A. 《如何有效利用小学数学教学中的错误资源》最终研究成果
1、通过研究，使学生敢于暴露自己的错误，乐意提供给同学们解剖。
2、通过研究，提高教师捕捉学生错误资源以及有效利用错误资源的能力。
3、通过研究，使学生在今后的学习活动中认真思维，少犯错误。
B. 浅谈如何更好的利用小学数学课堂中错误资源
小学数学教学中，学生出错是普遍现象，如何有效利用这些错误资源，成为教师的关注重点。首先分析了利用错误资源的作用，然后阐述了教学中有效利用错误资源的途径，以供参考。
小学数学课程在学习期间，不论解题答案的正确与否，均是经过自身努力计算后得到的，本质上来说都是一种劳动成果。学生通过犯错、改正的流程，才能够加深知识理解，掌握正确的解题方法和技巧。可以说，出错是教学内容的重要组成部分，对于教师而言，应该对学生出错具有正确的看法，一味指责和批评，只会伤害学生的自尊心和积极性。基于此，有效利用错误资源，能够帮助学生找出错误原因，继而改正错误、避免再犯，为教学和学习过程服务。分析认为，对错误资源进行利用，具有以下作用：
第一，提高探究能力。
一方面，错误资源能够突破教学局限，是对教材内容的补充和完善；另一方面，可以引导学生思考，促使知识从单向传授转变为双向交流。教学期间，教师应该明确提出重点、难点，学生在掌握知识的同时，一旦进入错误陷阱，教师就应该通过点拨和引导，帮助学生从陷阱中自救出来，避免出现同样的错误，以此提高探究能力。
第二，培养合作能力。对于小学生而言，普遍认为数学课程具有难度，体现在出错较高。具体分析出错的原因，主要是基础知识掌握不扎实，以及思维能力不足。面对错误资源，学生应该相互合作，通过取长补短，实现共同进步的目标。对于教师而言，出错能够暴露出教学缺陷，有利于改进教学内容，继而巩固基础知识，提升思维能力水平。
第三，拓展思维视野。数学在学习期间出错不可避免，错误资源的利用，有利于培养学生的创新能力。教师可以从错误资源入手，采取将错就错的方法，将错误的知识点转化为亮点，从而拓展思维视野。如此对错误资源进行利用，可以实现知识和能力的创新，促进教学水平的提高。
二、允许学生犯错
1.转变害怕出错的心理
在小学数学教学中，教师是主导者和组织者，对于教学效果具有重要影响，面对错误资源，首先应该树立正确的认识，将其作为教学资源中的组成部分。有调查显示，教师普遍存在害怕学生出错的心理，认为是教学效果差的体现，而这种心理又会传递到学生身上。
一项针对小学生的调查问卷表明，数学学习期间存在怕错心理的人数，在低段、中段、高段学生中占比分别为46.5%、56.7%、62.1%，随着年级的提高比例不断提高。带着这种心理学习，学生的积极性不足，也会影响课堂气氛。对此，教师转变害怕出错的心理是第一步，教学应该以学生为中心，而不是以分数为中心，并将这种心理传递给学生，以提高学习积极性。
2.纠正规避错误的行为
在害怕出错的心理影响下，教师就可能出现规避错误的行为，通常表现为两种：一是学生出错后不及时寻找原因并纠正，而是单纯批评学生，其中20%的教师会经常批评，50%的教师会偶尔批评。学生受到批评后，就会对错误产生恐惧，继而不愿在课堂上回答教师的问题，影响学习效果。二是直接忽视学生的错误，出错后不予评价，而是让其他学生重新作答，对学生而言是一种否定和打击。因为在学生看来，教师并没有给自己辩解的机会，会严重打消学习积极性。对此，教师要纠正这种行为，容忍错误并倾听错误，帮助学生分析错误原因，促使学生积极面对错误。
3.树立珍惜错误的观念
珍惜错误并巧妙利用，是教师对待错误资源的最高境界，往往处理错误的方法是否得当，影响着教学活动的成败。在这点上，其一，教师应该树立正确的错误观念，具备容错气度，俗话常说吃一堑、长一智，为教学活动创设宽松氛围。其二，提高对错误的驾驭能力，能够从错误中激发学生的兴趣，将关注点转移到教学的指导上来，感悟到人格尊严和教育快乐。
三、充分利用错误
1.尝试错误
相比于教学成果，出错更具有真实性，是对学习过程、学习能力的真实反映，因此更加贴近学生的生活。教师在设计课程导入时，可以为学生埋设陷阱，促使学生出错，将其作为教学内容的起点。学生带着为什么这样做会出错的疑问，会提高学习积极性，增加课堂关注度。另外，对于错误资源的教学设计，一般包括两种类型：一是缓坡原理，适当降低难度，来减少出错情况；二是跨越原理，故意引导学生出错，并通过纠错激发学生思维，掌握解题技巧。在具体使用时，教师应该根据课程内容和教学目标，进行合理选择。
2.辨识错误
分析错误资源的共同特点，那就是隐秘性，体现在对资源的正确性判断有误，或者对教学价值的判断有误。针对简单的错误，可以由学生自己解决；针对个性化的错误，可以具体到学生个人解决；针对难度较高的错误，则可以在课堂上共同讨论，作为教学活动的重要内容。从两道例题来看，题目一：学校组织春游，已知出发4个年级，每个年级100人，还有2个年级共300人没出发，问这次春游共计多少人？题目二：学校组织春游，已知出发3个年级，每个年级100人，还有3个年级各150人没出发，问这次春游共计多少人？题目二的解答中，有不少学生是按照3×100+150来计算的。针对这个错误，教师可以对两道题目进行对比，尤其是突出“共”“各”两个字眼，从而明确错误原因。如此，今后面对同样类型的问题，学生就不会出现同样错误。
四、防止出现错误
1.及时总结错误
对于错误的总结，主要是采用错题集对错误题目进行记录。进入二年级以后，就应该要求学生准备一本错题集，专门记录有价值的错题，并分析出错原因，提出正确的解答方法；对于有不同解法的题目，可以在旁边标记下其他解题思路。每周上交教师检查，确保错误及时总结，通过加深印象来提高解题能力。为了避免学生产生厌恶感，应该将学习习惯、错题集的使用有机结合，并且安排专门的时间用来总结错题。
2.编制错题试卷
学生出错并纠错以后，要想检验学习效果，看学生是否还会出错，依靠的是试卷测试。在具体执行上，教师可以收集学生中有代表性的错题，按照模拟试卷的类型，对这些题目进行整合，并设置合理的题型和分数。
一般题型包括选择、填空、计算、应用等类型，满分为100分。如此教学，可以提高针对性和复习效率，在减轻学业负担的同时，能够获得良好的教学效果。
五、结语
综上所述，小学数学教学期间，有效利用错误资源，能够提高学生的探究能力，培养合作能力，拓展思维视野。文中指出，对于错误资源的利用，首先要容许学生犯错（转变怕错心理、纠正避错行为、树立惜错观念），然后充分利用错误（尝试错误、辨识错误），最后通过及时总结错误、编制错题试卷，才能防止出现错误，希望为教学活动的开展提供一些参考借鉴。
C. 在小学数学课堂中如何利用错误资源
错误的产生随时随地，教师不可能避免学生犯错误。但教师需要意识到，学生犯错误对于自身而言是一个很好的教学机会，充分调动自身的教学智慧，可以帮助学生在错误中获得自身数学能力的显著提升。正确对待学生犯错误这一教学现象，有助于教师显著提升自身的教学效率。本人结合自身多年实际教学经验，就如何在小学数学教学过程中充分利用学生的错误资源进行数学教学阐述自身的看法，希望能够给广大同仁以一定的启发作用。
一、利用学生的错误资源进行同伴互助学习
传统小学数学教学过程中，教师在面临学生犯的各类错误的时候通常采用集中进行讲解的方法进行问题的解决。这类教学方法虽然可以提升教师的教学效率，但是却不能提升学生的学习效率，并且将学生自我协调以及同伴互助的天性给扼杀在摇篮之中。长此以往学生的数学学习将受到严重的阻碍。为了有效改善这一教学弊端，教师需要讲教学的主体归还给学生，给予学生足够的时间进行自我协调以及同伴互助，让学生通过自身努力解决错误，真正的发挥学生的学习主观能动性以及错误资源的价值。
例如，我在讲述和《商不变的性质》相关的内容的过程中，给学生出了这样一道题目：“65÷12这个式子的除数和被除数同时扩大一百倍，这个式子的商是多少，余数是多少？”学生在解决这个问题的时候大多都会认为余数是5，此时我先不着急告诉学生这个问题的答案是否为5，我让学生进行自我判断。部分学生觉得是错误的，应该是500，我询问学生是怎么发现错误的，告诉自己身边的小伙伴。此时学生就会进行积极主动的互动。通过这样的错误资源利用方式，学生能够充分发挥自身的主观能动性以及合作学习的能力，从而能够在自身实际基础上显著提升自己的数学能力。
二、巧妙借助学生的错误资源进行师生之间的互动
教学的本质在于师生之间的交流，由此可见师生之间的互动在教学环节的重要性十分之大。教师在教学过程中不仅需要传授学生知识，更需要提升学生的学习兴趣，帮助学生在学习过程中逐步转变被动学习状态为主动学习状态。因此，教师需要重视和学生的互动交流，在教学过程中可以营造知识点的矛盾和冲突，在学生犯错误的时候进行师生之间的互动，帮助学生充分理解相应的数学知识的同时，拉近师生之间的距离。
例如，我在讲述和《能被3整除的数的特征》的相关内容的时候，我首先询问学生能够被2和5整除的数的特点，学生都能够回答出来，只要看这个数的末尾是不是偶数和5的倍数就可以了。此时我再询问学生，能不能依据这个结论寻找到能够被3整除的数的特点。学生发现只看最后一个数字毫无规律，产生了认知冲突。这个时候我提示学生，你们观察一下能够被3整除的数，如果把个位十位或者百位的数字调动一下，还能被3整除吗？学生经过实验发现，依旧是可行的。这个时候学生在认知冲突和我的提示下，就可以发现需要将每一个数字都相加，如果相加的数能够被3整除，那么这个数字才能够被3整除。这就是利用错误资源加强师生互动以及提升学生自主探究能力的典型例子。
三、利用学生的错误资源进行探究创新学习
学生犯错误的过程就是学生进行思考的过程，也是学生进行思维创新的过程。虽然结果是错误的，但是过程却值得教师进行注意。因此，教师应该充分分析学生犯错误的心路历程，从而挖掘出学生的思维火花，借助学生的思维误区加以引导，提升学生的探究创新能力，帮助学生能够显著提升自身的综合数学素养，从而能够让学生在数学道路上越走越远。
例如，我在讲述和《化简比》相关的内容时候给学生出了这样一道题目：3/8：3/11的答案是什么？有一位学生写的答案很有意思，写的是8/11；我通过自身的思考理解觉得这位学生犯了将后面的3/11倒过来和前面数字相乘的错误。我询问这位学生的解题步骤，验证了我的猜想。此时我询问学生能否通过自己的努力发现自身思维误区，学生经过思考之后发现自己的错误所在，从而能够在面临相似题型的时候不会再犯同样的错误。
四、利用错误资源进行自主反思学习
每一位同学在学习、解题的过程中都会犯错误，这些错误产生的原因就是学生在此方面知识点的缺失。在学生的复习阶段，这些错误的价值就十分明显，可以帮助学生迅速发现自身的知识体系薄弱环节，从而进行突击巩固，让自己在最短的时间内显著提升自身的数学能力，夯实数学基础，为今后的数学铺路。
结语
综上所述可以得知，在小学数学教学环节中，教师需要重视学生的错误资源，改变传统的教学观念，有效利用学生的错误帮助学生获得自身数学能力的提升。人无完人，重要的在哪里跌倒就在哪里爬起来。教师需要做的就是帮助学生迅速的爬起来并更加稳健的在数学道路上越走越远。教师不可盲目照搬他人的教学模式，需要充分了解自身班级的实际情况，在此基础上合理改进他人的教学方法再运用于自身的教学之中。只有如此，教师才能够真正的发挥错误资源的价值。
D. 如何利用好小学数学课堂中出现的错误资源
自己动手去追寻真理，对知识的理解更近一步更深一点。
勇于质疑老师，相信老师但更相信真理。
收集起来当做以后上课前的抛砖引玉，让学生们思考。
E. 谈在小学数学教学中如何利用错误资源
孩子在学习过程中产生的错误，其实也是一种资源。如何让孩子充分地利用这种资源呢？我觉得可以从以下几方面着手进行。1、让孩子准备改错本，将做错的题目集中在一起，高年级的孩子还可以适当培养他们对错误进行科学分类。对待改错本一定要有耐心和恒心，不能让改错本流于形式。错题是慢慢积累起来的，经常复习很有必要。2、找错、改错、知错的过程是孩子自我反思的过程，反思是促进孩子学习能力快速提高的有效方法。让孩子反思错误产生的原因，能促进孩子充分认识概念的内涵和外延，从而真正掌握知识。在找错的过程中，要让孩子对自己的解题思路进行认真的回顾与分析，让他们明白为何出错，只有这样，他们才能避免重蹈覆辙，化错误为正确。在孩子找到错误原因以后，要及时改错。先改正原题的错误，再辅以同类题目、变式题目的巩固与提高。3、为了充分利用“错误”资源，发挥“错误”在学习中的积极作用，可以让能力比较强或者孩子之间就学习中出现的错误及错误产生的原因，制作成其他题型的题目，进行对比练习、强化训练，让孩子在辨析中既改正了错误，也提高了能力。在我们的数学课堂教学中，经常会有错误产生，除教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误之外，主要是来自学生随机生成的错误。在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。而在一些教师眼中，也往往会认为学生的差错，是自己教学的不成功。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”。课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。一、转变观念，让错误体现价值首先让学生明白，错误在学习过程中不可避免的，要敢于发表自己的见解，让自己的思维结果充分暴露，不要害怕，更不要以为呈现自己的错误是一种耻辱，让学生知道呈现自己的错误供大家思考、解剖，实际上是在帮助我们大家共同学习。其次，作为教师要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，不斥责、挖苦与嘲笑学生，让其体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。1、营造氛围，让错误不再可怕 教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。 课堂上，提倡“错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。 2、赏识学生，让“差错”露出可贵 作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现差错，善于引导学生由差错发现真理，让差错不再可怕，而成为一种可贵的资源。在教学过程中，我采取延迟评价的方式，正确了解、把握学生的学习过程、思维脉络，运用善解人意的鼓励性语言，简练明了的提示性语言，恰当精要的评价性语言，帮助学生清晰完整地表达，使“错误”信息充分呈现。 教师不仅要善于赏识、倾听，而且更要指导学生学会赏识，学会倾听。教师要教育学生学会尊重，对于同学的差错能够正确的对待；让学生学会赏识，懂得差错能为我们提供宝贵的探究资源；指导学生学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误的基础上提出自己的看法和思路。二、巧思妙用，让错误展示魅力教学的生成不是被动的，一次激烈地辩解、一个异于常规的举动、一次看似干扰教学的突发事件，都有可能成为开启学生智慧大门的资源。因此，教师要有敏锐的资源开发意识，有意识地引导与挖掘，并且不断优化、活化这种课堂上即时生成的有效再生资源。 当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误
F. 如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源课题重点难点
【摘要】 学生的学习是一个从不懂到懂，从不会到会的过程，在这个过程中，无论是哪个年龄段的学生，都会出现这样或那样的错误，这些都是正常现象，而且是必然现象。在课堂教学中，教师要善于找到学生错误的原因，正确筛选错误，利用错误，让这些“错误”成为课堂中的“闪光点”，成为学生获取新知的有效资源。 【关键词】 错误成因 错误筛选 错误利用 学生学习中产生的错误，是一种来源于学习活动本身资源生成，具有特殊教育作用的有价值的学习资源。课堂上，教师期待听到学生“准确无误”的回答；作业中，教师又期望看到学生“完美无瑕”的答案。但往往事与愿违，学生在认知发展的过程中，随时会出现错误，课堂更是学生出错的地方。课堂教学中能否有效地利用学生错误资源，关键在于教师。教师运用巧妙的方法使学生反思自己的错误，并得到正确的纠正，从而使课堂更高效。 一、 数学课堂中学生错误资源的成因 （一）学生对概念、方法的认识不清晰。概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。而学生的学习往往会朝着“死记概念，死套公式”的趋势发展。他们并没有理解概念、公式的真正内涵。如五年级下册的《找规律》，例题中发现：不同和的个数=总数—框的次数 + 1,学生利用这个公式能解决一系列类似的问题，但题目稍做变化，学生硬套公式就出现了问题。 （二）学生的知识建构不完善。学习不是简单的知识传递，而是学生建构知识经验的过程。学生的知识建构不完整，往往会导致学习中出现错误。如二年级下册的《角的初步认识》中，部分学生会错误地认为“角的边越长，角就越大”。因此，在教学中，教师应让学生在动手操作的过程中，自主建构“角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关”。 （三）学生的实际生活经验不足。数学来源于生活又服务于生活，缺乏实际生活经验往往会导致学生出现各种错误。如在《认识厘米和米》中，一根黄瓜25（ ）,很多学生会填“米”，这正是学生缺乏经验所导致的。 二、教师对课堂中错误资源的有效筛选 心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富有成效的学习时刻。”的确，学生的有些错误资源有很大的开发、利用价值。但不是学生在课堂中出现的每一个错误都是有效的教学资源。当一些关键性的、有普遍意义的错误，被教师及时捕捉并经过提炼，成为全班学生新的学习材料，并及时而适度地对学生进行引导，往往会达到意想不到的效果。因此，教师要用敏锐的洞察力对学生出现的各种错误进行筛选。 如在教学《比较100以内数的大小》这一课时，引出比较46和32之后，我询问学生有什么好的比较方法。 生1：因为46在32的后面，所以我觉得46>32; 师：你想的办法真好，会用昨天学得“百数表”来比较数的大小！ 生2:46是四十几，32是三十几，当然是四十几大啦; 师：的确如此，你的想法真了不起！ 生3：我是直接看十位上的数字，46十位上是4,32十位上是3，所以46>32； 生4：应该是看个位上的数字吧，6>2，所以46>32; 这个学生无意间的一句话，让我灵机一动，为什么不让他们自己来验证他们的想法呢？于是，我说：“这两位小朋友的方法到底谁的有道理呢？让我们再来试试：请比较54和38的大小”。这回他们开始议论纷纷：如果看十位，是54>48，如果看个位，则是48>54,这是怎么回事呢？接下来我要求小朋友自己摆小棒，或拨计数器来完成，让他们在实际操作中，直观地比较两个数的大小。几分钟后，他们都有了感悟。我再请那位学生回答时，他给出了让我意想不到的答案：应该看十位上的数字，因为54里面有5个十，38里面只有3个十，肯定是5个十大。但仍有个别学生还没转变看法。这种情况，我并没有在课堂上将这个知识点再做重复，而是在课后对着几个学生进行单独辅导。 学生在课堂上的一句不经意的话，一个小小的动作，都可能成为有效的教学资源。教师要对这些资源保持高度的敏感，及时捕捉并进行筛选，使它们成为课堂中的“亮点”。 二、 教师对课堂中错误资源的有效利用 （一）合理利用错误，增强学生学习内驱力 认知心理学认为：错误是学习的必然产物。学生在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。而当学生发言出现错误的答案时, 如果教师立即给予“错误”这一简单评价，再接二连三换学生回答, 或亲自加以纠正, 把正确答案双手奉上。长此以往，学生会非常担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言，失去了许多学习的机会。 《新课标》也指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者。教师不能为了追求“完美”的答案而忽略了学生在接受新知识的过程中所犯的错误。那么，想要充分调动学生学习数学的积极性，使他们爱上数学课，首要任务就是尊重学生，尊重他们的思维发展过程。 例如，在教学一年级下册《两位数加整十数、一位数（不进位）》时，我主要让学生在摆小棒，拨计数器的活动中感知计算的方法，在此基础上抽象出“相同数位相加”的算法。其实，很多学生已经会算这类不进位的加法了，用他们的话说就是：个位加个位，十位加十位。因此，在练习时，大部分学生能正确地进行计算。一些基础较差的学生就遇到了难题，如“想想做做”第1题的第二组习题：50+34和5+34，这组题将整十数和一位数放到前面，这给他们的计算带来了许多麻烦。为了给基础较差的学生多一些学习机会，我请一名所谓的“差生”起来回答，她毫不犹豫地说:“50+34=84,5+34=84”。教室里顿时响起了笑声。这位学生立即涨红了脸，悄悄地低下了头。面对这种情况，教师不能简单地对学生说“你错了”， 挖掘学生错误中的积极因素，不仅能保护学生的自尊和学生的积极性，而且有利于学生大胆思考。于是，我微笑着说：“咦？这两道加法算式的加数不完全相同，为什么它们的和却是相同的呢？”这个学生思考了一会，说：“我算错了！” 师：那么你觉得哪儿不对劲呢？ 生：5+34，这个5应该加4，和是39。 师：为什么5要加4而不是加3呢？ 生：5在个位上，4也在个位上。 师：哦，原来这个5表示5个一，和4个一合起来是9个一，再和3 个十合起来是39。你分析得真有道理！你们觉得呢？ 这时，其他小朋友都对她竖起了大拇指。其实，一些学困生在课堂上出差错是常见的现象，我们在教学过程中巧妙利用这些错误资源，不仅能增强他们学习数学的信心，还能给其他学生起到加深印象的作用，一举两得。 （二）精心预设错误，提高学生思辨力 有句古语说的好：“凡事预则立．不预则废。”根据教学内容，预设学生可能出现的差错将教学内容进行适当的调整，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加，增强教学的计划性与针对性。 一次听二年级下册《三位数加三位数（不进位）》。这堂课的教学重点使学生经历探索过程，理解三位数加三位数（不进位）的算理，掌握算法，而难点则是在理解算理，掌握算法的过程中养成良好的计算习惯。教材的例题安排了143+126，学生在列竖式计算这题时不太会出错，因为两个加数都是三位数。那么计算三位数加两位数时情况就没这么理想了，教师充分预设到了这一点，因此教师在突出“数位对齐”后，马上安排了一道判断题： 2 6 3 + 3 2 5 8 3 部分学生觉得这题是正确的，另一部分学生则认为错误，教室里响起了一片争论声。于是教师请了一位觉得它错误的学生起来说说原因。这位学生说：236中的2表示2个百，32中得3表示3个十，3不能和2对齐。听完他得回答，其他同学纷纷竖起了大拇指！有了这道题的铺垫，学生在完成练习中类似的三位数加两位数时，正确率有了明显的提高。 教师预设的这道判断题是学生容易混淆的“错点”，让学生在有限的时间里，通过辨别、分析、争论、探讨，弄清“数位对齐”的真正内涵，让原先出错的学生找到了错因，纠正了自己的错误判断，让“错点”变成了“亮点”。 （三）及时反思错误，提高教师反思能力和学生的认知能力 世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。“没有反思，学生的理解水平不可能从一个水平升华到更高的水平。”及时的反思不仅能促进学生更好地掌握知识，还能促进我们青年教师的快速成长。 在教学一年级《多一些、少一些、多得多、少得多》这一课时，学生对这些概念的理解比较到位，练习题也完成得比较理想。说明他们对直观的数字间的大小以及100以内数的顺序掌握得不错。但回家作业本上的一道习题却做得非常糟糕：同样的两个篮子，一篮鸡蛋有40个，估计一下一篮苹果可能有多少个？给出的答案有5个、25个、45个。大部分学生选择了45个，这充分说明学生的实际生活经验不足。 《新课标》指出：数学内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课后我进行了及时的反思：学生的实际生活经验和抽象思维对学习数学起着非常重要的作用。因此，第二天，我带了一碗鸡蛋和一碗苹果进教室。学生马上感知了苹果的个数比鸡蛋少，但少得不多。追问一个为什么？他们抢着回答说：因为苹果的个头大!是呀，何不让我们的数学课充满生活的味道呢？这对我以后的教学也将是一个重大的启发。在教学中，我们应不断反思自己的教学，并以此为契机，不断丰富自己的教学智慧，用更适合学生的，更行之有效的方法引导学生获取新知。 总之，在新课程的数学课堂教学中，我们时时都会遭遇“错误”的伏击。教师应用资源的眼光看待学生的错误，精心预设错误，筛选错误，充分利用学生在学习中出现的错误，因势利导，变“错误”为重要的学习资源，使学生在“纠错”、“思错”、“改错”的过程中不断进步。
G. 如何利用小学数学课堂的错误资源
孩子在学习过程中产生的错误，其实也是一种资源。如何让孩子充分地利用这种资源呢？我觉得可以从以下几方面着手进行。1、让孩子准备改错本，将做错的题目集中在一起，高年级的孩子还可以适当培养他们对错误进行科学分类。对待改错本一定要有耐心和恒心，不能让改错本流于形式。错题是慢慢积累起来的，经常复习很有必要。2、找错、改错、知错的过程是孩子自我反思的过程，反思是促进孩子学习能力快速提高的有效方法。让孩子反思错误产生的原因，能促进孩子充分认识概念的内涵和外延，从而真正掌握知识。在找错的过程中，要让孩子对自己的解题思路进行认真的回顾与分析，让他们明白为何出错，只有这样，他们才能避免重蹈覆辙，化错误为正确。在孩子找到错误原因以后，要及时改错。先改正原题的错误，再辅以同类题目、变式题目的巩固与提高。3、为了充分利用“错误”资源，发挥“错误”在学习中的积极作用，可以让能力比较强或者孩子之间就学习中出现的错误及错误产生的原因，制作成其他题型的题目，进行对比练习、强化训练，让孩子在辨析中既改正了错误，也提高了能力。在我们的数学课堂教学中，经常会有错误产生，除教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误之外，主要是来自学生随机生成的错误。在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感，很多学生担忧出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。而在一些教师眼中，也往往会认为学生的差错，是自己教学的不成功。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”。课堂本来就是学生出错的地方，出错是学生的权利。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，我们课堂也因差错而变得有意义，有生命力。错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。一、转变观念，让错误体现价值首先让学生明白，错误在学习过程中不可避免的，要敢于发表自己的见解，让自己的思维结果充分暴露，不要害怕，更不要以为呈现自己的错误是一种耻辱，让学生知道呈现自己的错误供大家思考、解剖，实际上是在帮助我们大家共同学习。其次，作为教师要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生，不斥责、挖苦与嘲笑学生，让其体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣。1、营造氛围，让错误不再可怕 教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。教师在教学时，努力进入学生的生命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中，让课堂充满人文关怀，成为人性养育的殿堂。教师要充分赏识学生个性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。 课堂上，提倡“错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。 2、赏识学生，让“差错”露出可贵 作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现差错，善于引导学生由差错发现真理，让差错不再可怕，而成为一种可贵的资源。在教学过程中，我采取延迟评价的方式，正确了解、把握学生的学习过程、思维脉络，运用善解人意的鼓励性语言，简练明了的提示性语言，恰当精要的评价性语言，帮助学生清晰完整地表达，使“错误”信息充分呈现。 教师不仅要善于赏识、倾听，而且更要指导学生学会赏识，学会倾听。教师要教育学生学会尊重，对于同学的差错能够正确的对待；让学生学会赏识，懂得差错能为我们提供宝贵的探究资源；指导学生学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误的基础上提出自己的看法和思路。二、巧思妙用，让错误展示魅力教学的生成不是被动的，一次激烈地辩解、一个异于常规的举动、一次看似干扰教学的突发事件，都有可能成为开启学生智慧大门的资源。因此，教师要有敏锐的资源开发意识，有意识地引导与挖掘，并且不断优化、活化这种课堂上即时生成的有效再生资源。 当教学中出现错误时，教师要能慧眼识真金，善于捕捉错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将错就错，促进课堂的精彩生成。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。
H. 如何在小学数学课堂教学中有效利用学生的错误资源
代科家、哲家波普尔曾经说：错误往往孕育着比确更丰富发现创造素发现试错教实践让我深深：面数课堂现错误若能恰处发挥教机智独特视角发现错误价值犯错程看作种尝试创新程让习错误教巨财富收良课堂效
面笔者结合自教经历数课堂教错误资源利用策略进行初步探讨
、错误作提高参与热情诱饵
错误探究标志教师善待探究错误引导掌握验证使明白矛盾冲突才探究需要课堂现错误先要急于向透露解决问题统要给留些探索空间让交流主寻求解题策略充发挥间互补功能
教画角先让通自主探究初步形画角接着让尝试独立画角巡视练习我发现100°角画80°直接指其错误……我想既错误何诱饵抛给呢于我请其位同实物投影仪演示画角程接着问：刚才位同画角程发现同说：画错量角器数刻度数反我马接着问：错误启发帮助呢同说提醒我画角先致估锐角钝角减少错说我发现画错角加确角平角……听完发言我特意走刚才画错角同身边与热情握手并连声说：谢谢错引起家价值思考使家角认识加深步位错同极脸写满微笑于我继续提要求：能用量角器用三角板画150°角全班同情绪高涨积极投入画角
我抓住看似粗引起画角错误让展讨论寻找错原种错误给帮助、启示做让角进步认识突破本课教难点且保护错自尊使错觉我错引起同价值思考我起培养习自信探究精神
二、错误作探究知识内涵起点
数课堂错误乎教师意料教师要马更或否定要根据习状况机智灵处理错误并且教起点及改变教预案顺应情顺着新教思路探究知识本质属性
位教师教平行四边形面积计算刚示课题马说：平行四边形面积相邻两条边相乘课没始呢现错误结论且同意同反驳教师顾争论遵循教案继续新课位教师却没让错误说说想说：形、形特殊平行四边形形、形面积乘宽相邻两条边相乘所平行四边形面积用相邻两条边相乘(推理惜错)教师让研究名同说没道理同画图、剪拼、测量计算家边探索边议论推导平行四边形面积公式底乘高确结论教师让位同前面说说于位同捏住平行四边形组角向两边拉说：平行四边形两条边度没变面积变所能用相邻两条边相乘计算平行四边形面积发现平行四边形面积变高变所面积定高关系
虽课始现错误结论教师并没给予否定紧扣错误认识适调整教预设引导探究通探索、讨论仅纠错误同发现平行四边形面积计算理解公式由进步认识平行四边形形、形面积计算公式联系与区别错误结论激起探究兴趣教师课堂错误契机巧妙运用差错资源产效
三、错误作拓展知识外延契机
笔者教应用题练习设计道题：补充问题并计算明校家相距500米明每钟走50米 (补充问题其余同列式解答)其提问20钟与校相距几米马说道题能做我马问道遇困难总路程减明走路程够减所能做答办我问答：走间改些另马答：走间应该110间我接着问：难道走十行我研究师析并画两种情况线段图种没校另种校
迫及待说做必须用明走路程减总路程师析总结两种情况解题问：走几钟明与校相距100米呢做同解……
提20钟与校相距几米超本课要求问题由于受思维水平影响错误认题能计算点避问题深入展失进行知识拓展思维训练题材觉非惜所我先暂搁置能计算错误认识沿着思路先教没校种情况相距问题再追问难走11行思维带入错题激起探究欲望前面教基础线段图直观演示解决错误问题水渠知识螺旋升认识程思维能力提高知识外延拓展
四、错误作寻求解题策略化素材
课堂教我经碰看似毫道理错误我用挖掘竟现意想效
四教材道问题：两摞同纸第摞500张厚4.7厘米；第二摞厚7.05厘米少张问题现平举手发言吴博峰同手举起我赶忙请发言答：7.05减4.7等于2.35原本安静教室立刻传孩错错窃窃私语声吴博峰脸红看着我再看板书突眼睛亮2.354.7半于我故意说：错同都解看着我我说：2.35表示呢表示第二摞比第摞厚度没发现2.35与4.7关系别同马喊：我知道吴博峰没错没说完我马说：能帮说完题说同纸2.354.7半厚度半纸半通家讨论7.05－4.7＝2.35(厘米)500÷2＝250(张) 500＋250＝750(张)……于我马接着说巧妙我获全班同约同目光集吴博峰身教室响起热情掌声博峰脸泛起红光眸闪烁着喜悦与自信
面例我抓住错误——看似毫道理7.05－4.7＝2.35并教素材引导思考：2.35与4.7关系拓宽解题思路使想用倍数间关系解决题
总课堂错误双刃剑处理往往造教育失误些错误能教师灵机智加捕捉运用势利导融入课堂教错误课堂教效资源能发挥独具教育价值我课堂教错误精彩