10题，要求根据出游价格，怎样合理购买旅游票，去XX风景区一日游。我首先让学生自己读题目要求读，在学生理解题意后，提出小组合作要求：每组选出一名学生做记录，其他同学按要求，分别为旅行社人员设计最佳买票方案，并填写好买票方案，然后在组内评价，看看每个人的设计是否符合题目要求，让学生有目的地开展小组合作学习的活动。
三、优选内容
如何使小组合作学习不流于形式，真正起到促进学生发展的作用呢？我认为选择合作活动的内容和确定讨论的题目至关重要的。这就要求我们教师一定要认真钻研教材，把握本节课的重点和难点，并深入了解学生的生活实际。比如，人教版课标教材四年级下册，教学“四则运算”时，通过对几个学生的板演进行评价后，在有了一定感性认识的基础上，小组内讨论：“在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法时法应注意什么？”这时小组每个成员都会有不同的角度进行探讨交流，可以相互补充，让学生自己总结归纳出四则运算的计算法则。这是学生自觉获得的知识，因此会记忆深刻。对于那些开放性的练习，在经过学生的独立思考之后，再进行小组交流。再中学习面积单位后，测量学校篮球场面积时，我充分发挥了小组合作学习的作用，让每个小组自主确定要测量的面积大小，小组中有的同学记录、测量、监督测量和汇报测量的长度。小组成员合作完成，让学生感受到与人合作学习地乐趣。另一方面在课堂教学中，还要注意捕捉学生思维的撞击点开展讨论。如在人教版课标教材六年级下册第二单元学习“圆柱的表面积”时，在实际生活中，求圆柱形水桶所需铁皮多少？要求这个问题，我让学生在小组讨论：“应该算几个面？为什么？”通过讨论使学生真正理解在实际生活应用中有些问题要根据实际情况，合理灵活的求出圆柱的表面积，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。
四、总结评价
每次小组合作学习活动后，教师要及时进行总结评价。一方面是对小组的活动情况进行评价，主要从学习过程中学生的合作态度、合作方法参与程度等方面进行。另一方面，是对小组学习的情况进行总结，让学生把小组讨论的结果进行汇报，观点可以是自己的也可以是小组的，把小组讨论拓展为全班交流，允许学生互相质疑，让学生在思考讨探中，使学生思维得到充分发挥，目的是让每个学生了解自己在小组活动中的表现。同时在组与组之间进行评比，看一看哪个小组的活动开展的最好，哪个小组的同学最积极主动，和谐，尤其更要多关注学困生是否积极地参与活动，让组长多些机会给他们发言表现等。对表现好的小组与个人及时给予充分的肯定和生动有趣的奖励，如颁发“小红花、金苹果、智慧星等”。培养学生的团队精神。
总之，“小组合作学习”的方式，在促进学生间的情感交流，互帮互学，共同提高等方面，发挥了积极的作用。但必须精心设计、认真指导，并及时评价，不断总结经验。
B. 如何将小学数学课堂变得有趣味性课题研究总结
（一）构建和谐数学课堂的策略
1、在构建良好的师生关系中走进和谐。和谐社会是一种有层次的和谐，其核心是人与人之间关系的和谐，即人与人的和睦相处，是保证社会机体均衡发展的基础。那么，在数学课堂教学中，教师与学生关系如何，便是构成了课堂这个“小社会”能否和谐，学生能否均衡而有个性地发展的主体。师生关系是教育过程中最基本的、最重要的人与人的关系，良好的师生关系是和谐数学课堂教学的基础。因此，教师由“传授者”转化为“促进者”；教师由“居高临下”转向“平等中的首席”；教师与学生、学生与学生关系是平等合作关系，没有任何歧视、批评。教师要把微笑、鼓励的掌声、带进课堂，教师要用具有感染力的语言，贯彻于教学中，允许学生自由发言、自由讨论，提高学生的协作、交流、探究等多种能力。
2、依托教材走近和谐。在课改教材中，蕴含着十分丰富的情感因素。从一组数据，一幅美丽的图画等，都能让学生受到感染和教育。在依托教材从事教学活动的同时，对教材进行“深度加工”——积极选择，有效重组及完善整合。如在进行空间图形领域“长方体的认识”教学研究中，设计以下教学环节：l、师生谈话。出示粉笔盒、红砖等物体，学生指出他们是什么形体。2、师生问答。学生举出一些属于长方体物体的例子。3、师生共同操作演示。教师和学生用刀削萝卜，认识面、棱、顶点。4、小组讨论。长方体的特征。在以上教学过程中，对于教学内容的呈现采取了不同的方式，有文本呈现、直观演示、实验操作、触摸感受、媒体展示等，调动了学生学习的积极性。创造性使用教材，结合生活实际，使学生在轻松愉悦的氛围中学数学、用数学。
3、在预设生成中走进和谐。随着课改的进一步深入，如今的课堂正呈现出“刚性向弹性转变”的趋势，更关注过程的体验，关注过程体验中即时生成的东西，在“动”的过程中涌现新思想、新创意。学生是灵动的生命体，在丰富而又千变万化的课堂教学情境中常会有许多预料不到的现象产生。面对这些生成性的教学资源，如何及时捕捉，让它成为教育教学的契机这不仅需要教师在教育教学前对所要教学的内容进行彻底研究，预设其中的教学价值，对教育对象的认知起点，学习状况进行提前预设更需要教师一双敏锐的眼睛，并随时进行价值引导。因此，在教学中，应大胆放手让所有学生去探索，相信他们。教师的任务是为学生开放广阔的探索空间，仔细体会各种不同的思维、不同的方法，必要时给予评判、点拨，决不可做过多的限制或超前点拨，更不要对其发现作任何预置的“圈套”，以学生的自主发现、探究为主，激发全班学生学数学、用数学的热情。这样，达到了教与学的完美结合，注重了教学过程的全方位和谐。
4、在环境与气氛的渲染中走进和谐。美国心理学家布鲁纳说：“学生最好的动机是对所学学科的兴趣。”兴趣是最好的老师，也是学生最重要的学习助推器。数学学科由于其本身具有的抽象性，学生往往感觉到乏味、单调、枯燥，远不如语文等学科富有情感的学科那么有吸引力。所以，教师要针对数学学科和小学生好奇、好问的特点，重视创设良好的学习环境和富有挑战性的氛围，使课堂教学充满活力。
（二）建立和谐的数学课堂教学模式
1、交往互动型课堂。
（1）平等对话。化解师生间、生生间森严的壁垒。一方面做到师生平等。在交往互动中承认学生的主体性，给予学生应有的权利，给予学生主动发言、参与的机会。另一方面，做到生生平等。老师不能在课堂教学中使一部分学生成为交往互动的“贵族”，另一部分学生沦落为交往互动的“奴隶”。要实现师生平等，老师就应该学会“屈尊”、“倾听”；要实现生生平等，教师就要学会调控自己，消除自己对学生的偏见，用各种各样的方式平等对待学生，调动学生参与的积极性。
（2）相互尊重。做到三个方面：一是教师尊重学生真实的内心体验和情感。教师要设身处地从学生角度思考问题，要重视学生的存在和需要。如在认知关系上，教师不能以成人的认知方式去要求学生，不能忽视学生自己的认知方式；在情感受关系上，教师不能忽视了学生作为未成年人所感受到的情感体验以及他们的情感需要；在社会关系上，教师作为社会的代言人、教育者和知识的传授者，应该民主平等地对待学生。二是教师要在此基础上尊重学生的行为选择。三要尊重学生的奇思妙想。
（3）彼此评判。相互评判不是抵毁，而是为了使他人接受自己的思想、观念等，也是为了使自己获得他人的思想，与他人达成共识，从而发展自己。在课堂教学中，采用同桌交流、小组内交流、班上交流等形式，让每一个学生都有展示自己的思维、发表自己的不同评判意见的机会。
C. 小学数学课堂教学中如何实施有效探究活动的研
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与回合作交流是学习数学的答重要方式。”它认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富生动的思维过程，要让学生经历一个实践和创新的过程。
我们在进行探究性学习研究时，首先要弄清楚究竟什么是探究性学习。狭义的"探究性学习"主要是指学生在学科领域中自己探索问题的学习方式，通过自己发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性的活动，获得知识、技能和态度的过程。
随着新课程改革的日益发展与完善，过去传统的教师一味讲授、学生被动接受知识再反复操练的机械学习方式已不适应时代发展和素质教育的需要。而新课程所倡导的教育模式与教学思想也表明了探究性学习的重要性。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“儿童的精神中有一种特别强烈的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”从而我们发现，人们早已认识到儿童在未来能否取得成功，不仅决于其自身知识、技能与智力的因素，更重要的是他们的兴趣、态度、意志力、自信心等非智力外因素。而探究性学习将对学生综合素质的培养和提高起到极大的推动作用，有利于学生全面、和谐的发展，亦有利于教师素质结构的整体优化。
D. 如何在小学数学课堂中开展探究性教学活动
1、数学概念的探究教学。在数学概念的探究教学中，学生在教师的指导下，探索概念的形成，剖析概念的内涵、外延及其在知识结构中的地位，从中领悟数学思想和数学方法。所以概念的探究式教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题。这样既培养了学生的学习兴趣，又使学生形成良好的学习习惯和正确的学习态度。
2、教材中的例题探究教学。教材中有一些典范性题目，它们有的是重要的结论，有的体现某种数学思想方法，有的是某个数学结论的具体形式。对这些题目的延伸和拓展，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉。因此，在教学时必须充分重视对课本典型例题、练习题、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵，通过提出类似问题和解决这些问题，扩展解题的思路，发展学生的探究能力和创新能力。
3、课后作业的探究教学。现代认知心理学认为：学生只有参与教育实践，参与课题探究，才能灵活运用所学知识去解决实际问题，才能有所发现，有所创新。数学知识、 数学思想方法必须由学生在现实的数学活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖于教师的讲解，以机械、模仿的方式进行学习。在课题探究课堂教学中， 教师应积极创设问题情景，鼓励学生主动地参与问题的探究过程，教会学生 探究的方法，留给学生自主探究的时间，设计具有探究性的课堂问题及课后 作业，培养学生探究问题的能力。
E. 小学数学课堂学生自主学习教学模式的研究开展了哪些活动
现代教育越来越重视每个人一生的发展，越来越关注每个学生潜能的开发和个性的发展。小学数学教学有着自身的特点和规律，但它的基本出发点在于为学生进一步学习打下基础，促进学生主体性的发展。《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。现代社会的发展也迫切要求人们加速人的自主探究建构，并正确发挥其作用。因此，培养学生自主探究能力就成为小学教育发展的必然趋势。
传统的课堂教学模式，是在教师“教”上下功夫，教师讲，学生听，教师问，学生答。很少有学生自主的活动，更谈不上学生间的合作交流，这样做严重制约了学生自主学习的积极性和主动性，阻碍了学生思考的独立性和创造性的发展。使学生自主学习的能力处于低水平。提高学生自主学习的能力成为重要的丞待解决的问题。在未来的社会里，教育的真正意义不在于获得一堆知识，而在于掌握学习方法，要求教师教会学生“学会学习”。“自主探究”是学生逐步理解和掌握获取数学知识的有效途径和方法。小学数学素质教育的基本特征就是将对知识的认识过程转化为对问题的探究过程。
近几年来。我校随着小学数学新课程的实施，数学新课程课堂教学发生了可喜的变化。但是随着小学数学新课程实施的不断深入，出现了一些深层次的问题，主要表现在：课堂教学过程的形式化—— “对话”变成“问答”，由“满堂讲”变为“满堂问”；有活动却无体验；合作有形式却无实质；有探究之形，却无探究之实；小学生数学学习两极分化的现象提前出现等等。这些在数学新课程课堂教学中无法回避的问题必须给予正视，为此，我们选择了《小学数学课堂教学中指导学生自主探究学习的教学策略的实践研究》作为专项课题进行研究，不但非常必要，而且更富有现实意义和研究的价值。
二、课题的界定
“指导”是教师对学生学习的实践给予有目的、有计划、有组织、有步骤、指点式的培养活动，它侧重于对受教育者提供一种帮助和引导。
“自主”是指“自己作主，不受别人支配”（辞海注释）。
“自主探究”是指围绕一定的学习任务，通过开展积极主动的探讨和研究活动，从而发现问题、进出问题、解决问题，直至提出新的问题的学习活动。在整个自主探究活动过程中，学生的探究学习活动为主要线索，在这条线索的每一个环节上又要体现教师的主导作用，师生共同完成整个学习过程。
“自主探究学习”是指在新课程理念指导下，以学生为主体，教师作为组织者、引导者、合作者，给学生创设情境，调动了学生学习的积极性与主动性，鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做，通过学生的自学、尝试、操作、交流、总结、实践反思等形式，让他们在数学王国里自由地探索，体验数学的实用价值和“做数学”的乐趣。
“策略”指教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。
本课题旨在通过研究促进小学生自主探究学习的教学策略，达到唤醒小学生自主探究的意识，培养小学生自主探究的能力、自主探究的习惯以及自主探究的品质的目的。
三、课题研究的目标
通过在小学数学课堂中对指导学生自主探究学习的教学实践的研究，实现把课堂还给学生，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决，探索出适合指导学生自主探究学习的教学策略。
四、主要理论依据及假设
（一）理论依据
1、唯物辩证法内、外因理论
内因是事物发展的依据，外因是事物发展的条件，外因必须通过内因才能起作用。在学习过程中，教师是外因，学生是内因，教师的教必须通过学生的学才能发挥作用。因此，在教师的引导下，通过学生自学、讨论、思辩等方法充分调动学生内在的积极性、主动性，同时辅以教师的指导，维持和发展学生内在动力。
2、建构主义学习理论
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。皮亚杰关于建构主义的基本观点指出：儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡———不平衡———新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。学习是在教师指导下，以学习者为中心的学习，强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。教师是意义建构的帮助者、促进者，学生是信息加工的主体、是意义主动建构者，要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。
建构主义理论的内容很丰富，但其核心可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
3、“发现学习”理论
美国教育心理学家布鲁纳的“发现学习”理论强调：学生的学习应是主动发现的过程。创设问题情景，引发学生兴趣，产生认知需要，产生一种需要学习的心理倾向，激发自主探究的学习动机。在教学过程中，学生是学习的积极探究者，教师的作用是创设适合学生学习探究的情境，而不是提供现成的知识。这就要求我们不仅要让学生“知其然(know-what)”，“知其所以然(know-why)”而且要让学生“知其所用(know-how)”，“知其谁用(know-who)”。
4、生本教育理论
学生是教学过程的终端，是教育的本体。因此，教育应该真正认识和把握学生这个本体，把一切为了学生作为教育价值的原则。生本教育的本质和基本原则是从内部和外部了解学生，高度尊重学生。儿童是天生的学习者，创新是他们学习的核心过程，他们是在创新中进行学习的。同时，儿童还有着无限的潜能。教师应从儿童对知识的实际形态的认识进行教学设计，把学生置于创新的环境与状态下，尊重儿童的独立性，全面依靠学生，关键是要发展他们的认识能力，提供一种挑战自我的创造情景，保持儿童追求的天性，最大限度发挥其潜能。
5、心理学理论
F. 如何在小学数学课上开展探究性学习的论文
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”它认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富生动的思维过程，要让学生经历一个实践和创新的过程。
我们在进行探究性学习研究时，首先要弄清楚究竟什么是探究性学习。狭义的"探究性学习"主要是指学生在学科领域中自己探索问题的学习方式，通过自己发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性的活动，获得知识、技能和态度的过程。
随着新课程改革的日益发展与完善，过去传统的教师一味讲授、学生被动接受知识再反复操练的机械学习方式已不适应时代发展和素质教育的需要。而新课程所倡导的教育模式与教学思想也表明了探究性学习的重要性。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“儿童的精神中有一种特别强烈的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”从而我们发现，人们早已认识到儿童在未来能否取得成功，不仅决于其自身知识、技能与智力的因素，更重要的是他们的兴趣、态度、意志力、自信心等非智力外因素。而探究性学习将对学生综合素质的培养和提高起到极大的推动作用，有利于学生全面、和谐的发展，亦有利于教师素质结构的整体优化。
一、激趣导入，乐于探究
古人云：“学起于思，思源于疑”，“启其蒙而引其趣”。美国著名数学家哈尔莫斯说：定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。因此教师应及时发挥引导辅助作用，设计好适合学生能力水平的良好的问题情境，让学生主动发现问题、提出问题并且产生探究问题的冲动与欲望，那么探究问题的学习已经成功了一半了。
同时，学生好奇心强,对具有挑战性的问题更乐于去尝试、去探索。有时候发现问题比解决问题更重要，数学情境中包括了数学问题，而不是教师单一地给出，而是刺激性地让学生在情境中去发现、去提出、去思考，引发其探究，更为后面的数学学习提供很好的学习探究兴趣与欲望。
二、设疑导思，参与探究
学生是学习的主体，而教师的思想永远不能代替学生的思想，每个学生都有自己的思考。教师将学生带入一个问题情境中后，要放手让学生主动思考、参与探究， 让学生在原有的知识基础上用自己的方式对新知进行信息加工理解，主动建构形成自己的知识体系。当然，这要求学生主动参与到探究活动中来。
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比如在教学三角形计算时，先让学生回忆平行四边形面积和三角形面积的推导过程，让学生根据自己的知识和经验，通过剪一剪、拼一拼的方法，采用合作的方式，把三角形转化成面积已学过的平面图形。学生自主探索、交流结果，根据原图形与新拼成图形间的关系，推导出了三角形的面积公式。学生推导结果交流：三角形面积＝底×高÷2。这样让学生有充分探究交流的时间与空间， 参与探究学习活动的学生思维活跃，提高了各方面的能力。
三、灵活应用，实践探究
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展。同样，没有学生自己的思考与探究，就没有真正的数学学习。当然，学习的最终结果在于应用，这既是对探究成果的验收，又是对探究方法的总结与运用，形成学生自身的探究策略，体验解决问题的多样性。所以教师应及时正确简要归纳，概括要点，明确要掌握的方法、明白的道理，帮助学生小结归纳获得的知识体验，学会举一反三，形成自己的知识体系。这对学生的概括思维水平、应用意识都有所提高。所以教师在设计应用练习时要注意问题的连续性、创造性、可探究性等。如在学习“统计”时，让学生收集有关日常生活家庭各种开销情况，绘制统计图，计算出各种数据，并合理安排自己的个人开销，增强理财意识；学习“千米的认识”时，让学生通过走家到学校的路程体验“千米”的概念，通过估计时间计算出路程。再如教学思考题旅游坐车问题时，让学生通过探究、讨论、交流、论证得出最省钱的花费方式，发展学生的逻辑思维能力、语言表达能力、知识应用能力等。总之，要采用各种活动方式，让学生在活动中探究、在探究中学习，形成一定的数学能力。
四、体验评价，引深探究
从评价的意义上讲，评价具有导向性，评价具有激励性，评价具有发展性。评价能增加学生主动发展的动力，因此教师应重视评价在探究学习教学中的积极作用。心理学也告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。在探究学习中有这样的评价：首先要对学生在探究学习过程中表现出来的主动性、积极性、创新性等精神品质进行赞同的评价，使学生获得探究学习中体验到的喜悦情感，增强继续探究、勇于探究的信念与决心；其次要在学生通过探究活动后所获得新知的信息，给予及时的引导与评价，体验成功，获得主动探究的欲望，并使学生自觉主动对自己的探究过程进行反思与感悟
G. 如何在小学数学课堂教学中有效开展探究性学习
王龙珍甘肃省山丹县芦堡学校734116
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”它认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富生动的思维过程，要让学生经历一个实践和创新的过程。
我们在进行探究性学习研究时，首先要弄清楚究竟什么是探究性学习。狭义的"探究性学习"主要是指学生在学科领域中自己探索问题的学习方式，通过自己发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性的活动，获得知识、技能和态度的过程。
随着新课程改革的日益发展与完善，过去传统的教师一味讲授、学生被动接受知识再反复操练的机械学习方式已不适应时代发展和素质教育的需要。而新课程所倡导的教育模式与教学思想也表明了探究性学习的重要性。著名教育家苏霍姆林斯基曾说过：“儿童的精神中有一种特别强烈的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”从而我们发现，人们早已认识到儿童在未来能否取得成功，不仅决于其自身知识、技能与智力的因素，更重要的是他们的兴趣、态度、意志力、自信心等非智力外因素。而探究性学习将对学生综合素质的培养和提高起到极大的推动作用，有利于学生全面、和谐的发展，亦有利于教师素质结构的整体优化。
一、激趣导入，乐于探究
古人云：“学起于思，思源于疑”，“启其蒙而引其趣”。美国著名数学家哈尔莫斯说：定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。因此教师应及时发挥引导辅助作用，设计好适合学生能力水平的良好的问题情境，让学生主动发现问题、提出问题并且产生探究问题的冲动与欲望，那么探究问题的学习已经成功了一半了。
同时，学生好奇心强,对具有挑战性的问题更乐于去尝试、去探索。有时候发现问题比解决问题更重要，数学情境中包括了数学问题，而不是教师单一地给出，而是刺激性地让学生在情境中去发现、去提出、去思考，引发其探究，更为后面的数学学习提供很好的学习探究兴趣与欲望。
二、设疑导思，参与探究
学生是学习的主体，而教师的思想永远不能代替学生的思想，每个学生都有自己的思考。教师将学生带入一个问题情境中后，要放手让学生主动思考、参与探究， 让学生在原有的知识基础上用自己的方式对新知进行信息加工理解，主动建构形成自己的知识体系。当然，这要求学生主动参与到探究活动中来。
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比如在教学三角形计算时，先让学生回忆平行四边形面积和三角形面积的推导过程，让学生根据自己的知识和经验，通过剪一剪、拼一拼的方法，采用合作的方式，把三角形转化成面积已学过的平面图形。学生自主探索、交流结果，根据原图形与新拼成图形间的关系，推导出了三角形的面积公式。学生推导结果交流：三角形面积＝底×高÷2。这样让学生有充分探究交流的时间与空间， 参与探究学习活动的学生思维活跃，提高了各方面的能力。
三、灵活应用，实践探究
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线。”没有探索，便没有数学的发展。同样，没有学生自己的思考与探究，就没有真正的数学学习。当然，学习的最终结果在于应用，这既是对探究成果的验收，又是对探究方法的总结与运用，形成学生自身的探究策略，体验解决问题的多样性。所以教师应及时正确简要归纳，概括要点，明确要掌握的方法、明白的道理，帮助学生小结归纳获得的知识体验，学会举一反三，形成自己的知识体系。这对学生的概括思维水平、应用意识都有所提高。所以教师在设计应用练习时要注意问题的连续性、创造性、可探究性等。如在学习“统计”时，让学生收集有关日常生活家庭各种开销情况，绘制统计图，计算出各种数据，并合理安排自己的个人开销，增强理财意识；学习“千米的认识”时，让学生通过走家到学校的路程体验“千米”的概念，通过估计时间计算出路程。再如教学思考题旅游坐车问题时，让学生通过探究、讨论、交流、论证得出最省钱的花费方式，发展学生的逻辑思维能力、语言表达能力、知识应用能力等。总之，要采用各种活动方式，让学生在活动中探究、在探究中学习，形成一定的数学能力。
四、体验评价，引深探究
从评价的意义上讲，评价具有导向性，评价具有激励性，评价具有发展性。评价能增加学生主动发展的动力，因此教师应重视评价在探究学习教学中的积极作用。心理学也告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。在探究学习中有这样的评价：首先要对学生在探究学习过程中表现出来的主动性、积极性、创新性等精神品质进行赞同的评价，使学生获得探究学习中体验到的喜悦情感，增强继续探究、勇于探究的信念与决心；其次要在学生通过探究活动后所获得新知的信息，给予及时的引导与评价，体验成功，获得主动探究的欲望，并使学生自觉主动对自己的探究过程进行反思与感悟，将思维指向数学学习的思想方法上来，以便提高自身的数学学习能力、获取新知的能力、解决问题的能力等。
新课程改革中，素质教育所提倡的基本概念——探究性学习，已成为小学数学教学的重大举措，是数学教师面临的机遇与挑战。它要求教师尽可能放手让学生自主探究，给予充分的学习时间与空间，让学生掌握探索思考的策略。只有这样，才能真正做到学会学习、学会应用；也只有这样，才能使学生在以后的学习生活中用探究的态度与方法去认识、去发现、去探究、去创新，以适应终身学习的需要，适应未来社会发展的需要。
H. 如何使小学数学教学中的探究活动落到实处
小学数学课堂教学中，应重视学生探索现实世界中的问题，通过观察、实验、猜测、验证、操作、推理、交流等手段进行学习，引领学生探索出解决问题的方向，这样才能有效提高学生的探索能力，培养他们的探索精神。在实际教学中，由于老师受到某些观念的影响，探究过程常常在教师的“唯一正确的”探究方向指导下进行，使得探究学习在实施过程中变了样，学生的探究形式比较单一、探究的自主性不强等，甚至走进了误区，下面笔者就此谈谈认识。
一、小学数学课堂教学探究活动的困惑
（一）探索流于形式
案例：圆的面积
1.课前，教师让每个学生准备了两个圆形，并要求他们利用手中的圆形把它转化成学过的图形。2.学生动手操作。
分析：自主探索、合作交流、动手实践是新课程倡导的学习数学的重要方式。然而，探究活动不等于让学生简单地执行教师的命令。这样的操作充其量是为了得到某个教学结论，使学生缺乏主动探究的意识，难以培养主动学习能力，导致探索过程低效或无效。这样的操作过程不过是课改中追求形式之风的一张标签而已，学生只是成为课堂实践改革的道具而失去其作为主体的作用。针对以上的现象及分析，我认为应引导学生把握探究方向、引发探究欲望、营造探究氛围、形成研究风气，让广大教师真正走出教学中假探索的误区。
（二）探究缺乏思考性
案例：三角形的内角和
1.问题引入。猜一猜：任意一个三角形的内角和是多少度？（大部分学生说180°）2.你能证明“三角形内角和是180°”吗？3.有的学生在测量，有的在剪角，但是结果是左右，即使个别学生有误差，也自己立即纠正说三角形的内角和是180°。教师随即板书结论：三角形的内角和是180°。
分析：三角形的内角之和是多少度？学生大多能说出来。但是，课堂实践告诉我们，学生仅是听说而已，到底为什么是180度，学生并不清楚。学生在探究过程中时时用结果来论证，虽然体现了操作但并没有真正理解和掌握算理。这样的操作、探究缺乏一定的思考性和挑战，没有任何意义。
（三）探究的结果形同虚设
案例3：三角形的面积
1.教师课前为每个小组准备相应的材料袋，学生独立思考后，尝试自主探索出三角形的面积；反馈初步想法。可能会出现两种预设：底乘高等于面积，底乘高除以2等于面积。2.小组内讨论交流各自的思考过程，教师说底乘高是错误的，是两个图形的面积。
分析：三角形的面积推导过程，运用了转化的思想，转化的思想在几何图形的教学中有重要的地位。如果学生能够正确理解并掌握这种思想，则对后面学习梯形的面积、圆的周长、面积、圆柱和圆锥的体积等知识有着举足轻重的作用。
二、关于小学数学课堂教学中探究活动的策略
通过分析，笔者认为教师在设计探究学习之前应从注意以下几点。
（一）探究活动的设计应遵循小学生的认知规律，给学生营造平等、和谐、活泼的探究氛围，不断引起学生的认知冲突，让学生在不断克服思维障碍的过程中真正理解和掌握数学知识。例如，在教学《圆锥的体积》时，一位教师是这样设计的：1.认识圆锥。2.让学生观察一组等底等高的圆柱、圆锥，猜一猜它们的体积之间有怎样的倍数关系？3.实验验证。这样的教学过程貌似学生在动手操作中探究学习，通过实验得出了结论；但为什么突然要比较圆柱、圆锥体积的大小？为什么要做这个实验？很显然，这是教师牵着学生在走，学生被动地进行操作探究。另一位老师增加这样的一个环节：通过课件，让学生回顾圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形旋转形成的立体图形。再分别以等底等高长方形和直角三角形的高为轴旋转得到了一个圆柱和圆锥，接着再猜想和验证。这样的设置引发了学生认知上的冲突，学生体会到做实验的必要性。只有符合学生的认知规律才是最好的探究活动。
（二）给学生提供充分的探究时间和空间，探究学习是学生通过探索活动获得知识、技能、情感与态度的发展。在教学时不仅要为学生提供合适的探究材料，更要为学生提供一定的时间和空间。例如，教学《圆的周长》时，先猜想圆的周长与它的直径什么有关系？在猜测过后，教师说明，在研究两者之间的关系时，一般是研究它们的“和的关系、差的关系、乘积的关系和相除的倍数关系”。在用计算器计算的过程中，学生明白圆的周长和直径相加、相减、相乘，不存在一定的规律；而用圆的周长除以直径时有一定的规律：圆的周长总是直径的三倍多一些。这样的环节教师如果给予学生的时间不充足，就会削弱探究学习的效果。在探究学习中，给予学生一定的时间和空间充分探究，才能达到预期的目的，真正把探究教学落到实处。
（三）重视探究性学习向课外延伸，下课不等于探究性学习活动全部结束。例如学习了升和毫升的认识后，让学生去家里、教室里找找它们。在学习了折扣的知识后，让学生陪着妈妈买一件打折的物品；在学习圆的认识后，让学生在操场上画圆等。探究成果向课外延伸，让学生到生活中探究，可以激励学生探究欲望，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学学习的主动性。
总之，在课堂教学中，教师应遵循小学生的认知规律，给予学生的充分的时间和空间，让学生自己去发现、自己去体会、自己去探究，使自主探究真正成为课堂教学的有效方式。
I. 如何处理小学数学课堂的教学环节研究
数学学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。自主探究性学习，是教师积极引导学生主动探求新知识的一种课堂学习模式。它把引导探索和学习新知识的学法指导有机结合，因此教师要善于引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识，从而培养学生的自主探究能力。
《数学课程标准》重视学生学习过程中的体验。所谓体验学习，就是强调学生参与性和实践性，让学生参与知识探索、发现与形成的全过程，并通过体验与感受（体会）建构属于自己的认知体系。由此可见，体验性学习是知情合一的学习，是真正属于学生自己的数学学习活动，它旨在让学生通过手脑并用的探究活动，学习科学知识和方法，增进对科学的理解，体验探究的乐趣。
因此，数学教学不仅要让学生获得数学基础知识和基本技能，而且要让学生学习科学的探究方法，以培养学生主动探究和发现知识的能力。这就要求我们数学课堂教学要遵循现代教育以人为本的观念，给学生的发展以最大的空间，要能根据教材所提供的基本知识，把培养学生的创新精神和实践能力作为教学的重点。这也是素质教育的根本所在。因此，自主探究性学习就成为我们小学数学课堂教学改革的理想选择之一。
自主探究性学习，是教师积极引导学生主动探求新知识的一种课堂教学模式。它把引导探索和学习新知识的学法指导有机结合，是教师引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识的一种多向型的课堂教学模式，它以指导学生“学会学习”为目标，以有意义接受学习的心理为依据，立足于充分发挥学生的主体作用。
一、导入时创设情境，做好新课探究的准备。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。要使学生上好课，就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。”兴趣是最好的老师，是激发情感的前提，也是学生获取知识、拓宽视野、积极进行思维的最主要的推动力。学生只有对学习内容感兴趣，才回产生强烈的求知欲望，才能产生积极的情感，才能主动参与教与学的全过程。因此，教师在教学过程中可借助讲故事、做游戏、设置悬念、提出富有挑战性的问题等一系列学生喜闻乐见的教学手段，引发学生惊奇、疑惑、新鲜、亲近等情感，这样才能使教学过程自始至终对学生有一种吸引力。
学习新课前，铺垫激趣，抓住新旧知识联系紧密的内容，带领学生步入“最近发展区”，着眼于学法的迁移。形式灵活多样，着眼于“趣”、“实”、“活”，兴趣盎然，生动活泼，制造悬念。这一阶段主要是提出问题。提出问题的方法很多。具体如下：
1、揭题提问。即揭示课题后让学生根据课题提出问题。这样的提问一能够使学生从上课伊始就明确本节课的学习目标，二能够激起学生探索的愿望。如在教学“分数的基本性质”时，我在揭示课题后让学生看着课题提问。学生提出了“什么是分数的基本性质？”、“运用分数的基本性质时要注意些什么？”、“分数的基本性质与商不变的性质有没有关系？”、“学习分数的基本性质有什么用途（作用）？”等有价值的问题，从而激发了学生想及早知道“分数的基本性质”的强烈愿望。
2、自学提问。即学生通过自学教材，在接触新知的过程中发现与原有知识发生矛盾，学生把认为矛盾的地方提出来，为进一步探究新知确定思维方向。现代教学所提倡的优良学习方式是学有所思，思有所疑，疑有所问。
3、尝试提问。即让学生在尝试练习中提出问题。数学知识是按照螺旋上升，循序渐进的原则编排的。因此延伸知识和难度不大的例题时可以让学生直接尝试，是其在尝试过程中发现问题、提出问题。如四年级上册在教学除法需要调商时，先引导学生自学例题，列出算式272÷34，再尝试解答。学生运用已有的知识经验将除数34看作30试商9，结果发现34乘9得306比被除数大。怎么办呢？学生在尝试练习中产生了疑问。
4、辨析提问。即对有共性的难点，对易混易错的、相似的概念、法则、性质等知识，让学生进行辨析，在辨析中产生问题、提出问题。
二、组织探究实践活动。
教师充分调动学生的多种感官发展学生的创造思维和发散思维，由学生自主探索、操作、实践、推理、归纳、讨论、总结，变“学会”为“会学”。第一阶段有了问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。接下来就是组织学生进行探究活动。
1、根据需要选用恰当的探究形式。其形式主要有三种：一是独立探究。即让每一个学生根据自己的经验，用自己的思维方式自由地开放地去探究、去发现。二是小组合作探究。合作探究能使学生集思广益，思维互补，思路开阔，使获得的概念更清晰，结论更准确。三是班级集体探究。主要是抓住中心议题或关键性的问题让学生自由发表意见，集中解决难点。
2、根据不同的学习内容选择合理的探究方法。新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”学习内容来自学生生活实际，在学生已有经验的基础上学习，可以使学习更有效，因为学习内容贴近学生知识经验，符合学生心理特征，容易形成知识结构，同时充分体现了学习生活化的理念。常用的探究方法有：
（1）观察——认识。即让学生通过实际观察、了解、认识并掌握某些知识（概念）的本质特征。如在教学长方体和正方体的认识时，可让学生观察一些生活中较常见的橡皮、墨水盒、火柴盒、砖块、化妆品盒、篮球等物品让他们通过观察、比较，从而认识了解并掌握长方体或正方体的特征。
（2）操作——发现。即让学生通过自己动手操作，发现规律，得出结论。如：在教学三角形和梯形等面积公式推导时，让学生用两个完全相同的三角形或梯形通过拼凑成平行四边形等操作方法，从而推导出三角形、梯形的面积计算公式。
（3）猜想——验证。即让学生根据已有的经验和方法对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证。如：在教学“分数的基本性质”时，让学生根据已有的知识商不变的规律以及分数与除法的关系进行大胆猜想：“分数的基本性质是什么？”然后通过动手操作，用三张同样大小的长方形纸条，分别折出 、 、 并用阴影表示出来，学生再通过比较发现了这三个分数相等，然后再引导学生看算式的分子、分母的变化规律，最后再得出结论。这一探究方法是创造性思维活动的重要途径。
（4）概括——归纳。即让学生通过大量的具体事例归纳发现事物的一般规律。如：在教学2、5、3倍数的数的特征时，即可运用此法，从而培养学生对问题的抽象概括能力。
（5）类比——联想。即让学生通过类比的思维方法以及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理、方法，推出结论。这样有助于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。如在学习了3的倍数的数的特征后，让学生通过类比和联想推断出9的倍数的数的特征。
三、归纳总结探究结果，引导反思探索过程。
当前许多老师在数学课堂教学过程中，也注重了“让学生动手操作，主动探究，亲身经历”，但普遍忽视了活动后的总结和反思。学习新知的关键是教师引导学生回顾学习过程。通过类比、分析、综合归纳，把建立的情感的表象升华到理性认识，发现学习规律，归纳学习技巧。“鱼”、“渔”兼得。这样可以让学生运用探究所获得知识举一反三地解决类似或相关的问题，挖掘学生巨大潜能，点燃学生的创新火花。例如，在教学分数的基本性质时经过学生提问、探究后归纳得出结论，再引导学生通过读来加深对“分数基本性质”其内涵的理解。进而转入巩固反馈练习阶段，使学生能够灵活运用分数的基本性质解决相关问题。随后对本次探究活动进行小结，适时激励评价，通过学生自评、同学互评、师生共评等评价手段对学生主动参与探究的精神给予充分的肯定。让学生感受到主动参与探究的乐趣，体验成功的快乐，从而增强学生主动参与探究的自信心，养成探究的习惯。这样做不仅让学生的知识系统化，促进了学生对知识的主动建构，同时也发展了学生选择最优化的方法解决问题的策略意识。