小学高年级图形解答案例

❶ 如何培养小学生高年级解决数学图形问题的能力

1、重视审题能力的培养。
审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。应用题的审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。
2、良好审题习惯的养成。
培养小学生养成认真审题的好习惯，并形成较高的审题能力这并不是一朝一夕就能完成的，必须要有相当长的时间来强化训练，几乎贯穿我们数学教学的始终。在开始的训练阶段，教师必须对学生提出明确的要求。教师可以要求学生一读题目，建立表象；二读题目，明确问题；三读题目，找出关键，并作记号。其难度主要体现在“在关键字词句下划上重点标记”这一要求。教师还可以利用时常出些“陷阱题” “刺激”学生，让学生从思想上认识到审好题目的重要性，这一点还是比较容易做到。
3、帮助学生提高分析能力。
现代认知学习理论的研究成果清楚地表明:专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识?经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，分析出问题的思路，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路就迈出了关键的一步。
4、引导学生领悟数学思想。
小学高年级的学生抽象逻辑思维得到了一定的发展，他们有一定归类和上升为数学思想的能力。数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。像小学数学经常会出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决的时候就会得心应手。
5、重视解题策略的回顾和反思。
小学中高年级的学生有一定的归纳、概括、和策略反思的能力。在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节(“解后不思等于不收”，“反思是收获的黄金季节”)。这是数学解决问题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力(经验只有通过概括才能上层次，概括的层次越高，迁移的半径就越大)，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
6、适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面。
数学教学中适当地对学生进行开放题和新型题的训练，是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充。可利用学校的图书馆、教室等学生非常熟悉的地方，创设出一个个丰富的现实的问题情境，学生依据这些材料解决问题，求知欲强，并体会到成功的快乐。还可以培养学生应用数学的意识，能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息，能感受到现实世界中有广泛的应用。也可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的问题，让学生弄清算理，加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。

❷ 求:20道小学六年级的图形题(附图)

平面图形
1、一个角是直角的三角形叫做____________________。一个三角形至少有_______个锐角，至多有________个锐角。
2、在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（ ）；在一个直角三角形中，一个锐角是36°，另一个是（ ）。
1、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
2、角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。
3、 在46°、130°、90°、270°、360°、35°、107°、180°这些角中，直角有（ ），平角有（ ），周角有（ ），锐角（ ），钝角有（ ）。
4、1平角=（ ）直角 1周角=（ ）直角，1直角是1平角的（ ），1直角是1周角的（ ）。
5、钟面上6时，时针和分针成（ ）角。 钟面上3时，时针和分针成（ ）角。
6、两条平行线之间的距离处处（ ）。
7、三角形具有（ ）性，平行四边形容易（ ）。
8、三角形按角分为（ ）、（ ）、（ ）。
9、三角形的内角和是（ ），四边形的内角和是（ ）。
10、在一个三角形中，有两个角都是45°，这个三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。
11、锐角三角形的三个角都是（ ）角；直角三角形中有一个角是（ ）角，有两个角是（ ）角；钝角三角形中有一个角是（ ）角，有两个角是（ ）角；所以任意一个三角形中至少有（ ）个锐角。
12、在直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）度。
13、在等腰三角形中，顶角是80°，那么它的一个底角是（ ）度。
14、在等腰三角形中，一个底角是25°，那么它的顶角是（ ）度。
15、等边三角形每个角都是（ ）度，它按角分又是（ ）三角形。
16、平行四边形两组对边（ ）且（ ），对角（ ）
17、过一点能画（ ）条直线，过两点能画（ ）条直线。
18、三角形有（ ）条高。
19、两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（ ），也可拼成一个（ ）。
二、判断：
1、甲、乙两条直线互相垂直，那么甲是垂线，乙也是垂线。 （ ）
2、三角形最多可以画三条高。 （ ）
3、一个三角形，如果它的两个内角的度数和等于第三个内角的度数，那么这个三角形一定是直角三角形。（ ）
4、过直线外一点画这条直线的平行线可以画无数条。 （ ）
5、小明画了一条长5厘米的射线。 （ ）
6、不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）
7、两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）
8、三角形中至少有两个锐角。 （ ）
9、等边三角形也是锐角三角形。 （ ）
10、把一个三角形平分成两个三角形后，每个三角形的内角和是90°（ ）
11、有一个角是15°，如果用一个放大10倍的放大镜来看，这个角是150°。 （ ）
12、如果一个三角形中最大的内角是85°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）
13、长方形、正方形都是平行四边形。 （ ）
14、大于90°的角是钝角。 （ ）
15、12时15分时，时针和分针成直角。 （ ）

用一个能放大3倍的放大镜看15度的角，这个角是（ ）度。

三条边都相等的三角形叫（ ）三角形，也叫（ ）三角形，
按角分类是（ ）三角形。
平面图形的面积计算
一、填空
1．三角形有（ ）条边，（ ）个角。它有（ ）的特征，在实践中有广泛地应用。
2．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ ）度。
3．平行四边形面积是12.5平方米，与它同底等高的三角形面积是（ ）。
4．一块平行四边形某地面积是9.6平方米，高是1.2米，它的底边长（ ）。
5．等腰直角三角形的一个底角是（ ）度。
6．有一个三角形，它的两个内角度数和是105°，它的第三个内角是（ ）度。
7．如果一个平行四边形和一个三角形的底都是a米，高都是h米，那么，平行四边形的面 积是三角形的（ ）倍。
二、判断正误
1．长方形也是平行四边形。 （ ）
2．只有一组对边平行的图形叫做梯形。 （ ）
3．在三角形内角中，有一个角是60°，这个三角形就是等边三角形。 （ ）
4．梯形所有内角之和一定是180°。 （ ）
5．任何一个三角形都不能有两个直角。 （ ）
6．边长1厘米的正三角形一个内角度数比边长1米的正三角形一个内角度数小。 （ ）
7．平行四边形有一条对称轴。 （ ）
8．锐角三角形中，最多只能有两个锐角。 （ ）
9．两个完全相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）
10．等腰梯形是对称图形。 （ ）
三、选择题填空
1．三角形面积24平方分米，一条边长是6分米，在这条边上的高应是（ ）。
A. 2分米 B. 4分米 C.8分米
2．三角形和平行四边形底相等，面积也相等。平行四边形的高是10厘米，那么，三角形的高应是（ ）。
A. 5厘米 B. 10厘米 C.20厘米
3．把一个等边三角形分成两个相等的直角三角形，其中一个直角三角形的内角和是（ ）。
A.90° B.180° C.小于90°
4．任意一个梯形，它的内角和是（ ）。
A.180° B.240° C.360°
四、计算
1．右图中，四边形ABCD的面积是320平方厘米，四边形ABED是个正方形，已知BE等于BE的2倍，求三角形ECD的面积。

2．用几种不同的方法求右图面积（单位：米）

一、判断正误，对错误答案加以纠正。
1．有两个是锐角的三角形，一定是锐角三角形。 （ ）
纠正：
2．用三根木条钉成一个三角形，用手去拉它，这个三角形立刻变成其它形状。（ ）
纠正：
3．用割补的方法，把任意平行四边形可以转化成长方形。 （ ）
纠正：
4．一组对边平行的四边形叫做平行四边形。 （ ）
纠正：
5．因为平行四边形的面积是42平方米，所以三角形的面积就是21平方米。 （ ）
纠正：
6．两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）
纠正：
7．从三角形一个顶点向它的对边只能画出一条垂线。 （ ）
纠正：
8．任意一个三角形，无论它的形状大小怎样，它的内角之和都是180°。 （ ）
纠正：
9．等腰梯形是对称图形，它的对称轴叫做等腰梯形的中位线。 （ ）
纠正：
二、将下面各题中内容和答案一致的，用直线连接起来
1．在三角形中
①有一个内角是钝角的 是锐角三角形
②有一个内角是直角的 是钝角三角形
③有一个内角是91°的 是直角三角形
④三个内角都是锐角的
2．在下列图形中：
①只有一组对边平行的四边形 叫长方形
②有两组对边平行的四边形 叫梯形
③两组对边平行，内角有一个是直角的四边形 叫平行四边形

三、应用题
1．一个用铁丝围成的长方形，宽是6分米，它的面积是48平方分米，求长方形的长是多少分米？若用这根铁丝改折成一个正方形，它的面积应是多少平方分米？

2．某医院计划用长100米，宽1米的白布做成直角边都是1米的救护包扎用的三角巾，共可做多少块？

平行四边形面积是72平方米，高6米，它的底边长是（ ）。

❸ 小学一~六年级各种图形公式

小学一年级至六年级各种图形公式如下

1、长方形的周长= （长+宽）×2 C=（a+b）×2

2、长方形的面积= 长×宽 S=a×b

3、正方形的周长= 边长×4 C=a×4

4、正方形的面积= 边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积= 底×高÷2 S=a×h÷2

6、平行四边形的面积= 底×高 S=a×h

7、梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2

8、圆的周长= 圆周率×直径 C=π×d

9、圆的面积= 圆周率×半径×半径 S=πrr

10、长方体的表面积= （长×宽+长×高+高×宽）×2

11、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

12、圆柱的侧面积=底面周长×高 S侧=C底×h

13、圆柱的表面积= 侧面积+2个底面积 S表=S侧+2 S底

14、圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 S表=S侧+S底

15、环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S=S外圆-S内圆

16、平行四边形的周长= (长边+短边）×2 S=(a+b）×2

(3)小学高年级图形解答案例扩展阅读：

平面图形分类

一、按角分

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、直角梯形

二、按边分

等腰三角形、等边三角形、不等边三角形、四边形、五边形 ——N边形

三、按对称轴分

1、正三角形、正方形、正五边形、正多边形

2、长方形：2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。

3、正方形：4条边完全相等、有不稳定性、是特殊的长方形。

4、平行四边形、有不稳定性、没有对称轴。

❹ 小学六年级图形图

应添加条件FG=15
ADE AEG两个三角形高相等，面积比等于底的比：7:(6+15)=1:3
CBE FBE两个三角形高相等，面积比等于底的比：（5+7）：6=2：1
设ADE面积是X，那么AEG面积是3X，那么CBE=38-X, FBE=65-3X
列出方程 (38-X):(65-3X)=2:1
X=18.4
ADG的面积是18.4+18.4×2=55.2

给你说了思路，若数不对，可参考思路，我见过的原题是EF=15 FG=6其余条件不变，按这个思路得出X=10，ADG的面积是10×（1+3）=40

❺ 小学五年级图形旋转的题目有哪些

图形的变换
1、图形变换的三种方法：
第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。
第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）
第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
练习——对称
1. 判断
请你依次判断每个图形是不是轴对称图形？如果是用手势表示出对称轴的位置，如果不是请说明理由。

小结：有没有对称轴是判断轴对称图形的依据，看来对称轴对于轴对称图形而言非常重要。
2. 找一找
（1）提供对称轴：你能找到与它对称的点吗？你是怎样确定的？

小结：看来对称现象的背后还藏着相等的关系。
（2）现在对称轴的一侧是一条线段了，你还能找到与它对称的线段吗？

小结：只要找到两个端点的对称点，把它们连接起来，得到的线段一定与原线段对称。
（3）变成平面图形还行吗？

如果左边是个四边形、五边形、八边形呢？
小结：只要找到每个顶点的对称点，再把它们依次相连，所围成的图形就一定是原图形的轴对称图形。
3. 猜一猜：
这里有一幅于老师用电脑绘制的图画，你能猜出我的绘制过程吗？

你知道我在绘制过程中运用了怎样的图形变换方式吗？
小结：看来选择不同的基本图形，经过一系列的变换还有可能得到相同的效果呢！
练习——旋转
1. 选一选
旋转也是我们学习的一种图形变换方式。这里有一个图案，如果将它绕O点顺时针旋转90°，应该是怎样的效果呢？请你先想象一下，再选一选。

你能说说其他的选项分别错在哪里吗？
小结：要想准确地描述或进行一个旋转变换，中心、方向和度数是缺一不可的三要素。
2．画一画
你能把这三要素正确地运用在一个平面图形的旋转变换中吗？
要求：将三角形绕O点逆时针旋转90°。

（1）你打算怎样做？
虽然这次是对一个平面图形进行旋转，但你还是借助了图形的边，也就是线段的变换来实现整个图形的变换的。
（2）三角形有三条边，参考哪条或哪些边更好？

准确地对一个平面图形进行旋转，你可以怎样做？
演示：

（3）请你试一试：将这个三角形在第一次变换的基础上继续绕O点逆时针旋转90°，连续做两次。

小结：对一个平面图形进行旋转变换，大家的好经验就是通过线段的变换来实现对平面图形的变换。在图形的世界中，点、线、面有着不可分割的密切联系。
3．说一说
这里有一幅图，是由一个简单的三角形经过一系列变换形成的，在演示的过程中，请你说出变换方式。

4．画一画
听要求画一画，看看最后这个长方形会变成什么？

（1）将1号长方形以这条直线为对称轴画出与它有轴对称关系的长方形，编为2号长方形。
（2）绕A点顺时针旋转90°得到3号长方形。
（3）将2号长方形向右平移4格。
小结：借助图形的变换可以设计出很多漂亮的图案，图形的变换不光可以给我们带来美的享受，在学过的数学知识中也有重要作用。
5.图形变换的应用
1．面积推导
你看到了怎样的变化？

小结：我们在研究图形面积时曾经见过这些变换。图形变换帮助我们用旧图形的知识解决了新图形的问题。
2．解决问题——算一算
图形的变换在解决问题时也有用武之地。
（1）求蓝色部分的面积：没学过圆的面积计算方法，你有办法解决这个问题吗？

（2）求蓝色部分的面积。

小结：刚才遇的一些看似麻烦或没有学过的问题，通过简单的变换，就化新为旧，化繁为简了。其实，巧妙地运用变换是解决图形问题的一种重要的好方法。

强化训练：
一、 认真思考，准能填好。
1．变换图形的位置可以有（ ）、（ ）等方法；按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ）而不改变它的（ ）
2．圆是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。在我们学习认识过的平面图形中，是轴对称图形的还有（ ）。
3．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
4．下图中，将图中A平移到图B位置。需要将图A向（ ）平移（ ）格。
5．一个30。的角，将它的一条边旋转（ ）。可得到一个直角。
6．长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。
二、仔细推敲，准确判断。
1．线段也是轴对称图形。（ ）
2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。（ ）
3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。（ ）
三、反复权衡，慎重选择。
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）。

2．一个长方形的长和宽各增加5cm，增加的面积（ ）cm2。
①等于25 ②大于25 ③小于25 ④无法确定
3．下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是（ ）。
①三角形 ②长方形 ③圆 ④平行四边形
四、解答题。
（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。
（2）如果把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？
（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90。，先画出第一次旋转后的图形；再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。

❻ 小学六年级奥数图形题

设矩形ABCD的对边AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数
AE/ED=AF/AB=BG/GC=k，把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式，则有：
AE=BG=kb/(k+1),
ED=GC=b/(k+1),
AF=ka,
FB=(1-k)a,
S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△)+
S(△FEC)+S(
Rt△EDC)+S(Rt△FBC),
=1/2*AF*AE+20+1/2*ED*CD+1/2*FB*BC
=1/2*ka*
kb/(k+1)+20+1/2*
b/(k+1)*a+1/2*
(1-k)a*b
=1/(k+1)*ab+20,
解ab，得：
ab=20(k+1)/k
(1)
同理S(矩形ABCD)=ab=S(Rt△FBG)+
S(△FGD)+S(
Rt△GDC)+S(Rt△AFD),
=1/2*FB*BG+16+1/2*GC*CD+1/2*AF*AD
=1/2*(1-k)a
*
kb/(k+1)+16+1/2*
b/(k+1)*a+1/2*
ka
*b
=(2k+1)/(2k+2)*ab+16,
解ab，得：
ab=32(k+1)
(2)
根据(1)(2),
解得k=5/8,
代入(1)或(2),
得到S(矩形ABCD)=ab=52cm2，
从比例关系入手，就无需关心EF是否平行于GD了。

❼ 一道小学六年级图形题 （画得不太好，重叠处不影响计算） 最好要有详细的计算过程，谢谢！

大半圆的半径=1+1+1=3厘米
大半圆的面积=3.14×3×3÷2=14.13平方厘米
一个小圆内的面积=3.14×1×1=3.14平方厘米
一个小半容圆的面积=3.14×1×1÷2=1.57平方厘米
阴影部分的面积=（14.13-3.14×3-1.57）÷3+1.57≈2.62平方厘米

❽ 小学五年级数学图形应用题

1.花坛增加的长度和花坛的宽相乘所得到的就是花坛增加的面积。即2.5乘以宽=15，所以宽是版6米
原来花坛面积即原权来花坛的长乘以宽，即10乘以6=60平方米
现在花坛面积即现在的长乘以宽，即12.5乘以6=75平方米
2.

❾ 求:20道小学六年级的图形题(附图)

一，巧用观察。

1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

【分析与解答】从第一排与第二排观察到，2个小纸片的长等于3个小纸片的宽，3个小纸片的宽是36 厘米，因此一个小纸片的长等于18厘米，阴影小正方形边长为18-12=6（厘米），则得到总面积为：6×6×3=108（平方厘米）

二，巧用推理。

2,,如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.

【分析与解答】解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此

四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2

三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此

三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.

四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有

阴影部分面积=三角形ECG面积

=小正方形面积的一半

= 6×6÷2＝18.

十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.

三，巧用图形变换。

3，求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。

[分析与解答]：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），这样计算就很容易。S阴影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。

四，巧用等量代换。

4，如图，由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是4厘米，CG=3厘米；长方形的长是5厘米，它的宽是多少厘米？

[分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。因此，它的宽是4×4÷5=3.2（厘米）。

五, 巧用补形法。

5，在四边形ABCD中（见下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，求四边形ABCD的面积。

[分析与解答]解：延长AB，DC相交于点F（见右上图），则∠BCF=45°，∠FBC=90°，从而∠BFC=45°。因为∠BFC=∠BCF， 所以BF=BC=6（cm）。所以，三角形BCF的面积=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中，∠AFE=45°，所以∠FAE=90°-45°=45°，从而EF=AE=12（cm）。所以，三角形ADF的面积=12×（12+5）÷2=102（cm2）。故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）。

六，巧用比例。

6,，如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米

七，巧加面积。

7，有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

[分析与解答]

连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，如果把它们分别加上三角形BDF，从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米。这样可先求出三角形ABD的面积，然后可求出三角形BDE的面积，最后就求出ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形ABD的面积是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2，即ED×6×1/2=6.6，所以ED长是2.2厘米。答：ED的长是2.2厘米。

八，巧作辅助线。

8，在下图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.

【分析与解答】：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.

把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.

因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.

因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.所以四边形ABMD（阴影部分）的面积是70-7-14=49。

九，巧用特殊求极值

9，如下图，正方形ABCD的边长是8㎝，E、F是边上的两点，且AE＝3㎝，AF＝4㎝在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？

十，巧用格点与面积的关系。

10, .图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米，则图中阴影部分的面积是____平方厘米。